2019年山东潍坊诸城市初三二模数学试卷(详解)

山东省潍坊市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知直线l 1：y=﹣2x+4与直线l 2：y=kx+b （k≠0）在第一象限交于点M ．若直线l 2与x 轴的交点为A （﹣2，0），则k 的取值范围是（ ）A ．﹣2＜k ＜2B ．﹣2＜k ＜0C ．0＜k ＜4D ．0＜k ＜22．如图，⊙O 与直线l 1相离，圆心O 到直线l 1的距离OB ＝23，OA ＝4，将直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 2刚好与⊙O 相切于点C ，则OC ＝( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④4．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°5．在解方程12x-－1＝313x+时，两边同时乘6，去分母后，正确的是()A．3x－1－6＝2(3x＋1) B．(x－1)－1＝2(x＋1)C．3(x－1)－1＝2(3x＋1) D．3(x－1)－6＝2(3x＋1)6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．2πB．4πC．6πD．8π7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π9．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）A．B．C．D．10．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩11．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．12．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC 上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．14．如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM 是等腰三角形时，M点的坐标为_____．15．分式方程2154x=-的解是_____．16．如果不等式10xx a-⎧⎨-⎩＜＞无解，则a的取值范围是________17．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟．已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解分式方程：12x-=3x20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A 1B 1C 1绕点B 1逆时针旋转90°，得到△A 1B 1C 1．求点C 1在旋转过程中所经过的路径长．21．（6分）已知P 是O e 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O e 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O e 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图，已知直线AB 与轴交于点C ，与双曲线交于A （3，）、B （-5，）两点.AD ⊥轴于点D ，BE ∥轴且与轴交于点E.求点B 的坐标及直线AB 的解析式；判断四边形CBED 的形状，并说明理由.23．（8分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A ，B ，C ，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．24．（10分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．（10分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）26．（12分）如图，已知点E，F分别是▱ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE，连接AE，CF，求证：CF=AE，CF∥AE．27．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），其中点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上且在x轴上方的任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】【详解】解：∵直线l1与x轴的交点为A（﹣1，0），∴﹣1k+b=0，∴242y xy kx k=-+⎧⎨=+⎩，解得：42282kxkkyk-⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩．∵直线l 1：y=﹣1x+4与直线l 1：y=kx+b （k≠0）的交点在第一象限， ∴4202802k k k k -⎧>⎪⎪+⎨⎪>⎪+⎩， 解得0＜k ＜1．故选D ．【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征．2．B【解析】【分析】先利用三角函数计算出∠OAB ＝60°，再根据旋转的性质得∠CAB ＝30°，根据切线的性质得OC ⊥AC ，从而得到∠OAC ＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OC 的长．【详解】解：在Rt △ABO 中，sin ∠OAB ＝OB OA＝4∴∠OAB ＝60°，∵直线l 1绕点A 逆时针旋转30°后得到的直线l 1刚好与⊙O 相切于点C ，∴∠CAB ＝30°，OC ⊥AC ，∴∠OAC ＝60°﹣30°＝30°，在Rt △OAC 中，OC ＝12OA ＝1． 故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线l 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线l 和⊙O 相切⇔d ＝r ；直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ．也考查了旋转的性质．3．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。

山东省潍坊市2019年中考数学模拟试卷（二）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1.3的相反数是（ ）A.3B.-3C.D.2.下列图形中，不是．．中心对称的是（ ）A. B. C. D. 3.计算 的结果是（ ） A. B. C. D. 4.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A. B. C. D.5.如图，⊙O 中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（ ）A.1B.C.D.2 6.矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=8，将纸片沿EF 折叠使点B 与点D 重合，折痕EF 与BD 相交于点O ，则DF 的长为（ ） A.3 B.4 C.5 D.67.如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）3131-23)2(a -52a 54a 62a -64a 413121533435A.43π-B. 43π-C. 432π- D. 43π） 1.501A. 1.65，1.70B. 1.70，1.70C. 1.70，1.65D. 3，49．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集是（ ） A ．15x -<< B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或 10.如图，点A 在双曲线 上，点B 在双曲线 （k ≠0）上，AB ∥ 轴，分别过点A 、B 向轴作垂线，垂足分别为D 、C ，若矩形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ）A.12B.10C.8D.611．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝形MABN 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．12.如图， ABCD 的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD 的顶点上，它们的各边与 ABCD 的各边分别平行，且与 ABCD 相似.若小平行四边形的一边长为 ，且0＜ ≤8，阴影部分的面积的和为，则 与之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B.C.（第9题图）yxx x x y 4=x k y =x x （第11题图）NMDACBx x y y xD.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题：（本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．）13.2011年10月20日，为更好地服务我国367 000 000未成年人，在团中央书记处领导下，团中央网络影视中心开通面向全国未成年人的专属网站——未来网.将367 000 000用科学记数法表示为 . 14.如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= .15.若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是 .16．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ．17.如图，点E 、F 、G 、H 分别为菱形A 1B 1C 1D 1各边的中点，连接A 1F 、B 1G 、C 1H 、D 1E 得四边形A 2B 2C 2D 2，以此类推得四边形A 3B 3C 3D 3…，若菱形A 1B 1C 1D 1的面积为S ，则四边形A n B n C n D n的面积为.三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、（5分）计算：004sin 602+--[ 19、（6分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，BE DF =. 求证：DAE BCF ∠=∠.（第16题图）20、（6分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）这个游戏是否公平？请说明理由．21.（8分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=25,BC=32.连接BD,AE⊥BD,垂足为E.(1)求证：△ABE∽△DBC;(2)求线段AE的长.22．（8分）小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．23．（10分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 和CD 边上的两点，AE ⊥BF 于点G ，且BE =1． （1）求证：△ABE ≌△BCF ；（2）求出△ABE 和△BCF 重叠部分（即△BEG ）的面积； （3）现将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转到△AB ＇E ＇（如图2），使点E 落在CD 边上的点E ＇处，问△ABE 在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？（第22题图）请说明理由．24．（12分）抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．[来~^源#:中国教育出版网&%]数学试题参考答案及评分标准ABAC D B G FD'B C F 'E E图2图1（第24题图）一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项涂在答题卡的相应位置上．第1～3小题每题3分，第4～12小题每题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDDBCACDACD二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13、3.67×108 14、40° 15、4a <16、23y x =；17、115)51(--n n S S 或三、解答题：本大题共7小题，共55分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18、解：原式12=+ ··················································· （4分） 3= ······························································· （5分） 19、证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AD BC =又∵BE DF =，EF EF =∴BE EF DF EF -=- 即BF DE = 又AD ∥BC ∴ADE CBF ∠=∠ ······························· （2分）∴ADE CBF △≌△ ()SAS ······································· （4分）∴DAE BCF ∠=∠． ···················································· （6分）20、（1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分P (甲得1分)=61122=……………………4分（2）不公平……5分∵P (乙得1分)=14∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴000001110111得分第1次第2次开始4321123124134432不公平．………21、（1）证明：∵AB=AD=25∴∠ABD=∠ADB ∵AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠DBC ┅┅┅┅┅┅┅ 2分 ∵AE ⊥BD∴∠AEB=∠C=90°∴△ABE ∽△DBC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 4分(2)∵AB=AD 又∵AE ⊥BD ∴BE=DE∴BD=2BE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分由△ABE ∽△DBC 得BC BEBD AB = ∵AB=AD=25,BC=32 ∴32225BEBE = ∴BE=20 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 7分∴AE=1520252222=-=-BE AB ┅┅┅┅┅┅ 8分22、连结P A 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N 则∠APM =45°，∠BPM =60°，NM =10米……………………………1分 设PM =x 米在Rt △PMA 中，AM =PM ×tan ∠APM =x tan 45°＝x （米）……3分在Rt △PNB 中，BN =PN ×tan ∠BPM =(x －10)tan 60°＝(x －10)………5分[来@源:中国#教育^%出版~网]由AM +BN =46米，得x +(x －＝46………………………6分解得，x =，∴点P 到AD （结果分母有理化为(8米也可）………………………8分23．⑴证明：∵正方形ABCD 中，∠ABE=∠BCF=900 ，AB=BC ，∴∠ABF+∠CBF=900， ∵AE ⊥BF ，∴∠ABF+∠BAE=900，∴∠BAE=∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF. ………………………………3分⑵解：∵正方形面积为3，∴AB=3， ……………………………4分 在△BGE 与△ABE 中， ∵∠GBE=∠BAE, ∠EGB=∠EBA=900∴△BGE ∽△ABE ……………………………5分∴2()BGE ABE S BE S AE∆∆=，又BE=1，∴AE 2=AB 2+BE 2=3+1=4 ∴22BGEABEBE S S AE ∆∆=⨯=14⨯. ………………………6分 (用其他方法解答仿上步骤给分).⑶解：没有变化 ………………………………………………………7分∵AB=3，BE=1，∴tan ∠BAE=3,∠BAE=30°, ……8分∵AB ′=AD ，∠AB ′E ′=∠ADE ＇=90°,AE ′公共， ∴Rt △ABE ≌Rt △AB ′E ′≌Rt △ADE ′, ∴∠DAE ′=∠B ′AE ′=∠BAE=30°,∴AB ′与AE 在同一直线上，即BF 与AB ′的交点是G ， 设BF 与AE ′的交点为H,则∠BAG=∠HAG=30°,而∠AGB=∠AGH=90°,AG 公共， ∴△BAG ≌△HAG,……………………………………………9分 ∴''GHE B S 四边形=''AGH AB E S S ∆∆-=ABE ABG S S ∆∆-=BGE S ∆ . [∴△ABE 在旋转前后与△BCF 重叠部分的面积没有变化. ……………10分24、（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分[ ∵顶点在直线3y x =+上，[∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分 （2）∵点N 在抛物线上，∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分[即点N (a ,2124a a ++)过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++……………………………5分 而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB …………………………………………7分 （3）连结AF 、BF由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MF A ,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°,[中~国%&教*育出^版网]∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠F AB =90°又∵∠F AB +∠MAF =90°[来^*源:中教@%∴∠FBA =∠MAF =∠MF A又∵∠FP A =∠BPF ，∴△PF A ∽△PBF ，∴PF PBPA PF=，2PF PA PB =⨯=1009……………7分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG ==83，∴PO =PG +GO =143，∴P (－143, 0)设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143, 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………8分解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………12分。

山东省诸城市2019届中考模拟（3月）数学试卷及答案解析一、选择题1、如图：二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0;②2a ＋b =0;③当m ≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ;④a －b ＋c ＞0;⑤若ax 12＋bx 1=ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2=2，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在实数0，（－）0，（－）－2，｜－2｜中，最大的是（ ）。

A ．0B ．（－）C ．（－）－2D ．｜－2｜3、估计介于（ ）之间。

A ．1.4与1.5B ．1.5与1.6C ．1.6与1.7D ．1.7与1.84、如果不等式组恰有3个整数解，则 a 的取值范围是（ ）.A ．a ≤-1B ．a ＜-1C ．-2≤a ＜-1D ．-2＜a ≤-1 5、下列运算正确的是（ ）。

A ．x 3·x 5= x 15B ．(x 2) 5=x7C ．D ．6、如图：四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 至E ，使DE=AD ，连接EB ，EC ，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE 为矩形的是（ ） A. AB=BE B. BE ⊥CD C. ∠ADB=900D. CE ⊥DE7、如图，AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=250，则∠D 等于( )。

A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°……○……8、下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．9、要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A ．2880B ．1440C ．2160D ．12010、已知一次函数y 1=kx ＋b(k ＜0) 与反比例函数y 2=(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2，实数x 的取值范围是（ ）. A. x ＜－1或0＜x ＜3 B. －1＜x ＜0或0＜x ＜3 C. －1＜x ＜0或x ＞3 D. 0＜x ＜311、花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037 mg ，已知1 g="1" 000 mg ，那么0.000 037 mg 用科学记数法表示为（ ） A ．3.7×10-5g B ．3.7×10-6g C ．3.7×10-7g D ．3.7×10-8g二、填空题12、求…+22014的值，可令S=…+22014，则2S=…+22015，因此2S ﹣S=22015－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ (52014)的值为______________。

