2017-2018学年初一下期中考试数学试题及答案

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2017-2018学年第二学期初一级期中考试数 学 试 卷一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分，请将正确答案在答题卡的相应位置填涂。

） 1．如图所示,12∠∠和是对顶角的是（ ）A B C D2．下列各式中，正确的是（ )。

±2 B.=2 C =-4 D =-23.比较大小 1（1 0.5，（2 ( ) A ． > ,〉 B ．〈 ,〈 C ． > ，< D ．〈 ，>4．平面直角坐标系下，A 点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为5，且在第二象限，则A 点的坐标是（ ）A ．（3,5)B 。

（5,3） C.(—3，5) D 。

（—5，3)5．线段CD 是由AB 平移得到，A(-1,4） 的对应点为C （3，6） ，则点B （3,-1) 的对应点D 的坐标为（ ）A ．(5,1） B.（5,-3） C 。

（7，1) D.(7，-3)6．下列五个命题：（1)零是最小的实数； （2）-27的立方根是±3（3）数轴上的点不能表示所有的实数； （4）无理数都是带根号的数； (5)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7。

已知()2310,b c -++= 则 abc =( ）A ．- 6B ．6C ．9D ．- 3 8．如图，下列判断正确的是（ ) A.若∠1＝∠2，则AD ∥BC B.若∠1＝∠2.则AB ∥CDC 。

若∠A ＝∠3，则 AD ∥BCD 。

若∠A ＋∠ADC ＝180°，则AD ∥BC2211219．如图,已知直线AB ∥CD,∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（ ） A ．25° B ．65°C ．90°D ．115°10．如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB=70°，则∠AED ′等于（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°（第8题图) （第9题图） （第10题图） 二、填空题：（本大题6小题,每小题4分，共24分）11．计算214⎛⎫ ⎪⎝⎭的平方根为______.12．将命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”形式为_________________. 13．若一个正数x 的平方根为2+2a 和1-a ，则这个数是______.14．如图,想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB,理由是 。

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。

a c21b七年级数学第二学期期中考试试题班级： 姓名： 座号： 评分：（考试时间： 120 分钟 满分： 150 分）一、选择题（精挑细选，每小题 4 分，共 40 分） 1．在同一平面内，两直线的位置关系有（ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．相交或平行 2．下列正多边形，单独一种不能进行密铺的是（ ）A ．正三边形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形3．如图由∠l ＝∠2得a ∥b 是应用（ ）A ．同位角相等，两直线平行; B.两直线平行同位角相等C ．同旁内角相等两直线平行; D.两直线平行同旁内角相等 4．三角形的三个内角两两一定互为（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角5．若点P 为直线外一点，点A 、B 、C 、D 为直线l 上的不同的点，其中PA=3, PB=4，PC=5， PD=3。

