固定收益证券 第一章作业 1 解： ()22 .746%)51/(100031.751%101/100063 =+==+=p p 半年复利：年复利： 85.740)365/%101/(100074 .741)12/%101/(100065 .743%)5.21/(100010953612=+==+==+=p p p 天复利：月复利：季复利： 82.740/1000)/%101/(10003.03==+=e n p n 连续复利： 2解： 0885 .02000)2/110000905 .02000)1(1000168=?=+=?=+r r r r （半年复利：年复利： 0866 .02)/1(0867 .02365/10870 .0212/10876 .024/1829209632=?=+=?=+=?=+=?=+r n r r r r r r r n 连续利率：）天利率：（）月利率：（）季复利：（ 3解： 1823 .02.1ln %201%200392 .004.1ln %41%,4==?=+==?=+r e r e r r ，年计息： 复利年计息： 复利 1984 .0)12/%201ln(12/%201%201952.005.1ln 4/%201%20121244=+=?=+==?=+r e r e r r ）（，月计息：复利）（，季计息： 复利
4解： 应计利息净价全价全价应计利息净价+=?++=??==+=184 1051) 2/09125.01(100184 /792/09125.010071875 .10132/231012x 解得： 029911851.0=x 故买入收益率为0.029911851 同理 卖出收益率为0.027782327 5解： 答：（1）设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*（LIBOR+3%）+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR （2）因为0 第1章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率×2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。 表1.4 1年期定期存款利率和国债利率 第1次重订日 计算的债券的票面利率为：1.5%×2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率 下限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×4%=4元 第2次重订日 计算的债券的票面利率为：2.8%×2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在2年期末的票面利息额为100×4%=4元 第3次重订日 计算的债券的票面利率为：4.1%×2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。 此时，该债券在3年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2元 第4次重订日 计算的债券的票面利率为：5.4%×2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在4年期末的票面利息额为100×5%=5元 第5次重订日 计算的债券的票面利率为：6.7%×2+0.5%-7.0%=6.9%，由于该票面利率高于设定的利率上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在1年期末的票面利息额为100×5%=5元 6．某公司拟发行固定利率8%的债券，面值为1000万元，但由于市场的变化，投资者改成发行浮动利率和逆浮动利率两种债券，其中浮动利率债券的面值为400万元，逆浮动利率债券的面值为600万元，浮动利率债券的利率按照下面的公式确定： 1 month Libor＋3% 假定债券都是按照面值发行，请根据以上信息确定逆浮动利率债券的利率确定方法，并给出浮动利率债券与逆浮动利率债券的顶和底。 解答： 若债券都按照面值发行，则根据现金流匹配原则和无套利原理，浮动利率和逆浮动利率每一期的票面利息额之和应等于固定利率的票面利息，因此，现金流应满足： 固定收益证券课程教学大纲 《固定收益证券》课程教学大纲 一、课程名称:固定收益证券 Fixed Income Securities 二、课程编 码:0200791 三、学时与学分:32/2 四、先修课程:财务管理 五、课程教学目标 1、帮助学生掌握固定收益证券基本内容，包括:固定收益证券的计价习惯，零息债券， 附息债券，债券持续期、凸性和时间效应，利率期限结构模型，债券定价等; 2、引导学生理解并掌握固定收益证券行业中的重要术语;掌握分析利率变化和评估固 定收益证券及其衍生品价值的工具;学会管理固定收益证券的利率风险; 3、使学生了解固定收益证券的现状和发展，深入研究固定收益证券分析，以深刻的掌 握固定收益证券定价方法及使用。 