命题与证明知识点总结

七年级数学知识点命题证明在七年级数学学习中，命题证明是一个非常重要的环节。

它不仅能够帮助我们加深对知识点的理解，还能够训练我们的逻辑思维和推理能力。

在本文中，我们将对七年级数学知识点命题证明进行探究。

一、命题证明的基本要素命题证明是通过一系列推理步骤来推导出结论的过程。

在命题证明中，有以下三个基本要素：1. 命题：命题是一种陈述性语句，它要求被证明或推翻。

在命题中，一般包含了主题和谓语两个部分。

2. 假设：假设是针对命题提出的一种假说，它是命题证明中的关键因素。

假设可以从已知条件中推导出来。

3. 推理过程：推理过程是命题证明中最为关键的一步。

通过推理过程，我们可以从已知条件中推导出结论。

二、命题证明的类型在七年级的数学学习中，命题证明可以分为以下三种类型：1. 直接证明：直接证明是通过一系列推理步骤来证明已知命题的真实性。

在直接证明中，我们先假设命题为真，然后从已知条件中推导出结论。

例如，证明“两个内角相等的角一定是等角”。

假设：∠A = ∠B （已知两个内角相等）推理过程：由角度相等得到∠A = 180 - ∠C，∠B = 180 - ∠D。

∴∠A = ∠B，所以∠C = ∠D结论：两个内角相等的角一定是等角。

2. 归谬证明：归谬证明是通过反证法来证明已知命题的真实性。

在归谬证明中，我们先假设命题为假，然后通过推理过程来得出矛盾结论，从而证明命题为真。

例如，证明“根号2是一个无理数”。

假设：根号2是一个有理数。

推理过程：有理数可以表示为分数形式：a/b（a,b是整数）。

因为根号2不是分数，所以它不是一个有理数。

结论：根号2是一个无理数。

3. 反证证明：反证证明是指通过推导出与已知命题相悖的结论，在推导出结论矛盾的同时，证明原命题是成立的。

例如，证明“两条平行线上的任意两个点的连线也是平行的”。

假设：任意两个点的连线不平行。

推理过程：设两条平行线为A、B，任取线段CD与线段EF在C、D点和E、F点切线。

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明一、三角形（一）、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。

组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、顶点是A 、B 、C 的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。

3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB 、BC 、AC ，有时也用a ，b ，c 来表示，顶点A 所对的边BC 用a 表示，边AC 、AB 分别用b ，c 来表示；4、∠A 、∠B 、∠C 为ΔABC 的三个内角。

（二）、三角形中三边的关系1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ；a -b<c,a -c<b,b -c<a 。

2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。

3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.4、作用：∠判断三条已知线段能否组成三角形；∠当已知两边时，可确定第三边的范围；∠证明线段不等关系。