那么点P 到直线1的距离是（ ）A. 3 B ．小于3 C ．不大于3 D ．不小于36．点 P 在第二象限，到x 轴和Y 轴的距离分别是3和7，那么点P 的坐标为（ ） A. （一7,3) B. (7，一3) C. （一3 ,7) D. (3，一7)7．已知点P(5 , 6）横坐标加2，向下平移3个单位，那么得到点P 是（ ） A ．左移动2个单位，纵坐标为3 B ．左移动2个单位，纵坐标为9 C ．右移动2个单位，纵坐标为3 D ．右移动2个单位，纵坐标为9 8．下列图形具有稳定性的是（ ）A B C D9．若三角形三个内角度数之比为 2 : 3 : 6 , 那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 10．下列是真命题的是（ ）A ．内错角相等 B.三角形必有一内角不大于60度C ．请仔细做题，考出水平 D.和为180度的两角是邻补角 二、填空题（细心填一填，每小题 4 分，共 20 分）11．建设房屋时要用石灰画宅基地，先要在地上钉桩，某宅基地前排只钉了两个桩就确定了前排的位置，这是利用我们所学的数学原理：__________________.DA C EBDACEB(第12题) (第14题)12．如图，直线AB,CD 相交于O 点，OE 平分∠BOC, ∠EOC=25°，求∠BOD 度数是____________.13．小李在教室里的座位记作（2 ,5）表示他坐在第二排第五列，那么小王坐在第四列第三排记作_______________。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式计算正确的是（）A．2a3•a3=2 B．a3•a2=a6C．（a3）2=a9 D．a6÷a3=a32．∠A的补角是125°，则它的余角是（）A．54°B．35°C．25°D．以上均不对3．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（a+b）（a﹣b）C．（2x﹣y）（﹣2x+y）D．（m+n）（﹣m ﹣n）5．下列说法中正确的个数有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个6．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±67．如图，直线AB∥CD，∠B=25°，∠D=37°，则∠E=（）A．25°B．37°C．62°D．12°8．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（﹣2xy）4的计算结果是______．10．一种细菌半径是0.0000047米，用科学记数法表示为______米．11．如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是______．12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是______．13．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为______．14．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=______度．15．图象中所反映的过程是：张强从家跑步取体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场力张强家______千米，张强在体育场锻炼了______分钟，张强从早餐店回家的平均速度是______千米/小时．16．若a m=﹣2，a n=﹣，则a2m+3n=______．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016×（﹣0.2）2015（2）201×199（利用公式计算）（3）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]÷（﹣2y），其中x=2，y=﹣1．18．按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）：如图，点P是∠AOB边OA上一点．过点P作直线PC∥BO．你的作图方法使PC∥BO的依据是______．19．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．20．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高（1）请写出气温t与海拔高度h的关系式；（2）2014年3月8日，马航MH370航班失去联系，据报道称，马航MH370航班失去联系前飞行高度10668米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？（3）当气温是零下40℃时，其海拔高度是多少？21．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，求该平行四边形的面积．22．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．23．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求：（1）BC长为多少cm？（2）图乙中a为多少cm2？（3）图甲的面积为多少cm2？（4）图乙中b为多少s？七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列各式计算正确的是（）A．2a3•a3=2 B．a3•a2=a6C．（a3）2=a9 D．a6÷a3=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．【分析】依据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则即可判断．【解答】解：A、2a3•a3=2a6，故A错误；B、a3•a2=a5，故B错误；C、（a3）2=a6，故C错误；D、a6÷a3=a3，故D正确．故选：D．2．∠A的补角是125°，则它的余角是（）A．54°B．35°C．25°D．以上均不对【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】先求出∠A的度数，再由余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵∠A的补角是125°，∴∠A=180°﹣125°=55°，∴它的余角=90°﹣55°=35°．故选B．3．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．4．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（3a+b）（3b﹣a）B．（a+b）（a﹣b）C．（2x﹣y）（﹣2x+y）D．（m+n）（﹣m ﹣n）【考点】平方差公式．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．即可利用平方差公式相乘．【解答】解：A、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；B、正确；C、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；D、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误．故选B．5．下列说法中正确的个数有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线；点到直线的距离．【分析】根据直线的性质，两点间的距离的定义，线段的性质以及直线的表示对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②过平面上的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本命题错误；③平行于同一直线的两条直线互相平行，正确；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本命题错误；综上所述，正确的有①，③共2个．故选C．6．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【考点】完全平方公式．【分析】根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，∴a=6．故选C．7．如图，直线AB∥CD，∠B=25°，∠D=37°，则∠E=（）A．25°B．37°C．62°D．12°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥EF∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【解答】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∵∠B=25°，∠D=37°，∴∠1=∠B=25°，∠2=∠D=37°，∴∠BED=∠1+∠2=25°+37°=62°．故选C．8．2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案．【解答】解：A．暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故A不符合题意；B．字数先增加再不变最后增加，故B不符合题意错误；C．开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故C符合题意；D．