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a0=1B.a-1=-aC.（-a）2=-a2D.a【formula error】=1a22、(3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.①B.②C.③D.④4、(3分) 下列运算正确的是（）A.a-（b+c）=a-b+cB.2a2•3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.（x+1）2=x2+15、(3分) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A.6 5B.85C.√75D.2√356、(3分) 若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.17、(3分) 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2B.2√3C.4D.4√38、(3分) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19、(3分) 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC的度数为（ ）A.60°B.67.5°C.75°D.54°10、(3分) 已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（√3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.611、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A.π2B.（2-√3）πC.2−√32πD.π12、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（ ）A.22017−14 B.22017-1 C.22017 D.22017−12二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 已知x+y=√3，xy=√6，则x 2y+xy 2的值为______． 14、(3分) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．15、(3分) 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______．16、(3分) 一般地，当α、β为任意角时，tan （α+β）与tan （α-β）的值可以用下面的公式求得：tan （α±β）=tanα±tanβ1∓tanα⋅tanβ．例如：tan15°=tan （45°-30°）=tan45∘−tan30∘1+tan45∘⋅tan30∘=1−√331+1×√33=√33+√3=√3)2(3+√3)(3−√3)=2-√3．请根据以上材料，求得tan75°的值为______． 17、(3分) 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______ ． 18、(3分) 观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19、(7分) 小明在某次作业中得到如下结果：sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945，sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018，sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873，sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000，sin 245°+sin 245°=（√22）2+（√22）2=1． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2（90°-α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2（90°-α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．20、(8分) 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t （单位：分），将获得的数据分成四组，绘制如下统计图（A ：0＜t≤10，B ：10＜t≤20，C ：20＜t≤30，D ：t ＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？ （2）试求表示A 组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D 组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．21、(8分) 如图，已知在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．（1）若AD AB =13，求sinC ；（2）求证：DE是⊙O的切线．22、(9分) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A摆动到点B经过的路径长．23、(10分) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．24、(11分) 如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25、(13分) 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C 与AD 交于点E ，AD 的延长线与A'D'交于点F ．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F 的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD 的延长线上时，求EF 的长；（3）如图③，当AE=EF 时，连接AC ，CF ，求AC•CF 的值．2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a-1=1a ，故此选项错误；C、（-a）2=a2，故此选项错误；D、a【formula error】=√a（a＞0），故此选项错误．故选：A．分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．【第 5 题】【答案】B【解析】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =2 5，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则c os∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2-m-1．∵x1+x2=1-x1x2，∴2m=1-（m2-m-1），即m2+m-2=0，解得：m1=-2，m2=1．∵方程x2-2mx+m2-m-1=0有实数根，∴△=（-2m）2-4（m2-m-1）=4m+4≥0，解得：m≥-1．∴m=1．故选：D．根据根与系数的关系结合x1+x2=1-x1x2，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x1+x2=1-x1x2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．【第 7 题】【答案】C【 解析 】解：设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ）， ∵AB⊥CD ，∴S 四边形ACBD =12AB•CD=12×2a×4a =4，故选：C ．设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可． 本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．【 第 8 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P （能构成三角形）=24=12，故选：B ．列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 9 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：如图，连接DF 、BF ．∵FE⊥AB ，AE=EB ， ∴FA=FB ， ∵AF=2AE ， ∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形， ∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A ．解法二：连接BF ．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°如图，连接DF 、BF ．如图，连接DF 、BF ．首先证明∠FDB=12∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC ，推出∠ADF=∠FCB =15°，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【 第 10 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （√3，3），∴ME=3，FM=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选：C ．过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，由PF=PE 结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、ME 的长度，进而得出△PMF 周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P的位置是解题的关键．【第 11 题】【答案】D【解析】解：在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt△ABC绕点A顺时针旋转90°得到Rt△ADE，∴△ABC的面积等于△ADE的面积，∠CAB=∠DAE，AE=AC=2√3，AD=AB=4，∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S扇形BAD+S△ABC-S扇形CAE-S△ADE=90π×42360+12×2×2√3-90π×(2√3)2360-12×2×2√3=π．故选：D．解直角三角形得到AC，AB，根据旋转推出△ABC的面积等于△ADE的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．【第 12 题】【答案】D【解析】解：由直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （0，-√33）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12， 即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1， 即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2， 即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=154=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2n −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故选：D ．先根据直直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2n −12，据此可得点A 2017的横坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n 的横坐标为2n −12．【 第 13 题 】 【 答 案 】 3√2 【 解析 】解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x2y+xy2=xy（x+y）=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x2y+xy2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．【第 14 题】【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．【第 15 题】【答案】8【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为：8．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．【 第 16 题 】 【 答 案 】 2+√3 【 解析 】解：tan75°=tan （45°+30°）=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘=1+√331−1×√33=√33−√3=√3)2(3−√3)(3+√3)=2+√3．故答案为：2+√3． 根据给定的公式，将tan45°=1，tan30°=√33代入tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘中即可求出结论．本题考查了解直角三角形以及平方差公式，根据给定公式找出tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘是解题的关键．【 第 17 题 】 【 答 案 】 10 【 解析 】解：分式方程2x−1+a1−x =4的解为x =6−a 4且x≠1，∵关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数， ∴6−a 4＞0且6−a 4≠1，∴a ＜6且a≠2． {y +2−y＞1①3(y −a)≤0②解不等式①得：y ＜-2； 解不等式②得：y≤a ．∵关于y 的不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a ＜6且a≠2． ∵a 为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10． 故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜-2，找出-2≤a ＜6且a≠2是解题的关键．【 第 18 题 】 【 答 案 】 32019−12【 解析 】解：令s=1+3+32+33+ (32018)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32019， 两式相减得：2s=32019-1， ∴s=32019−12，故答案为：32019−12．令s=1+3+32+33+…+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．【 第 19 题 】 【 答 案 】解：（1）当α=30°时， sin 2α+sin 2（90°-α） =sin 230°+sin 260° =（12）2+（√32）2 =14+34=1；（2）小明的猜想成立，证明如下： 如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α， ∴sin 2α+sin 2（90°-α）=（BCAB ）2+（ACAB）2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2=1． 【 解析 】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°-α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．【 第 20 题 】 【 答 案 】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360°×1550=108°； C 组的人数有：50-15-19-4=12（人）， 补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果， 恰好选中甲的结果有6个，∴P （恰好选中甲）=612=12．【 解析 】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【第 21 题】【答案】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，∵AD AB =1 3，∴sin∠ABD=13，∴sinC=13；（2）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【 第 22 题 】 【 答 案 】解：（1）如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q ，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF ， ∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°， 设OA=OB=x ，则在Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP=12x ， 在Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ=√32x ， 由PQ=OQ-OP 可得√32x-12x=7，解得：x=7+7√3cm ，答：单摆的长度为7+7√3cm ；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7√3， ∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90⋅π⋅(7+7√3)180=7+7√32π， 答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为7+7√32πcm ． 【 解析 】（1）作AP⊥OC 、BQ⊥OC ，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=12x 、OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得关于x 的方程，解之可得；（2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7√3，利用弧长公式求解可得．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．【 第 23 题 】 【 答 案 】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250-m ）件．由题意：v=80m+70（250-m ）=10m+17500，∵80≤m≤250-m ，∴80≤m≤125，（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，①当10-a ＞0时，即0＜a ＜10时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750-125a ）元．②当10-a=0时，最大利润为17500元．③当10-a ＜0时，即10＜a≤80时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300-80a ）元．【 解析 】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．【 第 24 题 】【 答 案 】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=72，设解析式为y=a （x-72）2+k ．把A ，B 两点坐标代入上式，得{a(6−72)2+k =0a(0−72)2+k =4， 解得a=23，k=-256． 故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256，顶点为（72，-256）．（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=23（x-72）2-256，∴y ＜0，即-y ＞0，-y 表示点E 到OA 的距离．∵OA 是OEAF 的对角线， ∴S=2S △OAE =2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）和（6，0），所以自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S=24时，即-4（x-72）2+25=24．化简，得（x-72）2=14． 解得x 1=3，x 2=4．故所求的点E 有两个，分别为E 1（3，-4），E 2（4，-4），点E 1（3，-4）满足OE=AE ，所以平行四边形OEAF 是菱形；点E 2（4，-4）不满足OE=AE ，所以平行四边形OEAF 不是菱形；②当OA⊥EF ，且OA=EF 时，平行四边形OEAF 是正方形，此时点E 的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E ，使平行四边形OEAF 为正方形．【 解析 】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A 、B 两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA 面积的2倍，因此可根据E 点的横坐标，用抛物线的解析式求出E 点的纵坐标，那么E 点纵坐标的绝对值即为△OAE 的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE 的面积与x 的函数关系式进而可得出S 与x 的函数关系式．①将S=24代入S ，x 的函数关系式中求出x 的值，即可得出E 点的坐标和OE ，OA 的长；如果平行四边形OEAF 是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF 是否为菱形．②如果四边形OEAF 是正方形，那么三角形OEA 应该是等腰直角三角形，即E 点的坐标为（3，-3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E 点．本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'， ∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF ．∵CD=CD′，CF=CF ，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F ， ∴∠DCF=∠D′CF=12∠DCD′=30°， 在Rt△CD′F 中，∵tan∠D′CF=D′F CD ′，∴D′F=√3，∴A′F=A′D′-D′F=4-√3． （2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C 2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C ， ∴A′D A ′D ′=DF CD ′，∴24=DF3，∴DF=32， 同理可得△CDE∽△CB′A′，∴CD CB ′=ED A ′B ′，∴34=ED3，∴ED=94， ∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S △CEF =12•EF•DC=12•CE•FG ，∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF ，∠CAD=∠FAC ，∴△CAD∽△FAC ， ∴AC AF =AD AC ，∴AC 2=AD•AF ，∴AF=254，∵S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，∴AC•CF=AF•CD=754．【 解析 】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt△CD′F 中，求出FD′即可解决问题； （2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得A′D A ′D ′=DF CD ′，推出DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，由CD CB ′=ED A ′B ′，求出DE ，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC ，即可解决问题；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1、(3分) 当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A.a0=1B.a-1=-aC.（-a）2=-a2D.a【formula error】=1a22、(3分) 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A.①B.②C.③D.④4、(3分) 下列运算正确的是（）A.a-（b+c）=a-b+cB.2a2•3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.（x+1）2=x2+15、(3分) 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）A.6 5B.85C.√75D.2√356、(3分) 若x1，x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，且x1+x2=1-x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.17、(3分) 如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A.2B.2√3C.4D.4√38、(3分) 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19、(3分) 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，FE⊥AB，AF=2AE，FC交BD于O，则∠DOC 的度数为（）A.60°B.67.5°C.75°D.54°10、(3分) 已知抛物线y=14x 2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F （0，2）的距离与到x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为（√3，3），P 是抛物线y=14x 2+1上一个动点，则△PMF 周长的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.611、(3分) 如图，在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt△ADE ，则BC 扫过的面积为（ ）A.π2B.（2-√3）πC.2−√32πD.π12、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，以OB 1为边作等边三边形A 1OB 1，过点A 1作A 1B 2平行于x 轴，交直线l 于点B 2，以A 1B 2为边长作等边三角形A 2A 1B 2，过点A 2作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3，以A 2B 3为边长作等边三角形A 3A 2B 3，…，则点A 2017的横坐标是（ ）A.22017−14 B.22017-1 C.22017 D.22017−12二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13、(3分) 已知x+y=√3，xy=√6，则x 2y+xy 2的值为______．14、(3分) 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于______度．15、(3分) 如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是______．16、(3分) 一般地，当α、β为任意角时，tan （α+β）与tan （α-β）的值可以用下面的公式求得：tan （α±β）=tanα±tanβ1∓tanα⋅tanβ．例如：tan15°=tan （45°-30°）=tan45∘−tan30∘1+tan45∘⋅tan30∘=1−√331+1×√33=√33+√3=√3)2(3+√3)(3−√3)=2-√3．请根据以上材料，求得tan75°的值为______． 17、(3分) 若数a 使关于x 的分式方程2x−1+a 1−x =4的解为正数，且使关于y ，不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，则符合条件的所有整数a 的和为______ ． 18、(3分) 观察下列运算过程：计算：1+2+22+ (210)解：设S=1+2+22+…+210，①①×2得2S=2+22+23+…+211，②②-①得S=211-1．所以，1+2+22+…+210=211-1运用上面的计算方法计算：1+3+32+…+32018=______．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19、(7分) 小明在某次作业中得到如下结果：sin 27°+sin 283°≈0.122+0.992=0.9945，sin 222°+sin 268°≈0.372+0.932=1.0018，sin 229°+sin 261°≈0.482+0.872=0.9873，sin 237°+sin 253°≈0.602+0.802=1.0000，sin 245°+sin 245°=（√22）2+（√22）2=1． 据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin 2α+sin 2（90°-α）=1．（Ⅰ）当α=30°时，验证sin 2α+sin 2（90°-α）=1是否成立；（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例．20、(8分) 小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制如下统计图（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根据图中信息，解答下列问题：（1）这项被调查的总人数是多少人？（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；（3）如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．21、(8分) 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E 是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB =13，求sinC；（2）求证：DE是⊙O的切线．22、(9分) 如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm．（1）求单摆的长度；（2）求从点A 摆动到点B 经过的路径长．23、(10分) 自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，一件A 型商品的进价比一件B 型商品的进价多10元．（1）求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？（2）若该欧洲客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件．已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A 型商品m 件，求该客商销售这批商品的利润v 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A 型商品，就从一件A 型商品的利润中捐献慈善资金a 元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．24、(11分) 如图，对称轴为直线x=72的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25、(13分) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷【第 1 题】【答案】A【解析】解：A、a0=1（a＞0），正确；B、a-1=1a ，故此选项错误；C、（-a）2=a2，故此选项错误；D、a【formula error】=√a（a＞0），故此选项错误．故选：A．分别利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质分别分析求出即可．此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质和分数指数幂的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【第 3 题】【答案】C【解析】解：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选：C．利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．【第 5 题】【答案】B【解析】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°．∵OC∥AD，∴∠A=∠BOC，∴cos∠A=cos∠BOC．∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∴cos∠BOC=OBOC =2 5，∴cos∠A=cos∠BOC=25．又∵cos∠A=ADAB，AB=4，∴AD=85．故选：B．首先由切线的性质得出OB⊥BC，根据锐角三角函数的定义求出cos∠BOC的值；连接BD，由直径所对的圆周角是直角，得出∠ADB=90°，又由平行线的性质知∠A=∠BOC，则c os∠A=cos∠BOC，在直角△ABD中，由余弦的定义求出AD的长．本题综合考查切线、平行线、圆周角的性质，锐角三角函数的定义等知识点的运用．此题是一个综合题，难度中等．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵x 1，x 2是方程x 2-2mx+m 2-m-1=0的两个根，∴x 1+x 2=2m ，x 1•x 2=m 2-m-1．∵x 1+x 2=1-x 1x 2，∴2m=1-（m 2-m-1），即m 2+m-2=0，解得：m 1=-2，m 2=1．∵方程x 2-2mx+m 2-m-1=0有实数根，∴△=（-2m ）2-4（m 2-m-1）=4m+4≥0，解得：m≥-1．∴m=1．故选：D ．根据根与系数的关系结合x 1+x 2=1-x 1x 2，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，从而可确定m 的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根与系数的关系以及x 1+x 2=1-x 1x 2，找出关于m 的一元二次方程是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ），∵AB⊥CD ， ∴S 四边形ACBD =12AB•CD=12×2a×4a =4， 故选：C ．设A （a ，4a ），可求出D （2a ，2a ），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A 和点B 的坐标．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P （能构成三角形）=24=12，故选：B ．列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 9 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：如图，连接DF 、BF ．∵FE⊥AB ，AE=EB ， ∴FA=FB ， ∵AF=2AE ， ∴AF=AB=FB ，∴△AFB 是等边三角形， ∵AF=AD=AB ，∴点A 是△DBF 的外接圆的圆心，∴∠FDB=12∠FAB=30°， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC ，∠DAB=∠ABC=90°，∠ADB=∠DBC=45°， ∴∠FAD=∠FBC ， ∴△FAD≌△FBC ，∴∠ADF=∠FCB=15°，∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°． 故选A ．解法二：连接BF ．易知∠FCB=15°，∠DOC=∠OBC+∠FCB=45°+15°=60°如图，连接DF 、BF ．如图，连接DF 、BF ．首先证明∠FDB=12∠FAB=30°，再证明△FAD≌△FBC ，推出∠ADF=∠FCB =15°，由此即可解决问题．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助圆解决问题，属于中考选择题中的压轴题．【 第 10 题 】【 答 案 】 C 【 解析 】解：过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，此时△PMF 周长最小值，∵F （0，2）、M （√3，3），∴ME=3，FM=√(√3−0)2+(3−2)2=2，∴△PMF 周长的最小值=ME+FM=3+2=5． 故选：C ．过点M 作ME⊥x 轴于点E ，交抛物线y=14x 2+1于点P ，由PF=PE 结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF 周长取最小值，再由点F 、M 的坐标即可得出MF 、ME 的长度，进而得出△PMF 周长的最小值．本题考查了二次函数的性质以及三角形三边关系，根据三角形的三边关系确定点P 的位置是解题的关键．【 第 11 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：在Rt△ABC 中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2， ∴AC=2√3，AB=4，∵将Rt△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到Rt△ADE ，∴△ABC 的面积等于△ADE 的面积，∠CAB=∠DAE ，AE=AC=2√3，AD=AB=4， ∴∠CAE=∠DAB=90°，∴阴影部分的面积S=S 扇形BAD +S △ABC -S 扇形CAE -S △ADE =90π×42360+12×2×2√3-90π×(2√3)2360-12×2×2√3=π．故选：D ．解直角三角形得到AC ，AB ，根据旋转推出△ABC 的面积等于△ADE 的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．【 第 12 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：由直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），D （0，-√33）， ∴OB 1=1，∠OB 1D=30°，如图所示，过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，则OA=12OB 1=12， 即A 1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A 1B 2B 1=∠OB 1D=30°，∠B 2A 1B 1=∠A 1B 1O=60°， ∴∠A 1B 1B 2=90°， ∴A 1B 2=2A 1B 1=2，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，则A 1B=12A 1B 2=1， 即A 2的横坐标为12+1=32=22−12，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，同理可得，A 2B 3=2A 2B 2=4，A 2C=12A 2B 3=2， 即A 3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A 4的横坐标为12+1+2+4=154=24−12，由此可得，A n 的横坐标为2n −12，∴点A 2017的横坐标是22017−12，故选：D ．先根据直直线l ：y=√33x −√33与x 轴交于点B 1，可得B 1（1，0），OB 1=1，∠OB 1D=30°，再过A 1作A 1A⊥OB 1于A ，过A 2作A 2B⊥A 1B 2于B ，过A 3作A 3C⊥A 2B 3于C ，根据等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，分别求得A 1的横坐标为21−12，A 2的横坐标为22−12，A 3的横坐标为23−12，进而得到A n 的横坐标为2n −12，据此可得点A 2017的横坐标．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律，求得A n 的横坐标为2n −12．【第 13 题】【答案】3√2【解析】解：∵x+y=√3，xy=√6，∴x2y+xy2=xy（x+y）=√6×√3=√18=3√2，故答案为：3√2．根据x+y=√3，xy=√6，可以求得x2y+xy2的值．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确因式分解的方法，利用题目中的已知条件解答．【第 14 题】【答案】108【解析】解：如图，由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，∠5=∠6=180°-108°=72°，∠7=180°-72°-72°=36°．∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°，故答案为：108．根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，∠4，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．【第 15 题】【答案】8【解析】解：从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2， 周长是1+2+2+3=8， 故答案为：8．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看是一个等腰梯形是解题关键．【 第 16 题 】 【 答 案 】 2+√3 【 解析 】解：tan75°=tan （45°+30°）=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘=1+√331−1×√33=√33−√3=√3)2(3−√3)(3+√3)=2+√3．故答案为：2+√3． 根据给定的公式，将tan45°=1，tan30°=√33代入tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘中即可求出结论．本题考查了解直角三角形以及平方差公式，根据给定公式找出tan75°=tan45∘+tan30∘1−tan45∘⋅tan30∘是解题的关键．【 第 17 题 】 【 答 案 】 10 【 解析 】解：分式方程2x−1+a1−x =4的解为x =6−a 4且x≠1，∵关于x 的分式方程2x−1+a1−x =4的解为正数， ∴6−a 4＞0且6−a 4≠1，∴a ＜6且a≠2．{y +2−y＞1①3(y −a)≤0②解不等式①得：y ＜-2； 解不等式②得：y≤a ．∵关于y 的不等式组{y+23−y2＞13(y −a)≤0的解集为y ＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a ＜6且a≠2． ∵a 为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10． 故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a ＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y ＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a ＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y ＜-2，找出-2≤a ＜6且a≠2是解题的关键．【 第 18 题 】 【 答 案 】 32019−12 【 解析 】解：令s=1+3+32+33+ (32018)等式两边同时乘以3得：3s=3+32+33+…+32019， 两式相减得：2s=32019-1， ∴s=32019−12，故答案为：32019−12．令s=1+3+32+33+…+32018，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，依据材料中的方程进行计算即可．本题主要考查的是数字的变化规律，依据材料找出解决问题的方法和步骤是解题的关键．【 第 19 题 】 【 答 案 】解：（1）当α=30°时， sin 2α+sin 2（90°-α） =sin 230°+sin 260° =（12）2+（√32）2 =14+34=1；（2）小明的猜想成立，证明如下： 如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A=α，则∠B=90°-α，∴sin 2α+sin 2（90°-α）=（BC AB ）2+（ACAB ）2 =BC 2+AC 2AB 2=AB 2AB 2=1． 【 解析 】（1）将α=30°代入，根据三角函数值计算可得；（2）设∠A=α，则∠B=90°-α，根据正弦函数的定义及勾股定理即可验证．本题主要考查特殊锐角的三角函数值及正弦函数的定义，熟练掌握三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．【 第 20 题 】 【 答 案 】解：（1）调查的总人数是：19÷38%=50（人）；（2）A 组所占圆心角的度数是：360°×1550=108°； C 组的人数有：50-15-19-4=12（人）， 补全条形图如图所示：（3）画树状图，共有12个可能的结果， 恰好选中甲的结果有6个，∴P （恰好选中甲）=612=12．【 解析 】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图的综合运用．熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据B 组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；（2）用360乘以A组所占的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【第 21 题】【答案】（1）解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∴∠C=∠ABD，∵AD AB =1 3，∴sin∠ABD=13，∴sinC=13；（2）证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90°，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【解析】（1）根据圆周角定理可得∠ADB=90°，再利用同角的余角相等证明∠C=∠ABD，进而可得答案．（2）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．本题考查了切线的判定，直角三角形的性质，圆周角定理的应用和三角函数，解此题的关键是求出∠ODE=90°，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【 第 22 题 】 【 答 案 】解：（1）如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q ，∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF ， ∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°， 设OA=OB=x ，则在Rt△AOP 中，OP=OAcos∠AOP=12x ， 在Rt△BOQ 中，OQ=OBcos∠BOQ=√32x ， 由PQ=OQ-OP 可得√32x-12x=7，解得：x=7+7√3cm ，答：单摆的长度为7+7√3cm ；（2）由（1）知，∠AOP=60°、∠BOQ=30°，且OA=OB=7+7√3， ∴∠AOB=90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为90⋅π⋅(7+7√3)180=7+7√32π， 答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为7+7√32πcm ．【 解析 】（1）作AP⊥OC 、BQ⊥OC ，由题意得∠AOP=60°、∠BOQ=30°，设OA=OB=x ，根据三角函数得OP=OAcos∠AOP=12x 、OQ=OBcos∠BOQ=√32x ，由PQ=OQ-OP 可得关于x 的方程，解之可得； （2）由（1）知∠AOB=90°、OA=OB=7+7√3，利用弧长公式求解可得．本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意构建直角三角形，利用三角函数的定义表示出所需线段的长度及掌握弧长公式是解题的关键．【 第 23 题 】 【 答 案 】解：（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．由题意：16000x+10=7500x ×2，解得x=150，经检验x=150是分式方程的解，答：一件B 型商品的进价为150元，则一件A 型商品的进价为160元．（2）因为客商购进A 型商品m 件，所以客商购进B 型商品（250-m ）件． 由题意：v=80m+70（250-m ）=10m+17500， ∵80≤m≤250-m ， ∴80≤m≤125，（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，①当10-a ＞0时，即0＜a ＜10时，w 随m 的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750-125a ）元．②当10-a=0时，最大利润为17500元．③当10-a ＜0时，即10＜a≤80时，w 随m 的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300-80a ）元． 【 解析 】（1）设一件B 型商品的进价为x 元，则一件A 型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A 型商品的件数是用7500元采购B 型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题； （2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w 元．则w=（80-a ）m+70（250-m ）=（10-a ）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，属于中考常考题型．【 第 24 题 】 【 答 案 】解：（1）因为抛物线的对称轴是x=72， 设解析式为y=a （x-72）2+k ．把A ，B 两点坐标代入上式，得{a(6−72)2+k =0a(0−72)2+k =4， 解得a=23，k=-256．故抛物线解析式为y=23（x-72）2-256，顶点为（72，-256）．（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y=23（x-72）2-256， ∴y ＜0，即-y ＞0，-y 表示点E 到OA 的距离． ∵OA 是OEAF 的对角线，∴S=2S △OAE =2×12×OA•|y|=-6y=-4（x-72）2+25．因为抛物线与x 轴的两个交点是（1，0）和（6，0）， 所以自变量x 的取值范围是1＜x ＜6．①根据题意，当S=24时，即-4（x-72）2+25=24． 化简，得（x-72）2=14．解得x1=3，x2=4．故所求的点E有两个，分别为E1（3，-4），E2（4，-4），点E1（3，-4）满足OE=AE，所以平行四边形OEAF是菱形；点E2（4，-4）不满足OE=AE，所以平行四边形OEAF不是菱形；②当OA⊥EF，且OA=EF时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，-3），而坐标为（3，-3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使平行四边形OEAF为正方形．【解析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶点式二次函数通式来设抛物线，然后将A、B两点坐标代入求解即可．（2）平行四边形的面积为三角形OEA面积的2倍，因此可根据E点的横坐标，用抛物线的解析式求出E点的纵坐标，那么E点纵坐标的绝对值即为△OAE的高，由此可根据三角形的面积公式得出△AOE的面积与x的函数关系式进而可得出S与x的函数关系式．①将S=24代入S，x的函数关系式中求出x的值，即可得出E点的坐标和OE，OA的长；如果平行四边形OEAF是菱形，则需满足平行四边形相邻两边的长相等，据此可判断出四边形OEAF是否为菱形．②如果四边形OEAF是正方形，那么三角形OEA应该是等腰直角三角形，即E点的坐标为（3，-3）将其代入抛物线的解析式中即可判断出是否存在符合条件的E点．本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、平行四边形的性质、菱形和正方形的判定等知识．综合性强，难度适中．【第 25 题】【答案】解：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∠DCD′=30°，∴∠DCF=∠D′CF=12在Rt△CD′F 中，∵tan∠D′CF=D′F CD ′， ∴D′F=√3， ∴A′F=A′D′-D′F=4-√3． （2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C 2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C ， ∴A′D A ′D ′=DF CD ′，∴24=DF3，∴DF=32， 同理可得△CDE∽△CB′A′，∴CD CB ′=ED A ′B ′，∴34=ED3，∴ED=94， ∴EF=ED+DF=154．（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3， ∵S △CEF =12•EF•DC=12•CE•FG ，∴CE=EF ，∵AE=EF ，∴AE=EF=CE ，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF ，∠CAD=∠FAC ，∴△CAD∽△FAC ， ∴AC AF =AD AC ，∴AC 2=AD•AF ，∴AF=254，∵S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，∴AC•CF=AF•CD=754． 【 解析 】（1）①如图①中，∵矩形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，只要证明△CDD′是等边三角形即可解决问题；②如图①中，连接CF ，在Rt△CD′F 中，求出FD′即可解决问题； （2）由△A′DF∽△A′D′C ，可得A′D A D =DF CD ，推出DF=32，同理可得△CDE∽△CB′A′，由CD CB =ED A B ，求出DE ，即可解决问题；（3）如图③中，作FG⊥CB′于G ，由S △ACF =12•AC•CF=12•AF•CD ，把问题转化为求AF•CD ，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC ，即可解决问题；本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、面积法等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．310B．103C．9 D．922．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A．14°B．15°C．16°D．17°3．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C． D．4．已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．35．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠06．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°7．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．839．自1993年起，联合国将每年的3月11日定为“世界水日”，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从初三年级随机选出10名学生统计出各自家庭一个月的节约用水量，有关数据整理如下表．节约用水量（单位：吨） 1 1.1 1.4 1 1.5家庭数 4 6 5 3 1这组数据的中位数和众数分别是（）A．1.1，1.1；B．1.4，1.1；C．1.3，1.4；D．1.3，1.1．10．若分式11x有意义，则x的取值范围是A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1D．x≠0 1116）A．±4 B．4 C．2 D．±212．﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．15．因式分解34x x-=．16．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．17．如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧离地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为_______m.（精确到0.1m）18．请写出一个一次函数的解析式，满足过点（1，0），且y随x的增大而减小_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某市对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施进行全面更新改造，根据市政建设的需要，需在35天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作，只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？若甲工程队每天的工程费用是4万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．20．（6分）如图，一次函数y＝﹣34x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）21．（6分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．22．（8分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上古今文化经贸繁荣的盛况。

