2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)

2023-2024学年度（上）阶段练习（二）八年级数学考试时间：100分钟试卷满分：120分※注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。

一、选择题（每小题2分，共20分）1．下面4个手机软件图标为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．有下列说法，其中正确的有（）①两个等边三角形一定能完全重合；②如果两个图形是全等图形，那么它们的形状和大小一定相同；③两个等腰三角形一定是全等图形；④面积相等的两个图形一定是全等图形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，点分别在上，若，则的度数为（）第3题图A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt 中，，根据尺规作图的痕迹，下列结论错误的是（）第4题图A ．B ．C ．D ．5．如图，在中，是的角平分线，若，则的面积是,E D ,AB AC 28,61B C ∠=︒∠=︒12∠+∠88︒89︒90︒91︒ABC △90ACB ∠=︒BDE BAC ∠=∠BAD B ∠=∠DE DC =AE AC=ABC △90,C AD ∠=︒ABC △2,8CD AB ==ABD △第5题图A ．4B ．6C ．8D ．126．如图所示，三点在一条直线上，若，则的度数为（ ）第6题图A ．B ．C ．D ．7．小李用7块长为，宽为的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ）第7题图A ．36B ．33C ．30D ．288．如图，在和中，，与相交于点，则的度数为（ ）第8题图A ．B ．C ．D．,,,,,AB AC AD AE BAC DAE B D E ==∠=∠128,358∠=︒∠=︒2∠30︒28︒25︒36︒8cm 3cm (),90AB BC ABC =∠=︒B DE A C ACD △BCE △,,,50,150CA CB AD BE CD CE ACE BCD ===∠=︒∠=︒AD BE P BPD ∠110︒120︒130︒150︒9．如图1，四边形是长方形纸带，其中，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的度数是（ ）图1图2图3A ．B ．C ．D ．10．如图，已知等边和等边，点在的延长线上，的延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（ ）第10题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共18分）11．点关于轴对称点的坐标是______．12．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______．13．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直线上，，则______．第13题图14．如图，在四边形中，，且与的平分线相交于点，则的度数是______．ABCD //,20AD BC DEF ∠=︒EF BF CFE ∠110︒120︒140︒150︒ABC △BPE △P BC EC AP M BM AP CE =60PME ∠=︒MB AME ∠AM MC BM +=(3,6)P y 20︒C a //,30,155a b A ∠=︒∠=︒2∠=ABCD 200A B ∠+∠=︒ADC ∠BCD ∠O COD ∠第14题图15．如图，为等腰直角三角形，，点坐标为，点坐标为，则点坐标为______．第15题图16．如图，为等腰直角三角形，在的内部，，为射线上一点，当最大时，的度数是______．第16题图三、解答题（17题12分，18题6分，共计18分）17．（1）如图，为三个住宅小区，为方便这三个小区居民购买日常生活用品，计划建一个超市，使到三个小区的距离相等，请你用尺规作图在下图中作出点．ABC △90C ∠=︒A (0,4)B (10,0)C ABC △90,ACB M ∠=︒ABC △4ACM BCM ∠=∠P CM ||PA PB -CBP ∠,,A B C D D ,,A B C D第17题（1）图（2）已知点，点和直线，在直线上求作一点，使最小．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）第17题（2）图18．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．第18题图（1）在格点上，且与不重合，若与全等，则图中的格点共有______个；（2）画出的边上的高和边上的中线，并直接写出的面积．四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）19．如图，点在边上，．第19题图A B l l P PA PB +ABC △D D C ABD △ABC △D ABC △AB CD AB CE CDE △D AC ,,12A B AE BE ∠=∠=∠=∠（1）求证：；（2）若，求的度数．20．如图，一艘船在海岛望灯塔在北偏西方向上，上午8时此船从海岛出发，以30海里/时的速度向正北航行，上午10时到达海岛，此时望灯塔在北偏西方向上．第20题图（1）求从海岛到灯塔的距离；（2）如果船到达海岛后，不停留，继续沿正北方向航行，请问船什么时候距离灯塔最近?五、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．如图所示，在中，于于与交于点，且．第21题图（1）求证：；（2）已知，求的长．22．如图，为的中点，连接平分．求证：．AEC BED ≌△△145∠=︒BDE ∠A C 30︒A B C 60︒B C B C ABC △AD BC ⊥,D CE AB ⊥,E AD CE F AB CF =ABD CFD ≌△△7,5BC AD ==AF D BC ,AD AD BAC ∠B C ∠=∠第22题图六、解答题（10分）23．如图，为延长线上的一点，与均为等边三角形．第23题图（1）求证：；（2）求证：平分．七、解答题（8分）24．如图，四边形中，平分．求证：．第24题图八、解答题（12分）25．如图，在上，与均为等边三角形，分别是的中点，连接．求证：为等边三角形．第25题图2023—2024学年度（上）阶段练习（二）D BC ABC △ADE △ABD ACE ≌△△CE ACD ∠ABCD 180,ADC ABC AC ∠+∠=︒DAB ∠CD CB =D AC ABC △CDE △,,F HG ,,BC CE AD ,,FH HG GH FGH △八年级数学参考答案考试时间：100分钟试卷满分：120分一、选择题（每小题2分，共20分）1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.A8.C9.B 10.D二、填空题（每小题3分，共18分）11.（-3,6）12.18 13.65°14.100°15.（7,7）16.117°三、解答题（第17题12分，第18题6分，共计18分）17.第17题（1）图作出DE作出GH点D即为所求（2）第17题（2）图点P即为所求18．（1）3（2）画出CD画出CE△CDE的面积为6第18题图四、解答题（19题8分，20题10分，共计18分）19.第19题图19.（1）证明：∵∠2+∠BDE =∠BDC =∠1+∠C 又∠1=∠2∴∠C =∠BDE在△AEC 和△BED 中∴△AEC ≌△BED （AAS ）（2）解：∵△AEC ≌△BED∴EC =ED ，∠C =∠BDE∴∠EDC =∠C∵∠1=45°A B C BDE AE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∠EDC =∠C=∴∠BDE =67.5°20.解：（1）AB =（10-8）×30=60∵∠CBN =∠A +∠C∴∠C =∠CBN -∠A =60°-30°=30°∴∠C =∠A∴BC =AB =60答：从海岛B 到灯塔C 的距离60海里.（2）作CH ⊥AB ，垂足为H .∴∠BHC =90°∴∠BCH +∠HBC =90°∴∠BCH =90°-∠HBC =90°-60°=30°∴BH =BC =3030÷30=1（h ）答：11时，船距离灯塔C 最近.0第20题图五、解答题（21题8分，22题8分，共计16分）21．第21题图（1）证明：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB =∠CDF =∠CEB =90°， 5.67245-18021∴∠BAD +∠B =∠FCD +∠B =90°，∴∠BAD =∠FCD ，在△ABD 和△CFD 中{∠ADB =∠CDF ∠BAD =∠FCD AB =CF∴△ABD≌△CFD (AAS )，（2）解：∵△ABD≌△CFD (AAS )，∴BD =DF ，∵BC =7,AD =DC =5，∴DF=BD =BC ―CD =2，∴AF =AD ―DF =5―2=3.22.第22题图证明：作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，E ，F 为垂足∵AD 平分∠BAC∴DE =DF∵D 为BC 的中点∴BD =CD在Rt △BDE 和Rt △CDF 中∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴∠B =∠C六、解答题（10分）23．BD CD DE DF=⎧⎨=⎩第23题图（1）证明：∵△ABC 与△ADE 均为等边三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠DAE =∠B =∠ACB =60°∴∠BAC +∠CAD =∠DAE +∠CAD∴∠BAD =∠CAE在△ABD 和△ACE 中∴△ABD ≌△ACE（2）∵△ACE ≌△ABD∴∠ACE =∠B =60°∴∠ECD =180°-∠ACE -∠B =60°∴∠ACE =∠ECD∴CE 平分∠ACD七、解答题（8分）24.第24题图证明：在AB 上截取AE =AD ，连接CE∵AC 平分∠DAB∴∠DAC =∠CAE在△ACD 和△AEC 中∴△ADC ≌△AEC （SAS ）AB AC BAD CAEAD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AD AE DAC EACAC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴CD=CE ，∠ADC =∠AEC又∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∠AEC ＋∠CEB ＝180°∴∠CEB =∠ABC∴CE =CB∴CD =CB八、解答题（12分）25.第25题图证明：取CD 的中点M ，连接MH∵△ABC 与△CDE 均为等边三角形，∴BC =AC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°∵F ，H ，G 分别是BC ，CE ，AD 的中点，M 为CD 的中点∴CF=CB ，CH =CE ，DM =CM =CD ，DG =AD ，∴CM =CH 又∠MCH ==∠DCE =60°∴△CMH 为等边三角形∴MH =CH ，∠MCH =∠CMH =∠CHM =60°∴∠GMH =180°-∠CMH =180°-60°=120°又∠FCH =∠ACB +∠MCH =60°+60°=120°∴∠FCH =∠GMH又MG =DG +DM =AD +CD =（AD +CD ）=AC ∴CF =MG在△FCH 和△GMH 中∴△FCH ≌△GMH （SAS ）∴HF =HG ，∠CHF =∠MHG∴∠CHF +∠FHM =∠MHG +∠FHM∴∠CHM =∠FHG1212121212121212CH CM FCH GMHCF MG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∠FHG=60°∴△FGH为等边三角形。

辽宁省葫芦岛市八年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版一、选择题（本大题共8小题，每题3分，每题只有一个正确答案，共16分．请把正确答案填在下面表格内）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm 3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A．44° B．34° C．54° D．64°4．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN=（）A．70° B．60° C．50° D．大小不确定8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形二.填空题（共8题，每题3分，共24分）9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为．10．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是．11．已知，P（﹣2，3）关于y轴的对称点为A（a+1，b﹣2），则2a+3b= ．12．如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，可添加的条件是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．14．如图：△ABC中，∠A=50°，BE平分∠ABC，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，则∠E= ．15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是．16．如图：在直角坐标系中，O是坐标原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P 的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．18．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．19．如图：点E、D、B、F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF．求证：AE∥CF．20．如图a和b是相交于点O的两条公路，A，B是两个加油站，现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路a，b的距离相等，试用尺规作图作出点P．21．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把它的周长分为两部分的差为3cm，求它的腰长．22．如图：已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，过D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延长线于点F．求证：∠F=∠A．23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．24．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、BC于点D、E．图①②③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系，以图②为例，加以说明．（2）△PBE是否能成为等边三角形？若能，直接写出∠PEB的度数．若不能，请说明理由．2016-2017学年辽宁省葫芦岛市海滨九年一贯制学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每题3分，每题只有一个正确答案，共16分．请把正确答案填在下面表格内）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：根据轴对称的概念可得：只有第（1）（4）符合轴对称的定义．故选：B．2．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误；C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．