中间应有一段字数不变，不符合题意，故D错误；故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（﹣2xy）4的计算结果是16x4y4．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：（﹣2xy）4=16x4y4．故答案为：16x4y4．10．一种细菌半径是0.0000047米，用科学记数法表示为 4.7×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：0.0000047=4.7×10﹣6．故答案为：4.7×10﹣611．如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短．【考点】垂线段最短．【分析】利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可．【解答】解：如图，在立定跳远后，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短12．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是55°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠性质得出∠2=∠EFG，求出∠BEF，根据平行线性质求出∠CFE，即可求出答案．【解答】解：∵根据折叠得出四边形MNFG≌四边形BCFG，∴∠EFG=∠2，∵∠1=70°，∴∠BEF=∠1=70°，∵AB∥DC，∴∠EFC=180°﹣∠BEF=110°，∴∠2=∠EFG=∠EFC=55°，故答案为：55°．13．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为y=12x﹣x2．【考点】函数关系式．【分析】根据长方形的面积公式，可得函数关系式．【解答】解；长方形中y与x的关系式可以写为y=12x﹣x2，故答案为：y=﹣x2+12．14．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD=62度．【考点】角的计算；对顶角、邻补角．【分析】根据余角和对顶角的性质可求得．【解答】解：∵OE⊥AB，∠EOC=28°，∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°，∴∠AOD=62°（对顶角相等）．故答案为：62．15．图象中所反映的过程是：张强从家跑步取体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．则体育场力张强家 2.5千米，张强在体育场锻炼了15分钟，张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．【考点】函数的图象．【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程÷总时间．【解答】解：由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，张强在体育场锻炼30﹣15=15（分钟）；∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65=30（分钟），距离为1.5km，∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5=3（千米/时）．故答案为2.5，15，3．16．若a m=﹣2，a n=﹣，则a2m+3n=﹣．【考点】同底数幂的乘法．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m、a3n的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a2m+3n的值是多少即可．【解答】解：∵a m=﹣2，a n=﹣，∴a2m=（a m）2=（﹣2）2=4，a3n=（a n）3==﹣，∴a2m+3n=4×（﹣）=﹣．故答案为：﹣．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：（1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016×（﹣0.2）2015（2）201×199（利用公式计算）（3）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]÷（﹣2y），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算；整式的混合运算—化简求值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质化简求出答案；（2）直接利用平方差公式化简求出答案；（3）首先利用多项式乘法化简进而利用多项式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2+52016×（﹣0.2）2015=1﹣9﹣（5×0.2）2015×5=﹣13；（2）201×199=×=39999；（3）[（2x+y）（2x﹣y）﹣（3x+y）（x﹣2y）﹣x2]÷（﹣2y），=[4x2﹣y2﹣（3x2﹣5xy﹣2y2）﹣x2]÷（﹣2y），=（y2+5xy）÷（﹣2y），=﹣y﹣x，把x=2，y=﹣1代入得：原式=﹣×（﹣1）﹣×2=﹣．18．按要求用尺规作图并填空（保留作图痕迹）：如图，点P是∠AOB边OA上一点．过点P作直线PC∥BO．你的作图方法使PC∥BO的依据是同位角相等两直线平行．【考点】作图—基本作图．【分析】以P为顶点，作∠APC=∠O，根据同位角相等两直线平行可得PC∥BO．【解答】解：如图所示，使PC∥BO的依据是同位角相等两直线平行．故答案为：同位角相等两直线平行．19．已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）利用积的乘方和同底数幂的除法，即可解答；（2）利用完全平方公式，即可解答．【解答】解：（1）∵（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3∴a xy=a6，a2x÷a y=a2x﹣y=a3，∴xy=6，2x﹣y=3．（2）4x2+y2=（2x﹣y）2+4xy=32+4×6=9+24=33．20．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h（千米）与此高（1）请写出气温t与海拔高度h的关系式；（2）2014年3月8日，马航MH370航班失去联系，据报道称，马航MH370航班失去联系前飞行高度10668米，请计算在该海拔高度时的气温大约是多少？（3）当气温是零下40℃时，其海拔高度是多少？【考点】函数关系式；函数值．【分析】（1）根据表中的数据写出函数关系式（2）由函数关系式求解．（3）由函数关系式求解．【解答】解：（1）t=20﹣6h，（2）∵10668米=10.668千米∴t=20﹣64.008=﹣44.008答：在该海拔高度时的气温大约是﹣44.008℃．（3）﹣40=20﹣6h解得h=10千米答：其海拔高度是10千米．21．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，求该平行四边形的面积．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4．答：平行四边形的面积为3a2﹣4a﹣4．22．如图，已知CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1=∠2，求证：FG∥BC．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知DE∥FC，故∠1=∠ECF=∠2．根据内错角相等两直线平行可知，FG∥BC．【解答】证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，∴DE∥FC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠1=∠BCF（两直线平行，同位角相等）；又∵∠2=∠1（已知），∴∠BCF=∠2（等量代换），∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．23．已知动点P以每秒2cm的速度沿如图甲所示的边框按从B﹣C﹣D﹣E﹣F﹣A的路径移动，相应的△ABP的面积S与关于时间t的图象如图乙所示，若AB=6cm，求：（1）BC长为多少cm？（2）图乙中a为多少cm2？（3）图甲的面积为多少cm2？（4）图乙中b为多少s？【考点】动点问题的函数图象．【分析】（1）根据动点P以每秒2cm的速度，从B到C用的时间为4s，可以求得BC的长度；（2）根据三角形的面积等于底乘以高除以2，可以得到a的值；（3）根据题意和图形可以得到AB、AF的长，CD、DE的长，从而可以求得图甲的面积；（4）根据题意和图形可以得到BC、CD、DE、EF、FA的长，从而可以得到b的值．【解答】解：（1）由图象可得，点P从点B到点C运动的时间是4s，运动的速度是每秒2cm，故BC的长度是：4×2=8cm，即BC长是8cm；（2）∵BC=8cm，AB=6cm，∴S=，即图乙中a的值为24cm2；（3）由图可知，BC=4×2=8cm，CD=（6﹣4）×2=4cm，DE=（9﹣6）×2=6cm，AB=6cm，∴AF=BC+DE=14cm，∴图甲的面积是：AB•AF﹣CD•DE=6×14﹣4×6=84﹣24=60cm2；（4）由题意可得，b==s，即b的值是17s．2016年9月20日。

