2020学年浙江省义乌中学高三上第一次月考数学试题

2021一2021学年度上学期2021-2021学年度上学期高三年级第一次质量检测第一次月考-数学（理）试卷—附答案20XX—2021学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分考试时间 120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.在区间上为增函数的是（）A. B. C. D. 3.若则的取值范围是（）A. B. C. D.或 4.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条C.命题“若则”是真命题D.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 5.函数在区间（0，3）上的最大值为（）A. B.1 C. 2 D. 6.函数为定义在R上的偶函数，且满足，当时，则（）A．B. C．D．7. 函数的大致图象为（）A B CD 8. 已知函数，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 函数恰好有三个不同零点，则（）A. B. C. 2 D. 4 10. 已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。

f(x)的导函数的图象如图所示。

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是（）A．3个B．2个C．1个 D．0个 11.设是两个非空集合,定义运算且.已知,则（）12. 已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,不等式的解集为（）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.曲线在点A（1，2）处的切线方程是. 14.函数__________. 15.已知函数若 ,则________. 16.已知函数的图象关于原点对称,是偶函数,则=_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

义乌市普通高中2020届高三第一次模拟考试数学参考答案一、选择题：1-5：ACDBB 6-10：ADCCB二、填空题：11．2；112．334；13．4123π，14．13，15．016．3522⎡⎤⎢⎥⎣⎦，17．三、解答题18．解：（1）因为()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ+-=+-……３分()2222222222sin cos cos sin sin cos 1sin sin sin sin αβαβαβαβαβ=-=--=-，得证；……6分（2）由（1）可得()22sin sin sin 2sin sin 236626f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……１０分因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因此72666x πππ≤+≤……1２分则()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦……14分19.解：（1）取AD 中点E ，则PE AD⊥OE AD ⊥，则AD ⊥平面PEC ，因此AD PC ⊥……7分（2）方法一：由题意可得POC ∆为正三角形且平面PEC ⊥平面ABCD ，则取CE 中点O ，因此PO ⊥平面ABCD ……10分3sin 602PO PC =⨯=，12PBC S BC PC ∆=⨯=，ABC S ∆=由等体积法可得A PBC P ABC V V --=，即1133PBC A ABC S h S OP ∆∆⨯=⨯，则32A h PO ==……13分因此AC 与面PBC 所成角的正弦值为34A h AC =.……15分方法二：设AC 与面PBC 所成角为θ，332sin ==24A PBCE PBCd d ACACθ→→=面面方法三：如图建立空间直角坐标系O xyz-则30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，C ⎫⎪⎪⎝⎭2,0B ⎫-⎪⎪⎝⎭，则()0,2,0BC =-，32PC ⎫=-⎪⎪⎝⎭，)AC =……9分设平面PBC 的法向量为(),,n x y z = ，则3302220PC n x z BC n y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩，令x =则)n =，……12分则AC 与面PBC 所成角的正弦值为34AC n AC n⋅=⋅ ……15分20．解：（1）由题意可得11a =+，可得11a =……1分同时当2n ≥时，()()22114141n n n n S a S a --⎧=+⎪⎨⎪=+⎩两式相减可得()()221411n n n a a a -=+-+……3分化简可得()()1120n n n n a a a a --+--=，由此可得12n n a a -=+则数列{}n a 是以1为首相，公差为2的等差数列故{}n a 的通项公式为21n a n =-.……6分（2）由题意可得()()()()()11111121111212122121n n n n n n n a n b a a n n n n ++++-+⎛⎫=-⋅=-⋅=+ ⎪+--+⎝⎭……8分当n 为奇数时，可得111111111233523212121n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故111221n T n ⎡⎤=+⎢⎥+⎣⎦，此时n T 单调递减，且12n T >……１０分同理可得当n 为偶数时，111221n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，因此n T 单调递增，225n T T ≥=由此可得111,221111,221n n n T n n ⎧⎛⎫- ⎪⎪+⎝⎭⎪=⎨⎪⎛⎫+ ⎪⎪+⎝⎭⎩为偶数为奇数……1３分欲满足25n m m T +≥对*n N ∈恒成立，故只需2255m m +≤，解得[]2,1m ∈-……15分21．解：（1）设直线CD 的方程为4ax my =+，()()1122,,,C x y D x y ……1分联立方程可得24a x my y ax ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2204a y may --=，由此可得122124y y ma a y y +=⎧⎪⎨⎪=-⎩……3分故11121111114422a a a aCF DF x x my my +=+=+++++ 化简可得1144aCF DF +== ，则1a =，故抛物线的方程为2y x =.……6分（2）设直线MN 的方程为12y kx =+，()()1122,,,M x y N x y 联立方程可得212y kx y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x ，可得2102ky y -+=，则1212112y y k y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……8分因为()()111112PMA S y x x ∆=--，111212OMA x S x x y ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭……1０分因此()()()()222111111222211111111OABPMAx y x x y y y y S S y x x y y y ∆∆⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==----因为12122y y y y +=，则12121y y y =-，()2211111212121y y y y y y y ==--由此可得2121211111OAB PMA S y S y y ∆∆==--，……1３分因为110,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由此可得212121110,1131OAB PMA S y S y y ∆∆⎛⎫==∈ ⎪-⎝⎭-……15分22.解：（1）因为()f x 在0x =处切线垂直于y 轴，则()'00f =因为()'cos 1mf x x x =-+，则()'010f m =-=，则1m =.……4分（2）由题意可得()1'cos 1f x x x =-+，注意到()'00f =，[]0,1x ∈则()()21''sin 1f x x x =-++，则()()32'''cos 01f x x x =--<+因此()''f x 单调递减，()''010f =>，()1''1sin104f =-+<因此比存在唯一零点()00,1x ∈使得()0''0f x =，则()'f x 在()00,x 单调递增，在()0,1x 单调递减，()11'1cos1cos 0232f π=->-=，则()'0f x >在()0,1上恒成立从而可得()f x 在()0,1上单调递增，则()min 00f f ==.……9分（3）必要条件探路因为2sin ln e 10x x ax x --+->恒成立，令1x =，则sin1e a ≥因为sin1ln 23e e 2>>=，由于a 为整数，则2a ≤，……10分因此2sin 2sin ln e 12ln e 1x x x ax x x x x --+-≥--+-下面证明()2sin 2ln e 10x g x x x x =--+->恒成立即可①当()0,1x ∈时，由（1）可知()sin ln 1x x >+，则sin e 1x x >+故()222ln 11ln g x x x x x x x x >--++-=--，设()2ln h x x x x =--，()0,1x ∈则()()()2211121'210x x x x h x x x x x+---=--==<，则()h x 在()0,1单调递减从而可得()()10h x h >=，由此可得()0g x >在()0,1x ∈恒成立……12分②当1x >时，下面先证明一个不等式：1e 22x x >+，设()1e 22x h x x =--则()'e 2x h x =-，则()h x 在(),ln 2-∞-单调递减，在()ln 2,+∞单调递增因此()min 1ln 222ln 202h h ==-->，那么sin 1e 2sin 2x x >+由此可得()2sin 212ln e 12ln 2sin 2x x x x x x x x g x --+->--+-=则()1'222cos g x x x x =--+，()21''22sin 0g x x x=+->因此()'g x 单调递增，()()''12cos112cos103g x g π>=->-=，则()g x 在()1,+∞上单调递增，因此()()312sin102g x g >=->……14分综上所述：a 的最大值整数值为2；……15分。