（三）、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。

2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。

注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。

（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角的三角形。

3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。

《命题与证明》知识讲解宋老师【学习目标】1．了解定义、命题、真命题、假命题的含义，会区分命题的题设（条件）和结论，会判断一个命题的真假；2．了解综合法的证明步骤和书写格式.3．运用平行线的判定与性质、三角形的内角和定理及其推论去解决一些简单的问题，用几何语言进行简单的推理论证.4.了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立.会判断一个命题的逆命题的真假.【要点梳理】)要点一、定义、命题、真命题、假命题定义：对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给它们的定义.命题：判断一件事情的句子叫命题．真命题：如果条件成立，那么结论成立，这样的命题叫做真命题.假命题：如果条件成立时，不能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题.要点诠释：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．其中命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以，即只需列出一个具备条件而不具备结论的例子即可.要说明一个真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理,证明它的正确性.要点二、证明(根据已知真命题，确定某个命题的真实性的过程，叫做证明．经过证明的真命题称为定理.证明过程必须做到言必有据.证明过程通常包含几个推理，每个推理都应包括因、果和有因得果的依据.其中，“因”是已知事项，“果”是推出的结论；“有因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质.证明的步骤：1.根据题意，画出图形；2.根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；3.写出证明过程.要点诠释：推理和证明是有区别的，推理是证明的组成部分，一个证明过程往往包含多个推理.要点三、三角形的内角和定理及其推论》三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.要点诠释：(1)三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°．(2)三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．(3)三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（4）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（5）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．·要点四、互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题是另一个命题的逆命题.把一个命题的条件与结论互换，就得到它的逆命题，我们能够判断一个命题及其它的逆命题的真假.证明一个命题是假命题，只需举出一个反例就可以了.要点诠释：每一个命题都有对应的逆命题，一个真命题的逆命题不一定是真命题，同样一个假命题的逆命题也不一定仍为假命题.反例就是复合命题的条件，但不符合命题的结论的例子，它可以是数值、图形，也可以是文字说明.一个命题的反例可以有很多个，解题时只需要举出其中最易懂的一个即可.【典型例题】类型一、逆命题与逆定理\1. 下列命题是真命题的是（）A．如果|a|=1，那么a=1B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．如果a为实数，那么a是有理数D．相等的角是对顶角.；【答案】B.【解析】如果|a|=1，那么a=±1，故A错误；如果a为有理数，那么a是实数，故C错误；两个直角三角形中的两个直角相等，但不是对顶角，故D错误；而B根据等腰三角形的定义可判断正确；—【总结升华】主要考查命题的真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义.举一反三：【变式】（2016春•东平县期中）下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180°B．对顶角相等C．过一点作已知直线的平行线D．两点确定一条直线【答案】C．C不是可以判断真假的陈述句，不是命题；}A、B、D均是用语言表达的、可以判断真假的陈述句，都是命题．故选C．2.下列命题中，逆命题正确的是（）A.对顶角相等B.直角三角形两锐角互余C.全等三角形面积相等D.全等三角形对应角相等【答案】B.【解析】A选项逆命题是相等的角是对顶角，不对；B选项逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，对的；C选项逆命题是面积相等的三角形是全等三角形显然不对；D选项的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，不一定，也可能是相似三角形.(【总结升华】判断逆命题是否正确，能举出反例即可.举一反三：【变式】试将下列各个命题的题设和结论相互颠倒，得到新的命题，并判断这些命题的真假．(1)对顶角相等；(2)两直线平行，同位角相等；(3)若a=0，则ab=0；(4)两条直线不平行，则一定相交；【答案】(1)对顶角相等(真)；相等的角是对顶角(假)；(2)两直线平行，同位角相等(真)；同位角相等，两直线平行(真)；(3)若a=0，则ab=0(真)；若ab=0，则a=0(假)；(4)两条直线不平行，则一定相交(假)；两条直线相交，则一定不平行(真)；3. 对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，请你以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果…，那么…”的形式，写出两个正确的命题．*【思路点拨】同一平面内，根据垂直于同一直线的两直线平行；平行于同一直线的两直线平行，则可由③⑤得到②；由①②得到④．【答案与解析】解：如果③a⊥b，⑤a⊥c，那么②b∥c；如果①a∥b，②b∥c，那么④a∥c．【总结升华】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题，正确的命题叫真命题，错误的命题为假命题；命题分为题设与结论两部分．也考查了平行线的性质．类型二、证明举例（1）平行线的性质与判定进行几何证明：4. （2015春•姜堰市期末）如图，直线AB和直线CD、直线BE和直线CF都被直线BC所截．已知AB⊥ BC、CD⊥ BC，BE∥ CF，，求证：∠ 1=∠ 2．(【思路点拨】由于AB⊥ BC、CD⊥ BC得到AB∥ CD，利用平行线的性质得到∠ ABC=∠ DCB，又BE∥CF，则∠ EBC=∠ FCB，可得到∠ ABC﹣∠ EBC=∠ DCB﹣∠ FCB，即有∠ 1=∠ 2．【答案与解析】证明：∵ AB⊥ BC、CD⊥ BC，∴AB∥ CD，∴∠ ABC=∠ CB，又∵ BE∥ CF，∴∠ EBC=∠ FCB，、∴∠ ABC﹣∠ EBC=∠ DCB﹣∠ FCB，∴∠ 1=∠ 2．【总结升华】本题考查的是平行线的判定和性质的综合应用.举一反三：【变式】如图所示，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．【答案】∠A=∠F．^证明：∵∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF，∴∠DGF=∠EHF，∴BD∥CE；∴∠C=∠ABD，又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴DF∥AC；:∴∠A=∠F．（2）与三角形有关的几何证明：5.如图，已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，IH⊥BC于H，试比较∠CIH和∠BID的大小．【思路点拨】根据角平分线的定义、三角形内角和定理可知∠BAD+∠ABI+∠HCI=90°．又因为∠BAD+∠ABI=∠BID，90°-∠HCI=∠CIH，所以∠BID=∠CIH．【答案与解析】证明：∵AI、BI、CI为三角形ABC的角平分线，、∴∠BAD=12∠BAC，∠ABI=12∠ABC，∠HCI=12∠ACB．∴∠BAD+∠ABI+∠HCI=12∠BAC+12∠ABC+12∠ACB=12（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=12×180°=90°．∴∠BAD+∠ABI=90°-∠HCI．，∵IH⊥BC，∴∠IHC=90°∴90°-∠HCI=∠CIH，∴∠CIH=∠BAD+∠ABI∵∠BID=∠BAD+∠ABI（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）∴∠BID=∠CIH．【总结升华】考查了角平分线的定义及三角形内角和定理：三角形三个内角的和为180°，在推导角的关系时，一定不要忘记与三角形有关的角中还有一个特别重要的性质：三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和.(3)文字命题的证明：6、求证：等边三角形内部任一点到三边的距离之和为定值.【思路点拨】先画图，设等边三角形的边长为a,高为h,再利用三角形的面积公式来求，原三角形分成三个大小不等的三个三角形，三个三角形的面积和与原三角形的面积相等，即S△AB C=S△PAB+S△PBC+S△PA C；可得h=PE+PF+PD.【答案与解析】已知：如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PE⊥AB，PG⊥AC，PF⊥BC．垂足分别为E、G、F，求证：PE+PG+PF为定值.证明：设等边三角形△ABC的边长为a，面积为S．连结PA、PB、PC，则S△APB=12a•PE，S△CPB=12a•PF，S△APC=12a•PG，于是S△APB+S△CPB+S△APC=12a•PE+12a•PF+12a•PG，即12a•PE+12a•PF+12a•PG=S，PE+PF+PG=2Sa，为定值．【总结升华】对于文字命题的证明,要根据文字所描述的内容写出已知和求证，然后证明.。

命题与证明的知识点总结-、知识结构«理二、知识点归类知识•点一定义的1R念对于一个槪念特征性质的描述叫做这个槪念的定义.如：“陶点之间线段的长度, 叫做这两点Z间的距离"足“两点Z间的距离”的定义・注«：定义必须严密的，一般«免使用含#1不清的语言，例如•一些”、-大«”、*差不多*等不能在定义中出现.知识点二命題的1R念叙述■件事惜的句子（陈述句人要么足戌的.要么足假的，那么称这个陈述句址•个命如“你圧一个学生”、“我们所使用足教科书足湘教版的”等.注*: （O命JB必须是f完整的句子.⑵这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者峡一不可.知识点三命题的结构毎个命世郁冇条件和结论两部分组成.条件於已知的爭项，结论圧由己知邹项推断出的If项.一般地，命理都町以写出“如果那么——”的形式.有的命趙表面上看不具有“如果那么——”的形式, 但町以写成这种形式。