故选D．3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A．44° B．34° C．54° D．64°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°﹣46°=44°．故选A．4．在△ABC中，如果∠A：∠B：∠C=1：1：2，那么△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】由条件可分别设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°，根据三角形内角和定理可求得x，可求得三角形三个内角，可得出答案．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∴设∠A、∠B、∠C的度数分别为x°、x°、2x°，根据三角形内角和定理可得x+x+2x=180，解得x=45，∴∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，故选D．5．如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．10°【考点】三角形的外角性质．【分析】先由三角形外角的性质求出∠BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．故选A．6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．如图，△ABC为等边三角形，且BM=CN，AM与BN相交于点P，则∠APN=（）A．70° B．60° C．50° D．大小不确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】易证△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根据∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠APN=∠ABC，即可解题．【解答】解：在△ABM和△BCN中，，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN∵∠APN=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°∴∠APN=∠ABC=60°，故选B．8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．二.填空题（共8题，每题3分，共24分）9．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为70°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠4的度数，由对顶角相等求出∠5的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=60°，∴∠4=180°﹣50°﹣60°=70°．∵∠4与∠5是对顶角，∴∠5=70°．∵a∥b，∴∠3=∠5=70°．故答案为：70°．10．从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是8 ．【考点】多边形的对角线．【分析】根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n ﹣2）的三角形作答．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣2=6，解得n=8．故答案为：8．11．已知，P（﹣2，3）关于y轴的对称点为A（a+1，b﹣2），则2a+3b= 17 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵P（﹣2，3）关于y轴的对称点为A（a+1，b﹣2），∴a+1=2，b﹣2=3，解得a=1，b=5，所以，2a+3b=2×1+3×5=2+15=17．故答案为：17．12．如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，可添加的条件是∠A=∠E ．【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知一组角和一组边对应相等，则可再添加一组角或AB=DE．【解答】解：∵∠B=∠D，BC=DC，∴可添加∠A=∠E，此时两三角形满足AAS，可证明△ABC≌△EDC，故答案为：∠A=∠E．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是110°或70°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为：110°或70°．14．如图：△ABC中，∠A=50°，BE平分∠ABC，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分线，则∠E= 25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由题中角平分线可得∠E=∠ECF﹣∠EBC=∠ACF﹣∠ABC，进而得出∠A=180°﹣∠ABC﹣180°+∠ACF=∠ACF﹣∠ABC，即可得出结论．【解答】解：如图，∵EB、EC是∠ABC与∠ACF的平分线，∴∠ECF=∠ACF=∠E+∠EBC=∠E+∠ABC，∠E=∠ECF﹣∠EBC=∠ACF﹣∠ABC，∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∠ACB=180°﹣∠ACF，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣180°+∠ACF=∠ACF﹣∠ABC，又∵∠E=∠ACF﹣∠ABC，∴∠E=∠A=25°，故答案为：25°15．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是①②④．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出对应边相等DE=DF，得出AD平分∠BAC，①②正确；由AE＞AD，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE=CF，AE=AF，得出④正确，即可得出结果．【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠DFC=90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE=DF，①正确，∴AD平分∠BAC，②正确，∵在Rt△ADE中，AE是斜边，∴AE＞AD，③不正确，∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF，AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确；正确的是①②④．故答案为：①②④．16．如图：在直角坐标系中，O是坐标原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O、A、P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有8 个，写出其中一个点P 的坐标是（5，0）（答案不唯一）．【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可．【解答】解：如图所示，满足条件的点P有8个，分别为（5，0）（8，0）（0，5）（0，6）（﹣5，0）（0，﹣5）（0，）（，0）．故答案为：8；（5，0）（答案不唯一，写出8个中的一个即可）．三、解答题（共8小题，满分72分）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．18．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】首先根据AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根据AD ∥BC，可得∠CBD=∠D，据此判断出∠ABC=2∠D，再根据∠C=∠ABC，即可判断出∠C=2∠D．【解答】证明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．19．如图：点E、D、B、F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF．求证：AE∥CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用全等三角形的判定方法得出△ADB≌△CBD（AAS），进而证明△ADE≌△CBF（SAS），再利用平行线的判定方法得出答案．【解答】证明：∵AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，可得：∠ADE=∠CBF，在△ADB和△CBD中∵，∴△ADB≌△CBD（AAS），∴AD=BC，在△ADE和△CBF中∵，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠E=∠F，∴AE∥CF．20．如图a和b是相交于点O的两条公路，A，B是两个加油站，现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路a，b的距离相等，试用尺规作图作出点P．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】首先连接AB，作出AB的垂直平分线，然后再作出两条公路a，b夹角的角平分线，两线的交点就是油库的位置点P．【解答】解：如图所示：点P即为所求．21．等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把它的周长分为两部分的差为3cm，求它的腰长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题有两种情况，当底比较长的时候和腰比较长的时候两种情况．【解答】解：当底长时，腰为5﹣3=2cm，三边为5cm，2cm，2cm不能构成三角形，这种情况不可以．当腰长时；腰为5+3=8cm，三边为5cm，8cm，8cm能构成三角形．故腰长为8cm．22．如图：已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，过D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延长线于点F．求证：∠F=∠A．【考点】等腰三角形的性质．【分析】过点A作AG⊥BC于点G，根据等腰三角形的两个底角相等进行证明即可．【解答】证明：过点A作AG⊥BC于点G，则∠AGB=90°，∴∠B+∠BAG=90°，∵DF⊥AB，∴∠BDF=90°，∴∠B+∠F=90°，∴∠F=∠BAG，∵AB=AC，AG⊥BC，∴∠BAG=∠BAC，∴∠F=∠A．23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、BC于点D、E．图①②③是旋转得到的三种图形．（1）观察线段PD和PE之间有怎样的大小关系，以图②为例，加以说明．（2）△PBE是否能成为等边三角形？若能，直接写出∠PEB的度数．若不能，请说明理由．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）结论：PD=PE．如图②中，连接PC．只要证明△DPC≌△EPB，即可解决问题．（2）不可能．理由：∠PBE=45°或135°．【解答】解：（1）结论：PD=PE．理由：如图②中，连接PC．∵∠C=90°，AC=BC，AP=PB，∴PC=PA=PB，CP⊥AB，∠PCA=∠PCB=∠B=45°，∵∠DPE=∠CPB=90°，∴∠DPC=∠EPB，在△DPC和△EPB中，，∴△DPC≌△EPB，∴PD=PE．（2））△PBE不可能是等边三角形．利用：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠PBE=45°或135°，∴△PBE不可能是等边三角形．。

2019-2020学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A. 1，2，6B. 2，2，4C. 1，2，3D. 2，3，43.代数式x+y6，x2x，x−ya+b，xπ中，分式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为()A. 6.5×107B. 6.5×10−6 C. 6.5×10−8D. 6.5×10−75.在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1(3,−2)，则点A的坐标为()A. (−3,−2)B. (3,2)C. (3,−2)D. (−3,2)6.下列运算正确的是()A. (−a2)3=−a5B. a3⋅a5=a15C. (−a2b3)2=a4b6D. 3a3÷3a2=17.若2x=a，2y=b，则2x+y=()A. a+bB. abC. a bD. b a8.若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为()A. 5B. 7C. 5或7D. 无法确定9.如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，若连接AC、BD，相交于点O，则图中的全等三角形共有()A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为()A. 3cm2B. 4cm2C. 4.5cm2D. 5cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=3∠B，则∠B=______ °.)−2−(2013−π)0．12.计算：(−1213.若关于x的二次三项式9x2+2(a−4)x+16是一个完全平方式，则a的值为______ ．=2的解为非负数，则m的取值范围是____________。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各代数式，x2y，﹣，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（）A．m≠1B．m≠3C．m≠3且m≠1D．m＝13．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．204．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：45．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6 6．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或57．下列代数式中能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x+y）B．（2x﹣y）（y+2x）C．D．（﹣x+y）（y﹣x）8．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2B．4C．6D．810．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB 于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题3分，共24分）11．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为．12．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．13．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是．14．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为．15．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为cm．16．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为13，△ABC的周长是19，若∠ACD＝60°，则AD＝．