新人教A版高中数学必修二同步精品练习
内容提示：
第一部分立体几何初步 (2)
第一章点、线、平面的位置关系 (2)
第二章直线、平面平行的判定及其性质 (8)
第三章直线、平面垂直的判定及其性质 (16)
第四章空间几何体专家套卷 (27)
第五章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (40)
第六章点、直线、平面之间的位置关系专家套卷 (57)
第二部分解析几何初步 (71)
第一章直线与方程 (71)
第二章直线的方程 (78)
第三章直线的交点坐标与距离公式 (86)
第一部分立体几何初步
第一章点、线、平面的位置关系
一、选择题【共10道小题】
1、给出的下列命题中,正确命题的个数是( )
①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案与解析:思路解析:逐个对各选项分析:梯形是一个平面图形,所以其四个顶点在同一个平面内,①对;两条平行直线是可以确定一个平面的,三条平行直线有可能确定三个平面,②错;三个公共点可以同在两个相交平面的公共直线上,③错;设这四条直线分别为l1、l2、l3、l4,取其中两条相交直线l1和l2,则它们可确定一个平面α,取l3,设其与l1、l2的交点分别为A、B,则由题意知这两点不同,且A∈l1,B∈l2,所以有A、B∈α,从而l3∈α;同理可证明l4∈α.所以每两条都相交且交点各不相同的四条直线一定共面,④对.
答案:B
主要考察知识点:空间直线和平面
2、如图2-1-17,空间四边形SABC中,各边及对角线长都相等,若E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于( )
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
图2-1-17
参考答案与解析:思路解析:求EF与SA所成的角,可把SA平移,使其角的顶点在EF上,为此
取SB的中点G,连结GE、GF、BE、AE.
由三角形中位线定理得GE=BC,GF=SA,且GF∥SA,
所以∠GFE就是EF与SA所成的角.
若设此空间四边形边长为a,那么GF=GE=a,EA=a,
EF=a,因此△EFG为等腰直角三角形,∠EFG=45°,所以EF与SA所成的角为45°.
答案:C
主要考察知识点:空间直线和平面
3、如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.无数条直线不相交
D.任意一条直线不相交
参考答案与解析:思路解析:利用线面平行的定义.直线a∥平面α,则a与α无公共点,与α内的直线当然均无公共点.
答案:D
主要考察知识点:空间直线和平面
4、若点M在直线α上，α在平面α内，则M、a、α间的上述关系可记为( )
A.M∈a,a∈α
B.M∈a,a
α
C.M a,aα
D.M a,aα
参考答案与解析:B
主要考察知识点:空间直线和平面
5、在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF与HG交于点M，则( )
A.M一定在直线AC上
B.M一定在直线BD上
C.M可能在AC上，也可能在BD上
D.M不在AC上，也不在BD上
参考答案与解析:A
主要考察知识点:空间直线和平面
6、下列说法正确的是()
A.三点确定一个平面
B.四边形一定是平面图形
C.梯形一定是平面图形
D.平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点
参考答案与解析:解析：A错,不共点的三点;B错,如空间四边形;D错,两平面的三个交点在同一直线上.
答案：C
主要考察知识点:空间直线和平面
7、若点M在直线a上,a在平面α内，则M，a,α间的上述关系可记为（）
A.M∈a,a∈α
B.M∈a,
C.,
D.,
参考答案与解析:解析：要明确数学符号语言的表示.
答案：B
主要考察知识点:空间直线和平面
8、异面直线是指()
A.空间中两条不相交的直线
B.分别位于两个不同平面内的两条直线
C.平面内的一条直线与平面外的一条直线
D.不同在任何一个平面内的两条直线
参考答案与解析:解析：A错,有可能平行；B错,有可能平行或相交；C错,有可能平行或相交；D正确.
答案：D
主要考察知识点:空间直线和平面
9、若a∥α,b∥α,则直线a、b的位置关系是()
A.平行
B.相交
C.异
面 D.A、B、C均有可能
参考答案与解析:解析：平行、相交、异面都有可能,此题的难点在于可能选平行,易和平行公理混淆.
答案：D
主要考察知识点:空间直线和平面
10、下列命题:
①若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;
②若直线a在平面α外,则a∥α;
③若直线a∥b,直线,则a∥α;
④若直线a∥b,bα,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线.
其中真命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
参考答案与解析:解析：对于①,∵直线l虽与平面α内无数条直线平行,但l有可能在平面α内,∴l不一定平行于α.∴①是假命题.
对于②,∵直线a在平面α外包括两种情况:a∥α和a与α相交,∴a和α不一定平行.∴②是假命题.