如：“对顶角相導”.改写成“如果两个角丛对顶角，那么这两个角相筹”.例把下列命趣改写成“如果...... 那么——”的形式，并指出条件与结论.1.同角的余角相等2、两点确定一条r（线知识点四真命题与假命《如果一个命題叙述的事情是真的，那么称它圧直命题：如果一个命题叙述的爭情址假的.那么称它圧假命題注童：真、假命《的区别就在于其是否是正确的，在判斷命題的真假时，要注意把握这点.知识点五证明及互逆命題的定义1、从一个命题的条件出发，通过讲逍理（推理〉，得出它的结论成立，这个过程叫作证明.注3#：证明一个命《理假命《的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命«条件，但它不溝足命《的结论，从而判斷这个命«是假命《・2、一个命题的条件和结论分别址另一个命题的结论和条件，这两个命題称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命題。

注童一个命切坏備保证它的逆命《为真，逆命《是否为真，需要具体问《具体分析.例说出下列命题的逆命题，并折出它们的贞假•<1）11角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等.苦W W P逆ff命壇类型一 2例、判断F 列语句在表述形式上，哪对爭情作了判断？哪些没有对事惜作出判断？ （1）对顶角相等；（2）曲一个角等于己知角：思路点ft ：通过本题熟悉命题的定义解析：句子（1X3X5X7）对爭惜作了判断， （7）判断址借误的.【变式1】卜列语句中，哪些圧命题，哪些不於命題?⑴若a<b.则一 &V-dE ： （2）二角形的二条高交于一点；（3）在AABC 中，若AB>AC,则ZOZB 吗? (4)两点 Z 间线段 Mfei ；(5)解方程 * - 2x-3= 0 ； (6)1 + 2 尹3.【答案】（i ） （2） （4） （6）呈命题，（3） （5）不是命题. 类型二：例、指岀下列命题的条件和结论，并改写成••如果……那么……”的形式： （1）三条边对应相等的两个三角形全等： （2）在同一个三角形中.等角对等边： （3）对顶角相等： （4）同角的余角相等： （5）三角形的内角和等于180% （6）角平分线上的点到角的两边踪离相等.思路点拨：找iHfftrSS 的条件和结论圧木题的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的冇些词或句 f 省略了，在改写时注总要把省略的词或句子添加上去.解析：（1）“三条边对应郴等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即 命题的条件於“两个二角形的丄条边对应柑等”，结论於“这南个三角形全等”.町以改写成“如果两个三角形方•三条边 对应相等，那么这两个三角形全等“.（2） “等角对等边仿义”足指有两个角郴等所对的两条边相等.可以改写成“如果在同一个三角形中冇两个角相 等，那么这两个角所对的边也相等."值得注总的是，命越中包含了一个前提条件：“在一个三角形中“，在改写时不 能遗漏.（3） 这个命題的条件足“两个角圧对顶角”，结论圧“两个角和等这个命題可以改写成“如果两个角址对顶角. 那么这两个角相等（4） 条件是“两个角是同一个角的余角”.结论足“这两个角相等”.这个命题町以改写成“如果两个角圧同一个 角的余角，那么这两个角相等”.（5） 条件圧“三个角於一个三角形的三个内角“・结论圧“这三个角的和等于180。