18．如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为．三.解答题（19题每小题10分，20题小每题6分，21题12分，共34分）19．（1）（x+2）（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．20．解下列分式方程（1）＝1．（2）．21．化简并计算：，其中x＝3．四.解答题（每小题12分，共24分）22．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标，A1B1C1．（3）P为y轴上一点，在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P 的坐标．23．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE ＝∠BEA，连接CE．求证：（1）△ABD≌△EBC；（2）∠BCE+∠BCD＝180°．五.解答题（本题12分）24．为应对疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？六.解答题（本题12分）25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．七.解答题（本题14分）26．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE 于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM，延长BP到点F，使PF＝PC，连接CF，①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是．②如图3，若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列各代数式，x2y，﹣，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：代数式，是分式，共2个，故选：B．2．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（）A．m≠1B．m≠3C．m≠3且m≠1D．m＝1解：由题意得：m﹣3≠0，解得：m≠3，故选：B．3．一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（）A．10B．12C．16D．20解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°＝20，故选：D．4．具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A＝∠B＝∠CC．∠A＝2∠B＝3∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：3：4【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．解：A、由∠A+∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．B、由∠A＝∠B＝∠C，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意．C、由∠A＝2∠B＝3∠C，推出∠A＝（）°，△ABC是钝角三角形，本选项符合题意．D、由∠A：∠B：∠C＝1：3：4，可以推出∠C＝90°，本选项不符合题意，故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识，属于中考常考题型．5．下列运算中，计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．a2•a3＝a6D．（2a3）2＝4a6【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；D．（2a3）2＝4a6，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．6．如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5【分析】根据完全平方式的特点得出（m﹣1）x＝±2•x•3，再求出即可．解：∵x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2•x•3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣5或7，故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．7．下列代数式中能用平方差公式计算的是（）A．（x+y）（x+y）B．（2x﹣y）（y+2x）C．D．（﹣x+y）（y﹣x）【分析】平方差公式为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差，等于相同数字的平方减去相反数字的平方．据此分析即可．解：A、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；B、两个括号内的相同数字是2x，相反数字是（﹣y）与y，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；C、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；D、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了对平方差公式的识别，掌握平方差公式的实质是解题的关键．8．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45°B．60°C．90°D．100°【分析】首先证明△ABC≌△DFE，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠BAC，再根据余角的定义可得∠BAC+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．解：在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠1＝∠BAC，∵∠BAC+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：C．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD＝（）A．2B．4C．6D．8【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠A＝60°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC、AB的长，然后根据BD＝AB﹣AD计算即可得解．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∴∠ACD＝∠B＝30°，∵AD＝2，∴AC＝2AD＝4，∴AB＝2AC＝8，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣2＝6．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB 于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF＝BE+CF；②∠BOC＝90°+∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，正确的结论有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④正确．解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，∴BE＝OE，CF＝OF，∴EF＝OE+OF＝BE+CF，故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON＝OD＝OM＝m，∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故选：D．【点评】此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．二.填空题（每小题3分，共24分）11．自然界中，花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000042毫克，0.000042用科学记数法表示为 4.2×10﹣5．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000042＝4.2×10﹣5．故答案为：4.2×10﹣5．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：﹣32021×（﹣）2020＝﹣3．【分析】首先变成同指数幂，再利用积的乘方的运算性质进行计算即可．解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．13．把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是a（x﹣2）2．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．解：ax2﹣4ax+4a＝a（x2﹣4x+4）＝a（x﹣2）2．故答案为：a（x﹣2）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14．已知关于x的分式方程﹣3＝的的解为正数，则k的取值范围为k＜且k．【分析】先求解分式方程，用含k的代数式表示x，根据方程的解为正数，得不等式，求解即可．解：去分母，得x﹣3（x﹣1）＝2k，解得x＝．∵分式方程的解为正数，∴＞0且≠1．解得，k＜且k．故答案为：k＜且k．【点评】本题考查了解分式方程、解一元一次不等式．掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解决本题的关键．本题易错，只关注不等式的解，而忽略了分式方程的分母不为0条件．15．如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝12cm，AC＝9cm，△ACD的周长为27cm，则△ABD的周长为30cm．【分析】利用中线定义可得BD＝CD，进而可得AD+DC＝AD+BD，然后再求△ABD的周长即可．解：∵△ACD的周长为27cm，∴AC+DC+AD＝27cm，∵AC＝9cm，∴AD+CD＝18cm，∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AD+BD＝18cm，∵AB＝12cm，∴AB+AD+BD＝30cm，∴△ABD的周长为30cm，故答案为：30，【点评】此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线定义．16．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为65°．【分析】根据角平分线的定义得出∠CAD＝∠BAD，根据线段垂直平分线的性质得出FA ＝FD，推出∠FDA＝∠FAD，根据三角形的外角性质得出∠FDA＝∠B+∠BAD，代入求出即可．解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD，设∠CAD＝∠BAD＝x°，∵EF垂直平分AD，∴FA＝FD，∴∠FDA＝∠FAD，∵∠FAC＝65°，∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，∴65°+x°＝∠B+x°，∴∠B＝65°，故答案为：65°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点，能求出∠FDA＝∠FAD是解此题的关键．17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD的周长为13，△ABC的周长是19，若∠ACD＝60°，则AD＝6．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据等边三角形的性质得到AD＝AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵∠ACD＝60°，∴△ADC为等边三角形，∴AD＝AC，∵△ABC的周长是19，∴AB+BC+AC＝19，∵△BCD的周长为13，∴BD+DC+BC＝BD+DA+BC＝AB+BC＝13，∴AC＝19﹣13＝6，∴AD＝AC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18．如图，已知等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，在x轴上取点C1，使CC1＝DC，以CC1为边作等边△A1CC1；作CD1⊥A1C1于点D1，在x轴上取点C2，使C1C2＝D1C1，以C1C2为边作等边△A2C1C2；作C1D2⊥A2C2于点D2，在x轴上取点C3，使C2C3＝D2C2，以C2C3为边作等边△A3C2C3；…，且点A，A1，A2，A3，…都在第一象限，如此下去，则等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为．【分析】根据等边三角形的性质分别求出C1C2，C2C3，C3C4，…，C2020C2021的边长即可解决问题．解：∵等边△AOC的边长为1，作OD⊥AC于点D，∴OC＝1，C1C2＝CD＝OC＝，∴OC，CC1，C1C2，C2C3，…，C2020C2021的长分别为1，，，，…，，OC2021＝OC+CC1+C1C2+C2C3，…+C2020C2021＝1++++…+＝，∴等边△A2021C2020C2021顶点A2021的横坐标＝﹣×＝，∴等边△A2021C2020C2021的边A2021C2021中点D2021横坐标为（+）×＝．故答案为：．【点评】本题考查了规律型：点的坐标和等边三角形的性质、解题的关键是A n点的横坐标变化规律．三.解答题（19题每小题10分，20题小每题6分，21题12分，共34分）19．（1）（x+2）（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．【分析】（1）直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（1）（x+2）（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2xy2+4．【点评】此题主要考查了整式的除法以及多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．解下列分式方程（1）＝1．（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：1﹣a＝a﹣1，解得：a＝1，经检验a＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：2x﹣1﹣6＝1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．化简并计算：，其中x＝3．【分析】先把分子分母因式分解，约分后进行同分母的减法运算得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．解：原式＝•﹣＝﹣＝，当x＝3时，原式＝＝3．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．四.解答题（每小题12分，共24分）22．已知，如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1）．（1）请作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出点A1，B1，C1的坐标，A1（1，4）B1（2，1）C1（4，1）．（3）P为y轴上一点，在图中画出使△PAB的周长最小时的点P，并直接写出此时点P 的坐标．