2019年中考数学二模试卷一、选择题（共12小题）1．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%．用科学记数法表示1176.7亿为（）A．11.767×1010B．1.1767×1011C．1.1767×1010D．11.767×10113．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④4．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞25．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．676．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．﹣1B．3C．3或﹣1D．﹣3或17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝13，则△ABD的面积是（）A．26B．13C．39D．528．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是边AD上的一点，若∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，则∠AOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°10．如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）11．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．412．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题（共6小题）13．若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．14．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝．15．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为．17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝．三、解答题（共7小题；满分0分）19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？21．如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：B．2．2019年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数1.95亿人次，按可比口径增长13.7%；实现旅游收入1176.7亿元，按可比口径增长16.1%．用科学记数法表示1176.7亿为（）A．11.767×1010B．1.1767×1011C．1.1767×1010D．11.767×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：1176.7亿＝1176.7×108＝1.1767×103×108＝1.1767×1011．故选：B．3．下列图案其中，中心对称图形是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选：D．4．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞2【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．5．若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A．21B．15C．84D．67【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．解：由题意得，算式为：+43＝3+64＝67．故选：D．6．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．﹣1B．3C．3或﹣1D．﹣3或1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系的关系可得x1+x2＝﹣＝2m+3，又x1+x2＝m2，所以可建立关于m的方程求出m的值即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴m＞﹣，∵x1+x2＝﹣＝2m+3，x1•x2＝m2，∴m2＝2m+3，解得：m1＝﹣1，m2＝3，又∵﹣1＜，∴m＝3．故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝2，AB＝13，则△ABD的面积是（）A．26B．13C．39D．52【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE⊥AB于E，由基本作图可知，AP平分∠CAB，∵AP平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×13×2＝13，故选：B．8．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（）A．0＜k＜1B．﹣1＜k＜0C．1＜k＜2D．0＜k＜【分析】将两方程相加，变形得到x+y＝k+1，根据1＜x+y＜2列出关于k的不等式组，解之可得．解：将两个方程相加可得3x+3y＝3k+3，则x+y＝k+1，∵1＜x+y＜2，∴1＜k+1＜2，解得0＜k＜1，故选：A．9．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是边AD上的一点，若∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，则∠AOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°【分析】先证△ABO是等边三角形，得出∠BAO＝60°，AB＝OA，再证△ABE是等腰直角三角形，得出AE＝AB，因此AE＝AO，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB，∵∠ABE：∠EBO：∠EBC＝3：1：3，∴∠ABE＝∠EBC＝3∠EBO，∵∠ABE+∠EBC＝∠ABC＝90°，∴2∠ABE＝90°，∴∠ABE＝45°，∴3∠EBO＝45°，∴∠EBO＝15°，∴∠ABO＝∠ABE+∠EBO＝45°+15°＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴∠BAO＝60°，AB＝OA，∴∠OAE＝∠BAD﹣∠BAO＝90°﹣60°＝30°，∵∠BAD＝90°，∠ABE＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB，∴AE＝AO，∴∠AOE＝（180°﹣∠OAE）＝（180°﹣30°）＝75°；故选：C．10．如图，以坐标原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）【分析】作PC⊥OB于C，根据正弦、余弦的定义分别求出OC、PC，得到点P的坐标．解：作PC⊥OB于C，在Rt△POC中，OC＝OP×cosα＝cosα，PC＝OP×sinα＝sinα，∴点P的坐标为（cosα，sinα），故选：D．11．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．解：作F点关于BD的对称点F′，连接EF′交BD于点P，则PF＝PF′．∴EP+FP＝EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP ＝EP+F′P＝EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB＝BC＝CD＝DA＝3，AB∥CD，∵AF＝2，AE＝1，∴DF＝DF′＝AE＝1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′＝AD＝3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A．①④B．②④C．①②③D．①②③④【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线的对称轴得到b的符号，则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；利用x＝1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称轴方程得到b＝﹣2a，加上x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴ab＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，而x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，∴a+2a+c＞0，所以④错误．故选：C．二、填空题（共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．【分析】根据函数解析式，可得b＝，b＝a+2，进而得出ab＝3，b﹣a＝2，即可求．解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．14．因式分解：4x2﹣y2+2y﹣1＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．【分析】根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解．解：4x2﹣y2+2y﹣1＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝（2x）2﹣（y﹣1）2＝（2x﹣y+1）（2x+y﹣1）故答案为：（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．15．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是37.5cm．【分析】根据切线的性质和已知条件证出O、D、C共线，根据垂径定理求得AD＝30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径．解：如图，设点O为圆环的圆心，连接OA和OD，∵AB是内圆O的切线，∴AB⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ODC＝180°，∴O、D、C共线，∴OC⊥AB，∴AD＝AB＝30cm，∴设OA为rcm，则OD＝（r﹣15）cm，根据题意得：r2＝（r﹣15）2+302，解得：r＝37.5．∴这个摆件的外圆半径长为37.5cm；故答案为：37.5．16．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为 1.36．【分析】根据中位数和众数的定义先求出这组数据，再根据方差公式进行计算即可．解：∵五个正整数从小到大排列后，其中中位数是4，这组数据的唯一众数是5．∴这5个正整数分别是x，y，4，5，5，且x＜y＜4，当这5个正整数的和为最大值时，正整数x，y取最大值，此时x＝2，y＝3，所以这组数据的平均数是（2+3+4+5+5）÷5＝3.8，则S2＝[（2﹣3.8）2+（3﹣3.8）2+（4﹣3.8）2+（5﹣3.8）2+（5﹣3.8）2]＝1.36故答案为：1.36．17．如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D 点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是（1，1）或（4，4）．【分析】分点A的对应点为C或D两种情况考虑：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M 即为旋转中心．此题得解．解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．18．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝π．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD＝5列方程求出半径r＝（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式＝πr2求出面积＝π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r＝（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和＝π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r＝（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和＝π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10＝π．解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC＝∠OFC＝90°∵∠C＝90°∴四边形OECF为矩形∵OE＝OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE＝OF＝r，AD＝AE＝3﹣r，BD＝4﹣r∴3﹣r+4﹣r＝5，r＝＝1∴S1＝π×12＝π（2）图2，由S△ABC＝×3×4＝×5×CD∴CD＝由勾股定理得：AD＝＝，BD＝5﹣＝由（1）得：⊙O的半径＝＝，⊙E的半径＝＝∴S1+S2＝π×+π×＝π（3）图3，由S△CDB＝××＝×4×MD∴MD＝由勾股定理得：CM＝＝，MB＝4﹣＝由（1）得：⊙O的半径＝，：⊙E的半径＝＝，：⊙F的半径＝＝∴S1+S2+S3＝π×+π×+π×＝π∴图4中的S1+S2+S3+S4＝π则S1+S2+S3+…+S10＝π故答案为：π．三、解答题（共7小题；满分0分）19．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【分析】（1）①根据给中评和差评的数量除以它们所占的百分比，即可得到评价的总数；②先求得好评的数量为90，再将图1补充完整，并标注“好评”的个数；③根据差评的数量除以评价总数，即可得到差评”所占的百分比；（2）先根据题意列表，可得一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，据此可得两人中至少有一个给“好评”的概率．解：（1）①小明统计的评价一共有：（个）；②“好评”一共有150×60%＝90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得＝，解得：x＝2000．经检验，x＝2000是原方程的根．答：去年A型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得y＝（1800﹣1500）a+（2400﹣1800）（60﹣a），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值∴B型车的数量为：60﹣20＝40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．21．如图1是一把折叠椅，图2是椅完全打开支稳后的侧面示意图，AB表示地面所在的直线，其中AD和BC表示两较粗的钢管，EG表示座板平面，EG∥AB，交AC于点F，且，AB长48cm，∠DAB＝60°，∠ABC＝75°，FG长24cm，CD长24cm，（1）求座板EG的长；（2）求此时椅的最大高度（即点D到直线AB的距离）（结果保留号）．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．想办法求出AH，CH，AD即可解决问题．解：（1）∵EF∥AB，∴＝＝，∵AB＝48cm＜∴EF＝16cm，∴GE＝FG+EF＝24+16＝40cm．（2）作BH⊥AC于H，DK⊥AB于K．在Rt△ABH中，∵AB＝48cm，∠A＝60°，∠AHB＝90°，∴∠ABH＝30°，AH＝AB＝24c＜BH＝24cm，∵∠ABC＝75°，∴∠CBH＝∠BCH＝45°，∴BH＝CH＝24cm，∴AD＝AH+CH+CD＝（48+24）cm，在Rt△ADK中，DK＝AD•sin60°＝（48+24）•＝（24+36）cm．22．如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB＝60°，AB＝6，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO 解决问题．（2）首先证明S阴＝S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO＝90°，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∠DAO＝∠BOC，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAO，∴∠DOC＝∠BOC，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CB是⊙O的切线．（2）∵∠ECB＝60°，CD，CB是⊙O的切线，∴∠OCB＝∠OCD＝30°，∵∠CDO＝∠CBO＝90°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠EOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠DCO＝∠BCO＝∠ECB＝30°，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴∠DOA＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝OD＝OF，∵∠GOF＝∠ADO，在△ADG和△FOG中，，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG＝S△FOG，∵AB＝6，∴⊙O的半径r＝3，∴S阴＝S扇形ODF＝＝π．23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50﹣减少的房间数即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．（3）根据条件列出不等式组即可解决问题．解：（1）根据题意，得：y＝50﹣x，（0≤x≤50，且x为整数）；（2）W＝（120+10x﹣20）（50﹣x）＝﹣10x2+400x+5000＝﹣10（x﹣20）2+9000，∵a＝﹣10＜0∴当x＝20时，W取得最大值，W最大值＝9000元，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元；（3）由解得20≤x≤40∵房间数y＝50﹣x，又∵﹣1＜0，∴当x＝40时，y的值最小，这天宾馆入住的游客人数最少，最少人数为2y＝2（﹣x+50）＝20（人）．24．如图①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°）时，如图②，BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图③，延长DB交CF于点H；（ⅰ）求证：BD⊥CF；（ⅱ）当AB＝2，AD＝3时，求线段DH的长．【分析】（1）欲证明BD＝CF，只要证明△CAF≌△BAD即可；（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，推出∠CFA＝∠BDA，由∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，即可推出∠CFA+∠FNH＝90°，由此即可解决问题；（ⅱ）只要证明△DMB∽△DHF，可得＝，构建方程即可解决问题；解：（1）BD＝CF．理由如下：由题意得，∠CAF＝∠BAD＝α，在△CAF和△BAD中，，∴△CAF≌△BAD，∴BD＝CF．（2）（ⅰ）由（1）得△CAF≌△BAD，∴∠CFA＝∠BDA，∵∠FNH＝∠DNA，∠DNA+∠NAD＝90°，∴∠CFA+∠FNH＝90°，∴∠FHN＝90°，即BD⊥CF．（ⅱ）连接DF，延长AB交DF于M，∵四边形ADEF是正方形，AD＝3，AB＝2，∴AM＝DM＝3，BM＝AM﹣AB＝1，DB＝＝，∵∠MAD＝∠MDA＝45°，∴∠AMD＝90°，又∠DHF＝90°，∠MDB＝∠HDF，∴△DMB∽△DHF，∴＝，即＝，解得，DH＝．25．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求点A，B，C的坐标；（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分别令y＝0，x＝0，即可解决问题．（2）由图象可知AB只能为平行四边形的边，分E点为抛物线上的普通点和顶点2种情况讨论，即可求出平行四边形的面积．（3）分A、C、M为顶点三种情形讨论，分别求解即可解决问题．解：（1）令y＝0得﹣x2﹣x+2＝0，∴x2+2x﹣8＝0，x＝﹣4或2，∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），令x＝0，得y＝2，∴点C坐标（0，2）．（2）由图象①AB为平行四边形的边时，∵AB＝EF＝6，对称轴x＝﹣1，∴点E的横坐标为﹣7或5，∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝6×＝．②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝×6×＝．（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1＝CA，CM2＝CA，作M1N ⊥OC于N，在RT△CM1N中，CN＝＝，∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y＝﹣x+2，∴线段AC的垂直平分线为y＝x与对称轴的交点为M3（﹣1．﹣1），∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．。

