高中数学第一章统计案例1.2.2独立性检验1.2.3独立性检验的基本思想1.2.4独立性检验的应用北

[再练一题] 1．在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为 530 人，女性为 670 人，其中男性中喜欢吃甜食的为 117 人，女性中喜欢吃甜食的为 492 人，请作出 性别与喜欢吃甜食的列联表．
【解】 作列联表如下： 喜欢甜食情况
性别 男 女
总计
喜欢 甜食 117 492 609
不喜欢 甜食 413 178 591
【答案】 B
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1：_________________________________ 解惑：_________________________________ 疑问 2：_________________________________ 解惑：_________________________________ 疑问 3：_________________________________ 解惑：_________________________________
对分类变量 X 与 Y 的统计量 χ2 的值说法正确的是( ) A．χ2 越大，“X 与 Y 有关系”的把握性越小 B．χ2 越小，“X 与 Y 有关系”的把握性越小 C．χ2 越接近于 0，“X 与 Y 无关系”的把握性越小 D．χ2 越大，“X 与 Y 无关系”程度越大
【解析】 χ2 越大，X 与 Y 越不独立，所以关联越大；相反，χ2 越小，关联越 小．
“是”或“否”)．
【解析】 因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目，而 大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目，即a＋b b＝1588，c＋d d＝2472，两 者相差较大，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．
【答案】 是
教材整理 2 独立性检验的基本思想
【精彩点拨】 对变量进行分类 → 求出分类变量的不同取值
→ 作出2×2列联表 → 计算a＋a b与c＋c d的值，作出判断
【自主解答】 2×2 列联表如下：
年龄在六十岁以上
饮食以蔬菜为主
43
饮食以肉类为主
27
总计
70
年龄在六十岁以下 21 33 54
总计 64 60 124
将表中数据代入公式得a＋a b＝4634≈0.671 875. c＋c d＝2670＝0.45. 显然二者数据具有较为明显的差距，据此可以在某种程度上认为饮食习惯与 年龄有关系．
B A
A1 A2 总计
B1
a c
__a_＋__c_____
B2
b d
___b_＋__d____
总计
____a_＋__b___ ___c_＋__d____
n＝a＋b＋c＋d
其中，a 表示变量 A 取 A1，且变量 B 取 B1 时的数据；b 表示变量 A 取 A1，且
变量 B 取 B2 时的数据；c 表示变量 A 取 A2，且变量 B 取 B1 时的数据；d 表示变量
284
500
总计
474
526
1 000
【精彩点拨】 独立性检验可以通过 2×2 列联表计算 χ2 的值，然后和临界值 对照作出判断．
【自主解答】 假设感冒与是否使用该种血清没有关系． 由列联表中的数据，求得 χ2 的值为 χ2＝1 0004×742×585×262×845－002×425×002162≈7.075. χ2＝7.075≥6.635， 查表得 P(χ2≥6.635)＝0.01， 故我们在犯错误的概率不超过 1%的前提下，即有 99%的把握认为该种血清能 起到预防感冒的作用．
A 取 A2，且变量 B 取 B2 时的数据．
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了
100 名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目
新闻节目
总计
20 至 40 岁
40
18
58
大于 40 岁
15
27
42
总计
55
45
100
由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关：________(填
阅读教材 P24“练习”以下至 P25“练习”以上部分，完成下列问题． 在 2×2 列联表中，令 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，当数据量较大时，在统 计中，用以下结果对变量的独立性进行判断： (1)当 χ2≤___2_._7_0_6___时，没有充分的证据判定变量 A，B 有关联，可以认为变 量 A，B 是没有关联的； (2)当 χ2>2.706 时，有___9_0_%_____的把握判定变量 A，B 有关联； (3)当 χ2>3.841 时，有___9_5_%_____的把握判定变量 A，B 有关联； (4)当 χ2>6.635 时，有___9_9_%_____的把握判定变量 A，B 有关联．
阶
阶
段
段
1
1.2.2 独立性检验
3
1.2.3 独立性检验的基本思想
阶 段 2
1.2.4 独立性检验的应用
学 业 分 层 测
评
1．了解独立性检验的基本思想方法．(重点) 2．了解独立性检验的初步应用．(难点)
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[基础·初探]
教材整理 1 独立性检验 阅读教材 P21～P24 第 1 行部分，完成下列问题． 设 A，B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量 A：A1，A2＝ A 1；变 量 B：B1，B2＝ B 1，有下面 2×2 列联表：
总计
530 670 1 200
独立性检验
在 500 人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记
录与另外 500 名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：能否在犯
错误的概率不超过 1%的前提下认为该种血清能起到预防感冒的作用.
未感冒
感冒
总计
使用血清
258
242
500
未使用血清
216
1．作 2×2 列联表时，关键是对涉及的变量分清类别．注意应该是 4 行 4 列，计算时要准确无误．
2．利用 2×2 列联表分析两变量间的关系时，首先要根据题中数据获得 2×2 列联表，然后根据频率特征，即将a＋a b与c＋c d或a＋b b与c＋d d的值相比， 直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣．
2×2列联表
[小组合作型]
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了 124 人，其中六十岁以上 的 70 人，六十岁以下的 54 人．六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主，另 外 27 人则以肉类为主；六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主，另外 33 人则 以肉类为主．请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用a＋a b与c＋c d判 断二者是否有关系．