【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）根据所作图形可得答案；（3）连接AB1，与y轴的交点即为点P．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，A1（1，4），B1（2，1），C1（4，1），故答案为：（1，4），（2，1），（4，1）；（3）如图所示，点P即为所求，其坐标为（0，3）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E在BD的延长线上，连接AE，∠BAE ＝∠BEA，连接CE．求证：（1）△ABD≌△EBC；（2）∠BCE+∠BCD＝180°．【分析】（1）先由等角对等边得BA＝BE，再由角平分线定义得∠ABD＝∠EBC，然后由SAS即可得出△ABD≌△EBC；（2）由全等三角形的性质得∠ADB＝∠BCE，由等腰三角形的性质得∠BDC＝∠BCD，再由平角定义∠ADB+∠BDC＝180°，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠EBC，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS）；（2）由（1）得：△ABD≌△EBC，∴∠ADB＝∠BCE，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD，又∵∠ADB+∠BDC＝180°，∴∠BCE+∠BCD＝180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．五.解答题（本题12分）24．为应对疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？【分析】（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，根据用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，根据总利润＝每个的利润×销售数量（购进数量）结合这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．六.解答题（本题12分）25．阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，因此有，解得，所以＝＝2x+5+；（2）由分母为x+2，可设5x2+9x﹣3＝（x+2）（5x+a）+b，因为（x+2）（5x+a）+b＝5x2+ax+10x+2a+b＝5x2+（a+10）x+2a+b，所以5x2+9x﹣3＝5x2+（a+10）x+2a+b，因此有，解得，所以＝＝5x﹣1﹣，所以5m﹣11+＝5x﹣1﹣，因此5m﹣11＝5x﹣1，n﹣6＝﹣x﹣2，所以m＝x+2，n＝﹣x+4，所以m2+n2+mn＝x2﹣2x+28＝（x﹣1）2+27，因为（x﹣1）2≥0，所以（x﹣1）2+27≥27，所以m2+n2+mn的最小值为27．七.解答题（本题14分）26．如图，在等边△ABC中，点D，E分别是AC，AB上的动点，且AE＝CD，BD交CE 于点P．（1）如图1，求证：∠BPC＝120°；（2）点M是边BC的中点，连接PA，PM，延长BP到点F，使PF＝PC，连接CF，①如图2，若点A，P，M三点共线，则AP与PM的数量关系是AP＝2PM．②如图3，若点A，P，M三点不共线，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，在△AEC和△CDB中，，∴△AEC≌△CDB（SAS），∴∠ACE＝∠CBD，∵∠BPC+∠DBC+∠BCP＝180°，∴∠BPC+∠ACE+∠BCP＝180°，∴∠BPC＝180°﹣60°＝120°；（2）①解：AP＝2PM，理由如下：∵△ABC为等边三角形，点M是边BC的中点，∴AM⊥BC，∠BAM＝∠CAM＝30°，∵AM⊥BC，点M是边BC的中点，∴PB＝PC，∵∠BPC＝120°，∴∠PBC＝∠PCB＝30°，∴PC＝2PM，∠ACP＝30°，∴∠PAC＝∠PCA，∴PA＝PC，∴AP＝2PM，故答案为：AP＝2PM；②解：①中的结论成立，理由如下：延长PM至H，是MH＝PM，连接AF、CH，∵∠BPC＝120°，∴∠CPF＝60°，∵PF＝PC，∴△PCF为等边三角形，∴CF＝PF＝PC，∠PCF＝∠PFC＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠PCF，∴∠BCP＝∠ACF，在△BCP和△ACF中，，∴△BCP≌△ACF（SAS），∴AF＝BP，∠AFC＝∠BPC＝120°，∴∠AFP＝60°，在△CMH和△BMP中，，∴△CMH≌△BMP（SAS），∴CH＝BP＝AF，∠MCH＝∠MBP，∴CH∥BP，∴∠HCP+∠BPC＝180°，∴∠HCP＝60°＝∠AFP，在△AFP和△HCP中，，∴△AFP≌△HCP（SAS），∴AP＝PH＝2PM．。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列式子中，一定属于二次根式的是()3 D. √3A. √−5B. √x+2C. √72.若分式√x−1有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x≤1且x≠−2B. x≥1C. x>1D. x≥1且x≠03.下列二次根式中：√2、√31、√12、√0.2，√9，最简二次根式的个数为()2A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是()A. 3、4、5B. 1、√3、2C. 13、14、15D. 8、15、175.下列四组数中，是勾股数的是()A. 5，12，13B. 4，5，6C. 2，3，4D. 1，√2，√36.下列说法正确的是()A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形的对角线互相垂直C. 一组对边平行的四边形是平行四边形D. 对角线相等的平行四边形是矩形7.已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，若BC=4，则△DEF的周长等于()A. 3B. 6C. 9D. 128.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A. OA=OC，OB=ODB. AD//BCC. AB=CD，AD//BCD. AC⊥BD9. 如图，矩形ABCD 中，点E 在BC 上，且AE 平分∠BAC ，AE =CE ，BE =2，则矩形ABCD 的面积为( )A. 24√3B. 24C. 12√3D. 1210. 如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，下列结论中：①∠DCF =12∠BCD ；②∠DFE =3∠AEF ；③EF =CF ；④S △BEC =S △CEF .一定成立的是( ) A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 小明在作业本上做了4道题①√−1253=−5；②±√16=4；③√813=9；④√(−6)2=−6，他做对的题有______ ．12. 若√20a 为正整数，则满足条件的a 的最小正整数值为______ ．13. 已知▱ABCD 中，∠B =4∠A ，则∠A = ______ ．14. 三角形ABC 中，AB =5，AC =13，BC =12，D 为AC 的中点，则BD = ______ ．15. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =32，BC =24，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ，则AE 的长是______ ．16. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，分别以AC 、BC 为斜边作等腰直角三角形S 1、S 2，以AB 为边作正方形S.若S 1与S 2的面积和为9，则正方形S 的边长等于______ ．17.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm.点P从点C出发，沿CB、BA以每秒2cm的速度运动到点A，当点P在边AB上，以PA为腰的△APC是等腰三角形时，则点P的运动时间为______秒．18.在菱形ABCD中，AB=6，∠BCD=120°，对角线AC，BD相交于O，作DF//AC，CF//BD.得四边形OCFD，面积记为S1；以EF，ED为边作平行四边形DEFH，连接EH、DF相交于点G.作HP//DF，FP//EH，得四边形GFPH，面积记为S2，以此类推，四边形QPTR面积记为S3…，则S2021=______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.计算：)−1；(1)√8+|√8−3|−(π−2)0+(12(2)(√5−√2)(√5−√2)+(√3−2)2．20.已知a=2−√7，b=−2−√7，求下列各代数式的值．(1)a2−b2．(2)a2−ab+b2．21.给出以下式子：(x2−4x2−4x+4−1x−2)÷x+1x+2，先简化，然后从−1，2，2+2√3三个数中，选个合适的数代入求值．22.四边形ABCD中，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，∠C=90°．(1)求证：∠ABD=90°；(2)求四边形ABCD的面积．23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，过点C作CF⊥BD，垂足为点F．(1)求证：AE=CF；(2)若∠AOE=74°，∠EAD=3∠CAE，直接写出∠BCA的度数．24.如图，已知点M，O，N在同一直线上，OB，OC分别是∠AOM与∠AON的平分线，AB⊥OB，AC⊥OC，垂足分别为B，C，连接BC交AO于点E．(1)求证：四边形ACOB是矩形．(2)猜想BC与MN的位置关系，并证明你的结论．25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC=∠BCD=90°，AD=10cm，BC=8cm，CD=16cm.点P从点A出发，以每秒3cm的速度在线段AB运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．(1)求AB的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；26.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线BC上一点，以AD为边作正方形ADEF．(1)如图(1)，点D在线段BC上时，连接CF，则线段BD、CD、AD之间的关系是______；(2)如图(2)，点D在BC延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由！(3)若AB=4√2，BD=3，直接写出AD的长度．答案和解析1.【答案】D【解析】解：被开方数为非负数，所以A不合题意；x≥−2时二次根式有意义，x<−2时没意义，所以B不合题意；3为三次根式，所以C不合题意；√7√3满足二次根式的定义，所以D符合题意．故选：D．根据二次根式的定义，被开方数大于等于0进行判断即可得到结果．本题考查二次根式的定义，注意选项中各式的形式及未知数取值范围是解本题的关键．2.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式√x−1x+2∴x−1≥0且x+2≠0，解得：x≥1．故选：B．直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：最简二次根式有√2，共1个，故选：B．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记定义是解此题的关键，注意：最简二次根式具备以下两个条件：①被开方数不含有分母，②被开方数的每个因式的指数都小于根指数2．4.【答案】C【解析】解：A、32+42=52，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B、12+(√3)2=22，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、132+142≠152，此时三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D、82+152=172，此时三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据勾股定理的逆定理进行判断，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．此题主要考查了勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5.【答案】A【解析】解：A、52+122=132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意；B、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；C、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不合题意；D、√2，√3不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；故选：A．利用勾股数定义进行分析即可．此题主要考查了勾股数，关键是掌握满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．6.【答案】D【解析】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴选项B不符合题意；C、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．由菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定以及平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，AB=BC=AC=4，∴DE，EF，DF是△ABC的中位线，∴DE=12BC=2，EF=12AB=2，DF=12AC=2，∴△DEF的周长=2+2+2=6，故选：B．根据三角形中位线定理可分别求得DE，EF，DF的长，进而求出△DEF的周长．此题主要考查三角形中位线定理，等边三角形的性质，三角形的周长，明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解决问题的关键．8.【答案】A【解析】解：一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是OA=OC，OB=OD，理由如下：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：A．由两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°，∵AE平分∠BAC，AE=CE，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA，∴∠BAE+∠EAC+∠ECA=90°，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，∴AE=CE=2BE=4，AB=2√3，∴BC=BE+CE=6，∴矩形ABCD面积=AB×BC=2√3×6=12√3；故选：C．由矩形的性质得出∠B=90°，得出∠BAC+∠BCA=90°，由角平分线和等腰三角形的性质得出∠BAE=∠EAC=∠ECA，求出∠BAE=∠EAC=∠ECA=30°，由直角三角形的性质得出AE=CE=2BE=4，得出BC=BE+CE，即可得出结果．