第四章-第2讲 平抛运动

第二讲：平抛运动一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4.基本规律如图，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0方向(水平方向)为x 轴正方向，竖直向下为y 轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)轨迹方程：h =g2v 02x 25.基本应用例题、如图所示，x 轴在水平地面上，y 轴在竖直方向．图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向水平抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹．不计空气阻力，下列说法正确的是( )A ．a 和b 的初速度大小之比为2∶1B ．a 和b 在空中运动的时间之比为(1)飞行时间由t ＝2hg知，时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．(2)水平射程x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关． (3)落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关． (4)速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示．(5)两个重要推论①做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一例题、如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球.假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，若不考虑空气阻力，则( )A.两次发射的初速度大小之比为3∶1定通过此时水平位移的中点，如图所示，即x B ＝x A2.推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y Ax A→x B＝x A2①做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎪⎬⎪⎫tan θ＝v y v 0＝gtv 0tan α＝y x ＝gt 2v 0→tan θ＝2tan α二、与斜面结合的平抛运动1．顺着斜面平抛(如图)方法：分解位移．x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝y x，可求得t ＝2v 0tan θg.2．对着斜面平抛(垂直打到斜面，如图) 方法：分解速度．v x ＝v 0， v y ＝gt ，tan θ＝v x v y ＝v 0gt，可求得t ＝v 0g tan θ.三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动．2．性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动．例题、某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos θ，F 合x ＝0；做匀速直线运动，v 0x ＝v 0cos θ，x ＝v 0tcos θ. (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin θ，F 合y ＝mg .做竖直上抛运动，v 0y ＝v 0sin θ，y ＝v 0tsin θ－12gt2四、类平抛运动1．类平抛运动物体受到与初速度垂直的恒定的合外力作用时，其轨迹与平抛运动相似，称为类平抛运动．类平抛运动的受力特点是物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2.类平抛运动问题的求解技巧(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a 分解为a x 、a y ，初速度v 0分解为v x 、v y ，然后分别在x 、y 方向上列方程求解．针对训练题型1：平抛运动性质例题、如图所示的光滑斜面ABCD 是边长为l 的正方形，倾角为30°，一物块（视为质点）沿斜面左上方顶点A 以平行于AB 边的初速度v 0水平射入，到达底边CD 中点E ，则（ ）A ．初速度2glB ．初速度4glC ．物块由A 点运动到E 点所用的时间2lt g= D ．物块由A 点运动到E 点所用的时间lt g=1．关于平抛运动的性质，以下说法中正确的是（）A．变加速运动B．匀变速运动C．匀速率曲线运动D．不可能是两个直线运动的合运动2．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是（）A．B．C．D．题型2：平抛运动规律3．如图所示，从A、B、C三个不同的位置向右分别以v A、v B、v C的水平初速度抛出三个小球A、B、C，其中A、B在同一竖直线上，B、C在同一水平线上，三个小球均同时落在地面上的D点，不计空气阻力。

配餐作业平抛运动►►见学生用书P329A组·基础巩固题1．从高度为h处以水平速度v0抛出一个物体(不计空气阻力)，要使该物体的落地速度与水平地面的夹角较大，则h与v0的取值应为下列四组中的哪一组()A．h＝30 m，v0＝10 m/sB．h＝30 m，v0＝30 m/sC．h＝50 m，v0＝30 m/sD．h＝50 m，v0＝10 m/s解析根据平抛运动竖直方向v2y＝2gh，tanθ＝v yv0＝2ghv0，由此可知当h最大，v0最小时的夹角最大，D项正确。

答案D2．(2017·江苏)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()A．t B.2 2tC.t2 D.t4解析两球同时抛出，竖直方向上做自由落体运动，相等时间内下降的高度相同，始终在同一水平面上，根据x＝v A t＋v B t知，当两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t2，所以C项正确，A、B、D项错误。

答案C3．“套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度v1、v2抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。

设铁圈在空中运动时间分别为t1、t2，则()A．v1＝v2B．v1＞v2C．t1＝t2D．t1＞t2解析根据平抛运动的规律h＝12gt2知，运动的时间由下落的高度决定，故t1＞t2，所以C项错误，D项正确；由题图知，两圈水平位移相同，再根据x＝v t，可得v1＜v2，故A、B项错误。

答案D4．(多选)如图所示，三个小球从同一高度处的O处分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O 在水平面上的射影点，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。

若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球下落的时间相同C．三个小球落地的速度相同D．三个小球落地的位移相同解析三个小球的高度相等，则根据h＝12gt2知，平抛运动的时间相等，水平位移之比为1∶3∶5，则根据x＝v0t得，初速度之比为1∶3∶5，故A 、B 项正确；小球落地时的竖直方向上的分速度相等，落地时的速度v ＝v 20＋2gh ，初速度不等，则落地的速度不等，故C 项错误；小球落地时的位移s ＝x 2＋h 2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球通过的位移不等，故D 项错误。

