(完整版)一元一次方程归纳总结

一元一次方程1.定义：方程与一元一次方程含有未知数的叫方程，方程必须具备两个条件：第一是等式，第二是含有未知数。

方程中只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。

2.方程的解与解方程使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值，是过程。

3.等式的性质（1）：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.解方程的过程就是把方程逐步化为x=a（常数）的形式，等式的性质是重要的转化依据。

4．解方程（1）合并同类项与移项：合并时牢记：同类项的系数相加，字母连同指数不变，系数为负数时要注意符号。

（2）移项（移项要变号）：移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。

一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边，常数在方程的右边。

注意与加法交换律不一样。

移项是把某些项从方程的一边移到另一边，移动要变号，而加法交换律只是加数之间交换位置，改变的只是顺序不改变符号。

（3）去括号与去分母：去括号法则与整式去括号法则相同：括号外的因数是整数时，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

括号外的因数是负数时，去括号内后，原括号内各项的符号与原来的符号相反。

去分数：先把分式化成整式再计算。

应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘分母的项，如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号。

当分母是小数时，要先利用分母的基本性质把小数转化成整数，然后再去分母。

（4）一元一次方程解法的一般步骤：化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘（不漏乘）最简公分母去括号----------注意符号变化移项----------变号合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几5.列方程（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.6.列方程解决实际问题一般步骤：审设列解验答（1）配套问题等量关系：加工或者生产的总量相等或成比例。

一元一次方程知识点总结方程是数学中的重要概念，它描述了一个等式中未知数与已知数之间的关系。

在代数学中，一元一次方程是最简单的方程形式，它包含一个未知数及其系数和常数项。

学好一元一次方程，对于进一步学习代数以及解决实际问题都具有重要意义。

本文将总结一元一次方程的基本概念、解法和应用。

一、基本概念一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b分别为已知系数和常数项，x为未知数。

方程中的x是未知数，我们要找到一个解使得方程成立。

当x满足方程时，称x为方程的解。

一元一次方程的重要性在于它描述了直线上的点，这条直线称为解空间。

解空间是一个自变量和因变量之间的关系集合。

二、解法方法1. 移项法：通过移项将方程化简为x = c的形式，其中c为常数。

移项法是最常用也是最简单的解法方法。

通过逐步迭代将常数项和未知数项移到等式两侧，直到x的系数为1，就得到方程的解。

例如：2x + 3 = 7，可以先将3移到等式的右边，得到2x = 7 - 3，再将2移到等式的右边，得到x = (7 - 3) / 2，最终解得x = 2。

2. 因式分解法：如果方程可以进行因式分解，我们可以很快地求解方程。

例如：2x + 4 = 0，可以将方程两边都除以2，得到x + 2 = 0，然后通过因式分解得到(x + 2) = 0，进一步解得x = -2。

3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以通过消元法将未知数相互抵消，留下只含一个未知数的方程。

例如：3x + 2y = 8，2x - 5y = -7，可以先将其中一条方程乘以适当的常数，使得两个方程中未知数的系数相等或相差一个整数倍，然后将两个方程相加或相减，得到只含一个未知数的方程，进而解得未知数。

三、应用一元一次方程在实际问题中有广泛应用。

举例如下：1. 速度问题：速度等于路程除以时间。

通过设定未知数的含义，可以建立一元一次方程求解速度。

例如：小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行x小时后，骑行的总路程为100公里。

一元一次方程笔记整理
【实用版】
目录
一、一元一次方程的定义
二、一元一次方程的解法
三、一元一次方程的应用
正文
一、一元一次方程的定义
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的方程。

其中，未知数通常用 x 表示，系数和常数项为已知数。

例如，3x+2=5 就是一个一元一次方程。

二、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤如下：
1.移项：将含有未知数的项移到等式一边，常数项移到等式另一边。

2.合并同类项：将同一未知数的系数相加，使未知数的系数为 1。

3.化系数为 1：将等式两边同时除以未知数的系数，得到未知数的解。

以方程 3x+2=5 为例：
1.移项：3x+2-2=5-2，化简得 3x=3。

2.合并同类项：3x=3，未知数的系数已为 1。

3.化系数为 1：x=3/3，得到解 x=1。

三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如购物、行程安排、工程计算等。

掌握一元一次方程的解法，有助于更好地解决实际问题。

例如，小明想买一部手机，价格为 3000 元，他已经存了 2000 元，每月可以存 500 元。

设存 x 个月后，他可以买到手机，则可以列出方程500x=3000-2000，解得 x=6。

所以小明需要存 6 个月才能买到手机。

总之，一元一次方程是数学中的基本知识，对于学习和生活都有着重要意义。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型:判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