本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证出∠BAE=30°是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD//BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∠BCD，故①正确；∴∠DCF=12②设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°−x，∴∠EFC=180°−2x，∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，∵∠AEF=90°−x，∴∠DFE=3∠AEF，故②正确；③延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，故③正确；④∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC故④错误；故选：B．分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF(ASA)，得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．11.【答案】1道3=−5，正确；【解析】解：①√−125②±√16=±4，故②错误；3≠9，故③错误：③√81④√(−6)2=6，故④错误．∴他做对的题有1道．故答案为：1道．分别根据立方根、平方根及二次根式的性质与化简法则计算分析即可得出答案．本题考查了立方根、平方根及二次根式的性质与化简等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵√20a=4√5a，且结果为正整数，∴5a是某数的平方，又∵5×5=25，25是根号内满足条件的最小被开方数，∴当a=5时满足题意．故答案为：5．先将已知二次根式化简，然后根据题意找出最小被开方数即可得到结果．本题考查二次根式的定义，首先知道被开方数为平方数的时候开方的结果才是正整数．将本题先化简再探讨是解决本题的关键．13.【答案】36°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∠A=∠C，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，×180°=36°．∴∠A=15故答案为：36°．由在▱ABCD中，可得∠A+∠B=180°，又由∠B=4∠A，即可求得∠A的度数，继而求得答案．此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．14.【答案】6.5【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=25+144=169，AC2=132=169，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为以AC为斜边的直角三角形，又∵D为AC的中点，即BD为斜边上的中线，∴BD=1AC=6.5．2故答案为：6.5．由△ABC的三边长，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形，且AC为斜边，再由D为斜边上的中点，得到BD为斜边上的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出BD的长．此题考查了勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．15.【答案】25【解析】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，设AE=BE=x，则CE=32−x，在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，∴242+(32−x)2=x2，解得x=25，∴AE=25，故答案为：25．连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，设AE=BE=x，知CE=8−x，在Rt△BCE中，由BC2+CE2=BE2列出关于x的方程，解之可得答案．本题主要考查勾股定理，线段的垂直平分线的性质，解题的关键是构造直角三角形，根据勾股定理列出方程．16.【答案】6【解析】解：分别以AC，AB为边向△ABC的外部作正方形，则AC2=4S1，BC2=4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2=AB2，∵AB2=S，∴S=4S1+4S2=4(S1+S2)，∵S1+S2=9，∴S=4×9=36，∴AB=6．故答案为6．分别以AC，AB为边向△ABC的外部作正方形，则AC2=4S1，BC2=4S2，由勾股定理可得S=4(S1+S2)，进而可求解AB的长．本题主要考查勾股定理，分别以AC，AB为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．17.【答案】6或6.5【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，∴BC=√AB2−AC2=8cm．当PA=CA=6cm时，PB=AB−AP=4cm．∴(CB+BP)÷2=12÷2=6(秒)；当PA=CP时，∠A=∠ACP，∵∠A+∠B=90°，∠ACP+∠PCB=90°，∴∠B=∠PCB．∴PB=PC=PA=12AB=5cm．∴(CB+BP)÷2=13÷2=6.5(秒)．故答案为：6或6.5．先利用勾股定理求出BC，当PA=AC、PC=PA时，分别计算出BP与BC的和，再算出点P移动的时间．本题考查了勾股定理，掌握等腰三角形的性质是解决本题的关键．18.【答案】9√342020【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AB=6，∠BCD=120°，∴AC⊥BD，CD=AB=6，∠OCD=12∠BCD=60°，∴∠ODC=30°，∴OC=12CD=3，OD=√3OC=3√3，∵DF//AC，CF//BD，AC⊥BD，∴四边形OCFD是矩形，∴S1=OC⋅OD=9√3，∵四边形OCFD是矩形，∴DE=EF，∵EF，ED为边作平行四边形DEFH，∴四边形DEFH是菱形，且∠EFH=∠OED=∠BCD=120°，EF=OE=12BC=3=HF，同理可得四边形GFPH是矩形，S2=GF⋅GH=12HF⋅√32HF=32×3√32=9√34，同理可得S3=9√342......∴S n=9√34n−1，当n=2021时，S2021=9√342020，故答案为：9√342000．由四边形ABCD是菱形，AB=6，∠BCD=120°，可得AC⊥BD，CD=AB=6，∠OCD=1 2∠BCD=60°，即有OC=12CD=3，OD=√3OC=3√3，而DF//AC，CF//BD，AC⊥BD，知四边形OCFD是矩形，S1=OC⋅OD=9√3，同理可得四边形GFPH是矩形，S2=GF⋅GH=12HF⋅√32HF=32×3√32=9√34，S3=9√342......可得S n=9√34n−1，当n=2021时，即可得S2021=9√342020．本题考查菱形、矩形的性质及应用，解题的关键是掌握菱形、矩形的性质定理，熟练应用含30°角的直角三角形三边关系．19.【答案】解：(1)原式=2√2+3−2√2−1+2=4；(2)原式=5−2−2√10+3−4√3+4=10−4√3−2√10．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；(2)直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20.【答案】解：∵a=2−√7，b=−2−√7，∴a+b=−2√7，a−b=4，ab=(−√7)2−22=3，(1)a2−b2=(a+b)(a−b)=−2√7×4=−8√7；(2)a2−ab+b2=(a−b)2+ab=42+3=19．【解析】先计算出a+b=−2√7，a−b=4，ab=3，再利用乘法公式得到a2−b2= (a+b)(a−b)；a2−ab+b2=(a−b)2+ab，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．使用整体代入的方法可简化计算．21.【答案】解：(x2−4x2−4x+4−1x−2)÷x+1x+2=[(x+2)(x−2)(x−2)2−1x−2]⋅x+2x+1=(x+2x−2−1x−2)⋅x+2x+1=x+2−1x−2⋅x+2 x+1=x+1x−2⋅x+2 x+1=x+2x−2，由题意得，x−2≠0，x+2≠0，x+1≠0，则x≠2，x≠−2，x≠−1，∴当x=2+2√3时原式=√3+22+2√3−2=√3+42√3=1+2√33．【解析】先算括号里面的减法，再根据发送到除法法则把除法变成乘法，算乘法，根据分式有意义的条件求出x不能为2，−2，−1，取x=2+2√3，再代入求出答案即可．本题考查了分式和二次根式的化简求值，能灵活运用分式和二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．22.【答案】解：(1)∵∠C=90°，BC=3，CD=4，∴BD=√BC2+CD2=√32+42=5，在△ABD中，∵AB2+BD2=122+52=144+25=169=AD2，∴△ABD是直角三角形，∠ABD=90°；(2)由图形可知：S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB⋅BD+12BC⋅CD=12×12×5+12×3×4=30+6=36．【解析】(1)先根据勾股定理求出BD的长度，再根据勾股定理的逆定理证明∠ABD=90°；(2)四边形ABCD的面积等于△ABD和△BCD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状是解答此题的关键．23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE=CF．(2)解：∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∵∠AOE=74°，∴∠EAO=90°−∠AOE=16°，∵∠EAD=3∠CAE，∴∠EAD=3×16°=48°，∴∠DAC=∠DAE−∠EAO=48°−16°=32°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BCA=∠DAC=32°．【解析】(1)证明△AEO≌△CFO(AAS)可得结论．(2)利用三角形内角和定理求出∠EAO，求出∠DAC的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】(1)证明：∵OB，OC分别是∠AOM与∠AON的平分线，∴∠AOM=2∠AOB，∠AON=2∠AOC，∵点M，O，N在同一直线上，∴∠AOM+∠AON=180°，∴2∠AOB+2∠AOC=180°，∴∠AOB+∠AOC=90°，∴∠BOC=90°，∵AB⊥OB，AC⊥OC，∴∠ABO=∠ACO=90°=∠BOC，∴四边形ACOB是矩形；(2)解：BC//MN，证明如下：由(1)知，四边形ACOB是矩形，∴OE=CE，∴∠AOC=∠BCO，∵OC是∠AON的角平分线，∴∠AOC=∠NOC，∴∠BCO=∠NOC，∴BC//MN．【解析】(1)先利用角平分线和平角的定义，判断出∠BOC=90°再判断出∠ABO=∠ACO=90°，即可得出结论；(2)利用(1)的结论得出∠AOC=∠BCO，再判断出∠ACO=∠NOC，即可得出结论．本题考查了矩形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定以及角平分线定义等知识；熟练掌握矩形的判定和性质是解题的关键．25.【答案】解：(1)如图中，作AH⊥CD于H．∵AH⊥CD于H，∴∠AHC=90°，∵∠B=∠C=90°，∴∠AHC=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCH是矩形，∴AH=BC=8cm，AB=CH，在Rt△ADH中，∵∠AHD=90°，AD=10cm，AH=8cm，∴DH=√AD2−AH2=√102−82=6(cm)，∴AB=CH=CD−DH=16−6=10(cm)．(2)由题知：AP=3t，DQ=2t，∵AB=10，∴BP=10−3t，∴当PB=DQ时，四边形PBQD为平行四边形，即10−3t=2t，解得t=2，∴BP=DQ=4，CQ=12，∴BQ=√82+122=4√13，∴四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=8+8√13．【解析】(1)作AH⊥CD于H，根据矩形的性质和勾股定理解答即可；(2)根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和矩形的性质解答．26.【答案】BD2+CD2=2AD2【解析】解：(1)如图1，连接DF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°，DF=√2AD，∴∠BAD=∠CAF，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∴∠DCF=90°，∴DC2+CF2=DF2，∴BD2+CD2=2AD2，故答案为：BD2+CD2=2AD2；(2)点D在BC延长线上时，(1)中的结论仍然成立，理由如下：如图2，连接CF，DF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=∠BAC=90°，DF=√2AD，∴∠BAD=∠CAF，∴△ABD≌△ACF(SAS)，∴BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，∴∠DCF=90°，∴DC2+CF2=DF2，∴BD2+CD2=2AD2；(3)∵AB=AC=4√2，∠BAC=90°，∴BC=8，当点D在BC上时，CD=BC−BD=5，由(1)可得BD2+CD2=2AD2，∴9+24=2AD2，∴AD=√17，当点D在CB的延长线上时，如图3，连接BF，DF，同理可证BD2+CD2=2AD2，∴9+(8+3)2=2AD2，∴AD=√65，综上所述：AD=√17或AD=√65．(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACF，可得BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，由勾股定理可得结论；(2)由“SAS”可证△ABD≌△ACF，可得BD=CF，∠ABD=∠ACF=45°，由勾股定理可得结论；(3)分两种情况讨论，由BD2+CD2=2AD2，可求解．本题是四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．。

第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页…○…………○………学校:___________班级：____…○…………○………绝密★启用前2020-2021学年度八年级上册期中试卷数学满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：czl注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上未命名未命名一、单选题（每小题3分，共30分）1．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ） A ．540︒ B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 【答案】B3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB CD 、的延长线交于点O ，若1∠，2,3,4∠∠∠相邻的外角的和等于230，则BOD ∠的度数是（ ）A ．50B ．55︒C ．40︒D ．45︒【答案】A4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45°【答案】B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 等于（ ）A ．10B ．20C ．15D ．25【答案】C6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A ．8B ．10C ．12D ．不能确定【答案】A7．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线 B ．三角形的三条高一定在三角形内部 C ．三角形的外角必大于每一个内角D ．三角形的一条中线把原三角形分成的两个小三角形面积相等 【答案】D8．如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B9．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页…○…………外……装………………线…………○…※※要※※在※※装…○…………内……装………………线…………○…【答案】C10．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm 【答案】C未命名未命名二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在△ ABC 中，AD 是中线，△ ABC 面积为16，则△ADC 的面积为 ．B【答案】812．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．113．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形. 【答案】十14．如图，点E , F 分别是四边形AB , AD 上的点，已知△ EBC ≌△ DFC,且∠A = 80°，则∠BCF 的 度数是 _____.【答案】100°15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A ＝____．【答案】70°16．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的______________%。

