相交线与平行线(知识总结-试题和答案)
初中精品数学精选精讲
学科：数学任课教师：授课时间：年月日
一旁。如图1所示中∠2与∠3，∠6与∠7，∠6与∠10，∠7与∠10，∠5与∠9等均为同旁内角。
巧记：（１）同位角：在截线同旁，被截两线同侧。
（２）内错角：在截线两旁，被截两线之间。
（３）同旁内角：在截线同旁，被截两线之间。五、平行线及其判定
1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．
要点诠释：
（1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述。２．平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
３.平行线的传递性：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
４.平行线的判定：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。也可以简单
(4)多次对称后的图形等于平移后的图形。
(5)平移是由方向，距离决定的。
(6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
二、经典例题讲解
【例1】
如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF
（1）求∠EOB的度数
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，•找出变化规律；若不变，求出
这个比值.
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说
明理由.
【例2】已知∠ABC和∠CBD互为邻补角，∠CBD等于直角的，过点B画AB的垂线BE。
（1）画出示意图；
（2）求直线BE和∠ABC的平分线所成的角的大小。
【例３】如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．
(1)∠1=∠2，________________________．
(2)∠A=∠3，________________________．
(3)∠ABC+∠C=180°，________________________
【例4】如图，已知∠1，∠2，∠3是直线a，b分别被直线c，d所截形成的角，且∠1=75°，∠2=76°，若c∥d，则∠3的度数为()
A.75°
B.76°
C.75°或76°
D.104°或105°
【例5】中有直线L截两直线L
1，L
2
后所形成的八个角．由
下列哪一个选项中的条件可判断L
1∥L
2
()
A.∠2+∠4=180°
B.∠3+∠8=180°
C.∠5+∠6=180°
D.∠7+∠8=180°
【例6】下列说法错误的是（）
A.同位角不一定相等
B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等
D.同旁内角互补，两直线平行
【例7】(1)指出下列语句中的命题.
①我爱祖国. ②直线没有端点.
③作∠AOB的平分线OE. ④两条直线平行，一定没有交点.
⑤能被5整除的数，末位一定是0. ⑥奇数不能被2整除.
⑦学习几何不难.
(2)找出下列各句中的真命题.
①若a=b，则a2=b2. ②连结A，B两点，得到线段AB.
③不是正数，就不会大于零. ④90°的角一定是直角.
⑤凡是相等的角都是直角.
(3)将下列命题写成“如果……，那么……”的形式.
①两条直线平行，同旁内角互补. ②若a2=b2，则a=b.
③同号两数相加，符号不变. ④偶数都能被2整除.
⑤两个单项式的和是多项式.
【例8】如图，△ABC中，任意一点P（a，b）经平移后对应点P1（a-2，b+3），将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．（1）试述△ABC是经过怎样的平移后变为△A1B1C1的？（2）求A1B1C1的坐标（3）求△ABC的面积。
４、如图９，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF
5、如图 10 ，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由
6、如图 11 ，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ ．
（三）平移
在以下现象中：
①温度计中液面上升或下降，②用打气筒打气时活塞的移动，
③钟摆的摆动，④传送带带着瓶装饮料的移动。其中有平移的（）
A、①②④
B、①③
C、②③
D、②④
四、课后练习
１.如图（2）所示，∥，AB⊥，∠ABC=130°，那么∠
α的度数为（）
A．60° B．50° C．40° D．30°２．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC= °，∠PDO= °
３.如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。
４．上图中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4分别是什么位置关系的角?
５．判断题.