2019届山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列运算正确的是（）A．a n•a2=a2n B．a3•a2=a6C．a n•（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×1083．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠35．若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40π B．24π C．20 πD．12π7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°8．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．9．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C． D．211．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= ．14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是．15．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是．16．计算： = ．17．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于．18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20= ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）22．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．25．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M 和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019届山东省潍坊市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列运算正确的是（）A．a n•a2=a2n B．a3•a2=a6C．a n•（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：a n•a2=a2+n，A选项错误；a3•a2=a5，B选项错误；a n•（a2）n=a3n，C选项错误；a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D选项正确，故选：D．2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B3．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C5．若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据根与系数的关系，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣4×1×cosα=0，∴cosα=，∴α=60°．故选C．6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40π B．24π C．20 πD．12π【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故选C．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故选A．9．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C． D．2【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【分析】连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．【解答】解：连接AD．∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD==．则圆的半径是．故选B．11．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】X5：几何概率；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质得到AE⊥BC，根据投资研究得到AE=BE=AB，根据求概率的公式即可得到结论．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB，∠BAC=135°，∴S菱形ABCD=BC•AE=AB2，S阴影=S菱形﹣S扇形=AB2﹣=πAB2，∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣，故选A．12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= （x+y）（x﹣y﹣3）．【考点】56：因式分解﹣分组分解法．【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是2+1 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+2﹣1=2+1，故答案为：2+115．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集是﹣4＜x≤4 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】先把P点坐标代入y=kx﹣3得k=﹣，则可确定函数y=﹣x﹣3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx﹣3上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图，把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3得4k﹣3=﹣6，解得k=﹣，则y=0时，y=﹣x﹣3=0，解得x=﹣4，所以不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集为﹣4＜x≤4．故答案为﹣4＜x≤4．16．计算： = ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故答案为：17．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于 5 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=4，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【解答】解：解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE和COF全等（ASA），∴BF=AE=4，∵AB=BC，∴BE=CF=3，在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，∴EF=5．故答案为5；18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20= 195π．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】先利用扇形的面积公式分别计算出S1=π；S2=π+π；S3=π+2π，则利用此规律得到S20=π+19π，然后把它们相加即可．【解答】解：S 1=π•12=π；S 2=π•（32﹣22）=π+π；S 3=π•（52﹣42）=π+2π；…S 20=π+19π；∴S 1+S 2+S 3+…+S 20=5π+（1+2+3+…+19）π=195π．故答案为195π．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】若选择方法一，在Rt △BGC 中，根据CG=即可得出CG 的长，同理，在Rt △ACG 中，根据tan ∠ACG=可得出AG 的长，根据AB=AG+BG 即可得出结论．若选择方法二，在Rt △AFB 中由tan ∠AFB=可得出FB 的长，同理，在Rt △ABE 中，由tan ∠AEB=可求出EB 的长，由EF=EB ﹣FB 且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB 的长．【解答】解：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=≈=30，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=≈，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=≈，∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V9：频数（率）分布折线图；VB：扇形统计图．【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再计算出C类人数，然后补全条形统计图；（3）用10000乘以D类的百分比可估计持反对态度的家长的总数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°，C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，所以选出的2人来自不同班级的概率==．21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20﹣12）÷2=4分钟．【解答】解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．22．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，∵10a+600≤[45a+25]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．【考点】ME：切线的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD，由于EF是BD的中垂线，DF=BF．从而可知∠FDB=∠B，又因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，从而可证明∠ODF=90°；（2）连接OF，由题意可知：AO=x，DF=y，OC=6﹣x，CF=8﹣y，然后在Rt△COF中与Rt△ODF中利用勾股定理分别求出OF，化简原式即可求出答案．【解答】（1）连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵EF是BD的中垂线，∴DF=BF．∴∠FDB=∠B，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°．∴∠ODA+∠FDB=90°．∴∠ODF=90°，又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线，（2）连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA=，AB=10，∴AC=6，BC=8，∵AO=x，DF=y，∴OC=6﹣x，CF=8﹣y，在Rt△COF中，OF2=（6﹣x）2+（8﹣x）2在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴（6﹣x）2+（8﹣x）2=x2+y2，∴y=﹣x+（0＜x≤6）25．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M 和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t 的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为﹣1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x2+x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=﹣x2+x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=x﹣4；所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得、∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．。