南通市八一2017~2018学年度第二学期期中测试卷七年级数学（试卷共4页 时间：120分钟 分值：150分 制卷人：曹进玉）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．14的平方根是（ ） A ．14 B ．14± C ．12D ．12±2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．⎩⎨⎧==12y xyB ．⎩⎨⎧=+=+82z y y xC ．⎩⎨⎧==+20y y x D ． ⎩⎨⎧=+=-3012y x x3．在下列点中，与点A （2，5）的连线平行于x 轴的是（ ）A ．（2，5） B.（5，2） C.（-2，5） D.（-5，2） 4．点P （a ，b ），ab ＞0且a +b ＜0，则点P 在（ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5n 是（ ） A ．7 B ．5 C ．3 D ．16．已知点P 位于第二象限，且距离x 轴4个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点P 的坐标是（ ）A ．（-3，4）B ．（3，-4）C ．（-4，3）D ．（4，-3）7．关于x 的不等式组1x ax >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ）A ． a ＞1B ． a ＜1C ． a ≥1D ． a ≤18．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人。

设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组（ ） A. 7385y x y x =+⎧⎨+=⎩ B.7385y x y x =+⎧⎨-=⎩ C. 7385y x y x =-⎧⎨=+⎩ D. 7385y x y x =-⎧⎨=-⎩ 9．无论x 取何值时，点P （x ＋1，x －2）不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知三个非负数a 、b 、c 满足325,231,a b c a b c ++=+-=若37m a b c =+-，则m 的最小值为（ ）A ．111- B ．57- C ．78- D ．－1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．把点()1,1P 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为 . 12x 的取值范围是 . 13．关于x 的不等式122x -<的非负整数解是 . 14．若方程6=+ny mx 的两个解为⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==1,2,1,1y x y x ，则=n m .. 15．若关于x y ，的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+1293y x y ax 的解互为相反数，则=a .16. 如果235x y +=-，那么961y x --+= .17. 已知a 是10的整数部分，b 是它的小数部分，则()()323a b -++= ． 18．如图，已知坐标1A （1，0），2A （1，1），3A （﹣1，1）， 4A （﹣1，﹣1），5A （2，﹣1），…，则点2018A 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算：()421-+-第18题图20．解方程组（每小题5分，共20分） （1）21320y x x y =-⎧⎨-=⎩ （2）⎩⎨⎧-=-=+1547123y x y x（3）()2533242x y x y -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ （4）()()41231223y x y x y -+=--⎧⎪⎨+=⎪⎩21．（本题10分）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）；（2）；22．（本题12分）如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为（1 ,2）. （1）写出点A 、B 的坐标：A （ ， ）、B （ ， ）（2）将△ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A ＇B ＇C ＇， 则△A ＇B ＇C ＇的三个顶点坐标分别是A ＇（ , ）、B ＇（ 、 ）、 C ＇（ 、 ） （3）计算△ABC 的面积23．（本题8分）已知方程组228x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和方程组4312bx ay x y +=-⎧⎨-=⎩的解相同，求()20182a b +的值．24．（本题8分）解不等式组1(1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，并写出该不等式组的最大整数解．25．（本题8分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B. C. D.2.4的平方根是()A. 2B. ±2C. 2D. ±23.在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)4.在实数5，722，−83，0，−1.414，π2，36，0.1010010001中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD//AC()A. ∠3=∠4B. ∠1=∠2C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘6.下列命题是假命题的是()A. 对顶角相等B. 两直线平行，同旁内角相等C. 平行于同一条直线的两直线平行D. 同位角相等，两直线平行7.如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间()A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是()A. (4,2)B. (−2,−4)C. (−4,−2)D. (2,4)9.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；点A(−1,4)的对应点为C(4,1)；则点B(a,b)的对应点F的坐标为()A. (a+3,b+5)B. (a+5,b+3)C. (a−5,b+3)D. (a+5,b−3)10.如图所示，将含有30∘角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35∘，则∠2的度数()A. 10∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若整数x满足|x|≤3，则使7−x为整数的x的值是______(只需填一个)．12.如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70∘，则∠DOG=______．13.把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．14.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为______(用n表示)．三、解答题（本大题共9小题，共50.0分）315.计算：(1)100+−8(2)|3−2|−(−2)216.求下列各式中x的值：(1)2x2=4；(2)64x3+27=017.如图，直线a//b，点B在直线b上，AB⊥BC，∠1=55∘，求∠2的度数．18.完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．求证：∠A=∠F．证明：∵∠AGB=∠EHF∠AGB=______(对顶角相等)∴∠EHF=∠DGF∴DB//EC(______)∴∠______=∠DBA(______)又∵∠C=∠D∴∠DBA=∠D∴DF//______(______)∴∠A=∠F(______).19.已知5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，c是13的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求3a−b+c的平方根．20.如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道.有以下两个方案：方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N 到D小区铺设的管道最短.在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；设方案一中铺设的支管道总长度为L1，方案二中铺设的支管道总长度为L2，则L1与L2的大小关系为：L1______L2(填“>”、“<”或“=”)理由是______．21.如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：(1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．(2)写出市场的坐标为______；超市的坐标为______．(3)请将体育场为A、宾馆为C和火车站为B看作三点用线段连起来，得△ABC，然后将此三角形向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并求出其面积．22.如图，长方形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为(6,0)，(0,10)，点B在第一象限内．(1)写出点B的坐标，并求长方形OABC的周长；(2)若有过点C的直线CD把长方形OABC的周长分成3：5两部分，D为直线CD与长方形的边的交点，求点D的坐标．23.如图1，已知射线CB//OA，∠C=∠OAB，(1)求证：AB//OC；(2)如图2，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．①当∠C=110∘时，求∠EOB的度数．②若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．答案和解析1. B2. D3. B4. A5. B6. B7. A8. B9. D10. B11. 7(答案不唯一)12. 55∘13. −3<3<314. (2n,1)15. 解：(1)原式=10+(−2)=8；(2)原式=2−3−2=−3．16. 解：(1)2x2=4；x2=2解得：x=±2；(2)64x3+27=064x3=−27则x3=−2764．解得：x=−3417. 解：∵a//b，∴∠2=∠3．