第2讲抛体运动的规律及应用一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在________作用下的运动．2．性质：平抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是抛物线．3．研究方法：运动的合成与分解．(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________运动．4．基本规律：如图所示，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．(1)位移关系(2)速度关系(3)常用推论：①图中C点为水平位移中点；②tan θ＝2tan α.注意θ与α不是2倍关系．二、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0________或斜向下方抛出，物体只在________作用下的运动．如图所示．2．性质：斜抛运动是加速度为g的________曲线运动，运动轨迹是________．3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：________直线运动；(2)竖直方向：________直线运动．,生活情境1.一架投放救灾物资的飞机在受灾区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上投放的救灾物资在落地前的运动中(不计空气阻力)(1)速度和加速度都在不断改变．( )(2)速度和加速度方向之间的夹角一直减小．( )(3)在相等的时间内速度的改变量相等．( )(4)在相等的时间内速率的改变量相等．( )(5)在相等的时间内动能的改变量相等．( )教材拓展2.(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法中正确的有( )A．两球的质量应相等B．两球应同时落地C．应改变装置的高度，多次实验D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动考点一平抛运动规律的应用用“化曲为直”的思想处理平抛运动中落点在水平面上的问题时，将研究对象抽象为质点平抛运动模型，处理平抛运动的基本方法是运动的分解(化曲为直)．即同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．例1.[2021·河北卷，2]铯原子钟是精确的计时仪器．图1中铯原子从O点以100 m/s 的初速度在真空中做平抛运动，到达竖直平面MN所用时间为t1；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最高点Q再返回P点，整个过程所用时间为t2.O点到竖直平面MN、P点到Q点的距离均为0.2 m．重力加速度取g＝10m.则t1∶t2为( )s2A．100∶1 B．1∶100跟进训练1.在高空中匀速飞行的轰炸机，每隔时间t投放一颗炸弹，若不计空气阻力，则投放的炸弹在空中的位置是选项中的(图中竖直的虚线将各图隔离)( )2．[2022·陕西五校联考]墙网球又叫壁球，场地类似于半个网球场，如图所示，在场地一侧立有一竖直墙壁，墙壁上离地面一定高度的位置画了水平线(发球线)，在发球区发出的球必须击中发球线以上位置才有效，假设运动员在某个固定位置将球发出，发球速度(球离开球拍时的速度)方向与水平面的夹角为θ，球击中墙壁位置离地面的高度为h，球每次都以垂直墙壁的速度撞击墙壁，设球撞击墙壁的速度大小为v，球在与墙壁极短时间的撞击过程中无机械能损失，球撞到墙壁反弹后落地点到墙壁的水平距离为x，不计空气阻力，球始终在与墙壁垂直的平面内运动，则下列说法正确的是( )A．h越大，x越大B．v越小，x越大C．h越大，θ越大 D．v越大，h越大考点二平抛运动与各种面结合问题角度1落点在斜面上分解位移，构建位移三例2. [2022·江西八校联考](多选)如图所示，小球A从斜面顶端水平抛出，落在斜面上的Q点，在斜面底端P点正上方水平抛出小球B，小球B也刚好落在斜面上的Q点，B球，A、B 抛出点离斜面底边的高度是斜面高度的一半，Q点到斜面顶端的距离是斜面长度的23两球均可视为质点，不计空气阻力，则A、B两球( )A．平抛运动的时间之比为2∶1B．平抛运动的时间之比为3∶1C．平抛运动的初速度之比为1∶2D．平抛运动的初速度之比为1∶1角度2落点在曲面上例3. [2022·浙江温州一模]如图所示为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定为v 0，当水流冲击到水轮机上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直，该档板的延长线过水轮机的转轴O ，且与水平方向的夹角为30°.当水轮机圆盘稳定转动后，挡板的线速度恰为冲击该挡板的水流速度的一半．