六、适用学科专业 金融工程 七、基本教学内容与学时安排 第一部分金钱的时间价值(2学时) 第二章未来价值 第三章现时价值 第四章收益率(内部收益率) 第二部分无期权债的定价和收益率测度(6学时) 第五章债券的价格 第六章债券的传统收益率侧度 第七章收益曲线、即期利率曲线和远期利率 第三部分投资收益分析(4学时) 第八章潜在的美元收益来源 第九章总收益率 第十章测量历史业绩 第四部分无期债券的价格波动率(8学时) 第十一章无期债券的价格波动率特性 第十二章价格波动率测度:PVBP和价格变化的YV 第十三章价格波动率测度:久期 第十四章价格波动率测度:凸性 第十五章久期与收益曲线 第五部分分析含内嵌期权的债券(6学时) 第十六章买权:投资特征和价格特征 第十七章含内嵌期权的债券的定价和价格波动率第六部分(略) 第七部分统计和优化技术(4学时) 概率理论第二十一章 第二十二章模拟 第二十三章回归分析 第二十四章优化模型 八、教材及参考书 计算题 题型一：计算普通债券的久期和凸性 久期的概念公式：t N t W t D ∑=?=1 其中，W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且以上求出的久期是以期数为单位的，还要把它除以每年付息的次数，转化成以年为单位的久期。 久期的简化公式：y y c y c T y y y D T +-+-++-+=]1)1[()()1(1 其中，c 表示每期票面利率，y 表示每期到期收益率，T 表示距到期日的期数。 凸性的计算公式：t N t W t t y C ?++=∑=122)()1(1 其中，y 表示每期到期收益率；W t 是现金流时间的权重，是第t 期现金流的现值占债券价格的比重。且求出的凸性是以期数为单位的，需除以每年付息次数的平方，转换成以年为单位的凸性。 例一：面值为100元、票面利率为8%的3年期债券，半年付息一次，下一次付息在半年后，如果到期收益率（折现率）为10%，计算它的久期和凸性。 每期现金流：42%8100=?=C 实际折现率：%52 %10= 息票债券久期、凸性的计算 即，D=5.4351/2=2.7176 利用简化公式：4349.5%5]1%)51[(%4%)5%4(6%)51(%5%516=+-+?-?++-+=D （半年） 即，2.7175（年） 36.7694/（1.05）2=33.3509 ； 以年为单位的凸性：C=33.3509/（2）2=8.3377 利用凸性和久期的概念，计算当收益率变动1个基点（0.01%）时，该债券价格的波动 ①利用修正久期的意义：y D P P ??-=?*/ 5881.2% 517175.2*=+=D （年） 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%01.05881.2/-=?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0259.0%)01.0(5881.2/=-?-≈?P P 。 ②凸性与价格波动的关系：()2*2 1/y C y D P P ???+??-=? 当收益率上升一个基点，从10%提高到10.01%时， %0259.0%)01.0(3377.82 1%01.05881.2/2-=??+?-≈?P P ； 当收益率下降一个基点，从10%下降到9.99%时， %0676.0%)01.0(3377.82 1%)01.0(5881.2/2=??+-?-≈?P P 基本概念总结 1.请解释固定收益证券的定义和范畴 固定收益证券是承诺未来还本付息的债务工具以及相关衍生品的总称。包括基础性债务工具、结构型债务工具、固定收益证券衍生品等。基础性债务工具包括资本市场工具如国债、公司债等；货币市场工具包括：国库券、同业拆借、商业票据等；结构型债务工具包括：嵌入衍生产品如含权债券；资产证券化产品如抵押贷款支持证券；固定收益证券衍生品包括：利率衍生品，如远期利率协议，国债期货；信用衍生品，如信用违约互换等。 2. 固定收益证券面临的主要风险： 1）利率风险2）再投资风险3）信用风险4）流动性风险 3. 固定利率债券价格特征 1）固定利率债券价格与贴现率呈反向关系 2）对于给定的债券，贴现率下降导致的债券价格上升的幅度大于贴现率上升相同基点导致的债券价格下降的幅度 3）随着时间的推移，债券的价格将收敛到面值。 4）贴现率变动同样的幅度，息票率越高的债券价格波动越小 5）贴现率变动同样的幅度，剩余期限越长的债券价格波动越大 4.远期利率协议 远期利率协议是指买卖双方同意从未来的某一时刻开始的一定时期内按照协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 5.利率期货 利率期货是指以债务工具或利率作为标的资产的期货合约。 6.利率互换 交易双方约定在未来的一定期限内，根据同种货币相同的名义本金交换现金流。 7.债务工具的基本要素包括发行条款、到期条款、计息条款、还本条款和含权条款。 8.按照发行主体的不同，资本市场交易的债务工具包括政府债券、政府机构债券、地方政府债券和公司债。 9.主要的利率衍生产品包括：利率远期，利率期货，利率期权 10.到期收益率，总收益率。到期收益率与即期利率的关系 到期收益率是使未来现金流现值与当前债券价格相等的收益率。 总收益率是在预先设定的未来利率条件下计算债券投资的未来总收入，相应得到的内含收益率就是总收益率。 即期利率是以当前时刻为起点的一定到期期限的利率，它代表了此期间无现金流的收益率。 即期利率是到期收益率的一个特例；n年期债券的到期收益率是0到n年即期利率的一种加权平均。 11.利率期限结构 不同期限的利率水平之间的关系就构成了利率期限结构，也称为收益率曲线。 12.利率的典型特征：名义利率的非负性、均值回归、利率变动非完全相关、短期利率比长期利率更具波动性。 