葫芦岛市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·潮南模拟) 下列命题中的真命题是（）①相等的角是对顶角②矩形的对角线互相平分且相等③垂直于半径的直线是圆的切线④顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④2. （2分） (2019七下·翁牛特旗期中) 将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=56°，那么∠2等于（）A . 56°B . 68°C . 62°D . 66°3. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A . （3，5）B . （﹣3，﹣5）C . （3，﹣5）D . （5，﹣3）4. （2分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A . 3cm，4cm，8cmB . 8cm，7cm，15cmC . 5cm，5cm，11cmD . 13cm，12cm，20cm5. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A . PC=PDB . ∠CPD=∠DOPC . ∠CPO=∠DPOD . OC=OD6. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A . AP=BNB . AM=BMC . ∠MAP=∠MBPD . ∠ANM=∠BNM7. （2分） (2017八上·宜昌期中) 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A . ∠A=∠DB . EC=BFC . AB=CDD . AB=BC9. （2分）(2017·昆山模拟) 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A . 8B . 6C . 4D . 210. （2分） (2016八上·兖州期中) 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·宣化模拟) 如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于________12. （1分）(2017·灌南模拟) 如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为________度．13. （1分） (2020八下·哈尔滨月考) 在△ABC中，∠A＝45°，AB＝，∠ABC＝75°．则BC长为________．14. （1分）(2020·通辽) 如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为________．15. （1分） (2019九下·大丰期中) 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3 ，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为________.16. （1分） (2020·温州模拟) 如图，点G是的重心，的延长线交于点D,连结 .若的面积为2,则的面积为________.17. （1分）(2020·黄岩模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为________．18. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=1，OC= ，在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1 ，再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大为原来的倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形A100OC100B100的对角线交点的纵坐标为________．三、解答题 (共6题；共58分)19. （5分）如图，AB和CD交于O点，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．20. （11分） (2016八上·东营期中) 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1） B点关于y轴的对称点为________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1 ，请画出△A1O1B1；（3）画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2 ，并写出点A2的坐标．21. （10分） (2016八上·东营期中) 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1） BC=AD（2）△OAB是等腰三角形．22. （10分） (2016八上·东营期中) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．23. （10分） (2016八上·东营期中) 如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．（1）求证：△EDF≌△CBF；（2）求∠EBC．24. （12分） (2016八上·东营期中) 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共58分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、。

辽宁省葫芦岛市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （1分）已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程x2﹣6x+9=0的根，则该等腰三角形的周长为（）A . 14B . 19C . 14或19D . 不能确定3. （1分）(2018·达州) 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°4. （1分） (2017八上·西湖期中) 如图，已知的六个元素，则图甲、乙、丙三个三角形中和图全等的图形是（）．A . 甲乙B . 丙C . 乙丙D . 乙5. （1分）已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①点A、B关于x轴对称；②点A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④点A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （1分）如图，若△ABC≌△DEF，则∠A等于（）A . 25°B . 45°C . 70°D . 110°7. （1分） (2019八上·东莞月考) 下列图形中具有稳定性有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （1分）如图，直线a，b，c表示交叉的公路，现要建一货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的站址有（）A . 一处B . 两处C . 三处D . 四处9. （1分） (2017八上·湛江期中) 如图所示，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AE=20，AF=5，则AC的长为（）A . 20B . 5C . 10D . 1510. （1分） (2017九上·河口期末) 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A . （5，2）B . （2，5）C . （2，﹣5）D . （5，﹣2）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·上蔡期末) 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C 与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm。

辽宁省葫芦岛市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·博白期中) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列长度的线段能组成三角形的是（）A . 3，4，7B . 3，3，6C . 2，5，8D . 6，7，83. （2分）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A . 减少180°B . 增加90°C . 增加180°D . 增加360°4. （2分） (2019七下·富宁期中) 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）.A . 两点之间的线段最短B . 长方形的四个角都是直角C . 长方形对边相等D . 三角形具有稳定性5. （2分）如图，在△ABC中，AB=A ， AC=B ， BC边上的垂直平分线DE交BC、BA分别于点D、E ，则△AEC 的周长等于（）A . A+BB . A-BC . 2A+BD . A+2B6. （2分） (2018七上·利川期末) 如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分） (2018八上·无锡期中) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=24，DE=4，AB=5，则AC的长是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1 ，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2 ，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn-1Dn-2的中点为Dn-1 ，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn-1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP6的长为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE、DE．若BC=2，ED=，则AB 的长为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知∠ABC=120°，BD平分∠ABC，∠DAC=60°，若AB=2，BC=3，则BD的长是（）A . 5B . 7C . 8D . 9二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.12. （1分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是________.13. （1分） (2019八上·鄱阳月考) 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.14. （1分） (2017八上·湖州期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，斜边AB的垂直平分线DE 交边BC于点D，连接AD，线段CD的长为________．15. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为________．16. （1分） (2019八上·徐州月考) 如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为________度.三、解答题 (共8题；共110分)17. （15分） (2019八上·江门月考) 已知等腰三角形的三边长分别为a，3a－2，7a－5，求这个等腰三角形的周长18. （15分） (2018八上·仙桃期末) 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC.19. （15分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E为BC 中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F．求证：DC=CF．20. （10分） (2016八上·滨湖期末) 如图，△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠DBC＝36°.（1）求∠1的度数；（2）求证：BC＝BD＝AD.21. （15分） (2017八下·江津期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ．（2）写出A1 ， B1 ， C1的坐标，A1________；B1________；C1________．（直接写出答案）（3）△A1B1C1的面积为________．（直接写出答案）22. （15分） (2019九上·温岭月考) 已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置.（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度.23. （10分）(2020·滨海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，，．（1）当时，则 ________；（2）在图中的网格区域内找一点，使，且四边形被过点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形，则点坐标为________.24. （15分） (2018九上·松江期中) 在△ABC中，AB=AC=10，sin∠BAC= ，过点C作CD∥AB，点E在边AC上，AE=CD，联结AD，BE的延长线与射线CD、射线AD分别交于点F、G．设CD=x，△CEF的面积为y．（1）求证：∠ABE=∠CAD．（2）如图，当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式及定义域．（3）若△DFG是直角三角形，求△CEF的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共110分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