山东省潍坊市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A．1 B．12C．14D．152．不等式组73357x xx-+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是()A．B．C．D．4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33+5．若分式14a-有意义，则a的取值范围为( )A．a≠4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝46．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程2x3x m0-+=的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x10- x A ．平均数、中位数 B ．众数、方差C ．平均数、方差D ．众数、中位数8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE ＝AF ，AC 与EF 相交于点G ，下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE+DF ＝EF ；③当∠DAF ＝15°时，△AEF 为等边三角形；④当∠EAF ＝60°时，S △ABE ＝12S △CEF ，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④9．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元10．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--11．某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同．设现在每天生产x 台机器，根据题意可得方程为（ ） A ．50035030x x =- B ．50035030x x=- C ．500350+30x x = D ．500350+30x x= 12．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．四张背面完全相同的卡片上分别写有0、·392227四个实数，如果将卡片字面朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为___________．14．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点OAC 的中点，点D 在A 射线BO 上，连接OE ，EC ，若AB ＝4，则OE 的最小值为_____．15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝____°．16．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________. 17．如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为______．18．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP uuu r =（m ，n ），已知：OA u u u r =（x 1，y 1），OB uuu r =（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA u u u r 与OB uuu r 互相垂直，下列四组向量：①OC u u u r =（2，1），OD uuu r =（﹣1，2）；②OE uuu r =（cos30°，tan45°），OF uuu r =（﹣1，sin60°）；③OG u u u r =3﹣2，﹣2），OH u u u r =32，12）；④OC u u u r =（π0，2），u u u r ON =（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（1x ﹣21x -）÷2212x xx x +-+，其中x 的值从不等式组11022(1)x x x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．20．（6分）如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．21．（6分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．22．（8分）如图所示，PB是⊙O的切线，B为切点，圆心O在PC上，∠P=30°，D为弧BC的中点.(1)求证：PB=BC；(2)试判断四边形BOCD的形状，并说明理由.23．（8分）如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．24．（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：销售额（单位：万元） 3 4 5 6 7 8 10销售员人数（单位：人） 1 3 2 1 1 1 1 （1）求销售额的平均数、众数、中位数；（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？25．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12 AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，BECD= ；②当θ=180°时，BECD= ．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．26．（12分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O 为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．(1)求证：CD与⊙O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tan∠ABC的值．27．（12分）先化简2221169x xx x x-⎛⎫-⋅⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．2．C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.4．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=12×22，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22=1（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．5．A【解析】【分析】分式有意义时，分母a-4≠0 【详解】依题意得：a−4≠0， 解得a≠4. 故选：A 【点睛】此题考查分式有意义的条件，难度不大 6．B 【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．7．D 【解析】 【分析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定. 【详解】∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人， ∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x 的变化而变化. 故选D. 8．C 【解析】 【分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论． 【详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°． 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AFAB AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ）， ∴BE=DF ∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ， ∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）． ②设BC=a ，CE=y ， ∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）． ③当∠DAF=15°时， ∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ， ∴∠DAF=∠BAE=15°， ∴∠EAF=90°-2×15°=60°， 又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2 ∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）．综上所述，正确的有①③④， 故选C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键． 9．C 【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．11．A【解析】【分析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间．【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣30）台机器．依题意得：500350x x30=-，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.12．C【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ．考点：平移的性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．34【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】∵在0.·3、227这四个实数种，有理数有0.·3227这3个， ∴抽到有理数的概率为34， 故答案为34． 【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 14．1【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得OC ＝12AC ，∠ABD ＝30°，根据“SAS”可证△ABD ≌△ACE ，可得∠ACE ＝30°＝∠ABD ，当OE ⊥EC 时，OE 的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE 的最小值．【详解】解：∵△ABC 的等边三角形，点O 是AC 的中点，∴OC ＝12AC ，∠ABD ＝30° ∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，且AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ACE＝30°＝∠ABD当OE⊥EC时，OE的长度最小，∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°∴OE最小值＝12OC＝14AB＝1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．15．50【解析】试题分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．试题解析：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考点：圆内接四边形的性质．16．-23≤y≤2【解析】【分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y 最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．17．2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．18．①③④【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：①∵2×(−1)+1×2=0，∴OC u u u v 与OD u u u v 垂直;②∵cos301tan45sin6022⨯+⋅=+=o o o ∴OE uuu v 与OF u u u v 不垂直.③∵()1202+-⨯=， ∴OG u u u v 与OH u u u v 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，∴OM u u u u v 与ON u u u v 垂直.故答案为:①③④.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．-14【解析】【分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【详解】 （1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x-， 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴原式=2122-=﹣14．20．∠CMA =35°．【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒． 又∵AB ∥CD ，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．21．见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB ∥DC ，OB=OD ，由平行线的性质可得∠OBE=∠ODF ，利用ASA 判定△BOE ≌△DOF ，由全等三角形的性质可得EO=FO ，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF 是平行四边形；（2）添加EF ⊥BD （本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF 为菱形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，O 是BD 的中点，∴AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，又∵∠BOE=∠DOF ，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）EF ⊥BD ．∵四边形BEDF 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，∴平行四边形BEDF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.22．（1）见解析；（2）菱形【解析】试题分析：（1）由切线的性质得到∠OBP=90°，进而得到∠BOP=60°，由OC=BO，得到∠OBC=∠OCB=30°，由等角对等边即可得到结论；（2）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明即可．试题解析：证明：（1）∵PB是⊙O的切线，∴∠OBP=90°，∠POB=90°-30°=60°．∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵∠POB=∠OBC+∠OCB，∴∠OCB=30°=∠P，∴PB=BC；（2）连接OD交BC于点M．∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC．在直角△OMC中，∵∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD，∴OM=DM，∴四边形BOCD是菱形．23．（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;(2) AD=92．【解析】【分析】（1）连接OC，求出OC和AD平行，求出OC⊥CD，根据切线的判定得出即可；（2）连接BC，解直角三角形求出BC和AC，求出△BCA∽△CDA，得出比例式，代入求出即可．【详解】（1）CD与圆O的位置关系是相切，理由是：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB，∵∠CAB=∠CAD，∴∠OCA=∠CAD，∴OC ∥AD ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∵OC 为半径，∴CD 与圆O 的位置关系是相切；（2）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠BCA=90°，∵圆O 的半径为3，∴AB=6，∵∠CAB=30°， ∴133332BC AB AC BC ====，， ∵∠BCA=∠CDA=90°，∠CAB=∠CAD ，∴△CAB ∽△DAC ， ∴,AC AB AD AC= 3333= ∴92AD =． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（1）平均数5.6（万元）；众数是4（万元）；中位数是5（万元）；（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元．【解析】【分析】（1）根据平均数公式求得平均数，根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数．（2）根据平均数，中位数，众数的意义回答．【详解】解：（1）平均数=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（万元）；出现次数最多的是4万元，所以众数是4（万元）；因为第五，第六个数均是5万元，所以中位数是5（万元）．（2）今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元． 理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．【点睛】本题考查的知识点是众数、平均数以及中位数，解题的关键是熟练的掌握众数、平均数以及中位数. 25．（122，②（2）无变化，证明见解析；（3）①2+23，②+13 1.【解析】【分析】（1）①先判断出DE ∥CB ，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE ∥BC ，即可得出，AE AD AB AC=，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE ，进而判断出△ADC ∽△AEB 即可得出结论；（3）分点D 在BE 的延长线上和点D 在BE 上，先利用勾股定理求出BD ，再借助（2）结论即可得出CD ．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，2，∵AD=DE=122， ∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE ∥CB ， ∴CD BE AC AB=，∴222CD =， ∴2BE CD =， 故答案为2，②当θ=180°时，如图1，∵DE ∥BC ，∴AE AD AB AC=， ∴AE AB AD AC AB AC++=， 即：BE CD AB AC =， ∴2222BE AB CD AC === 2；（2）当0°≤θ＜360°时，BE CD的大小没有变化， 理由：∵∠CAB=∠DAE ，∴∠CAD=∠BAE ，∵AD AE AC AB=， ∴△ADC ∽△AEB ， ∴2222BE AB CD AC == （3）①当点E 在BA 的延长线时，BE 最大，在Rt △ADE 中，2AD=2，∴BE 最大2；②如图2，当点E 在BD 上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt △ADB 中，AB=22，AD=2，根据勾股定理得，BD=22-AB AD =6，∴BE=BD+DE=6+2， 由（2）知，2BE CD=， ∴CD=62322+==+1， 如图3，当点D 在BE 的延长线上时，在Rt △ADB 中，2，2，根据勾股定理得，22-AB AD 6，∴BE=BD ﹣62，由（2）知，2BE CD=， ∴62322==1． 3 +131．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE ∥BC ，解（2）的关键是判断出△ADC ∽△AEB ，解（3）关键是作出图形求出BD ，是一道中等难度的题目．26．（1）证明见解析；（2）3 2【解析】试题分析：（1）过点O作OG⊥DC，垂足为G．先证明∠OAD=90°，从而得到∠OAD=∠OGD=90°，然后利用AAS可证明△ADO≌△GDO，则OA=OG=r，则DC是⊙O的切线；（2）连接OF，依据垂径定理可知BE=EF=1，在Rt△OEF中，依据勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的长，最后在Rt△ABE中，利用锐角三角函数的定义求解即可．试题解析：(1)证明：过点O作OG⊥DC，垂足为G．∵AD∥BC，AE⊥BC于E，∴OA⊥AD．∴∠OAD=∠OGD=90°．在△ADO和△GDO中OAD OGDADO GDOOD OD∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADO≌△GDO．∴OA=OG．∴DC是⊙O的切线．（2）如图所示：连接OF．∵OA⊥BC，∴BE=EF=12BF=1．在Rt△OEF中，OE=5，EF=1，∴13=，∴AE=OA+OE=13+5=2．∴tan ∠ABC ＝32AE BE =. 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．27．3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--.Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