13.在大多数市场中前三个主成分通常可以解释利率期限结构变动的大部分原因，这三个因子分别为：水平因子，斜率因子，曲度因子。 14.传统的利率期限结构理论主要包括：纯预期理论，流动性偏好理论，市场分割理论和期限偏好理论。 第五章固定收益证券 投资收益水平与金融产品的现金流量及其频率有关。而资本市场的金融产品分为固定收益产品和不确定收益产品两大类。 固定收益产品包括：债券、优先股、抵押支持债券和资产支持债券；而不确定收益产品泛指普通股票、期货和其他衍生产品等。 本章以介绍债券的计算为主。主要研究的问题： （1）原始发行价格问题：在投资者已经预先有一个预期收益率，投资者对证券的可接受价格为多少？ （2）收益率问题：上述问题的反问题。 （3）生存期间的价值问题：在证券存续期间的某个时刻，它的价值是多少？ 第一节固定收益证券的类型和特点 固定收益证券：是指收益水平相对较为确定的一类证券。 一债券 1定义：债券是由借款方签发的一种正式的债权债务关系凭证，通常用整数面值。 债权人对债务人的权利体现为获取利息和收回本金。所以债券是一种带利息的证券，凭此券债权人可以在将来定期地收到利息，最终收回本金。 发行债券的目的是为发行人筹集资金。通常情况下，债券是一种低风险的金融产品。2期限：从债券认购到它被兑现所经过的时间称为债券的期限。而债 券期限结束日期称为债券的到期日。 两种特殊的债券：永久性债券是指期限为无穷的债券或永不兑换本金的债券；早赎债券是指债券发行者提前兑现本金的债券，其中的兑现日期被称为兑现日。 3 影响债券价值的特征： 1）发行人：主要是企业、中央政府和地方政府，不同的发行人代表了不同的偿债能力，这是标志债务人信用等级的重要因素。 2）到期期限 3）本金和息票收入 4 债券的分类 (1)依据债券的获取利息方式分为：累积债券和息票债券 累积债券：是指将本金和累计利息在兑现时一次付清的债券。通常是短期债券。 息票债券：是指定期支付利息并最终收回本金的债券。通常是长期债权。 (2）依据债券的登记方式分为：记名债券和无记名债券 记名债券：是指认购者的姓名登记在债券上并记录在发行者的相关帐薄上。优点：可以挂失，缺点：转让须向发行者背书。 无记名债券：则属于任何法律上皆认可拥有他的当事人。其优缺点与记名债券相反。 (3)依据债券对应的背景分为：抵押债券和信用债券 (4）依据债权对应的期限分为：长期债券、中期债券和短期债券。 偿还期限在七年以上、一到七年之间和一年以下的分别称为长期、中期和短期债券。 (5)依据债券的风险分为收入债券、可调债券和垃圾债券 收入债券是指利息支付额随着发行者每年的盈亏情况而定的债券；可调债券是指当面临破产的公司再集资时，为替换未偿还债券而新发行的债券；垃圾债券，它是由企业发行的，特别是由企业联合集团、控股公司或其它的接管公司发行的债券 公司可转债：是指该债券在一定条件下，在未来的某个时期，随持有者的自愿，可以将其转为发行者的普通股票。该种债券比一般的不可转换债券的利息收入明显偏低。 二优先股票 固定收益证券姚长辉第一章课后题答案固定收益证券第一章作业 1 解: 3年复利:p,1000/1，10%,751.31，， 6半年复利:p,1000/(1，5%),746.22 12季复利:p,1000/(1，2.5%),743.65 36月复利:p,1000/(1，10%/12),741.74 1095天复利:p,1000/(1，10%/365),740.85 3n0.3 连续复利:p,1000/(1，10%/n),1000/e,740.82 2解: 8年复利:1000(1，r),2000,r,0.0905 16半年复利:1000(1，r/2),2000,r,0.0885 32季复利:(1，r/4),2,r,0.0876 96月利率:(1，r/12),2,r,0.0870 2920天利率:(1，r/365),2,r,0.0867 8n连续利率:(1，r/n),2,r,0.08663解: 复利4%,年计息: r1，4%,e,r,ln1.04,0.0392 复利，年计息:20% r1，20%,e,r,ln1.2,0.1823 复利20%，季计息: 4r4(1，20%/4),e,r,ln1.05,0.1952 复利20%，月计息: 12r12(1，20%/12),e,r,ln(1，20%/12),0.1984 4解: 净价,101，23/32,101.71875 应计利息,100，0.09125/2，79/184 100(1，0.09125/2) 全价,105x1，，2184 全价,净价，应计利息 x,0.029911851解得: 故买入收益率为0.029911851 同理卖出收益率为0.027782327 5解: 答:(1)设逆浮动利率债券的利率公式为X 5000*9%=3000*(LIBOR+3%)+2000X 解得X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为18%-1.5 month LIBOR (2)因为0 第二章作业 1. 设债券的面值是P ，到期收益率为5%时的债券价格为1P ，到期收益率为6%时的债券价格为2 P .则 123223 12 6%6%6%(15%)(15%)(15%)6%6%6%(16%)(16%)(16%)0.027P P P P P P P P P P P P P += ++++++=+++++-= 即价格下降2.72% 2. 543 21003%(13%)1003%(13%)1003%(13%) 1003%(13%)1003%(13%)1003%100 119.4FV =??