2020年山东省枣庄中考数学模拟试卷

2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(7月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列运算正确的是()=2xy(y≠0)A. (−x2)3=−x5B. xy2÷12yC. 2√x+3√y=5√xyD. −6a6÷2a2=−3a43.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数为()A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a−b的值()．a+bA. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 为非负数5.已知直线y=kx−4(k<0)与两坐标轴围成的三角形面积为4，则直线的函数表达式为()．A. y=−x−4B. y=−2x−4C. y=−3x+4D. y=−3x−4=1的解为正数，则字母a的取值范围为()6.关于x的分式方程2x−ax−1A. a>1且a≠2B. a>1C. a≥1D. a≥1且a≠27.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是AE⏜上一点，则∠CPD的度数是()A. 30∘B. 36∘C. 45∘D. 72∘8.如图，在△ABC中，D是AB边的中点，DE//BC，M是DE边的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN:S△ADE为()A. 1:3B. 1:4C. 1:5D. 1:69.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠BAC=30°，BC=2，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90°得到Rt△ADE，则BC扫过的面积为()A. π2B. (2−√3)πC. 2−√3π2D. π10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为()A. 3√102B. 3√105C. √105 D. 3√10511. 如图，四边形ABCE 内接于⊙O ，∠DCE =50°，则∠BOE =( )A. 100°B. 50°C. 70°D. 130°12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc >0，②2a +b =0，③b 2−4ac <0，④4a +2b +c >0其中正确的是( )A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 若关于x 、y 的方程组{x +2y =6+k 2x −y =9−2k的解满足3x +y =5，则k 的值为________． 14. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C 919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为____．15. 设长方形的面积是S ，相邻两边的长分别是a ，b ．(1)若a =√8，b =√12，则S =______：(2)若S =16，a =√6，则b =______．16. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AC =4，M 为斜边AB 上一动点，过M 作MD ⊥AC ，过M 作ME ⊥CB 于点E ，则线段DE 的最小值为______．17. 甲、乙两人同时从A 、B 两地出发相向而行，甲先到达B 地后原地休息，甲、乙两人的距离y(km)与乙步行的时间x(ℎ)之间的函数关系的图象如图，则a =_________．18. 在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，且到原点的距离为3个单位长度，则点A 的坐标为________．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19. 先化简，再求值：(1+3x−1x+1)÷x x 2−1，其中x 是不等式组{1−x >−1−x 2,x −1>0的整数解．20. 在如图所示的4×4的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A 在格点(小正方形的顶点)上．试在各网格中画出各顶点在格点上，有一边长为√5，且分别符合以下条件的图形．21.某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是_______；(2)图1中∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______．(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明概率．22.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE=DF．(1)求证：△ABE≌△DAF；(2)若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．23.如图是反比例函数y=2n−4的图象的一支，根据图象回答下列问题：x(1)常数n的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a1,b1)和点B(a2,b2)，如果a1<a2，试比较b1和b2的大小．24.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB.E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．25.23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线y=x−3经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P是第四象限内抛物线上的动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t．①求线段MN的长d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；②点Q是平面内一点，是否存在一点P，使以B，C，P，Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；第二个图形是中心对称图形不是轴对称图形；第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；故既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选A．2.答案：D解析：解：A、(−x2)3=−x6，故此选项错误；=2xy3(y≠0)，故此选项错误；B、xy2÷12yC、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、−6a6÷2a2=−3a4，故此选项正确．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.答案：B解析：本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°−25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故选：B．4.答案：B解析：本题考查了实数与数轴，根据数轴得出−1<a<0，b>2，可判断出a−b<0，a+b>0，进而可得答案．解：根据数轴可知：−1<a<0，b>2，所以a−b<0，a+b>0，所以a−ba+b<0．5.答案：B解析：本题考查了一次函数与坐标轴的交点与相关三角形的面积问题，要熟悉函数与坐标轴的交点的求法．求出直线与坐标轴的交点坐标或坐标表达式，根据三角形的面积公式建立关系式，即可求出k 的值．解：直线与y轴的交点坐标为(0,−4)，与x轴的交点坐标为(4k,0)，则与坐标轴围成的三角形的面积为12×4×|4k|=4，解得k=±2．由于k<0，故函数解析式为y=−2x−4，故选B．6.答案：A解析：此题考查了分式方程的解的知识点，始终注意分式方程分母不为0这个条件.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数求出a的范围即可．。

2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．2．（3分）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．3个B．5个C．7个D．9个3．（3分）如果a﹣b＝2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2C．3D．44．（3分）已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3D．m＜3且m≠2 5．（3分）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，点E为AB中点．沿过点E 的直线折叠，使点B与点A重合，折痕EF交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（）A．B．C．3D．6．（3分）已知⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝8cm，则AC的长为（）A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．2cm或4cm7．（3分）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A．y＝﹣B．y＝﹣C．y＝﹣D．y＝8．（3分）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．4B．2C．D．29．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝mx（m＞0）的交点坐标为（，m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x B．C．x D．011．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A．6B．3C．2D．4.512．（3分）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则P A的最小值为（）A．3B．2C．D．二、填空题：本大题共6个小题，满分24分．13．（3分）化简（﹣1）0+（）﹣2﹣+＝．14．（3分）如图，△ABC中．点D在BC边上，BD＝AD＝AC，E为CD的中点．若∠CAE ＝16°，则∠B为度．15．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝6，BD＝5，则BC的长为．16．（3分）若关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，则a的取值范围是．17．（3分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC 中点，反比例函数y＝（k是常数，k≠0）的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，满分60分．解答时，要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）．19．先化简，再求值÷﹣（+1），其中x是不等式组的整数解．20．为了解某次“小学生书法比赛”的成绩情况，随机抽取了30名学生的成绩进行统计，并将统计情况绘成如图所示的频数分布直方图，已知成绩x（单位：分）均满足“50≤x ＜100”．根据图中信息回答下列问题：（1）图中a的值为；（2）若要绘制该样本的扇形统计图，则成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为度；（3）此次比赛共有300名学生参加，若将“x≥80”的成绩记为“优秀”，则获得“优秀“的学生大约有人：（4）在这些抽查的样本中，小明的成绩为92分，若从成绩在“50≤x＜60”和“90≤x ＜100”的学生中任选2人，请用列表或画树状图的方法，求小明被选中的概率．21．“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1＝6个；图2中黑点个数是6×2＝12个：图3中黑点个数是6×3＝18个；……；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k ≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4，cos∠ACH＝，点B的坐标为（4，n）．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．24．如图所示，以△ABC的边AB为直径作⊙O，点C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，过点C作CF⊥AB于点F，交BD于点G，过C作CE∥BD交AB的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：CG＝BG；（3）若∠DBA＝30°，CG＝4，求BE的长．25．如图，二次函数y＝﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点（1）求m的值及C点坐标；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由（3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2020年山东省枣庄市中考数学模拟试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．2．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：则组成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．3．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故选：A．4．【解答】解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．5．【解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，∴∠B＝∠EAF＝45°，∴∠AFB＝90°，∵点E为AB中点，∴EF＝AB，EF＝，∴AB＝AC＝3，∵∠BAC＝90°，∴BC＝＝3，故选：B．6．【解答】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD＝10cm，AB⊥CD，AB＝8cm，∴AM＝AB＝×8＝4（cm），OD＝OC＝5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA＝5cm，AM＝4cm，CD⊥AB，∴OM＝＝＝3（cm），∴CM＝OC+OM＝5+3＝8（cm），∴AC＝＝＝4（cm）；当C点位置如图2所示时，同理可得OM＝3cm，∵OC＝5cm，∴MC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△AMC中，AC＝＝＝2（cm）．故选：C．7．【解答】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴△BCO∽△ODA，∴＝tan30°＝，∴＝，∵×AD×DO＝xy＝3，∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．8．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH＝BH，＝，∴∠AOB＝2∠CDA＝60°，∴BH＝OB•sin∠AOB＝，∴BC＝2BH＝2，故选：D．9．【解答】解：①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故②正确；③当x＝﹣3，y＜0时，即9a﹣3b+c＜0 （1）当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×3得：12a+4c＜0，即4（3a+c）＜0又∵4＞0，∴3a+c＜0．故③错误；④∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴（a+b+c）（a﹣b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．10．【解答】解：把（，m）代入y1＝kx+1，可得m＝k+1，解得k＝m﹣2，∴y1＝（m﹣2）x+1，令y3＝mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为，故选：B．11．【解答】解：如图，作点E关于AC的对称点E′，过点E′作E′M⊥AB于点M，交AC于点P，则点P、M即为使PE+PM取得最小值，其PE+PM＝PE′+PM＝E′M，∵四边形ABCD是菱形，∴点E′在CD上，∵AC＝6，BD＝6，∴AB＝＝3，由S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•E′M得×6×6＝3•E′M，解得：E′M＝2，即PE+PM的最小值是2，故选：C．12．【解答】解：如图，直线y＝x+2与x轴交于点C，与y轴交于点D，作OH⊥CD 于H，当x＝0时，y＝x+2＝2，则D（0，2），当y＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则C（﹣2，0），∴CD＝＝4，∵OH•CD＝OC•OD，∴OH＝＝，连接OA，如图，∵P A为⊙O的切线，∴OA⊥P A，∴P A＝＝，当OP的值最小时，P A的值最小，而OP的最小值为OH的长，∴P A的最小值为＝．故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，满分24分．13．【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．14．