刚体转动惯量的测定

A A
C O2
0
C O2
R
如图，有
h BC BC BC 2 BC2

BC BC

BC 2 AB2 AC 2 l2 R r2


BC2 AB2 AC2 l2
点，此时有最大角速度 ，重0 力势能被全部转
化为动能，有
EK

1 2
I
2
00
根据机械能守恒，则有
EP

EK

m0 gh

1 2
I002，（1）
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实验原理及仪器
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刚体转动惯量的测定
r
由于扭转角 很0小，摆动可以看作是简谐振
动，则圆盘的角位移与时间的关系是
B
3、验证转动惯量的平行轴定理。
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r
B
O1
以初始静止平衡状态为重力势能零点，当下
圆盘绕轴扭转最大角位移为 时，0 圆盘重心位 置升高 。h此时有重力势能
EP m0gh
h
A A
C O2
0
C O2
R
当下圆盘重新回到平衡位置，重心降到最低
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刚体转动惯量的测定
r 由式（1）、（2）、（3），可得
B
O1
h
A A
C O2
0
C O2
R
m0 gh

1 2
h Rr02
2H
I
2
00


m0 g
Rr02
2H
=
1 2
I0

2
T0
0
2

0

2
T0
0


I0=
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刚体转动惯量的测定
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实验内容
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刚体转动惯量的测定
1、三线摆调节 2、转动惯量的测定
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实验内容
一、三线摆调节
水准仪
1、上圆盘水平调节。将水准仪置 于上圆盘上靠近中心位置，调整底 座上的三个水平调节螺丝，使上圆 盘处于水平状态。
惯量为
I盘+圆柱 =

m0
2m2
12 2H
gab
Tx
2
=I
0
2I x，（7）
根据平行轴定理，距离中心为x的2个对称小圆柱对中心
转轴的转动惯量为
Ix

1 8
m2 D22

m2 x 2，（8）
由式（7）、（8），可
得
m0
2m2
12 2H
gab
Tx2 =I0

1 8
m2 D22
2、下圆盘水平调节。调整悬线长 度，使下圆盘处于水平状态。
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悬线调 节螺丝
底座水平调节螺丝
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实验内容
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3、光电门调节。
（1）首先使下圆盘静止，然后轻 轻扭动上圆盘，带动下圆盘摆动。 注意使摆动角度小于5度，不允许锥 形摆。
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刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定
主讲教师： 陶灵平
安徽三联学院基础实验教学Fra Baidu bibliotek心
引言
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刚体转动惯量的测定
转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量 度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量对于转轴的分布等有关。
对于形状简单的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转 动惯量。但对于形状复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量就非 常困难，有时甚至不可能，所以常用实验方法测定。因此，学会测定 刚体转动惯量的方法，具有实用意义。
ab
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三 线 摆
水准仪
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光电门
数显计时计数毫秒仪
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小圆柱
圆环
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目录
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实验目的 实验原理及仪器 实验内容 数据处理 思考题 注意事项
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实验目的
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1、了解转动惯量的定义和性质。 2、掌握用三线摆测量圆盘和圆环绕中心对称轴
的转动惯量。
O1


0 cos

2
T0
t
角速度为


d
dt

20
T0
sin

2
T0
t
h
A A
C O2
0
C O2
R
则经过平衡位置时的最大角速度为
0

2
T0
0，（2）
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r
B
O1
h
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游标卡尺
量爪
固定螺丝
主尺
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量尺
量刃
游标
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游标卡尺读数=主尺读数+游标读数
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实验原理及仪器
m0 gRr
4 2H
T02

m0 gab
12 2H
T02，（4）
其中，r 3 a ，R 3 b 。
3
3
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刚体转动惯量的测定
下圆盘对中心转轴的转动惯量为
I0=
m0 gRr
4 2H
T02

m0gab
12 2H
T02，（4）
下圆盘加圆环对中心转轴的转动惯量为
I盘+环 =
m0
m1 gRr
4 2H
T12

m0 m1 gab
12 2H
T12，（5）
圆环对中心转轴的转动惯量为
I1
=
gab
12 2H
m0

m1 T12

m0T02 ，（6）
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刚体转动惯量的测定
距离中心为x的2个对称小圆柱加圆盘对中心转轴的转动
R2 r2 2Rr cos0
2

h

2Rr
1
cos0


4Rr
sin2
0 2
BC BC BC BC
0很小时，有
sin
0 2
0 。 2


h

Rr02 2H
，（3）
l很长时，有BC BC 2H


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2m2 x 2，（9）
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刚体转动惯量的测定
由式（9），可以看出Tx2和 之x2 间存在线性关系。
因此，我们可以通过验证这种线性关系是否存在，来验证 平行轴定理是否成立。
引入参数

=
Tx 2 x2
理论
=

24m2 2 H
m0 2m2 g