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=90∘−∠1=90∘−55∘=35∘，∴∠2=∠3=35∘．18. ∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19. 解：(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b−1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b−1=16，∴a=5，b=2，∵c是13的整数部分，∴c=3；(2)将a=5，b=2，c=3代入得：3a−b+c=16，∴3a−b+c的平方根是±4．20. >；垂线段最短21. (4,3)；(2,−3)22. 解：(1)∵A(6,0)，C(0,10)，∴OA=6，OC=10．∵四边形OABC是长方形，∴BC=OA=6，AB=OC=10，∴点B的坐标为(6,10)．∵OC=10，OA=6，∴长方形OABC的周长为：2×(6+10)=32．(2)∵CD把长方形OABC的周长分为3：5两部分，∴被分成的两部分的长分别为12和20．①当点D在AB上时，AD=20−10−6=4，所以点D的坐标为(6,4)．②当点D在OA上时，OD=12−10=2，所以点D的坐标为(2,0)．23. (1)证明：∵CB//OA∴∠C+∠COA=180∘∵∠C=∠OAB∴∠OAB+∠COA=180∘∴AB//OC(2)①∠COA=180∘−∠C=70∘∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12(∠AOF+∠COF)=12∠COA=35∘②∠OBC：∠OFC的值不发生变化∵CB//OA∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC：∠OFC=1：2答案详解1. 解：A、∠1与∠2不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2是对顶角，故B选项正确；C、∠1与∠2不是对顶角，故C选项错误；D、∠1与∠2不是对顶角，故D选项错误．故选：B．根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．2. 解：∵4=2，∴4的平方根是±2．故选：D．先化简4，然后再根据平方根的定义求解即可．本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把4正确化简是解题的关键，本题比较容易出错．3. 解：根据每个象限内点的坐标符号可得在第二象限内的点是(−2,3)，故选：B．根据第二象限内点的坐标符号(−,+)进行判断即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．4. 解：无理数有：5，π，共2个，2故选：A．利用无理数的定义判断即可．此题考查了无理数，算术平方根，以及立方根，弄清无理数的定义是解本题的关键．5. 解：A、∵∠3=∠4，∴BD//AC，故本选项错误；B、根据∠1=∠2不能推出BD//AC，故本选项正确；C、∵∠D=∠DCE，∴BD//AC，故本选项错误；D、∵∠D+∠ACD=180∘，∴BD//AC，故本选项错误；故选：B．根据平行线的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．6. 解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．根据对顶角的性质、平行线的判定和性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7. 解：∵6.25<7<9，∴2.5<7<3，则表示7的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选：A．确定出7的范围，利用算术平方根求出7的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8. 解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为−2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为−4；∴点P的坐标为(−2,−4)，故选：B．位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P 的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．9. 解：∵线段CF是由线段AB平移得到的；点A(−1,4)的对应点为C(4,1)，∴点B(a,b)的对应点F的坐标为：(a+5,b−3)．故选：D．直接利用平移的性质得出对应点坐标的变化规律进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出坐标变化规律是解题关键．10. 解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，∴∠ABC=60∘，∵∠1=35∘，∴∠AEC=∠ABC−∠1=25∘，∵GH//EF，∴∠2=∠AEC=25∘，故选：B．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11. 解：∵|x|≤3，∴−3≤x≤3，则使7−x为整数的x的值是：7等.故答案为：7(答案不唯一)．直接得出x的取值范围，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出x的取值范围是解题关键．12. 解：∵∠AOE=70∘，∴∠BOF=70∘，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35∘，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90∘，∴∠DOG=90∘−35∘=55∘，故答案为：55∘．首先根据对顶角相等可得∠BOF=70∘，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35∘，然后再算出∠DOF=90∘，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．13. 解：∵9的平方根为−3，3，3，9的立方根为93<3．∴把9的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为−3<93<3．故答案为：−3<9先分别得到3的平方根和立方根，然后比较大小．本题考查了平方根、立方根、有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．14. 解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5(2,1)，n=2时，4×2+1=9，点A9(4,1)，n=3时，4×3+1=13，点A13(6,1)，所以，点A4n+1(2n,1)．故答案为：(2n,1)．根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键．15. (1)直接利用算术平方根以及立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. (1)直接利用平方根的定义计算得出答案；(2)直接利用立方根的定义计算得出答案．此题主要考查了平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．17. 根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．18. 证明：∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGF(对顶角相等)，∴∠EHF=∠DGF，∴DB//EC(同位角相等，两直线平行)，∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)，又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠D，∴DF//AC(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)．故答案为：∠DGF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB//EC；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF//AC；最后由平行线的性质，证得∠A=∠F．本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19. (1)直接利用立方根以及算术平方根的定义得出a，b，c的值；(2)利用(1)中所求，代入求出答案．此题主要考查了估算无理数的大小以及算术平方根和立方根，正确把握相关定义是解题关键．20. 解：图形如右图所示，由题意可得，支管道总长度为L1为线段CD的长，支管道总长度为L2为线段CD与线段DN的长，∴L1>L2(垂线段最短)，故答案为：>，垂线段最短．根据题意可以作出合适的图形，并得到L1与L2的大小关系和相应的理由，本题得以解决．本题考查作图−应用与设计作图，最短路径，解答本题的关键是明确题意，作出相应的图形．21. 解：(1)如图所示：(2)市场坐标(4,3)，超市坐标：(2,−3)；(3)如图所示：△A1B1C1的面积=3×6−12×2×2−12×4×3−12×6×1=7．(1)以火车站为原点建立直角坐标系即可；(2)根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；(3)根据题目要求画出三角形，利用矩形面积减去四周多余三角形的面积即可．此题主要考查了作图，平移，坐标确定位置，以及求三角形的面积，关键是正确画出图形．22. (1)根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答，进而利用长方形的周长解答即可；(2)求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上或AB上确定出点D坐标即可；考查了点的坐标的确定，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，难点在于(2)求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置．23. (1)根据平行线的性质即可得出∠COA的度数，再根据∠COA+∠OAB=180∘，可得OC//AB；(2)①根据OB平分∠AOF，OE平分∠COF，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA，从而得出答案；②根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，即可得出∠OBC：∠OFC的值为1：2．本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．。

