02物理竞赛讲义——牛顿运动定律
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郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第八讲:牛顿运动定律【知识要点】1、牛顿运动定律的内容:牛顿第一定律:内容(略);它反映了物体不受力时的运动状态:静止或匀速直线运动。
质量是惯性大小的唯一量度。
牛顿第二定律:内容(略);数学表达式:F 合=ma 。
适用范围:惯性系。
三性:矢量性;瞬时性;独立性。
牛顿第三定律:内容(略);表达式:F F '-=;适用于惯性系,也适用于非惯性系。
牛顿运动定律只适用于宏观、低速的机械运动。
2、物体初始条件对物体运动情况的影响在受力相同的情况下,物体的初始条件不同,物体的运动情况也不同。
如抛体运动,均只受重力作用,但初速度方向不同,运动情况就不同(平抛、斜抛、竖直上抛);受力情况只决定物体的加速度。
物体的运动情况必须将物体的受力情况和初速度结合一起加以考虑。
3、联接体联接体是指在某一种力的作用下一起运动的两个或两个以上的物体。
解题中要根据它们的运动情况来找出它们的加速度的关系,寻找的方法一般有两种,一种方法是从相对运动的角度通过寻找各物体运动的制约条件,从而找出各物体运动的相对加速度间的关系;另一种方法是通过分析极短时间内的位移关系,利用做匀变速运动的物体在相同时间内位移正比于加速度这个结论,找到物体运动的加速度之间的关系。
牛顿运动定律建立了物体的受力和物体运动的加速度之间的关系。
因此,应用时分析物体的受力情况和运动情况尤为重要。
同时,要注重矢量的合成和分解。
相对运动等知识的灵活运用,从而找出各物体的受力与它的加速度之间的关系。
【典型例题】【例题1】如图所示,B 是中间有一小孔、恰能穿过绳子(B 与绳子有摩擦),已知m A =2m B ,B 相对绳子的加速度为2m/s 2,求A 和B 的加速度(对地)。
【例题2】如图所示,盛有水的容器内有一木块,木块用细线与容器底相连.已知木块重8N,受到水的浮力10N,水和容器重50N.剪断经细线后,木块在水中上升的过程中,台称的读数是多少?已知重力加速度g=10m/s2,水的密度ρ=103Kg/m3.【例题3】质量为M的斜面对质量为m的物体的最大静摩擦力是它们之间压力的k倍,M与地面间的摩擦力不计,斜面的倾角为θ,当M静止时,m能静止在M上,现要使m在M上发生相对滑动,求作用在M上的水平力F的范围。
《牛顿运动定律的应用》讲义一、牛顿运动定律的概述牛顿运动定律是经典力学的基础,由艾萨克·牛顿在 17 世纪提出。
它包括三条定律,分别是牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律,也被称为惯性定律,其内容是:任何物体都要保持匀速直线运动或静止的状态,直到外力迫使它改变运动状态为止。
这一定律揭示了物体具有惯性,即保持原有运动状态的特性。
牛顿第二定律描述了物体的加速度与作用在它上面的力以及物体的质量之间的关系。
其表达式为 F = ma,其中 F 表示合力,m 是物体的质量,a 是加速度。
这一定律表明,力是改变物体运动状态的原因,而且力越大,加速度越大;质量越大,加速度越小。
牛顿第三定律指出:相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,且作用在同一条直线上。
二、牛顿运动定律在日常生活中的应用(一)行走与跑步当我们行走或跑步时,脚向后蹬地,地面会给我们一个向前的反作用力,正是这个力推动我们前进。
根据牛顿第三定律,我们施加给地面的力和地面给我们的反作用力大小相等、方向相反。
而我们能够加速、减速或改变方向,是因为我们通过肌肉的力量改变了施加在地面上的力的大小和方向,从而改变了地面给我们的反作用力,进而改变了我们的运动状态,这也体现了牛顿第二定律。
(二)车辆的启动与制动汽车的启动是一个典型的牛顿第二定律的应用。
发动机提供的牵引力使得汽车产生向前的加速度,从而使汽车从静止开始加速运动。
而在制动时,刹车系统施加一个阻力,产生一个向后的加速度,使汽车逐渐减速直至停止。
(三)体育运动在体育运动中,牛顿运动定律也无处不在。
例如,篮球运动员投篮时,手臂对篮球施加一个力,根据牛顿第二定律,篮球获得一个加速度飞出去。
而在足球比赛中,运动员踢球的力量越大,球获得的加速度就越大,飞行的速度和距离也就越远。
(四)电梯的运行当我们乘坐电梯时,如果电梯向上加速运动,我们会感觉到身体变重,这是因为电梯对我们的支持力大于我们的重力。
话题2: 惯性参照系、非惯性系和惯性力一、牛顿运动定律成立问题运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相遇时间时,参照系可以任意选择,视研究问题方便而定。
