与圆有关的中考数学压
轴题
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
与 圆 有关的中考数学压轴题精选
1．在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（0，4），直线CM ∥x 轴（如图所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y ＝x ＋b （b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ． （1）求b 的值和点D 的坐标；
（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若△POD 是等腰三角形，求点P 的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．
2．如图，已知射线DE 与x 轴和y
4
），动点C 从点M （5，0）出发，以1作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 度沿射线DE （1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标；
（2）以点C 为圆心、2
1
t 个单位长度为半径的⊙C 与x 轴交于A 、B 两
点（点A 在点B 的左侧），连接PA 、PB ． ① 当⊙C 与射线DE 有公共点时，求t ② 当△PAB 为等腰三角形时，求t 的值．
3．如图，射线OA ⊥射线OB ，半径r ＝2cm 的动圆M 与M 与OA •没有公共点），P 是OA 上的动点，且PM ＝3cm ＝y cm ．
（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x
（2）当△MOP 为等腰三角形时，求相应的x 的值．
（3）是否存在大于2的实数x ，使△MQO ∽△OMP
值，若不存在，请说明理由．
4．如图所示，在直角坐标系中，⊙P 经过原点O 交于A （－6，0）、B （0，－8）两点，两点． （1）求直线AB 的函数表达式；
（2）有一开口向下的抛物线过B 点，它的对称轴平行于y 轴且经过点
P ，顶点C 在⊙P
上，求该抛物线的函数表达式；
（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D
，E 两点，在抛物线上是否存在点
Q ，使得S △QDE ＝
15
1
S △ABC 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理
由．
5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－C(0，－4)，⊙M 是△ABC 的外接圆，M 为圆心． （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积；
（3）在x 轴的正半轴上有一点P ，作PQ ⊥x 轴交BC 于Q ，设PQ ＝k ，△CPQ 的面积为S ，求S 关于k 的函数关系式，并求出S 的最大值．
6．如图，在平面直角坐标系中，半圆M 的圆心轴于A （－1，0）、B （4，0）两点，交y 交y 轴于点D ，连接AD 并延长交半圆M 于点E （1）求经过A 、B 、C O
P
A
Q B
（2）求证：AC ＝CE ；
（3）若P 为x 轴负半轴上的一点，且OP ＝2
1AE ，是否存在过点P 的
直线，使该直线与（1）中所得的抛物线的两个交点到y 轴的距离相等？
7．如图1，直线y ＝4
3x －1与抛物线y 左侧），与y 轴交于点C ．
（1）求线段AB 的长；
（
2）若以AB 为直径的圆与直线x ＝m 有公共点，求m 的取值范围； （3）如图
2，把抛物线向右平移2个单位，再向上平移n 个单位（n ＞0），抛物线与x 轴交于P ，Q 两点，过C ，P ，Q 三点的圆的面积是否存在最小值的情况若存在，请求出这个最小值和此时n 的值，若不存在，请说明理由．
8．⊙M （1（2（3
9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为1点，且与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D y 轴交于点D ，与直线y ＝x 交于点M 、N ，且A 和点C ．
（1）求抛物线的解析式；
图1
（2）抛物线的对称轴交x 轴于点E ，连结DE ，并延长DE 交圆O 于F ，求
EF 的长．
（3）过点B 作圆O 的切线交DC 的延长线于点P ，判断点P 是否在抛物线上，说明理由．
10
与x 轴相交于点B 、C 两点（点
B 两点（点D 在点M 的下方）．
（1）求以直线x ＝－3（2）若点P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC ＋PD 的取值范围；
（3）若点E 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx A ，与y 轴正半轴交于点B ，⊙P 经过点A 、点B 上），已知AB ＝10，AP ＝4
25
．
（1）求点P 到直线AB 的距离； （2）求直线y ＝kx ＋b 的解析式；
（3）在⊙P 上是否存在点Q ，使得以A ，形？若存在，请求出点Q 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3直径的⊙O 与AB 交于点F ，过点F 作FG
（1）当E 是CD 的中点时：
①tan ∠EAB 的值为______________； ②证明：FG 是⊙O 的切线；
（2）试探究：BE 能否与⊙O 相切？若能，求出此时DE 的长；
若不能，请说明理由．
13．在平面直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (1，0)，且以AB 为直径的
圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ． （1）求点C 的坐标和过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；
（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点，问：是否存在以线段
EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存
在，请说明理由．
14、如图所示，抛物线与
x 轴交于点A(-1，0)，B( 3，0)两点，与y 轴交
于点C( 0，-3).以AB 为直径作⊙M ，过抛物线上一点P 作⊙M 的切线PD ，切点为D ，并与⊙M 的切线AE 相交于点E ，连接DM 并延长交⊙M 于
点N ，连接AN ，AD.
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形EAMD 的面积为，求直线PD 的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点P ，使得四边形EAMD 的面积等于△DAN 的面积若存在，求出点P 的坐标;若不存在，说明理由.
F B
A
D
O
E
G
y x
O C D B A 1 －4