葫芦岛市2021版八年级上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分） (2016八上·靖江期末) 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A . AB=ACB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BDA=∠CDA3. （2分） (2016八上·苏州期中) 如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）A . 0B . 1C . ﹣1D . ±14. （2分） (2015八上·龙岗期末) 下列各式中，正确的是（）A . =±4B . ± =4C . =﹣3D . =﹣45. （2分） (2016八上·苏州期中) 在﹣2，，，3.14，，（）0中有理数的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2016八上·苏州期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 5，6，7B . 0.7，2.4，2.5C . 1，1，2D . 1，，37. （2分） (2016八上·苏州期中) 到三角形三边的距离相等的点P应是三角形的三条（）的交点．A . 角平分线B . 高C . 中线D . 垂直平分线8. （2分） (2016八上·苏州期中) 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高是（）A . 3.5B . 2.4C . 1.2D . 59. （2分） (2016八上·苏州期中) 如图，在△ABC中，AO⊥BC，垂足为O，若AO=4，∠B=45°，△ABC的面积为10，则AC边长的平方的值是（）A . 16B . 17C . 6D . 1810. （2分） (2016八上·苏州期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为一边在△ABC外侧作等边三角形ACD，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE，AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．连接PC、PB，若△PBC的周长最小，则最小值为（）A . 22cmB . 21cmC . 24 cmD . 27cm二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七上·泉州期末) 若|x+2|+（y﹣3）2=0，则xy=________．12. （1分）(2018·北海模拟) 如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1 ， A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2 ，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3 ，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=________．13. （1分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．14. （1分）如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是________．15. （1分） (2019八上·绍兴月考) 如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ，则∠BD5C的度数是________.16. （1分） (2018七上·天台期末) 数轴上，点A ， B对应的数是1和5，点C是线段AB的中点，则点C 对应的数是________．17. （1分）(2019·会宁模拟) 如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1 ，使∠D1AC＝60°，连接AC1 ，再以AC1为边作第三个菱形ACC2D2 ，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2019个菱形的边长为________.18. （1分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为________ 用含n的代数式表示，n为正整数 .三、解答题 (共10题；共101分)19. （10分）已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A（1）求多项式C；（2）求 A+2B的值．20. （15分） (2018七上·慈溪期中) 如图，一块边长为米（＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形.（1）用含的代数式表示阴影部分的面积.（2）当 =6时，求阴影部分的面积.（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）.21. （20分） (2016八上·海南期中) 计算（1）﹣2x2（3x﹣xy﹣1）；（2）（﹣3a）2﹣（3a﹣1）（3a+2）（3）﹣2x（2x+3y）﹣（2x﹣y）2（4）997×1003．22. （5分） (2016八上·苏州期中) 尺规作图：如左图，在四边形ABCD内找一点P，使得点P到AB、AD的距离相等，并且点P到点B、C的距离也相等．（不写作法，保留作图痕迹）．23. （10分） (2016八上·桑植期中) 如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．24. （5分） (2016八上·苏州期中) 如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E．若AD=BD，求折痕BE的长．25. （6分） (2016八上·苏州期中) 已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点，连接BE、BD、DE．（1）求证：△BED是等腰三角形；（2）当∠BAD=________°时，△BED是等腰直角三角形．26. （5分） (2016八上·苏州期中) 已知：如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上的一点，求证：△ACE≌△BCD．27. （10分） (2016八上·苏州期中) 角平分线上的点到角两边的距离相等．这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O 到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB= BC•r+ AC•r+ AB•r= （a+b+c）•r，∴r=（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2 ，求的值．28. （15分） (2016八上·苏州期中) 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共101分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

辽宁省葫芦岛市连山区2019-2020学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，43．下列代数式，，，，﹣，，，+3，中，分式有（）个．A．5 B．4 C．3 D．24．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣75．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）6．下列运算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a3）2＝a5C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a27．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．68．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对9．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共8小题）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝．12．计算（﹣）﹣2+（﹣π）0＝．13．如果关于x的二次三项式9x2﹣mx+4是完全平方式，那么m的值是．14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数．16．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm 时，∠AOB的度数是．18．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为．三．解答题（共8小题）19．因式分解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）20．解方程：（1）﹣＝1（2）＝﹣1．21．先化简，再求值，其中x＝5．22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．并写出点A2，B2，C2的坐标．23．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系．24．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？25．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．26．已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足（m﹣n）2+|m﹣5|＝0．C 为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由！（3）设AB＝5，若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．3，3，6 B．1，5，5 C．1，2，3 D．8，3，4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行判断即可．【解答】解：A、3+3＝6，不能构成三角形；B、1+5＞5，能够组成三角形；C、1+2＝3，不能构成三角形；D、3+4＜8，不能构成三角形．故选：B．3．下列代数式，，，，﹣，，，+3，中，分式有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：分式有：，，﹣，，，共5个，故选：A．4．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为（）A．6.5×107B．6.5×10﹣6C．6.5×10﹣8D．6.5×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000065＝6.5×10﹣7．故选：D．5．在平面直角坐标系中，点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），则点A的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣3、2）【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案．【解答】解：∵点A关于x轴的对称点为A1（3，﹣2），∴点A的坐标为（3，2），故选：B．6．下列运算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6 B．（a3）2＝a5C．a3•a4＝a12 D．a6÷a3＝a2【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵（3a2）3＝27a6，∴选项A符合题意；∵（a3）2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．7．已知：2m＝1，2n＝3，则2m+n＝（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：∵2m＝1，2n＝3，∴2m+n＝2m•2n＝1×3＝3．故选：B．8．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对【分析】由于已知的长为8的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．【解答】解：当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、8．故选：C．9．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选：C．10．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：①∠DAE＝∠F；②∠DAE＝（∠ABD﹣∠ACE）；③S△AEB：S△AEC＝AB：AC；④∠AGH＝∠BAE+∠ACB，其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到∠DAE＝∠F；②根据角平分线的定义得∠EAC＝，由三角形的内角和定理得∠DAE＝90°﹣∠AED，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到S△AEB：S△AEC＝AB：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到∠AGH＝∠BAE+∠ACB．【解答】解：如图，AE交GF于M，①∵AD⊥BC，FG⊥AE，∴∠ADE＝∠AMF＝90°，∵∠AED＝∠MEF，∴∠DAE＝∠F；故①正确；②∵AE平分∠BAC交BC于E，∴∠EAC＝，∠DAE＝90°﹣∠AED，＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），＝90°﹣（∠ACE+），＝（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），＝（∠ABD﹣∠ACE），故②正确；③∵AE平分∠BAC交BC于E，∴点E到AB和AC的距离相等，∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，∴∠AGH＝∠MEF，∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；故选：D．二．填空题（共8小题）11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20°．12．计算（﹣）﹣2+（﹣π）0＝10 ．【分析】根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式＝9+1＝10，故答案为：1013．如果关于x的二次三项式9x2﹣mx+4是完全平方式，那么m的值是±12 ．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵9x2﹣mx+4是一个完全平方式，∴这两个数是3x和2，∴mx＝±2×2×3x，解得k＝±12；故答案是：±12．14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是m≥2且m≠3 ．【分析】解出分式方程，根据解是非负数求出m的取值范围，再根据x＝1是分式方程的增根，求出此时m的值，得到答案．【解答】解：去分母得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，由题意得，m﹣2≥0，解得，m≥2，x＝1是分式方程的增根，所有当x＝1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m≥2且m≠3．故答案为：m≥2且m≠3．15．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD＝110°，求∠CMA的度数35°．【分析】先根据平行线的性质得到∠BAC＝70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM＝∠CAM＝35°，然后根据平行线的性质得∠CMA的度数．