【解答】解：∵AD＝AC，点E是CD中点，∴AE⊥CD，∴∠AEC＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CAE＝74°，∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°，∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°，故答案为37°．15．【解答】解：连接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径．∵ACB的角平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD＝5．∵AB是⊙O的直径，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝＝＝10．∵AC＝6，∴BC＝＝＝8．故答案为：8．16．【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，又∵关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，∴﹣3≤a＜﹣2，故答案为：﹣3≤a＜﹣2．17．【解答】解：由四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8，6），M为BC中点，得M（8，3），N点的纵坐标是6．将M点坐标代入函数解析式，得k＝8×3＝24，反比例函数的解析是为y＝，当y＝6时，＝6，解得x＝4，N（4，6），NC＝8﹣4＝4，CM＝6﹣3＝3，MN＝＝＝5，故答案为：5．18．【解答】解：作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，∵四边形OABC为菱形，∴OB平分∠AOC，∴∠COB＝30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，∴∠BOB′＝75°，OB′＝OB＝2，∴∠COB′＝∠BOB′﹣∠COB＝45°，∴△OB′H为等腰直角三角形，∴OH＝B′H＝OB′＝，∴点B′的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题：（本大题共7个小题，满分60分．解答时，要写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）．19．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝，不等式组解得：3＜x＜5，即整数解x＝4，则原式＝．20．【解答】解：（1）a＝30﹣（2+12+8+2）＝6，故答案为：6；（2）成绩x在“70≤x＜80”所对应扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：144；（3）获得“优秀“的学生大约有300×＝100人，故答案为：100；（4）50≤x＜60的两名同学用A、B表示，90≤x＜100的两名同学用C、D表示（小明用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小明被选中的概率为＝．21．【解答】解：图10中黑点个数是6×10＝60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1＝7个，第3个点阵中有：3×6+1＝19个，第4个点阵中有：4×9+1＝37个，第5个点阵中有：5×12+1＝61个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1＝3n2﹣3n+1，故答案为：61，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1＝271，n2﹣n﹣90＝0，（n﹣10）（n+9）＝0，n1＝10，n2＝﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．22．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC＝4，cos∠ACH＝，∴＝＝，解得：HC＝4，∵点O是线段CH的中点，∴HO＝CO＝2，∴AH＝＝8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y＝﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4＝8．23．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠A＝∠CBD，∴＝，∴OC⊥BD，∵CE∥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB＝∠CFB＝90°，∵∠ABC＝∠CBF，∴∠A＝∠BCF，∵∠A＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CBD，∴CG＝BG；（3）解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBA＝30°，∴∠BAD＝60°，∵＝，∴∠DAC＝∠BAC＝∠BAD＝30°，∴＝tan30°＝，∵CE∥BD，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AC＝CE，∴＝，∵∠A＝∠BCF＝∠CBD＝30°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC，∴△CGB∽△CBE，∴＝＝，∵CG＝4，∴BC＝4，∴BE＝4．25．【解答】解：（1）将B（4，0）代入y＝﹣x2+3x+m，解得，m＝4，∴二次函数解析式为y＝﹣x2+3x+4，令x＝0，得y＝4，∴C（0，4），（2）存在，理由：∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC解析式为y＝﹣x+4，当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大，∴，∴x2﹣4x+b＝0，∴△＝16﹣4b＝0，∴b＝4，∴，∴M（2，6），（3）①如图，∵点P在抛物线上，∴设P（m，﹣m2+3m+4），当四边形PBQC是菱形时，点P在线段BC的垂直平分线上，∵B（4，0），C（0，4）∴线段BC的垂直平分线的解析式为y＝x，∴m＝﹣m2+3m+4，∴m＝1±，∴P（1+，1+）或P（1﹣，1﹣），②如图，设点P（t，﹣t2+3t+4），过点P作y轴的平行线l，过点C作l的垂线，∵点D在直线BC上，∴D（t，﹣t+4），∵PD＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，BE+CF＝4，∴S四边形PBQC＝2S△PCB＝2（S△PCD+S△PBD）＝2（PD×CF +PD×BE）＝4PD＝﹣4t2+16t，∵0＜t＜4，∴当t＝2时，S四边形PBQC最大＝16第21页（共21页）。

二〇二〇年初中学业考试模拟数学试题(三)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分.第I 卷为选择题，36分；第II 卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分.考试时间为120分钟，2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚.3.第I 卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案，4.第II 卷必须用黑色(或蓝色)笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分.第I 卷(选择题共36 分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列运算正确的是（ ）A =B C ．523a a a ÷= D ．()326ab ab =2. 下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 实数,m n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n <D ．m n ->4. 将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则1∠的度数是（ ）A ．95B ．100C ．105D ．1105. 一次数学 单元测试，某小组5名同学的成绩统计如下(有两个数据被遮盖):则被遮盖的两个数据依次是（ ）A ．80,80B ．81,80C ．80,81D ．81,826. 如图，在ABC 中，50,B CD AB ∠=⊥于点,D BCD ∠和BDC ∠的角平分线相交于点,E F 为边AC 的中点，,CD CF =则ACD CED ∠+∠=（ ）A ．125B ．145C ．175D ．190 7.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >- D ．2k <且1k ≠ 8.如图，在四边形ABCD 中，// ,90,4,3AD BC D AD BC ∠=︒==.分别以点,A C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点,E 作射线BE 交AD 于点,F 交AC 于点O .若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．3D 9. 如图，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点,A B 恰好分别落在函数()10y x x=-<，()40y x x=>的图象上，则sin ABO ∠的值为（ ）A ．13B ．3C ．4D ．510. 如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30,2,AOB B OA ∠=∠=︒=将AOB 绕点O 逆时针旋转90,︒点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(1,2-+B ．()C ．(2D ．()3,3-11.如图，ABC 内接于,O 若1,3sin BAC BC ∠==O 的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．12.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =.给出下列结论:0abc <①；30a c +>②；()220a c b +-<③；()(a b m am b m +≤+④为任意实数).其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II 卷(非选择题共84分)二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）13. 计算222602sin --+︒-= ．14.若关于,x y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0,x y +≤则m 的取值范围是 ．15.如图，在扇形AOB 中，120,AOB ∠=半径OC 交弦AB 于点,D 且OC OA ⊥.若OA =则阴影部分的面积为 ．16. 如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔在B 测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5的方向上，则灯塔间,A B 的距离为 海里(结果保留整数).(参考数据26.50.45,26.500.90,sin cos ︒≈≈26.50 2.24tan ≈≈)．17.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是,,,a b c 记2a b cp ++=，那么三角形的面积为S =如果在ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别记为,,a b c ，若5,6,7a b c ===，则ABC 的面积为 ．18. 如图，矩形ABCD 中，4,6,AB BC ==点P 是矩形ABCD 内一动点，且,PABPCDS S=则PC PD+的最小值为 ．三、解答题（本大题共7小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足2220x x --=. 20.ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示:()1以点C 为位似中心，作出ABC 的位似图形11A B C ，使其相似比为1:2.且11A B C 位于点C 的异侧，并表示出1A 的坐标；()2作出ABC 绕点C 顺时针旋转90后的图形22A B C ，并表示出2A 的坐标；()3在()2的条件下求出点B 经过的路径长(结果保留π).21. 我市某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.请你根据以上信息回答 下列问题:()1统计表中m 的值为___ __，统计图中n 的值为 __，A 类对应扇形的圆心角为_____；()2该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；()3样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表法，求所选2名同学中有男生的概率， 22. 如图，点()3,4,3,2A B m ⎛⎫⎪⎝⎭是直线AB 与反比例函数()0n y x x =>图象的两个交点，AC x ⊥轴，垂足为点,C 已知()0,1D ，连接,,AD BD BC .()1求反比例函数和直线AB 的表达式: ()2ABC 和ABD 的面积分别为12,,S S 求21S S -.23. 如图，ABC 中，,AB AC =以AC 为直径的O 交BC 于点,D 点E 为AC 延长线上一点，且12CDE BAC ∠=∠.()1求证:DE 是O 的切线；()2若3,2AB BD CE ==，求O 的半径.24. 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.理解:()1如图1，点,,A B C 在O 上，ABC ∠的平分线交O 于点,D 连接,AD CD .求证:四边形ABCD 是等补四边形； 探究:()2如图2，在等补四边形ABCD 中，,AB AD =连接,AC AC 是否平分BCD ∠？请说明理由.运用:()3如图3，在等补四边形ABCD 中，,AB AD =其外角EAD ∠的平分线交CD 的延长线于点,10,5F CD AF ==，求DF 的长.25.如图，抛物线253y ax bx =+-经过点()1,0A 和点()5,0B ，与y 轴交于点C .()1求此抛物线的解析式；()2以点A 为圆心，作与直线BC 相切的,A 求A 的半径；()3在直线BC 上方的抛物线上任取一点,P 连接,PB PC ，请问:PBC 的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由.绝密★启用前二〇二〇年枣庄市初中学业考试模拟试题(三)数学参考答案及评分意见评分说明1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2.解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数.本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的--半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分.一、选择题二、填空题13.34-14. 2m ≤- π 16.2217.18. 三、解答题19.；解:原式21x x +=由2220,x x --= 得()22221,x x x =+=+原式12=20. 解:()1图略，点A 的坐标为()3,3-；()2图略，点2A 的坐标为()1,3；()3BC ==点B 经过的路径长901802π⋅==21. 解:()125,25,39.6︒.()2021500300100⨯=(人)答:该校最喜爱体育节目的人数约有300人；()3画树状图如下:共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果， 所以所选2名同学中有男生的概率为1222.解:()1由点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭在反比例函数()0n y x x =>图象上43n∴=6,n ∴=∴反比例函数的解析式为()60y x x=> 将点()3,B m 代入()60y x x=>得2m = ()3,2B ∴设直线AB 的表达式为y kx b =+34223k b k b⎧=+⎪∴⎨⎪=+⎩ 解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的表达式为463y x =-+()2由点A 坐标得4,AC =点B 到AC 的距离为33322-= 1134322S ∴=⨯⨯= 设AB 与y 轴的交点为,E 可得()0,6,E 如图: 615DE ∴=-= 由点(),33,42,2B A ⎛⎫ ⎪⎝⎭知点,A B 到DE 的距离分别为3,32 2113155352224BDE AED S SS ∴=-=⨯⨯-⨯⨯= 21153344S S ∴-=-= 23. 解:()1如图，连接,,OD ADAC 是直径，90,ADC ∴∠=︒ ,AD BC ∴⊥,AB AC =1,2CAD BAD BAC ∴∠=∠=∠ 又12CDE BAC ∠=∠ ,CDE CAD ∴∠=∠,OA OD =,CAD ADO ∴∠=∠90ADO ODC ∠+∠=︒，90,ODC CDE ∴∠+∠=︒90,ODE ∴∠=︒又OD 是O 的半径，DE ∴是O 的切线；()2解:,,AB AC AD BC =⊥,BD CD ∴=3,AB BD =3,AC DC ∴=设,DC x =则3,AC x =,AD ∴==,CDE CAD ∠=∠,DEC AED ∠=∠,CDE DAE ∴CE DC DE DE AD AE =∴= 即232DE DE x ==+ 143DE x ∴==， 314,AC x ∴==O ∴的半径为7.24.解:()1证明:四边形ABCD 为圆内接四边形，180,180A C ABC ADC ∴∠+∠=︒∠+∠=︒， BD 平分,ABC ∠,ABD CBD ∴∠=∠,AD CD ∴=,AD CD ∴=∴四边形ABCD 是等补四边形.