初中中考数学试卷(含答案解析)

初中升学中考数学模拟试卷

一．选择题（共8小题）

1．﹣3的倒数是（）

A．B． 3 C．﹣3 D．﹣

2．下面四个几何体中，其左视图为圆的是（）

A．B．C．D．

3．下面运算正确的是（）

A． 7a2b﹣5a2b=2 B． x8÷x4=x2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（2x2）3=8x6 4．宜宾今年5月某天各区县的最高气温如下表：

区县翠屏南溪长宁江安宜宾珙县高县兴文筠连屏山

最高气温

32 32 30 32 30 31 29 33 30 32

（℃）

A．32，31.5 B．32，30 C．30，32 D．32，31

5．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（）

A．（x﹣3）2+11 B．（x+3）2﹣7 C．（x+3）2﹣11 D．（x+2）2+4 6．分式方程的解为（）

A． 3 B．﹣3 C．无解D． 3或﹣3

7．如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB．AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（）

A．B．C．D．

8．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称

轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：

①直线y=0是抛物线y=x2的切线

②直线x=﹣2与抛物线y=x2相切于点（﹣2，1）

③直线y=x+b与抛物线y=x2相切，则相切于点（2，1）

④若直线y=kx﹣2与抛物线y=x2相切，则实数k=

其中正确命题的是（）

A．①②④B．①③C．②③D．①③④

二．填空题（共8小题）

9．分解因式：3m2﹣6mn+3n2= ．

10．一元一次不等式组的解是．

11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．

12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标

为．

13．已知P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q=7恒成立，则y的值为．14．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC．BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE= ．

15．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于A（1，4）、B（4，1）两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是．

16．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，弦CE⊥AB于点F，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：

①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP•AD=CQ•CB．

其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．

三．解答题（共8小题）

17．（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中x=2tan45°．

18．如图，点A．B．D．E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．

19．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；

（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；

（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．

21．某市政府为落实“保障性住房政策，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；

（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．

22．如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上．

（1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD 的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23．如图，⊙O1、⊙O2相交于P、Q两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=．过点Q作CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点C．D，连接CP、DP，过点Q任作一直线AB 交⊙O1和⊙O2于点A．B，连接AP、BP、AC．DB，且AC与DB的延长线交于点E．（1）求证：；

（2）若PQ=2，试求∠E度数．

24．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC 重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C 的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．