运动独立性原理的应用所涉及的,就是这一类问题。
在研究运动与力的关系时,即涉及到运动学的问题时,参照系就不能任意选择了。
1、牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才成立,而对于正在做加速运动的参照系不再成立。
例1、如图所示,甲球从高h 处开始自由下落。
在甲出发的同时,在地面上正对甲球有乙球正以初速0v 做竖直上抛运动。
如果讨论的问题是:两球何时相遇,则参照系的选择是任意的。
如果选地面为参照系,甲做自由落体运动,乙做竖直上抛运动。
设甲向下的位移为1s ,乙向上的位移为2s ,则t v gt t v gt s s h 020221)21(21=-+=+= 得 0v h t = 若改选甲为参照系,则乙相对于甲做匀速直线运动,相对位移为h ,相遇时间为0h t =,可见,两个参照系所得出的结论是一致的。
如果我们分析运动和力的关系。
若选地球做参照系,甲做自由落体运动,乙做竖直上抛运动,二者都仅受重力,加速度都是g ,而g m G m F a ===,符合牛顿第二定律。
但如果选甲为参照系,则两物皆受重力而加速度为零(在这个参照系中观察不到重力加速度),显然牛顿第二定律不再成立。
例2、如图所示,平直轨道上有列车,正以速度v 做匀速运动,突然它以大小为a 的加速度刹车。
车厢内高h 的货架上有一光滑小球B 飞出并落在车厢地板上。
如果仅研究小球的运动,计算由于刹车,小球相对于车厢水平飞行多大距离。
若选地面为参照系,车厢做匀减速运动,向前位移为1s 。
小球在水平方向不受外力,做匀速运动,位移为2s ,在竖直方向上做自由落体运动,合运动为平抛运动。
2s 与1s 之差就是刹车过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。
甲乙22001221)21(at at t v t v s s x =--=-=g h t 2=若改选小球做参照系,水平速度v 观察不到,车厢相对于小球做大小为a ,方向向车前进反方向的,初速为零的匀加速运动。
牛顿定律一、牛顿定律1.加速度的关系:根据位移关系。
(1)如图a 所示A 和B 的加速度的关系。
a B =a A cot α。
(2)如图b 所示A 、B 、C 间的加速度关系。
a C =21(a A +a B ).(3)如图C 所示的加速度关系。
当A 不动时,a B =a C ,方向向上;当C 不动时,a B =21a A ,方向向下。
则B 的加速度是A 和C 的叠加,即a B =c aa a -2.1. 如图所示,B 是中间有一小孔、恰能穿过绳子(B 与绳子有摩擦),已知m A =2m B ,B 相对绳子的加速度为2m/s 2,求A 和B 的加速度(对地)。
(答案:a A =4m/s 2,a B =2-4=-2m/s 2,负号表示方向向上)解:B 相对地的加速度向什么方向?设B 相对地的加速度a B 方向向上,a B '=2m/s 2,a B =a A -a B '----①对A :2mg -f =2ma A ----②对B :f -mg =ma B -----③有上述三式得:a A =4m/s 2,a B =4-2=2m/s 2,若设B 相对地的加速度a B 方向向下,a B =a B '-a A .对A :2mg -f =2ma A ,对B : mg -f =ma B得:a A =4m/s 2,a B =2-4=-2m/s 2,负号表示方向向上。
2.超重和失重2. 用一根不可伸长的细绳将A 、B 两个物体悬挂在光滑且不计质量的滑轮两边,如图所示.已知A 的质量为m ,B 的质量为2m ,使A 和B 由静止开始运动,求悬挂滑轮的细绳的拉力大小。
(答案:38mg)解:对整体可求出3ga =.对A (或对B )T A =mg 34,所以T =2T A =mg 38。
另解:因A 的质量小于B 的质量,所以A 向上加速,处于超重状态,超重3mg.而B 以相同大小的加速度向下加速,处于失重状态,失重32mg.所以细绳的拉力的大小T =3mg +3mg -32mg =38mg.3. 如图所示,盛有水的容器内有一木块,木块用细线与容器底相连.已知木块重8N,受到水的浮力10N,水和容器重50N.剪断经细线后,木块在水中上升的过程中,台称的读数是多少?已知重力加速度g =10m/s 2,水的密度ρ=103Kg/m 3. (答案:57.5N )解:细绳剪断后木块向上加速,处于超重状态,超重m 木a ;对应的水以相同大小的加速度向下加速,处于失重状态,失重m 水a .则台称的读数F =58N+m 木a -m 水a .根据题中所给的条件,木块的质量m 木=0.8Kg,对应水的质量m 水=1kg,对木块研究,有牛顿定律F 浮-m 木g =m 木a .得加速度大小a =8.0810-=2.5m/s 2. 所以台称的读数F =58N+m 木a -m 水a =58+0.8⨯2.5-1⨯2.5=57.5N.用隔离法:木对静止的水(40N )的压力为10N ,向下加速的水(10N )对静止的水的压力为7.5N ,再对静止的水研究得N =57.5N 。