命题与证明的知识点总复习附答案解析一、选择题1．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等【答案】C【解析】【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．如果两个实数相等，那么它们的平方相等C．平行四边形的对角线互相平分D．全等三角形的对应边相等【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】选项A，两直线平行，同旁内角互补的逆命题是同旁内角互补，两直线平行，正确，成立；选项B，如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是平方相等的两个数相等，错误，不成立，如（﹣3）2＝32，但﹣3≠3；选项C，平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，成立；选项D，全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的三角形全等，正确，成立；故选B．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．3．下列说法中，正确．．的是( )A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题【答案】B【解析】图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B4．下列命题正确的是( )A．在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的. B．两个全等的图形之间必有平移关系.C．三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D．将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.【答案】A【解析】【分析】根据平移的性质：平移后图形的大小、方向、形状均不发生改变结合选项即可得出答案．【详解】解：A、经过旋转后的图形两个图形的大小和形状也不变，半径相等的两个圆是等圆，圆还具有旋转不变性，故本选项正确；B、两个全等的图形位置关系不明确，不能准确判定是否具有平移关系，错误；C、三角形经过旋转，对应线段相等但不一定平行，所以本选项错误；D、旋转中心可能在图形内部，也可能在图形边上或者图形外面，所以本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查平移、旋转的基本性质，注意掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．5．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．6．下列命题是真命题的是（ ）A ．方程23240x x --=的二次项系数为3，一次项系数为-2B ．四个角都是直角的两个四边形一定相似C ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A 、正确．B 、错误，对应边不一定成比例．C 、错误，不一定中奖．D 、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A ．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．8．下列命题的逆命题正确的是（ ）A ．如果两个角是直角，那么它们相等B ．全等三角形的面积相等C ．同位角相等，两直线平行D ．若a b =，则22a b =【答案】C【解析】【分析】交换原命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据直角的定义、全等三角形的判定、平行线的性质和平方根的定义判定四个逆命题的真假．【详解】解：A 、逆命题为：如果两个角相等，那么它们都是直角，此逆命题为假命题； B 、逆命题为：面积相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；C 、逆命题为：两直线平行，同位角相等，此逆命题为真命题；D 、逆命题为，若a 2＝b 2，则a ＝b ，此逆命题为假命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．只有一个交点D ．两条直线相交【答案】D【分析】任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．【详解】“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．故选D．【点睛】本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.10．下列命题正确的是（）A．矩形对角线互相垂直x=B．方程214x x=的解为14C．六边形内角和为540°D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【解析】【分析】由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；由六边形内角和为（6-2）×180°=720°得出选项C不正确；由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；即可得出结论．【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；C．六边形内角和为540°，不正确；D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；故选D.【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；要熟练掌握．11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等; B．相等的角是对顶角;C．所有的直角都是相等的；D．若a=b,则a－1=b－1.【答案】C【解析】【分析】【详解】分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题． 故选C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．同位角相等B ．若两直线被第三条直线所截，同旁内角互补C ．同旁内角相等，两直线平行D ．平行于同一直线的两直线互相平行 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、平行线的性质判断即可．【详解】A 、两直线平行，同位角相等，是假命题；B 、若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；C 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；D 、平行于同一直线的两条直线互相平行，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．13．下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果a b =，则22a b =C ．对应角相等的两个三角形全等D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．【详解】A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线相等C．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半D．对角线相等的菱形是正方形【答案】A【解析】【分析】不正确的命题是假命题，根据定义依次判断即可.【详解】A. 平行四边形的对角线互相平分，故是假命题；B. 矩形的对角线相等，故是真命题；C. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，故是真命题；D. 对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，故选：A.【点睛】此题考查假命题的定义，正确理解平行四边形的性质是解题的关键.15．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．16．下列命题的逆命题不正确．．．的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角互补C．矩形的对角线相等D．平行四边形的对角线互相平分【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：对顶角相等．正确；B、逆命题是：同旁内角互补，两直线平行，正确；C、逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误；D、逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了写一个命题的逆命题的方法，首先要分清命题的条件与结论．17．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．18．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C 、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D 、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．19．下列命题是假命题的是（ ）A ．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等B ．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16C ．将一次函数y ＝3x -1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限D ．若关于x 的一元一次不等式组0213x m x -≤⎧⎨+>⎩无解，则m 的取值范围是1m £ 【答案】B【解析】【分析】利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；D. 若关于x的一元一次不等式组213x mx-≤⎧⎨+>⎩无解，则m的取值范围是1m£，正确，是真命题；故答案为：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．20．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴ab＜0．∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．。

初中数学命题与证明的知识点总复习含解析一、选择题1．下列语句中不正确的是（）A．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．2．下列命题中逆命题是假命题的是（）A．如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等B．如果a2=9，那么a=3C．对顶角相等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等【答案】C【解析】【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误．因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案．【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；B、逆命题为：如果a=3，那么a2=9．是真命题；C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．故选C．【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系．解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误即可．3．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选C．考点：命题与定理．4．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等【答案】D【解析】【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．5．现给出下列四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°． 其中不正确的命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①根据等边三角形的性质知，等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；②由相似三角形的性质知相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，错误； ③根据菱形的面积公式，错误；④根据三角形内角和定理可知，三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°，正确． 综合以上分析，不正确的命题包括①②③．故选C ．6．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．若a>b ，则-a<-bB ．若a>b ，则a+3>b+3C ．若a>b ，则44a b > D ．若a>b ，则a 2>b 2【答案】D【解析】【分析】 利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、若a ＞b ，则-a ＜-b ，正确，是真命题；B 、若a ＞b ，则a+3＞b+3，正确，是真命题；C 、若a ＞b ，则44a b >，正确，是真命题； D 、若a ＞b ，则a 2＞b 2，错误，是假命题；故选：D ．【点睛】 此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B ．考点：命题与定理．8．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．度数相等的弧是等弧B ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．垂直于弦的直径平分弦D ．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A 、完全重合的两条弧是等弧，错误；B 、正五边形不是中心对称图形，错误；C 、垂直于弦的直径平分弦，正确；D 、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．10．以下说法中：（1）多边形的外角和是360 ；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．11．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．12．下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④对顶角相等A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.【详解】①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；②两直线平行，内错角相等，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；④对顶角相等，是真命题；故选：B．【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是13．下列命题中，真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线，同位角相等B ．若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．点p （x ，y ），若y ＝0，则点P 在x 轴上D a ，则a ＝﹣l【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质对A 进行判断；根据平行线的判定方法对B 进行判断；根据x 轴上点的坐标特征对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A 、两条平行直线被第三条直线，同位角相等，所以A 选项为假命题；B 、在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ，所以B 选项为假命题；C 、点p （x ，y ），若y ＝0，则点P 在x 轴上，所以C 选项为真命题；D a ，则a ＝0或a ＝1，所以D 选项为假命题．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．39．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．对顶角相等C ．直角的补角仍然是直角D ．两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.15．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360oB ．在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C VC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360o ,是真命题；B. 在ABC V 和'''A B C V 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=o ，则ABC V ≌'''A B C V ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．16．下列正确说法的个数是（ ）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识，即可求得答案．【详解】解：∵两直线平行，同位角相等，故①错误；∵等角的补角相等，故②正确；∵两直线平行，同旁内角互补，故③错误；∵在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④正确．∴正确说法的有②④．故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质与对顶角的性质，以及等角或同角的补角相等的知识．解题的关键是注意需熟记定理．17．下列命题的逆命题成立的有( )①勾股数是三个正整数 ②全等三角形的三条对应边分别相等③如果两个实数相等，那么它们的平方相等 ④平行四边形的两组对角分别相等 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】先写出每个命题的逆命题，再分别根据勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定逐个判断即可．【详解】①逆命题：如果三个数是正整数，那么它们是勾股数反例：正整数1,2,3，但222123+?，即它们不是勾股数，则此逆命题不成立 ②逆命题：三条对应边分别相等的两个三角形全等由SSS 定理可知，此逆命题成立③逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等反例：222(2)4=-=，但22≠-，则此逆命题不成立④逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形由平行四边形的判定可知，此逆命题成立综上，逆命题成立的有2个故选：B ．【点睛】本题考查了命题的相关概念、勾股数的定义、三角形全等的判定、平方根的定义、平行四边形的判定，正确写出各命题的逆命题是解题关键．18．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．两直线平行，内错角相等C ．等腰三角形的两个底角相等D ．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，正确；B 、两直线平行，内错角相等，正确；C 、等腰三角形的两个底角相等，正确；D 、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D 错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.19．下面说法正确的个数有（ ）①方程329x y +=的非负整数解只有13x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．【详解】解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；③如果3672=72A B C ∠=︒∠=︒∠︒，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．20．用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设( )A ．三角形的三个外角都是锐角B ．三角形的三个外角中至少有两个锐角C ．三角形的三个外角中没有锐角D ．三角形的三个外角中至少有一个锐角【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选B ．【点睛】.在假设结论不成立时要注意考虑结考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．。