忽略挡板的大小，不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为R ，则水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为( )A.v 02R B ．v0RC ．√3v 0RD ．2v 0R跟进训练.3 [2022·浙江名校统测]如图所示，水平地面有一个坑，其竖直截面为y ＝kx 2的抛物线(k ＝1，单位为m －1)，ab 沿水平方向，a 点横坐标为－3s2，在a 点分别以初速度v 0、2v 0(v 0未知)沿ab 方向抛出两个石子并击中坑壁，且以v 0、2v 0抛出的石子做平抛运动的时间相等．设以v 0和2v 0抛出的石子做平抛运动的时间为t ，击中坑壁瞬间的速度分别为v 1和v 2，下落高度为H ，仅s 和重力加速度g 为已知量，不计空气阻力，则(选项中只考虑数值大小，不考虑单位)( )A ．不可以求出tB ．可求出t 的大小为 √4sg C ．可以求出v 1的大小为 √3g+16gs 24D ．可求出H 的大小为2s 2考点三 生活中的平抛运动(STSE 问题)素养提升情境1投篮游戏[2021·新疆第二次联考]如图甲所示，投篮游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入篮筐且不擦到篮筐就能获得一枚小红旗．如图乙所示，篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为h1和h2，两中心在水平地面上的投影点O1、O2之间的距离为d.忽略空气的阻力，已知重力加速度为g.设出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是( )A．出手速度大的皮球进筐前运动的时间也长B．速度v只能沿与O1O2连线平行的方向C．速度v的最大值为(d＋R－r)√g2(h2−h1)D．速度v的最小值为(d－R＋r)√2gh2−h1[思维方法]1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件；(2)用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题．2．平抛运动临界极值问题的分析方法(1)确定研究对象的运动性质；(2)根据题意确定临界状态；(3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图；(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解．情境2农林灌溉农林灌溉需要扩大灌溉面积，通常在水管的末端加上一段尖管，示意图如图所示，尖管，尖管水平，不考虑空气阻力的影响，下列说法正确的是( )的直径是水管直径的13A．由于增加尖管，单位时间的出水量增加2倍B．由于增加尖管，水平射程增加3倍C．增加尖管前后，空中水的质量不变D．由于增加尖管，水落地时的速度大小增加8倍情境3海鸥捕食[2021·山东卷，16] 海鸥捕到外壳坚硬的鸟蛤(贝类动物)后，有时会飞到空中将它丢下，利用地面的冲击打碎硬壳．一只海鸥叼着质量m＝0.1 kg的鸟蛤，在H＝20 m的高度、，以v0＝15 m/s的水平速度飞行时，松开嘴巴让鸟蛤落到水平地面上．取重力加速度g＝10ms2忽略空气阻力．(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间Δt ＝0.005 s ，弹起速度可忽略，求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F ；(碰撞过程中不计重力)(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上，有一与地面平齐、长度L ＝6 m 的岩石，以岩石左端为坐标原点，建立如图所示坐标系．若海鸥水平飞行的高度仍为20 m ，速度大小在15～17 m/s 之间，为保证鸟蛤一定能落到岩石上，求释放鸟蛤位置的x 坐标范围．第2讲 抛体运动的规律及应用必备知识·自主排查一、 1．重力 2．匀变速3．(1)匀速 (2)自由落体 4．(1)12gt 2√x 2+y 2yx(2)√v x 2+v y 2 v y v x二、1．斜向上方 重力 2．匀变速 抛物线 3．(1)匀速 (2)匀变速生活情境1．(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)× 教材拓展2．解析：根据合运动与分运动的等时性和独立性特点可知，两球应同时落地，为减小实验误差，应改变装置的高度，多次做实验，选项B 、C 正确；平抛运动的实验与小球的质量无关，选项A 错误；此实验只能说明A 球在竖直方向做自由落体运动，选项D 错误．答案：BC关键能力·分层突破例1 解析：设距离d ＝0.2 m ，铯原子做平抛运动时有d ＝v 0t 1，做竖直上抛运动时有d ＝12g (t 22)2，解得t 1t 2＝1200.故A 、B 、D 错误，C 正确．答案：C1．解析：由题意可知，炸弹被投放后做平抛运动，它在水平方向上做匀速直线运动，与飞机速度相等，所以所有离开飞机的炸弹与飞机应在同一条竖直线上，故A 、C 错误；炸弹在竖直方向上做自由落体运动，从上至下，炸弹间的距离越来越大．