A. B.D.2、已知复数z满足（其中）A． B．）A. B. C. D.4、等差数）A． B．5．设A＝，B＝{x∈R|ln(1A．(－∞，2) B．(－2，2)C．(－1，2) D．(2，＋∞)8．点M，N分别是正方体ABCD ­ A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为( )A．①③④ B．②④③ C．①②③ D．②③④9、将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数是（）A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数10、在直角坐标系中，函数的图像可能是（） .1()sinf x xx=-11．已知e是自然对数的底数，函数f(x)＝ex＋x－2的零点为a，函数g(x)＝ln x＋x－2的零点为b，则下列不等式中成立的是( )A．f(1)<f(a)<f(b) B．f(b)<f(1)<f(a) C．f(a)<f(b)<f(1) D．f(a)<f(1)<f(b)12．已知函数的定义域为R，且，则不等式的解集为()f x()1'(),(0)4f x f x f>-=ln3()1xf x e->+A.(-1,+∞)B.(0,+ ∞)C.(1,+ ∞)D.(e,+ ∞)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）13.已知奇函数满足x>0时，=cos 2x，则．()f x()f x()3fπ-= 14．定义在R上的奇函数满足则= ．()f x3()(),(2014)2,2f x f x f-=+= (1)f-15、已知的图象经过点，且在处的切线方程是，则的解析式为．16、在数列中，为它的前项和，已知，，且数列是等比数列，则= __ ．广丰一中20xx—20xx学年上学期第一次月考高三数学（文）答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）座位号13. 14. 15. 16. 三、解答题17．（本小题满分10分）已知集合，．}2733|{≤≤=x x A }1log |{B 2>=x x（1）分别求，；B A I ()R C B A U（2）已知集合，若，求实数的取值集合．{}a x x C <<=1A C ⊆a18、(本小题满分12分)设平面向量，，函数．（1）当时，求函数的取值范围；（2）当，且时，求的值．19、(本小题满分12分)已知递增的等差数列满足：成等比数列，且。

浙浙浙浙浙浙浙浙浙2019-2020浙浙浙浙浙浙浙浙浙数学浙浙数学试题一、选择题：1. 已知2280{|}A x x x =--≤，{}2log (1)1B x x =-≥，则A B =（ ） A. []3,4B. []2,4-C. [)2,-+∞D. []2,32. 已知复数z 满足12zi i +=+，则z =（ ）A.B. 1C. D. 23. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点落在直线2y x =-上，双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（ ） A.22134x y -= B.22143x y -= C. 2213y x -=D. 2213x y -=4. 若实数x ，y 满足约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6D.5. 已知随机变量ξ的分布列如下：则D ξ最大值（ ）A. 14B.12C. 1D. 不是定值6. 已知a ，b R ∈，则“a b >”是“21212121a b a b a b --⋅>⋅++”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ） A. 69B. 96C. 76D. 848. 已知在正四棱锥P ABCD -中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），2AB =，3PA =，侧棱与底面所成角为α，侧面与底面所成角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面的二面角为θ，则下列说法正确的有（ ） A. βαγθ<<<B. αβθγ<<<C. 2cos cos 0θβ+=D. 2cos cos 0θα+=9. 若数列{}n a 满足112a =，2112n n n a a a m +=-+，若对任意的正整数都有2n a <，则实数m 的最大值为（ ）A.12B. 1C. 2D. 410. 已知函数()12()x f x a e x -=+与2()||1g x ax x a =--+，若()y f x =与()y g x =的图像恰有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)1,1- B. {1}[0,1)- C. {1}(1,)-+∞D. [)1,+∞二、填空题：11. 11世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第i 层即为()1i a b -+展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》()1261中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．()61ax -展开式中3x 的系数为160-，①则实数a 的值为_______________，②展开式中各项系数之和为__________________．12. 已知直线l:60my +-=与圆C :22()4x m y -+=相交于A ，B 两点，①若圆关于直线l 对称，则m =__________；②若ABC ∆为正三角形，则m =_____________． 13. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为2，①则该几何体的体积为________________；②该几何体的外接球的表面积为_________________．14. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，①已知cos cos 1b C c B +=，则a =____________；②已知1a =，sin sin B C A =，则ABC ∆的周长的最小值为_____________． 15. 已知()2()||1ln ||f x x a x a =+-⋅+，满足()0f x ≥在定义域上恒成立，则a 的值为______________．16. 已知平面向量a ，b ，c 满足74a b ⋅=，||3a b -=，()()2a c b c --=-，则c 的取值范围是___________．17. 已知椭圆22:13x E y +=的左右顶点分别为1A ，2A ，且B ，C 为E 上不同两点（B ，C 位于y 轴右侧），B ，C 关于x 的对称点分别为为1B ，1C ，直线1BA 、12B A 相交于点P ，直线1CA 、2CA 相交于点Q ，已知点()2,0M -，则||||||PM QM PQ +-的最小值为____________． 三、解答题：18. （1）证明：22sin sin sin()sin()αβαβαβ-=+-(,)R αβ∈；（2）求22()sin sin 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，其中120BCD ∠=︒，PC =（1）证明：AD PC ⊥；（2）求AC 与面PBC 所成角的正弦值．20. 已知正项数列{}n a ，满足1n a =+，其中n S 为{}n a 的前n 项和． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知数列111(1)n n n n n a b a a +++=-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求出满足25n m m T +≥对*n N ∈恒成立时，实数m 的取值范围．21. 已知抛物线2:E y ax =(0)a >，过焦点F 的斜率存在的直线与抛物线交于C ，D ，且114||||CF DF +=．（1）求抛物线的方程；（2）已知y x =与抛物线交于点P （异于原点），过点0,21Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭作斜率小于0的直线交抛物线于M ，N 两点（点M 在Q ，N 之间），过点M 作y 轴的平行线，交OP 于A ，交ON 于B ，PMA ∆与OAB ∆的面积分别为1S ，2S ，求21S S 的取值范围．22. 已知函数()sin ln(1)f x x m x =-+，且()f x 在0x =处切线垂直于y 轴． （1）求m 的值；（2）求函数()f x 在[]0,1上的最小值；（3）若2sin ln 10x x ax x e --+->恒成立，求满足条件的整数a 的最大值． （参考数据sin10.84≈，ln 20.693=）。