()2AC 平分,BCD ∠理由如下:如图2，过点A 分别作AE BC ⊥于点,,E AF CD ⊥交CD 的延长线于点,F则90,AEB AFD ∠=∠=︒四边形ABCD 是等补四边形，180,B ADC ∴∠+∠=︒又180,ADC ADF ∠+∠=︒,B ADF ∴∠=∠,AB AD =()ABE ADF AAS ∴≌，,AE AF ∴=AC ∴是BCF ∠的平分线，即AC 平分BCD ∠；()3如图3，连接,AC四边形ABCD 是等补四边形，180,BAD BCD ∠+∠=︒又180,BAD EAD ∠+∠=︒,EAD BCD ∴∠=∠AF 平分,EAD ∠1,2FAD EAD ∴∠=∠ 由()2知，AC 平分,BCD ∠1,2FCA BCD ∴∠=∠ ,FCA FAD ∴∠=∠又,AFC DFA ∠=∠,ACF DAF ∴AF CF DF AF∴= 即5105DF DF +=5DF ∴=25.解()1:抛物线253y ax bx =+-经过点()1,0A 和点()5,0B ， ∴把,A B 两点坐标代入可得503525503a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩解得132a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为215233y x x =-+- ()2过A 作AD BC ⊥于点,D 如图1，A 与BC 相切，AD ∴为A 的半径，由()1可知3(0,)5C -，且()()1,0,5,0A B ， 55,4,3OB AB OB OA OC ==-==∴， 在Rt OBC 中，由勾股定理可得3BC === 90,ADB BOC ABD CBO ∠=∠=︒∠=∠，,ABD CBO ∴AD AB OC BC ∴=即53AD =解得5AD = 即A； ()3存在()0,7,C -∴可设直线BC 解析式为53y kx =-， 把B 点坐标代入可求得13k =， ∴直线BC 的解析式为1533y x =- 过P 作//PQ y 轴，交直线BC 于点,Q 交x 轴于点,E 如图2，设215,233P x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭则15,33Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 222151515152523333333212PQ x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+---=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1122PBC PCQ PBQ S S S PQ OE PQ BE ∴=+=⋅+⋅ 21555125226224PQ OB PQ x ⎛⎫=⋅==--+ ⎪⎝⎭ ∴当52x =时，PBC S 有最大值12524此时P 点坐标为55,24⎛⎫ ⎪⎝⎭∴当P 点坐标为55,24⎛⎫ ⎪⎝⎭时，PBC 的面积有最大值.。

枣庄市2020年数学中考模拟试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·河池模拟) 下列四个实数中最小的是（）A . 1.4B .C . 2D .2. （2分） (2018七上·新洲期中) 小明给希望工作捐款15000元，15000用科学计数法表示为（）A . 15×103B . 1.5×103C . 1.5×104D . 1.5×1053. （2分）如图，是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A . a>cB . b>cC . 4a2+b2=c2D . a2+b2=c24. （2分）(2018·达州) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为75. （2分）若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx2＝1的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 只有一个实数根6. （2分） (2019九上·钦州港期末) 将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）A . 0.3B . 0.5C .D .7. （2分） (2016九上·萧山期中) 把抛物线的图象向左平移1个单位，再向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A .B .C .D .8. （2分）已知△ABC，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，B . 如果c2=b2-a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果(c+a)(c-a)=b2 ，则△ABC是直角三角形，D . 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形，9. （2分）如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①若菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．A . ①②③B . ②④⑤C . ①②⑤D . ②③⑤10. （2分） (2016九上·扬州期末) 如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（）A . πr2B .C . r2D . r2二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017九下·万盛开学考) 计算： ________．12. （1分）(2018·丹江口模拟) 若一次函数y=﹣2x+b的图象与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则b的取值范围是________。

山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a32．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C． D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，157．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣18．已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A．4 B．2 C．D．±29．如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB上的一动点．若MN=1，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．411．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．16．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为．17．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19．计算（1）﹣0﹣4cos45°﹣（﹣3）﹣1（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．20．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l 上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）22．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；（3）若AD﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．25．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．山东省枣庄市薛城区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．=﹣3 C．（a4）2=a8 D．a6÷a2=a3【考点】完全平方公式；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】依据完全平方公式可判断A，依据算术平方根的定义可判断B，依据幂的乘方法则可判断C，依据同底数幂的除法法则可判断D．【解答】解：A、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故A错误；B、==3，故B错误；C、（a4）2=a8，故C正确；D、a6÷a2=a4，故D错误．故选：C．2．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．65°【考点】平行线的性质．【分析】先根据两角互余的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选C．3．如果y=有意义，那么自变量x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可．【解答】解：由题意得，2x+6≥0，解得，x≥﹣3，故选：A．4．在平面直角坐标系中，把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（3，﹣3）B．（﹣3，3）C．（3，3）或（﹣3，﹣3）D．（3，﹣3）或（﹣3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．故选：D．5．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）A．B．C． D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】过B点作BD⊥AC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果．【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB==，AD==2cosA===，故选：D．6．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．15，15 B．15，14 C．16，14 D．16，15【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第4、5个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是15，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：13，14，15，15，15，16，16，17，第4、5个两个数的平均数是（15+15）÷2=15，所以中位数是15，在这组数据中出现次数最多的是15，即众数是15，故选A．7．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣2 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt △ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径， ∴∠CDB=90°，在等腰Rt △ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=，∴D 为半圆的中点，∴S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1．故选D ． 8．已知是二元一次方程组的解，则2m ﹣n 的算术平方根为（ ）A ．4B ．2C ．D ．±2【考点】二元一次方程组的解；算术平方根．【分析】由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m 、n 的值，进而利用算术平方根定义可求出2m ﹣n 的算术平方根． 【解答】解：由题意得：，解得； ∴===2；故选：B ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧MB 的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ，由两点之间线段最短可知MN ′与AB 的交点P ′即为△PMN 周长的最小时的点，根据N 是弧MB 的中点可知∠A=∠NOB=∠MON=20°，故可得出∠MON ′=60°，故△MON ′为等边三角形，由此可得出结论．【解答】解：作N 关于AB 的对称点N ′，连接MN ′，NN ′，ON ′，ON ．∵N关于AB的对称点N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，∴∠MON′=60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′=OM=4，∴△PMN周长的最小值为4+1=5．故选：B．10．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义；相似三角形的判定与性质．【分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出y的值即可得出结论．【解答】解：过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=1，（﹣）•x=1，解得k=，故选：B．11．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE 平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE= BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到S▱ABCD=AB•AC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=BE，∵AB=BC，∴AE=BC，∴∠BAC=90°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD=AB•AC，故②正确，∵AB=BC，OB=BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵CE=BE，CO=OA，∴OE=AB，∴OE=BC，故④正确．故选：C．12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③b＜﹣2c；④若点（﹣2，y1）与（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中，正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据图象与x轴有2个交点，确定b2﹣4ac＞0，即可判断①；根据当x=﹣2时，y 的符号确定4a﹣2b+c的符号，即可判断②；由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴确定b的符号，即可判断③；根据二次函数的增减性判断④．【解答】解：图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，①正确；当x=﹣2时，不能确定y的符号，∴4a﹣2b+c的符号不能确定，②不正确；由﹣=1，又a＞0，∴b＜0，图象与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴b＜﹣2c，③正确；由对称轴为x=1，当x=﹣2时和x=4时，函数值相等，根据函数性质，x=5的函数值大于x=4的函数值，∴y1＜y2，④正确．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】原式提取y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣3）=y（x﹣）（x+），故答案为：y（x﹣）（x+）．14．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故答案为：．16．对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据新定义把所求的式子化为二次根式的和、积的形式，根据二次根式的混合运算法则计算即可．【解答】解：（3※2）×（8※12）=（﹣）×（+）=（﹣）×2（+）=2，故答案为：2．17．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1＞y2的实数x的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB的面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）的图象在反比例函数y2=（k≠0）图象的上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．18．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．三、解答题（本题共7道大题，满分60分）19．计算（1）﹣0﹣4cos45°﹣（﹣3）﹣1（2）先化简：1﹣÷，再选取一个合适的a值代入计算．【考点】实数的运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2﹣1﹣2+=﹣2；（2）原式=1﹣•=1﹣=﹣，取a=2，原式=﹣．20．某市2012年国民经济和社会发展统计公报显示，2012年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）求经济适用房的套数，并补全图1；（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符合购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2012年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（3）如果计划2014年新开工廉租房建设的套数要达到720套，那么2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．