牛顿运动定律知识点一、牛顿第一定律内容一切物体总保持状态或静止状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态意义(1)指出了一切物体都有惯性,因此牛顿第一定律又叫定律(2)指出力不是物体运动状态的原因,而是物体运动状态的原因,即产生加速度的原因惯性定义物体具有的保持原来状态或状态的性质特点惯性是一切物体都具有的性质,是物体的固有属性,与物体的运动情况和受力情况量度质量是惯性大小的唯一量度,的物体惯性大,的物体惯性小知识点二、牛顿第二定律1.内容物体加速度的大小跟它受到的成正比,跟它的成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同.2.公式:F=3.物理意义反映了物体运动的与外力的关系,且这种关系是瞬时对应的.4.适用范围:物体、运动.知识点三、牛顿第三定律1.内容两个物体之间的作用力和反作用力总是大小,方向,作用在直线上.2.表达式:F=-F′.3.说明:作用力与反作用力有“三同三不同”.4.作用力和反作用力与一对平衡力的比较例题1.(多选)(2012·新课标全国高考)伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验,提出了惯性的概念,从而奠定了牛顿力学的基础.早期物理学家关于惯性有下列说法,其中正确的是() A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B.没有力的作用,物体只能处于静止状态C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D.运动物体如果没有受到力的作用,将继续以同一速度沿同一直线运动【迁移应用】1.(多选)(2014·湖北荆州模拟)下面是摘自20世纪美国报纸上的一篇小文章:阿波罗登月火箭在脱离地球飞向月球的过程中,飞船内的宇航员通过无线电与在家中上小学的儿子汤姆通话.宇航员:“汤姆,我们现在已关闭了所有发动机,正向月球飞去.”汤姆:“你们关闭了所有发动机,那靠什么力量推动火箭向前运动呢?”宇航员犹豫了半天,说:“我想大概是伽利略在推动火箭向前运动中.”若不计星球对火箭的作用力,由上述材料可知下列说法中正确的是()A.汤姆的问话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”B.宇航员的答话所体现的物理思想是“力是维持物体运动的原因”C.宇航员的答话所体现的物理思想是“物体的运动不需要力来维持”D.宇航员的答话的真实意思是火箭正在依靠惯性飞行例题2.汽车拉着拖车在平直的公路上运动,下列说法正确的是()A.汽车能拉着拖车前进是因为汽车对拖车的拉力大于拖车对汽车的拉力B.汽车先对拖车施加拉力,然后才产生拖车对汽车的拉力C.匀速前进时,汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力;加速前进时,汽车向前拉拖车的力大于拖车向后拉汽车的力D.拖车加速前进,是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的摩擦阻力,此时汽车对拖车向前的拉力等于拖车向后拉汽车的力【迁移应用】●作用力、反作用力与平衡力的区别2. (多选)物体静止在斜面上,如图3-1-2所示,下列说法中正确的是()图3-1-2A.物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B.物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力C.物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D.物体所受重力与物体对地球的引力是一对作用力和反作用力●牛顿第三定律与运动的综合3. (2014·北师大附中检测)如图3-1-3所示为杂技“顶竿”表演的示意图,一人站在地上,肩上扛一质量为M的竖直竹竿,当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时,竿对“底人”的压力大小为()A.(M+m)gB.(M+m)g-maC.(M+m)g+maD.(M-m)g图3-1-3轻绳和轻弹簧(橡皮条)瞬时性问题.