高三数学(理)测试题小题周周练 Word版含答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据三角函数的定义，cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

代入α = π/3，β = π/6，得cos(π/3 + π/6) = cos(π/2) = 0。

2. 答案：A解析：根据指数函数的性质，a^0 = 1，对于任何非零实数a。

3. 答案：B解析：由等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 29。

4. 答案：D解析：由等比数列的通项公式an = a1 r^(n - 1)，代入a1 = 3，r = 2，n = 4，得a4 = 3 2^(4 - 1) = 48。

5. 答案：C解析：由复数的乘法运算，(a + bi)(c + di) = ac - bd + (ad + bc)i。

代入a= 1，b = 2，c = 3，d = 4，得(1 + 2i)(3 + 4i) = 13 - 24 + (14 + 23)i = -5 + 10i。

二、填空题6. 答案：-1/2解析：由一元二次方程的根的判别式Δ = b^2 - 4ac，代入a = 1，b = 3，c = -2，得Δ = 3^2 - 41(-2) = 9 + 8 = 17。

由求根公式x = (-b ± √Δ) / 2a，得x = (-3 ± √17) / 2。

因为题目要求的是负根，所以x = (-3 - √17) / 2，化简得x = -1/2。

7. 答案：π/2解析：由三角函数的性质，sin(π - α) = sinα。

代入α = π/3，得sin(π - π/3) = sin(2π/3) = √3/2。

8. 答案：3解析：由数列的求和公式S_n = n(a1 + an) / 2，代入a1 = 1，an = 2n - 1，n = 5，得S_5 = 5(1 + 25 - 1) / 2 = 5(1 + 9) / 2 = 5 5 / 2 = 25 / 2 = 3。

2021年高三周练（5）数学理试题含答案参考公式：圆锥的侧面积公式，其中是圆锥的底面半径，是圆锥的母线长.一、选择题1.设集合，，则（）.A. B. C. D.2.已知，则（）.A. B. C. D.3.设，则“”是“直线与直线平行”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（）.A. B.C. D.5.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）.A.3B.4C.6D.6.函数的零点所在的一个区间是（）.A. B. C. D.7.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）.A. B. C.2 D.8.若过点的直线与曲线和都相切，则的值为（ ）. A.2或 B.3或 C.2 D.二、填空题（一）必做题（9～13题）9．若复数满足，则复数的实部是 . 10.的展开式中的常数项是 .（用数字作答） 11.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是 . 12.已知实数满足，则的最大值是 .13.在区间上随机取一个数，在区间上随机取一个数， 则关于的方程有实根的概率是 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若， ，则的值为 .15．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C 的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点O 为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程是 . 三、解答题16．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点．（1）求的解析式； （2）设、、为△ABC 的三个内角，且，，求的值．17.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的50位顾客的相关数据，如下表所示：一次购物量（件） 1≤n ≤34≤n ≤6 7≤n ≤9 10≤n ≤12n ≥13 顾客数（人）20105结算时间（分钟/人）0.5 1 1.5 2 2.5 已知这50位顾客中一次购物量少于10件的顾客占80％.（1）确定与的值；（2）若将频率视为概率，求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望；（3）在（2）的条件下，若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2分钟的概率.18.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求二面角的余弦值.19.(本小题满分14分)已知函数.（1）是否存在点，使得函数的图像上任意一点P关于点M对称的点Q也在函数的图像上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（2）定义2111221()()()()n n i i n S f f f f n n n n-=-==++⋅⋅⋅+∑，其中，求； （3）在（2）的条件下，令，若不等式对且恒成立，求实数的取值范围.高三理科数学周练卷（5）答案 2013-09-14二、填空题9.1 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.（1）依题意得.由，解得.所以.因为函数的图像经过点，所以，即. 因为，所以.所以. （2）由（1）得，所以，.因为，所以，.因为为△ABC 的三个内角，所以()cos cos[()]cos()f C C A B A B π==-+=-+ .17.（1）依题意得，，，解得，.（2）该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的50位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为50的随机样本，将频率视为概率得， ，，， ，.所以的分布列为的数学期望为.（3）记“该顾客结算前的等候时间不超过2分钟”为事件A ，该顾客前面第位顾客的结算时间为，由于各顾客的结算相互独立，且的分布列都与的分布列相同，所以121212()(0.5(0.5)(0.5(1)(0.5( 1.5)P A P X P X P X P X P X P X ==⋅=+=⋅=+=⋅=)))121212(1(0.5)(1(1)( 1.5(0.5)P X P X P X P X P X P X +=⋅=+=⋅=+=⋅=)))0.20.20.20.40.20.20.40.20.40.40.20.20.44=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= 为所求.18.（1）因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为平面ABD ，平面ABD ，所以平面.（2）因为在菱形ABCD 中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD 中，AB ＝AD ＝4，，所以BD ＝4.因为O 为BD 的中点， 所以.因为O 为AC 的中点，M 为BC 的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC ，平面ABC ，，所以平面ABC . 因为平面DOM ，所以平面平面.（3）作于，连结DE .由（2）知，平面ABC ，所以AB .因为，所以平面ODE .因为平面ODE ，所以. 所以是二面角的平面角.在Rt △DOE 中，，，，所以.所以二面角的余弦值为.19.（1）假设存在点，使得函数的图像上任意一点P 关于点M 对称的点Q 也在函数的图像上，则函数图像的对称中心为. 由，得，即对恒成立，所以解得所以存在点，使得函数的图像上任意一点关于点M 对称的点也在函数的图像上. （2）由（1）得.令，则.因为1221()()(2)(2)n S f f f f n n nn=++⋅⋅⋅+-+-①， 所以1221(2)(2)()()n S f f f f n n n n=-+-+⋅⋅⋅++②，由①+②得，所以.所以.（3）由（2）得，所以.因为当且时，2()121ln ln 2n amnmn n ma n n ⋅>⇔⋅>⇔>-. 所以当且时，不等式恒成立. 设，则. 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增. 因为，所以， 所以当且时，. 由，得，解得.所以实数的取值范围是.深圳市高级中学xx 届第一次月考数学（理）试题注：请将答案填在答题卷．．．．．．．．．．．相应的位置．．．．．上．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. 已知全集，集合,则A. B. C. D.2. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 A ． B ． C ． D ．3. 下列函数中，满足的是 A ． B ． C ． D ．4. 已知函数，下面结论错误．．的是A ．函数的最小正周期为B ．函数是偶函数C ．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上是增函数 5. 给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”； ③在中，“”是“”的充要条件。

2019-2020年高三周练 数学理（10.27） 含答案 班级 姓名 学号一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 满足条件的集合的个数是 .2. “|x |＜2”是“”的 条件.（填“充要关系）3.已知的值是 .4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= .5．等差数列中，，，则为 .6．若函数的图象不经过第四象限，则满足条件为 .7．已知函数的零点有且只有一个，则 ．8．若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且，则 ．9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 .10. 已知向量(,1),(2,2).,93x y a x b y a b ==-⊥+若则的最小值是 ．11.两个正数、的等差中项是5，等比例中项是4，若，则双曲线的离心率等于 .12.已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是 .13.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝________．14 .设向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，a ·b ＝－1，a －c 与b －c 的夹角为60°，则|c |的最大值为 .二、解答题15．（本小题共14分） 已知)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a ，设函数.(1)求函数的最大值；(2)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值.第8题图16.（本小题共14分）已知函数f (x )＝－1a ＋2x(x ＞0)． (1)判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式f (x )＞0；(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．17 ．（本小题满分15分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m 2的三级污水处理池（平面图如图），如果外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.18 ．（本小题满分15分）数列为正项等比数列，且满足；（1）求的通项公式；（2）设正项数列的前项和为，且，求证：当时，．19．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．高三数学周末练习（理科）（xx.10.27）命题：盛冬山 审核： 李 斌 班级 姓名 学号一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 满足条件的集合的个数是___2 _.2. “|x |＜2”是“”的 充分而不必要 条件.3.已知的值是 .4. 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S= .5．等差数列中，，，则为 23 .6．若函数的图象不经过第四象限，则满足 .7．已知函数的零点有且只有一个，则 ．8．若函数（，）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且，则 ．9.若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 .10. 已知向量(,1),(2,2).,93x y a x b y a b ==-⊥+若则的最小值是6 ．11.两个正数、的等差中项是5，等比例中项是4，若，则双曲线的离心率等于 .12.已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是 18 .13.若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，x －my ＋1≥0，且x ＋y 的最大值为9，则实数m ＝________．解析 作出满足题设条件的可行域如图所示，设x ＋y ＝9，显然只有在x ＋y ＝9与直线2x －y －3＝0的交点处满足要求．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝9，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝5. 即点A (4，5)在直线x －my ＋1＝0上，∴4－5m ＋1＝0，得m ＝1.14 .设向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，a ·b ＝－1，a －c 与b －c 的夹角为60°，则|c |的最大值为 ．二、解答题15．（本小题共14分）已知)cos 2sin 7,cos sin 6(),cos ,(sin αααααα-+==b a，设函数.(Ⅰ)求函数的最大值；(Ⅱ)在锐角三角形中，角、、的对边分别为、、，， 且的面积为，,求的值. 解 (Ⅰ))cos 2sin 7(cos )cos sin 6(sin )(ααααααα-++=⋅=b a f226sin 2cos 8sin cos 4(1cos2)4sin 22αααααα=-+=-+-(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，因为，所以，，又222222cos ()22a b c bc A b c bc bc ∴=+-=+--22(232)122262102=+-⨯= 16.（本小题共14分）已知函数f (x )＝－1a ＋2x(x ＞0)． (1)判断f (x )在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于x 的不等式f (x )＞0；(3)若f (x )＋2x ≥0在(0，＋∞)上恒成立，求a 的取值范围．解 (1)任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1＜x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝－1a ＋2x 1＋1a －2x 2＝2（x 2－x 1）x 1x 2.因为x 1＜x 2，x 1，x 2∈(0，＋∞)，所以x 2－x 1＞0，从而x 2－x 1x 1x 2＞0. 所以得到f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)．故f (x )在(0，＋∞)上单调递减．(2)由－1a ＋2x ＞0(x ＞0)，即2a －x ax＞0. 当a ＞0时，解得0＜x ＜2a .当a ＜0时，解得x ＞0.故当a ＞0时，不等式的解集为{x |0＜x ＜2a }，当a ＜0时，不等式的解集为{x |x ＞0}．(3)∵f (x )＋2x ≥0(x ＞0)，即2x ＋2x ≥1a .此不等式恒成立只需⎝⎛⎭⎫2x ＋2x min 大于或等于1a即可， 而2x ＋2x ≥22x×2x ＝4，当且仅当x ＝1时取等号． 所以4≥1a ，解得a ＜0或a ≥14. 17 ．（本小题满分15分）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200m 2的三级污水处理池（平面图如图），如果外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价.答案：长为18m ，宽为m 时，总造价最低为44800元.18 ．（本小题满分15分）数列为正项等比数列，且满足；（1）求的通项公式；（2）设正项数列的前n 项和为，且，求证：当时，．解：（1）设数列的公比为，由得所以由条件可知故由得所以所以，数列的通项公式为：；（2）又由得：当时，，111(2)()0,0,0,n n n n n n n b b b b b b b ---∴--+=>∴+>即数列为等差数列，且公差又，， 当时，1111111111222231n i n S n n n=∴<+-+-++-=-<-∑ 19．(本小题满分16分)若函数为定义域上单调函数，且存在区间（其中），使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数，区间叫做等域区间．（1）已知是上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）因为是上的正函数，且在上单调递增，所以当时，即……………………………………………3分解得，故函数的“等域区间”为；………………………………5分（2）因为函数是上的减函数，所以当时，即…………………………………………7分两式相减得，即，………………………………………9分代入得，由，且得，…………………………………………11分故关于的方程在区间内有实数解，……………………13分记，则解得．……………16分20. （本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．解：（1）∵，∴．………………………………1分∵在上是增函数，∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立．……………4分令，则≤．∵在上是增函数，∴．∴．所以实数的取值范围为．…………………………7分（2）由（1）得，．①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．所以，解得（舍去）．………………………………10分②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．所以，解得（舍去）．…………………13分③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．所以，所以．综上所述，．。