最新初中数学命题与证明的知识点总复习一、选择题1．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．2．下列语句正确的个数是（ ）①两个五次单项式的和是五次多项式②两点之间，线段最短③两点之间的距离是连接两点的线段④延长射线AB ，交直线CD 于点P⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向 A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．【详解】①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；②两点之间，线段最短，正确；③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；故语句正确的个数有3个故答案为：C．【点睛】本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．3．下列命题中正确的是（）．A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形进行判断即可．【详解】解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．下列命题是假命题的是( )A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】B【解析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．5．下列命题中是假命题的是（）．A．同旁内角互补，两直线平行B．直线a b⊥，则a与b相交所成的角为直角C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥【答案】C【解析】根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.6．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，所以逆命题成立的只有一个，故选B.【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.7．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B ．考点：命题与定理．8．下列命题中，正确的命题是（ ）A ．度数相等的弧是等弧B ．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．垂直于弦的直径平分弦D ．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A 、完全重合的两条弧是等弧，错误；B 、正五边形不是中心对称图形，错误；C 、垂直于弦的直径平分弦，正确；D 、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC 与'''A B C 成轴对称，则ABC 一定与'''A B C 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC 与'''A B C 成轴对称，则ABC 一定与'''A B C 全等；正确；④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个；故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．10．下列命题是真命题的是（）A．方程23240x x--=的二次项系数为3，一次项系数为-2B．四个角都是直角的两个四边形一定相似C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】A、正确．B、错误，对应边不一定成比例．C、错误，不一定中奖．D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.故选：A．【点睛】此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．11．下列四个命题中，其正确命题的个数是（）①若ac＞bc，则a＞b；②平分弦的直径垂直于弦；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；④反比例函数y＝kx．当k＜0时，y随x的增大而增大A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.解：①若ac＞bc，如果c＞0，则a＞b，故原题说法错误；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；④反比例函数y＝kx．当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大，故原题说法错误；正确命题有1个，故选：A．【点睛】本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.12．用三个不等式a＞b，ab＞0，1a＞1b中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】【分析】由题意得出3个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：①若a＞b，ab＞0，则1a＞1b；假命题：理由：∵a＞b，ab＞0，∴a＞b＞0，∴1a＜1b；②若ab＞0，1a＞1b，则a＞b，假命题；理由：∵ab＞0，∴a、b同号，∵1a＞1b，∴a＜b；③若a＞b，1a＞1b，则ab＞0，假命题；理由：∵a＞b，1a＞1b，∴a、b异号，∴组成真命题的个数为0个；故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．13．下列说法正确的是()A．若a＞b，则a2＞b2B．若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边一定能组成三角形C．两直线平行，同旁内角相等D．三角形的外角和为360°【答案】D【解析】【分析】利用特例对A进行分析，利用三角形三边关系、平行线的性质、三角形外角的性质分别对B、C、D进行分析判断．【详解】A、若a＞b，则不一定有a2＞b2，比如a＝0,b＝﹣1，故本选项错误；B、若三条线段的长a、b、c满足a+b＞c，则以a、b、c为边不一定能组成三角形，故本选项错误；C、两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误；D、三角形的外角和为360°，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查真假命题的判断，解题的关键是根据相关知识对命题进行分析判断．14．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直，其中逆命题是真命题的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．①【答案】C【解析】【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题；②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题；④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题； 故选C ．【点睛】本题考查了写一个命题的逆命题的方法，真假命题的判断，弄清命题的题设与结论，掌握相关的定理是解题的关键.15．39．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．同旁内角互补B ．对顶角相等C ．直角的补角仍然是直角D ．两点之间，线段最短【答案】A【解析】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A.16．下列命题中，假命题是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果a b =，则22a b =C ．对应角相等的两个三角形全等D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．【详解】A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；D 、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；故选：C ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．下列命题中，是假命题的是( )A ．任意多边形的外角和为360B ．在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B CC ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等【答案】D【解析】【分析】根据相关的知识点逐个分析．【详解】解：A. 任意多边形的外角和为360,是真命题；B. 在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C ，根据HL ，是真命题；C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.故选D ．【点睛】本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．18．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数， 进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B ．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．19．下列命题中，真命题的序号为（ ）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补； 是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D ．【点睛】此题考查命题的真假判断，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．20．下列命题的逆命题成立的是（ ）A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等【答案】D【解析】【分析】写出各个命题的逆命题，然后判断是否成立即可．【详解】解：A 、逆命题为相等的角为对顶角，不成立；B 、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立；C 、逆命题为绝对值相等的两个数相等，不成立；D 、逆命题为同位角相等，两直线平行，成立，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题，难度不大．。