例题3. 如图3-1-4所示,弹簧S 1的上端固定在天花板上,下端连一小球A ,球A 与球B 之间用线相连,球B 与球C 之间用弹簧S 2相连.A 、B 、C 的质量分别为m A 、m B 、m C ,弹簧与线的质量均可不计.开始时它们都处在静止状态,现将A 、B 间的线突然剪断,求线刚剪断时A 、B 、C 的加速度.图3-1-4【即学即用】如图3-1-5所示,物块1、2间用刚性轻质杆连接,物块3、4间用轻质弹簧相连,物块1、3质量为m,2、4质量为M ,两个系统均置于水平放置的光滑木板上,并处于静止状态.现将两木板沿水平方向突然抽出,设抽出后的瞬间,物块1、2、3、4的加速度大小分别为a 1、a 2、a 3、a 4.重力加速度大小为g ,则有( )图3-1-5A .a 1=a 2=a 3=a 4=0B .a 1=a 2=a 3=a 4=gC .a 1=a 2=g ,a 3=0,a 4=m +M Mg D .a 1=g ,a 2=m +M M g ,a 3=0,a 4=m +M Mg 课堂演练1.下列说法中正确的是( )A .物体所受的力越大,它的惯性越大B .物体匀速运动时,存在惯性;物体变速运动时,不存在惯性C .静止的火车启动时速度变化缓慢,是因为物体静止时惯性大D .物体的惯性大小只与物体的质量有关,与其他因素无关2.下列对牛顿第二定律的表达式F =ma 及其变形公式的理解,正确的是( )A .由F =ma 可知,物体所受的合力与其质量成正比,与其运动的加速度成反比B .由m =F a可知,物体的质量与其受的合力成正比,与其运动的加速度成反比 C .由a =F m可知物体的加速度与其所受合力成正比,与其质量成反比 D .虽然m =F a成立,但m 与F 、a 无关,所以不能用此公式计算物体的质量3.如图3-1-1所示,长木板A的右端与桌面相齐,木板与桌面间的动摩擦因数为μ,今用一水平恒力F将A推出桌边,在长木板开始翻转之前,木板的加速度大小将会()A.逐渐减小B.逐渐增大C.不变D.先减小后增大图3-1-14.在日常生活中,小巧美观的冰箱贴使用广泛.一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时,它受到的磁力()A.小于受到的弹力B.大于受到的弹力C.和受到的弹力是一对作用力与反作用力D.和受到的弹力是一对平衡力。
第二部分牛顿运动定律第一讲牛顿三定律一、牛顿第一定律1、定律。
惯性的量度2、观念意义,突破“初态困惑”二、牛顿第二定律1、定律2、理解要点a、矢量性b、独立作用性:ΣF →a ,ΣF x→a x…c、瞬时性。
合力可突变,故加速度可突变(与之对比:速度和位移不可突变);牛顿第二定律展示了加速度的决定式(加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”)。
3、适用条件a、宏观、低速b、惯性系对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析三、牛顿第三定律1、定律2、理解要点a、同性质(但不同物体)b、等时效(同增同减)c、无条件(与运动状态、空间选择无关)第二讲牛顿定律的应用一、牛顿第一、第二定律的应用单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少,一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。
应用要点:合力为零时,物体靠惯性维持原有运动状态;只有物体有加速度时才需要合力。
有质量的物体才有惯性。
a可以突变而v、s不可突变。
1、如图1所示,在马达的驱动下,皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。
现将一工件(大小不计)在皮带左端A点轻轻放下,则在此后的过程中()A、一段时间内,工件将在滑动摩擦力作用下,对地做加速运动B、当工件的速度等于v时,它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力C、当工件相对皮带静止时,它位于皮带上A点右侧的某一点D、工件在皮带上有可能不存在与皮带相对静止的状态解说:B选项需要用到牛顿第一定律,A、C、D选项用到牛顿第二定律。
较难突破的是A选项,在为什么不会“立即跟上皮带”的问题上,建议使用反证法(t →0 ,a →∞ ,则ΣF x → ∞ ,必然会出现“供不应求”的局面)和比较法(为什么人跳上速度不大的物体可以不发生相对滑动?因为人是可以形变、重心可以调节的特殊“物体”)此外,本题的D 选项还要用到匀变速运动规律。