【分析】1）根据扇形统计图中公租房所占比例以及条形图中公租房数量即可得出，衢州市新开工的住房总数，进而得出经济适用房的套数；（2）根据申请购买经济适用房共有950人符合购买条件，经济适用房总套数为475套，得出老王被摇中的概率即可；（3）根据2012年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．【解答】解：（1）1500÷24%=62506250×7.6%=475所以经济适用房的套数有475套；如图所示：（2）老王被摇中的概率为：；（3）设2013～2014这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为x因为2012年廉租房共有6250×8%=500（套）所以依题意，得500（1+x）2=720…解这个方程得，x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：这两年新开工廉租房的套数的年平均增长率为20%．21．校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l 上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.41，=1.73）【考点】勾股定理的应用．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，证明△BCD≌△BED，在Rt△ADE中求出DE，继而得出CD，计算出AC的长度后，在Rt△ABC中求出BC，继而可判断是否超速．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵∠CDB=75°，∴∠CBD=15°，∠EBD=15°，在Rt△CBD和Rt△EBD中，∵，∴△CBD≌△EBD，∴CD=DE，在Rt△ADE中，∠A=60°，∴∠ADE=30°，AD=40米，则AE=AD=20米，∴DE==20米，∴AC=AD+CD=AD+DE=（40+20）米，在Rt△ABC中，∵∠A=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=80+40，∴BC==（40+60）米，则速度==4+6≈12.92米/秒，∵12.92米/秒=46.512千米/小时，∴该车没有超速．22．如图，在▱ABCD中，M、N分别是AD，BC的中点，∠AND=90°，连接CM交DN于点O．（1）求证：△ABN≌△CDM；（2）过点C作CE⊥MN于点E，交DN于点P，若PE=1，∠1=∠2，求AN的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由M、N分别是AD，BC的中点，即可利用SAS证得△ABN≌△CDM；（2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含30°的直角三角形的性质求解即可求得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，∵M、N分别是AD，BC的中点，∴BN=DM，∵在△ABN和△CDM中，，∴△ABN≌△CDM（SAS）；（2）解：∵M是AD的中点，∠AND=90°，∴MN=MD=AD，∴∠1=∠MND，∵AD∥BC，∴∠1=∠CND，∵∠1=∠2，∴∠MND=∠CND=∠2，∴PN=PC，∵CE⊥MN，∴∠CEN=90°，∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°又∵∠END=∠CNP=∠2∴∠2=∠PNE=30°，∵PE=1，∴PN=2PE=2，∴CE=PC+PE=3，∴CN==2，∵∠MNC=60°，CN=MN=MD，∴△CNM是等边三角形，∵△ABN≌△CDM，∴AN=CM=2．23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出a的值，确定出直线解析式，把y=2代入直线解析式求出x的值，确定出P坐标，代入反比例解析式求出k的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分两种情况考虑：当△QCH∽△BAO时；当△QCH∽△ABO时，由相似得比例求出a的值，进而确定出b的值，即可得出Q坐标．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，则双曲线解析式为y=；（2）设Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，当△QCH∽△BAO时，可得=，即=，∴a﹣2=2b，即a﹣2=，解得：a=4或a=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；当△QCH∽△ABO时，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．综上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，E 为⊙O 上的两 点，AC 平分∠EAB ，CD ⊥AE 于D ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）过点C 作CF ⊥AB 于F ，如图2，判断CF 和AF ，DE 之间的数量关系，并证明之； （3）若AD ﹣OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC ，如图1，由AC 平分∠EAB 得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC ∥AD ，则有AD ⊥CD 可判断OC ⊥CD ，然后根据切线的判定定理得到CD 为⊙O 的切线；（2）连结CE ，如图2，根据角平分线的性质得CD=CF ，再证明Rt △ACD ≌△ACF 得到AD=AF ，接着证明Rt △DEC ∽Rt △DCA ，理由相似得性质得DE ：DC=DC ：DA ，然后利用等线段代换即可得到CF 2=DE •AF ；（3）设⊙O 的半径为r ，由AD=AF ，AD ﹣OA=1.5可得到OF=1.5，再证明Rt △ACF ∽Rt △ABC ，利用相似比可计算出r=3，接着在Rt △FCO 中，利用余弦的定义可求出∠COB=60°，然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC 进行计算即可．【解答】（1）证明：连接OC ，如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线；（2）解：CF 2=AF •DE ．理由如下：连结CE ，如图2， ∵AC 平分∠EAB ，CD ⊥AE ，CF ⊥AB ，∴CD=CF ，在Rt △ACD 和△ACF 中，，∴Rt △ACD ≌△ACF ，∴AD=AF ，∵四边形CEAB 内接于⊙O ，∴∠DEC=∠B ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC+∠2=90°，而∠1+∠ACD=90°，∠1=∠2，∴∠DEC=∠ACD ，∴Rt △DEC ∽Rt △DCA ，∴DE ：DC=DC ：DA ，∴DC 2=DE •DA ，∴CF 2=DE •AF ；（3）解：设⊙O 的半径为r ，∵AD=AF ，而AD ﹣OA=1.5，∴AF=AD=OA+OF=r+1.5∴OF=1.5，∵∠CAB=∠FAC ，∴Rt △ACF ∽Rt △ABC ，∴=，即=，解得r=3或r=﹣（舍去），在Rt △FCO 中，∵cos ∠COF===， ∴∠COB=60°，∴S 阴影部分=S 扇形BOC ﹣S △BOC=﹣×32=π﹣．25．如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画．（1）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；（2）小球的落点是A，求点A的坐标；（3）连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA，求△POA的面积；（4）在OA上方的抛物线上存在一点M（M与P不重合），△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用配方法抛物线的一般式化为顶点式，即可求出二次函数图象的最高点P 的坐标；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA，代入数值计算即可求解；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，由于两平行线之间的距离相等，根据同底等高的两个三角形面积相等，可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，将P（2，4）代入，求出直线PM的解析式为y=x+3．再与抛物线的解析式联立，得到方程组，解方程组即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）由题意得，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，故二次函数图象的最高点P的坐标为（2，4）；（2）联立两解析式可得：，解得：，或．故可得点A的坐标为（，）；（3）如图，作PQ⊥x轴于点Q，AB⊥x轴于点B．S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA=×2×4+×（+4）×（﹣2）﹣××=4+﹣=；（4）过P作OA的平行线，交抛物线于点M，连结OM、AM，则△MOA的面积等于△POA 的面积．设直线PM的解析式为y=x+b，∵P的坐标为（2，4），∴4=×2+b，解得b=3，∴直线PM的解析式为y=x+3．由，解得，，∴点M的坐标为（，）．6月14日。

二〇二〇年枣庄中考模拟试题数学注意事项：本试卷分第I卷和第‖卷两部分。

第I卷1-12题为选择题共36分；第‖卷为非选择题共84分。

满分120分。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝32．2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（）A．3.6×1012B．3.7×1012C．3.6×1013D．3.7×10133．如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB＝50°，则∠GMH的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°4．数线上有O、A、B、C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D，D点所表示的数为d，且|d﹣5|＝|d﹣c|，则关于D点的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、C之间C．介于C、O之间D．介于O、B之间5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，直线y＝x+b和y＝kx+2与x轴分别交于点A（﹣2，0），点B（3，0），则解集为（）A ．x ＜﹣2B ．x ＞3C ．x ＜﹣2或x ＞3D ．﹣2＜x ＜37．如图，直线EF 是矩形ABCD 的对称轴，点P 在CD 边上，将△BCP 沿BP 折叠，点C 恰好落在线段AP 与EF 的交点Q 处，BC ＝43，则线段AB 的长是（）A ．8B ．82C ．83D ．108．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE 、AF ．若AB ＝6，∠B ＝60°，则阴影部分的面积为（）A ．93﹣3πB ．93﹣2πC ．183﹣9πD ．183﹣6π9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A ．bc ＜0B ．a +b +c ＞0C ．2a +b ＝0D ．4ac ＞b 210．若关于x 的方程kx 2﹣x ﹣43＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ＝0B ．k ≥﹣31且k ≠0C ．k ≥﹣31D ．k ＞﹣31 11．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5，CD ＝AD ＝3，点E 是线段CD 的三等分点，且靠近点C ，∠FEG 的两边与线段AB 分别交于点F 、G ，连接AC 分别交EF 、EG 于点H 、K ．若BG ＝23，∠FEG ＝45°，则HK ＝（）A ．322B ．625C ．223D ．6213 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ．若EF ＝EG ，则CD 的长为（）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算：（π+1）0+|3﹣2|﹣（21）﹣2＝． 14．已知x ，y 满足方程组，则x 2﹣4y 2的值为． 15．如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：AM ＝4米，AB ＝8米，∠MAD ＝45°，∠MBC ＝30°，则CD 的长为米．（结果保留根号）16．如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，直线l ⊥AB ．当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F ．设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是．17．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝．（结果保留根号）18．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个〇．三．解答题（共7小题，满分60分）19．（8分）先化简，再求值：（38+a +a ﹣3）÷3122+++a a a ，其中a 为不等式组的整数解．20．（8分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A （﹣4，4），B （﹣1，1），C （﹣1，4）．（1）画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A 2BC 2，画两出△A 2BC 2．（3）求线段AB 在旋转过程中扫过的图形面积．（结果保留π）21．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x 小时，将做家务的总时间分为五个类别：A （0≤x ＜10），B （10≤x ＜20），C （20≤x ＜30），D （30≤x ＜40），E （x ≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m 的值是，类别D 所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．22．（8分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y ＝x 4的图象交于A （m ，4）、B （2，n ）两点，与坐标轴分别交于M 、N 两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx +b ﹣x4＞0中x 的取值范围；（3）求△AOB 的面积．23．（8分）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ，过D 作直线DG ∥BC ．（1）求证：DG 是⊙O 的切线；（2）若DE ＝6，BC ＝63，求优弧BAC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB ＝4，BC ＝6．若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当矩形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半轴上随之上下移动．（1）当∠OAD ＝30°时，求点C 的坐标；（2）设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形OMCD 的面积为221时，求OA 的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD 的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△P AC面积为3，求点P的坐标；（3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．二〇二〇年枣庄中考模拟试题数学注意事项：本试卷分第I卷和第‖卷两部分。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算，正确的是（ ）A.-= B. |-2|=- C. =2 D. （）-1=22.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ）A. 0.215×104B. 2.15×103C. 2.15×104D. 21.5×1023.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（ ）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A.B.C.D.5.化简÷的结果是（ ）A.B. C. D. 2x +26.如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC =6米，∠ACB =52°，则拉线AC 的长为（ ）A.米 B. 米C. 6•cos52°米D.7.已知P 1（-2，y 1），P 2（-1，y 2），P 3（2，y 3）是反比例函数的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A. y 3＜y 2＜y 1 B. y 1＜y 2＜y 3 C. y 2＜y 1＜y 3 D. 以上都不对8.如图，若一次函数y =-2x +b 的图象交y 轴于点A （0，3），则不等式-2x +b ＞0的解集为（ ）A. x ＞B. x ＞3C. x ＜D. x ＜39.