2020-2020年第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷—附答案2020-2020年第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试卷命题人：审核：高三数学组本试卷满分150分考试时间 120分钟一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则（） A. B. C.D. 2.若则的取值范围是（） A. B. C. D.或 3.下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]f(x)的导函数的图象如图所示。

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是( ) A．3个 B．2个C．1个 D．0个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知函数若则________ 14.曲线在x=的处的切线方程为_____________ 15.已知函数的图象关于原点对称,是偶函数, 则= . 16.已知定义在R上的函数f(x)在（1，+∞）上单调递减，且f(x+1)是偶函数，不等式f(m+2)≥f(x-1)对任意的x∈[-1,0]恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知的定义域为集合,集合（1）求集合; （2）若,求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）计算： (1)[(0.064)－2.5]－－π0； (2) 19.（本小题满分12分）已知二次函数满足条件，及。

（1）求的解析式；（2）求在上的最值。

20．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝－(a>0，x>0). (1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)在上的值域是，求a的值. 21.（本小题满分12分）已知:函数 (且) （1）判断函数的奇偶性,并加以证明; (2)解不等式 22.（本小题满分12分）设已知函数 (1)求f(x)的单调区间 (2)若f(x)在处取得极值，直线y=k与y=f(x)的图象有三个不同的交点,求k的取值范围。

绝密★启用前2019-2020年高三上学期第一次月考文科数学 含答案注意事项：1. 本试题共分三大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、 选择题 (本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.)1. 设全集，集合，，则( )A.{5}B.{1,2,5}C.D.2．定义映射，若集合A 中元素在对应法则f 作用下象为，则A 中元素9的象是( )A ．－3B ．－2C ．3D ． 2 3.已知命题：（ ）A ．B ．C ．D ．4.函数的定义域是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.是三个集合，那么“”是“”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6．若2313log 3,log 2,2,log 2,,,a b c a b c ===则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( ) A ． B. C ． D.9.下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的零点的个数（ ）A ．4 B. 3C ．2D ．111．已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）A .B .(1,2] C. (1，3) D. 12．若存在负实数使得方程 成立，则实数的取值范围是（ ）A ． B. C. D.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分,请将答案填在答题纸上)13.已知函数的图象在处的切线方程是,则 .14．函数的极值点为 .15.已知函数满足，且时，,则函数与的图象的交点的个数是 .16.用表示不超过的最大整数，如，设函数，关于函数有如下四个命题：①的值域为； ②是偶函数 ； ③是周期函数，最小正周期为1 ； ④是增函数. 其中正确命题的序号是： .三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈>+=m x x x B R x x x A （I ）当=3时，求； （Ⅱ）若，求实数的值.18．（本小题满分12分）已知，设命题P ： ；命题Q ：函数f （x ）＝3x 2＋2mx ＋m ＋43有两个不同的零点．求使命题“P 或Q ”为真命题的实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数是定义在上的偶函数，且时，,函数的值域为集合. （I ）求的值；（II ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数是奇函数． （I ）求a 的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明； （III ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围。