++??++??++??++??++?+= 3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。 解： 662(12%)110032%(1/2)103 1/2 1.024 1r/2)1 4.91%r r ??+-+?????=++=+-=年实际收益率为（ 4、一个投资者按85元的价格购买了面值为100元的2年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀将分别为4%和5%。请计算该投资者 购买这张债券的真实到期收益率。 解：()()100y 1%51%41852=+++）（ y=3.8% 5、到期收益率： 10 10 1100 2.5%100105(1/2)(1/2)3.88% t t r r r =?=+++=∑ 解得： 年有效收益率： 由于半年计息一次，所以年有效收益率为：2 1/2)1 3.92%r r =+-=有效（ 6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率，根据： 40401 1003%100 1101/2)(1/2)t t r r =?=+++∑（ 解得：r=5.2% 至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10101 1003%1001101/2)(1/2)t t r r =?=+++∑回购回购（ 解得：3.98% r =回购 7、设债券的到期收益率为y,则 第二章作业 1.设债券的面值是P ，到期收益率为5%时的债券价格为 1P ，到期收益率为6%时的债券价格为 2P .则1 232 23 1 26%6%6%(15%)(15%)(15%)6%6%6%(16%)(16%)(16%)0.027P P P P P P P P P P P P P 即价格下降 2.72% 2. 54321003%(13%) 1003%(13%)1003%(13%)1003%(13%) 1003%(13%)1003%100 119.4FV 3、假定某债券面值为100元，期限为3年，票面利率为年6%，一年支付2次利息，投资者购买价格为103元，请计算在再投资收益率为年4%的情况下投资者的年收益率。 解： 662(12%) 110032% (1/2)103 1/2 1.0241r/2)1 4.91% r r 年实际收益率为（4、一个投资者按85元的价格购买了面值为100元的2年期零息债券。投资者预计这两年的通货膨胀将分别为 4%和5%。请计算该投资者购 买这张债券的真实到期收益率。 解：100 y 1%51%41852）（ y=3.8% 5、到期收益率： 10 10 11002.5%100 105(1/2)(1/2)3.88%t t r r r 解得： 年有效收益率： 由于半年计息一次，所以年有效收益率为：2 1/2)1 3.92% r r 有效（6、此债券的到期收益率即当将债券持有至到期的收益率， 根据： 40 4011003%100 1101/2)(1/2)t t r r （解得：r=5.2% 至第一回购日的收益率根据现在价格和回购日的回购价格： 10 10 11003%100 1101/2)(1/2)t t r r 回购回购（解得： 3.98% r 回购7、设债券的到期收益率为y,则 第一章固定收益证券简介 三、计算题 1．如果债券的面值为1000美元，年息票利率为5%，则年息票额为 答案：年息票额为5%*1000=50美元。 四、问答题 1．试结合产品分析金融风险的基本特征。 答案：金融风险是以货币信用经营为特征的风险，它不同于普通意义上的风险，具有以下特征：客观性. 社会性.扩散性. 隐蔽性 2．分析欧洲债券比外国债券更受市场投资者欢迎的原因。 答案：欧洲债券具有吸引力的原因来自以下六方面： 1）欧洲债券市场部属于任何一个国家，因此债券发行者不需要向任何监督机关登记注册，可以回避许多限制，因此增加了其债券种类创新的自由度与吸引力。 2）欧洲债券市场是一个完全自由的市场，无利率管制，无发行额限制。 3）债券的发行常是又几家大的跨国银行或国际银团组成的承销辛迪加负责办理，有时也可能组织一个庞大的认购集团，因此发行面广 4）欧洲债券的利息收入通常免缴所得税，或不预先扣除借款国的税款。 5）欧洲债券市场是一个极富活力的二级市场。 6）欧洲债券的发行者主要是各国政府、国际组织或一些大公司，他们的信用等级很高，因此安全可靠，而且收益率又较高。 3．请判断浮动利率债券是否具有利率风险，并说明理由。 答案：浮动利率债券具有利率风险。虽然浮动利率债券的息票利率会定期重订，但由于重订周期的长短不同、风险贴水变化及利率上、下限规定等，仍然会导致债券收益率与市场利率之间的差异，这种差异也必然导致债券价格的波动。正常情况下，债券息票利率的重订周期越长，其价格的波动性就越大。 三、简答题 1．简述预期假说理论的基本命题、前提假设、以及对收益率曲线形状的解释。 答案：预期收益理论的基本命题 预期假说理论提出了一个常识性的命题：长期债券的到期收益率等于长期债券到期之前人们短期利率预期的平均值。例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年内短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期首。预期假说理论对不同期限债券到期收益率不同的原因解释在于对未来短期利率不同的预期值。 