高三数学(理科)每周一测（1）一、选择题（共12小题。

每小题5分，共60分）。

1.已知集合{}{}2|20,|55A x x x B x x =->=-<<，则 ( )A.A ∩B=∅B.A ∪B=RC.B ⊆AD.A ⊆B2.若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为 ( )A .4-B .45-C .4D .453．下列命题正确的是（）A ．2000,230x R x x ∃∈++=B ．32,x N x x ∀∈>C ．1x >是21x >的充分不必要条件D ．若a b >,则22a b >4.为了解增城区的中小学生视力情况，拟从增城区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学.初中.高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( )A .简单随机抽样B .按性别分层抽样 C.按学段分层抽样D.系统抽样5.已知双曲线C ：22221x y a b -=（0,0a b >>）的离心率为52，则C 的渐近线方程为A.14y x =± B.13y x =± C.12y x =± D.y x =± 6.运行如下程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出s 属于A.[3,4]-B .[5,2]- C.[4,3]- D.[2,5]- 7.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为 ( )A .35003cm πB .38663cm π C.313723cm π D.320483cm π 8.设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==，则m = ( )A .3B .4C.5D.6 9.设m 为正整数，2()mx y +展开式的二项式系数的最大值为a ，21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ，若137a b =，则m = ( )A .5 B.6 C.7 D.810．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2411．设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++，则A ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2x π=对称C ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4x π=对称D ．()y f x =在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2x π=对称12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周 周 练 (一)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x ||x ＋1|≤3}，B ＝{y |y ＝x ，0≤x ≤4}．则下列关系正确的是( ) A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆∁R A D ．∁R A ⊆∁R B2.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y |y ＝e x ，x ∈A }，则A ∩B ＝( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}3.在四边形ABCD 中，“AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x＋1≥0恒成立，则下列命题是假命题的是( )A ．(綈p )∨(綈q )B ．(綈p )∧(綈q )C ．(綈p )∨qD ．(綈p )∧q5.集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题 6.命题“∃x 0∈R ，ln 2x 0<0”的否定是________________________________________________________________________________________.7.已知集合A ＝{}1，2，m ，B ＝{}3，4，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则m ＝__________. 8.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是__________． ①p ：cos α＝cos β；q ：sin α＝sin β；②p ：f (－x )f (x )＝－1；q ：y ＝f (x )是奇函数；③p ：A ∪B ＝B ；q ：∁U B ⊆∁U A ；④p ：m <2或m >6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．9.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是______________．10.已知函数f (x )＝4|a |x －2a ＋1.若命题：“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________．三、解答题11.已知函数f (x )＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝lg(－x 2＋2x ＋m )的定义域为集合B .(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．12.已知a >0，设命题p ：函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点；命题q：g(x)＝|x－a|－ax在区间(0，＋∞)上有最小值．若(綈p)∧q是真命题，求实数a的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (二)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x |y ＝x ln(1－x )，B ＝{y |y ＝e x －1，x ∈[1,2)}，则集合A ∩B 为( ) A ．[0，e) B ．[0,1) C ．[1，e) D ．∅2.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的偶函数是( ) A ．y ＝cos x B ．y ＝x 3C ．y ＝log 12x 2 D ．y ＝e x ＋e －x3.设函数f (x )定义在R 上，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3 (x ≥1000)f [f (x ＋5)] (x <1000)，则f (999)等于( )A ．996B ．997C ．998D ．9994.已知f (x )是定义在[－1,1]上的奇函数，且f (x )在[－1，1]上单调递减．若f (13)＋f (1－2x )>0，则实数x 的取值范围是( )A ．(23，＋∞)B ．(23，1]C ．(13，23)D ．[0，23)5.下列区间中，函数f (x )＝|lg(2－x )|＋3x ，在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43)C ．[0，32) D ．[1,2)二、填空题6.函数f (x )的图象是如图所示的折线段OAB ，点A 坐标为(1,2)，点B 坐标为(3,0)．定义函数g (x )＝f (x )·(x －1)．则函数g (x )的表达式是________________________________________________________________________．7.已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋1，若f (－1)＝2014，则f (1)＝__________.8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x (x <0)(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是______________．9.已知函数f (x )在实数集R 上具有下列性质： ①直线x ＝1是函数f (x )的一条对称轴； ②f (x ＋2)＝－f (x )；③当1≤x 1<x 2≤3时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)<0.则f (2012)，f (2013)，f (2014)的大小关系是__________________________________． 10.在R 上的偶函数f (x )满足：f (2－x )＝－f (x )，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (5)＝0；③f (x )在[1,2]上是减函数；④f (x )在[－2，－1]上是减函数．其中正确的是 (把你认为正确的判断都填上)．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax1＋x 2(a ≠0)．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a ＝1时，用定义证明函数在[－1,1]上是增函数； (3)求函数在[－1,1]上的最值．12.已知真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形”的充要条件为“函数y ＝f (x ＋a )－b 是奇函数”．(1)将函数g (x )＝x 3－3x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g (x )图象的对称中心的坐标；(2)求函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标；(3)已知命题：“函数y ＝f (x )的图象关于某直线成轴对称图形”的充要条件为“存在实数a 和b ，使得函数y ＝f (x ＋a )－b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明)．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (三)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝ln(x －1)＋2014的图象恒过定点( ) A ．(0,2014) B ．(0，－2014) C ．(2,2014) D ．(2，－2014)2.若函数f (x )＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，14]C ．[6，254]D ．(6，254]3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)2x (x ≤0)，若f (a )＝12，则实数a 的值为( )A ．－1或 2 B. 2C ．－1D ．1或－ 24.若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)满足f (3a )>f (5a )，则f (1－1x)>1的解集是( )A ．0<x <1aB ．0<x <11－aC ．1<x <1aD ．1<x <11－a5.已知函数f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]，使得f (x 1)＝g (x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]B ．[12，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)二、填空题 6.指数函数y ＝b ·a x 在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝______.7.若当x ∈(1,3)时，不等式a x <sin π6x (a >0且a ≠1)恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x (x ≥3)log 3x (0<x <3)，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．9.当x >0时，指数函数y ＝(a 2－3)x 的图象在指数函数y ＝(2a )x 的图象的上方，则a 的取值范围是 .10.函数f (m )＝log m ＋1(m ＋2)(m ∈N *)，定义：使f (1)·f (2)·…·f (k )为整数的数k (k ∈N *)叫企盼数，则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个．三、解答题11.已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)－f (x ) (x <0).(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零．12.已知函数f (x )＝(12)x ，g (x )＝x －2x ＋1.(1)求函数F (x )＝f (2x )－f (x )在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H (x )＝f (－2x )＋g (x )在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (四)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)2.记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则max{min{x ＋1，x 2－x ＋1，－x ＋6}}＝( )A.34B ．1C ．3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于(v20)2 km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B 市，最快需要的时间为( )A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时4.已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x ＋x －2的零点为a ，函数g (x )＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f (a )<f (1)<f (b )B ．f (a )<f (b )<f (1)C ．f (1)<f (a )<f (b )D ．f (b )<f (1)<f (a )5.已知函数f (x )＝1x －ln (x ＋1)，则y ＝f (x )的图象大致为( )二、填空题6.已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域是__________． 7.函数f (x )的定义域为D ，若对任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为“非减函数”．设函数g (x )在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g (0)＝0；(2)g (x 3)＝12g (x )；(3)g (1－x )＝1－g (x )，则g (1)＝______，g (512)＝ .8.若关于x 的方程x －1x＋k ＝0在x ∈(0,1]内没有实数根，则k 的取值范围是____________．9.已知函数f (x )＝lg(2x ＋22－x ＋m )的值域为R ，则实数m 的取值范围是____________．10.设函数f (x )＝⎩⎨⎧2x(－2≤x <0)g (x )－log 5(x ＋5＋x 2) (0<x ≤2)，若f (x )是奇函数，则当x ∈(0,2)时，g (x )的最大值是__________．三、解答题11.已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋a2x ＋1为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明该函数在R 上的单调性；(3)设关于x 的函数F (x )＝f (4x －b )＋f (－2x ＋1)有零点，求实数b 的取值范围．12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f (x )与时间x (小时)的关系可近似地表示为：f (x )＝⎩⎨⎧2－x 6－6x ＋3(0≤x ＜3)1－x6 (3≤x ≤6).只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．(1)如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g (x )，求g (x )的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (五)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.曲线f (x )＝x ln x 在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 C ．y ＝x ＋12.二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛a －2x 2d x 的值为( )A ．3B .73C ．3或73D ．3或－1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f ′(x)的图象如图，则y ＝f(x)的图象有可能是( )4.函数y ＝x ＋2cos x －3在区间[0，π2]上的最大值是( )A .π6B .π3C .36D .335.设函数f(x)满足x 2f ′(x)＋2xf(x)＝e x x ，f(2)＝e 28，则x>0时，f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题6.函数f(x)＝ln (x ＋2)＋1x的递增区间是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝______，n ＝______.8.抛物线y ＝x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________．9.若函数f(x)＝－12x 2＋b ln (x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是______________．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，且AD ＝DC ＝2，则梯形ABCD 的面积的最大值是__________．三、解答题11.已知曲线f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 在点A(－1，f(－1))，B(3，f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x ＝0.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数y ＝f(x)(x ∈[－12，3])的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围．12.已知P(x ，y)为函数y ＝1＋ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k ＝f(x)．(1)若函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(m>0)上存在极值，求实数m 的取值范围；(2)当x ≥1时，不等式f(x)≥tx ＋1恒成立，求实数t 的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f (x )＝log 3x 的图象上，则sin(－3πa)的值等于( )A ．－32B ．－12C.12D.322.已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝( )A ．2 B.25C ．3 D.523.已知f (x )＝3cos 2x ＋2sin x cos x ，则f (13π6)＝( )A ．－ 3 B. 3 C.32 D ．－324.log 32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1)等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．25.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.43B.34C ．－34D ．－43二、填空题6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________________________________________________________________________.7.已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sinα＝________________________________________________________________________.8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则cos (π2＋α)tan (α＋π)cos (－α)tan α的值为__________．9.化简：1－2sin 380°cos 340°＝________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝__________.三、解答题11.已知函数f (x )＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x ≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f (x )图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)设点A 、B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．12.已知函数f (x )＝2cos(x －π12)，x ∈R .(1)求f (－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (2θ＋π3)．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (七)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数y ＝2sin(π2－2x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g (x )＝sin ωx 的图象，则只要将f (x )的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(－π4，π4)上是增函数D ．此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2b ＋4c －5且a 2＝b 2＋c 2－bc ，则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f (x )＝3tan(2x －π6)的最小正周期是________________________________________________________________________．7.如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD＝3则BD 的长为__________．8.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋π6)(A >0，ω>0，x ∈(－∞，＋∞))的最小正周期为π，且f (0)＝3，则函数y ＝f (x )在[－π4，π4]上的最小值是__________．9.已知f (x )＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－2sin x cos x ，若x ∈[π2，π]，则函数f (x )的零点是______________．10.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°，距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为__________海里/小时．三、解答题11.已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2.(1)若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；(2)求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．12.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ (3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (八)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.若复数z 满足1＋2iz＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．2iB ．2C ．1D ．－12.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB → 3.已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1,2cos θ)且a ⊥b ，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.224.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b |＝1，则|a ＋2b |＝( ) A ．2 B.7C ．2 3D ．275.向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y )，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b |的最大值为( )A ．4B ．2 3C ．2 D.433二、填空题6.若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为______．7.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a －b )⊥a ，向量a 与b 的夹角为________． 8.已知向量a ＝(－1,1)，b ＝(3，m )，a ∥(a ＋b )，则m ＝________.9.设G 为△ABC 的重心，且sin AGA →＋sin BGB →＋sin CGC →＝0，则B 的大小为 .10.在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足P A →＋xPB →＋yPC →＝0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S 1S ＝λ1，S 2S＝λ2，S 3S＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x ＋y 的值等于________．三、解答题11.已知a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，1)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若f (θ)＝|a ＋b |，△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝f (0)，b ＝f (－π6)，c ＝f (π3)，求AB →·AC →.12.已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y )，满足m·n ＝0. (1)将y 表示为x 的函数f (x )，并求f (x )的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f (A2)＝3，且a ＝2，求b ＋c 的取值范围．选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (九)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝8，则a 4＝( ) A ．±4 B ．16 C ．－4 D ．42.等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 2＋a 5＝12，a n ＝29，则n 为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．234.在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q |≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．125.已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( ) A ．10 B ．2 2 C ．8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为：12，－2，92，－8，252，－18，…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n ＝________________.7.在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为__________．8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．12.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝42，a 8＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3)a n ＋2＋λ(λ∈R )，则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列；(3)数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1 (n 为奇数)12a n －1(n 为偶数)，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T 2n .选择题答 题区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B ·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学 周 周 练 (十)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．6B ．27C ．124D ．1682.正项等比数列{a n }满足a 3＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的通项公式是( ) A ．n －3 B ．n －1 C ．3－n D ．1－n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．754.在正项等比数列{a n }中，a 2和a 18为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则sin πa 10等于( )A ．－22 B ．0C.12D.225.在等差数列{a n }中，a 1＝－2012，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2014的值等于( )A ．－2014B ．－2013C ．2013D ．2014二、填空题6.如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________．7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4且公差d ≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．8.数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝23且3S n ＝S n －1＋2(n ≥2，n ∈N )，则{b n }的通项公式是______________．9.等比数列{a n }中a 1＝512，公比q ＝－12，记Πn ＝a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是________．10.设f (x )是定义在(0,1)上的函数，对任意的y >x >1都有f (y －x xy －1)＝f (1x )－f (1y )，记a n ＝f (1n 2＋5n ＋5)(n ∈N *)，则∑i ＝18a i ＝f (________)． 三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克．若做广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(n －1)千元时多卖出b2n 千克(n ∈N *)．(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ； (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式；(3)当a ＝50，b ＝200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？12.已知程序如下：INPUT xPRINT x k ＝2 n ＝1 DOx ＝2]2∧k k ＝k ＋1 PRINT x n ＝n ＋1LOOP UNTIL n>2014 END如果按上述程序运算输出的一串数，按先后顺序排列为a 1，a 2，a 3，…，a 2014. (1)写出该数列的递推关系式(即a n ＋1与a n 的关系式)； (2)当输入x ＝1时，求出通项公式a n ；(3)令b n ＝a n(n －12)2，求b n 的最小值．选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周 周 练周周练(一)1．D A ＝{x |－4≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤2}，则∁R A ＝{x |x <－4或x >2}，∁R B ＝{y |y <0或y >2}，所以∁R A ⊆∁R B .2．B B ＝{1e，1，e}，所以A ∩B ＝{1}．3．C4．B p 是假命题，q 是真命题，所以(綈p )∧(綈q )．5．C 由定义可知，若0为孤立元素，则满足条件的子集有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}2个；若1为孤立元素，则有{1,3,4,5}1个；若2为孤立元素，则无满足条件的子集．同样，若3为孤立元素，无满足条件的子集；若4为孤立元素，满足条件的有1个；若5为孤立元素，满足条件的子集有2个，故共有6个，选C.6．∀x ∈R ，ln 2x ≥0 7．3或4 8．③9．{－1,0,2} 因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；当m ≠0时，由B⊆A 可得1m ＝－1或1m ＝12，所以m ＝－1或m ＝2，故实数m 组成的集合是{－1,0,2}．10．a >12由“∃x 0∈(0,1)，使f (x 0)＝0”是真命题，得f (0)·f (1)<0⇒(1－2a )(4|a |－2a ＋1)<0⇒{ a ≥(2a ＋1)(2a －1)>0或{ a(6a －1)(2a －1)<0 ⇒a >12.11．解析：(1)A ＝{x |－1<x ≤5}． 当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}， 则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}， 所以A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)因为A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， 所以有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时，B ＝{x |－2<x <4}，符合题意．12．解析：要使函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须{ f (0)≥f (1)≥a Δ>0，即{ 1－2a ≥－4a ≥a (－2a )2－4(1－2a )>0. 解得2－1<a ≤12.所以当2－1<a ≤12时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点．下面求g (x )＝|x －a |－ax 在(0，＋∞)上有最小值时a 的取值范围： (方法一)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )， ①当a >1时，g (x )在(0，a )和[a ，＋∞)上单调递减， 所以g (x )在(0，＋∞)上无最小值；②当a ＝1时，g (x )＝{ －1 (x ≥1)－2x ＋1 (x <1)，g (x )在(0，＋∞)上有最小值－1；③当a <1时，g (x )在(0，a )上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增， g (x )在(0，＋∞)上有最小值g (a )＝－a 2，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．(方法二)因为g (x )＝{ (1－a )x －a (x ≥a )－(1＋a )x ＋a (x <a )，因为a >0，所以－(1＋a )<0.所以函数y 1＝－(1＋a )x ＋a (0<x <a )是单调递减的，要使g (x )在(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a )x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数，即1－a ≥0，得a ≤1，所以当0<a ≤1时，函数g (x )在(0，＋∞)上有最小值．若(綈p )∧q 是真命题，则綈p 是真命题且q 是真命题，即p 是假命题且q 是真命题，所以⎩⎨⎧0<a ≤2－1，或a >12a ≤1， 解得0<a ≤2－1或12<a ≤1，故实数a 的取值范围为(0，2－1]∪(12，1]．周周练(二)1．D A ＝{x |0≤x <1}，B ＝{y |1≤y <e}，所以A ∩B ＝∅. 2．D3．C f (999)＝f [f (1004)]＝f (1001)＝998，故选C.4．B 因为f (x )是奇函数，所以f (13)＋f (1－2x )>0⇔f (13)>f (2x －1)，又f (x )在[－1,1]上单调递减，所以2x －1>13且－1≤2x －1≤1，解得23<x ≤1.5．D 由题意可得当2－x ≥1，即x ≤1时，y 1＝|lg(2－x )|＝lg(2－x )，此时函数y 1在(－∞，1)上是减函数；当0<2－x ≤1，即1≤x <2时，y 1＝|lg(2－x )|＝－lg(2－x )，此时函数y 1在[1,2)上是增函数，又因为y 2＝3x 是增函数，所以f (x )＝|lg(2－x )|＋3x 在[1,2)上是增函数，故选D.6．g (x )＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3) 由图知当0≤x <1时，f (x )＝2x ， 当1≤x ≤3时，f (x )＝－x ＋3.故g (x )＝f (x )(x －1)＝{ 2x 2－2x (0≤x <1)－x 2＋4x －3 (1≤x ≤3). 7．－2012 因为f (－1)＝－a －b sin 1＋1＝2014， 所以a ＋b sin 1＝－2013，故f (1)＝a ＋b sin 1＋1＝－2013＋1＝－2012.8．(0，14] 由条件知，函数f (x )是R 上的减函数，所以{ 0<aa －a ≤1，解得0<a ≤14. 9．f (2013)>f (2012)＝f (2014)由条件知，函数f (x )是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(－1,1)上是增函数，所以f (2012)＝f (0)，f (2013)＝f (1)，f (2014)＝f (2)． 因为f (1)>f (0)＝f (2)，所以f (2013)>f (2012)＝f (2014)． 10．①②③ 因为f (2－x )＝－f (x )， 所以f (x )有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f (x )为偶函数，且在[－1,0]上是增函数， 故f (x )图象可如图所示，从图可知①②③正确．11．解析：(1)由题意，函数f (x )的定义域为R .对任意x ∈R 都有f (－x )＝－ax 1＋(－x )2＝－ax1＋x 2＝－f (x )， 故f (x )在R 上为奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(1－x 1x 2)(1＋x 21)(1＋x 22)， 因为x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1,1＋x 21>0,1＋x 22>0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)， 故f (x )在[－1,1]上为增函数． (3)由(1)(2)可知：①当a >0时，f (x )在[－1,1]上为增函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (1)＝a 2，最小值为f (－1)＝－a2；②当a <0时，f (x )在[－1,1]上为减函数，故f (x )在[－1,1]上的最大值为f (－1)＝－a 2，最小值为f (1)＝a2.12．解析：(1)平移后图象对应的函数解析式为 y ＝(x ＋1)3－3(x ＋1)2＋2， 整理得y ＝x 3－3x ，由于函数y ＝x 3－3x 是奇函数，由题设真命题知，函数g (x )图象的对称中心的坐标是(1，－2)．(2)设h (x )＝log 22x4－x的对称中心为P (a ，b )，由题设知函数h (x ＋a )－b 是奇函数． 设f (x )＝h (x ＋a )－b ，则f (x )＝log 22(x ＋a )4－(x ＋a )－b ，即f (x )＝log 22x ＋2a4－a －x －b .由不等式2x ＋2a4－a －x>0的解集关于原点对称，得a ＝2.此时f (x )＝log 22(x ＋2)2－x－b ，x ∈(－2,2)．任取x ∈(－2,2)，由f (－x )＋f (x )＝0，得b ＝1，所以函数h (x )＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标是(2,1)．(3)此命题是假命题． 举反例说明：函数f (x )＝x 的图象关于直线y ＝－x 成轴对称图形，但是对任意实数a 和b ，函数y ＝f (x ＋a )－b ，即y ＝x ＋a －b 总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y ＝f (x ＋a )是偶函数”．周周练(三) 1．C2．C m ＝0时，函数在给定区间上是增函数， m ≠0时，函数是二次函数，由题知m >0，对称轴为x ＝－12m≤－2，所以0<m ≤14，综上，0≤m ≤14.故f (1)＝m ＋6∈[6，254]．3．A 当a >0时，log 2a ＝12，解得a ＝2；当a ≤0时，2a ＝12，解得a ＝－1.4．D 因为3a <5a ，f (3a )>f (5a)，所以0＜a ＜1，于是f (1－1x )>1⇔log a (1－1x )>1⇔⎩⎨⎧1－1x <a －1x >0，解得1<x <11－a.5．D 函数f (x )的值域是[－1,3]，函数g (x )的值域是[－a ＋2,2a ＋2]， 因为对∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]， 使得f (x 1)＝g (x 2)，所以[－1,3]⊆[－a ＋2,2a ＋2]，所以{ －a ＋2≤－a ＋2≥3，解得a ≥3. 6．2 依题意{b ·a b ＋b ·a 2＝b ＝1⇒a ＝2. 7．(0，12] 若a >1，则x ∈(1,3)时，a x >a >1，而sin πx6<1，不成立．若0<a <1，则y ＝a x 在(1,3)上递减，而y ＝sin π6x 在(1,3)上递增，y ＝a x <a ，y ＝sin π6x >sin π6＝12， 所以0<a ≤12.8．(0,1) 作出函数f (x )的大致图象如下，所以0<k <1.9．(3，＋∞) 由图象关系知①{ a 2－a a 2－3>2a 或②{ 0<a 2－2a a 2－3>2a 或③{ a 2－a <1， 解①得a >3，②、③无解， 故a 的取值范围是(3，＋∞)．10．5 设k (1≤k ≤100且k ∈N *)为企盼数，则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k ＋1(k ＋2)＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·lg (k ＋2)lg (k ＋1)＝log 2(k ＋2)＝m ∈Z ，得k ＋2＝2m ，又3≤k ＋2≤102，所以m ＝2,3,4,5,6，即k ＝22－2＝2或23－2＝6或24－2＝14或25－2＝30或26－2＝62， 故在[1,100]内这样的企盼数共有5个．11．解析：(1)因为f (－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f (x )≥0恒成立，所以{ aΔ＝b 2－4a ≤0， 所以b 2－4(b －1)≤0，所以b ＝2，a ＝1. 所以f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(2)g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝{ ax 2＋1 (x >0)－ax 2－1 (x <0)， 因为mn <0，设m >n ，则n <0.又m ＋n >0，m >－n >0，所以|m |>|－n |，F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0， 所以F (m )＋F (n )能大于零．12．解析：(1)因为F (x )＝f (2x )－f (x ) ＝(12)2x －(12)x ，x ∈[0,2]， 令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]， 所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]，即函数F (x )在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H (x )＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x －3x ＋1＋1，H (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 证明：设－1<x 1<x 2，则H (x 1)－H (x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1).因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以3(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1)<0，所以H (x 1)－H (x 2)<0，即H (x 1)<H (x 2)， 故H (x )在(－1，＋∞)上是增函数． 周周练(四)1．C 因为f (1)＝log 21－11＝－1<0，f (2)＝log 22－12＝12>0，所以函数的零点所在的区间是(1,2)．2．D3．B 设将这批货物全部运到需要t 小时．依题意，t ＝400v ＋16×(v 20)2v ＝400v ＋16v400≥216＝8，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100(km/h)时等号成立，此时t ＝8，因此最快需要8小时，故应选B.4．A 由条件知，0<a <1，b >1，又函数f (x )是R 上的增函数，所以f (a )<f (1)<f (b )．5．A 令g (x )＝x －ln(x ＋1)，则g ′(x )＝1－1x ＋1＝xx ＋1，由g ′(x )>0，得x >0，即函数g (x )在(0，＋∞)上单调递增， 由g ′(x )<0，得－1<x <0，即函数g (x )在(－1,0)上单调递减， 所以当x ＝0时，函数g (x )有最小值，g (x )min ＝g (0)＝0.于是对任意的x ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g (x )≥0，故排除B 、D ，因为函数g (x )在(－1,0)上单调递减，则函数f (x )在(－1，0)上递增，故排除C ，所以答案选A.6．[1,9] 因为f (x )＝3x －b 的图象过点(2,1)，则f (2)＝32－b ＝1，所以b ＝2，则f (x )＝3x －2.又2≤x ≤4，所以0≤x －2≤2，则1≤3x －2≤9， 故f (x )的值域为[1,9]．7．1 12在(3)中令x ＝0，得g (1)＝1－g (0)＝1，在(2)中令x ＝1，得g (13)＝12g (1)＝12，在(3)中令x ＝12，得g (12)＝1－g (12)，故g (12)＝12，因为13<512<12，所以g (13)≤g (512)≤g (12)，故g (512)＝12.8．(－∞，0) 由x －1x ＋k ＝0，得k ＝1x－x ，函数f (x )＝1x－x 在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，所以k <0，即k 的取值范围是(－∞，0)．9．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x ＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m ≥22x ·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m ≤0，故m ≤－4， 故m 的取值范围是(－∞，－4]． 10.34因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )． 当x ∈(0,2]时，－x ∈[－2,0)，所以f (－x )＝2－x ＝－[g (x )－log 5(x ＋5＋x 2)]，所以g (x )＝log 5(x ＋5＋x 2)－2－x ，x ∈(0,2]， 显然函数g (x )在(0,2]上递增，故g (x )的最大值为g (2)＝34.11．解析：(1)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0恒成立，解得a ＝1.(2)因为f (x )＝－2x ＋12x ＋1＝－1＋22x ＋1，所以f (x )在R 上是减函数．证明：设x 1<x 2，则0<2x 1＋1<2x 2＋1，所以22x 1＋1>22x 2＋1，所以－1＋22x 1＋1>－1＋22x 2＋1，即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在R 上是减函数．(3)由零点意义可知，f (4x －b )＋f (－2x ＋1)＝0有解， 又f (x )是奇函数，所以f (4x －b )＝－f (－2x ＋1)＝f (2x ＋1)有解，即(2x )2－2·2x ＝b 有解， 而b ＝(2x －1)2－1≥－1，所以b 的取值范围是[－1，＋∞)． 12．解析：(1)由题意知⎩⎨⎧0≤x ＜－x 6－6x ＋3≥13或⎩⎨⎧3≤x ≤－x 6≥13， 解得1≤x ＜3或3≤x ≤4，即1≤x ≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间：4－1＝3小时． (2)由(1)知，x ＝4时第二次投入1个单位的固体碱， 显然g (x )的定义域为4≤x ≤10.当4≤x ≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，故g (x )＝(1－x 6)＋(2－x －46－6x －4＋3)＝113－x 3－6x －1. 当6＜x ≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留， 故当6＜x ≤7时，g (x )＝2－x －46－6x －4＋3＝83－x 6－6x －1；当7＜x ≤10时，g (x )＝1－x －46＝53－x6.所以g (x )＝⎩⎨⎧113－x3－6x －1 (4≤x ≤6)83－x 6－6x －1 (6<x ≤7)53－x 6 (7<x ≤10).当4≤x ≤6时，g (x )＝113－x 3－6x －1＝103－(x －13＋6x －1)≤103－22， 当且仅当x －13＝6x －1时取“＝”，即x ＝1＋32；当6＜x ≤7时，g ′(x )＝6(x －1)2－16＝(x ＋5)(7－x )6(x －1)2≥0， 所以g (x )为增函数；当7＜x ≤10时，g (x )为减函数；故g (x )max ＝g (7)＝12，又103－22－12＝289－2886＞0， 所以当x ＝1＋32时，水中碱浓度的最大值为103－2 2.答：第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1＋32小时后，水中碱浓度达到最大值为103－2 2.周周练(五)1．C 切点(1,0)，f ′(x )＝ln x ＋1，所以切线的斜率k ＝f ′(1)＝1，故切线方程是y ＝x －1.2．C 二项式(ax －36)3的展开式的第二项为－32a 2x 2，所以－32a 2＝－32，解得a ＝±1.故⎪⎪⎪⎠⎛－2－1x 2d x ＝13x 3－1－2＝73或⎪⎪⎠⎛1－2x 2d x ＝13x 31－2＝3. 3．C 由y ＝f ′(x)图象可知：f ′(0)＝0，f ′(2)＝0.当x<0时，f ′(x)>0，f(x)递增； 当0<x<2时，f ′(x)<0，f(x)递减；当x>2时，f ′(x)>0，f(x)递增，且f(0)为极大值，f(2)为极小值，故选C .4．A y ′＝1－2sin x ，由y ′>0，得0<x<π6；由y ′<0，得π6<x<π2，所以y max ＝π6＋2cos π6－3＝π6.5．D x 2f ′(x)＋2xf(x)＝[x 2·f(x)]′＝e x x，所以当x>0时，[x 2·f(x)]′＝ex x>0，令函数g(x)＝x 2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝e 28，得g(2)＝e 22.又f(x)＝g (x )x2，所以f ′(x)＝g ′(x )·x 2－g (x )·(2x )x4＝x·g ′(x )－2g (x )x 3＝e x －2g (x )x 3，x>0.令h(x)＝e x －2g(x)，则h ′(x)＝e x (1－2x)，故当x ∈(0,2)时，h ′(x)<0；当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x)>0， 故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝e 2－2g(2)＝0.所以f ′(x)＝e x －2g (x )x 3≥0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增．所以当x ∈(0，＋∞)时，f(x)既无极大值也无极小值．选D .6．(－2，－1)，(2，＋∞) 函数f(x)的定义域是(－2,0)∪(0，＋∞)，又f ′(x)＝1x ＋2－1x 2＝x 2－x －2x 2(x ＋2)，令f ′(x)>0，解得－2<x<－1或x>2，所以函数的递增区间是(－2，－1)，(2，＋∞)． 7．2 9 f ′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，由题意，f ′(－1)＝3－6m ＋n ＝0且f(－1)＝－1＋3m －n ＋m 2＝0， 解得m ＝1，n ＝3或m ＝2，n ＝9，但m ＝1，n ＝3时，f ′(x)＝3x 2＋6x ＋3≥0恒成立， 即x ＝－1不是f(x)的极值点，故m ＝2，n ＝9.8.13切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S ＝⎠⎛01[x 2－(2x －1)]d x＝⎪⎪(13x 3－x 2＋x )10 ＝13. 9.(－∞，－1] f ′(x)＝－x ＋b x ＋2≤0(x>－1)恒成立，即b ≤x(x ＋2)恒成立，又x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，所以b ≤－1.10．33 设∠BAD ＝θ(0<θ<π且θ≠π2)．由AD ＝DC ＝2，则AB ＝2＋2×2cos θ＝2＋4cos θ，梯形高h ＝2sin θ， 因此梯形面积S(θ)＝(2＋4cos θ＋2)·2sin θ2＝4sin θ＋4sin θ·cos θ.又S ′(θ)＝4cos θ＋4cos 2θ－4sin 2θ ＝4(2cos 2θ＋cos θ－1)＝4(2cos θ－1)(cos θ＋1)(0<θ<π且θ≠π2)，令S ′(θ)＝0，得cos θ＝12，所以θ＝π3，故可知，当∠BAD ＝π3时，梯形面积最大，其最大面积为3 3.11．解析：(1)f ′(x)＝3x 2＋2bx ＋c ，依题意有{ f ′(－1)＝f ′(3)′(0)＝0，即{ 3－2b ＋c ＝27＋6b ＋＝0， 所以b ＝－3，c ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x 3－3x 2，f ′(x)＝3x 2－6x ， 由f ′(x)>0，得x<0或x>2， 由f ′(x)<0，得0<x<2，所以函数f(x)在区间[－12，0)，(2,3]上递增，在区间(0,2)上递减，且f(－12)＝－78，f(0)＝0，f(2)＝－4，f(3)＝0.因为函数f(x)的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，所以－78≤m<0，所以实数m 的取值范围为[－78，0)．12．解析：(1)由题意k ＝f(x)＝1＋ln xx，x>0，所以f ′(x)＝(1＋ln x x )′＝－ln xx2，当0<x<1时，f ′(x)>0； 当x>1时，f ′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故f(x)在x ＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(其中m>0)上存在极值，。