北师大版八年级上册数学第 27 讲《命题、证明及平行线的判定定理》知识点梳理【学习目标】1.了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论；2.体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理；4.了解公理和定理的定义，并能正确的写出已知和求证，掌握证明的基本步骤和书写格式；5.掌握平行线的判定方法，并能简单应用这些结论.【要点梳理】要点一、定义与命题1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.要点诠释：（1）定义实际上就是一种规定.（2）定义的条件和结论互换后的命题仍是真命题.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题.真命题：正确的命题叫做真命题.假命题：不正确的命题叫做假命题.要点诠释：（1）命题的结构：命题通常由条件（或题设）和结论两部分组成.条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一般地，命题都可以写成”如果……那么……”的形式,其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后面是结论.（2）命题的真假：对于真命题来说，当条件成立时，结论一定成立；对于假命题来说，当条件成立时，不能保证结论正确，即结论不成立.要点二、证明的必要性要判断一个命题是不是真命题，仅仅依靠经验、观察、实验和猜想是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理. 推理的过程叫做证明.要点三、公理与定理1.公理：通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题叫做公理.要点诠释：欧几里得将“两点确定一条直线”等基本事实作为公理.2.定理：通过推理得到证实的真命题叫做定理.要点诠释：证明一个命题的正确性要按已知、求证、证明的顺序和格式写出.其中“已知”是命题的条件，“求证”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论（求证）的过程.要点四、平行公理及平行线的判定定理1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2．平行线的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、定义与命题1.请说出下列名词的定义：（1）无理数（2）直角三角形【答案与解析】解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.【总结升华】对学过的定义要准确地牢记.举一反三：【变式】指出下列句子哪些是定义.(1)两直线平行,内错角相等；(2)两腰相等的梯形叫等腰梯形；(3)有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；(4)等腰三角形的两底角相等；(5)平行四边形的对角线互相平分；(6)连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【答案】（2），（3），（6）是定义.2.说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a >b, b >c ，那么a >c ；（2）如果两个角相等, 那么它们是对顶角.【答案与解析】解：（1）条件：a >b, b >c ；结论：a >c .它是真命题.（2）条件：两个角相等；结论：这两个角是对顶角.它是假命题.反例，你书的左下角和右下角两个角都是直角，相等，但不是对顶角.【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.a 2 举一反三：【变式】（2013•贵港）下列四个命题中，属于真命题的是（）.A ．若 = m ，则a = mB ．若 a ＞b ，则 am ＞bmC ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形【答案】D类型二、公理、定理及证明 3. 证明：等角的余角相等．【思路点拨】如果题目中没有明确指出“条件”和“结论”，应先写出已知、求证、证明，如果需要的话并画出图形，再证明.【答案与解析】已知：∠1＝∠2，∠1+∠3＝90°，∠2+∠4=90°.求证：∠3＝∠4.证明：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，（已知）∴∠3=90°-∠1，∠4=90°-∠2.（等式的性质）∵∠1=∠2（已知），∴∠3=∠4（等量代换）.【总结升华】“等角的余角相等”与“等角的补角相等”可以作为今后证明的依据．此外，在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替，简称为“等量代换”.举一反三：【变式】“垂线段最短”是（ ）.A ．定义B ．定理C ．公理D ．不是命题【答案】B类型三、平行线的判定定理4. （2016•淄博）如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°， 找出图中的平行线，并说明理由．【思路点拨】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【答案与解析】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【总结升华】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•宁城）如图，下列能判定AB∥CD 的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3 个；故选：C．5.（2015•日照期末）如图，AB∥CD，AE 平分∠BAD，CD 与AE 相交于F，∠CFE=∠E．求证：AD∥BC．【答案与解析】证明：∵AE 平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∠CFE=∠E，∴∠1=∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【总结升华】主要考查角平分线的性质以及平行线的判定定理．举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB 与CD 平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．。