已知关于x 的方程x 2-（2k -1）x +k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（ ）A. -2B. -1C. 0D. 110.如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ）A. AB =DC B. ∠1=∠2 C. AB =AD D. ∠D =∠B11.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =20°，则∠C 的度数为（ ）A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°12.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）A. ①②④B. ③④C. ①③④D. ①②二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.把a3+ab2-2a2b分解因式的结果是______ ．14.函数的自变量x的取值范围是______．15.在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为______．16.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”．某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量．如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为______．17.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF＝2，则线段CG的长为____．18.如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k= ______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x-3=0的解．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）20.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______；（3）△A2B2C2的面积是______平方单位．21.某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______ ；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数．22.如图，已知平行四边形ABCD中，F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB．23.如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴交于点A，与y轴交于点B，∠OAB的平分线交y轴于点E，点C在线段AB上，以CA为直径的⊙D经过点E．（1）判断⊙D与y轴的位置关系，并说明理由；（2）求点C的坐标．25.如图，已知关于x的二次函数y=-x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD=m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-=2-=，A错误；|-2|=，B错误；=2，C错误；（）-1=2，D正确，故选：D．根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断．本题考查的是立方根、二次根式的加减、绝对值的性质、负整数指数幂，掌握相关的概念和法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：2150=2.15×103，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4.【答案】C【解析】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C符合条件；故选：C．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．5.【答案】A【解析】解：原式=•（x-1）=，故选：A．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．根据三角函数的定义解答．本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．7.【答案】C【解析】【分析】此题可以把点A、B、C的横坐标代入函数解析式求出各纵坐标后再比较大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数解析式求函数值较为简单．【解答】解：当x=-2时，y1=-1，当x=-1时，y2=-2，当x=2时，y3=1，∴y2＜y1＜y3，故选C．8.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=-2x+3中y=0，则-2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式-2x+b＞0的解集为x＜．故选：C．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．9.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-（2k-1），c=k2，方程有两个不相等的实数根∴△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2=1-4k＞0∴k＜∴k的最大整数为0．故选：C．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10.【答案】D【解析】解：A、符合条件AD∥BC，AB=DC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B、根据∠1=∠2，推出AD∥BC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C、根据AB=AD和AD∥BC不能推出平行四边形，故C选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵∠B=∠D，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项正确．故选：D．根据等腰梯形的定义判断A；根据平行线的性质可以判断B；根据平行四边形的判定可判断C；根据平行线的性质和三角形的内角和定理求出∠BAC=∠DCA，推出AB∥CD即可．本题主要考查对平行四边形的判定，等腰梯形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．11.【答案】C【解析】解：连接OA，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=20°，∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=140°，∴∠C=∠AOB=70°．故选：C．首先连接OA，由OA=OB，根据等边对等角的知识，即可求得∠BAO的度数，然后由三角形内角和定理，可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．12.【答案】A【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x=，∴-，∴b=-a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b=-a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标是（1，y1），∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：A．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=-a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点（0，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．13.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3+ab2-2a2b，=a（a2+b2-2ab），=a（a-b）2．先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14.【答案】x≥0且x≠1【解析】解：由题意得，x≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.【答案】3【解析】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：=，解得：x=3，经检验，x=3是原方程的解．故答案为：3．设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黄球数量即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与总情况数之比．．16.【答案】51m【解析】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC-∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故答案为：51m．由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．17.【答案】2【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．首先证明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=12，AD=BC=8，AE∥BC，AB∥CD，∴∠CFB=∠FBA，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CFB=∠CBF，∴CB=CF=8，∴DF=12-8=4，∵DE∥CB，∴△DEF∽△CBF，∴=，∴=，∴BF=4，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=FG=2，在Rt△BCG中，CG===2，故答案为2．18.【答案】2【解析】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．先求出点A的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A的坐标．19.【答案】解：原式=÷[-]=÷=•=，解方程2x2+x-3=0得x1=1、x2=-，∵a-1≠0，即a≠1，所以a=-，则原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解一元二次方程确定是分式有意义的a的值，代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，（2，-2）（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（1，0）（3）10【解析】解：（1）见答案如图所示：C1（2，-2）；故答案为：（2，-2）；（2）见答案如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A 2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．21.【答案】144°【解析】解：（1）360°×（1-15%-45%）=360°×40%=144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%=120人，喜欢篮球的学生人数为：120-27-33-20=120-80=40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160人；（1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】证明：在平行四边形ABCD中，∵DG、CF分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠ADG=∠CDG，∠DCF=∠BCF，又∵∠CDG=∠AGD，∠DCF=∠BFC，∴∠ADG=∠AGD，∠BCF=∠BFC，∴AG=AD，BF=BC，又∵AD=BC，∴AG=BF，∴AF=GB．【解析】由平行四边形的性质及角平分线的性质不难得出AG=AD，BF=BC，再由AD=BC，即可求解．本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．23.【答案】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴k=1×3=3，∴；（2）当x=3时，y==1，∴D（3，1）．∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k2x+b上，∴，∴．∴y=-x+4．令y=0，则x=4，∴A（4，0），∴S△COA=×4×3=6，S△DOA=×4×1=2，∴△COD的面积=S△COA-S△DOA=6-2=4．【解析】（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K1=1×3=3可求反比例函数的解析式；（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．24.【答案】解：（1）相切，连接ED，∵∠OAB的平分线交y轴于点E，∴∠DAE=∠EAO．∵∠DEA=∠DAE，∴∠DEA=∠DAE=∠EAO，所以ED∥OA，所以ED⊥OB；（2）作CM⊥BO，CF⊥AO，易得AB=10．设C（m，n），ED=R，则DE⊥BO，∴ED∥AO，△BED∽△BOA，，，解得：R=，∴△AFC∽△AOB，∴，∴，解得：CF=6，利用勾股定理可求出AF=4.5，∴OF=1.5，所以．【解析】（1）本题须先作出辅助线连接ED，再证出ED⊥OB即可．（2）本题须设点C的坐标为（m，n），再解直角三角形得出m、n的值即可求出结果．本题主要考查了一次函数的性质，解题时要注意与圆的性质相结合．25.【答案】解：（1）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得1分∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y=kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y=-2x+6∵PD⊥x轴，OD=m，∴点P的坐标为（m，-2m+6）S三角形PCD=×（-2m+6）•m=-m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC=90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD=OC=3，∴P点纵坐标为：3，代入y=-2x+6，∴x=，此时P（，3）．∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′=90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2=CO•P′D′，即9+m2=3（-2m+6），∴m2+6m-9=0，解得：m=-3±3，∵1≤m＜3，∴m=3（-1），∴P′（3-3，12-6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3-3，12-6）．【解析】（1）可根据OB、OC的长得出B、C两点的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）求出P点的坐标，据此可根据三角形的面积计算方法求出S与m的函数关系式．（3）先根据抛物线的解析式求出M的坐标，进而可得出直线BM的解析式，以及P点纵坐标，即可得出符合条件的P点的坐标．本题主要考查二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．。

