二次函数基础练习题
1.抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 过第二、三、四象限，则a 0，b 0，c 0． 2. 抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 过第一、二、四象限，则a 0，b 0，c 0． 3．已知抛物线c x ax y ++=22
与x 轴的交点都在原点的右侧，则点M （c a ,）在第 象限．
4.二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0，
b 2
-4ac 0，a ＋b ＋c 0，a －b ＋c 0；
5. 二次函数y ax bx c =++2
的图象如图所示，则a 0， b 0， c 0
6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么下列四个结论： ①a <0 ；②c >0 ； ③ac b 42
->0 ;④a
b
<0中， 正确的结论有( )个
7. 已知：抛物线 （a ＜0）经过点（－1，0），且满足4a ＋2b ＋c ＞0．以下结论：
①a ＋b ＞0；②a ＋c ＞0；③－a ＋b ＋c ＞0；④
＞ 0 ．其中正确的个数有（ ）个 8.已知二次函数c bx ax y ++=2
中0,0,0<> 13. 二次函数c bx x y ++=2的图象如图所示，则函数值0 14. 已知抛物线 经过三点A （2，6），B （－1，2），C （0，1），那么它的解析式是 ， 15. 已知二次函数图象经过（－1，10）（2，7）和（1，4）三点，这个函数的解析式是 16. 若抛物线与x 轴交于点（－1，0）和（3，0），且过点（0， ），那么抛物线的解析式是 17. 已知抛物线经过三个点A （2，6），B （－1，0），C （3，0），那么二次函数的解析式是 它的顶点坐标是 18. 抛物线与x 轴的两个交点的横坐标是－3和1，且过点（0， ），此抛物线的解析式是 19. 已知抛物线的顶点是A(－1,2)，且经过点(2,3)，其表达式是 。 21. 顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的表达式为 ． 22. 抛物线 的顶点是（2，4），则b ＝ ，c ＝ ； -5 1 c bx ax y ++=223 c bx x y ++=223 c bx ax y ++=2 ac b 22 - 23. 二次函数y=ax 2 +bx+c 的对称轴为x ＝3，最小值为－2，且过（0，1），此函数的解析式是 24. 对称轴是y 轴且过点A （1，3）、点B （－2，－6）的抛物线的解析式为 ． 25. 对称轴是直线x ＝1且过点A （2，3）、点B （－1，6）的抛物线的解析式为 ． 26. 已知二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x 轴相交两点的距离为2，则其表达式为 27. 抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，此抛物线的解析式 28.函数2 y ax =的图象若是一条不经过一、二象限的抛物线。则a 0 29.函数2 mx y -=开口向上，则 m ； 30.二次函数c bx ax y ++=2 的值永远为负值的条件是a 0，ac b 42 - 0． 31.对于)0(2 ≠=a ax y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A .a 的值越大，开口越大 B .a 的值越小，开口越小 C.a 的绝对值越小，开口越大 D.a 的绝对值越小，开口越小 32.在同一直角坐标系中，函数b ax y +=2 与)0(≠+=ab b ax y 的图象大致如图 （ ） 33．直线)0(≠+=ab b ax y 不经过第三象限，那么bx ax y +=2 的图象大致为 （ ） A B C D 34．二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则abc ，ac b 42 -，b a +2， c b a ++这四个式子中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 35．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A （－1，0）、 点B （3，0）和点C （0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点。 ⑴二次函数的解析式为 ． ⑵当自变量x 时，两函数的函数值都随x 增大而增大． ⑶当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． ⑷当自变量x 时，两函数的函数值的积小于0． 36. 二次函数y=ax 2 +bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 37.二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴交于B 、C 两点，与y 轴交于A 点． 1）根据图像确定a 、b 、c 的符号，并说明理由； 2）如果点A 的坐标为（0，－3），∠ABC ＝45°，∠ACB ＝60°，求这个二次函数的解析式． O x y -1 1 y y y y x x x x O O O O A B C D 1 －1 －3 3 x y O A B C