2017-2018学年七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解：=﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b 的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，故选：C．10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a= b B．a=3b C．a= b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b ﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3=mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=﹣1．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=1．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞m+n﹣2，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，则a﹣b=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。

锦华实验学校2017—2018学年第二学期期中质量检测试卷七年级数学（时间：90分钟满分：100分）一.选择题（每题3分，共36分）1．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是( )A.(x+y)(y+x)B.(x-y)(y-x)C.(x+y)(-x+y)D.(x+y)(-x-y)2.若x2+ax+9=(x+3)2，则a的值为（）A. 3B. ±3C. 6D. ±63.黎老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a-b，则该长方形周长为（）A. 6aB. 6a+bC. 3aD. 10a-b4.若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是()A.x yB.3xyC.xD.3x5．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是A．B．C．D．6.如左下图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．150°B．130°C．100°D．50°7.如右上图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的小路，过点A 作AH ⊥PQ 于点H ， 则这样做的理由是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．过一点可以作无数条直线 8. 如图4，不一定能推出a ∥b 的条件是( ) A.∠1＝∠3 B.∠2＝∠4 C.∠1＝∠4 D.∠2＋∠3＝180º9．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（ ） A ．太阳光强弱B ．水的温度C ．所晒时间D ．热水器10．在圆的面积公式S=πr 2中，是常量的是（ ） A ．SB ．πC ．rD ．S 和r11．函数y=中，自变量x 的取值范围为（ ） A ．x＞B ．x≠ C ．x≠且x ≠0D ．x＜12．李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另 外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD ．设BC 边的长 为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ） A ．y=12-x+12 B ．y=﹣2x+24 C ．y=2x ﹣24 D ．y=x ﹣12 二、填空题（每题3分，共12分） 13.计算(-2a 2b)2=____________________.14．如图，已知AB CD ∥，那么A C AEC ∠+∠+∠=________．15．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x （0＜x ＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是 ．16．某地市话的收费标准为：(1)通话时间在3分钟以内(包括3分钟)话费0.3元； (2)通话时间超过3分钟时，超过部分的话费按每分钟0.11元计算．在一次通话 中，如果通话时间超过3分钟，那么话费y (元)与通话时间x (分)之间的关系式 为________________________________________． 三、解答题（共52分）DA BCE17.计算（每小题5分，共10分）（1）25(21)x x x -∙-++ (2)（3x+y ）(3x －y)18.（7分）先化简，再求值：()()()()223x y x y x y x xy +-+---，其中12,2x y ==.19.（7分）如图，已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ， 根据图形填空，并在括号内注明理由。

2017—2018学年度第二学期七年级数学期中考试试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列四个图形中，不能推出错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

相等的是错误！未找到引用源。

A. B. C. D.2.下列方程组中，是二元一次方程组的是错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3.如果7年2班记作错误！未找到引用源。

，那么错误！未找到引用源。

表示错误！未找到引用源。

A. 7年4班B. 4年7班C. 4年8班D. 8年4班4.如图，小手盖住的点的坐标可能为错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5.下列各数中：错误！未找到引用源。

，无理数个数为错误！未找到引用源。

A. 2B. 3C. 4D. 56.下列条件中不能判定错误！未找到引用源。

的是错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是错误！未找到引用源。

A. B. C. D.8.如图，直线错误！未找到引用源。

相交于点错误！未找到引用源。

于点错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的度数是错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.若m是错误！未找到引用源。