用匀变速运动规律和牛顿第二定律不难得出只有当L > g2v 2时(其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素),才有相对静止的过程,否则没有。
答案:A 、D思考:令L = 10m ,v = 2 m/s ,μ= 0.2 ,g 取10 m/s 2,试求工件到达皮带右端的时间t (过程略,答案为5.5s )进阶练习:在上面“思考”题中,将工件给予一水平向右的初速v 0 ,其它条件不变,再求t (学生分以下三组进行)——① v 0 = 1m/s (答:0.5 + 37/8 = 5.13s) ② v 0 = 4m/s (答:1.0 + 3.5 = 4.5s) ③ v 0 = 1m/s (答:1.55s)2、质量均为m 的两只钩码A 和B ,用轻弹簧和轻绳连接,然后挂在天花板上,如图2所示。
试问:① 如果在P 处剪断细绳,在剪断瞬时,B 的加速度是多少? ② 如果在Q 处剪断弹簧,在剪断瞬时,B 的加速度又是多少? 解说:第①问是常规处理。
由于“弹簧不会立即发生形变”,故剪断瞬间弹簧弹力维持原值,所以此时B 钩码的加速度为零(A 的加速度则为2g )。
第②问需要我们反省这样一个问题:“弹簧不会立即发生形变”的原因是什么?是A 、B 两物的惯性,且速度v 和位移s 不能突变。
但在Q 点剪断弹簧时,弹簧却是没有惯性的(没有质量),遵从理想模型的条件,弹簧应在一瞬间恢复原长!即弹簧弹力突变为零。
答案:0 ;g 。
二、牛顿第二定律的应用应用要点:受力较少时,直接应用牛顿第二定律的“矢量性”解题。
受力比较多时,结合正交分解与“独立作用性”解题。
在难度方面,“瞬时性”问题相对较大。
1、滑块在固定、光滑、倾角为θ的斜面上下滑,试求其加速度。
解说:受力分析 → 根据“矢量性”定合力方向 → 牛顿第二定律应用答案:gsin θ。
思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,倾角仍为θ,要求滑块与斜面相对静止,斜面应具备一个多大的水平加速度?(解题思路完全相同,研究对象仍为滑块。
但在第二环节上应注意区别。
答:gtg θ。
)进阶练习1:在一向右运动的车厢中,用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态,试求车厢的加速度。
(和“思考”题同理,答:gtg θ。
)进阶练习2、如图4所示,小车在倾角为α的斜面上匀加速运动,车厢顶用细绳悬挂一小球,发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。
试求小车的加速度。
解:继续贯彻“矢量性”的应用,但数学处理复杂了一些(正弦定理解三角形)。
分析小球受力后,根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形,并找到相应的夹角。
设张力T 与斜面方向的夹角为θ,则θ=(90°+ α)- β= 90°-(β-α) (1) 对灰色三角形用正弦定理,有β∑sin F = θsin G (2)解(1)(2)两式得:ΣF =)cos(sin mg α-ββ⋅最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度(即小车加速度) 答:g )cos(sin α-ββ。
2、如图6所示,光滑斜面倾角为θ,在水平地面上加速运动。
斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m 的小球,当斜面加速度为a 时(a <ctg θ),小球能够保持相对斜面静止。
试求此时绳子的张力T 。
解说:当力的个数较多,不能直接用平行四边形寻求合力时,宜用正交分解处理受力,在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。
正交坐标的选择,视解题方便程度而定。
解法一:先介绍一般的思路。
沿加速度a 方向建x 轴,与a 垂直的方向上建y 轴,如图7所示(N 为斜面支持力)。
于是可得两方程ΣF x = ma ,即T x - N x = ma ΣF y = 0 , 即T y + N y = mg 代入方位角θ,以上两式成为T cosθ-N sinθ = ma (1) T sin θ + Ncosθ = mg (2) 这是一个关于T 和N 的方程组,解(1)(2)两式得:T = mgsin θ + ma cosθ解法二:下面尝试一下能否独立地解张力T 。
将正交分解的坐标选择为:x ——斜面方向,y ——和斜面垂直的方向。
这时,在分解受力时,只分解重力G 就行了,但值得注意,加速度a 不在任何一个坐标轴上,是需要分解的。
矢量分解后,如图8所示。