预期假说理论的前提假设 预期假说中隐含着这样几个前提假定： 投资者对债券的期限没有偏好，其行为取决于预期收益的变动。如果一种债券的预期收益低于另一种债券，那么投资者将会选择购买后者。 所有市场参与者都有相同的预期。 在投资者的投资组合中，期限不同的债券是完全可以替代的。 金融市场是完全竞争的。 完全替代的债券具有相等的预期收益率。 预期假说理论对收益率曲线形状的解释 预期假说理论解释了收益率随着时间的不同而变化的原因。 收益率曲线向上倾斜时，短期利率预期在未来呈上升趋势。由于长期利率水平在短期利率水平之上，未来短期利率的平均数预计会高于现行短期利率，这种情况只有在短期利率预计上升时才会发生。 第 1 章固定收益证券概述 1．固定收益证券与债券之间是什么关系？ 解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。 2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？ 解答：可视为类同于一个零息债券。 3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。 解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点 的票面利息视为零息债券。 4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。 解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。 5．假如面值为100 元的债券票面利息的计算公式为： 1 年期银行定期存款利率×2+50个基点－ 1 年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。如果以 后 5 年，每年利率重订日的 1 年期银行存款利率和国债利率如表 1.4 所示，计算各期债券的 票面利息额。 表1.4 1 年期定期存款利率和国债利率 重订日 1 年期银行存款利率（ %） 1 年期国债利率（%）债券的息票利率 第 1 次 1.5 2.54% 第 2 次 2.8 3.04% 第 3 次 4.1 4.5 4.7% 第 4 次 5.4 5.85% 第 5 次 6.77.05%解答： 第 1 次重订日 计算的债券的票面利率为： 1.5%× 2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下 限，所以票面利率按利率下限4%支付。 此时，该债券在 1 年期末的票面利息额为100×4%=4 元 第 2 次重订日 计算的债券的票面利率为： 2.8%× 2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下 限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。 此时，该债券在 2 年期末的票面利息额为100×4%=4 元 第 3 次重订日 计算的债券的票面利率为： 4.1%× 2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率 下限和利率上限之间，所以票面利率按 4.7%支付。 此时，该债券在 3 年期末的票面利息额为100×4.2%=4.2 元 第 4 次重订日 计算的债券的票面利率为： 5.4%× 2+0.5%-5.8%=5.5%，由于该票面利率高于设定的利率 上限，所以票面利率按利率上限5%支付。 此时，该债券在 4 年期末的票面利息额为100×5%=5 元 第 5 次重订日 固定收益证券第三章作业 1、（1） 20 20 20 1 0) 1( ) 1(y F y C P t t t + + + =∑ = C=1000*8% F=1000 85 . 862 = P 5. 19 5. 19 20 1 5.0 5.0 5.0) 1( ) 1(y F y C P t t t + + + =∑ = - - 5.0 P=903.92 19 19 19 1 1) 1( ) 1(y F y C P t t t + + + =∑ = =866.66 （2） % 1 1 - =y y t 同理 =944.76 =985.42 =974.53 （3） % 1 1 + =y y t =791.61 =832.90 =796.05 2、 A: 1000=905 =0.905 B: 1000=800 =0.8 C: P= 100+1100=970.5 证券价值高于证券价格说明证券价值被低估了因此存在套利机会应该买入债券C 卖空债券A和B 3、 由题意A、B、C的价格与现金流量情况如下表： 由B、C求折现因子： 96=100*得=0.96 93=100*得=0.93 由此给A定价： 100*+1100*=100*0.96+1100*0.93=1119 因此A被低估了，存在套利机会。 套利的办法就是购买A，卖空B、C的某种组合： 100=100 100=1100 得=1 =11 一个可行的套利组合是购买1个A，卖空1个B，卖空11个C。4、 A、B、C的价格与现金流量情况如下表： 为债券第t年的折现因子 债券A 债券B 债券C 令100=B 则上面三式可简化成 6A+B=100 (1) 3A+B=94 (2) 5A+B=99 (3) 解方程可知三个等式互相矛盾，即债券定价有不合理。