2021年高三上学期数学周练试卷（理科实验班12.29）含答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．三条直线l1：x－y＝0；l2：x＋y－2＝0；l3：5x－ky－15＝0围成一个三角形，则k的取值范围（）A．k≠±5且k≠1 B．k≠±5且k≠－10 C．k≠±1且k≠0 D．k≠±5 2．直线y＝kx＋3与圆（x－3）2＋（y－2）2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是（）A．[－，0] B．（－∞，－]∪[0，＋∞）C．[－，] D．[－，0]3.若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．4.已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A. B. C. D.5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A． B． C． D．6．设点是函数图象上的任意一点，点是直线上的任意一点，则的最小值为（）A． B． C． D．以上答案都不对7．已知函数（）的导函数为，若存在使得成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A． B． C． D．9．已知实数变量满足且目标函数的最大值为8，则实数的值为( )A. B. C.2 D.110.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．2 D．11.已知圆和圆，动圆M与圆,圆都相切，动圆的圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B. C. D.12. 已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程_____.14. ∆ABC 中，|CB →|cos ∠ACB =|BA →|cos ∠CAB =3，且AB →·BC →=0，则AB 长为 ． 15. 正实数满足，则的最小值为 ．16. 四棱锥底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60º，各侧面和底面所成角均为60º，则此棱锥内切球体积为 ．丰城中学xx 学年上学期高三周练试卷 数学答题卡（理科尖子、重点班）班级 姓名 学号 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共60分）13． 14． 15． 16． 三、解答题：（10分*2=20分）17. 已知过点A (0,1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点．(1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．18.如图, 已知四边形和均为直角梯形，∥，∥，且，平面⊥平面,（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.参考答案1-6：BAABAB 7-12：CBDDAD 13．14．．15．9 16．15.16.17.(1)∵直线l过点A(0,1)且方向向量a＝(1，k)，∴直线l的方程为y＝kx＋1.由|2k －3＋1|k 2＋1＜1，得4－73＜k ＜4＋73.(2)设M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4(1＋k )1＋k 2，x 1x 2＝71＋k 2， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1.∴4k (1＋k )1＋k 2＋8＝12，∴4k (1＋k )1＋k 2＝4，解得k ＝1.18. 【解析】由平面，平面,平面BCEG , .………2分根据题意建立如图所示的空间直角坐标系，可得(0,2,0(20,0(002(2,1,0)(0,2,1)B D E A G ），，），，，），………….3分（Ⅰ）设平面BDE 的法向量为，则 即 ， ，平面BDE 的一个法向量为………………………………………………..5分 ，，，∴AG ∥平面BDE . ……………………………………………….7分 （Ⅱ）设平面的法向量为，平面和平面所成锐二面角为……….8分 因为,,由得，……….10分平面的一个法向量为，.故平面和平面所成锐二面角的余弦值为……….12分 25977 6579 敹40350 9D9E 鶞35800 8BD8 诘B31335 7A67 穧31420 7ABC窼>36693 8F55 轕22490 57DA 埚25615 640F 搏32844 804C 职21150 529E 办,。