的算术平方根，则错误！未找到引用源。

______ ．10.将点P向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点错误！未找到引用源。

，则点P坐标为______ ．11.把命题“对顶角相等”改写成“如果错误！未找到引用源。

那么错误！未找到引用源。

”的形式：______．12.如果错误！未找到引用源。

2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题姓名：_________班级：_________考号：________得分:__________第I 卷（选择题）一、单选题 1．如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）A. B.C. D. 2．下列运算正确的是（ ） A. √4=±2 B. √83=±2 C. ±√4=±2 D. √93=33．在平面直角坐标系中，点（3，﹣4）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．下列命题：①同位角相等； ②内错角相等 ； ③对顶角相等 ；④邻补角互补；⑤同旁内角互补 其中真命题的个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO⊥AB 于点O ，则图中∠1与∠2的关系是（ ）A. 对顶角B. 等角C. 互余的角D. 互补的角6．如图，下列条件中，能判断AD∥BC 的是（ ）A. ∠C＝∠CBEB. ∠ADB＝∠CBDC. ∠ABD＝∠CDBD. ∠A﹢∠ADC＝180°7．如果√2.373≈1.333， √23.73≈2.872，那么√0.02373约等于（ ）．A. 13.33B. 28.72C. 0.2872D. 0.13338．若一个正数的平方根是2a ﹣1和﹣a+2，则这个正数是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 99．估计√7＋3的值( )A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间10．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是( )A. (0，9)B. (9，0)C. (8，0)D. (0，8)第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．√81的算术平方根为_____，64的立方根是____________.12．如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，则∠4=____________ .13．如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是．14．比较下列实数的大小（填上＞、＜或=）.3_____－251_____12；③2113515．已知线段MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为（﹣1，2），则N点坐标为．16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E 交AF于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD’=▲ °.17．17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+√(b −a)2=___________.18．有下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②不带根号的数一定是有理数；③若点P （x ，y ）的坐标满足xy>0，且x+y<0，则点P 在第三象限 ；④互为邻补角的两角的平分线互相垂直；⑤点到直线的距离指的是过点向直线作的垂线段。