一次方程与方程组知识点总结归纳一、一元一次方程。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

- 一般形式：ax + b=0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。

例如2x + 3 = 0就是一元一次方程。

2. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例如x = - (3)/(2)是方程2x+3 = 0的解。

3. 等式的性质。

- 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a±c = b±c。

- 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a = b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么(a)/(c)=(b)/(c)。

- 利用等式的性质可以求解一元一次方程，例如解方程2x+3 = 0，首先根据等式性质1，两边同时减3得2x=-3，再根据性质2，两边同时除以2得x = - (3)/(2)。

4. 一元一次方程的解法步骤。

- 去分母（若方程中存在分母时）：根据等式性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，将分母去掉。

例如方程(x + 1)/(2)+(x - 1)/(3)=1，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6得3(x + 1)+2(x - 1)=6。

- 去括号：根据乘法分配律将括号去掉。

如3(x + 1)+2(x - 1)=6去括号后变为3x+3 + 2x-2 = 6。

- 移项：把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要变号。

例如3x+3 + 2x-2 = 6移项后得3x+2x=6 - 3+2。

- 合并同类项：将方程中同类项合并。

如3x+2x=6 - 3+2合并同类项得5x = 5。

- 系数化为1：根据等式性质2，方程两边同时除以未知数的系数。

如5x = 5两边同时除以5得x = 1。

二、二元一次方程（组）1. 二元一次方程。

一元一次方程专题总结5篇第一篇：一元一次方程专题总结一元一次方程专题总结本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。

其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。

[思想方法总结]1．化归方法所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。

如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x＝。

2．分析法和综合法分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。

列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。

3．方程思想方法方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。

这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。

本章列方程解应用题，是方程思想的具体应用。

[学习方法总结]如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。

检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。

利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。

[注意事项总结]1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。

所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。

2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。

为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。

3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。

一元一次方程只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程（英文名：linear equation with one unknown）。

一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。

求根公式：x=-b/a。

一、基本信息标准形式一元一次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax+b=0（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）。

其中a是未知数的系数，b是常数，x是未知数。

未知数一般设为x，y，z。

方程特点（1）该方程为整式方程。

（2）该方程有且只含有一个未知数。

（3）该方程中未知数的最高次数是1。

满足以上三点的方程，就是一元一次方程。

判断方法要判断一个方程是否为一元一次方程，先看它是否为整式方程。

若是，再对它进行整理。

如果能整理为 ax+b=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元一次方程。

里面要有等号，且分母里不含未知数。

变形公式ax=-b（a，b为常数，x为未知数，且a≠0）求根公式通常解法去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。

两种类型（1）总量等于各分量之和。

将未知数放在等号左边，常数放在右边。

如：x+2x+3x=6。

（2）等式两边都含未知数。

如：300x+400=400x，40x+20=60x。

方程举例2a=4a-63b=-1x=1都是一元一次方程。

方程起源“方程”一词来源于中国古算术书《九章算术》。

在这本著作中，已经列出了一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

主要用途一元一次方程通常可用于做应用题，如工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、球赛积分表问题、电话（水表、电表）计费问题、数字问题等。

[2]二、补充说明合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把未知数相同且其次数也相同的项合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

一元一次方程所有知识点一、一元一次方程的概念。

1. 定义。

- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

- 例如：2x + 3=5x - 1是一元一次方程，它只含有一个未知数x，x的次数是1，等号两边2x + 3和5x-1都是整式。

- 一般形式：ax + b = 0(a≠0)，其中a是未知数x的系数，b是常数项。

2. 方程的解。

- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

- 例如：对于方程2x+3 = 7，当x = 2时，左边=2×2 + 3=4 + 3 = 7，右边=7，所以x = 2就是方程2x+3 = 7的解。

二、一元一次方程的解法。

1. 移项。

- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

- 例如：在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们将5x移到左边变为-5x，3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。

- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

2. 合并同类项。

- 将方程中含有相同字母且相同字母的指数也相同的项合并在一起。

- 例如：在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程变为-3x=-4。

3. 系数化为1。

- 在方程ax = b(a≠0)的形式下，将方程两边同时除以a，得到x=(b)/(a)。

- 例如：对于方程-3x=-4，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

三、一元一次方程的应用。

1. 行程问题。

- 基本公式：路程=速度×时间。

- 相遇问题：两者路程之和等于总路程。

例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2，经过t小时相遇，AB两地间的距离s=(v_1 + v_2)t。

- 追及问题：两者路程之差等于初始距离。

例如：甲、乙两人同向而行，甲的速度是v_1，乙的速度是v_2（v_1>v_2），开始时甲、乙相距s_0，经过t小时甲追上乙，则s_0=(v_1 - v_2)t。

七年级上一元一次方程知识点整理一、本章知识点梳理：知识点一：方程的相关概念 知识点二：解方程知识点三： 用方程解应用题二、各知识点分类讲解知识点一：方程的有关概念（1）概念总结1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程； 使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解； 求方程解的 叫做解方程. 注意:重点区分:方程的解与解方程.注：⑴ 方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①0≠a 时，方程有唯一解ab x =； ②0,0==b a 时，方程有无穷解；③0,0≠=b a 时，方程无解。

⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。

2. 其次是必须只含有一个未知数3. 未知数的指数是14. 分母中不含有未知数例1:判定下列那些方程，那些是一元一次方程？0=x ，712=+x π，3)813(4)5(21,01002,2,01-+=-=++=+=+x x x y x xx 0)(22=+-x x x注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。

2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。

3、π是字母，但不是未知数，是一个常数。

（2）典型例题 例1、下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+ ③2（x+1）+3=x 1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个.A.1B.2C.3D.4例2、 如果(m-1)x |m|+5=0是一元一次方程，那么m ＝＿＿＿．例3、 一个一元一次方程的解为2，请写出一个这样的一元一次方程 . 知识点二：解方程 1：等式的基本性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。

一元一次方程知识点
一元一次方程是指形式为ax + b = 0的方程，其中a和b是已
知实数，x是未知数。

以下是一元一次方程的关键知识点：
1. 方程的解：一元一次方程的解是使方程成立的数值。

解是方
程的根，可以通过解方程找到使方程成立的x的值。

2. 方程的系数：方程中的参数a和b是方程的系数。

它们是已知实数，决定方程的形式和解的特性。

系数a不能为0，否则方程将不再是一元一次方程。

3. 等式性质：一元一次方程中的等式性质成立。

即，方程两边同时加减、乘除一个数，仍保持相等。

通过利用等式性质，可以进行方程的
化简、合并同类项等操作。

4. 方程求解方法：解一元一次方程的常用方法有逆运算法和代入法。

逆运算法指通过逆向运算将方程转化为x = 某个数的形式，得到唯一解。

代入法指先假设一个解，将其代入方程，验证是否满足等式，若
满足则是方程的解。

5. 图形表示：一元一次方程可以通过图形来表示。

由于一元一次方程
的图像是一条直线，所以方程的解对应于直线与x轴的交点。

掌握了一元一次方程的相关知识，可以解决与实际问题有关的线
性关系的计算和分析，如求未知数的值、确定两个变量之间的关系等。

一元一次方程知识点总结元一次方程知识点总结篇一概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）。

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息元一次方程知识点总结篇二1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。

3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式；(2)分母中不含有未知数；(3)未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。

4.等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5.合并同类项(1)依据：乘法分配律(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项(3)合并时次数不变，只是系数相加减。

方程的意义要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么cbc a . 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上x 1得x ＋x 1=x1，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为c b ax =+的形式，再分类讨论：(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c 或ax+b=-c .2.含字母的一元一次方程:此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1）当a ≠0时，abx =；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．实际问题与一元一次方程知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类 题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数； （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：①．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间①．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ①追及问题：①．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间①．寻找相等关系：第一， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二， 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的−−−→分析抽象−−−→求解检验路程．①航行问题：①．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度， 顺水速度－逆水速度＝2×水速；①．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式： （1）总工作量=工作效率×工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题 （1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税 （4）利息税=利息×利息税率 （5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×=100% 利润利润率进价1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．。

一元一次方程归类总结 （一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（2）基本类型 ① 相遇问题；② 追及问题；③相背而行；④环形跑道问题。

⑤航行问题； 基本量之间的关系： （3）相遇问题 （2）追及问题 快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距（4）常常借助画草图来分析，理解行程问题。