2021年高三周练 数学理（11.3） 含答案命题：张小波 尹震霞 审核：徐瑢班级 姓名 学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分） 1．若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数 ． 3．已知则的值为 ． 4．在等差数列则公差 ．5．已知向量若，则＝ ．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 ． 7．已知变量满足，则的最大值是 ． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为 ． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是 ．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是 ．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为 ．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 ． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ①； ②； ③； ④ 二、解答题15．(本小题满分14分) 已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？18．（本小题满分16分）已知抛物线与椭圆有公共焦点F，且椭圆过点D.(1)求椭圆方程；(2)点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；(3)过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由.19．（本小题满分 16分）设，已知函数的图象与轴交于两点． （1）求函数的单调区间；（2）设函数在点处的切线的斜率为，当时，恒成立，求的最大值；（3）有一条平行于轴的直线恰好．．与函数的图象有两个不同的交点，若四边形为菱形，求的值．20．（本小题满分 16分） 设函数，数列满足． （1）求数列的通项公式；（2）设()11223344511n n n n T a a a a a a a a a a -+=-+-+⋅⋅⋅+-，若对恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．数学附加题部分班级 姓名 学号21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,A ．选修4—1：如图，CP 是圆O 的切线，P 为切点，直线CO 交圆O 于A ，B 两点，AD ⊥CP ，垂足为D ．求证：∠DAP ＝∠BAP ．B ．选修4—2： 设a ＞0，b ＞0，若矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b 把圆C ：x 2＋y 2＝1变换为椭圆E ：x 24＋y 23＝1．（1）求a ，b 的值；（2）求矩阵A 的逆矩阵A －1．C ．选修4—4：在极坐标系中，已知圆C ：ρ＝4cos θ被直线l ：ρsin(θ－π6)＝a 截得的弦长为23，求实数a 的值．D ．选修4—5：已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab ≥4．【必做题】第22题、第23题22．如图，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝PA ＝1，AD ＝3，E 是PB 的中点． （1）求证：AE ⊥平面PBC ； （2）求二面角B －PC －D 的余弦值．ABD CPO· (第21A 题)PABC DE23．在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1， 2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X 为摸出的3个球上的数字和． （1）求概率P (X ≥7)；（2）求X 的概率分布列，并求其数学期望E (X )．A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为CP 与圆O 相切，所以∠DPA ＝∠PBA ． 因为AB 为圆O 直径，所以∠APB ＝90°，所以∠BAP ＝90°－∠PBA ． 因为AD ⊥CP ，所以∠DAP ＝90°－∠DPA ，所以∠DAP ＝∠BAP ． B ．选修4—2：矩阵与变换 解（1）：设点P （x ，y ）为圆C ：x 2＋y 2＝1上任意一点，经过矩阵A 变换后对应点为P ′（x ′，y ′）则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 00 b ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax by ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ′y ′，所以⎩⎨⎧x ′＝ax ，y ′＝by ．．因为点P ′（x ′，y ′）在椭圆E ：x 24＋y 23＝1上，所以a 2x 24＋b 2y 23＝1，这个方程即为圆C 方程．所以⎩⎨⎧a 2＝4，b 2＝3．，因为a ＞0，b ＞0，所以a ＝2，b ＝3．ABD CP O·(第21A 题)（2）由（1）得A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 00 3，所以A －1＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 00 33． C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：因为圆C 的直角坐标方程为(x －2) 2＋y 2＝4，直线l 的直角坐标方程为x －3y ＋2a ＝0．所以圆心C 到直线l 的距离d ＝|2＋2a |2 ＝|1＋a |． 因为圆C 被直线l 截得的弦长为23，所以r 2－d 2＝3．即4－(1＋a )2＝3．解得a ＝0，或a ＝－2．D ．选修4—5：不等式选讲已知a ，b 是正数，求证：a 2＋4b 2＋1—ab≥4．证明：因为a ，b 是正数，所以a 2＋4b 2≥4ab ．所以a 2＋4b 2＋1—ab ≥4ab ＋1—ab ≥24ab ×1—ab ＝4．即a 2＋4b 2＋1—ab≥4．22．（1）根据题意，建立如图所示的空间直角坐标系，则A (0，0，0)，B (1，0，0)，C (1，1，0)，D (0，3，0)，P (0，0，1)，E (12，0，12)，→AE ＝(12，0，12)，→BC ＝(0，1，0)，→BP ＝(－1，因为→AE ·→BC ＝0，→AE ·→BP ＝0，所以→AE ⊥→BC ，→AE ⊥→BP ．所以AE ⊥BC ，AE ⊥因为BC ，BP ⊂平面PBC ，且BC ∩BP ＝B ， （2）设平面PCD 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则n ·→CD ＝0，n ·→PD ＝0．因为→CD ＝(－1，2，0)，→PD ＝(0，3，－1)，所以－x ＋2y ＝0，3y －z ＝0． 令x ＝2，则y ＝1，z ＝3．所以n ＝(2，1，3)是平面PCD 的一个法向量．因为AE ⊥平面PBC ，所以→AE 是平面PBC 的法向量．所以cos<→AE ，n >＝→AE ·n |→AE |·|n |＝5714．由此可知，→AE 与n 的夹角的余弦值为5714．根据图形可知，二面角B －PC －D 的余弦值为－5714． 23．解（1）P (X ＝7)＝C 23C 12 + C 22C 12C 37＝835，P (X ＝8)＝C 22C 13C 37＝335．所以P （X ≥7）＝1135. ………………………4分 （2）P (X ＝6)＝C 12C 13C 12 + C 33C 37＝1335，P (X ＝5)＝C 22C 12 + C 23C 12C 37＝835，P (X ＝4)＝C 22C 13C 37＝335． 所以随机变量X 的概率分布列为X 4 5 6 7 8 P3358351335835335所以E (X )＝4×335＋5×835＋6×1335＋7×835＋8×335＝6．高三数学周末练习（理科）（xx ．11．3）命题：张小波 尹震霞 审核：徐瑢班级 姓名 学号一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1． 若2{|13},{|log 1}A x R x B x R x =∈≤≤=∈>，则= ． 2．如果复数是实数，则实数 ． 3．已知则的值为 ． 4．在等差数列则公差 ． 5．已知向量若，则＝ ．6．从内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 ． 7．已知变量满足，则的最大值是 9 ． 8．在中，，，为斜边的中点，则的值为 18 ． 9．已知数列满足，则数列的前项的和是 ．10．已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为 ． 11．已知函数，若，则实数的取值范围是 ．12．设，若对于任意的，都有满足方程，这时所有取值构成的集合为 ．13．点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于，若是钝角三角形，则椭圆离心率的取值范围是 ． 14．已知等差数列的前n 项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为 ． ①； ②； ③； ④二、解答题15．(本小题满分14分)已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在中，，，且的面积为，求的值．1）==，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是. ①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以．②由①②可得或于是．由正弦定理得，所以．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，为上一点，且平面．（1）求证：；（2）如果点为线段的中点，求证：∥平面．17．（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为．（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？解：（1）连结OB，∵，∴，设圆柱底面半径为，则，即，所以其中（2）由，得因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。

