课题: §3.3.2简单的线性规划
第5课时
授课类型：新授课
【三维目标】
1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
【教学重点】
利用图解法求得线性规划问题的最优解；
【教学难点】
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]：
1、二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）
2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解:
3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
2.讲授新课
1．线性规划在实际中的应用：
例5 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮
乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？
若实数x ，y 满足
1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩
求4x +2y 的取值范围． 错解：由①、②同向相加可求得：
0≤2x ≤4 即 0≤4x ≤8 ③
由②得 —1≤y —x ≤1
将上式与①同向相加得0≤2y ≤4 ④
③十④得 0≤4x 十2y ≤12
以上解法正确吗?为什么?
(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．
(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x ≤8及0≤2y ≤4是对的，但用x 的最大(小)值及y 的最大(小)值来确定4x 十2y 的最大(小)值却是不合理的．X 取得最大（小）值时，y 并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x 和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确．
(3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?
正解：
因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)
且由已有条件有： 33()9x y ≤+≤ （5）
11x y -≤-≤ （6）
将（5）（6）两式相加得 2423()()10x y x y x y ≤+=++-≤
所以 24210x y ≤+≤
3.随堂练习1
1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥≥≤+002
y x y x
2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩
⎪⎨⎧≥≤+-≤-125533
4x y x y x
4.课时小结
[结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.
[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．
5.评价设计
【板书设计】