根据独立作用性原理,ΣF x = ma x 即:T - G x = ma x即:T - mg sinθ = m a cosθ显然,独立解T 值是成功的。
结果与解法一相同。
答案:mgsin θ + ma cosθ思考:当a >ctg θ时,张力T 的结果会变化吗?(从支持力的结果N = mgcos θ-ma sin θ看小球脱离斜面的条件,求脱离斜面后,θ条件已没有意义。
答:T =m 22a g 。
)学生活动:用正交分解法解本节第2题“进阶练习2”进阶练习:如图9所示,自动扶梯与地面的夹角为30°,但扶梯的台阶是水平的。
当扶梯以a = 4m/s 2的加速度向上运动时,站在扶梯上质量为60kg 的人相对扶梯静止。
重力加速度g = 10 m/s 2,试求扶梯对人的静摩擦力f 。
解:这是一个展示独立作用性原理的经典例题,建议学生选择两种坐标(一种是沿a 方向和垂直a 方向,另一种是水平和竖直方向),对比解题过程,进而充分领会用牛顿第二定律解题的灵活性。
答:208N 。
3、如图10所示,甲图系着小球的是两根轻绳,乙图系着小球的是一根轻弹簧和轻绳,方位角θ已知。
现将它们的水平绳剪断,试求:在剪断瞬间,两种情形下小球的瞬时加速度。
解说:第一步,阐明绳子弹力和弹簧弹力的区别。
(学生活动)思考:用竖直的绳和弹簧悬吊小球,并用竖直向下的力拉住小球静止,然后同时释放,会有什么现象?原因是什么?结论——绳子的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变(胡克定律)。
第二步,在本例中,突破“绳子的拉力如何瞬时调节”这一难点(从即将开始的运动来反推)。
知识点,牛顿第二定律的瞬时性。
答案:a 甲 = gsin θ ;a 乙 = gtg θ 。
应用:如图11所示,吊篮P 挂在天花板上,与吊篮质量相等的物体Q 被固定在吊篮中的轻弹簧托住,当悬挂吊篮的细绳被烧断瞬间,P 、Q 的加速度分别是多少?解:略。
答:2g ;0 。
三、牛顿第二、第三定律的应用要点:在动力学问题中,如果遇到几个研究对象时,就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题,这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念,并适时地运用牛顿第三定律。
在方法的选择方面,则有“隔离法”和“整体法”。
前者是根本,后者有局限,也有难度,但常常使解题过程简化,使过程的物理意义更加明晰。
对N 个对象,有N 个隔离方程和一个(可能的)整体方程,这(N + 1)个方程中必有一个是通解方程,如何取舍,视解题方便程度而定。
补充:当多个对象不具有共同的加速度时,一般来讲,整体法不可用,但也有一种特殊的“整体方程”,可以不受这个局限(可以介绍推导过程)——Σ外F = m 11a + m 22a + m 33a+ … + m n n a其中Σ外F只能是系统外力的矢量和,等式右边也是矢量相加。
1、如图12所示,光滑水平面上放着一个长为L 的均质直棒,现给棒一个沿棒方向的、大小为F 的水平恒力作用,则棒中各部位的张力T 随图中x 的关系怎样?解说:截取隔离对象,列整体方程和隔离方程(隔离右段较好)。
答案:N =LFx 。
思考:如果水平面粗糙,结论又如何? 解:分两种情况,(1)能拉动;(2)不能拉动。
第(1)情况的计算和原题基本相同,只是多了一个摩擦力的处理,结论的化简也麻烦一些。
第(2)情况可设棒的总质量为M ,和水平面的摩擦因素为μ,而F = μLlMg ,其中l <L ,则x <(L-l)的右段没有张力,x >(L-l)的左端才有张力。
答:若棒仍能被拉动,结论不变。
若棒不能被拉动,且F = μLlMg 时(μ为棒与平面的摩擦因素,l 为小于L 的某一值,M 为棒的总质量),当x <(L-l),N ≡0 ;当x >(L-l),N = lF…x -†L-l ‡‟。
应用:如图13所示,在倾角为θ的固定斜面上,叠放着两个长方体滑块,它们的质量分别为m 1和m 2 ,它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2 ,系统释放后能够一起加速下滑,则它们之间的摩擦力大小为:A 、μ1 m 1gcos θ ;B 、μ2 m 1gcos θ ;C 、μ1 m 2gcos θ ;D 、μ1 m 2gcos θ ; 解:略。
答:B 。
(方向沿斜面向上。
)思考:(1)如果两滑块不是下滑,而是以初速度v 0一起上冲,以上结论会变吗?(2)如果斜面光滑,两滑块之间有没有摩擦力?(3)如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子,上面的滑块换成小球,它们以初速度v 0一起上冲,球应对盒子的哪一侧内壁有压力?解:略。