物理光学第五章课后作业解答

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20(P267)一块厚度为0.04mm的方解石晶片，其光轴平 行于表面，将它插入正交偏振片之间，且使主截面与
第一个偏振片的透振方向成( 00、900)角。试问哪些
光不能透过该装置。 (no=1.6584，ne=1.4864)
解:满足如下条件的光不能透过
2π (n n)d 2mπ m
故
m
(n n)d m
sin 2
22
其它与1/2相பைடு நூலகம்，只是最大光强变为I0/4。
(2)全波片的相位差为
因此
2π
(no
ne
)d
2mπ
sin 0
2
所有位置上光强均为0。
23(P267)在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行 放一厚0.913mm的石膏片。当1=0.583m时，视场全 暗；然后改变光的波长，当2=0.554m时，视场又一 次全暗。假设沿快、慢轴方向的折射率差在这个波段 范围内与波长无关，试求这个折射率差。
31.020
由于光在垂直于光轴的平面内传播，在晶体中 o 光和 e 光的光线方向与波法线方向不分离。所以两折射光 之间的夹角为：
te to 31.020 27.510 3.510
6 (P265)设有主折射率 no=1.5246，ne=1.4864 的晶体， 光轴方向与通光面法线成 450，如图所示。现有一自然 光垂直入射晶体，求在晶体中传播的 o、e 光光线方向，
1(P265) 在各向异性介质中，沿同一波法线方向传播的 光波有几种偏振态?它们的D、E、k、s矢量间有什么关 系?
E' D'
E'' D''
s'
' ''
k
s''
5(P265) 一束钠黄光以 500 角方向入射到方解石晶体 上，设光轴与晶体表面平行，并垂直与入射面。问在 晶体中o 光和 e 光夹角为多少(对于钠黄光，方解石的 主折射率no=1.6584，ne=1.4864)。
50mm
10(P266) 为使单轴晶体中的 o、e 折射光线的分离角 度最大，在正入射的情况下，晶体应如何切割?
当k 与光轴间的夹角 满足
时，有最大离散角
tan ne
no
M
arctan
ne2 no2 2none
光轴
e光
o光 空气 晶体
tan ne
no
tan no
ne
12(P266) 一块负单轴晶体按图方式切割。一束单色 自然光从左方通光面正入射，经两个 450 斜面全内反 射后从右方通光面射出。设晶体主折射率为 no、ne, 试计算 o、e 光线经第一个 450 反射面反射后与光轴 的夹角。画出光路并标上振动方向。
解:自然光正入射到晶体之后反射之 前，o光和e光不分开，但是速度不相 等，其折射率分别为no和ne。对于o 光而言折射率不变，因此反射光波矢 和光线均平行于光轴传播。
o e
450
对于e光而言折射率有变化（ne<n<no)，因此波矢方
向不平行光轴，设其夹角为 由，反射定律可得
ne sin 450 nsin(450 )
2π
(ne
(
)
no
)
d
又因为：
ne ( )
none
1.5014
no2 sin2 ne2 cos2
所以： 2π (1.5014 1.5246) d
4π 106 (1.5246 1.5014) 2 101 1857π
7(P265) 一细光束掠入射单轴晶体，晶体的光轴与入 射面垂直，晶体的另一面与折射表面平行。实验测 得 o、e 光在第二个面上分开的距离是 2.5mm，no＝ 1.525，ne＝1.479，计算晶体的厚度。
解:透过石英晶体之后两束光的相位差为
2π
(no
ne )d
左旋椭圆偏振光满足的条件为
(2m 1)π 2mπ
因此，石英厚度应为
m 1 时
(2m
1)π
2π
(no
ne )d
2mπ
2π
0 (no ne )d 2π
0 d /(no ne )
d 64.75μm
放置角度为
arctan 1 26.560
e
o 光轴
解: 对于单轴晶体内传播的 o 光和 e 光均满足折射定 律：
ni sini nt sint
对于 o 光：
sin to
sin 500 1.6584
0.4619
ot
arcsin 0.4619
27.510
对于 e 光：
sin te
sin 500 1.4864
0.5153
te
arcsin 0.5153
1 1 1.590; 2 2 1.780 同样，根据折射定律分别算出两个折射角 1, 2
进而可得两光线夹角为
1 2 5.280
18(P267)用一石英薄片产生一束椭圆偏振光，要使椭 圆的长轴或短轴在光轴方向，长短轴之比为2:1，而且 是左旋的。问石英应多厚？如何放置（=0.5893m， no=1.5442，ne=1.5533）
二光夹角 以及它们从晶体后表面出射时的相位差 （=0.5m，晶体厚度d=2cm。）
光轴 o e
解：平面光波正入射，光轴在入射面内，且与晶面斜 交所以 o 光和 e 光的波法线相同，但 o 光和 e 光光线 方向不同。
又因为ne<no，故 e 光比 o 光远离光轴，且 o 光沿其波 法线方向传播。
tan
e光的折射率为
n
none
no2 sin2 ne2 cos2
上述两式消去n后整理得
tan
no2 ne2 2no2
e光线与光轴的夹角为
arctan
no2 ne2
tan
tan
no2 ne2 2no2
arctan
no2 ne2
no2 ne2 2no2
arctan
no2 ne2 2ne2
6880 m
由于是可见光范围，因此
400
m
6880 m
700
m
9
9
6880 9
742.2nm
m
10
10
6880 10
688nm
m
17
17
6880 17
404.7nm
22(P267)在两个正交偏振器之间插入一块1/2波片，强 度为I0的单色光通过这一系统。如果将波片绕光的传播 方向旋转一周。问： （1）将看到几个光强的极大和极小值，相应的波片方 位及光强数值； （2）用1/4波片和全波片替代1/2波片，又如何。
解： 故
I
I0
sin 2
2
sin 2
2
sin 2 1 sin 2 0
有极大值 有极小值
(1)当=/4、3/4、5/4、7/4时，看到4个极大值； 当=0、/2、、3/2时，看到4个极小值；极大时
的光强为I0/2；极大时的光强为0。
(2)1/4波片的相位差为
2π
(no
ne )d
(2m
1)
π 2
因此
13(P266) 如图所示，方解石渥拉斯顿棱角的顶点=150
时,两出射光的夹角为多少? (no=1.6584，ne=1.4864)
1 2
解:由折射定律可得
1
arcsin(
ne no
sin
)
13.410
2
arcsin( no ne
sin )
16.780
再考虑两条光线在最后界面的折射情形。根据几何关 系，此时它们的入射角分别为
1 sin 2
2
1 ne2
1 no2
cos2
no2
sin2
ne2
1
1 (0.45703 0.43022) 0.13635 0.030217
2
0.5
1 2.3244
1 2.1880
4.5124
arctan 0.030217 1043'
晶体中出射的 e 光与 o 光的相位差：
解:由折射定律可得
e
o
1
arcsin(
1 no
)
40.970
2
1 arcsin(
ne
)
42.540
tan 1
l1 d
l1
d
tan 1
d
tan 40.970
0.868d
tan 2
l2 d
l2
d
tan 2
d
tan 42.540
0.917d
l2
l1
0.917d
0.868d
d
2.5 0.917 0.868
解:满足如下条件的光不能透过
2π (n n)d 2mπ
因此 可得
1 2π nd 2mπ
1
2 2π nd 2(m 1)π
2
2
m
m 19
1 m1
2π
1
nd 2mπ
1
n
1m 0.012 d