2019-2020学年度上学期期末考试
高二数学（理科）试卷
考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ
一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数
3. 已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为
A ．()()p q ⌝∨⌝
B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．p q ∨
5. 若双曲线22
221x y a b
-=3
A ．2± B. 1
2
± C. 222±
6. 曲线sin 1
sin cos 2
x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为
A. 22
B. 22-
C. 12
D. 1
2
-
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122
22=-b
x a y 的焦点恰好是一个
正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为
A. )0,43(
B. )0,123(
C. )123,0(
D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜.
记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ，
① ② ③
若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则
A. 123P P P ==
B. 123P P P =<
C. 123P P P <=
D. 123P P P <<
9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4
,0[π
，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为
A. ]1,0[a
B. ]21
,0[a
C. ]2,0[a b
D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=︒.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥︒，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30︒ B.45︒ C. 60︒ D.90︒
12. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象
限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2
1
tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
A ． 1312522=-y x
B ．1351222=-y x
C ．1512322
=-y x D ．112
532
2=-
y x 卷Ⅱ
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 正方体1111ABCD A B C D -中，M 是1DD 的中点，O 为底面正方形ABCD 的中心，
P 为棱11A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角为 ． 14. 函数2()ln '(1)54f x x f x x =-+-，则(1)f ＝________．
15.已知b a ρρ,是夹角为60o
的两单位向量，向量b c a c ρρρρ⊥⊥,，且||1c =r ,c b a y c b a x ρρρρρρρρ-+-=+-=3,2，则>ρ,cos = .
16. 过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作倾斜角为ο45的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点（A 在y 轴左侧）
，则AF
FB
= ． 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
过点(1,1)-作函数3()f x x x =-的切线，求切线方程.
18.(本小题满分12分)
已知集合{}|(1)(2)0A x ax ax =-+≤，集合{}|24.B x x =-≤≤ 若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形,//AD BC ,
90BAD ∠=o ,PA ⊥底面ABCD ，且
2PA AD AB BC ===,,M N 分别为,PC PB 的中点. （Ⅰ）求证：PB DM ⊥；