浙江省2020年高三上学期数学第一次联考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·哈尔滨期末) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）若点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （2分）如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线（）A . 不存在B . 有1条C . 有2条D . 有无数条4. （2分） (2016高二上·杭州期中) 下列结论中正确的是（）A . 若a＞0，则（a+1）（+1）≥2B . 若x＞0，则lnx+ ≥2C . 若a+b=1，则a2+b2≥D . 若a+b=1，则a2+b2≤5. （2分） (2019高二上·丽水期末) 圆与圆的位置关系为（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离6. （2分） (2020高二下·上饶期末) 若不等式的解集非空，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高三上·成都月考) 已知函数，若且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高三上·嵊州期末) 如图，在三棱锥中，已知平面，，且，设是棱上的点（不含端点）．记，，二面角的大小为，则（）A . ，且B . ，且C . ，且D . ，且9. （2分） (2019高二下·永清月考) 下列四个命题中，真命题的个数是（）①命题：“已知，“ ”是“ ”的充分不必要条件”；②命题：“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；③命题：已知幂函数的图象经过点（2，），则f（4）的值等于；④命题：若，则．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2017高三下·重庆模拟) 定义在上的函数，则满足的取值范围是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019高三上·江苏月考) 已知复数，为虚数单位，则的虚部为________.12. （2分） (2016高三上·虎林期中) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是________．13. （1分）若（ax+1）（2x+ ）5展开式中的常数项为﹣40，则a=________．14. （1分） (2020高二下·浙江期末) 已知△ABC中，角A， B， C所对的边分别为a， b， c，满足，∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD=2， BD=2CD，则cos A=________，c=________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高二上·江门期中) 甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为________．16. （1分）(2018·鞍山模拟) 已知函数，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．17. （1分）(2017·怀化模拟) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则λ+μ的最小值为________．四、解答题 (共5题；共34分)18. （10分）(2018·广元模拟) 设函数.（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；（2）已知中，角的对边分别为，若，，求的最小值.19. （2分）(2017·荆州模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求的值．20. （10分）(2017·南阳模拟) 观察下列三角形数表：假设第n行的第二个数为，（1）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；（2）设anbn=1（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜2．21. （2分） (2020高二上·天津期末) 已知椭圆的长轴长为4,离心率为 .(I)求C的方程；(II)设直线交C于A,B两点,点A在第一象限, 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.22. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数 .（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、双空题 (共4题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、填空题 (共3题；共3分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：四、解答题 (共5题；共34分)答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：。