以A B 两债券为准，得债券C定价应为98 5、 由A、B、C的价格及现金流量求折现因子： 93=100 92.85=5+105 100.2=10+10+110 得：=0.93 =0.84 =0.75 由此给D定价： 20+20+120=125.4 因此D被低估了，存在套利机会。 第三章 1 、Convert nominal 3% compounded quarterly to the nominal rate compounded monthly. nominal 6% compounded semi-annually to the nominal rate compounded continuously. (a) (1+3%/4)4=(1+r/12)12 (b) (1+6%/2)2 =e r 2、求以下名义利率的有效利率 (a) 8% compounded monthly? reff=(1+8%/12)12 -1=0.083 (b) 5% compounded semi-annually? reff=(1+5%/2)2-1=0.050625 (c) 10% compounded continuously? reff=e0.1-1=0.105171 3、以下四种利率哪项对投资者最优，为什么？ (a) 10% compounded continuously. e0.1 =1.105 (b)10.3% compounded monthly. (1+10.3%/12)12 =1.108 (c)10.5% compounded quarterly. (1+10.5%/4)4=1.109 (d)10.6% compounded yearly. 1+10.6%=1.106 因为1.109＞1.108＞1.106＞1.105 所以，c)选项的利率对投资者最优。 第四章 1、下表是各年期零息债券（面值1000元）的报价 期限价格即期利率远期利率 0.5年943.412% 12% 1年898.4711% 10% 1.5年847.6211.3% 12% 2年792.1612% 14% （1）、请填写表中空格。此处均为半年复利一次的名义利率。 （2）、现金流x=(x0,x0.5,x1,x1.5)为(-1020,85,85,1085) 根据上表计算它的净现值和内部收益率。 答：（1）、如图 （2）、该现金流净现值为： 85×0.9434+85×0.89847+1085×0.84762-1020=56.2 内部收益率为： 固定收益证券第一章作业 1解: 年复利：3 p =1000/ 1 10% =751.31 半年复利: 6 p =1000/(1 5%) =746.22 季复利：12 p =1000/(1 2.5%) -743.65 月复利：p =1000 心10%/12)36= 741.74 天复利：p =1000/(1 10%/365)1095=740.85 连续复利: p =1000/(1 10%/ n)3n=1000/e0.3=740.82 2解： 年复利：1000(1+川=2000二r =0.0905 半年复利:100(1 r/2)1—2000= r =0.0885 季复利：(1 r/4)32=2二r =0.0876 月利率：(1 r/12)6=2= r =0.0870 天利率：(1 r/3652920=2二r =0.0867 连续利率：(1 r/n )8n=2= r =0.0866 3解： 复利4%,年计息： 1 4% =e r = r =ln 1.04 = 0.0392 复利20%，年计息： 1 20% 二e r= r =ln1. 2 =0.1823 复利20%，季计息： (1 20%/4)4=e r= r =1 n1.054 =0.1952 复利20%,月计息： (1 20%/12)12二e r = r =1 n(1 20%/12)12 = 0.1984 4解: 净价 =101 23/32 =101.71875 应计利息 =100 0.09125/2 79/184 全价二净价?应计利息 解得： x =0.029911851故买入收益率为0.029911851 同理 卖出收益率为 0.027782327 5解： 答：(1)设逆浮动利率债券的利率公式为 X 5000*9%=3000* ( LIBOR+3% +2000X 解得 X=18%-1.5LIBOR 逆浮动利率债券的利率确定公式为 18%-1.5 mon th LIBOR (2) 因为 0 第四章 持续期与凸性 1、有效持续期为 105.5100//102.5 5.37%1 effective P P D P y y -+-+--===- 所以有效持续期为5.37%。 2、根据1的结果，D=5.37% △P=D*1%=5.37% P ’=102.5*(1+5.37%)=1086 债券价格为108元 3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。 4、5.49%*98.63*2=10.79 债券价格的变化为10.79 5、设N 3为持有3年期零息债券的数目，N 20为持有20年期债券数目 投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065 为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略 100N 3+100N 20=20000 3N 3+20N 20-185*9=0 N 3=137.35, N 20=62.65 即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。 