高三数学（理科）每周一测（13）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

1.若集合{}2112,03x A x x B x x ⎧+⎫=-<<=<⎨⎬-⎩⎭，则B A ⋂是( )A.{}32<<x x B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221x x C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<<-211x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<<<-32211x x x 或2.如果(3+i )z =10i (其中21i =-)，则复数z 的共轭复数为( ) A.-1+3i B.1-3i C.1+3i D.-1-3i3.设向量()2,1-=a ，向量()4,3-=b ，向量()2,3=c ，则向量()=⋅+c b a 2（ ） A ．－15 B.0C. －11D. －34.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A.1322a a a +≥B.若31a a >，则42a a >C.若13a a =，则12a a =D.2221322a a a +≥5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ， 若5PF =，则双曲线的渐近线方程为( )输入x开始否是A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=6.43(1)(1)x x --的展开式2x 的系数是（ ）A.-6B.-3C.0D.3 7.如图所示的程序框图的输入值[]1,3x ∈-，则输 出值y 的取值范围为（ ）A ．[]1,2B ．[]0,2C ．[]0,1D ．[]1,2-8.假如某天我校有3男2女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的保送资格，那么恰有2男1女三位同学保送北大的概率是（ ）A ．6125B ．281C ．24125 D ． 8819．四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD BCD ∆,是边长为3的等边三角形，若2AB =，则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．12πC ．16πD ．32π10.函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（ ）输出y结束12-=-x y()1log 2+=x y11．已知点G F E 、、分别是正方1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）12．已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=对于(),0,a R b ∀∈∃∈+∞使得()()g a f b =成立，则b a -的最小值为( )A. 2lnB. 2ln -C. 32-eD. 32-e二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周 周 练 (一)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x||x ＋1|≤3}，B ＝{y|y ＝x ，0≤x≤4}．则下列关系正确的是( ) A ．A ∪B ＝R B ．A ⊆∁R B C ．B ⊆∁R A D ．∁R A ⊆∁R B2.集合A ＝{－1,0,1}，B ＝{y|y ＝e x，x ∈A}，则A∩B＝( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{－1,0,1}3.在四边形ABCD 中，“AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0”是“四边形ABCD 是菱形”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知命题p ：∃a ，b ∈(0，＋∞)，当a ＋b ＝1时，1a ＋1b＝3；A ．(綈p)∨(綈q)B ．(綈p)∧(綈q)C ．(綈p)∨qD ．(綈p)∧q 5.集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若x －1∉A 且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中恰有一个“孤立元素”的4元子集的个数是( )A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题 6.________________.7.已知集合A ＝{}1，2，m ，B ＝{}3，4，A ∪B ＝{}1，2，3，4，则m ＝__________. 8.下列各小题中，p 是q 的充要条件的是__________． ①p ：cos α＝cos β；q ：sin α＝sin β；②p ：－＝－1；q ：y ＝f(x)是奇函数； ③p ：A ∪B ＝B ；q ：∁U B ⊆∁U A ；④p ：m<2或m>6；q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点．9.已知集合A ＝{－1，12}，B ＝{x|mx －1＝0}，若A∩B＝B ，则所有实数m 组成的集合是______________．10.已知函数f(x)＝4|a|x －2a ＋1.若 三、解答题11.已知函数f(x)＝6x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g(x)＝lg(－x 2＋2x ＋m)的定义域为集合B.(1)当m ＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m 的值． 12.已知a>0，设选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(二) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (二)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.集合A ＝{x|y ＝xln(1－x)，B ＝{y|y ＝e x －1，x ∈[1,2)}，则集合A∩B 为( ) A ．[0，e) B ．[0,1) C ．[1，e) D ．∅2.下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增的偶函数是( )A ．y ＝cos xB ．y ＝x 3C ．y ＝log 12x 2 D ．y ＝e x ＋e －x3.设函数f(x)定义在R 上，且f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3＋，则f(999)等于( )A ．996B ．997C ．998D ．9994.已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(x)在[－1，1]上单调递减．若f(13)＋f(1－2x)>0，则实数x 的取值范围是( )A ．(23，＋∞) B．(23，1]C ．(13，23)D ．[0，23)5.下列区间中，函数f(x)＝|lg(2－x)|＋3x，在其上为增函数的是( )A ．(－∞，1]B ．[－1，43)C ．[0，32) D ．[1,2)二、填空题6.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB ，点A 坐标为(1,2)，点B 坐标为(3,0)．定义函数g(x)＝f(x)·(x －1)．则函数g(x)的表达式是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝ax 3＋bsin x ＋1，若f(－1)＝2018，则f(1)＝__________.8.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x －＋满足对任意x 1≠x 2，都有1－2x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是______________．9.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x＝1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x＋2)＝－f(x)；③当1≤x1<x2≤3时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0.则f(2018)，f(2018)，f(2018)的大小关系是__________________________________．10.在R上的偶函数f(x)满足：f(2－x)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下列关于f(x)的判断：①f(x)是周期函数；②f(5)＝0；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(x)在[－2，－1]上是减函数．其中正确的是(把你认为正确的判断都填上)．三、解答题11.已知函数f(x)＝ax1＋x2(a≠0)．(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)当a＝1时，用定义证明函数在[－1,1]上是增函数；(3)求函数在[－1,1]上的最值．12.已知真(1)将函数g(x)＝x3－3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真(2)求函数h(x)＝log22x4－x图象的对称中心的坐标；(3)已知选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(三) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (三)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f(x)＝ln(x －1)＋2018的图象恒过定点( ) A ．(0,2018) B ．(0，－2018) C ．(2,2018) D ．(2，－2018)2.若函数f(x)＝mx 2＋x ＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( )A ．(0，14]B ．[0，14]C ．[6，254]D ．(6，254]3.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x 2x，若f(a)＝12，则实数a 的值为( )A ．－1或 2 B. 2 C ．－1 D ．1或－ 24.若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)满足f(3a )>f(5a )，则f(1－1x)>1的解集是( )A ．0<x<1aB ．0<x<11－aC ．1<x<1aD ．1<x<11－a5.已知函数f(x)＝x 2－2x ，g(x)＝ax ＋2(a>0)，若∀x 1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，使得f(x 1)＝g(x 2)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]B ．[12，3]C ．(0,3]D ．[3，＋∞)二、填空题6.指数函数y ＝b·a x在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a ＝______.7.若当x ∈(1,3)时，不等式a x<sin π6x(a>0且a≠1)恒成立，则实数a 的取值范围是____________．8.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3xlog 3，若关于x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．9.当x>0时，指数函数y ＝(a 2－3)x 的图象在指数函数y ＝(2a)x的图象的上方，则a 的取值范围是 .10.函数f(m)＝log m ＋1(m ＋2)(m ∈N *)，定义：使f(1)·f(2)·…·f(k)为整数的数k(k ∈N *)叫企盼数，则在区间[1,100]内这样的企盼数共有__________个．三、解答题11.已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－.(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设mn<0，m ＋n>0，a>0且f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)能否大于零．12.已知函数f(x)＝(12)x ，g(x)＝x －2x ＋1.(1)求函数F(x)＝f(2x)－f(x)在x ∈[0,2]上的值域；(2)试判断H(x)＝f(－2x)＋g(x)在(－1，＋∞)上的单调性，并加以证明．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(四) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (四)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数f(x)＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A ．(0，12)B ．(12，1)C ．(1,2)D ．(2,3)2.记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }，则max{min{x ＋1，x 2－x ＋1，－x ＋6}}＝( )A.34B ．1C ．3 D.723.一批货物随17列连续开出的火车从A 市以v km/h 匀速直达B 市，已知两地铁路路线长400 km ，为了安全，两列货车间距离不得小于(v 20)2km(不计火车长度)，那么这批货物全部到达B 市，最快需要的时间为( )A ．6小时B ．8小时C ．10小时D ．12小时4.已知e 是自然对数的底数，函数f(x)＝e x＋x －2的零点为a ，函数g(x)＝ln x ＋x －2的零点为b ，则下列不等式中成立的是( )A ．f(a)<f(1)<f(b)B ．f(a)<f(b)<f(1)C ．f(1)<f(a)<f(b)D ．f(b)<f(1)<f(a)5.已知函数f(x)＝1x －＋，则y ＝f(x)的图象大致为( )二、填空题6.已知f(x)＝3x －b(2≤x≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是__________．7.函数f(x)的定义域为D ，若对任意的x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为“非减函数”．设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：(1)g(0)＝0；(2)g(x 3)＝12g(x)；(3)g(1－x)＝1－g(x)，则g(1)＝______，g(512)＝ .8.若关于x 的方程x －1x ＋k ＝0在x ∈(0,1]内没有实数根，则k 的取值范围是____________．9.已知函数f(x)＝lg(2x ＋22－x＋m)的值域为R ，则实数m 的取值范围是____________．10.设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－－log 5＋5＋x 2，若f(x)是奇函数，则当x ∈(0,2)时，g(x)的最大值是__________．三、解答题11.已知定义域为R 的函数f(x)＝－2x＋a2x ＋1为奇函数．(1)求a 的值；(2)判断并证明该函数在R 上的单调性；(3)设关于x 的函数F(x)＝f(4x －b)＋f(－2x ＋1)有零点，求实数b 的取值范围．12.某水域一艘装载浓硫酸的货船发生侧翻，导致浓硫酸泄漏，对河水造成了污染．为减少对环境的影响，环保部门迅速反应，及时向污染河道投入固体碱，1个单位的固体碱在水中逐渐溶化，水中的碱浓度f(x)与时间x(小时)的关系可近似地表示为：f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 6－6x ＋3＜1－x6.只有当污染河道水中碱的浓度不低于13时，才能对污染产生有效的抑制作用．(1)如果只投放1个单位的固体碱，则能够维持有效的抑制作用的时间有多长？(2)第一次投放1个单位的固体碱后，当污染河道水中的碱浓度减少到13时，马上再投放1个单位的固体碱，设第二次投放后水中碱浓度为g(x)，求g(x)的函数式及水中碱浓度的最大值．(此时水中碱浓度为两次投放的浓度的累加)选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(五) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (五)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.曲线f(x)＝xln x 在点x ＝1处的切线方程为( ) A ．y ＝2x ＋2 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝x －1 C ．y ＝x ＋12.二项式(ax －36)3的展开式的第二项的系数为－32，则⎠⎛a －2x 2dx 的值为( )A ．3 B.73C ．3或73D ．3或－1033.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y ＝f ′(x)的图象如图，则y ＝f(x)的图象有可能是( )4.函数y ＝x ＋2cos x －3在区间[0，π2]上的最大值是( )A.π6B.π3C.36 D.335.设函数f(x)满足x 2f′(x)＋2xf(x)＝e xx ，f(2)＝e28，则x>0时，f(x)( )A ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值 二、填空题6.函数f(x)＝ln(x＋2)＋1x的递增区间是________________________________________________________________________．7.已知函数f(x)＝x 3＋3mx 2＋nx ＋m 2在x ＝－1时有极值0，则m ＝______，n ＝______.8.抛物线y ＝x 2在A(1,1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为________．9.若函数f(x)＝－12x 2＋bln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b 的取值范围是______________．10.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB∥DC，且AD ＝DC ＝2，则梯形ABCD 的面积的最大值是__________．三、解答题11.已知曲线f(x)＝x 3＋bx 2＋cx 在点A(－1，f(－1))，B(3，f(3))处的切线互相平行，且函数f(x)的一个极值点为x ＝0.(1)求实数b ，c 的值；(2)若函数y ＝f(x)(x∈[－12，3])的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，求实数m 的取值范围．12.已知P(x ，y)为函数y ＝1＋ln x 图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率k ＝f(x)．(1)若函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(m>0)上存在极值，求实数m 的取值范围；(2)当x≥1时，不等式f(x)≥tx ＋1恒成立，求实数t 的取值范围．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(六) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (六)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.已知点(a,2)在函数f(x)＝log 3x 的图象上，则sin(－3πa)的值等于( )A ．－32 B ．－12C.12D.322.已知tan(π－α)＝－2，则1sin 2α－2cos 2α＝( ) A ．2 B.25C ．3 D.523.已知f(x)＝3cos 2x ＋2sin xcos x ，则f(13π6)＝( ) A ．－ 3 B. 3 C.32 D ．－324.log32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1)等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．25.已知α∈R ，sin α＋2cos α＝102，则tan 2α＝( )A.43B.34C ．－34D ．－43二、填空题 6.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ，点A 的纵坐标为45，则cos α＝________________________________________________________________________.7.已知α为锐角，且cos(α＋π4)＝35，则sinα＝________________________________________________________________________.8.已知cos α＝15，－π2<α<0，则π2＋αα＋π－αα的值为__________．9.化简：1－2sin 380°cos 340°＝________________________________________________________________________.10.设θ为第二象限角，若tan(θ＋π4)＝12，则sin θ＋cos θ＝__________.三、解答题11.已知函数f(x)＝2sin(πx 6＋π3)(0≤x≤5)，点A ，B 分别是函数y ＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A 、B 的坐标；(2)设点A 、B 分别在角α，β的终边上，求tan(α－2β)的值．12.已知函数f(x)＝2cos(x －π12)，x ∈R.(1)求f(－π6)的值；(2)若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f(2θ＋π3)．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(七) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (七)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.函数y ＝2sin(π2－2x)是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数2.△ABC 中，∠A ＝π3，BC ＝3，AB ＝6，则∠C ＝( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π43.函数f(x)＝sin(ωx ＋φ)(其中|φ|<π2)的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin ωx 的图象，则只要将f(x)的图象( )A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π12个单位长度4.已知函数y ＝sin x ＋cos x ，则下列结论正确的是( )A ．此函数的图象关于直线x ＝－π4对称B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(－π4，π4)上是增函数D ．此函数的最小正周期为π5.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2＝2b ＋4c －5且a 2＝b 2＋c 2－bc ，则△ABC 的面积为( )A. 3B.32C.22D. 2 二、填空题6.函数f(x)＝3tan(2x－π6)的最小正周期是________________________________________________________________________．7.如图△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD ⊥AC ，sin ∠BAC ＝223，AB ＝32，AD ＝3则BD 的长为__________．8.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋π6)(A>0，ω>0，x ∈(－∞，＋∞))的最小正周期为π，且f(0)＝3，则函数y ＝f(x)在[－π4，π4]上的最小值是__________． 9.已知f(x)＝cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2－2sin xcos x ，若x ∈[π2，π]，则函数f(x)的零点是______________．10.一船自西向东航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°，距塔68海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船航行的速度为__________海里/小时．三、解答题11.已知函数f(x)＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g(x)＝2sin 2x2.(1)若α是第一象限角，且f(α)＝335，求g(α)的值； (2)求使f(x)≥g(x)成立的x 的取值集合．12.如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130 m/min ，山路AC 长为1260 m ，经测量，cos A ＝1213，cos C ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(八) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (八)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.若复数z 满足1＋2iz＝i(i 为虚数单位)，则z 的虚部为( )A ．2iB ．2C ．1D ．－12.已知O ，A ，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →＝( )A ．2OA →－OB → B ．－OA →＋2OB → C.23OA →－13OB → D ．－13OA →＋23OB → 3.已知向量a ＝(1，－cos θ)，b ＝(1,2cos θ)且a⊥b，则cos 2θ等于( ) A ．－1 B ．0 C.12 D.224.已知平面向量a ，b 的夹角为60°，a ＝(3，1)，|b|＝1，则|a ＋2b|＝( ) A ．2 B.7C ．2 3D ．275.向量a ＝(2,0)，b ＝(x ，y)，若b 与b －a 的夹角等于π6，则|b|的最大值为( )A ．4B ．2 3C ．2 D.433二、填空题6.若复数a ＋3i1－2i(a ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为______．7.已知向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，(a －b)⊥a，向量a 与b 的夹角为________． 8.已知向量a ＝(－1,1)，b ＝(3，m)，a∥(a＋b)，则m ＝________.9.设G 为△ABC 的重心，且sin AGA →＋sin BGB →＋sin CGC →＝0，则B 的大小为 .10.在△ABC 中，E ，F 分别为AB ，AC 的中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA →＋xPB →＋yPC →＝0.设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，S 3，记S 1S ＝λ1，S 2S ＝λ2，S 3S＝λ3，则λ2·λ3取最大值时，2x＋y 的值等于________．三、解答题11.已知a ＝(sin θ，cos θ)，b ＝(3，1)． (1)若a∥b，求tan θ的值；(2)若f(θ)＝|a ＋b|，△ABC 的内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，且a ＝f(0)，b ＝f(－π6)，c ＝f(π3)，求AB →·AC →.12.已知m ＝(2cos x ＋23sin x,1)，n ＝(cos x ，－y)，满足m·n＝0. (1)将y 表示为x 的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若f(A2)＝3，且a ＝2，求b ＋c 的取值范围．选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(九) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (九)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.等比数列{a n }中，已知a 2＝2，a 6＝8，则a 4＝( ) A ．±4 B．16 C ．－4 D ．42.等差数列{a n }中，已知a 3＝5，a 2＋a 5＝12，a n ＝29，则n 为( ) A ．13 B ．14 C ．15 D ．163.已知等差数列{a n }满足a 1>0,5a 8＝8a 13，则前n 项和S n 取最大值时，n 的值为( ) A ．20 B ．21 C ．22 D ．234.在等比数列{a n }中，a 1＝1，公比|q|≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m ＝( ) A ．9 B ．10 C ．11 D ．125.已知各项均为正数的等比数列{a n }，a 1a 2a 3＝5，a 4a 5a 6＝52，则a 7a 8a 9＝( ) A ．10 B ．2 2 C ．8 D. 2 二、填空题6.已知数列{a n }的前几项为：12，－2，92，－8，252，－18，…用观察法写出满足数列的一个通项公式a n＝________________.7.在等差数列{a n }中，首项a 1＝0，公差d≠0，若a m ＝a 1＋a 2＋…＋a 9，则m 的值为__________．8.设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知数列{S n }是首项和公比都是3的等比数列，则{a n }的通项公式a n ＝____________________________________.9.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于________．10.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1,2S 2,3S 3成等差数列，则等比数列{a n }的公比为________．三、解答题11.设{a n }是公比不为1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 5，a 3，a 4成等差数列． (1)求数列{a n }的公比；(2)证明：对任意k ∈N ＋，S k ＋2，S k ，S k ＋1成等差数列．12.在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝42，a 8＝30. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足b n ＝(3)a n ＋2＋λ(λ∈R)，则是否存在这样的实数λ使得{b n }为等比数列；(3)数列{c n }满足c n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2n －1为奇数12a n －1 为偶数，T n 为数列{c n }的前n 项和，求T 2n .选择题 答 题 区 域 答 案 题 号 1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学周周练(十) ·新课标高中总复习第1轮理科数学 周 周 练 (十)班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________一、选择题1.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是( )A ．6B ．27C ．124D ．1682.正项等比数列{a n }满足a 3＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的通项公式是( ) A ．n －3 B ．n －1 C ．3－n D ．1－n3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＋a 7＋a 12＝30，则S 13的值是( ) A ．130 B ．65 C ．70 D ．754.在正项等比数列{a n }中，a 2和a 18为方程x 2－10x ＋16＝0的两根，则sin πa 10等于( )A ．－22B ．0 C.12 D.225.在等差数列{a n }中，a 1＝－2018，其前n 项和为S n ，若S 1212－S 1010＝2，则S 2018的值等于( ) A ．－2018 B ．－2018 C ．2018 D ．2018 二、填空题6.如图所给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是________________________________________________________________________．7.已知等差数列{a n }的首项a 1＝4且公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．8.数列{b n }的前n 项和为S n ，b 1＝23且3S n ＝S n －1＋2(n≥2，n ∈N)，则{b n }的通项公式是______________．9.等比数列{a n }中a 1＝512，公比q ＝－12，记Πn ＝a 1×a 2×…×a n (即Πn 表示数列{a n }的前n 项之积)，Π8，Π9，Π10，Π11中值为正数的个数是________．10.设f(x)是定义在(0,1)上的函数，对任意的y>x>1都有f(y －x xy －1)＝f(1x )－f(1y )，记a n ＝f(1n 2＋5n ＋5)(n∈N *)，则 i ＝18a i ＝f(________)．三、解答题11.某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克．若做广告宣传，广告费为n 千元时比广告费为(n －1)千元时多卖出b 2n 千克(n ∈N *)．(1)当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ； (2)试写出销售量s 与n 的函数关系式；(3)当a ＝50，b ＝200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？12.已知程序如下：INPUT xPRINT x k ＝2 n ＝1 DOx ＝2]2∧k k ＝k ＋1 PRINT x n ＝n ＋1LOOP UNTIL n>2018 END如果按上述程序运算输出的一串数，按先后顺序排列为a 1，a 2，a 3，…，a 2018. (1)写出该数列的递推关系式(即a n ＋1与a n 的关系式)； (2)当输入x ＝1时，求出通项公式a n ；(3)令b n ＝a n－122，求b n 的最小值．选择题答题区域答案题号1 2 3 4 5学海导航·新课标高中总复习(第1轮)B·理科数学参考答案周 周 练周周练(一) 1．D A ＝{x|－4≤x≤2}，B ＝{y|0≤y≤2}，则∁R A ＝{x|x<－4或x>2}，∁R B ＝{y|y<0或y>2}，所以∁R A ⊆∁R B.2．B B ＝{1e，1，e}，所以A∩B＝{1}．3．C4．B p 是假5．C 由定义可知，若0为孤立元素，则满足条件的子集有{0,2,3,4}，{0,3,4,5}2个；若1为孤立元素，则有{1,3,4,5}1个；若2为孤立元素，则无满足条件的子集．同样，若3为孤立元素，无满足条件的子集；若4为孤立元素，满足条件的有1个；若5为孤立元素，满足条件的子集有2个，故共有6个，选C.6．∀x ∈R ，ln 2x≥0 7．3或4 8．③9．{－1,0,2} 因为A∩B＝B ，所以B ⊆A.当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ；当m≠0时，由B ⊆A 可得1m ＝－1或1m＝12，所以m ＝－1或m ＝2，故实数m 组成的集合是{－1,0,2}． 10．a>12由“∃x 0∈(0,1)，使f(x 0)＝0”是真得f(0)·f(1)<0⇒(1－2a)(4|a|－2a ＋1)<0⇒{＋－或{ －－⇒a>12.11．解析：(1)A ＝{x|－1<x≤5}． 当m ＝3时，B ＝{x|－1<x<3}， 则∁R B ＝{x|x≤－1或x≥3}， 所以A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)因为A ＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，所以有－42＋2×4＋m ＝0，解得m ＝8. 此时，B ＝{x|－2<x<4}，符合题意．12．解析：要使函数f(x)＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须{ Δ>0，即{ 1－－－2－－.解得2－1<a≤12.所以当2－1<a≤12时，函数f(x)＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点．下面求g(x)＝|x －a|－ax 在(0，＋∞)上有最小值时a 的取值范围：(方法一)因为g(x)＝{ －－a －＋＋，①当a>1时，g(x)在(0，a)和[a ，＋∞)上单调递减， 所以g(x)在(0，＋∞)上无最小值；②当a ＝1时，g(x)＝{ －1－2x ＋，g(x)在(0，＋∞)上有最小值－1；③当a<1时，g(x)在(0，a)上单调递减，在[a ，＋∞)上单调递增，g(x)在(0，＋∞)上有最小值g(a)＝－a 2，所以当0<a≤1时，函数g(x)在(0，＋∞)上有最小值．(方法二)因为g(x)＝{ －－a －＋＋，因为a>0，所以－(1＋a)<0.所以函数y 1＝－(1＋a)x ＋a(0<x<a)是单调递减的，要使g(x)在(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a)x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数， 即1－a≥0，得a≤1，所以当0<a≤1时，函数g(x)在(0，＋∞)上有最小值． 若(綈p)∧q 是真所以⎩⎨⎧0<a≤2－1，或a>12，解得0<a≤2－1或12<a≤1，故实数a 的取值范围为(0，2－1]∪(12，1]．周周练(二)1．D A ＝{x|0≤x<1}，B ＝{y|1≤y<e}，所以A∩B＝∅. 2．D3．C f(999)＝f[f(1004)]＝f(1001)＝998，故选C.4．B 因为f(x)是奇函数，所以f(13)＋f(1－2x)>0⇔f(13)>f(2x －1)，又f(x)在[－1,1]上单调递减，所以2x －1>13且－1≤2x－1≤1，解得23<x≤1.5．D 由题意可得当2－x≥1，即x≤1时，y 1＝|lg(2－x)|＝lg(2－x)，此时函数y 1在(－∞，1)上是减函数；当0<2－x≤1，即1≤x<2时，y 1＝|lg(2－x)|＝－lg(2－x)，此时函数y 1在[1,2)上是增函数，又因为y 2＝3x 是增函数，所以f(x)＝|lg(2－x)|＋3x在[1,2)上是增函数，故选D.6．g(x)＝{ 2x 2－2x－x 2＋4x －由图知当0≤x<1时，f(x)＝2x ， 当1≤x≤3时，f(x)＝－x ＋3.故g(x)＝f(x)(x －1)＝{ 2x 2－2x－x 2＋4x －. 7．－2018 因为f(－1)＝－a －bsin 1＋1＝2018， 所以a ＋bsin 1＝－2018，故f(1)＝a ＋bsin 1＋1＝－2018＋1＝－2018.8．(0，14] 由条件知，函数f(x)是R 上的减函数，所以{ －，解得0<a≤14. 9．f(2018)>f(2018)＝f(2018)由条件知，函数f(x)是周期为4的周期函数，且在区间(1,3)上为减函数，在区间(－1,1)上是增函数， 所以f(2018)＝f(0)，f(2018)＝f(1)，f(2018)＝f(2)． 因为f(1)>f(0)＝f(2)，所以f(2018)>f(2018)＝f(2018)． 10．①②③ 因为f(2－x)＝－f(x)， 所以f(x)有对称中心为(1,0)，周期为4.又因为f(x)为偶函数，且在[－1,0]上是增函数， 故f(x)图象可如图所示，从图可知①②③正确．11．解析：(1)由题意，函数f(x)的定义域为R. 对任意x ∈R 都有f(－x)＝－ax 1＋－2＝－ax1＋x2＝－f(x)，故f(x)在R 上为奇函数．(2)证明：任取x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝1－x 2－x 1x 2＋x 21＋x 22， 因为x 1，x 2∈[－1,1]且x 1<x 2，所以x 1－x 2<0，x 1x 2<1,1＋x 21>0,1＋x 22>0， 所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)， 故f(x)在[－1,1]上为增函数． (3)由(1)(2)可知：①当a>0时，f(x)在[－1,1]上为增函数，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(1)＝a 2，最小值为f(－1)＝－a2；②当a<0时，f(x)在[－1,1]上为减函数，故f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝－a 2，最小值为f(1)＝a2.12．解析：(1)平移后图象对应的函数解析式为y ＝(x ＋1)3－3(x ＋1)2＋2，整理得y ＝x 3－3x ，由于函数y ＝x 3－3x 是奇函数， 由题设真(2)设h(x)＝log 22x4－x的对称中心为P(a ，b)，由题设知函数h(x ＋a)－b 是奇函数． 设f(x)＝h(x ＋a)－b ，则f(x)＝log 2＋4－＋－b ，即f(x)＝log 22x ＋2a4－a －x －b.由不等式2x ＋2a4－a －x>0的解集关于原点对称，得a ＝2.此时f(x)＝log 2＋2－x－b ，x ∈(－2,2)．任取x ∈(－2,2)，由f(－x)＋f(x)＝0，得b ＝1，所以函数h(x)＝log 22x4－x图象的对称中心的坐标是(2,1)．(3)此举反例说明：函数f(x)＝x 的图象关于直线y ＝－x 成轴对称图形，但是对任意实数a 和b ，函数y ＝f(x ＋a)－b ，即y ＝x ＋a －b 总不是偶函数．修改后的真“函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝a 成轴对称图形”的充要条件是“函数y ＝f(x ＋a)是偶函数”．周周练(三) 1．C2．C m ＝0时，函数在给定区间上是增函数， m≠0时，函数是二次函数，由题知m>0，对称轴为x ＝－12m≤－2，所以0<m≤14，综上，0≤m≤14.故f(1)＝m ＋6∈[6，254]．3．A 当a>0时，log 2a ＝12，解得a ＝2；当a≤0时，2a＝12，解得a ＝－1.4．D 因为3a <5a ，f(3a )>f(5a)，所以0＜a ＜1，于是f(1－1x )>1⇔log a (1－1x )>1⇔⎩⎨⎧1－1x －1x>0，解得1<x<11－a.5．D 函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[－a ＋2,2a ＋2]， 因为对∀x 1∈[－1,2]，∃x 2∈[－1,2]， 使得f(x 1)＝g(x 2)，所以[－1,3]⊆[－a ＋2,2a ＋2]，所以{ －a ＋2≤－＋2≥3，解得a≥3.6．2 依题意{ b·a b＋b·a 2＝＝1⇒a ＝2. 7．(0，12] 若a>1，则x ∈(1,3)时，a x>a>1，而sin πx6<1，不成立．若0<a<1，则y ＝a x 在(1,3)上递减，而y ＝sin π6x 在(1,3)上递增，y ＝a x<a ，y ＝sin π6x>sin π6＝12，所以0<a≤12.8．(0,1) 作出函数f(x)的大致图象如下，所以0<k<1.9．(3，＋∞) 由图象关系知①{ a 2－2－3>2a 或②{ 0<a 2－2－3>2a 或③{ a 2－，解①得a>3，②、③无解， 故a 的取值范围是(3，＋∞)．10．5 设k(1≤k≤100且k ∈N *)为企盼数， 则由题设log 23·log 34·log 45·…·log k ＋1(k ＋2)＝lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·…·＋＋＝log 2(k ＋2)＝m∈＋2＝2m，又3≤k＋2≤102，所以m ＝2,3,4,5,6，即k ＝22－2＝2或23－2＝6或24－2＝14或25－2＝30或26－2＝62， 故在[1,100]内这样的企盼数共有5个．11．解析：(1)因为f(－1)＝0，所以a －b ＋1＝0，又x ∈R ，f(x)≥0恒成立，所以{Δ＝b 2－4a≤0， 所以b 2－4(b －1)≤0，所以b ＝2，a ＝1.所以f(x)＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.(2)g(x)＝f(x)－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx＝x 2＋(2－k)x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－－24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数．(3)因为f(x)是偶函数，所以f(x)＝ax 2＋1，F(x)＝{ ax 2＋1－ax 2－，因为mn<0，设m>n ，则n<0.又m ＋n>0，m>－n>0，所以|m|>|－n|，F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝(am 2＋1)－an 2－1＝a(m 2－n 2)>0， 所以F(m)＋F(n)能大于零．12．解析：(1)因为F(x)＝f(2x)－f(x)＝(12)2x －(12)x，x ∈[0,2]，令(12)x ＝t ，则t ∈[14，1]，所以y ＝t 2－t ＝(t －12)2－14，t ∈[14，1]，所以y ∈[－14，0]，即函数F(x)在x ∈[0,2]上的值域为[－14，0]．(2)H(x)＝(12)－2x ＋x －2x ＋1＝4x－3x ＋1＋1，H(x)在(－1，＋∞)上是增函数． 证明：设－1<x 1<x 2，则H(x 1)－H(x 2)＝4x 1－3x 1＋1－4x 2＋3x 2＋1＝(4x 1－4x 2)＋1－x21＋2＋.因为－1<x 1<x 2，所以4x 1－4x 2<0，x 1－x 2<0，而x 1＋1>0，x 2＋1>0，所以1－x21＋2＋<0，所以H(x 1)－H(x 2)<0，即H(x 1)<H(x 2)， 故H(x)在(－1，＋∞)上是增函数． 周周练(四)1．C 因为f(1)＝log 21－11＝－1<0，f(2)＝log 22－12＝12>0，所以函数的零点所在的区间是(1,2)．2．D3．B 设将这批货物全部运到需要t 小时．依题意，t ＝400v ＋16×v 202v ＝400v ＋16v400≥216＝8，当且仅当400v ＝16v400，即v ＝100(km/h)时等号成立，此时t ＝8，因此最快需要8小时，故应选B.4．A 由条件知，0<a<1，b>1，又函数f(x)是R 上的增函数，所以f(a)<f(1)<f(b)．5．A 令g(x)＝x －ln(x ＋1)，则g′(x)＝1－1x ＋1＝xx ＋1，由g′(x)>0，得x>0，即函数g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 由g′(x)<0，得－1<x<0，即函数g(x)在(－1,0)上单调递减， 所以当x ＝0时，函数g(x)有最小值，g(x)min ＝g(0)＝0.于是对任意的x ∈(－1,0)∪(0，＋∞)，有g(x)≥0，故排除B 、D ，因为函数g(x)在(－1,0)上单调递减，则函数f(x)在(－1，0)上递增，故排除C ，所以答案选A.6．[1,9] 因为f(x)＝3x －b的图象过点(2,1)，则f(2)＝32－b ＝1，所以b ＝2，则f(x)＝3x －2.又2≤x≤4，所以0≤x－2≤2，则1≤3x －2≤9， 故f(x)的值域为[1,9]．7．1 12在(3)中令x ＝0，得g(1)＝1－g(0)＝1，在(2)中令x ＝1，得g(13)＝12g(1)＝12，在(3)中令x ＝12，得g(12)＝1－g(12)，故g(12)＝12，因为13<512<12，所以g(13)≤g(512)≤g(12)，故g(512)＝12.8．(－∞，0) 由x －1x ＋k ＝0，得k ＝1x－x ，函数f(x)＝1x－x 在(0,1]上为减函数，其值域为[0，＋∞)，因方程无实根，所以k<0，即k 的取值范围是(－∞，0)．9．(－∞，－4] 函数值域为R ，则y ＝2x ＋22－x＋m 取尽所有正数，而y ＝2x ＋42x ＋m≥22x·42x ＋m ＝4＋m ，所以4＋m≤0，故m≤－4，故m 的取值范围是(－∞，－4]．10.34因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．当x ∈(0,2]时，－x ∈[－2,0)，所以f(－x)＝2－x ＝－[g(x)－log 5(x ＋5＋x 2)]，所以g(x)＝log 5(x ＋5＋x 2)－2－x，x ∈(0,2]， 显然函数g(x)在(0,2]上递增，故g(x)的最大值为g(2)＝34.11．解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＋f(x)＝0恒成立，解得a ＝1.(2)因为f(x)＝－2x＋12x ＋1＝－1＋22x ＋1，所以f(x)在R 上是减函数．证明：设x 1<x 2，则0<2x 1＋1<2x 2＋1，所以22x 1＋1>22x 2＋1，所以－1＋22x 1＋1>－1＋22x 2＋1，即f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在R 上是减函数．(3)由零点意义可知，f(4x －b)＋f(－2x ＋1)＝0有解， 又f(x)是奇函数，所以f(4x －b)＝－f(－2x ＋1)＝f(2x ＋1)有解，即(2x )2－2·2x＝b 有解，而b ＝(2x －1)2－1≥－1，所以b 的取值范围是[－1，＋∞)． 12．解析：(1)由题意知 ⎩⎨⎧ 0≤x＜－x 6－6x ＋3≥13或⎩⎨⎧－x 6≥13，解得1≤x＜3或3≤x≤4，即1≤x≤4.所以能够维持有效的抑制作用的时间：4－1＝3小时． (2)由(1)知，x ＝4时第二次投入1个单位的固体碱， 显然g(x)的定义域为4≤x≤10.当4≤x≤6时，第一次投放1个单位的固体碱还有残留，故g(x)＝(1－x 6)＋(2－x －46－6x －4＋3)＝113－x 3－6x －1. 当6＜x≤10时，第一次投放1个单位的固体碱已无残留， 故当6＜x≤7时，g(x)＝2－x －46－6x －4＋3＝83－x 6－6x －1；当7＜x≤10时，g(x)＝1－x －46＝53－x6.所以g(x)＝⎩⎨⎧113－x 3－6x －183－x 6－6x －1 53－x 6.当4≤x≤6时，g(x)＝113－x 3－6x －1＝103－(x －13＋6x －1)≤103－22， 当且仅当x －13＝6x －1时取“＝”，即x ＝1＋32；当6＜x≤7时，g′(x)＝6－2－16＝＋－－2≥0， 所以g(x)为增函数；当7＜x≤10时，g(x)为减函数；故g(x)max ＝g(7)＝12，又103－22－12＝289－2886＞0， 所以当x ＝1＋32时，水中碱浓度的最大值为103－2 2.答：第一次投放1个单位的固体碱能够维持有效的抑制作用的时间为3小时；第一次投放1＋32小时后，水中碱浓度达到最大值为103－2 2.周周练(五)1．C 切点(1,0)，f′(x)＝ln x ＋1，所以切线的斜率k ＝f′(1)＝1，故切线方程是y ＝x －1.2．C 二项式(ax －36)3的展开式的第二项为－32a 2x 2，所以－32a 2＝－32，解得a ＝±1. 故⎪⎪⎪⎠⎛－2－1x 2dx ＝13x 3－1－2＝73或⎪⎪⎪⎠⎛1－2x 2dx ＝13x 31－2＝3. 3．C 由y ＝f′(x)图象可知：f′(0)＝0，f′(2)＝0.当x<0时，f′(x)>0，f(x)递增； 当0<x<2时，f′(x)<0，f(x)递减；当x>2时，f′(x)>0，f(x)递增，且f(0)为极大值，f(2)为极小值，故选C.4．A y′＝1－2sin x ，由y′>0，得0<x<π6；由y′<0，得π6<x<π2，所以y max ＝π6＋2cos π6－3＝π6.5．D x 2f′(x)＋2xf(x)＝[x 2·f(x)]′＝e x x，所以当x>0时，[x 2·f(x)]′＝e x x>0，令函数g(x)＝x 2·f(x)，所以g(x)在x>0时递增．由f(2)＝e 28，得g(2)＝e22.又f(x)＝x2，所以f′(x)＝2－x4＝－x 3＝e x－x3，x>0.令h(x)＝e x －2g(x)，则h′(x)＝e x(1－2x)，故当x∈(0,2)时，h′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，h′(x)>0，故h(x)在(0，＋∞)上的最小值为h(2)＝e 2－2g(2)＝0.所以f′(x)＝e x －x3≥0，故f(x)在(0，＋∞)单调递增． 所以当x∈(0，＋∞)时，f(x)既无极大值也无极小值．选D.6．(－2，－1)，(2，＋∞) 函数f(x)的定义域是(－2,0)∪(0，＋∞)，又f′(x)＝1x ＋2－1x 2＝x 2－x －2x 2＋，令f′(x)>0，解得－2<x<－1或x>2，所以函数的递增区间是(－2，－1)，(2，＋∞)．7．2 9 f′(x)＝3x 2＋6mx ＋n ，由题意，f′(－1)＝3－6m ＋n ＝0且f(－1)＝－1＋3m －n ＋m 2＝0， 解得m ＝1，n ＝3或m ＝2，n ＝9，但m ＝1，n ＝3时，f′(x)＝3x 2＋6x ＋3≥0恒成立， 即x ＝－1不是f(x)的极值点，故m ＝2，n ＝9.8.13切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得所求图形的面积为 S ＝⎠⎛01[x 2－(2x －1)]dx＝⎪⎪⎪13x 3－x 2＋10 ＝13. 9.(－∞，－1] f′(x)＝－x ＋b x ＋2≤0(x>－1)恒成立，即b≤x(x＋2)恒成立，又x(x ＋2)＝(x ＋1)2－1>－1，所以b≤－1.10．3 3 设∠BAD＝θ(0<θ<π且θ≠π2)．由AD ＝DC ＝2，则AB ＝2＋2×2cos θ＝2＋4cos θ， 梯形高h ＝2sin θ， 因此梯形面积S(θ)＝＋4cos θ＋θ2＝4sin θ＋4sin θ·cos θ.又S′(θ)＝4cos θ＋4cos 2θ－4sin 2θ＝4(2cos 2θ＋cos θ－1)＝4(2cos θ－1)(cos θ＋1)(0<θ<π且θ≠π2)， 令S′(θ)＝0，得cos θ＝12，所以θ＝π3，故可知，当∠BAD＝π3时，梯形面积最大，其最大面积为3 3.11．解析：(1)f′(x)＝3x 2＋2bx ＋c ，依题意有 { －＝＝0，即{ 3－2b ＋c ＝27＋6b ＋＝0， 所以b ＝－3，c ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x 3－3x 2，f′(x)＝3x 2－6x ， 由f′(x)>0，得x<0或x>2， 由f′(x)<0，得0<x<2，所以函数f(x)在区间[－12，0)，(2,3]上递增，在区间(0,2)上递减，且f(－12)＝－78，f(0)＝0，f(2)＝－4，f(3)＝0.因为函数f(x)的图象与直线y ＝m 恰有三个交点，所以－78≤m<0，所以实数m 的取值范围为[－78，0)．12．解析：(1)由题意k ＝f(x)＝1＋ln xx，x>0， 所以f′(x)＝(1＋ln x x )′＝－ln xx2，当0<x<1时，f′(x)>0； 当x>1时，f′(x)<0.所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减． 故f(x)在x ＝1处取得极大值．因为函数f(x)在区间(m ，m ＋13)(其中m>0)上存在极值，所以⎩⎨⎧＋13>1，得23<m<1.即实数m 的取值范围是(23，1)．(2)由f(x)≥t x ＋1得t≤＋＋x ，令g(x)＝＋＋x ，则g′(x)＝x －ln xx2， 令h(x)＝x －ln x ，则h′(x)＝1－1x ＝x －1x.因为x≥1，所以h′(x)≥0，故h(x)在[1，＋∞)上单调递增， 所以h(x)≥h(1)＝1>0，从而g(x)≥g(1)＝2， 所以实数t 的取值范围是(－∞，2]． 周周练(六)1．A 因为点(a,2)在函数f(x)＝log 3x 的图象上， 所以log 3a ＝2，解得a ＝9，故sin(－3πa )＝sin(－π3)＝－sin π3＝－32.2．D 由tan(π－α)＝－2知tan α＝2，所以1sin 2α－2cos 2α＝sin 2α＋cos 2αsin 2α－2cos 2α＝tan 2α＋1tan 2α－2 ＝4＋14－2＝52. 3．B f(x)＝3cos 2x ＋sin 2x ＝2sin(2x ＋π3)，所以f(13π6)＝2sin(13π3＋π3)＝2sin(4π＋2π3)＝2sin 2π3＝ 3.4．C log 32(2cos 15°－1)＋log 32(2cos 15°＋1) ＝log 32(2cos 215°－1)＝log 32cos 30° ＝log3232＝1. 5．C 由(sin α＋2cos α)2＝(102)2， 得sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2α＝104＝52，即4sin αcos α＋1＋3cos 2α＝52，即2sin 2α＋1＋3×1＋cos 2α2＝52，故2sin 2α＝－3cos 2α2，所以tan 2α＝－34，选C.6．－357.210 因为0<α<π2，所以π4<α＋π4<3π4， 因此sin(α＋π4)＝45，故sin α＝sin[(α＋π4)－π4]＝sin(α＋π4)cos π4－cos(α＋π4)sin α＝45×22－35×22 ＝210. 8.612 由cos α＝15，－π2<α<0，得tan α＝－26， 原式＝－sin αtan αcos αtan α＝－1tan α＝612.9．cos 20°－sin 20°原式＝1－＋－ ＝1－2sin 20°cos 20°＝－2＝cos 20°－sin 20°.10．－105 由tan (θ＋π4)＝12，得tan θ＝－13，所以cos 2θ＝cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝1tan 2θ＋1＝910. 又θ是第二象限角，所以cos θ＝－31010，sin θ＝1010， 所以sin θ＋cos θ＝－105. 11．解析：(1)因为0≤x≤5，所以π3≤πx 6＋π3≤7π6，所以－12≤sin(πx 6＋π3)≤1，当πx 6＋π3＝π2，即x ＝1时，sin(πx 6＋π3)＝1，f(x)取得最大值2；当πx 6＋π3＝7π6，即x ＝5时，sin(πx 6＋π3)＝－12，f(x)取得最小值－1.因此，点A ，B 的坐标分别是A(1,2)，B(5，－1)．(2)因为点A(1,2)，B(5，－1)分别在角α，β的终边上，所以tan α＝2，tanβ＝－15，因为tan 2β＝－151－－152＝－512，所以tan(α－2β)＝2－－5121＋－512＝292.12．解析：(1)f(－π6)＝2cos(－π6－π12)＝2cos(－π4)＝2cos π4＝1.。