2020届浙江省金华市义乌市高三上学期一模数学试题一、单选题1．已知2280{|}A x x x =--≤，{}2log (1)1B x x =-≥，则A B =（ ）A ．[]3,4B ．[]2,4-C ．[)2,-+∞D ．[]2,3【答案】A【解析】先求出集合A ，B ，由此能求出A B ．【详解】2{|280}{|24}A x x x x x =--=-，2{|log (1)1}{|3}B x x x x =-=，{|34}[3A B x x ∴==，4]．故选：A ． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．已知复数z 满足12zi i +=+，则z =（ ）A ．2B ．1CD ．2【答案】C【解析】根据复数的基本运算法则进行化简即可． 【详解】设(z a bi a =+，b 都为实数），12zi i +=+，1()2a bi i i ∴++=+，12b ai i ∴-+=+，根据复数相等的条件可得，12b -=，1a =，1a ，1b =-，1z i =-，故||z =故选：C ． 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算，属于基础题．3．已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点落在直线2y x =-上，双曲线的焦点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（ ） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．2213y x -=D ．2213x y -=【答案】D【解析】求得双曲线的焦点，可得2c =，即224a b +=，设出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得b ，解得a ，进而求出双曲线的方程． 【详解】双曲线22221x y a b-=的一个焦点落在直线2y x =-上，可得焦点为(2,0)-，(2,0)， 即有2c =，即224a b +=，又双曲线的焦点(,0)c 到渐近线0bx ay -=的距离为1，1b ==，解得a =则双曲线的方程为2213x y -=．故选：D ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查点到直线的距离公式的运用，以及方程思想和运算能力，属于中档题．4．若实数x ，y 满足约束条件101010x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．6D【答案】B【解析】画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，计算目标函数的最大值． 【详解】画出约束条件101010x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩表示的平面区域，如图阴影部分所示；平移目标函数2z x y '=-知，当目标函数过点C 时取得最大值， 由1010x y y -+=⎧⎨+=⎩，解得(2,1)C -，max22(1)4z '=-⨯-=， 当目标函数过点(0,1)A 时取得最小值，min0212z '=-⨯=-， 所以24z '-≤≤所以|2|z x y =-的最大值为4max z =． 故选：B ． 【点睛】本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题． 5．已知随机变量ξ的分布列如下：ξ1 2Pb a - ba则D ξ最大值（ ） A ．14B ．12C ．1D ．不是定值【答案】B【解析】由随机变量ξ的分布列得：0101011b a b a b a b a -⎧⎪⎪⎨⎪⎪-++=⎩，解得0.5b =，00.5a ，可得E ξ．D ξ，利用二次函数的单调性即可得出．【详解】由随机变量ξ的分布列得：0101011b a b a b a b a -⎧⎪⎪⎨⎪⎪-++=⎩，解得0.5b =，00.5a ， 0.52E a ξ∴=+，00.5a ．22222111(20.5)(0.5)(0.52)0.5(1.52)424()442D a a a a a a a a ξ=---+-⨯+-=-++=--+， 当14a =时，D ξ取得最大值12．故选：B ． 【点睛】本题考查了随机变量的分布列期望与方差、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．已知a ，b R ∈，则“a b >”是“21212121a ba ba b --⋅>⋅++”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】令212()(1)2121x xx f x x x -=⋅=-++，利用()f x 在(0,)+∞上单调递增，即可判断出结论． 【详解】令212()(1)2121x xx f x x x -=⋅=-++， 则2()(1)()21xf x x f x --=--=+， 即()f x 在R 上为偶函数，由2()(1)21xf x x =-+知()f x 在(0,)+∞上为单调递增函数， (||)(2121()()||||212|1|)a b a b a b f f a a f a f b b b --∴⋅>⋅⇔>>⇔⇔>++．||||||,||||||a b a b a b a b >⇒>>>∴ “||a b >”是“21212121a b a ba b --⋅>⋅++”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的单调性、奇偶性，充分不必要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．2019义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等10人中挑选3人参加比赛，其中甲乙丙丁4人中至少有1人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ） A ．69 B ．96 C ．76 D ．84【答案】D【解析】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有122630C C =种报名方案，②，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有122630C C =种报名方案，③，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，有11122624C C C =种报名方案； 故有30302484++=种报名方案； 故选：D ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题．8．已知在正四棱锥P ABCD -中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），2AB =，3PA =，侧棱与底面所成角为α，侧面与底面所成角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面的二面角为θ，则下列说法正确的有（ ） A ．βαγθ<<< B ．αβθγ<<< C ．2cos cos 0θβ+= D ．2cos cos 0θα+=【答案】C【解析】连结AC ，BD ，交于点O ，取CD 中点E ，连结PO ，OE ，PE ，则PO ⊥平面ABCD ，从而PDO ∠是侧棱与底面所成角α，PEO ∠是侧面与底面所成角β，推导出02πθγβα>>>>>，以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，求出||1cos ||||8m n m n θ=-=-，由此能求出结果．【详解】连结AC ，BD ，交于点O ，取CD 中点E ，连结PO ，OE ，PE ，则PO ⊥平面ABCD ，PDO ∴∠是侧棱与底面所成角α，PEO ∠是侧面与底面所成角β，2AB =，3PA =，2OA OB OC OD ∴===927PO ∴=-=，7122PE =+=2cos OD PD α∴==，2cos 22OE PE β===，2223231cos 2233γ+-==⨯⨯， ∴02πθγβα>>>>>，排除A 和B ；以O 为原点，OB 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则(2D -0，0)，(0A ，2-0)，(0C 2，0)，(0P ，07)， (0PA =，2-7)-，(2,0,7)PD =--，2,7)PC =，设平面PAD 的法向量(n x =，y ，)z ，则·270·270n PA z n PD x z ⎧=-=⎪⎨=--=⎪⎩，取7x =(7n =，7，2)-，设平面PCD 的法向量(m x =，y ，)z ，则·270·270m PC y z m PD x z ⎧==⎪⎨=--=⎪⎩，取7x =(7,7,2)m =-，则||1cos ||||81616m n m n θ=-=-=-，2cos cos 0θβ∴+=，故C 正确，212cos cos 089θα+=-+≠，故D 错误．故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 9．若数列{}n a 满足112a =，2112n n n a a a m +=-+，若对任意的正整数都有2n a <，则实数m 的最大值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】递推关系变形可得211(2)22n n n a a a m +-=-+-，分析可知2m >时不满足题意，再验证2m =时满足题意，即可得解． 【详解】2112n n n a a a m +=-+，∴221112(2)222n n n n n a a a a m a m +-=-+=-+-，若2m >，则211(2)202n n n a a a m +-=-+->，则12n n a a m +>+-，则1(1)(2)n a a n m >+--，那么n a 可以无限的大下去，不符合题意； 若2m =，则10n n a a +->，则1n n a a +>，数列{}n a 单调递增， 又112a =，故0n a >， 又112(2)2n n n a a a +-=-，故12n a +-与2n a -同号，则2n a <，符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查数列的递推关系，考查逻辑推理能力，属于中档题． 10．已知函数()12()x f x a ex -=+与2()||1g x ax x a =--+，若()y f x =与()y g x =的图像恰有两个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)1,1- B ．{1}[0,1)- C ．{1}(1,)-+∞D ．[)1,+∞ 【答案】B【解析】根据选项特征，采用特值，运用排除法求解即可． 【详解】若0a =，则()0f x =，()||1g x x =-+，此时()y f x =与()y g x =的图象恰有两个不同的交点，满足题意，故排除CD ； 若12a =-，则121()()2x f x e x -=-+，211()||122g x x x =--++，令111()()()||122x h x f x g x e x -=-=-++-，则311(2)022h e --=->，11(0)022h e =--<， 由(2)(0)0h h -<可知，()h x 在(2,0)-上存在一个零点；又11(1)022h =-+=，故1为函数()h x 的一个零点；又235(2)0,(3)02222e e h h =-+>=-<，由(2)(3)h h ⋅0<可知，()h x 在(2,3)上存在一个零点；故当12a =-时，不满足题意，排除A ． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，涉及了零点存在性定理的运用，作为选择题，采用排除法能快速解决问题，属于中档题．二、填空题11．已知()2()||1ln ||f x x a x a =+-⋅+，满足()0f x ≥在定义域上恒成立，则a 的值为______________． 【答案】0.【解析】要使()0f x 在定义域上恒成立，则函数2()||1h x x a =+-与函数||y ln x a =+必有相同零点，进而得解． 【详解】令||0ln x a +=，解得1x a =-或1x a =--，依题意，函数2()||1h x x a =+-的零点也为1x a =-或1x a =--，（因为||y ln x a =+的值域为R ，若函数2()||1h x x a =+-的零点不为1x a =-或1x a =--，则()0f x <必有解，则与题设矛盾．)即22110110a a a a ⎧-+-=⎪⎨--+-=⎪⎩，解得0a =． 经检验，0a =符合题意． 故答案为：0． 【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，函数的零点，考查逻辑推理能力，属于中档题． 12．已知平面向量a ，b ，c 满足74a b ⋅=，||3a b -=，()()2a c b c --=-，则c 的取值范围是___________． 【答案】35,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】取AB 的中点D ，利用极化恒等式可得||2OD =，1||2CD =，通过图象即可得解．【详解】 如图，设,,OA a OB b OC c ===，则||||3a b BA -==， 取AB 的中点D ，则2222222()()4497||4444OA OB OA OB OD AD a b OD AD OD +---===-=-=，∴||2OD =，又()()2a c b c --=-，∴2CA CB =-，∴22222()()449||2444CA CB CA CB CD AD CA CB CD +---===-=-，∴1||2CD =， ∴||||||||||OD CD c OD CD -+，即35||22c ． 故答案为：35[,]22． 【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查极化恒等式的运用，考查数形结合思想及运算求解能力，属于中档题．13．已知椭圆22:13x E y +=的左右顶点分别为1A ，2A ，且B ，C 为E 上不同两点（B ，C 位于y 轴右侧），B ，C 关于x 的对称点分别为为1B ，1C ，直线1BA 、12B A 相交于点P ，直线1CA 、2CA 相交于点Q ，已知点()2,0M -，则||||||PM QM PQ +-的最小值为____________． 【答案】3【解析】根据题意，求得点P ，Q 的轨迹为双曲线2213x y -=的右支，进而根据双曲线的性质得解． 【详解】设点(,)B m n ，则1:(3)3A B y x m =++，21:(3)3A B y x m =--，则2222(3)3n y x m=--， 又2213m n +=，则22133n m =-， ∴点P 的轨迹方程为221(3)3y x =-，即221(0)3x y y -=>，同理可得点Q 也在轨迹221(0)3x y y -=>上，注意到点(2,0)M -恰为双曲线2213x y -=的左焦点，如图：设双曲线2213x y -=的右焦点为(2,0)N ，则由双曲线的定义可得||||||23||23||||43PM QM PQ PN QN PQ +-=+++-， ||||||PM QM PQ ∴+-的最小值为43故答案为：43 【点睛】本题考查椭圆与双曲线的综合运用，考查化简求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．三、双空题14．11世纪中叶，中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表，如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原，其中第i 层即为()1i a b -+展开式的系数．贾宪称整张数表为“开放作法本原”，今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式，因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理．贾宪的数学著作已失传，13世纪数学家杨辉在《详解九章算法》()1261中引用了开放作法本原图，注明此图出“《释锁算数》，贾宪用此术”，因而流传至今．只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”．()61ax -展开式中3x 的系数为160-，①则实数a 的值为_______________，②展开式中各项系数之和为__________________．【答案】2. 1.【解析】根据题意，分析可得665432(1)615201561ax a a a a a a -=-+-+-+； 对于①：由展开式可得320160a -=-，解可得a 的值， 对于②，令1x =可得：66(21)11x -==，即可得答案． 【详解】 根据题意：660542332456(1)(1)6(1)15(1)20(1)15(1)6(1)(1)ax a a a a a a -=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-65432615201561a a a a a a =-+-+-+；对于①，若6(1)ax -展开式中3x 的系数为160-，则有320160a -=-，解可得2a =； 对于②，由2a =，则66(1)(21)ax x -=-，令1x =可得：66(21)11x -==，即展开式中各项系数之和为1； 故答案为：①，2；②，1． 【点睛】本题考查二项式定理的应用，注意理解题目的中表述，属于基础题． 15．已知直线l :360x my +-=与圆C :22()4x m y -+=相交于A ，B 两点，①若圆关于直线l 对称，则m =__________；②若ABC ∆为正三角形，则m =_____________．【答案】23.334. 【解析】由圆的对称性可知，圆关于直线对称可得，直线过圆心，进而求出参数的值；正三角形的性质时边的高（也是中线）等于边长的3倍求出参数的值． 【详解】若圆C 关于直线l 对称，则直线l 过圆心，由题意知圆心C 的坐标(,0)m ，所以360m -=，解得：23m =；若ABC ∆为正三角形，则C 到直线l 的距离3d r =，由题意知：2|36|323m m -=+，解得：33m =； 故答案为：23，33． 【点睛】本题考查圆的性质，正三角形的性质和直线与圆的位置关系，属于中档题．16．已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，且直角边长为2，①则该几何体的体积为________________；②该几何体的外接球的表面积为_________________．【答案】43. 12π. 【解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积，然后求解外接球的表面积． 【详解】由题意可知：几何体是三棱锥，是正方体的一部分，如图：几何体的体积为：114222323⨯⨯⨯⨯=； 3 外接球的表面积为：24(3)12S ππ=⋅=． 故答案为：43；12π． 【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积以及外接球的表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，①已知cos cos 1b C c B +=，则a =____________； ②已知1a =，3sin sin sin 2B C A =，则ABC ∆的周长的最小值为_____________． 【答案】1. 3.【解析】①由余弦定理化简已知等式即可求解a 的值． ②由已知运用正弦定理，三角形的面积公式可求BC 3，过A 作BC 的平行线l ，再过B 作l 的对称点D ，连接AD ，CD ，求得BD ，CD ，再由三点共线取得最小值的性质，即可得到所求周长的最小值． 【详解】①由于在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 由于：cos cos 1b C c B +=，所以由余弦定理可得：222222122a b c a c b bc ab ac+-+-+=， 整理可得1a =． ②3sin sin B C A =， ∴可得33sin b C =，则1133sin 122ABC S ab C ∆==⨯⨯=， 可得BC 边上的高为32， 过A 作BC 的平行线l ，再过B 作l 的对称点D ，连接AD ，CD ，如图：3BD =1BC =，2222(3)12CD BC BD ++=，可得AB AC AD AC CD +=+，当且仅当A ，C ，D 共线时，取得最小值． 即有2AB AC +，即+AB AC 的最小值为2，ABC ∆的周长的最小值为3．故答案为：1，3． 【点睛】本题考查三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查对称思想和三点共线取得最值的性质，考查运算能力和推理能力，属于中档题．四、解答题18．（1）证明：22sin sin sin()sin()αβαβαβ-=+-(,)R αβ∈；（2）求22()sin sin 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．【答案】（1）证明见解析；（2）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】（1）利用两角和与差的正弦公式化简右边，即可得出右边=左边；（2）由（1）得出()sin(2)sin sin(2)626f x x x πππ=+=+，再利用三角函数的图象与性质求得()f x 在[0x ∈，]2π上的值域．【详解】 （1）因为sin()sin()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )αβαβαβαβαβαβ+-=+-()2222222222sin cos cos sin sin cos 1sin sin sin sin αβαβαβαβαβ=-=--=-，得证； （2）由（1）可得22()sin sin sin 2sin sin 236626f x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因此72666x πππ≤+≤． 则()f x 的值域为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查了三角恒等变换应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为菱形，其中120BCD ∠=︒，3PC =．（1）证明：AD PC ⊥；（2）求AC 与面PBC 所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）34. 