故B 正确，D 错误．答案：B 2．解析：将球离开球拍后撞向墙壁的运动反向视为平抛运动，该平抛运动的初速度大小为v ，反弹后球做平抛运动的初速度大小也为v ，两运动的轨迹有一部分重合，运动员在某个固定位置发球，因此不同的发球速度对应击中墙壁的不同高度h ，但所有轨迹均经过发球点，如图所示，h 越大，球从发球点运动到击墙位置的运动时间越长，墙壁到发球点的水平位移x ′相同，则v 越小，由图可知，反弹后球做平抛运动的水平位移x 越小，选项A 、B 、D 错误；设球击中墙壁的位置到发球点的高度为h ′，由平抛运动的推论可知2h ′x ′＝tan θ，则h ′越大，即h 越大，θ越大，选项C 正确．答案：C例2 解析：依题意及几何关系可知，小球A 下落的高度为斜面高度的23，小球B 下落高度为斜面高度的12再减去斜面高度的13，则根据公式h ＝12gt 2，可知A 、B 两球平抛运动时间之比为tA tB ＝2，选项A 正确，B 错误；两小球在水平方向做匀速直线运动，有x ＝v 0t ，小球A水平分位移为斜面宽度的23，小球B 水平分位移为斜面宽度的13，代入上式联立可得v 0A v 0B＝1，选项C 错误，D 正确．答案：AD 例3 解析：由几何关系可知，水流冲击挡板时，水流的速度方向与水平方向成60°角，则有vy v 0＝tan 60°，所以水流速度为v ＝√v 02+v y2 ＝2v 0，根据题意知被冲击后的挡板的线速度为v ′＝12v ＝v 0，所以水轮机圆盘稳定转动的角速度大小为ω＝v ′R＝v0R，选项B 正确．答案：B3．解析：由题可知，两个石子做平抛运动，运动时间一样，则下落的高度H 一样，又因为落在抛物线上，a 、b 是关于y 轴对称的点，可得如下关系3s 2－v 0t ＝2v 0t －3s2，可得v 0t ＝s ，可分别得出落在坑壁上两个石子的横坐标分别为－s 2和s2，由y ＝kx 2，可得初始高度为9s 24，可求得此时高度为s 24，所以利用高度值差可求得H ＝2s 2，由H ＝12gt 2可求出平抛运动的运动时间t ＝ √2Hg ＝2s √1g ，故选项D 正确，A 、B 错误；由前面可求出v 0＝st ＝√g2，竖直方向上的速度v y ＝gt ＝2s √g ，由运动的合成可得v 1＝√v 02+v y2 ＝√g+16gs 24，故选项C 错误．答案：D情境1 解析：本题考查平抛，属于应用性题．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进筐的皮球运动时间相同，A 错误；与O 1O 2连线方向成一个合适的角度投出的皮球也可能进筐，B 错误；皮球沿与O 1O 2连线平行的方向投出，下落的高度为h 2－h 1，水平射程临界分别为d ＋R －r 和d ＋r －R ，则投射的最大速度为v max ＝√2(h 2−h 1)g＝(d ＋R －r ) √g2(h 2−h 1)最小速度为v min ＝√2(h 2−h 1)g＝(d －R ＋r ) √g2(h 2−h 1)C 正确，D 错误． 答案：C情境2 解析：单位时间的出水量与单位时间输入水管的量有关，与是否增加尖管无关，选项A 错误；设尖管中水的流速为v 0，水管中水的流速为v ，水管的半径为r ，根据相同时间Δt 内水的流量相同可得，π(r3)2v 0Δt ＝πr 2v Δt ，得水管、尖管中水的流速之比为v v 0＝19，根据平抛运动规律，有h ＝12gt 2，增加尖管后水平射程x 0＝v 0t ＝v 0√2hg ，不加尖管时水平射程x ＝vt ＝v √2hg，可得xx 0＝19，Δx ＝x 0－x ＝8x ，故由于增加尖管，水平射程增加8倍，选项B 错误；不加尖管时，空中水的质量m ＝ρπr 2x ，加尖管时空中水的质量为m 0＝ρ·π(r 3)2·x 0＝πρr 2x ，则m ＝m 0，选项C 正确；由动能定理有mgh ＝12mv 12－12mv 2、m 0gh ＝12m 0v −2212m 0v 02，解得增加尖管前后水落地时的速度分别为v1＝√2g ℎ+v 2、v2＝√2g ℎ+v 02 ，v 2−v 1v 1≠8，选项D 错误．答案：C情境3 解析：(1)设平抛运动的时间为t，鸟蛤落地前瞬间的速度大小为v.竖直方向gt2，v y＝gt，v＝√v02+v y2.分速度大小为v y，根据运动的合成与分解得H＝12在碰撞过程中，以鸟蛤为研究对象，取速度v的方向为正方向，由动量定理得－FΔt ＝0－mv联立并代入数据得F＝500 N(2)若释放鸟蛤的初速度为v1＝15 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x2，则有x1＝v1t，x2＝x1＋L联立并代入数据得x1＝30 m，x2＝36 m若释放鸟蛤时的初速度为v2＝17 m/s，设击中岩石左端时，释放点的x坐标为x′1，击中岩石右端时，释放点的x坐标为x′2，则有x′1＝v2t，x′2＝x′1＋L联立并代入数据得x′1＝34 m，x′2＝40 m综上得x坐标范围为[34 m，36 m].。