1、 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？（1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。

解：设快车开出x 小时后两车相遇， 由题意得，140x+90(x+1)=480230x=390 ,23161=x 答： （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？分析：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。

解：设x 小时后两车相距600公里， (140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 2312 答： （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。

解：设x 小时后两车相距600公里，(140－90)x+480=60050x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。

（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？分析：追及问题，等量关系：快车的路程=慢车走的路程+480公里。

第一讲: 一元一次方程一、牢记概念1. 方程的概念: 方程是指含有未知数的等式。

2. 方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值, 叫做方程的解。

反过来, 已知方程的解, 则代入后, 方程左右两边的值相等（可以用于验算）3. 一元一次方程当一个方程中值含有一个未知数（元）, 并且未知数的次数都是1, 这样的方程叫做一元一次方程。

4.等式的性质：（1） 等式两边加（或减）同一个数字（或式子）, 结果仍相等。

（2） 等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数, 结果仍相等。

5. 解一元一次方程的一般步骤（1） 去分母: 方程两边同时乘以各项分母的最小公倍数；（2） 去括号: 可先去小括号, 再去中括号, 最后去大括号（也可以按照自己擅长的方式去括号）；（3） 移项: 把含有未知数的项都移到等号的一边（通常是左边）, 其他的常数项移到右边；移项的时候, 把某一项移动到等号的另外一边, 需要将该项原先的符号改变, 即“+”变为“-”, “-”变为“+”；（4） 合并同类项: 将含未知数的项和常数项都合并起来, 使得方程化成一般式的形式:（5） 系数化为1: 方程两边都除以未知数的系数a, 得到方程的解二、例题分析例1判断下列哪些是一元一次方程？（1）3+1=4 （2）2+5>3（3）5-3（4）3X+1=4（5）2X+5>3（6）5X-3（7）4X+2Y=6（8）72x +6=13（9）x 35-3=2（10）78-23=21X-3X （11）2x -3X=7（12）xy+3y=8例2解下列一元一次方程（1）3（x-2）=2-5(x-2) (2) 2x －13 =x+22+1(3) 143321=---m m (4)52221+-=--y y y三、练习(1) 3(1)2(2)23x x x +-+=+ (2) 3(2)1(21)x x x -+=--(3) 2x －13 =x+22 +1 (4) 12131=--x(5) x x -=+38 (6) 12542.13-=-x x(7) 310.40.342x x -=+ (8) 3142125x x -+=-(9) 31257243y y +-=- (10) 576132x x -=-+四、作业一. 填空题1．下列方程中, 解为-2的方程是（ ）A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+22. 下列变形式中的移项正确的是（ ）A.从5+x=12得x=12+5 B 、从5x+8=4x 得5x —4x=8C.从10x—2=4—2x得10x+2x=4+2D.从2x=3x—5得2x=3x—5=3x—2x=5 3．如果x=0是关于x的方程3x—2m=4的根, 则m的值是（）A.2B.—2C.1D.—1二. 填空题1. 已知方程3x2n+3+5=0是一元一次方程, 则n=__________2. 若, 则x+y=___________3、设k为整数, 方程kx=4-x的解x为自然数, 则k=__________三、解下列方程（21）124362x x x-+--=(22)xx23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛-(23) 112[(1)](1)223x x x--=-（24）27(3y+7)=2 -32y。

一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

一元一次方程总结与归纳相关概念方程：含有未知数的等式方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程一元一次方程：只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是等式，未知数次数都是1。

1.一元一次方程都可以化为a x +b =0(a ，b 为常数，且a ≠0)的形式。

2.如果a x +b =0是一元一次方程，那么必有a ≠0。

3.要判断一个方程是不是一元一次方程，不能只看形式，要先将方程化简，然后根据一元一次方程的概念进行判断。

等式的性质等式的两个基本事实：等式两边可以交换 如果a =b ，那么b =a 相等关系可以传递 如果 a =b ，b =c ，那么a =c 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(式子)，结果仍相等.如果a =b ，那么 a ±c =b ±c 2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a =b ，那么ac =bc ；如果a =b ，c ≠0，那么ac= bc3：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

ab=am bm=a÷m b÷m（其中m ≠0）备注：分数的基本性质主要用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，然后再按一般步骤解方程即可。

解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x = a (常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据。