高三数学（理科）每周一测（18）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集为R ，集合{}{}221,320xA xB x x x =≥=-+≤，则R AC B =（ ）A. {}0x x ≤ B. {}1x x ≤≤2C. {}012x x x ≤<>或D. {}012x x x ≤<≥或2．若复数12a iz i+=-（a R ∈，i 是虚数单位）是纯虚数，则|2|a i +等于（ ） A ．2 B ．2C ．4D ．83．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是( )A ．1y x=B ．2log y x =-C ．3xy =D ． 3y x x =+4．在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则268log ()b b 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8 5. 若2xa =，b x =，12log c x =，则“a b c >>”是“1x >”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.14 B ．15 C ．16 D ．177．双曲线2210tx y --=的一条渐近线与直线210x y -+=平行，则双曲线的离心率为( )A ．B ．C ．D ．8．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且3cos 3cos b A a B c -=，则下列结论正确的是（ ）A 、tan 2tanB A =B 、tan 2tan A B =C 、tan tan 2B A ⋅=D 、tan tan 2A B +=9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．10．有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（ ）A ．78种B ．102种C ．114种D ．120种11．已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PA=AB=2，AC=1，∠BAC=120°，且PA ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为( ) A ．15πB ．12πC ．D ．12．已知函数()lnex f xe x =-，若()2013ef +2()2013e f +…+2012()2013ef =503()a b +，则22a b +的最小值为( )A ．4B ．8C ．12D ．16二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省廉江市实验学校高补部数学（理科）周测试卷（第19周）参考答案一、选择题1.C2.C3. B4. A5.B6.D7.D8.D9.B 10.C 11.A 12.D二、填空题 13.4 14. 3 15. 169(或写成9:16) 16.105三、解答题17. 解：(Ⅰ)B c C b a sin cos 33+= 由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==…………1分 有BC c B A sin sin cos sin 3sin 3+=…………2分又)(C B A +-=π即B C C B C B sin sin cos sin 3)sin(3+=+…………3分C B C B C B C B sin sin cos sin 3sin cos 3cos sin 3+=+∴…………4分 B B sin cos 3=∴ 3tan =∴B …………5分因为π<<B 03B π∴=…………6分(Ⅱ)解法一：设,BAC θ∠=则2,33C BAM ππθθ=-∠=-…………7分 ABC ∆中，sin sin 3BC ACπθ=…………8分 ABM ∆中，sin()sin33BM AMππθ=-…………9分 ,2AM AC BC BM ==sin 2sin()3θπθ∴=-…………10分cos θθ∴=…………11分由平方关系得23sin 7θ=sin 7θ=…………12分 解法二：取CM 中点D ，连接AD ，则,AD CM ⊥…………7分 设CD x =，则3,BD x =…………8分 由(Ⅰ)知3B π=，,6,AD AB x AC ∴===…………10分由cos BAC ∠==11分由平方关系得sin 7BAC ∠=…………12分 解法三：由题知2aBM MC ==，AM AC b ==, 在ABM ∆与ABC ∆中，由余弦定理得1cos cos 2B B ==…………8分 即222222222()222()2122a c b c a b a ac c c a b ac ⎧+-⎪+-=⎪⎪⎨⎪+-⎪=⎪⎩322a c b a ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩…………11分由正弦定理得2sin sin 60a BAC =∠sin 7BAC ∴∠=12分 18．解：(1)由题意可知，样本容量3500.00610n ==⨯…………1分50.015010x ==⨯…………2分1(0.040.0620.120.20.3)0.01410y -+⨯+⨯++==…………3分(2)成绩能被重点大学录取的人数为50(0.0140.010.006)15⨯++=人，抽取的50人中成绩能被重点大学录取的频率是1535010=,故从该校高三年级学生中任取1人的概率为310…………4分 记该校高三年级学生中任取3人，至少有一人能被重点大学录取的事件为E ；则33657()1(1)101000P E =--=…………5分(3)成绩能被重点大学录取的人数为15人，成绩能被专科学校录取的人数为50(0.0040.006)27⨯++=人,…………6分故随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3…………7分所以，373221(0)44C P C ξ===，217153229(1)44C C P C ξ===，1271532221(2)44C C P C ξ===，0371532213(3)44C C P C ξ===…………9分故随机变量ξ的分布列为…………11分随机变量ξ的数学期望19211345()01234444444422E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分19．解：（Ⅰ）证明：∵平面ACE ⊥平面ABCD ，且平面AC E 平面ABCD AC =， ∵AC AD ⊥，∴⊥AD 平面AEC ……………1分 ⊂CE 平面AEC ，∴CE AD ⊥， ……………2分 又1AC AE EC ===，∴222AC AE CE =+，∴AE EC ⊥ ……………3分AD BC BC EF //,//AD EF //∴即F E D A 、、、共面……………4分又D AD AE = ，∴⊥CE 平面ADEF ……………5分ADEF AF 面⊂ AF CE ⊥∴……………6分(Ⅱ)因为平面ACE ⊥平面ABCD ，090=∠CAD ，如图以A 为原点建立空间直角坐标系xyz O -设a AD 2=，则)22,0,22(),0,0,2(),0,0,0(E C A )22,,22(a F - xyz由ACE AD 面⊥知平面ACE 的一个法向量)0,1,0(= ………………7分设平面ACF 的一个法向量),,(z y x =，因为)22,,22(),0,0,2(a AF AC -== ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=∴0222202z ay x x ，取a y z 1,2-==，则)2,1,0(a m -= …………8分 则121121,cos 22+-=+-=>=<a a a ， ………………9分因为二面角F AC E --的余弦值为33 所以331212=+a ，即1=a …………10分 所以)0,2,0(),2,1,0(=-= 设点D 到平面ACF 的距离为d ，则33232===d …………11分所以点D 到平面ACF 的距离332 ……………………12分20.21.解：(Ⅰ)()f x 定义域为(0,1)(1,)+∞2(1)(ln )'()(1)bx a b x x f x x --+=-…………1分1'(2)ln 2ln 222ln 412ln 2(4)33b f a b a b f ⎧=--=--⎪⎪⎨++⎪==⎪⎩…………2分1ln 2ln 2222ln 212ln 2b a b a b ⎧+-=+⎪∴⎨⎪+=+⎩11a b =⎧∴⎨=⎩…………3分2211(1)(1ln )ln '()(1)(1)x x xx x f x x x --+--∴==-- 记1()ln h x x x =--，则22111'()x h x x x x-=-= ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减 ()(1)10h x h ≤=-<…………4分 21ln '()0(1)xx f x x --∴=<-恒成立 ()f x ∴在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递减 …………5分(Ⅱ)由题得，原问题转化为()()f x g x <在(0,1)x ∈上恒成立，()()f x g x >在(1,)x ∈+∞上恒成立 …………6分即1()1ln (1)0x x k xϕ=+-->在(0,1)(1,)x ∈+∞ 上恒成立 …………7分221'()k x k x x x xϕ-=-= ()x ϕ∴在(0,1)，(1,)k 上单调递减，(,)k +∞上单调递增 …………8分当(0,1)x ∈时，()(1)10x ϕϕ>=>…………9分 当(1,)x ∈+∞时，()()ln 2x k k k ϕϕ≥=-+ln 20k k ∴-+>…………10分记()ln 2k k k Φ=-+，则11'()10kk k k-Φ=-=≤恒成立 ()k Φ在[1,)k ∈+∞上是减函数 …………11分 (3)ln310,(4)ln 420Φ=->Φ=-<k ∴的最大值为3. …………12分22. (Ⅰ)∵曲线C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+=+=ααsin 51cos 52y x (α为参数)∴曲线C 的普通方程为()()51222=-+-y x …………2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入并化简得：θθρsin 2cos 4+=即曲线C 的极坐标方程为θθρsin 2cos 4+=. …………5分 （Ⅱ）解法一：在极坐标系中，θθρsin 2cos 4+=：C∴由⎪⎩⎪⎨⎧+==θθρπθsin 2cos 46得到132+=OA …………7分 同理32+=OB . ………… 9分 又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB. 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分 解法二：：在平面直角坐标系中，C ：()()51222=-+-y x x y l 331=：，x y l 32=： ∴由()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=5123322y x x y 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++2132,236A …………6分 ∴132+=OA …………7分同理⎪⎪⎭⎫⎝⎛++2332,232B …………8分 ∴132+=OA ，32+=OB …………9分 又∵6π=∠AOB∴4358sin 21+=∠⋅=∆AOB OB OA S AOB 即AOB ∆的面积为4358+. …………10分 23.（1）22,3()|1||3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩， ………………１分 当3x <-时，由228x --≥，解得5-≤x ；………………２分当31x -≤≤时，()4f x =，()8f x ∴≥无解； ………………３分 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． ………………４分 所以不等式()8f x ≥的解集为{}35≥-≤x x x 或． ………………５分（2 所以()min 4f x =………………７分又不等式a a x f 3)(2-<的解集不是空集，所以432>-a a , ………………９分 所以14-<>a a 或即实数a 的取值范围是),4()1,(+∞--∞ ………………１０分。