第2讲平抛运动【教学目标】1．知道平抛运动的定义以及条件，知道其运动轨迹是抛物线；2．理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动；3．熟练掌握平抛运动的规律，学会用平抛运动的规律解决实际问题的方法；4．理解平抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，并且这两个运动互不影响．【重、难点】1．平抛运动的特点和规律；2．对平抛运动的两个分运动的理解和运用．如图所示，沿水平方向扔出一块橡皮，或者将一个小球从水平桌面以一定的初速度推离边沿，可以看到它们做曲线运动的轨迹是相似的．本节课我们来学习这一类常见曲线运动的规律．知识点睛一、平抛运动1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动称为平抛运动．2．由于平抛运动只受重力作用，加速度为g，故平抛运动是匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法．那么平抛运动可以看成哪两个分运动的合成呢？做平抛运动的物体，在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动；在竖直方向上物体的初速度为零，且只受到重力作用，物体做自由落体运动，加速度等于g．平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．以上是从理论角度去分析得到的结论，我们能否通过实验来验证我们的结论呢？实验探究平抛运动的特点（1）研究平抛运动水平方向分运动的特点①使电磁铁C 和D 分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度．把两个钢球分别吸在电磁铁C 、D 上．切断电源，使两个钢球以相同的初速度同时水平射出．②改变电磁铁C 、D 与各自轨道出口水平线的相对高度，并确保高度相等． ③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动水平方向分运动的特点． （2）研究平抛运动竖直方向分运动的特点①把两个钢球分别吸在电磁铁C 、E 上，并确保电磁铁E 上的钢球与轨道A 出口处于同一高度，释放轨道A 的钢球．钢球在水平出口处碰撞开关S ，切断电磁铁E 的电源，使钢球从电磁铁E 处释放． ②改变电磁铁E 的位置，让其从N 向M 移动．③多次重复以上步骤．观察实验现象，并分析平抛运动竖直方向分运动的特点．（3）结论：平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，在竖直方向的分运动是自由落体运动． 三、平抛运动的规律如图所示，以抛出点O 为坐标原点，水平方向为x 轴（正方向与初速度v 0方向相同），以竖直方向为y 轴（正方向向下），经时间t 做平抛运动的质点到达P 位置，速度为v ．1．平抛运动的位置坐标与位移（1）位置坐标⎩⎪⎨⎪⎧x ＝v 0t y ＝12gt 2 （2）位移大小s ＝x 2＋y 2＝v 20t 2＋14g 2t 4（3）位移方向tan α＝y x ＝gt2v 0，其中α为位移与x 轴的夹角2．平抛运动的速度（1）水平分速度v x ＝v 0 （2）竖直分速度v y ＝gt （3）合速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2（4）合速度方向tan θ＝v y v x ＝gtv 0，其中θ为合速度与水平方向的夹角3．平抛运动的轨迹由x ＝v 0t 与y ＝12gt 2可得y ＝g2v 20x 2．因此，平抛运动的轨迹是一条抛物线．考点一 对平抛运动的理解1．物体做平抛运动的条件物体的初速度v 0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可． 2．平抛运动的性质：加速度为g 的匀变速曲线运动． 3．平抛运动的三个特点（1）理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力．（2）匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度．（3）速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv ＝g Δt ，方向竖直向下，如图所示．例1．（多选）在空气阻力可忽略的情况下，下列物体的运动可视为平抛运动的是（ ） A ．沿水平方向扣出的排球 B ．沿斜向上方投出的篮球 C ．沿水平方向抛出的小石子 D ．沿竖直方向向上抛出的橡皮 例2．（多选）关于平抛运动，下列说法中正确的是（ ） A ．平抛运动是一种非匀变速曲线运动 B ．平抛运动是一种匀变速曲线运动 C ．平抛运动的速度，加速度都在变化D ．平抛运动中某时刻的速度方向为轨迹切线方向例3．从高空水平方向匀速飞行的飞机上，每隔1分钟投一包货物，空气阻力忽略不计，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是（ ） A ．倾斜直线 B ．竖直直线 C ．平滑曲线 D ．抛物线典例精析考点二 平抛运动中运动参量的决定因素 物体从离地高为h 处以初速度v 0水平抛出，则 1．由h ＝12gt 2，得落地时间t =2hg，故平抛运动的时间仅由下落高度h 决定，跟其他因素无关； 2．落地时的水平位移x= v 0t = v 02hg，故水平位移由初速度v 0和下落高度h 共同决定； 3．v y ＝gt =2gh ，落地时的速度v ＝v 20＋v 2y =v 20＋2gh ，故落地时的速度由初速度v 0和下落高度h共同决定．例4．（多选）如图所示，滑板运动员以速度v 0从离地高度为h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（ ）A ．v 0越大，运动员在空中运动时间越长B ．v 0越大，运动员落地瞬间速度越大C ．运动员落地瞬间速度与高度h 有关D ．运动员落地位置与v 0大小无关变式1、做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于（ ） A ．物体的高度和受到的重力 B ．物体受到的重力和初速度 C ．物体受到的重力、高度和初速度 D ．物体的高度和初速度 考点三 平抛运动的规律应用例5．一架老式飞机在高出地面h =2km 的高度，以v 0=3.6×102km/h 的速度水平飞行，为了使飞机上投下的炸弹落在指定的目标上，应该在与轰炸目标的水平距离为多远的地方投弹？g 取10m/s 2，不计空气阻力．变式2、如图所示，飞机离地面高度为H＝500m，水平匀速飞行，速度为v1＝100m/s，追击一辆速度为v2＝20m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？（飞机和汽车均视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2）变式3、如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出．与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，A、B均可看成质点，空气阻力不计．求：（1）A球从抛出到落地的时间；（2）A球从抛出到落地这段时间内的水平位移；（3）A球落地时，A、B之间的距离．例6．一小球水平抛出时的速度大小为10m/s，落地时的速度大小为20m/s，g取10m/s2．求：（1）在空中的飞行时间t；（2）小球抛出时的高度h；（3）水平位移x．变式4、（多选）以v0的速度水平抛出一个物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，则（）A．运动的时间为gv0B．竖直分速度等于水平分速度C．瞬时速度为5v0D．