解一元一次方程： 通过对方程变形，把含有未知数的项移到方程的一边，把常数项移到另一边，最终把方程转化成x = a 的形式。

： 解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，通过这些步骤，可以使以x 为未知数的一元一次方程逐步转化为x =m 的特殊一元一次方程的解题技巧① 去括号法解方程：x －13[x －13（x －13）]= 3解：去括号，得x －13x ＋19x －127 = 3 移项，得x －13x ＋19x = 3＋127 合并同类项，得79x = 8227 系数化为1，得x = 8221② 分母化整法解方程：0.8x−0.90.5=x+52＋0.3x−0.20.3 解：原方程可化为8x−95=x+52＋3x−23去分母，得6（8x −9）= 15（x +5）＋10（3x −2） 去括号，得48x ＋54 = 15 x ＋75＋30 x −20 移项，得48x －15 x −30 x =75−20−54 合并同类项，得3 x =1 系数化为1，得 x = 13③ 整体求解法解方程：5（2 x ＋3）－ 34（x −2）= 2（x −2）－12（2x ＋3） 解：将（2 x ＋3）、（x −2）看成整体进行移项、合并同类项得112（2x ＋3）=114（x −2）去括号，得11 x ＋332 = 114x −112移项，得11 x −114x = −112－332合并同类项，得334 x = －22 系数化为1，得 x =−83④ 分组通分法 解方程：x3＋x−110 =x−65－x ＋26解：移项，得x 3＋x ＋26=x−65−x−110两边分别通分，得3x ＋26=x−1110去分母，得5（3x ＋2）= 3（x −11） 去括号，得15 x ＋10= 3 x −33 移项，得15 x −3 x = −33−10 合并同类项，得12 x =−43 系数化为1，得 x =− 4312⑤ 拆（裂）项法 解方程：x−13＋x−115＋x−135＋x−163 = 8解：原方程可化为（13＋115＋135＋163）（ x −1）= 8因为13= 12×（1－13）,115= 12×（13−15）,135= 12×（15−17）,163= 12×（17−19）所以原式可化为12×（1－13＋13−15＋15−17＋17−19）（ x −1）= 8 整理,得12×89（ x −1）= 8,即x −1=18 解得x =19一元一次方程及解法的运用①利用一元一次方程的定义求值方程（m2−1）x2− m x−x+9=0是关于的一元一次方程，则m2024的值是解：（m2−1）x2−（m+1）x−x+9=0∵方程是关于x的一元一次方程∴m2−1=0，m+1≠0∴m=±1 ,m≠－1∴m = 1②系数含参方程a x=b 关于x得方程，x是未知数，其它字母是系数（1）有唯一的解当a≠0时, x=ba（2）有无数解（解为任意数）当a=0，b=0时（3）无解当a=0，b≠0时例：关于x的方程a x－8 = 2（3 x−2b+6）有无数个解，求a＋b值解：a x－8 = 6 x−4b＋12a x－6 x=−4b＋12＋8（a－6）x= −4b＋20∵方程有无数个解∴a－6 = 0 ，−4b＋20 = 0∴a =6 ，b = 5∴a＋b = 11③常见的含参方程例：关于x的一元一次方程（m+4）x－4|m|＋16 = 0的解x=0，求m值解：将x=0带入方程得－4|m|＋16 = 0m=±4 因为m+4≠0 所有m≠﹣4 m = 4例：关于x的方程3（x−m）= 6 x＋2m与x＋1= 3x−2的解互为相反数求m的值解：3（x−m）= 6 x＋2m x＋1= 3x−23x−3m= 6 x＋2m x−3x=−2−1−3x= 5m x= 1x= −5m3∵两个方程的解互为相反数、∴−5m3=−1m =35④定解方程无论x为何数，解不变。

一元一次方程知识点总结一元一次方程知识点总结3篇一元一次方程知识点总结1一元一次方程定义通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0)叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为1;⑷含未知数的项的系数不为0。

一元一次方程的五个核心问题一、什么是等式?1+1=1是等式吗?表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。

一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。

等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。

二、什么是方程,什么是一元一次方程?含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。

判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程数学知识点归纳
一元一次方程数学知识点归纳
在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的`整式方程叫做一元一次方程.
一般形式：ax+b=0(a、b为常数,a≠0).一元一次方程只有一个解.
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等.(如果a=b,那么a±c=b±c.)
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等.(如果a=b,那么ac=bc.如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c.) 解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号!),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值.。