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1：[论述题]线性代数模拟试题三
参考答案：线性代数模拟试题三参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题四
参考答案：线性代数模拟试题四参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题五
参考答案：线性代数模拟试题五参考答案 1：[论述题]线性代数模拟试题六 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 行列式3
32
31
332221
23
1211
1b a b a b a b a b a b a b a b a b a = ( ). 2. 设A 是4×3矩阵，R (A ) = 2，若B = ⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛300020201，则R (AB ) = ( ).
3. 设矩阵A = ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛54332221t ，若齐次线性方程组Ax = 0有非零解，则数t = ( ).
4. 已知向量,121,3012⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=k βαα与β的内积为2，则数k = ( ).
5. 已知二次型2
3
2221321)2()1()1(),,(x k x k x k x x x f -+-++=正定，则数k 的取值范围为( ).
二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A 为m ×n 矩阵，B 为n ×m 矩阵，m ≠n , 则下列矩阵中为n 阶矩阵的是( ). (A) B T A T (B) A T B T (C) ABA (D) BAB
2. 向量组α1，α2，…，αS (s >2)线性无关的充分必要条件是( ). (A) α1，α2，…，αS 均不为零向量
(B) α1，α2，…，αS 中任意两个向量不成比例 (C) α1，α2，…，αS 中任意s -1个向量线性无关
(D) α1，α2，…，αS 中任意一个向量均不能由其余s -1个向量线性表示
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3. 设3元线性方程组Ax = b ，A 的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1 + η2 = (2,0,4)T ，η1+ η3 =(1，-2，1)T ，则对任意常数k ，方程组Ax = b 的通解为( ).
(A) (1,0,2)T + k (1,-2,1)T (B) (1,-2,1)T + k (2,0,4)T (C) (2,0,4)T + k (1,-2,1)T (D) (1,0,2)T + k (1,2,3)T 4. 设3阶方阵A 的秩为2，则与A 等价的矩阵为( ).
(A) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000000111
(B) ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛000110111
(C) ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛000222111
(D) ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛333222111
5. 二次型f (x 1,x 2,x 3,x 4,)=432
42322212x x x x x x ++++的秩为( ).
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题3分，共15分)
1. 设A 为n 阶方阵，n ≥2，则|-5A |= -5|A |. ( )
2. 设行列式D =3332
31
232221
131211
a a a a a a a a a = 3，D 1=33
32
3131
2322212113
12
1111252525a a a a a a a a a a a a +++，则D 1的值为5. ( ) 3. 设A = ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛4321, 则|A *| = -2. ( )
4. 设3阶方阵A 的特征值为1，-1，2，则E - A 为可逆矩阵. ( )
5. 设λ = 2是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵(A 2)-1必有一个特征值等于4
1
. ( ) 四、(10分) 已知矩阵A = ⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛-210011101，B =
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛410011103， (1) 求A 的逆矩阵A -1. (2) 解矩阵方程AX = B .
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五、(10分)设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21302α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=147033α，⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=02114α，求向量组的秩和一
个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.
六、(10分) 求线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+++=+++322023143243214321x x x x x x x x x x x 的通解(要求用它的一个特解和导出组的基
础解系表示)
七、(15分) 用正交变换化二次型f (x 1, x 2, x 3)=2
3
31214x x x x +-为标准形，并写出所用的正交变换.
八、(10分) 设a ，b ，c 为任意实数，证明向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1111a α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0112b α，⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛=0013c α，线性无
关.
参考答案：线性代数模拟试题六参考答案 一、填空题
1. 0.
2. 2
3.2.
4.
3
2. 5. k > 2. 二、单项选择题
1(B). 2(D). 3(D). 4(B). 5(C). 三、判断题
1. (⨯). 2(⨯). 3(√). 4(⨯). 5(√).