2020年山东省枣庄市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. a6÷a2=a3B. 3a2b−a2b=2C. (−2a3)2=4a6D. √2+√3=√52.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 正六边形C. 正方形D. 圆3.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|−|a−b|的结果为()A. 3bB. −2a−bC. 2a+bD. b4.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是()A. ∠1与∠2B. ∠2与∠3C. ∠1与∠3D. 三个角都相等5.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据的平均数和众数分别是()劳动时间(小时)3 3.54 4.5人数1121A. 3.75、4B. 3.75、2C. 3.8、4D. 3.8、4.56.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=8，则CP的长为()A. 3B. 3.5C. 4D.4.57.若关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为正数，则a的取值范围是()A. a≥1B. a>1C. a≥1且a≠4D. a>1且a≠48.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，过点B作EB⊥AB，交CD于点E.若DE=6，则AD的长为( )A. 6B. 8C. 10D. 无法确定9.已知点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则tan∠ABO为()A.√2B. 12C. 1√3D. 1310.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=√3x经过第一象限内一点A，且OA=4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为()A. (−√3,2)B. (−√3,1)C. (−2,√3)D. (−1,√3)11.如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC=13，BC=2√6，则⊙O的半径为()A. 3√6B. 6√6C. 4√2D. 2√212. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1.下列结论：①abc ﹤0 ②3a +c ﹥0 ③(a +c)2−b 2﹤0 ④a +b ≤m(am +b)(m 为实数).其中结论正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：sin30°+2−1+√4= ______ ．14. 若关于x 、y 的二元一次方程组{x −y =2m +1,x +3y =3的解满足x +y >0，则m 的取值范围是 ．15. 如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm 的⊙O ，劣弧AB ⌒对应圆心角为90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为______．16. 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东45°方向，距离灯塔80nmile 的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30°方向上的B 处，此时B 处于灯塔的距离约为______nmile.(结果取整数，参考数据：√2=1.4，√3=1.7)17. 古希腊的几何学家海伦(约公元50年)在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么三角形的面积S 与a ，b ，c 之间的关系式是S =√p(p −a)(p −b)(p −c)，其中p =a+b+c 2.若三角形的三边长分别为4，6，8，则该三角形的面积为______． 18. 如图，在矩形ABCD 中，AB =5，AD =3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：2x+1−x2+1x+1，其中x=13四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2.且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C.③在②的条件下求出点B经过的路径长．21.某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E节目新闻体育动画娱乐戏曲人数12304554m请你根据以上的信息，回答下列问题：(1)被调查学生的总数为____人；(2)统计表中m的值为____，统计图中n的值为____．(3)在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为____．(4)该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为____．22.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图x象交于点A(3,a)，点B(14−2a,2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积．23.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DF⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点O在BC上，以线段OC的长为半径的⊙O与AB相切于点D，分别交BC、AC于点E、F，连接ED并延长，交CA的延长线于点G．(1)求证：∠DOC=2∠G．(2)已知⊙O的半径为3．①若BE=2，则DA=______．②当BE=______时，四边形DOCF为菱形．25.如图，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(−1,0)，B(4,0)，交y轴于点C．(1)求抛物线的解析式；S△ABD？若存在请求出点D坐标；若不存(2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=1625在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、a6÷a2=a4，故此选项错误；B、3a2b−a2b=2a2b，故此选项错误；C、(−2a3)2=4a6，正确；D、√2+√3无法计算，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则和二次根式加减运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算和二次根式加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选A．3.答案：C解析：【试题解析】本题考查绝对值和数轴，属于基础题，比较简单．由题意得到a<0，b>0，即a+2b>0，a−b<0，则答案可得．解：根据题意得：a<0，b>0，a+2b>0，a−b<0，故|a+2b|−|a−b|=a+2b+a−b=2a+b，故选C．4.答案：B解析：本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质．根据对顶角相等，邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解．解：如图，在直角△DEF与直角△FMP中，∠E=∠M=90°，∠5=∠MFP，∴∠4=∠FPM，∴∠2=∠3；同理易证∠ANB=∠CAE，而∠CAE与∠4不一定相等．因而∠1与∠3不一定相等，即∠1与∠2也不一定相等．故图中相等的角是∠2与∠3．故选B．5.答案：C解析：本题考查了平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据众数和平均数的概念求解．解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，=3.8．平均数为：3+3.5+4×2+4.55故选C．6.答案：C解析：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．先证明BD=AD，然后再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得CP=1BD．解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA=30°，∴∠A=∠DBA，∴AD=BD=8，∵P点是BD的中点，∠ACB=90°，∴CP=1BD=4，故选C．7.答案：D解析：解：因为关于x的分式方程2x−ax−2=12的解为正数，2x−a=12(x−2)，x=23(a−1)>0，a>1，23(a−1)≠2，解得a≠4，故选：D．根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．8.答案：C解析：解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB=∠BFD=90°，∵AD//BC，∴∠FBC=∠AFB=90°，∵∠C=∠AFB=∠BFD=∠FBC=90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC=CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC=BF=FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE=90°=∠FBC，∴∠ABE−∠FBE=∠FBC−∠FBE，∴∠CBE=∠FBA．在△BCE和△BFA中{∠C=∠AFB BC=BF∠CBE=∠FBA,∴△BCE≌△BFA(ASA)，∴CE=FA．∵CD=BC=8，DE=6，∴DF=8，CE=2，∴FA=2，∴AD=8+2=10．故选C．作BF⊥AD与F，就可以得出BF//CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF=BC，证明△BCE≌△BFA就可以得出AF=CE，进而得出结论．本题考查了平行线的性质的运用，矩形的判定及性质的运用，正方形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．9.答案：B解析：本题考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，是一道反比例函数的综合题，首先过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，然后证明△AOM∽△OBN，根据反比例函数系数k的几何意义得到S△AOM：S△BON=1：4，即可得到AO：BO=1：2，即可得到答案．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴tan∠ABO=1．2故选B．10.答案：D解析：本题考查了勾股定理，坐标与图形变换−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是旋转的性质的熟练运用．作CH⊥x轴于H点，如图，首先根据勾股定理，可得A(2,2√3)，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CBH中计算出CH和BH，从而可得到C点坐标．解：作CH⊥x轴于H点，如图，设A(m,n)∴n=√3m，∵√OB2+AB2=OA，∴2m=4，m=2，∴OB=2，AB=2√3∵△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，∴BC=BA=2√3，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，BC=√3，BH=√BC2−CH2=3，在Rt△CBH中，CH=12∴OH=BH−OB=3−2=1，∴C点坐标为(−1,√3).故选D．11.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质以及三角函数的定义，正确作出辅助线是关键．连接OB，OC作OD⊥BC于D，根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍，可得∠BOC=2∠A，根据等腰三角形的性质，可得CD=√6，∠COD=∠A，根据锐角三角函数可得圆的半径．解：如图：连接OB，OC.作OD⊥BC于D∵OB=OC，OD⊥BC∴CD=12BC，∠COD=12∠BOC又∵∠BOC=2∠A，BC=2√6∴∠COD=∠A，CD=√6∵sin∠BAC=1 3∴sin∠COD=CD OC=13∴OC=3√6故选A．12.答案：C解析：①由抛物线开口方向得到a>0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴负半轴相交，得到c<0，可得出abc>0，选项①错误；②把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③由x=1时对应的函数值<0，可得出a+b+c<0，由x=−1时对应的函数值>0，可得出a−b+c>0，于是得到(a+c+b)(a+c−b)<0，即(a+c)2−b2<0，选项③正确；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．解：①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0，①错误；②当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，=1，∴b=−2a，∵−b2a把b=−2a代入a−b+c>0中得3a+c>0，所以②正确；③当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，∴(a+c+b)(a+c−b)<0，∴(a+c)2−b2<0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m(am+b)，所以④正确．故选：C．13.答案：3解析：解：sin30°+2−1+√4=0.5+0.5+2=3故答案为：3．首先计算乘方和开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.答案：m>−2解析：本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+ y的值，再得到关于m的不等式．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y>0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．解：{x−y=2m+1 ①x+3y=3 ②, ①+ ②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2>0，解得m>−2．15.答案：(48π+32)cm2解析：本题主要考查了垂径定理的应用和扇形面积的计算，连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可．解：如图，连接AO，OB，作OD⊥AB于点D．∵劣弧AB对应圆心角为90∘，∴∠AOB=90∘，S扇形ACB =270360×π×82=48π(cm2).∴S弓形ACB =S扇形ACB+S△OAB=48π+12×8×8=(48π+32)cm2．故答案为(48π+32)cm2．16.答案：112解析：解：过P作PD⊥AB，在Rt△APD中，∠A=45°，∴△APD为等腰直角三角形，∴AD=PD=√22AP=40√2海里，在Rt△BPD中，∠B=30°，PB=2PD=80√2≈112海里，则此时船距灯塔的距离为112海里．过P作PD垂直于AB以D，根据题意求出AD与BD的长，由AD+DB求出AB的长即可．此题考查了解直角三角形−方向角问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．17.答案：3√15解析：解：∵如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2，∴若三角形的三边长分别为4，6，8，p=4+6+82=9，∴S=√9×(9−4)×(9−6)×(9−8)=3√15，故答案为：3√15．根据如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是S=√p(p−a)(p−b)(p−c)，其中p=a+b+c2，可以求得题目中所求三角形的面积．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用海伦公式解答．18.答案：√41解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h，∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB×ℎ=13AB×AD，∴ℎ=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离，在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=√AB2+AE2=√52+42=√41，即PA+PB的最小值为√41．故答案为√41．19.答案：解：原式=2−x2−1x+1=1−x2 x+1=−(x+1)(x−1)x+1=−(x−1) =1−x，当x =13时，原式=1−13=23．解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.答案：解：①如图，△A 1B 1C 为所作，点A 1的坐标为(3,−3)；②如图，△A 2B 2C 为所作；③OB =√12+42=√17，点B 经过的路径长=90⋅π⋅√17180=√172π.解析：①延长AC 到A 1使A 1C =2AC ，延长BC 到B 1使B 1C =2BC ，则△A 1B 1C 满足条件； ②利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 的对应点A 2、B 2，从而得到△A 2B 2C .③先计算出OB 的长，然后根据弧长公式计算点B 经过的路径长．本题考查了作图−位似变换：画位似图形的一般步骤为：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．21.答案：(1)30，20.(2)150，45，36，(3)160解析：[分析](1)用B 类别人数除以其所占百分比可得；(2)总人数减去其他类别人数即可求得戏曲的人数m ，再用D 类别人数除以总人数可得n 的值；(3)用360°乘以A 类别人数所占比例即可得；(4)用总人数乘以样本中A 类别人数所占比例．[详解]解：(1)被调查的学生总数为30÷20%=150人，故答案为：150；(2)m =150−12−30−45−54=9，n%=54÷150×100%=36%，故答案为：9，36；(3)A 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×(12÷150)=28.8°，故答案为：28.8°；(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为3000×(12÷150)=240人，故答案为：240人．[点睛] 本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)∵点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，∴3×a =(14−2a)×2，解得：a =4，则m =3×4=12，故反比例函数的表达式为：y =12x ；(2)∵a =4，故点A 、B 的坐标分别为(3,4)、(6,2)，设直线AB 的表达式为：y =kx +b ，则{4=3k +b 2=6k +b ，解得{k =−23b =6， 故一次函数的表达式为：y =−23x +6；当x =0时，y =6，故点C(0,6)，故OC =6，而点D 为点C 关于原点O 的对称点，则CD =2OC =12，△ACD 的面积=12×CD ⋅x A =12×12×3=18．