【解析】（1）取AD 中点E ，则PE AD ⊥，OE AD ⊥，从而AD ⊥平面PEC ，由此能证明AD PC ⊥．（2）取CE 中点O ，则PO ⊥平面ABCD ，由等体积法可得A PBC P ABC V V --=，求出32A h PO ==，AC 与面PBC 所成角θ的正弦值为：sin A hAC θ=，由此能求出结果．【详解】（1）取AD 中点E ，则PE AD ⊥OE AD ⊥，则AD ⊥平面PEC ，因此AD PC ⊥（2）方法一：由题意可得POC ∆为正三角形且平面PEC ⊥平面ABCD ，则取CE 中点O ，因此PO ⊥平面ABCD ．3sin 602PO PC =⨯︒=，132PBC S BC PC ∆=⨯=，3ABC S ∆= 由等体积法可得A PBC P ABC V V --=，即1133PBC A ABC S h S OP ∆∆⨯=⨯，则32A h PO ==因此AC 与面PBC 所成角的正弦值为34A h AC =．方法二：设AC 与面PBC 所成角为θ，3332sin 24A PBC E PBCd d AC ACθ→→⨯====面面．方法三：如图建立空间直角坐标系O xyz -；则30,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,0A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，3C ⎫⎪⎪⎝⎭32,0B ⎫-⎪⎪⎝⎭，则(0,2,0)BC =-，332PC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，(3,1,0)AC =．设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则330220PC n x z BC n y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩， 令3x = 则(3,0,1)n =则AC 与面PBC 所成角的正弦值为34||||AC n AC n ⋅=⋅【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知正项数列{}n a，满足1n a =+，其中n S 为{}n a 的前n 项和． （1）求{}n a 的通项公式；（2）已知数列111(1)n n n n n a b a a +++=-⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ，并求出满足25n m mT +≥对*n N ∈恒成立时，实数m 的取值范围． 【答案】（1）21n a n =-；（2）[2,1]m ∈-.【解析】（1）应用数列的递推式：1n =时，11a S =；2n 时，1n n n a S S -=-，化简结合等差数列的定义、通项公式可得所求； （2）求得111112(1)11(1)(1)()(21)(21)22121n n n n n n n a n b a a n n n n +++++-=-=-=+-+-+，讨论n 为奇数或偶数，由数列的裂项相消求和，可得所求和，由单调性可得最小值，结合不等式恒成立思想可得所求范围． 【详解】（1）由题意可得11a =+，可得11a =．同时当2n ≥时，()()22114141n n n n S a S a --⎧=+⎪⎨=+⎪⎩两式相减可得()()221411n n n a a a -=+-+ 化简可得()()1120n n n n a a a a --+--=，由此可得12n n a a -=+ 则数列{}n a 是以1为首相，公差为2的等差数列 故{}n a 的通项公为21n a n =- （2）由题意可得111112(1)11(1)(1)(21)(21)22121n n n n n n n a n b a a n n n n +++++-⎛⎫=-⋅=-⋅=+ ⎪+--+⎝⎭当n 为奇数时，可得111111111233523212121n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故111221n T n ⎡⎤=+⎢⎥+⎣⎦，此时n T 单调递减，且12n T >．同理可得当n为偶数时，111221 nTn⎛⎫=-⎪+⎝⎭，因此nT单调递增，225nT T≥=由此可得111,221111,221nnnTnn⎧⎛⎫-⎪⎪+⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+⎪⎪+⎝⎭⎩为偶数为奇数欲满足25nm mT+≥对*n N∈恒成立，故只需2255m m+≤，解得[2,1]m∈-．【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查等差数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消求和，考查分类讨论思想和转化思想，属于中档题．21．已知抛物线2:E y ax=(0)a>，过焦点F的斜率存在的直线与抛物线交于C，D，且114||||CF DF+=．（1）求抛物线的方程；（2）已知y x=与抛物线交于点P（异于原点），过点0,21Q⎛⎫⎪⎝⎭作斜率小于0的直线交抛物线于M，N两点（点M在Q，N之间），过点M作y轴的平行线，交OP于A，交ON于B，PMA∆与OAB∆的面积分别为1S，2S，求21SS的取值范围．【答案】（1）2y x=；（2）10,3⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】（1）设过焦点的直线与抛物线联立，求出两根之和及两根之积，将到焦点的距离转化为到准线的距离求出11||||CF DF+，再由椭圆求出a的值，即求出抛物线的方程；（2）设MN的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，由（1）及椭圆求出P的坐标，所以求出两个商量下的面积，进而求出面积之比，转化为用一个变量表示，再由题意知坐标的取值范围，求出面积之比的取值范围． 【详解】（1）设直线CD 的方程为4ax my =+，()11,C x y ，()22,D x y 联立方程可得24a x my y ax ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，可得2204ay may --=，由此可得122124y y ma a y y +=⎧⎪⎨=-⎪⎩．故1112111111||||4422a a a a CF DF x x my my +=+=+++++化简可得1144||||a CF DF +==， 则1a =，故抛物线的方程为2y x =（2）设直线MN 的方程为12y kx =+，()11,M x y ，()22,N x y 联立方程可得212y kx y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去x ，可得2102ky y -+=，则1212112y y k y y k ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为()()111112PMA S y x x ∆=--，111212OMA x S x x y ∆⎛⎫=- ⎪⎝⎭因此()()()()222111111222211111111OABPMAx y x x y y y y S S y x x y y y ∆∆⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==----因为12122y y y y +=，则12121y y y =-，()2211111212121y y y y y y y ==--由此可得2121211111OAB PMA S y S y y ∆∆==--，因为110,2y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 由此可得212121110,1131OAB PILA S y S y y ∆∆⎛⎫==∈ ⎪-⎝⎭- 【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合应用，属于难题． 22．已知函数()sin ln(1)f x x m x =-+，且()f x 在0x =处切线垂直于y 轴． （1）求m 的值；（2）求函数()f x 在[]0,1上的最小值；（3）若2sin ln 10x x ax x e --+->恒成立，求满足条件的整数a 的最大值． （参考数据sin10.84≈，ln 20.693=）【答案】（1）1m =；（2）0；（3）2.【解析】（1）依题意，(0)0f '=，由此即可求得m 的值；（2）求导，研究函数()f x 在[0，1]上的单调性，进而得到最值；（3）先分析2a ，再证明当2a 时满足条件即可得到a 的最大值．【详解】（1）因为()f x 在0x =处切线垂直于y 轴，则()00f '= 因为()cos 1m f x x x '=-+，则()010f m '=-=，则1m = （2）由题意可得1()cos 1f x x x '=-+，注意到()00f '=，[]0,1x ∈ 则21()sin (1)f x x x ''=-++则32()cos 0(1)f x x x '''=--<+ 因此()f x ''单调递减，()010f ''=>，()11sin104f ''=-+< 因此存在唯一零点()00,1x ∈使得()00f x ''=，则()f x '在()00,x 单调递增， 在()0,1x 单调递减，11(1)cos1cos 0232f π'=->-=，则()0f x '>在()0,1上恒成立 从而可得()f x 在()0,1上单调递增，则()min 00f f ==（3）必要条件探路因为2sin ln 10x x ax x e --+->恒成立，令1x =，则sin1e a ≥因为sin1ln 232e e >>=，由于a 为整数，则2a ≤，因此2sin 2sin ln 12ln 1x x x ax x e x x x e --+-≥--+-下面证明2sin ()2ln 10x g x x x x e =--+->恒成立即可①当()0,1x ∈时，由（1）可知sin ln(1)x x >+，则sin 1x e x >+故22()2ln 11ln g x x x x x x x x >--++-=--，设2()ln h x x x x =--，(0,1)x ∈ 则2121(21)(1)()210x x x x h x x x x x--+-'=--==<，则()h x 在()0,1单调递减 从而可得()()10h x h >=，由此可得()0g x >在()0,1x ∈恒成立．②当1x >时，下面先证明一个不等式：122x e x >+，设1()22x h x e x =-- 则()2x h x e '=-，则()h x 在(),ln 2-∞-单调递减，在()ln 2,+∞单调递增 因此min 1(ln 2)22ln 202h h ==-->，那么sin 12sin 2x e x >+ 由此可得2sin 212ln 12ln 2sin ()2x x x x e x x x x g x --+->--+-= 则1()222cos g x x x x '=--+，21()22sin 0g x x x ''=+-> 因此()g x '单调递增，()(1)2cos112cos 103g x g π''>=->-=，则()g x 在()1,+∞上单调递增，因此3()(1)2sin102g x g >=-> 综上所述：a 的最大值整数值为2．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查不等式的证明及先猜后证思想，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于难题．。