山东省潍坊市2019年中考数学二模考试试卷一、选择题1. 如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .2. 年“五一”假日期间全国国内旅游接待总人数亿人次，按可比口径增长；实现旅游收入亿元，按可比口径增长．用科学记数法表示亿为（）A .B .C .D .3. 下列图案其中，中心对称图形是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. 式子有意义，则实数a的取值范围是（）A . a≥-1B . a≠2C . a≥-1且a≠2D . a＞25. 若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（）A . 21B . 15C . 84D . 676. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）A . 或B .C .D . 或7. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（）A .B .C .D .8. 若关于x，y的方程组满足1<x+y<2，则k的取值范围是（）A . 0<k<1B . –1<k<0C . 1<k<2D . 0<k<9. 如图，在矩形中，、相交于点，点是边上的一点，若，则的度数为（）A .B .C .D .10. 如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠P OB=α，则点P的坐标是（ ）A . （sinα，sinα）B . （cosα，cosα）C . （cosα，sinα）D . （sinα，cosα）11. 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 412. 二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b＞4ac；③a+b+ 2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④二、填空题13. 若函数y=与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则的值是________．14. 因式分解： ________．15. 如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD＝15cm，AB＝60cm，则这个摆件的外圆半径是________cm．16. 若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为________.17. 如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是________．2218. 如图，在直角边分别为和的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为，，，，，则 ________．三、综合题19. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了多少个评价；②请将图1补充完整；③求出图2中“差评”所在扇形圆心角的度数．（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．20. “节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1） A型自行车去年每辆售价多少元；（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多．21. 如图1是一把折叠椅子，如图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，表示地面所在的直线，其中和表示两根较粗的钢管，表示座板平面，，交于点F，且，长，，长24cm，长24cm，（1）求座板的长；（2）求此时椅子的最大高度（即点D到直线的距离）.（结果保留根号）22. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元(x为整数)．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；（2）设宾馆每天的利润为W元，当每个房间定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（3）某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元，②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？24. 如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．①求证：BD⊥CF；②当AB=2，AD=3 时，求线段DH的长．225. 如图，已知抛物线y=﹣ x ﹣ x+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点E 是此抛物线上的点，点F 是其对称轴上的点，求以A ，B ，E ，F 为顶点的平行四边形的面积；（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M ，使得△ACM 是等腰三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.216.17.18.19.20.21.22.23.24.25.。