6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。 ∵Ω=Δ金额/P D e =(P-P ’\y +– y -)/P 在到期收益率为5%时，Ω= D e ，(5%为中点) ∴Δ金额=P-P ’\y +– y - 代入，得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950 ∴Δ金额=950*1%=9.5 7已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。 同理，得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500 ∴Δ金额=500*1%=5 8.当到期收益率为5.02时 Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5% 9、D 15.4210100025.761525039.9846130030118.605=?+?-?=- 3D=90355.8 又14%V 770.051000645.04250573.211300186137=?+?-?= 第一讲固定收益证券的matlab计算 第一节固定收益基本知识 固定收益证券: 一组稳定现金流的证券.广义上还包括了债券市场上的衍生产品及优先股.以债券为主. 一. 固定收益的品种 国债是固定收益的重要形式,以贴现债券(discount security)与息票债券(coupon bonds)两种形式发行. 贴现债券: 发行价低于面值,不支付利息,在到期日获取面值金融的收益. 息票:按一定的票息率发行,每隔一段时间支付一次利息,到期按面值金额赎回. 美国的固定收益证券可以分为以下几个品种: 1. (短期)国库券(Treasury bills, T-bills) 期限小于一年,贴现发行,面值usu. 1~10万美元.是流动性最高的债券品种，违约风险小，其利率usu当作无风险利率。 2．政府票据（Treasury notes, T-notes） 即美国中期国债，期限1~10年，是coupon. 3. 长期国债（Treasury bonds, T-bonds） 期限>10年，面值1~10万美元，是coupon.通常每半年付一息，到期偿本息。 4．零息票债券（Zero-coupon bond） 零息票债券是指买卖价格相对布什有较大折让的企业或市政债券。出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时就加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为零息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。 零息票债券往往由附息债券所”剥离”出来:购买息票国债的经纪人可以要求财政部停止债券的现金支付,使其成为独立证券序列,这时每一证券都具有获得原始债券收益的要求权. 如一张10年期国债被剥离成20张半年期债券,每张都可视为零息票,它们到期日从6个月到10年不等,最后本多支付是另一张零息证券,所有的支付都单独计算,并配有自己的CUSIP号码(统一由美国证券鉴定程序委员会颁布). 具有这种标识的证券都可以在联邦银行及其分支机构上进行电子交易,财政部仍旧具有支付责任.由于这种债券息票被“剥离”了,因此被称为本息剥离式国债STRIPS(separate trading of registered interest and principal of securities). 1982年麻省海湾运输局发行了免税零息债券,标志着政府开始参与长期零息券的发行. 1987年5月起,美国财政部也允许一个被剥离债券的息票重新组合成息票. 5. 美国CD存单 美国CD存单(certificate deposit): 由银行等金融机构向存款人改选的证券,存单上标有一个到期日和利率,并且以任意面值发行,可以买卖, 偿还期限小于1年. 6. 回购协议(repurchase agreement) 短期抵押贷款,是指一方向另一方出售证券的同时,承诺在未来的某一天按协定的价格将相同的证券买回,通常由借款方发起并贷出证券,回购中涉及的证券通常具有较高的信用质量. 回购协议建立了货币市场和债券市场之间的联系. 回购协议的步骤: (1) 以债券作为抵押借入资金; (2) 经过一段时间,按照约定的价格买回抵押债券. 7. 可转换债券(convertible security) 可转换债券(简称可转债)是一种具有固定收益的证券,其特点是持有者可以转换为普通股股票,在合约的条款中规定了可转换债 实验报告 证券投资 学院名称 专业班级 提交日期 评阅人 ____________ 评阅分数 ____________ 实验三：固定收益证券内在价值计算 【实验目的】 通过实验,理解债券属性所决定的内在价值，掌握债券现值计算公式；理解债券凸性、麦考莱久期及应用；了解期限结构理论。 【实验条件】 1、个人计算机一台，预装Windows操作系统和浏览器； 2、计算机通过局域网形式接入互联网； 3、matlab或者Excel软件。 