2019-2020年高三上学期第一阶段月考数学试卷含答案一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．设a ∈{－1,1，12，3}，则使函数y ＝x a 的定义域为R 且为奇函数的a 的集合为 。

2．设集合M ＝{x |x ＝3m ＋1，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈Z }，若a ∈M ，b ∈N ，则a －b N ；ab N 。

3．a ，b 为实数，集合M ＝{ba，1}，N ＝{a,0}，f ：x →x 表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b = 。

4．定义在R 上的函数 f (x )满足 f (－x )＝－ f (x ＋2)，当x >1时， f (x )单调递增，如果x 1＋x 2>2且(x 1－1)(x 2－1)<0，则 f (x 1)＋ f (x 2)与0的大小关系是 5． 定义在实数集上的函数f （x ），对一切实数x 都有f （x ＋1）＝f （2－x ）成立，若f （x ）＝0仅有101个不同的实数根，那么所有实数根的和为 。

6． 设f （x ）定义在正整数集上，且f （1）=1，f （x ＋y ）=f （x ）＋f （y ）＋xy ． f （x ）= 。

7．已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x ，则11()()20162016f f +-= ． 8．函数741)(2+++=x x x x f 的值域为 。

9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }，B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是 ．10．设函数212log (0)()log ()(0)xx f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ 若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是 。

11． 已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R )，则f (2016)＝________.12．已知函数f (x )＝|lg x |.若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是 。

高三数学上学期第一次月考试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1. 已知集合， ，则 （ ）A. {}0B. {}3,2C.{}2,1 D.{}2,1,02. 设集合 , 则 （ ） A. B. C. D.3.已知集合 ， 则 中有几个元素（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. （ ）A. iB. 1C. 0D. i +15. 已知定义在R 上的奇函数f( x )满足f(x+3)=f(x)且当 时,（ ）{}012/≥-=x x A {}3,2,1=B =B A Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23()3,1⎪⎭⎫ ⎝⎛231，()∞+，1{}034/2<+-=x x x A {}032/>-=x x B ()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+=149/,22y x y x A (){}x y y x B ==/,B A I =-+i i 11=+=)211(14)(2f x x f 则811-⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈23,0xA. 2B. -2C.D.6. 已知幂函数 ，且过 则 ( )A. 1B.C.D.7. 已知 ， ，则（ ）A. B. C. D.8.若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. x ＞3B. x ＞4C.x ≤ 4D.x ≤ 59.若,x y R ∈，且⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≥-3210y x x y x ，则3z x y =-的最小值为（ ）A. 6B. 2C. 1D. 不存在 10. 设(1,2)a =r ，(1,1)b =r ，c a kb =+r r r ．若b c ⊥r r ，则实数k 的值等于（ ）A. B ．53- C ．53 D ．32 213141342=a 315225,4==c b ax x f =)(⎪⎭⎫ ⎝⎛313，()=4f c a b <<c b a <<a c b <<ba c <<11.写出 的极坐标方程（ ）A. B. C. D. 12.函数y=的部分图象大致为()第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。