运动的位移是gv2222变式5、（多选）在距离水平地面高为h 处，将一物体以初速度v 0水平抛出（不计空气阻力），落地时速度为v 1，竖直分速度为v y ，落地点与抛出点的水平距离为s ，则能用来计算该物体在空中运动时间的式子有（ ）A ．v 21－v 2gB ．2h g C ．2hv y D ．sv 1例7．如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速度为v 0的平抛运动，恰好落在b 点．若小球初速度变为v ，其落点位于c ，则（）A ．v 0＜v ＜2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0＜v ＜3v 0D ．v ＞3v 0例8．在水平地面上方某一高度处沿水平方向抛出一个小物体，抛出t 1＝1s 后物体的速度方向与水平方向的夹角为45°，落地时物体的速度方向与水平方向的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2．求： （1）物体平抛时的初速度v 0； （2）抛出点距离地面的竖直高度h ； （3）物体从抛出点到落地点的水平位移x ．变式6、如图所示，由倾角为θ的斜面顶端A 处水平抛出一钢球，落到斜面底端B 处，斜面长为L ，重力加速度为g ．求抛出时的初速度．研究平抛运动的一般思路1．把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动；2．分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化．考点四 两类与斜面结合的平抛运动 1．模型构建（1）物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角；（2）做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角．2．求解思路例9．如图所示，斜面倾角为θ=30°，小球从斜面上的P 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到斜面上的Q 点．重力加速度为g ．求：（1）小球从P 到Q 运动的时间；（2）PQ 的长度．例10．如图所示，以10m/s 的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，空气阻力不计，g 取10m/s 2，物体飞行的时间和物体撞在斜面上的速度的大小分别为（ ）A ．3s ，20 m/sB ．3s ，15 m/sC ．3s ，15 m/sD ．3s ，20 m/s变式7、一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ考点五 多个物体的平抛问题例11．如图所示，在同一竖直面内，小球a 、b 从高度不同的两点，分别以初速度v a 和v b 沿水平方向抛出，经过时间t a 和t b 后落到与两抛出点水平距离相等的P 点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A ．t a >t b ，v a <v bB ．t a >t b ，v a >v bC ．t a <t b ，v a <v bD ．t a <t b ，v a >v b 变式8、（多选）如图所示，在同一竖直平面内，距地面不同高度的地方，以不同的水平速度同时抛出两个小球．则两球（ ）A ．一定不能在空中相遇B ．抛出到落地的水平距离有可能相等C ．落地时间可能相等D ．抛出到落地的水平距离一定不相等考点六 平抛运动的两个推论a1．推论一：某时刻速度、位移与初速度方向的夹角α、θ的关系为tan α＝2tan θ2．推论二：平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 例12．如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（ ）A ．tan φ＝sin θB ．tan φ＝cos θC ．tan φ＝tan θD ．tan φ＝2tan θ变式9、如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的A 点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为v 1，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α1，第二次初速度为v 2，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为α2，则（ ）A ．当v 1>v 2时，α1>α2B ．当v 1>v 2时，α1<α2C ．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关D ．无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2变式10、在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．6倍 D ．8倍 考点七 平抛运动中的临界极值问题 1．特点（1）若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，表明题述过程中存在临界点；（2）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”“取值范围”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． 2．求解思路（1）画出临界轨迹，找出临界状态对应的临界条件； （2）分解速度或位移； （3）列方程求解结果．例13．如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外马路宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v的大小范围．（g取10 m/s2）变式11、一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m．一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s2，欲打在第四级台阶上，则v的取值范围是（）A． 6 m/s <v≤2 2 m/s B．2 2 m/s <v≤3.5 m/sC． 2 m/s<v< 6 m/s D．2 2 m/s<v< 6 m/s【能力展示】【小试牛刀】1．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同2．在空中将一个小球水平抛出，不计空气阻力作用，则下列说法正确的是（）A．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远B．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长C．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长D．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大3．从同一点O 抛出三个物体A 、B 、C ，做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动对应的初速度v A 、v B 、v C 的关系和三个物体做平抛运动对应的时间t A 、t B 、t C 的关系分别是（ ）A ．v A >vB >vC t A >t B >t C B ．v A =v B =v C t A =t B =t CC ．v A <v B <v C t A >t B >t CD ．v A >v B >v C t A <t B <t C4．（多选）在高度为h 的同一位置上向水平方向同时抛出两个小球甲和乙，若抛出时甲球的初速度大于乙球的初速度，则下列说法正确的是（ ）A ．