解析：(1)点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，则3×a =(14−2a)×2，即可求解；(2)a =4，故点A 、B 的坐标分别为(3,4)、(6,2)，求出一次函数的表达式为：y =−23x +6，则点C(0,6)，故OC =6，进而求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强． 23.答案：解：(1)连接OD ，AD ，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，又∵OA=OB，∴OD//AC，∵DG⊥AC，∴OD⊥FG，∴DF是⊙O的切线；(2)连接BE，∵BD=2√5，∴CD=BD=2√5，∵CF=2，∴DF=√(2√5)2−22=4，∵AB是直径，∴∠AEB=∠CEB=90°，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴DF//BE，∴EF=FC，∴BE=2DF=8，∵cos∠C=cos∠ABC，∴CFCD =BDAB，∴2√5=2√5AB，∴AB=10，∴AE=√102−82=6，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE//GF，∴△AEB∽△AFG，∴ABAG =AEAF，∴1010+BG =62+6，∴BG=103．解析：本题主要考查圆的切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及中位线定理等知识点，熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)连接OD，AD，由圆周角定理的推论可得AD⊥BC，结合等腰三角形的性质知BD=CD，再根据OA=OB知OD//AC，从而由DG⊥AC可得OD⊥FG，即可得证；(2)连接BE，利用勾股定理得到DF的值，根据直径所对的圆周角等于90°，可得∠AEB=90°，进而得到BE//GF，推出△AEB∽△AFG，可得ABAG =AEAF，由此构建方程即可解决问题．24.答案：(1)证明：∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB=90°，∴∠BAC=∠ODB=90°，∴OD//CG，∴∠G=∠ODE，∵OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵∠DOC=∠ODE+∠OED，∴∠DOC=2∠ODE=2∠G；(2)①125；②3.解析：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质．(1)由⊙O与AB相切于点D推出∠OBD为90°，证明OD//GC，推出∠G=∠ODE=∠OED，由三角形外角的性质即可推出结论；(2)①利用勾股定理求出BD的长，再利用△BOD与△BCA相似，即可求出AD的长；②连接DF，OA，将四边形DOCF为菱形作为条件，求出DF的长，再利用三角函数求出AF的长，进一步得到AC的长，再利用△BOD与△BCA相似即可求出BE的长．(1)见答案；(2)解：①在Rt△BOD中，OD=3，OB=OE+BE=5，∴BD=√BO2−OD2=4，由(1)知，OD//CG，∴△BOD∽△BCA，∴BOBC =BDAB，即58=44+AD，∴AD=125，故答案为：125；②如下图，连接DF，OF，当四边形DOCF 为菱形时，DF =CF =OC =OD =3，∵OF =3，∴△ODF 为等边三角形，∴∠ODF =60°，∴∠ADF =90°−∠ODF =30°，在Rt △DAF 中，DF =3，∴AF =3×12=32，∴AC =CF +AF =92， 由(2)知，∴△BOD∽△BCA ，∴OD AC=BO BC ， 即392=BE+3BE+6，∴BE =3，故答案为3． 25.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +2经过点A(−1,0)，B(4,0)，∴{a −b +2=016a +4b +2=0，解得：{a =−12b =32， ∴抛物线的解析式为y =−12x 2+32x +2．(2)当x =0时，y =−12x 2+32x +2=2，∴点C(0,2)．∵A(−1,0)，B(4,0)，∴AB=5，OC=2，∴S△ABC=12AB⋅OC=5．∵S△ABC=1625S△ABD，∴S△ABD=12516，设点D的坐标为(x,y)，∴12AB⋅|y|=12×5|y|=12516，解得：y=±258．当y=258时，有−12x2+32x+2=258，解得：x=32，∴此时点D的坐标为(32,258)；当y=−258时，有−12x2+32x+2=−258，解得：x1=3−5√22，x2=3+5√22，∴此时点D的坐标为(3−5√22,−258)或(3+5√22,−258).综上可知：存在满足条件的点D，其坐标为(3−5√22,−258)或(32,258)或(3+5√22,−258).(3)∵AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，∴AC=√AO2+OC2=√5，BC=√OC2+OB2=2√5，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC．设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，如图所示．由题意可知∠FBC=45°，∴∠CFB=45°，∴CF=BC=2√5．∵OC//MF，∴△AOC∽△AMF，∴AC AF =AO AM =OC MF =√53√5=13， ∴AM =3AO =3，MF =3OC =6，∴点F(2,6)．设直线BE 的解析式为y =kx +m(k ≠0)，则{2k +m =64k +m =0，解得：{k =−3m =12， ∴直线BE 的解析式为y =−3x +12．联立直线BE 和抛物线解析式得：{y =−3x +12y =−12x 2+32x +2， 解得：{x 1=4y 1=0，{x 2=5y 2=−3， ∴点E(5,−3)，∴BE =√(5−4)2+(−3−0)2=√10．解析：(1)由A 、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)由S △ABC =1625S △ABD 可求得点D 到x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D 点坐标；(3)由勾股定理的逆定理可证得BC ⊥AC ，设直线AC 和BE 交于点F ，过F 作FM ⊥x 轴于点M ，则可得BF =BC ，利用相似三角形的性质可求得F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE 解析式，联立直线BE 和抛物线解析式可求得E 点坐标，进而可求得BE 的长．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、勾股定理逆定理、待定系数法求一次函数解析式以及相似三角形的判定与性质，在(1)中注意待定系数法的应用，在(2)中求得D 点的纵坐标是解题的关键，在(3)中由条件求得直线BE 的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA的值为 ( )A．12B．22C．32D．332．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，△AOB的两边分别与函数12,y yx x=-=的图象交于B、A两点，则等于（）A．2B．12C．14D．33．下列各实数中，最接近3的是（）A.2B.6C.10D.124．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A.34B.38C.916D.235．已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是( )A. B. C. D.6．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．四棱锥B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱7．如图所示，E是边长为的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC 于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）A ．22B ．12C ．32D ．238．关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣4x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m≤6B ．m ＜6C ．m≤6且m≠2D ．m ＜6且m≠29．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d10．下列四个数中，最大的数是（ ）A ．-5B ．7C ．0D ．π11．下列选项中，是如图几何体的主视图的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a•a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6 二、填空题13．如图，直线a ∥b ，直线l 与a ，b 分别交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥AB 交直线a 于点C ，若∠1＝35°，则∠2＝_____度．14．计算：|﹣5|﹣9=_____．15．函数3y x =+中，自变量x 的取值范围是______．16．如图，点A 1，A 2在射线OA 上，B 1在射线OB 上，依次作A 2B 2∥A 1B 1 ，A 3B 2∥A 2B 1 ， A 3B 3∥A 2B 2 ， A 4B 3∥A 3B 2 ， …．若△A 2B 1B 2和△A 3B 2B 3的面积分别为1、9，则△A 1007B 1007A 1008的面积是________．17．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD 的面积为4，则AC ＝_____．18．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a ＞b ，则ac ＞bc”错误的，这组值可以是a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．三、解答题19．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan60°﹣2sin30°． 20．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ．（1）求证：BD ＝CD ；（2）不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.21．某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1.5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？22．如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD 满足条件 时，四边形EFGH 是菱形．23．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点D ，E 是BD 的中点，延长AE 与CB 的延长线相交于点F ．（1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若BE ＝5，BF ＝12，求CD 的长．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为半圆上一动点，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作BD ⊥l ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点E ，连接OC ，CE ，AE ，AE 交OC 于点F ．（1）求证：△CDE≌△EFC；（2）若AB＝4，连接AC．①当AC＝_____时，四边形OBEC为菱形；②当AC＝_____时，四边形EDCF为正方形．25．如图，斜坡AB长10米，按图中的直角坐标系可用y=3-x+5表示，点A，B分别在x轴和y轴上．在坡上的A处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处，抛物线可用y=13-x2+bx+c表示．（1）求抛物线的函数关系式（不必写自变量取值范围）；（2）求水柱离坡面AB的最大高度；（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一颗3.5米高的树，水柱能否越过这棵树？【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C C B A A A A D D C13．5514．215．x≥-316．2011317．18．1；﹣1，0．（答案不唯一）三、解答题19．31a+3.【解析】【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a的值，代入即可.【详解】 原式＝2(1)(2)13(1)(1)1a a a a a a a -++-⋅=+-+ . 当a1212-⨯=-时，3=．【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值.20．(1)【解析】【分析】（1）由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可.【详解】（1）∵AF ∥BC∴∠AFE ＝∠DCE∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE （AAS ），∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD∴BD ＝CD ；（2）当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形，理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ，∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21．原计划每天植树80棵【解析】【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5x棵，根据题意得：1200120051.5x x-=，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天植树80棵．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．(1)见解析；（2）AC=BD【解析】【分析】（1）连接AC，根据三角形的中位线定理求出EH＝12BD，HG＝12AC，EH∥BD，HG∥AC，FG∥BD，EF∥AC，推出平行四边形EFGH即可；（2）根据菱形的判定定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接AC．∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点．∴EF、GH分别是△ABC、△ACD的中位线．∴EF∥AC，EF＝12AC，GH∥AC，GH＝12AC，∴EF＝GH，EF∥GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）“飞镖形”ABCD满足条件AC＝BD时，四边形EFGH是菱形AC＝BD，故答案为：AC＝BD．【点睛】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是解此题的关键．23．（1）见解析；（2）513【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到∠EAB＝∠EBA，结合⊙O的切线得出OA⊥AF，从而得出AF是⊙O的切线；（2）先根据勾股定理求得EF的长，再根据切线的性质得出EB＝EA＝5，即可求得AF的长，然后根据切割线定理求得FC，进而得出BC的长，根据E是BD的中点，得出BD的长，最后根据勾股定理即可求得CD的长．【详解】解：（1）连接AB，OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵DB是⊙O的切线，∴DB⊥BC，∴∠DBO＝90°，在RT△ABD中，E是斜边BD的中线，∴AE＝DE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠EAB+∠OAB＝∠EBA+∠OBA∴∠EAO＝∠DBO＝90°，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）∵在RT△BEF中，BE＝5，BF＝12，∴EF＝22BE BF+＝13，∵FA、DB是⊙O的切线，∴EA＝EB＝5，∴AF＝EF+EA＝13+5＝18，∵AF2＝FB•FC，∴FC＝22182712AFAB==∴BC＝FC﹣FB＝27﹣12＝15，∵E是BD的中点，∴BD＝2BE＝10，在RT△DBC中，22221015513CD BD BC=+=+=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）详见解析；（2）①当AC＝2时，四边形OCEB是菱形时2；②当四边形DEFC是正方形时，2．【解析】【分析】(1)由AB是直径可得∠AEB=90°，由切线性质可得∠FCD=90°，由BD⊥CD可得∠CDE=90°，即可证明四边形CFED 是矩形，可得CF ＝DE ，EF ＝CD ，利用SSS 即可证明△CDE ≌△EFC ；（2）①连接OE ，由菱形性质可得OB=BE ，即可证明△OBE 是等边三角形，可得∠B=60°，由OC//BD 可得∠AOC=∠B=60°，可证明△OAC 是等边三角形，即可求出AC=12AB=2；②由正方形的性质可得∠CEF ＝∠FCE ＝45°，由垂径定理可知»»AC CE =，即可得出AC=CE ，进而可得∠CAE ＝∠CEA ＝45°，即可证明∠ACE=90°，可得AE 是⊙O 的直径，即点E 与点B 重合，点F 与点O 重合，可得△ABC 是等腰直角三角形，即可求出AC 的长.