2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．23．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a 4．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A．B．C．D．5．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L6．在函数中，自变量x的取值范围为（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＜﹣2且x≠07．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．8．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣19．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．10．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．11．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（）A．B．C．1 D．﹣112．如图，点P为抛物线y=x2﹣4x+4上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．若点P的横坐标为4时，则Q点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（1+，2）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=．14．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．15．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G．若AF=13，DE=5，则CG的长是．16．为了估计某城市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天）3 5 10 7 4 1其中w≤50时空气质量为优，50＜w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为天．17．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m，则电线杆AB 的长为m．18．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第2019个正方形的面积S2019为．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2006•南宁）某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据图和下表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把右边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．成绩统计众数平均数方差七年级85.7 39.61八年级85.7 27.8120．（10分）（2019•潍坊二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．21．（10分）（2011•辽阳）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）22．（12分）（2019•潍坊二模）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=（t为整数）；（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．23．（12分）（2019•潍坊二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C 的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．24．（12分）（2019•潍坊二模）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．2019年山东省潍坊市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．解答：解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．的平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2考点：平方根；算术平方根．分析：根据算术平方根的意义，可得16的算术平方根，再根据平方根的意义，可得答案．解答：解：=4，±=±2，故选：C．点评：本题考查了平方根，先求算术平方根，再求平方根．3．a、b在数轴上位置如图所示，则a、b、﹣a、﹣b的大小顺序是（）A．﹣a＜b＜a＜﹣b B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜﹣b＜a考点：有理数大小比较；数轴．分析：从数轴上a b的位置得出b＜0＜a，|b|＞|a|，推出﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，根据以上结论即可得出答案．解答：解：从数轴上可以看出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴﹣a＜0，﹣a＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，即b＜﹣a＜a＜﹣b，故选B．点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较，关键是能根据a b的值得出结论﹣a＜0，﹣a ＞b，﹣b＞0，﹣b＞a，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．4．下列图中，可能是三棱锥的三视图的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：三棱锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是，故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A．3.2×107L B．3.2×106L C．3.2×105L D．3.2×104L考点：科学记数法—表示较大的数．分析：首先算出100万×0.32=320000，再利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将100万×0.32=320000用科学记数法表示为：3.2×105．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．在函数中，自变量x的取值范围为（）A．x≥2 B．x＞﹣2 C．x≥﹣2且x≠0 D．x＜﹣2且x≠0考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：，解得：x≥﹣2且x≠0．故选C．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：根据圆周角定理得出∠B=∠CDO，得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5，进而得出答案．解答：解：连接CA并延长到圆上一点D，∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），∴CD=10，CO=5，∴DO=5，∵∠B=∠CDO，∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，∴cos∠OBC=cos∠CDO==．故选C．点评：此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出∠OBC 的余弦值为∠CDO的余弦值是解决问题的关键．8．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先根据不等式恰好有3个整数解求出不等式组的解集为﹣1≤x＜2，继而可得a的取值范围．解答：解：∵不等式恰好有3个整数解，∴﹣1≤x＜2，∴﹣2≤a＜﹣1．故选C．点评：此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：通过求函数解析式的方法求解则可．解答：解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．故选A．点评：本题考查通过写函数的解析式来判断图形的形状．10．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式；数轴．专题：计算题．分析：将数轴上A到表示﹣1的点之间的距离不大于2、表1的点到表示﹣1 的点间的距离不大于2，而AB间的距离分为5段，利用概率公式即可解答．解答：解：如图，C1与C2到表示﹣1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=．故选：D．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可．11．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则这个方程的另一个根是（）A．B．C．1 D．﹣1考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程求得a的值，然后通过根与系数的关系x1•x2=求得方程的另一个根．解答：解：根据题意，得a2﹣1=0，且a+1≠0解得a=1；设关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的另一个根为x2，则0+x2=﹣，解得x2=﹣．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答关于x的一元二次方程2x2﹣x+a=0的另一个根时，也可以直接利用根与系数的关系x1+x2=﹣解答．12．如图，点P为抛物线y=x2﹣4x+4上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．若点P的横坐标为4时，则Q点的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，2）C．（﹣2，2）D．（1+，2）考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据PG=QG得到点Q与点P的坐标间的关系，从而得解．解答：解：∵y=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴顶点为G（2，0），把x=4代入，得y=（4﹣2）2=4，即P点横坐标为4，纵坐标为4，∴P点横纵坐标与顶点G差值为2、4，∴Q点坐标为（﹣2，2）．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．解题过程中，注意顶点G的坐标是联系点P、Q点坐标的一个过渡数据．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．考点：二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．解答：解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．15．如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，AE的延长线交BC的延长线于点G．若AF=13，DE=5，则CG的长是．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：首先利用余角的性质证明∠FAB=∠DAE，进而利用ASA即可证明△ABF≌△ADE，根据全等三角形的对应边相等的性质可得AE=AF，BF=DE，然后在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长，进而求出EC的长，再证明△ADE∽△GCE，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．解答：解：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，在△ABF与△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF，BF=DE，∵∠FBA=90°，AF=7，BF=DE=2，∴AB==12，∴EC=DC﹣DE=7，∵∠D=∠ECG=90°，∠DEA=∠CEG，∴△ADE∽△GCE，∴，即，∴CG=．故答案为：．点评：本题考查全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，勾股定理，正确证明△ABF≌△ADE，从而得到AF=AE，BF=DE是解题的关键．16．为了估计某城市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w）40 60 80 100 120 140天数（天）3 5 10 7 4 1其中w≤50时空气质量为优，50＜w≤100时空气质量为良，100＜w≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为304天．考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：30天中空气质量达到良以上的有25天，即所占比例为，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良以上（含良）的天数．解答：解：3+5+10+7=25，×365≈304天．故答案为：304．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．17．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45°，∠A=60°，CD=4m，BC=m，则电线杆AB的长为m．考点：解直角三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：可延长AD构交地面于E，过D作DF⊥CE于F，构造含60°的2个直角三角形，利用45°的三角函数值可得DF和CF长，进而利用30°的正切值可求得EF长，再求得BE长，再利用30°的正切值求得AB长即可．解答：解：如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F．∵∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，∴CF=DF=m，EF=DFtan60°=（m）．∵，∴（m）．点评：考查解直角三角形在实际生活中的应用；注意四边形问题通常要整理为直角三角形问题来解决．18．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n（n为正整数），那么第2019个正方形的面积S2019为22019．考点：正方形的性质．专题：规律型．分析：由题意可以知道第一个正方形的边长为1，第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为2，就有第n个正方形的边长为（n﹣1），再根据正方形的面积公式就可以求出结论．解答：解：第一个正方形的面积为1=，故其边长为1=20；第二个正方形的边长为，其面积为2=21；第三个正方形的边长为2，其面积为4=22；第四个正方形的边长为2，其面积为8=23；…第n个正方形的边长为（）n﹣1，其面积为2n﹣1．当n=2019时，S2019=22019﹣1=22019．故答案为：22019．点评：本题考查了正方形的面积公式的运用以及正方形的性质及勾股定理得运用，是一道探索规律的试题，解答本题时找到正方形的面积与边长的变化规律是关健．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（2006•南宁）某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：根据图和下表提供的信息，解答下列问题：（1）请你把右边的表格填写完整；（2）考虑平均数与方差，你认为哪年级的团体成绩更好些；（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．成绩统计众数平均数方差七年级85.7 39.61八年级85.7 27.81考点：方差；条形统计图；算术平均数；众数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）众数即出现次数最多的那个数，通过读图得到，七年级有三人均拿了80分，八年级有3人拿了85分，从而确定七、八年级的众数；（2）根据方差的意义分析；（3）分别计算两个年级前三名的总分，得出较高的一个班级实力较强一些．解答：解：（1）团体成绩众数平均数方差七年级80 85.7 39.6八年级85 85.7 27.81（2）由于平均数一样，而八年级的方差小于七年级的方差，方差越小则其稳定性就越强，所以应该是八年级实力强一些；（3）七年级前三名总分：99+91+89=279（分），八年级前三名总分：97+88+88=273（分），∴七年级实力更强些．点评：此题不但要求学生能看懂折线统计图，而且要求掌握方差、平均数、众数的运用．20．（10分）（2019•潍坊二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）利用等边三角形的性质得出∠AEF=∠CAB，进而利用AAS求出△AEF≌△BAC，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出AD EF，即可得出答案．解答：证明：（1）∵∠BAC=30°，以直角边AB向外作等边△ABE，∴∠CAB=∠CAB+∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴AC=EF；（2）∵以直角边AC向外作等边△ACD，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵AC=EF，∴AD=EF，∴AD EF，∴四边形ADFE是平行四边形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的判定等知识，正确利用全等三角形的判定方法是解题关键．21．（10分）（2011•辽阳）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用；平行线的性质；矩形的判定与性质；特殊角的三角函数值．专题：压轴题；方程思想．分析：应合理应用∠CAQ的度数，CD的长度，所以过点D作CA的平行线得到平行四边形．过点D向对边引垂线，得到直角三角形，进而利用三角函数值求得河宽．解答：解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED===x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中，BF===x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴x+110=50+x．解得x=30．∴这条河的宽为30米．（10分）点评：本题考查解直角三角形的应用．难点是作出辅助线，利用三角函数求解．22．（12分）（2019•潍坊二模）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调查发现，这种商品在未来40天内的日销售量y1（件）与时间t（天）的关系如图所示；未来40天内，每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为：y2=（t为整数）；（1）求日销售量y1（件）与时间t（天）的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中该公司决定销售一件商品就捐赠a元（a为定值）利润给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，第18天的时候，扣除捐赠后日销售利润为这20天中的最大值，求a的值．考点：二次函数的应用．分析：（1）从表格可看出每天比前一天少销售2件，所以判断为一次函数关系式；（2）日利润=日销售量×每件利润，据此分别表示前20天和后20天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论；（3）列式表示前20天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求a的取值．解答：解：（1）设一次函数为y=kt+b，将（30，36）和（10，76）代入一次函数y=kt+b中，有，解得：．故所求函数解析式为y=﹣2t+96；（2）设前20天日销售利润为W1元，后20天日销售利润为W2元．由W1=（﹣2t+96）（t+25﹣20）=（﹣2t+96）（t+5）=﹣t2+14t+480=﹣（t﹣14）2+578，∵1≤t≤20，∴当t=14时，W1有最大值578（元）．由W2=（﹣2t+96）（﹣t+40﹣20）=（﹣2t+96）（﹣t+20）=t2﹣88t+1920=（t﹣44）2﹣16．∵21≤t≤40，此函数对称轴是t=44，∴函数W2在21≤t≤40上，在对称轴左侧，随t的增大而减小．∴当t=21时，W2有最大值为（21﹣44）2﹣16=529﹣16=513（元）．∵578＞513，故第14天时，销售利润最大，为578元；（3）由题意得：W=（﹣2t+96）（t+25﹣20﹣a）（1≤t≤20），配方得：W=﹣[t﹣2（a+7）]2+2（a﹣17）2（1≤t≤20）∵a为定值，而t=18时，W最大，∴2（a+7）=18，解得：a=2点评：此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键．23．（12分）（2019•潍坊二模）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C 的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的长．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据切线的性质可得OC⊥CD，则AD∥OC，根据等边对等角，以及平行线的性质即可证得；（2）根据圆周角定理以及三角形的外角的性质定理证明∠PFC=∠PCF，根据等角对等边即可证得；（3）证明△PCB∽△PAC，根据相似三角形的性质求得PB与PC的比值，在直角△POC中利用勾股定理即可列方程求解．解答：解：（1）连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∵PC是⊙O的切线，AD⊥CD，∴∠OCP=∠D=90°，∴OC∥AD．∴∠CAD=∠OCA=∠OAC．即AC平分∠DAB．（2）PC=PF．证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠PCB+∠ACD=90°又∵∠CAD+∠ACD=90°，∴∠CAB=∠CAD=∠PCB．又∵∠ACE=∠BCE，∠PFC=∠CAB+∠ACE，∠PCF=∠PCB+∠BCE．∴∠PFC=∠PCF．∴PC=PF．（3）连接AE．∵∠ACE=∠BCE，∴=，∴AE=BE．又∵AB是直径，∴∠AEB=90°．AB=，∴OB=OC=5．∵∠PCB=∠PAC，∠P=∠P，∴△PCB∽△PAC．∴．∵tan∠PCB=tan∠CAB=．∴=．设PB=3x，则PC=4x，在Rt△POC中，（3x+5）2=（4x）2+52，解得x1=0，．∵x＞0，∴，∴PF=PC=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（12分）（2019•潍坊二模）已知：m、n是方程x2﹣6x+5=0的两个实数根，且m＜n，抛物线y=﹣x2+bx+c的图象经过点A（m，0）、B（0，n）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）通过解方程即可求出m、n的值，那么A、B两点的坐标就可求出．然后根据A、B两点的坐标即可求出抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式即可求出C、D两点的坐标．由于△BCD的面积无法直接求出，可用其他图形的面积的“和，差关系”来求出．过D作DM⊥x轴于M，那么△BCD 的面积=梯形DMOB的面积+△DCM的面积﹣△BOC的面积．由此可求出△BCD的面积．（3）由于△PCH被直线BC分成的两个小三角形等高，因此面积比就等于底边的比．如果设PH与BC的交点为E，那么EH就是抛物线与直线BC的函数值的差，而EP就是E点的纵坐标．然后可根据直线BC的解析式设出E点的坐标，然后表示出EH，EP的长．进而可分两种情况进行讨论：①当EH=EP时；②当EH=EP时．由此可得出两个不同的关于E点横坐标的方程即可求出E点的坐标．也就求出了P点的坐标．解答：解：（1）解方程x2﹣6x+5=0，（x﹣1）（x﹣5）=0，得x1=5，x2=1由m＜n，有m=1，n=5所以点A、B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c．得，解这个方程组，得：所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+5（2）由y=﹣x2﹣4x+5，令y=0，得﹣x2﹣4x+5=0，解这个方程，得x1=﹣5，x2=1，所以C点的坐标为（﹣5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D（﹣2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×（5﹣2）=S梯形MDBO=×2×（9+5）=14，S△BOC=×5×5=，所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC﹣S△BOC=14+﹣=15．（3）设P点的坐标为（a，0）因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5．那么，PH与直线BC的交点坐标为E（a，a+5），PH与抛物线y=﹣x2﹣4x+5的交点坐标为H（a，﹣a2﹣4a+5）．由题意，得①EH=EP，。

2019年山东省潍坊市奎文区第十四中学中考数学二模试卷•选择题（共12小题，满分36分，每小题3 分） c =( - ' ) -2,那a , b , c 三数的大小为(3A. a > b > cB. c > a > bC. c v b v aD. a > c > b示为（已知关于x 的一元二次方程 x 2- 4x +c = 0的一个根为1,则另一个根是（如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A 、B 为圆心，大于，AB 的长为半径画弧，相交3. F 列图形是轴对称图形的有（2. A. 2个 C. 4个 世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟, 它的质量约为 0.056 D. 5个盎司.将0.056用科学记数法表如果 a =( - 99) 0, b =( - 0.1 )-1A. 5.6 X 10-2B. 5.6 X 10 -3C. 5.6 X 10 -1D. 0.56 X 104.函数汁右自变量X 的取值范围是（ C. x > 3D. x v 35. 如图，丝带重叠的部分- —定是A.正方形B.矩形c.菱形 D.都有可能6. A. 5B. 4C. 3D. 27. MN 交 AC 于点 D,连接 BD 若/ A = 25°，则/ CDB=()B. 50C. 60°D. 90°A. 253.填空题（共 6小题，满分18分，每小题3 分）（哉勺> 2&若关于x 的不等式组- 无解，则m 的取值范围（A. m> 3B. m< 3C. me 3)D . m> 39.二次函数y = ax 2+bx +c （a *0）的图象如图，则反比例函数 y =上与一次函数y = bx - c 在同一坐标系内的图象大致是（）1080。