【解答】解：由作法得AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∴∠BAM＝∠BAC＝35°，∵AB∥CD，∴∠CMA＝∠BAM＝35°．故答案为35°．16．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝16，BC＝12，△ABC的面积为70，则DE＝ 5 ．【分析】解：根据角平分线地理得到，△ABD与△CBD的面积之比为4：3；根据△ABC 的面积为70，即可得到结论．【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，∴＝＝，∴＝，∴△ABD与△CBD的面积之比为4：3；∵△ABC的面积为70，△ABD与△CBD的面积之比为4：3，∴△ABD的面积为40，又AB＝16，则DE＝5．故答案为：5．17．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm 时，∠AOB的度数是30°．【分析】根据轴对称得出OA为PP1的垂直平分线，OB是PP2的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠DOB＝POP2，PC＝CP1，OP ＝OP1＝10cm，DP1＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【解答】解：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，∴OA为PP1的垂直平分线，OB是PP2的垂直平分线，∴∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP，∠P2OB＝∠DOB＝POP2，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP1＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为：30°18．如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3……在射线ON上，点B1、B2、B3……在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2019B2019A2020的边长为22018．【分析】根据图形的变化发现规律即可得结论．【解答】解：观察图形的变化可知：∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，∵OA1＝1，∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……边长分别为：20、21、22…∴△A2019B2019A2020的边长为22018．故答案为22018．三．解答题（共8小题）19．因式分解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）（x﹣1）（x﹣3）+1＝x2﹣4x+3+1＝（x﹣2）2；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a2﹣4b2）＝（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）．20．解方程：（1）﹣＝1（2）＝﹣1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x2﹣2x+2＝x2﹣x，移项合并得：﹣x＝﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：15x﹣12＝4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x＝28，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．先化简，再求值，其中x＝5．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝，当x＝5时，原式＝．22．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（3，2）．（1）将△ABC向下平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．并写出点A2，B2，C2的坐标．【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出点A1，B1，C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A2，B2，C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，A2（﹣2，3），B2（﹣1，1），C2（﹣3，2）．23．已知：在△ABC中，∠B＝∠C，D，E分别是线段BC，AC上的一点，且AD＝AE，（1）如图1，若∠BAC＝90°，D是BC中点，则∠2的度数为22.5°；（2）借助图2探究并直接写出∠1和∠2的数量关系∠1＝2∠2 ．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC ＝∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，进而得出∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵∠B＝∠C，∠BAC＝90°，D是BC中点，∴∠BAD＝45°，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∴∠2＝22.5°；（2）∠AED＝∠CDE+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠CDE，即∠BAD＝2∠CDE，∠1＝2∠2．24．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？【分析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据“B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件”，即可得出关于x，y的分式方程，解之即可得出结论；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据总价＝单价×数量结合这次购买两种健身器材的总费用不超过21000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，B种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据题意，可得：，解得：x＝360，经检验x＝360是原方程的根，1.5×360＝540（元），因此，A，B两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A种型号健身器材m套，则购买B种型号的健身器材（50﹣m）套，根据题意，可得：360m+540（50﹣m）≤21000，解得：m≥33，因此，A种型号健身器材至少购买34套．25．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴．解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．【分析】根据例题中的已知的两个式子的关系，两个中二次三项式x2﹣4x+m的二次项系数是1，因式是（x+3）的一次项系数也是1，利用待定系数法求出另一个因式．所求的式子2x2+3x﹣k的二次项系数是2，因式是（2x﹣5）的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数一定是1，利用待定系数法，就可以求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为（x+a），得（1分）2x2+3x﹣k＝（2x﹣5）（x+a）（2分）则2x2+3x﹣k＝2x2+（2a﹣5）x﹣5a（4分）∴（6分）解得：a＝4，k＝20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）26．已知，在平面直角坐标系中，A（m，0）、B（0，n），m、n满足（m﹣n）2+|m﹣5|＝0．C 为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是x轴正半轴上一点，且PO＝PD，DE⊥AB于E．（1）如图1，当点P在线段AB上运动时，点D恰在线段OA上，则PE与AB的数量关系为AB＝2PE（2）如图2，当点D在点A右侧时，（1）中结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由！（3）设AB＝5，若∠OPD＝45°，直接写出点D的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质分别求出m、n，证明△POC≌△DPE，可得出OC＝PE，由AB＝2OC，则结论得出；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，证明△POC≌△DPE，根据全等三角形的性质得到OC＝PE，可得到答案；（3）证明△POB≌△DPA，得到PA＝OB＝5，DA＝PB，根据坐标与图形性质解答即可．【解答】解：（1）∵（m﹣n）2+|m﹣5|＝0，∴m﹣n＝0，m﹣5＝0，∴m＝n＝5，∴A（5，0）、B（0，5），∴AC＝BC＝5，∴△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵D是x轴正半轴上一点，∴点P在BC上，∵∠POD＝45°+∠POC，∠PDO＝45°+∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC＝PE，∵C为AB的中点，∴AB＝2OC，∴AB＝2PE．故答案为：AB＝2PE．（2）成立，理由如下：∵点C为AB中点，∴∠AOC＝∠BOC＝45°，OC⊥AB，∵PO＝PD，∴∠POD＝∠PDO，∵∠POD＝45°﹣∠POC，∠PDO＝45°﹣∠DPE，∴∠POC＝∠DPE，在△POC和△DPE中，，∴△POC≌△DPE（AAS），∴OC＝PE，又∠AOC＝∠BAO＝45°∴OC＝AC＝AB∴AB＝2PE；（3）∵AB＝5，∴OA＝OB＝5，∵OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝＝67.5°，∴∠APD＝∠PDO﹣∠A＝22.5°，∠BOP＝90°﹣∠POD＝22.5°，∴∠APD＝∠BOP，在△POB和△DPA中，，∴△POB≌△DPA（SAS），∴PA＝OB＝5，DA＝PB，∴DA＝PB＝5﹣5，∴OD＝OA﹣DA＝5﹣（5﹣5）＝10﹣5，∴点D的坐标为（10﹣5，0）．。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区数学八年级第二学期期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．112．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．若一次函数()()120y k x k k =--≠的函数值y 随x 的值增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）A ．12k <B ．102k <<C ．102k ≤<D ．0k ≤或12k > 4．如图，海平面上，有一个灯塔分别位于海岛A 的南偏西30°和海岛B 的南偏西60°的方向上，则该灯塔的位置可能是（ ）A ．O 1B ．O 2C ．O 3D ．O 45．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ）A ．2，1，0.4B ．2，2，0.4C ．3，1，2D ．2，1，0.26．下列约分计算结果正确的是（ ） A ．22x y x y x y +=++ B ．x m m x n n+=+ C ．1x y x y -+=-- D ．632x x x = 7．若关于x 的一元二次方程2(1)5(1)(3)0m x x m m -++--=的常数项为0，则m 的值等于（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．08．如图，AC 、BD 是四边形ABCD 的对角线，若E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，顺次连接E 、F 、G 、H 四点，得到四边形EFGH ，则下列结论不正确的是（ ）A ．四边形EFGH 一定是平行四边形B ．当AB =CD 时，四边形EFGH 是菱形C ．当AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形 D ．四边形EFGH 可能是正方形9．下列各组条件中，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB CD ∥，AD BC ∥B ．AB CD ∥，AD BC = C ．AB CD ∥，AB CD = D ．AB CD =，AD BC =10．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ；②AD BC =；③A C ∠=∠；④//AD BC ，选其中两个条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④11．分别以下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．1、12D ．6、7、812．甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）A ．甲的波动比乙的波动大B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲，乙的波动大小一样D ．甲，乙的波动大小无法确定二、填空题（每题4分，共24分）13．在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形。

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期中物理试卷1.下列数据最接近生活实际的是()A. 连山河河面大气压约为5×105PaB. 一间教室内空气的质量约为200kgC. 托起一枚鸡蛋的力约为10ND. 站在水平地面上的学生对地面压强约为100Pa2.通常情况下，表现为塑性的物体是()A. 面团B. 弹簧C. 钢尺D. 乒乓球球拍3.下列关于力的说法中，正确的是()A. 相互作用力的两个力的作用点不同B. 物体不接触不可能发生力的作用C. 物体的重心一定在物体上D. 力的三要素完全相同的两个力一定是平衡力4.如图所示的实例中，目的是为了增大压强的是()A. 蚊子嘴尖B. 书包带很宽C. 图钉帽面积较大D. 拖挂车装多个车轮5.下列情景中，属于利用惯性的是()A. 地铁站候车时应站在安全线外B. 运动员跳远时要快速助跑C. 汽车在学校路段需减速慢行D. 运动员游泳时向后划水6.“足球进校园”活动的开展，使同学们越来越喜欢足球运动，下列现象不属于力改变物体运动状态的是()A. 踢出的足球在草地上越滚越慢B. 足球在空中沿弧线飞行C. 守门员抱住飞来的足球D. 被踩在脚下的足球变扁7.小明沿水平方向推一辆小车，但没有推动，其中下列说法正确的是()A. 小明推车的力小于地面对车的摩擦力B. 小明推车的力和车对小明的力是一对平衡力C. 小明推车的力和地面对车的摩擦力是一对平衡力D. 车子没有推动，说明车子没有受到摩擦力的作用8.关于弹簧测力计，下列说法正确的是()A. 月球上不能用弹簧测力计测出力的大小B. 弹簧测力计是测量重力的工具C. 弹簧测力计上的字母“N“表示它的型号D. 弹簧测力计是根据在弹性限度内，弹簧所受拉力越大，弹簧伸长量越长的原理制成的9.下列有关自行车的实例中，为了增大摩擦的是()A. 车把套上制作了花纹B. 轮胎的表面做得凹凸不平C. 给车轴加润滑油D. 刹车时用力捏闸柄，增大闸皮对车圈的压力10.在探究“二力平衡的条件”实验中，小明同学采用的实验装置如图甲所示，小红同学采用的实验装置如图乙所示。