高三数学（理科）每周一测（4） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

1.集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3()B 6()C 8()D 102.将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）()A 12种()B 10种()C 9种()D 8种3.下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（） 1:2p z =22:2p z i =3:p z 的共轭复数为1i +4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24()D ,p p 344.设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（）()A 12()B 23()C 34()D 455.已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（）()A 7()B 5()C -5()D -76.如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6()B 9()C 12()D 188.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，43AB =；则C 的实轴长为（）()A 2()B 22()C 4()D 89.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递 减。

高三理数第16周周练试卷答案一、选择题．在区间()1,2上恒成立，令()()22ln2,1,2h x x x x=-++∈，则所以函数()h x在区间()1,2上单调递减．因为()()110,22ln220hh=>=-<，所以存在唯一的()1,2x∈，使得()00h x=，且()01,x x∈时，()0h x>，即()0g x'>；当时(),2x x∈，()0h x<，即()0g x'<．所以函数()g x在区间()01,x上单调递增，在区间(),2x上单调递减，因此在[]1,2上，()ln22212g+=--=-故当()1,2x∈时，()()1g x g>．因此．故实数m的取值范围是法2：特殊值排除与验证法。

比较选项首先取特殊值0m=验证成立。

排除A，再取m=1验证不成立，排除B，再验证1, C.4m D=成立，排除选择二、填空题14，2；三、解答题20、【解答】(1)当0b=时，()22x xf x e e ax-=-+.由()f x为R上的增函数可得()220x xf x e e a-'=++≥对x R∈恒成立，则()min220x xe e a-++≥，，∴40a+≥，∴4a≥-，则a的最小值为4-………………………………5分(2) ()22cosx xf x e e a b x-++'=+，∵1a>-，∴2243x xe e a a-++≥+>，∵23b<<，[]cos,b x b b∈-，∴3cos3b x-<<，∴()22cos0x xf x e e a b x-=+++'>，∴()f x 为R 上的增函数， 又()()f x f x -=- ，∴()f x 为奇函数，由()()10f ax f x a -+-< 得()()()1f ax f x a f a x -<--=-， ∵()f x 为R 上的增函数，∴1ax a x -<- ，∴()11a x a +<+， ∵1a >- ，∴10a +>，∴1x < .故x 的取值范围为(),1-∞……………………12分。