命题相关知识点总结一、命题概念1. 命题的定义命题是可以明确真假的陈述句，其特征是它有明确的真值，即要么是真，要么是假。

命题可以是简单句，也可以是由简单句组成的复合句。

例如，“1加1等于2”是一个命题，因为它可以被证明为真；“这个问题很难”不是一个命题，因为它无法被证明为真或假。

2. 命题的分类命题可以根据其形式和含义进行分类。

按照形式分类，可以将命题分为简单句和复合句；按照含义分类，可以将命题分为肯定命题和否定命题、复合命题、条件命题等。

3. 命题的逻辑联结词命题中的逻辑联结词包括“非”、“与”、“或”、“蕴含”、“等价”等，它们用来连接不同命题，构成复合命题。

这些逻辑联结词有明确的逻辑含义和真值表。

二、命题的常见形式1. P、Q、R...常用来表示命题在命题逻辑中，常用P、Q、R等字母来表示命题，通过对这些字母的组合，可以得到复合命题，从而进行推理和论证。

2. 命题的否定形式命题的否定形式是指通过使用逻辑联结词“非”来对命题进行否定。

例如，如果P表示“今天下雨”，那么“非P”就表示“今天不下雨”。

3. 命题的合取和析取形式合取形式是指由逻辑联结词“与”连接的两个或多个命题所构成的复合命题，例如“P与Q”。

析取形式是指由逻辑联结词“或”连接的两个或多个命题所构成的复合命题，例如“P或Q”。

4. 命题的条件形式条件形式是指由逻辑联结词“蕴含”连接的两个命题所构成的复合命题，例如“如果P，则Q”。

5. 命题的等价形式等价形式是指由逻辑联结词“等价”连接的两个命题所构成的复合命题，例如“P等价于Q”。

三、命题逻辑的推理1. 命题的逻辑运算在命题逻辑中，命题可以通过逻辑运算进行推理。

逻辑运算包括合取运算、析取运算、条件运算、双条件运算等，通过这些逻辑运算可以得出新的命题，从而进行推理和论证。

2. 命题的真值表真值表是用来表示命题的真值的工具，通过真值表可以清晰地展现命题的真值和各种逻辑运算的结果。

真值表由命题和逻辑联结词构成，根据不同的命题和逻辑联结词，可以列出不同的真值表。

命题与证明知识点总结命题与证明是数学中基础且重要的一部分，它涉及到逻辑推理、推断和论证等一系列思维活动。

在整个数学学科中，命题与证明贯穿始终，无处不在。

本文将系统总结命题与证明的相关知识点，包括命题逻辑、证明方法、常见证明技巧等内容。

一、命题逻辑命题逻辑是研究命题之间的逻辑关系的一门学科，其中命题是陈述句，它要么为真，要么为假。

在命题逻辑中，我们通常使用符号来表示命题，并通过符号之间的逻辑连接来表达命题之间的关系。

常见的逻辑连接包括合取(∧)、析取(∨)、蕴含(→)、双条件(↔)等。

1.合取合取是指命题p和q同时为真时，合取命题p∧q为真，否则为假。

合取命题p∧q的真值表如下：p q p∧qT T TT F FF T FF F F2.析取析取是指命题p和q中至少有一个为真时，析取命题p∨q为真，否则为假。

析取命题p∨q的真值表如下：p q p∨qT T TT F TF T TF F F3.蕴含蕴含是指当p为真而q为假时，蕴含命题p→q为假，否则为真。

蕴含命题p→q的真值表如下：p q p→qT T TT F FF T TF F T4.双条件双条件是指命题p和q同时为真或同时为假时，双条件命题p↔q为真，否则为假。

双条件命题p↔q的真值表如下：p q p↔qT T TT F FF T FF F T二、证明方法在数学中，我们常常需要证明一个命题的真假，为此我们需要采用合适的证明方法来论证。

常见的证明方法包括直接证明法、间接证明法、数学归纳法等。

1.直接证明法直接证明法是指通过一系列逻辑推理来证明一个命题的方法。

通常情况下，我们能够找到一条直接的逻辑推理路径，从已知的事实得出结论。

举例：证明“所有的偶数都是2的倍数”。

我们可以直接证明该命题，因为偶数的定义就是2的倍数。

2.间接证明法间接证明法是指通过反证法来证明一个命题的方法。

我们假设该命题的反命题为真，然后通过一系列逻辑推理得出矛盾，从而证明原命题为真。

八年级命题与证明知识点
为了更好地帮助八年级的学生复习和掌握数学知识，本文将总结八年级命题与证明的重要知识点。

这些知识点是建立在初中数学基础上的，包括代数公式、等式的性质、角的定义、垂直角、平行线与夹角、三角形与四边形的基本概念和性质、勾股定理、相似三角形等内容。

以下是详细介绍：
一、代数公式
1.展开式和因式分解
2.二次根式简化
3.分式的基本操作和简化
二、等式的性质
1.等式两边加减相等数仍相等
2.等式两边乘除相等数仍相等
3.移项变形原则
三、角的定义
1.角的度量单位
2.角的分类
3.角平分线
四、垂直角
1.垂直角的定义和判定
2.垂直角的性质
3.全等图形中垂直角相等
五、平行线与夹角
1.平行线的定义和判定
2.平行线的性质
3.同位角、内错角、同旁内角
六、三角形的基本概念和性质
1.三角形的边和角
2.三角形的分类
3.三角形的周长和面积公式
七、四边形的基本概念和性质
1.四边形的性质
2.平行四边形的性质
3.矩形、菱形和正方形的性质
八、勾股定理
1.勾股定理的证明
2.勾股三元数的判别式
3.利用勾股定理解决问题
九、相似三角形
1.相似三角形的定义和判定
2.相似三角形的性质
3.相似三角形的应用
以上就是八年级命题与证明的重要知识点。