【详解】（1）∵BD ⊥CD ，∴∠CDE ＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，∵CD 是切线，∴∠FCD ＝90°，∴四边形CFED 矩形，∴CF ＝DE ，EF ＝CD ，在△CDE 和△EFC 中，CD EF CE EC DE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△EFC ．（2）解：①当AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．理由：连接OE ．∵四边形OBEC 是菱形，∴OB=BE ，∵OE=OB ，∴△OBE 是等边三角形，∴∠B=60°，∵OC//BD ，∴∠AOC=∠B=60°，∵OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴AC=OA=12AB=2. ∴AC ＝2时，四边形OBEC 是菱形．故答案为2．②当四边形EDCF 是正方形时，∵CF ＝FE ，∵∠CEF ＝∠FCE ＝45°，∵OC ⊥AE ，∴»»AC CE =，∴AC=CE ，∴∠CAE ＝∠CEA ＝45°，∴∠ACE ＝90°，∴AE 是⊙O 的直径，即点E 与点B 重合，点F 与点O 重合，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=2AB ＝22． ∴AC ＝22时，四边形EDCF 是正方形．故答案为2．【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、菱形的性质、正方形的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．熟练掌握相关性质及定理是解题关键.25．（1）y=-13x 243x+5；（2）当53时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）水柱能越过树，理由见解析【解析】【分析】 （1）根据题意先求出A,B 的坐标，再把其代入解析式即可（2）由（1）即可解答（3）过点C 作CD ⊥OA 于点D ，求出3OD 代入解析式即可 【详解】（1）∵AB=10、∠OAB=30°，∴OB=12AB=533， 则A （30）、B （0，5），将A 、B 坐标代入y=-13x 2+bx+c ，得：17553035b c c ⎧-⨯++=⎪⎨⎪=⎩， 解得：435b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=-13x2+43x+5；（2）水柱离坡面的距离d=-13x2+433x+5-（-33x+5）=-13x2+53x=-13（x2-53x）=-13（x-53）2+254，∴当x=53时，水柱离坡面的距离最大，最大距离为254；（3）如图，过点C作CD⊥OA于点D，∵AC=2、∠OAB=30°，∴CD=1、3，则3当3y=-13×（32433＞1+3.5，所以水柱能越过树．【点睛】此题考查二次函数的应用，解题关键在于求出A,B的坐标2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，AB 是⊙O 的真径，点C 、D 在⊙O 上，若∠ABD=50°．则∠BCD 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40° 2．（11·孝感）如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=； ③244ac b a -=；④0a b c ++＜. 其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 3．如图，已知的半径为，弦所对的圆心角分别是，，弦，则弦的长为（ ）A. B. C. D. 4．如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为 （ ）A.6B.5C.4D.35．如图，正方形ABCD 中，25AB =，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）A ．25B ．52+C ．210-2D ．52-26．如图，在△ABC 中，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，则下面结论错误是（ ）A.△BPR ≌△QPSB.AS ＝ARC.QP ∥ABD.∠BAP ＝∠CAP 7．在实数范围内把二次三项式x 2+x ﹣1分解因式正确的是（ ）A ．（x ﹣15-）（x ﹣15+）B ．（x ﹣15-）（x+15+）C ．（x+15-）（x ﹣15+）D ．（x+15-）（x+15+） 8．某市的住宅电话号码是由7位数字组成的，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送这部电话的号码末尾数字为6的概率是( )A ．16B ．17C ．19D ．1109．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．如图,在菱形ABCD 中,AB=8,∠B=60°,P 是AB 上一点,BP=5,Q 是CD 边上ー动点,将四边形APQD 沿直线PQ 折叠,A 的对应点A`.当CA`的长度最小时,则CQ 的长为( )A ．7B ．25C ．26D ．4211．下列运算正确的是（ ） A ．a b ab += B ．32a a a -= C ．236a a a ⋅=D ．842a a a ÷= 12．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.16二、填空题13．已知一组正数1234,,,a a a a 的平均数为2，则12341,2,3,4a a a a ++++的平均数为__________．14．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A 所表示的数为__________．15．计算(72)(72)+-的结果等于______．16．如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB ＝5米，某一时刻AB 在阳光下的投影BC ＝3米，在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6米，则DE 的长为_____．17．一个n 边形的内角和是720°，则n ＝_____．18．已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x 厘米（x ＞0），周长为y 厘米，那么y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题19．如图，矩形OABC 的一个顶点B 的坐标是（4，2)，反比例函数y=k x（k>0）的图象经过OB 的中点E ，且与BC 交于点D ．（1）求反比例函数的解析式和点D 的坐标；（2）求△DOE 的面积；（3）若过点D 的直线y=mx+n 将矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。

山东省枣庄市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·哈尔滨月考) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （3分）下面各运算中，结果正确的是（）A . 2a3+3a3=5a6B . -a2•a3=a5C . （a+b）（-a-b）=a2-b2D . （-a-b）2=a2+2ab+b23. （3分）如图，在△ABC中，∠A=a,角平分线BE、CF相交于点O，则∠BOC=（）A .B .C .D .4. （3分） (2020八下·栖霞期中) 小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数100500100015002000正面朝上的频数452535127561020若抛掷硬币的次数为3000，则“正面朝上”的频数最接近（）A . 1000B . 1500C . 2000D . 25005. （3分）下列主视图正确的是（）A .B .C .D .6. （3分）下列运算正确的是（）A .B .C . •=﹣1D . +=﹣17. （3分）如图,⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （3分）(2019·光明模拟) 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0B . b＞0C . c＜0D . abc＞09. （3分）(2016·襄阳) 一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A .B .C .D .10. （3分） (2019七下·成都期中) 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5,AD=2,AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（）A .B .C .D .二、填空题(每小题4分, 共24分) (共6题；共24分)11. （4分） (2016九上·临海期末) 点A（1，19）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________12. （4分） (2016九上·萧山月考) 现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H2O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为________．13. （4分） (2019九上·武汉开学考) 在一次感冒传染中，开始有10人患感冒，若每轮传染中平均一个人传染2人，则经过5轮传染后共有患感冒的人数为________.14. （4分） (2017八下·大冶期末) 如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥AB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为________．15. （4分） (2020九下·郑州月考) 如图，如图，在菱形中，，，把菱形绕点顺时针旋转30°得到菱形，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为________.16. （4分）如图，直线与双曲线交于、两点，若、两点的坐标分别为，，则的值为________．三、解答题(本题有8个小题，第17-19每题6分，第20,21题 (共8题；共66分)17. （6分） (2020七下·马山期末) 计算：(-2)2+| −1|−+18. （6分）(2019·太仓模拟) 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来.19. （6分）(2012·宿迁) 有四部不同的电影，分别记为A，B，C，D．（1）若甲从中随机选择一部观看，则恰好是电影A的概率是________；（2）若甲从中随机选择一部观看，乙也从中随机选择一部观看，求甲、乙两人选择同一部电影的概率．20. （8分） (2019·拉萨模拟) 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，≈1.732）.21. （8.0分）(2019·绍兴) 在屏幕上有如下内容:如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。

枣庄市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） -3的倒数是A . 3B . -3C .D .2. （2分）减去-2m等于m2+3m+2多项式是（）A . m2+5m+2B . m2+m+2C . m2-5m-2D . m2-m-23. （2分）(2020·重庆模拟) 如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·青白江模拟) 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3）45689户数45731则关于这20户家庭的月用水量，下列说法不正确的是（）A . 中位数是6mB . 平均数是5.8mC . 众数是6mD . 极差是6m5. （2分） (2019八上·江阴月考) 如图，已知△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M、N.若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A . 100°B . 105°C . 115°D . 无法确定6. （2分）已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（）A . 4B . 16C .D . 4或7. （2分） (2019九下·临洮月考) 如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，在△ABC中，∠CAB＝30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为（）A . 100°B . 120°C . 110°D . 130°二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2011·苏州) 因式分解：a2﹣9=________．10. （1分）(2016·衢州) 二次根式中字母x的取值范围是________．11. （1分）(2018·黄石) 分式方程 =1的解为________12. （1分） (2019七下·萍乡期末) 某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是________．13. （1分）(2017·曹县模拟) 将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．14. （1分）(2020·南宁模拟) 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=6，AD=8，则四边形ABOM的周长为________.15. （1分）将抛物线y=x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的解析式为________.16. （1分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，按照这样的规律摆下去，则第n个图形有________颗黑色棋子（用含n的代数式表示）．三、解答题 (共11题；共116分)17. （10分） (2017七下·昭通期末) 解不等式（组），并把解集在数轴上表示．（1）﹣＜﹣2（2）3≤ ＜6．18. （10分）(2018·阜新)（1）计算：（）﹣2+ ﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：÷（1+ ），其中a=2．19. （5分） (2019八下·蔡甸月考) 在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90º，求证：四边形ABCD为平行四边形.20. （5分） (2018九上·钦州期末) 钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，在此次调查中，甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报，若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动，请用列表法或画树状图的方法，求所抽取的2人来自不同班级的概率．21. （15分）(2020·河池) 某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动.赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图.现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分）75，63，76，87，69，78，82，75，63，71.频数分布表组别分数段划记频数A60＜x≤70正B70＜x≤80正正C80＜x≤90正正正正D90＜x≤100正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中B组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在80＜x≤100的学生有多少人？22. （10分）(2016·湘西) 测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°，（可用的参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）（1）若已知CD=20米，求建筑物BC的高度；（2）若已知旗杆的高度AB=5米，求建筑物BC的高度．23. （11分）如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于、两点.（1）求一次函数的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）当x满足________时， .24. （15分）(2020·乐平模拟) 已知内接于，点在弦上，设，．（1）如图1，当的半径，时，求的长；（2）如图1，试用含的代数式表示的大小；（3）如图2，点是延长线上的一点，连接．若，且，求证是的切线．25. （15分） (2016九上·永泰期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？26. （10分）(2011·河南) 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥A B于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．27. （10分） (2018八下·楚雄期末) 如图，直线l1过点A（0，4），点D（4，0），直线l2：与x轴交于点C，两直线，相交于点B.（1）求直线的解析式和点B的坐标；（2）求△ABC的面积.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共116分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、27-1、27-2、。