【知识准备】 理论参考：课本第二章，理论课第二部分补充课件 实验参考材料：债券内在价值计算word 《金融计算教程-matlab金融工具箱的应用》pdf电子书 第4章固定收益证券计算 【实验项目内容】 完成《金融计算教程-matlab金融工具箱的应用》pdf电子书 第4章固定收益证券计算P101-107，例4-9至例4-14的计算。 【实验项目原理】 一、固定收益基本知识 固定收益证券：一组稳定现金流的证券。广义上还包括债券市场上的衍生产品及优先股，以债券为主。国债是固定收益的重要形式：以贴现债券与息票债券两种形式发行。 贴现债券：发行价低于面值，不支付利息，在到期日获取面值金额的收益。 息票：按一定的息票率发行，每隔一段时间支付一次，到期按面值金额赎回。 本实验通过六道例题解决以下六个问题： 1、根据贴现率、债券发行日、到期日计算债券收益率 2、根据债券收益率计算贴现率 3、计算债券价格 4、将年回报率转化为相应的月回报率 5、债券价格给定的零息券收益率 6、固定收益到期收益率 （零息票债券：指买卖价格相对有较大折让的企业或市政债券。出现大额折让是由于债券并无任何利息，它们在发行时加入折扣，或由一家银行除去息票，然后包装成为令息票债券发行，投资者在债券到期时以面值赎回。） 二、固定收益相关概念 第一章概览 1、如何理解固定收益证券？ 固定收益证券是指其发行人未来向其持有人支付的货币流量将符合某种合约规定的证券。 （1）代表了其持有人的一种权利；（2）发行人未来要支付一定的货币流量；（3）发行人未来支付的货币流量要符合某种合约约定；（4）发行人未来支付的货币流量并不一定是固定不变的。 2、固定收益证券有哪些种类？ （1）债务证券类；（2）股权证券类的优先股；（3）资产证券化类。 3、债券的特征体现在哪些方面？ （1）偿还性；（2）收益性；（3）安全性；（4）流动性。 4、说明债券与股票的联系与区别。 （1）联系：债券与股票都属于有价证券、债券与股票都是筹措资金的手段、债券和股票的收益率互相影响； （2）区别：债券与股票的权利体现不同的关系、债券与股票的发行目的不完全相同、债券与股票的期限有着不同的属性、债券与股票的债息或股息收益情况存在差异、债券与股票的风险水平不同。 5、说明债券的完整过程。 6、债券可以如何分类？ 第二章债券发行和偿还 1、说明债券发行方式的种类。 （1）直接发行是指债券发行人不依靠中介机构，自己直接向债券认购人出售债券。间接发行是指债券发行人依靠中介机构的帮助，由中介机构来代理完成债券发行事宜。 （2）公开募集是指债券向全社会公开发行，一般不具体指定债券发行对象或者对债券发行对象做过多的限制。私下募集是指债券不向全社会公开发行，而是只允许特定类别的投资者承购债券。 （3）竞价发行是指由代表债券认购人方面的竞价人通过一定的竞价程序来决定债券发行价格的方式。定价发行是指由债券发行人单方面确定债券发行价格、而后由债券认购人认购的方式。 2、债券主要的发行方式有哪些？ （1）承购包销法，是指债券发行人与债券承销人签订承购包销合同，由债券承销人负责其所承受的债券发行的销售任务。 （2）招标发行法，是指债券发行人先不规定债券发行价格（或其他某一债券发行条件），由投标人直接竞价，然后发行人根据投标所产生的结果来发行债券。 （3）连续经销法，是指债券发行人依靠债券销售机构的力量，由债券销售机构通过其经营网点来持续卖出债券的方法。 3、什么是价格招标和利率招标 价格招标是指发行人在债券招标书中，明确发行债券的招标总量及票面利率（零息债券和附息债券发行时），投标人（通常也就是承销商）按照自己的意愿投标自己的缴款价格和相应数量，然后由发行人根据投标价格由高到低排序确定中标者。 利率招标，是指发行人在债券招标书中，明确招标总量和发行价格（通常为百元票面值），投标人按照自己的意愿投标自己所认可的票面利率和相应数量，然后由发行人根据投标利率由低到高排序确定中标者。 4、说明偿债资金来源 （1）政府：预算结余、偿债基金、投资收益、举借新债、课征税款； （2）企业：业务收入、举借新债。 5、债券还本付息可以采用什么方式？ （1）还本 ①直接偿还法，是指债券发行人发行债券后，在约定的时间，直接向债券持有人偿还本金。 ②购销偿还法，是指债券到期之前，债券发行人在债券流通市场上买入债券而消除债务。 ③调换偿还法，是指债券发行人发行新债券来换回债券持有人手中已发行债券而注销债务。（2）付息 ①按利率支付法，是指债券发行人发行债券后，在约定的时间，按发行时规定的票面利率，向债券持有人支付债券利息。 ②贴现付息法，是指债券发行人在发行债券时采用折价发行，偿还债券时按票面金额还本，其差额为实质上的利息支付。 6、什么是债券评级？债券评级有什么作用？ （1）债券评级是衡量债券违约风险的依据，是由专门的评级机构对不同债券的还本付息可靠程度作出的评判。 （2）作用 ①对于债券发行人来说，债券评级级别作为反映违约风险的指标，会直接影响债券的票面利率（或发行价格），也即直接影响债券发行人的负债成本。 ②对于债券投资者来说，由于绝大多数品种的债券存在一定程度的信用风险，因此投资者必须了解每个债券信用风险的高低，以此作为债券投资决定的依据。 ③对于市场管理人来说，管理债券市场需要对不同债券的信用情况有一定的了解，这样可以有助于债券发行和交易的市场地位。 第三章债券流通 1、什么是债券流通？说明债券流通的经济意义。 （1）债券流通是指债券按照规则的允许，在其期限内的交易转让。 （2）经济意义：方便社会资金的融通、提高债券发行人筹资的竞争力、增加债券投资者的投资机会。 2、债券发行市场与流通市场有何关系固定收益证券-课后习题答案
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