这些知识点不仅是掌握初中数学的基础，而且在高中和大学的数学学习中也是必要的。

希望学生们能够重视这些知识点的学习，认真思考、理解和应用，取得更好的成绩。

新初中数学命题与证明的知识点复习(2)一、选择题1．下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，故A错误；在平面内,经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B错误；两直线平行，内错角相等，故C错误；在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查了命题的真假判断，掌握定理并灵活运用是解题的关键.2．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，故答案选B．考点：命题与定理．3．下列命题中，正确的命题是（）A．度数相等的弧是等弧B．正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．垂直于弦的直径平分弦D．三角形的外心到三边的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等弧或垂径定理，正多边形的性质一一判断即可；【详解】A、完全重合的两条弧是等弧，错误；B、正五边形不是中心对称图形，错误；C、垂直于弦的直径平分弦，正确；D、三角形的外心到三个顶点的距离相等，错误；故选：C．【点睛】此题考查命题与定义，正多边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．下列命题中，是真命题的是（）A．将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12xB．若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0和1C．对函数y＝2x，其函数值y随自变量x的增大而增大D．直线y＝3x+1与直线y＝﹣3x+2一定互相平行【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、将函数y＝12x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y＝12x，正确，符合题意；B、若一个数的平方根等于其本身，则这个数是0，故错误，是假命题，不符合题意；C、对函数y＝2x，其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大，故错误，是假命题，不符合题意；D 、直线y ＝3x +1与直线y ＝﹣3x +2因比例系数不相等，故一定不互相平行，故错误，是假命题，故选：A ．【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键．5．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．6．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1B ．2,1a b =-=C ．3,a =b=-2D ．2,0a b ==【答案】B【解析】分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．7．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12l l P ，直线23l l P ，那 么13l l P ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；③如果直线12l l P ，直线23l l P ，那 么13 l l P ，正确，是真命题； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．8．下列语句中不正确的是（ ）A ．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与己知直线垂直C ．如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等D ．角是轴对称图形，它的角平分线是对称轴【答案】D【解析】【分析】利用平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，正确；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；C 、如果两个三角形，两条对应边及其夹角相等，那么这两个三角形全等，正确；D 、角是轴对称图形，它的平分线所在直线是它的对称轴，故错误；故选：D ．【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的定义、垂直的定义、三角形的全等和轴对称图形，难度不大．9．下列命题是真命题的个数是（ ）．①64的平方根是8±；②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.10．下列命题中真命题是（ ）A ．若a 2=b 2,则a=bB ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角【答案】B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、若a 2=b 2,则a=±b ，错误，是假命题；B 、4的平方根是±2，正确，是真命题；C 、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D 、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．11．下列命题中哪一个是假命题（ ）A ．8的立方根是2B ．在函数y ＝3x 的图象中，y 随x 增大而增大C ．菱形的对角线相等且平分D ．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、8的立方根是2，正确，是真命题；B 、在函数3y x =的图象中，y 随x 增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题；D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C．【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理等知识是解题关键．12．用反证法证明命题：“在三角形中，至多有一个内角是直角”，正确的假设是（）A．在三角形中，至少有一个内角是直角B．在三角形中，至少有两个内角是直角C．在三角形中，没有一个内角是直角D．在三角形中，至多有两个内角是直角【答案】B【解析】【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”.【详解】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的否命题正确，∴应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.故选：B.【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可.13．下列命题中是假命题的是( )A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等aD．如果a为实数，那么0【答案】D【解析】A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C. 同角的补角相等，是真命题；D. 如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D.14．下列命题的逆命题不正确的是（）A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．【解析】【分析】根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．【详解】解：A 的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；B 的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；C 的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；D 的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误故选：D【点睛】本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．15．下列选项中，能说明命题“若22a b >，则a b >”是假命题的反例是( )A ．1a =-，2b =B ．2a =，1b =-C ．1a =，2b =-D ．2a =-，1b =【答案】D【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，作答本题直接利用选项中数据代入求出答案．【详解】A. 当1a =-，2b =时，2a ＜2b ，a ＜b ，则此选项不是假命题的反例；B. 当2a =，1b =-时，2a ＞2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；C. 当1a =，2b =-时，2a ＜2b ，a ＞b ，则此选项不是假命题的反例；D. 当2a =-，1b =时，2a ＞2b ，a ＜b ，则此选项是假命题的反例，故选：D ．【点睛】本题考查真命题与假命题．要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．16．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A ．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B ．四边形中所有内角都是锐角C ．四边形的每一个内角都是钝角或直角D ．四边形中所有内角都是直角【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.17．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．18．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.19．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．20．下列命题中：①；②在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c；③若ab＝0，则P(a，b)表示原点；9．是真命题的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】A【解析】【分析】根据立方根、平行线的判定和算术平方根判断即可．【详解】解：①≥0≤0不一定成立，错误； ②在同一平面内，若a b ⊥r r ，a c ⊥，则//b c ，正确；③若0ab =，则(,)P a b 表示原点或坐标轴，错误；3，错误；故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．。

中考数学知识点总结：命题、定理与证明1、命题与定理定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。

“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。

定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。

其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。

如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。

2、证明一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

1、命题及命题真伪的判断。

2、命题的条件和结论的区分。

3、写出命题的逆命题。

1、下列语句中，属于命题的是( )A、直线AB和CD垂直吗B、过线段AB的中点C画AB的垂线C、同旁内角不互补，两直线不平行D、连结A、B两点2、下列语句不是命题的是( )A、两点之间线段最短B、不平行的两条直线有一个交点C、x与y的和等于0吗？D、对顶角不相等3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A 、垂直 B 、两条直线C 、同一条直线D 、两条直线垂直于同一条直线4、命题“直角都相等”的题设是 ，结论是 。

5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式： 。

命题与证明的知识点总结一、知识结构梳理二、知识点归类知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。

如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。

注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。

知识点二命题的概念叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。

注意：（1）命题必须是一个完整的句子。

（2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。

知识点三命题的结构每个命题都有条件和结论两部分组成。

条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。

有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。

如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。

1、同角的余角相等2、两点确定一条直线知识点四真命题与假命题如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。

知识点五证明及互逆命题的定义1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。

注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。

2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。

注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。