甲球落地时间小于乙球落地时间B ．在空中飞行的任意时刻，甲球的速度总大于乙球的速度C ．在飞行过程中的任一段时间内，甲球的水平位移总是大于乙球的水平位移D ．若两球在飞行中遇到一堵竖直的墙，甲球击中墙的高度总是大于乙球击中墙的高度5．（多选）如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H 处，将球以初速度v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L ，重力加速度取g ，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是（ ）A ．球的初速度v 等于L g 2HB ．球从击出至落地所用时间为2H g C ．球从击球点至落地点的位移等于LD ．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关6．一个物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v ，那么它的运动时间是（ ）A ．v －v 0gB ．v ＋v 0gC ．v 2－v 20gD ．v 2＋v 20gA OBC7．物体做平抛运动时，它的速度方向和水平方向间的夹角θ的正切tan θ随时间t 变化的图象是图中的（ ）8．如图所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，ab =bc =cd ．从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）A ．c 点B ．b 与c 之间某一点C ．d 点D ．c 与d 之间某一点9．战斗机在某一高度匀速飞行，发现目标后在离目标水平距离为s 处投弹，可以准确命中目标，现战斗机飞行高度减半，速度大小减为原来的23，要仍能命中目标，则战斗机投弹时到目标的水平距离应为（不考虑空气阻力）（ ）A ．13sB ．23sC ．23sD ．223s 10．平抛物体的运动规律可以概括为两点：（1）水平方向做匀速运动；（2）竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A 球就水平飞出，同时B 球被松开，做自由落体运动，两球同时落到地面，这个实验 （ ）A ．只能说明上述规律中的第（1）条B ．只能说明上述规律中的第（2）条C ．不能说明上述规律中的任何一条D ．能同时说明上述两条规律tA B tC tD t11．如图所示，以v0＝10 m/s 的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ为45°的斜面上(g取10 m/s2)，可知物体完成这段飞行的时间是（）3s B． 3 s C．1 s D．2 s 12．（多选）刀削面是同学们喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8 m，最近的水平距离为0.5 m，锅的半径为0.5 m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可以是下列选项中的（g＝10 m/s2）（）A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s 【大显身手】13．（多选）甲、乙、丙三个小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲、乙在同一条竖直线上，甲、丙在同一条水平线上，水平面上的P点在丙的正下方，在同一时刻甲、乙、丙开始运动，甲以初速度v0做平抛运动，乙以水平速度v0沿光滑水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，则（）A．若甲、乙、丙三球同时相遇，则一定发生在P点B．若甲、丙两球在空中相遇，此时乙球一定在P点C．若只有甲、乙两球在水平面上相遇，此时丙球还未着地D．无论初速度v0大小如何，甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇14．（多选）枪管AB对准小球C，A、B、C在同一水平面上，如图所示，枪管和小球距地面的高度为45m．已知BC＝100m，当子弹射出枪口时，C球开始自由下落，若子弹射出枪口时的速度v0＝50 m/s，子弹恰好能在C下落20m时击中它．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度v0，不计空气阻力，g取10 m/s2．则（）A．v0＝60 m/s时，子弹能击中小球B．v0＝40 m/s时，子弹能击中小球C．v0＝30 m/s时，子弹能击中小球D．以上的三个v0值，子弹可能都不能击中小球15．如图所示，一架在2 000 m高空以200 m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标点A、B．已知山高720 m，山脚与山顶的水平距离为1 000 m，若不计空气阻力，g取10 m/s2，则投弹的时间间隔应为（）A．4 s B．5 s C．9 s D．16 s 16．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点把两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，两个小球最终都落在斜面上．若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则该过程中A、B两个小球运动时间之比为（）A．1∶1 B．4∶3 C．16∶9 D．9∶16 17．如图所示，在距地面2l高空A处以水平初速度v0＝gl投掷飞镖，在与A点水平距离为l的水平地面上的B点有一个气球，选择适当时机让气球以速度v0＝gl匀速上升，在升空过程中被飞镖击中．飞镖在飞行过程中受到的空气阻力不计，在计算过程中可将飞镖和气球视为质点，已知重力加速度为g．试求：（1）飞镖是以多大的速度击中气球的？（2）掷飞镖和放气球两个动作之间的时间间隔Δt应为多少？18．如图所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处正对球网跳起将球水平击出．若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围．（不计空气阻力，g取10 m/s2）第2讲 平抛运动答案例1．AC 例2．BD 例3．B 例4．BC 变式1、D例5．2000m 变式2、800m 变式3、（1）3 s （2）30 m （3）20 m 例6．（1） 3 s （2）15m （3）10 3 m 变式4、CD 变式5、ABC例7．A 例8．（1）10 m/s 2）15 m 3）10 3 m 变式6、cos θgL 2sin θ例9．（1）gv 3320（2）g v 3420 例10．A 变式7、D 例11．A 变式8、AB 例12．D 变式9、D 变式10、A 例13．5 m/s≤v ≤13 m/s 变式11、A【能力展示】1．A 2．B 3．C 4．BCD 5．AB 6．C 7．C 8．B 9．C 10．B11．C 12．BC 13．AB 14．AB 15．C 16．D17．答案：（1）2gl （2）12l g解析：（1）飞镖A 被投掷后做平抛运动．从掷出飞镖到击中气球，经过时间t 1＝l v 0＝l g 此时飞镖在竖直方向上的分速度v y ＝gt 1＝gl故此时飞镖的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝2gl （2）飞镖从掷出到击中气球过程中下降的高度h 1＝12gt 21＝l 2气球从被释放到被击中过程中上升的高度h 2＝2l －h 1＝3l 2气球的上升时间t 2＝h 2v 0＝3l 2v 0＝32l g可见，t 2>t 1，所以应先释放气球．释放气球与掷飞镖之间的时间间隔Δt ＝t 2－t 1＝12l g18．310 m/s<v 0≤122m/s。