2017-2018学年七年级（下学期）期中数学试卷一、填空题（每小题3分，共18分）1．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示．2．49的平方根是，算术平方根是，﹣8的立方根是．3．把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．5．将y﹣2x=1变形为用含x的代数式表示y的形式是．6．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是．二、选择题（每小题4分，共32分，将答案直接填在下表中）7．下列哪个图形是由右图平移得到的（）A．B．C．D．8．在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．的平方根是（）A．﹣4 B．±2 C．±4 D．410．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）11．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．邻补角一定互补12．下列各式正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣4 D．=﹣313．若方程2x a﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．214．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A三、解答题（有11个小题，共70分）15．计算：（1）+﹣（）2（2）+﹣2+3．16．求下列条件中的未知数的值：（1）125x3=8（2）4y2﹣36=0．17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）（1）画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．18．填一填：如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD的度数．解：因为EF∥AD，所以∠1=．又因为∠1=∠2，所以∠2=．所以AB∥．所以∠BAC+ =180°．因为∠BAC=68°，所以∠AGD=．19．在以下证明中的括号内注明理由：已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．求证：∠1=∠3．证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），∴EF∥GH（）．∴∠1=∠2（）．∵∠2=∠3（），∴∠1=∠3（）．20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度数．21．已知x的立方根是3，求2x+10的算术平方根．22．解方程组：．23．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．（1）证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数．24．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．25．如图，直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共18分）1．剧院里5排2号可以用（5，2）表示，则（7，4）表示7排4号．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】第一个数表示排，第二个数表示号，将位置问题转化为有序数对．【解答】解：∵5排2号可以表示为（5，2），∴7排4号可以表示为（7，4）．故答案为：7排4号2．49的平方根是7，算术平方根是7，﹣8的立方根是﹣2．【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，算术平方根是7；∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案是：±7，7，﹣2．3．把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为（4，3）．【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据坐标的平移规律：左减右加、下减上加可得．【解答】解：根据题意知，平移后点的坐标为（1+3，1+2），即（4，3），故答案为：（4，3）．4．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【考点】O1：命题与定理．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．5．将y﹣2x=1变形为用含x的代数式表示y的形式是．【考点】93：解二元一次方程．【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：﹣2x=1﹣yx=故答案为：6．若一个二元一次方程的一个解为，则这个方程可能是x+y=1．【考点】92：二元一次方程的解．【分析】方程的解是，把x=2，y=1代入方程，方程的左右两边一定相等，据此即可求解．【解答】解：这个方程可能是：x+y=1，答案不唯一．故答案是：x+y=1，答案不唯一．二、选择题（每小题4分，共32分，将答案直接填在下表中）7．下列哪个图形是由右图平移得到的（）A．B．C．D．【考点】Q1：生活中的平移现象．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、图形属于旋转得到，故错误；B、图形属于旋转得到，故错误；C、图形的形状和大小没的变化，符合平移性质，故正确；D、图形属于旋转得到，故错误．故选C．8．在实数，，0.121221221…，3.1415926，，﹣中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】26：无理数．【分析】根据无理数的定义选出即可．【解答】解：无理数有，，共2个．故选A．9．的平方根是（）A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4【考点】21：平方根．【分析】先根据算术平方根的定义求出的值，再根据平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵42=16，∴=4，∴的平方根是±2．故选B．10．已知点P位于第二象限，且距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点P的坐标是（）A．（﹣3，4）B．（3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（4，﹣3）【考点】D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点P位于第二象限，距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为4，∵距离y轴3个单位长度，∴点P的横坐标为﹣3，∴点P的坐标是（﹣3，4）．故选A．11．下列命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．有且只有一条直线与已知直线垂直C．相等的角是对顶角D．邻补角一定互补【考点】O1：命题与定理．【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质及邻补角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、只有两直线平行同位角才相等，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题；C、相等的角是对顶角，错误，是假命题；D、邻补角一定互补，正确，是真命题，故选D．12．下列各式正确的是（）A．=±4 B．±=4 C．=﹣4 D．=﹣3【考点】24：立方根；21：平方根；22：算术平方根．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=4，故本选项错误；B、=±4，故本选项错误；C、=4，故本选项错误；D、正确；故选：D．13．若方程2x a﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】91：二元一次方程的定义．【分析】依据二元一次方程的定义求解即可．【解答】解：∵程2x a﹣1+y=1是关于x、y的二元一次方程，∴a﹣1=1．解得：a=2．故选：D．14．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（）A．∠A+∠2=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A【考点】J9：平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠A+∠2=180°，∴AB∥DF，故本选项错误；B、∵∠A=∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；C、∵∠1=∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；D、∵∠1=∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．故选D．三、解答题（有11个小题，共70分）15．计算：（1）+﹣（）2（2）+﹣2+3．【考点】2C：实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果；（2）原式合并同类二次根式即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣=1﹣2=﹣1；（2）原式=4﹣．16．求下列条件中的未知数的值：（1）125x3=8（2）4y2﹣36=0．【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】直接开立方和平方法解方程即可．【解答】解：（1）125x3=8x=，（2）4y2﹣36=0．y=±3．17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上．且A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）（1）画出△ABC；（2）求出△ABC的面积；（3）若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出B′的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）在坐标系内描出A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）三点，顺次连接各点即可；（2）过C作CD⊥AB于D，根据三角形的面积公式求解即可；（3）根据图形平移的性质画出画出△A′B′C′，并写出B′的坐标即可．【解答】解：（1）如图，△ABC为所求；=AB•CD=×4×3=6；（2）过C作CD⊥AB于D，则S△ABC（3）如图，△A’B’C’为所求，B′（1，﹣2）．18．填一填：如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°．求∠AGD的度数．解：因为EF∥AD，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，所以∠2=∠3．所以AB∥DG．所以∠BAC+ ∠AGD=180°．因为∠BAC=68°，所以∠AGD=112°．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】由于EF∥AD，易得∠1=∠3，而∠1=∠2，等量代换可得∠2=∠3，可证AB∥DG，于是∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD．【解答】解：∵EF∥AD，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180°．∵∠BAC=68°，∴∠AGD=112°．故答案是∠3，∠3，DG，∠AGD，112°．19．在以下证明中的括号内注明理由：已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．求证：∠1=∠3．证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换）．【考点】JB：平行线的判定与性质；J2：对顶角、邻补角．【分析】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行，∠1与∠2是两平行线EF与GH被AB所截成的同位角，所以根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠2．再由图中可知，∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等得∠2=∠3，等量代换得∠1=∠3．【解答】证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），∴EF∥GH（垂直于同一条直线的两直线平行）．∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠3（等量代换）．20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OA平分∠EOD，求∠BOD的度数．【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角．【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得∠AOD的度数，再根据平角的定义可得∠BOD的度数．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，∵OA平分∠EOD，∴∠AOD=45°，∴∠BOD=180°﹣45°=135°．21．已知x的立方根是3，求2x+10的算术平方根．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】先根据立方根的定义求出x，再利用算术平方根解答即可．【解答】解：因为x的立方根是3，所以x=27，把x=27代入2x+10=64，所以2x+10的算术平方根是8．22．解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：①×2﹣②得，4x﹣7x=10﹣20，解得x=；把x=代入①得，2×﹣y=5，解得y=，故此方程组的解为．23．如图，CD是∠ACB的平分线，∠EDC=25°，∠DCE=25°，∠B=70°．（1）证明：DE∥BC；（2）求∠BDC的度数．【考点】J9：平行线的判定．（1）先根据利用角平分线的定义求出∠DCB的度数，等量代换得出∠DCB=【分析】∠EDC=25°，进而根据内错角相等与两直线平行得出结论；（2）利用两直线平行同旁内角互补求角的度数即可．【解答】（1）证明：∵CD是∠ACB的平分线，∠DCE=25°，∴∠DCB=∠DCE=25°．∵∠EDC=25°，∴∠DCB=∠EDC=25°，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC．∵∠BDE+∠B=180°，∴∠BDE=180°﹣70°=110°．∵∠BDC+∠EDC=110°，∴∠BDC=110°﹣∠EDC=85°．24．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．25．如图，直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）探讨图中∠1、∠2、∠3之间的关系，并说明理由；（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系，不需要说明理由（点P和A、B不重合）．【考点】JA：平行线的性质．【分析】（1）过P作PQ∥l1，根据平行线的性质可求得∠1+∠2=∠3；（2）当点P在A点外时和在B点外侧时，由平行线的性质和三角形外角的性质可分别得到∠1、∠2、∠3之间的关系．【解答】解：（1）∠1+∠2=∠3，理由如下：如图，过P作PQ∥l1，∵l1∥l2，∴PQ∥l2，∴∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，∴∠1+∠2=∠3；（2）如果点P在A点外侧运动时，∠2=∠1+∠3；如果点P在B点外侧运动时，∠1=∠2+∠3．2017年5月26日。