高三数学（理科）每周一测（16）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{230},{log (1)2}A x x x B x x =--≥=-<，则()..R A B =A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,5D ． ()1,5- 2．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．函数222,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩则52ff ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦A ．12-B ．1-C ．5-D ．125．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且20162015120162015S S=+，则数列{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．2015D ．20166．若ln2,5a b ==01,sin 4c xdx π=⎰，则,,a b c 的大小关系 A ．a b c << B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<7．已知1sin cos 63παα⎛⎫--=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．518 B ．-518 C ．79D ．-798．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于A ．123B ．163C ．203D ．3239．已知函数()()()21sin ,02f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位()0a >，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为A ．πB ．34π C ．2π D ．4π 10．如图所示，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE 内(包括边界)的一个动点， 设(),AP AF AB R λμλμ=+∈，则λμ+的取值范围是A ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]3,4C ．35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为A ．3B ．22C ．23D ．33 12．关于函数()2ln f x x x=+，下列说法错误的是 第10题图第8题图-1223A ．2x =是()f x 的极小值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 13．已知向量b ()3,4=，a b ⋅3=-，则向量a 在向量b 的方向上的投影是________． 14．若函数()1,021,20x x f x x -<≤⎧=⎨--≤≤⎩，()()[],2,2g x f x ax x =+∈-为偶函数，则a =_________．15．设实数x ，y 满足约束条件202x y y x -≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩，则2z x y =+的最大值为________． 16．如图所示，已知ABC ∆中，90C ∠=，6,8AC BC ==，D 为边AC 上的一点，K 为BD 上的一点，且ABC KAD AKD ∠=∠=∠，则DC =________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本题满分12分）ABC ∆中，三个内角B 、A 、C 成等差数列，且10,15AC BC ==．第16题图(Ⅰ)求ABC ∆的面积；(Ⅱ) 如图，点()10,0D ,若函数()sin()(0,0,)2f x M x M π=ω+ϕ>ω>ϕ<的图象经过A 、C 、D 三点，且A 、D 为()f x 的图象与x 轴相邻的两个交点，求()f x 的解析式．18．（本题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。

2021年高三数学上学期9月第三周周考试卷理（含解析）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．sin2（π+α）﹣cos（π+α）•cos（﹣α）+1的值为( )A．1 B．2sin2αC．0 D．2考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：根据诱导公式进行化简，再利用同角三角函数关系进行求值即可．解答：解：原式=（﹣sinα）2﹣（﹣cosα）•cosα+1=sin2α+cos2α+1=2．故选D点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．已知sinα=，则sin4α﹣cos4α的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论．解答：解：sin4α﹣cos4α=sin2α﹣cos2α=2sin2α﹣1=﹣，故选B．点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的．3．若，则tanα=( )A．B．2 C．D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果．解答：解：∵cosα+2sinα=﹣，∴cosα≠0，两边同时除以cosα得1+2tanα=﹣，∴（1+2tanα）2=5sec2α=5（1+tan2α），∴tan2α﹣4tanα+4=0，∴tanα=2．故选B．点评：同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．4．设0≤x＜2π，且=sinx﹣cosx，则( )A．0≤x≤πB．≤x≤C．≤x≤D．≤x≤考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．分析：先对进行化简，即=|sinx﹣cosx|，再由=sinx﹣cosx确定sinx＞cosx，从而确定x 的范围，得到答案．解答：解：∵，∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π），∴．故选B．点评：本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．5．设函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，那么acosx+bsinx的最大值是( )A．1B．4 C．5 D．7考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7求出a，b的值，然后代入到acosx+bsinx中根据辅角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：∵函数y=acosx+b（a、b为常数）的最大值是1，最小值是﹣7，∴若a＞0，则a+b=1，b﹣a=﹣7∴b=﹣3，a=4若a＜0，则a+b=﹣7，b﹣a=1，解得，a=﹣4，b=﹣3代入到acosx+bsinx得到：4cosx﹣3sinx=5（cosx﹣sinx），不妨设sinρ=，cosρ=，则据两角和的正弦公式有，4cosx﹣3sinx=5sin（x+ρ），∴acosx+bsinx的最大值等于5故选：C．点评：本题主要考查三角函数的最值和辅角公式的应用．考查基础知识的综合应用，属于中档题．6．已知的值等于( ) A．B．C．﹣D．﹣考点：二倍角的正弦．分析：由正弦值和角的范围求出余弦值，用二倍角公式得到二倍角的正弦值，本题结构有点复杂，但它考的是最基本的同角的三角函数关系同学们只要解题细心不会出错．解答：解：∵sinα=，α∈（，π），∴cosα=﹣，∴cos2α=，sin2α=﹣，∴=﹣，故选C点评：与初中学习锐角三角函数一样，本题应用同角三角函数之间关系．用好的关键是弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．可以做到知一求三．7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为( )A．B．C．或D．或考点：余弦定理的应用．专题：计算题．分析：通过余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形内，进而求出B．解答：解：由∴，即∴，又在△中所以B为或故选D点评：本题主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人会考虑对于角B的取舍问题，而此题两种都可以，因为我们的过程是恒等变形．条件中也没有其它的限制条件，所以有的同学就多虑了．虽然此题没有涉及到取舍问题，但在平时的练习过程中一定要注意此点8．下列判断中正确的是( )A．△ABC中，a=7，b=14，A=30°有两解B．△ABC中，a=30，b=25，A=150°有一解C．△ABC中，a=6，b=9，A=45°有两解D．△ABC中，b=9，c=10，B=60°无解考点：解三角形．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理加以计算，可得A中的三角形为直角三角形，B、C中的三角形都为钝角三角形，有唯一解；而D中的三角形满足sinC=＜1，三角形可能是锐角或钝角三角形，有两个解．由此可得本题的答案．解答：解：对于A，若△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则sinB===1，可得B=90°，因此三角形有一解，得A不正确；对于B，若△ABC中，a=30，b=25，A=150°，则sinB===，而B为锐角，可得角B只有一个解，因此三角形只有一解，得B正确；对于C，若△ABC中，a=6，b=9，A=45°，则sinB===，当B为锐角时满足sinB=的角B要小于45°，∴由a＜b得A＜B，可得B为钝角，三角形只有一解，故C不正确；对于D，若△ABC中，b=9，c=10，B=60°，则sinC===＜1，因此存在角C=arcsin或π﹣arcsin满足条件，可得三角形有两解，故D不正确．故选：B点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求三角形的解的个数．着重考查利用正弦定理解三角形、三角形大边对大角等知识，属于中档题．9．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：在△ABC中，总有A+B+C=π，利用此关系式将题中：“2cosB•sinA=sinC，”化去角C，最后得到关系另外两个角的关系，从而解决问题．解答：解析：∵2cosB•sinA=sinC=sin（A+B）⇒sin（A﹣B）=0，又B、A为三角形的内角，∴A=B．答案：C点评：本题主要考查三角函数的两角和与差的正弦函数，属于基础题，在判定三角形形状时，一般考虑两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，另一个方向是角，走三角变换之路．10．为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是( )A．20（1+） m B．20（1+） m C．20（1+）m D．30 m考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：如图所示：设观测点为C，CP=20m 为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．利用直角三角形中的边角关系求得AP、CP的值，即可求得塔高AB的值．解答：解：如图所示：设观测点为C，CP=20为点C与塔AB的距离，∠ACP=30°，∠BCP=45°．则AB=AP+CP=PC•tan30°+CP•tan45°=20×+20×1=20（1+），故塔AB的高度是20（1+）m，故选A．点评：本题主要考查解三角形，直角三角形中的边角关系应用，考查基本运算，属于中档题．二、填空题（每题5分，共35分）11．sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=．考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求出原式的值．解答：解：sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=sin（180°﹣17°）•sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）•sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换．12．设α∈（0，），若sinα=，则cos（α+）=．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α∈（0，），若sinα=，根据同角三角函数的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用两角和的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出值．解答：解：由α∈（0，），若sinα=，得到cosα==，则cos（）=（cosα﹣sinα）=﹣=．故答案为：点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道基础题．13．已知，，则tan2x=．考点：同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：先利用二倍角公式求得cos2x，进而根据x的范围求得sin2x，则tan2x的值可得．解答：解：cos2x=2cos2x﹣1=∵∴2x∈（﹣π，0）∴sin2x=﹣=﹣∴tan2x==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．应熟练掌握同角三角函数关系中平方关系，倒数关系和商数关系等关系．14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．考点：正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案为：点评：本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．15．某人朝正东方向走x千米后，向右转150°并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么x的值为或2．考点：余弦定理．专题：数形结合；解三角形．分析：出图象，三点之间正好组成了一个知两边与一角的三角形，由余弦定理建立关于x的方程即可求得x的值解答：解：如图，AB=x，BC=3，AC=，∠ABC=30°．由余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠ABC得：3=x2+9﹣2×3×x×cos30°，解得：x=2或x=．故答案为：或2点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，利用了数形结合的思想，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16．在△ABC中，若∠C=60°，则=1考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先把原式通分，然后利用余弦定理得到一个关系式，代入得到原式的值．解答：解：原式==．（*）∵∠C=60°，∴a2+b2﹣c2=2abcosC=ab．∴a2+b2=ab+c2．代入（*）式得=1．故答案为1点评：考查学生灵活运用余弦定理解决数学问题的能力．17．在△ABC中，边a，b，c所对角分别为A，B，C，且==，则∠A=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，由正弦定理和条件可得sinB=cosB，且 sinC=cosC，从而得到 B=C=，A=，故△ABC的形状为等腰直角三角形．解答：解：在△ABC中，由正弦定理可得又==，∴sinB=cosB，且sinC=cosC，故 B=C=，A=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，判断三角形的形状的方法，属于中档题．三、解答题18．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积．（I）求∠C；（II）求a、b的值．考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：（I）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosC，把求得的关系式代入即可求出cosC的值，然后根据C的范围和特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（II）根据三角形的面积公式及sinC的值表示出面积S，让S等于10得到ab的值记作①，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosC的值代入即可求出a+b的值记作②，联立①②即可求出a与b的值．解答：解：（I）设x1，x2为方程的两根．则，．∴．∴a2+b2﹣c2=ab．又，∴，∴∠C=60°；（II）由，∴ab=40．①由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即c2=（a+b）2﹣2ab（1+cos60°），∴，∴a+b=13．②由①、②，得a=8，b=5．点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及韦达定理化简求值，是一道综合题．22205 56BD 嚽24075 5E0B 帋z36939 904B 運)C=O26308 66C4 曄20503 5017 倗+E-o9。

高三数学（理科）每周一测（17）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}023|2<+-=x x x M ，{}822|<<=xx N ，则A ．N M =B ．N M ⊆C ．N M ⊇D ．φ=N M 2．已知 i 为虚数单位，则复数iiz 21+=在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．=+070sin 160cos 110cos 20sinA ．1-B ．0C ．1D ．以上均不正确4．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形 运动一周，O 、P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图1，那么点P 所走的图形是POPOOyx2l 图1A ．B ．C ．D ． 5．若“R x ∈∀，0322≥-++m mx x ”为假命题，则m 的取值范围是A ．) , 6[]2 , (∞+-∞B ．) , 6()2 , (∞+-∞C ．]6 , 2[D ．)6 , 2(6．已知实数1，m ，9构成一个等比数列，则圆锥曲线122=+y mx 的焦距为 A ．4 B ．22 C ．2或2 D ．22或47．已知函数)sin()(ϕω+=x x f （0>ω，2||πϕ<）的最小正周期是π，若将其图像向右平移3π个单位长度后得到的图像关于原点对称，则函数)(x f 的图像 A ．关于直线12π=x 对称 B ．关于直线125π=x 对称 C ．关于点)0 , 12(π对称 D ．关于点)0 , 125(π对称 8．点O 是ABC ∆所在平面内的一点（O 不在直线BC 上），若233+=，则ABC ∆与OBC ∆的面积之比为 A ．52 B ．73 C ．72D ．4 9．在平面直角坐标系中，A 、B 分别是x 轴，y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线042=-+y x 相切，则圆C 面积的最小值为A ．45π B ．34π C ．(65)π- D ．54π10．一个几何体的三视图如图2所示， 则此几何体的体积是A ．112B ．80C ．72D ．64 11．已知正项数列{}n a ，12-a 、3a 、7a 成等比数列，{}n a 前n 项和n S 满足4221++=+n S a n n ，则n S n )6(-的最小值为A ．26-B ．27-C ．28-D ．30-12．已知函数⎩⎨⎧><++=0, ln 0, )(2x x x a x x x f ，若函数)(x f 的图象在P 、Q 两点处的切线重合，则常数a 的取值范围为A ．)1 , 2(--B ．)2 , 1(C ．) , 2ln (∞+-D ．) , 1(∞+-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．若奇．函数．．)(x f 满足对任意R x ∈都有0)2()2(=-++x f x f ，且9)1(=f ，则)2016()2015()2014(f f f ++的值为．14．已知抛物线281x y =与双曲线1222=-x ay （0>a ）有共同的焦点F ，则双曲线的渐近线方程为．俯视图4 4侧视图43图2图315．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧>≤+≥+04343x y x y x ，则x y 的最小值为．16．如图3，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到直线1CC 的距离为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，{}n a 的前n 项和记为n S ，41=a ，213=S ．⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵设数列{}n b 满足7161=b ，n an n b b 21=-+，求数列{}n b 的通项公式．18．（本题满分12分）某技术公司新开发了A ，B 两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为整平，小鱼82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：BCDA 1B 1C 图4（1） 试分别估计产品A ，产品B 为正品的概率；（2） 生产一件产品A ，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品B ，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元；在（1）的前提下。

高三数学理科周测11一、选择题1. 设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,2]- C ．(,2](3,)-∞+∞ D ．[2,1)--2. 设复数z 满足1132z i z +=--，则||z =（ ） A ．5BC ．2D3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S =（ ）A ．130B ．150C ．200D ．2604．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b （ ） A. 2B.C. 4D. 85．已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．1- BC ．2- D．6．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，设函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意0x >都有2()()0f x xf x '+>成立，则（ ）A ．4(2)9(3)f f -<B ．4(2)9(3)f f ->C ．2(3)3(2)f f >-D ．3(3)2(2)f f -<- 二、填空题7. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．8.已知1sin 3θ=，(,)2πθπ∈，则tan θ=9. 已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2，7)，则a ＝________. 10. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N *=∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则1232017b b b b ++++= .三、解答题11． 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=-．（1）求角C ；（2）若c =ABC ∆的中线2CD =，求ABC ∆面积S 的值．12.设函数2()2ln 1f x x mx =-+. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当()f x 有极值时，若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，求实数m 的取值范围.13．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:6OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.1. C2. B3. A4. B5. D6. A 二、填空题 7．甲 8.4- 9. 1 10． 2017． 三、解答题11. 解：（I ）由正弦定理得：222a b c ab +-=-， ……………2分 由余弦定理可得2221cos 22a b c C ab +-==-. ……………4分0C π<<，∴23C π= ……………5分（II ）由122CD CA CB =+=可得：22216CA CB CA CB ++⋅=， 即2216a b ab +-= ……………8分 又由余弦定理得2224a b ab ++=，∴4ab =．……………10分∴1sin 2S ab C ab === ……………12分 12. （1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222(1)()2mx f x mx x x--'=-=，当0m ≤时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当0m >时，解()0f x '>得0x <<∴()f x在(0,m 上单调递增，在()m+∞上单调递减. ………………6分 （2）由（1）知，当()f x 有极值时，0m >，且()f x在(0,m 上单调递增，在()m+∞上单调递减.∴max 1()(2ln 1ln f x f m m m m m==-⋅+=-， 若存在0x ，使得0()1f x m >-成立，则max ()1f x m >-成立. 即ln 1m m ->-成立， 令()ln 1g x x x =+-，∵()g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g =， ∴01m <<. ∴实数m 的取值范围是(0,1).………………12分13.(I)由圆C 的参数方程2cos 22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）知，圆C 的圆心为(0,2)，半径为2，圆C 的普通方程为22(2) 4.x y +-= ……4分 将cos ,sin x y ρθρθ==代入22(2) 4.x y +-=得圆C 的极坐标方程为4sin .ρθ= ……5分 设11(,)P r q ，则由4sin 6ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得112,.6πρθ== ……7分 设22(,)Q r q ，则由2sin()66πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得115,.6πρθ== ……9分 所以12 3.PQ ρρ=-= ……10分。