第2讲平抛运动ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1 平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在__重力__作用下的运动。

2．性质：平抛运动是加速度为g的__匀变速__曲线运动，其运动轨迹是__抛物线__。

3．平抛运动的条件：(1)v≠0，沿__水平方向__；(2)只受__重力__作用。

4．研究方法：平抛运动通常可以分解为水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__自由落体__运动。

5．基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度v方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t，有：(1)位移：分位移x＝__v0t__；y＝__12gt2__合位移x合＝x2＋y2＝__(v0t)2＋(12gt2)2__，tan φ＝__gt2v__φ为合位移与x轴的夹角。

(2)速度：分速度vx ＝__v__；vy＝__gt__合速度v＝v2x ＋v2y＝v2＋(gt)2，tan θ＝__gtv__θ为合速度v与x轴的夹角。

思考：上图中位移与水平方向夹角φ与速度与水平方向夹角θ相等吗？请推导出它们之间关系式。

[答案]不相等。

θ>φ。

tan θ＝2tan φ。

知识点2 斜抛运动1．定义：将物体以初速度v沿__斜向上方__或__斜向下方__抛出，物体只在__重力__作用下的运动。

2．性质：加速度为__g__的匀变速曲线运动，轨迹是__抛物线__。

3．研究方法：斜抛运动可以看作水平方向的__匀速直线__运动和竖直方向的__匀变速直线__运动的合运动。

思维诊断：(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

( ×)(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。

( ×)(3)无论初速度是斜向上方还是斜向下方的斜抛运动都是匀变速曲线运动。

( √)(4)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。

权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。

(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。

(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。

(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。

(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。

( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。

(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。

(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。

(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。

[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。

忽略空气阻力。

下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。

2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。

第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。

(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

(3)条件①v0工0,且沿水平方向。

②只受重力作用。

2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。

(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。

【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。

2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。

(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。

板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。

其推导过程为tan 0=也=吐=y。

v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。

尝试解答选BD 。

根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。

[基础落实练]1.(2024·四川成都实验外国语学校诊断)如图所示，在光滑的水平面上有一小球a 以速度v 0向右运动；同时在它的正上方有一小球b 以初速度v 0水平向右抛出，并落于c 点，不计空气阻力，则下列说法正确的是()A ．小球a 先到达c 点B ．小球b 先到达c 点C ．两球同时到达c 点D ．不能确定哪个球先到达c 点解析：小球b 做平抛运动，在水平方向上做匀速运动，小球a 也在水平方向上做匀速运动，由题意可知，两小球在水平方向上运动的距离相等，初速度也相同，故所用时间相同，即两球同时到达c 点。

答案：C2．(2022·广东卷)如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L 。

当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t 。

不计空气阻力。

下列关于子弹的说法正确的是()A ．将击中P 点，t 大于LvB ．将击中P 点，t 等于LvC ．将击中P 点上方，t 大于LvD ．将击中P 点下方，t 等于Lv解析：由于子弹水平射出后做平抛运动，小积木做自由落体运动，二者竖直方向运动状态相同，所以子弹将击中P 点。

子弹水平方向做匀速直线运动，由L ＝v t 可得t ＝Lv ，B 项正确。

答案：B3.(2024·四川德阳中学一模)如图所示，在竖直直角坐标系内有一高8m 、倾角37°斜面，将小球从＋y 轴上位置(0，8m)处沿＋x 方向水平抛出，初速度为4m/s ，g 取10m/s 2，则小球第一次在斜面上的落点位置为()A ．(3m ，4m)B ．(3m ，5m)C ．(4m ，5m)D ．(4m ，3m)解析：设小球第一次在斜面上的落点位置为(x ，y )，小球在空中做平抛运动，水平方向有x ＝v 0t ，竖直方向有y 0－y ＝12gt 2，其中v 0＝4m/s ，y 0＝8m ，又由几何关系可得tan 37°＝yx，联立解得x ＝4m ，y ＝3m 。