第四章模拟通信系统
4.1将模拟信号与载波相乘得到双边
带抑制载波调幅（DSB-SC）信号，设
(1)画出DSB-SC的信号波形图；
(2)写出DSB-SC信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；
(3)画出解调框图。
解：(1)
(2)可化为
于是
(3)
4.2 已知是某个AM已调信号的展开式
(1)写出该信号的傅式频谱，画出它的振幅频谱图；
(2)写出的复包络；
(3)求出调幅系数和调制信号频率；
(4)画出该信号的解调框图。
解：(1)的频谱为
振幅频谱图如下
由此可见，此调幅信号的中心频率为，两个边带的频率
是10KHz和12KHz，因此调制信号的频率是1KHz。载频分
量是。
(2)的复包络的频谱为
(3)由复包络可以写出调制信号为
因此调幅系数为0.5，调制信号的频率是1KHz。
(4)
4.3现有一振幅调制信号，其中调制信号的频率f m=5KHz，载频f c=100KHz，常数A=15。
(1)请问此已调信号能否用包络检波器解调，说明其理由；
(2)请画出它的解调框图；
(3)请画出从该接收信号提取载波分量的框图。
解：(1)此信号无法用包络检波解调，因为能包络检波的条件是，而这里的A=15使得这个条件不能成立，用包络检波将造成解调波形失真。
(2)
(3)
4.4 已知已调信号波形为
，其中调制信号为
，是载波频率。
(1)求该已调信号的傅式频谱，并画出振幅谱；
(2)写出该已调信号的调制方式；
(3)画出解调框图；
解：(1)由于
因此
(2)调制方式为上边带调制。
(3)
4.5 某单边带调幅信号的载波幅度，载波频率
，调制信号为
(1)写出的Hilbert变换；
(2)写出下单边带调制信号的时域表达式；
(3)画出下单边带调制信号的振幅频谱。
解：
(1) ，
(2)下单边带调制信号为
(3) 由，以及：
故
振幅频谱图如下：
4.6 下图是一种SSB-AM的解调器，其中载频f c=455KHz。
(1)若图中A点的输入信号是上边带信号，请写出图中各
点表示式；
(2)若图中A点的输入信号是下边带信号，请写出图中各
点表示式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号？
解：记为基带调制信号，为其Hilbert变换，不妨设载波幅度为2（）。
(1)A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
(2)当A点输入是下单边带信号时，各点信号如下：
A：
B：
C：
D：
E：
F：
G：
如欲G点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图示：
4.7 下图是VSB调幅信号的产生框图。请画出相应的相干解调框图，并说明解调输出不会失真的理由。
解：解调框图如下，其中理想低通的截止频率是W。
接收信号为带通信号，可写成，其中
是的复包络。用载波对进行相干解调后，得
到的输出是。
不考虑噪声，那么是DSB信号通过带通
系统后的输出。DSB信号的复包络是其频
谱为。的等效低通是
因此的复包络的频谱为
由于
本题条件中是实函数，再由下图可知，
因此，，即，说明解调输出没有失真。
4.8 某调频信号，求其平均功率、调制指数、最大频偏以及近似带宽。
解：平均功率为
最大频偏为
记为调制信号，为调频灵敏度，则由于
，故，所以的频率是，因此调频指数为
近似带宽为
4.9 调角信号，其中载频f c=10MHz，调制信号的频率是f m=1000Hz。
(1)假设是FM调制，求其调制指数及发送信号带宽；
(2)若调频器的调频灵敏度不变，调制信号的幅度不变，
但频率f m加倍，重复(1)题；
(3)假设是PM调制，求其调制指数及发送信号带宽；
(4)若调相器的调相灵敏度不变，调制信号的幅度不变，
但频率f m加倍，重复(3)题。
解：
(1) ，。最
大频偏。由此可得调制指数为
信号带宽近似为
(2)此时最大频偏不变，但因成为，所以调制指数成
为，近似带宽成为
(3) ，。
调相指数为
最大频偏为
信号带宽近似为：
(4) 此时
，调相指数仍然是。最大频偏为
信号带宽近似为：
。
4.10 下图中的模拟基带信号不含直流分量，且其频谱在零频率附近为0，K为充分大的常数，载频远远大于的
带宽。写出的表达式，并指出它们的调制类型。
解：
它是下边带的SSB调制。这是标准调幅（AM）。
这是窄带调频信号。
是FM调制。
是PM调制。
4.11 双边带调幅信号的功率谱密度如图
(a)示，在传输中受到功率谱密度为的加性白高斯噪
声的干扰，接收端用图(b)所示的解调框图进行解调。
求解调输出的信噪比。
解：由图(a)可知，的带宽是W，的功率是
记的功率为，由可知
因此
LPF输出中的信号分量为，因此输出的信号功率为
BPF输出端的噪声是窄带高斯噪声：
其中的功率都是
。
LPF输出的噪声分量是，所以输出的噪声功率是