，则此多边形的边数是（）B.十C.八D.十四11.当a w x < a +1时，函数y = x 2 - 2x +1的最小值为4,贝U a 的值为（ ） A.- 2B. 4C. 4 或 3D.- 2 或 312.如图, DE/ BC CD 与 BE 相交于点AE，则「的值为（D.A.十二13.如果点（m - 2m在双曲线苦』■上，那么双曲线在象限.X14 .分解因式：X2+4X - 12= ________ .15. ____________________________________________________________________________ 一组数据2, X, 1, 3, 5, 4，若这组数据的中位数是3,则这组数据的方差是__________________________ .16. 如图，将△ AOB绕点0按逆时针方向旋转45。

2019年山东省潍坊市诸城市中考数学二模试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分）1．（3分）表示（）A．16的平方根B．16的算术平方根C．±4D．±22．（3分）2019年3月，某公司新开发了一款智能手机，该手机的磁卡芯片直径为0.0000000075米，这个数据用科学记数法表示为（）A．75×108B．7.5×10﹣9C．0.75×10﹣9D．7.5×10﹣8 3．（3分）关于方程x2+2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（）A．有两个不相等的实数根B．两实数根的和为﹣2C．没有实数根D．两实数根的积为﹣44．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°5．（3分）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．57．（3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC＝2，AE＝．则的长是（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．甲地气温的中位数是6℃B．两地气温的平均数相同C．乙地气温的众数是8℃D．乙地气温相对比较稳定9．（3分）如图，在直角坐标系中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y＝（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B．2C．4D．410．（3分）如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC 边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1．有下列4个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m是不等于1的实数）．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2019的横坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．（3分）因式分解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，若y1＜y2，则自变量x的取值范围为．16．（3分）如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于．17．（3分）在平面直角坐标系中，以C（x0，y0）为圆心半径为r的圆的标准方程是（x﹣x0）2+（y﹣y0）2＝r2．例如，在平面直角坐标系中，⊙C的圆心C（2，3），点M（3，5）是圆上一点，如图，过点C、点M分别作x轴、y轴的平行线，交于点H，在Rt△MCH 中，由勾股定理可得：r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+4＝5，则圆C的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝5．那么以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，1），直线l与x轴，y轴分别交于点B（﹣3，0），C（0，3），当x轴上的动点P到直线l的距离PE与到点A的距离P A之和最小时，则点E的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共66分解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19．（8分）先化简再求值：，其中x是不等式组的最大整数解．20．（8分）某学校为了解本校学生平均每天的体育活动时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果人数分为A，B，C，D四个等级设活动时间为t（小时），A：t ＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示A等级的扇形圆心角的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天大课间活动时间不足1小时，乙班有3人平均每天大课间活动时间不足1小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．（9分）如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上一点，C在AB的延长线上，AD⊥CE交CE的延长线于点D，且AE平分∠DAC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝6，∠ABE＝60°，求AD的长．22．（9分）在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19.5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．23．（9分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是3元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；面销售单价每涨1元，销售量将减少10个设每个销售单价为x 元．（1）写出销售量y（件）和获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．（11分）在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bc+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，NE⊥AD于点E，求NE的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t．是否存在t，使以点M，C，D，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2019年山东省潍坊市诸城市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，满分36分.多选、不选、错选均记零分）1．【解答】解：表示16的算术平方根．故选：B．2．【解答】解：0.0000000075＝7.5×10﹣9．故选：B．3．【解答】解：方程x2+2x﹣4＝0，这里a＝1，b＝2，c＝﹣4，∵△＝4+16＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣4，故选：C．4．【解答】解：∵CD＝AC，∠A＝50°，∴∠ADC＝∠A＝50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∴∠BCD＝∠B，∴∠B＝∠ADC＝25°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°．故选：D．5．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1＝4个．故选：B．6．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴3＝x，解得x＝4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′＝4．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝4．故选：C．7．【解答】解：连接OC，∵△ACE中，AC＝2，AE＝，AE⊥CD，∴CE＝，∵sin A＝，∴∠A＝30°，∴∠COE＝60°，∴＝sin∠COE，即，解得OC＝，∵AE⊥CD，∴，∴．故选：B．8．【解答】解：甲前5天的日平均气温分别是2，8，6，10，4，乙前5天的日平均气温分别是6，4，8，4，8，则甲地气温的中位数是6℃，A正确，不符合题意；＝（2+8+6+10+4）＝6（℃），＝（6+4+8+4+8）＝6（℃），则两地气温的平均数相同，B正确，不符合题意；乙地气温的众数是8℃和4℃，C错误，符合题意；S2甲＝[（2﹣6）2+（8﹣6）2+（6﹣6）2+（10﹣6）2+（4﹣6）2]＝8，S2乙＝[（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝3.2，∵S2甲＞S2乙，∴乙地气温相对比较稳定，D正确，不符合题意；故选：C．9．【解答】解：设A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四边形ACBD＝AB•CD＝×2a×＝4，故选：C．10．【解答】解：当0＜x≤1时，y＝x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD＝x，则AD＝2﹣x，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM＝2﹣x，∴EM＝x﹣（2﹣x）＝2x﹣2，∴S△ENM＝（2x﹣2）2＝2（x﹣1）2，∴y＝x2﹣2（x﹣1）2＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，∴y＝，故选：A．11．【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③当x＝3时函数值小于0，y＝9a+3b+c＜0，且x＝﹣＝1，即a＝﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故③正确；④当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故④正确．故选：C．12．【解答】解：y＝x与x轴交于点B1（1，0），与y轴交于点D（0，﹣），∴OB1＝1，∠OB1D＝30°，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，∴A1的横坐标，∵∠A1B1O＝60°，∠B1B2A1＝30°，∴∠A1B1B2＝90°，∵A1B1＝1，∴A1B2＝2，∴A2的横坐标，∴A2B3＝4，∴A3的横坐标，同理可得A n的横坐标，∴A2019的横坐标，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．【解答】解：（a+3）（a﹣3）﹣5（a+1）＝a2﹣9﹣5a﹣5＝a2﹣5a﹣14＝（a﹣7）（a+2）．故答案为：（a﹣7）（a+2）．14．【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），故S△OCE＝S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°（圆周角定理），∴OC＝2，故S扇形OBD＝＝，即阴影部分的面积为．故答案为：．15．【解答】解：联立方程组，解得，或，∴A（1，3），B（3，1），根据图形，当0＜x＜1或x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y1＜y2．故答案为：0＜x＜1或x＞3．16．【解答】解：由折叠的性质得BF＝EF，AE＝AB，因为CD＝6，E为CD中点，故ED＝3，又因为AE＝AB＝CD＝6，∠D＝90°，所以∠EAD＝30°，则∠F AE＝（90°﹣30°）＝30°，设FE＝x，则AF＝2x，在△AEF中，根据勾股定理，（2x）2＝62+x2，x2＝12，x1＝2，x2＝﹣2（舍去）．AF＝2×2＝4．故答案为：4．17．【解答】解：如图，圆心C（﹣3，4），点M（﹣2，﹣1），过C作CH∥x轴，过M作MH∥y轴，CH交MH于点H，则在Rt△MCH中，CH＝﹣2﹣（﹣3）＝1，MH＝4﹣（﹣1）＝5，∴r2＝MC2＝CH2+MH2＝1+25＝26，∴以点（﹣3，4）为圆心，过点（﹣2，﹣1）的圆的标准方程是（x+3）2+（y﹣4）2＝26．故答案为：（x+3）2+（y﹣4）2＝26．18．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A'，过A'作A'D⊥l，与x轴交于点P，则A'D即为所求最小值；∵A的坐标为（3，1），∴A'（3，﹣1），∵B（﹣3，0），C（0，3），直线BC所在的直线解析式y＝x+3，∴A'E所在直线解析式y＝﹣x+2，∴，∴，∴E（﹣，），故答案为（﹣，）；三、解答题（本大题共7小题，共66分解答要写出文字说明证明过程或演算步骤）19．【解答】解：原式＝＝＝，∴x2﹣1≠0，x﹣2≠0，x≠0∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x整数解为x＝﹣2，﹣1，0，1，2，∴x＝﹣2原式＝＝﹣．20．【解答】解：（1）本次抽样调查的人数为：19÷38%＝50（名）；（2）因为C等级人数为：50﹣（15+19+4）＝12（名），条形统计图补充完整如图：（3）表示A等级的扇形圆心角的度数为：×360°＝180°（4）设甲班的两名同学分别用A1、A2表示，一班三名同学分别用B1、B2、B3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：共有20种等可能的结果，而选出2人来自不同班级的有12种，所以P（选出的两人来自不同的班级）＝＝．21．【解答】证明：如图，连接OE，∵AE平分∠DAC，∴∠OAE＝∠DAE．∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE．∴∠AEO＝∠DAE．∴OE∥AD．∵DC⊥AC，∴OE⊥DC．∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∠ABE＝60°．∴∠EAB＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB，在Rt△ADE中，∠DAE＝∠BAE＝30°，∴＝．22．【解答】解：（1）∵∠1＝30°，∠2＝60°，∴△ABC为直角三角形．∵AB＝40km，AC＝km，∴BC＝＝＝16（km）．∵1小时20分钟＝80分钟，1小时＝60分钟，∴×60＝12（千米/小时）．（2）能．理由：作线段BR⊥AN于R，作线段CS⊥AN于S，延长BC交l于T．∵∠2＝60°，∴∠4＝90°﹣60°＝30°．∵AC＝8（km），∴CS＝8sin30°＝4（km）．∴AS＝8cos30°＝8×＝12（km）．又∵∠1＝30°，∴∠3＝90°﹣30°＝60°．∵AB＝40km，∴BR＝40•sin60°＝20（km）．∴AR＝40×cos60°＝40×＝20（km）．易得，△STC∽△RTB，所以＝，，解得：ST＝8（km）．所以AT＝12+8＝20（km）．又因为AM＝19.5km，MN长为1km，∴AN＝20.5km，∵19.5＜AT＜20.5故轮船能够正好行至码头MN靠岸．23．【解答】解：（1）依题意，易得销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系：y＝600﹣10（x ﹣40）＝﹣10x+1000获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系为：w＝y•（x﹣30）＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000（2）根据题意得，x≥14时且1000﹣10x≥540，解得：44≤x≤46w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝65∴当44≤x≤46时，y随x的增大而增大∴当x＝46时，w最大值＝8640元即商场销售该品牌玩具获得的最大利润是8640元．24．【解答】解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，所以∠CC1B＝∠C1CB＝45°，所以∠CC1A1＝∠CC1B+∠A1C1B＝45°+45°＝90°．（2）因为△ABC≌△A1BC1，所以BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，，∠ABC+∠ABC1＝∠A1BC1+∠ABC1，所以∠ABA1＝∠CBC1，所以△ABA1∽△CBC1．所以，＝（）2＝（）2＝，因为S△ABA1＝4，所以S△CBC1＝；（3）如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，因为△ABC为锐角三角形，所以点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45°＝；①当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1＝BP1﹣BE＝BD﹣BE＝﹣2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1＝BC+BE＝2+5＝7．25．【解答】解：（1）将点B、D的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则函数的表达式为：y＝﹣x2+x+1；（2）将点A（0，1）、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线AD的表达式为：y＝x+1，即直线AD的倾斜角的正切值为，则tan∠ENP＝，则cos∠ENP＝，设点N（m，﹣m2+m+1）、点M（m+1），则NE＝MN cos∠ENP＝（﹣m2+m+1﹣m﹣1）＝﹣（m﹣）2+，故当m＝时，则NE的最大值为；（3）设：OP＝t，则点M（t，t+1）、N（t，﹣t2+t+1），点M可能在CD得左侧也可能在CD得右侧，由题意得：|MN|＝CD，±＝﹣t2+t+1﹣t﹣1，解得：t＝（舍去负值），故t＝时，以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形．。