第25届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分 一、（15分）1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。

假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -⋅。

2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F kr=，式中静电力常量9228.9810k N m C -=⨯⋅⋅，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r=，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。

当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。

3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。

圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。

已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。

B 0为大于0的常量。

当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。

若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。

二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。

图32015年第二十五届全国初中应用物理竞赛巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。

以下各小题给出的四个选项中只有一个是 正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。

1 .市面上有一种化妆镜，当对着它照镜子时，能看到自己面部更细微处。

这种化妆镜 应该是一个（ ） A.平面镜 B.凸面镜C.凹面镜 D.凸透镜 2 .“充电宝”是一种给手机等电子设备提供电能的移动电源。

2014年8月7日，我国 民航局首次专门针对“充电宝”发出公告，公告要求旅客携带登机的“充电宝”额定能 量不能超过一定标准。

这一 “标准”的单位是（ ） 3 .为了确保用电安全，家中都会安装配电盘。

配电盘中除了装有分别控制厨房、客厅 和卧室等用电的开关外，还装有漏电保护器。

小明装完新房后，将插排插入客厅墙上的 电源插孔中，然后将电视机的电源插头插入插排的电源插孔，但打开电视机后，配电盘 中漏电保护中保护器就“跳闸” 了。

小明拔下电视机电源插头，把漏电保护器的开关复 原（重新闭合），然后将能正常使用的台灯插入该插排的电源插孔，闭合台灯开关后，漏 电保护器再次“跳闸”。

关于发生上述现象的原因，下列猜想正确的是（ ） A.墙上的电源插座中的火线和零线间短路了 B .插排中插座处的零线和火线接反了 C.插排中插座处的零线和火线接反了 D .插排中插座处的火线和地线接反了 4、氢气具有可燃性，因此早期使用氢气填充的气球和飞艇很容易燃烧起火。

后来使用不 会燃烧的氨气替代氢气来填充气球和飞艇。

相同条件下氨气的密度约为氢气密度的两倍。

若忽略球皮和吊索的重力，则相同体积的氮气球与氢气球相比（ ） A.氨气球的有效载重量约为氢气球的一半 B .氨气球有的效载重量约为氢气球的 2倍 C.氨气球有效载重量比氢气球小很多 D .氨气球的有效载重量与氢气球差不多 5 .图1是一种案秤的照片。

根据这张照片估计， 如果将该案 秤配备的标有“1kg”字样的槽码放在秤盘上， 那么测得其质 量应约为（ ） 6 .晚上，小明挑着一盏不带光源的工艺品小灯笼在家里玩。

第25届全国中学生物理竞赛预赛卷一、选择题。

本题共6小题，每小题6分。

在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的。

把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。

1. 如图所示，两块固连在一起的物块a和b，质量分别为m a和m b，放在水平的光滑桌面上。

现同时施给它们方向如图所示的推力F a和拉力F b，已知F a>F b，则a对b的作用力A. 必为推力 B. 必为拉力C. 可能为推力，也可能为拉力D. 可能为零2. 用光照射处在基态的氢原子，有可能使氢原子电离。

下列说法中正确的是A. 只要光的光强足够大，就一定可以使氢原子电离B. 只要光的频率足够高，就一定可以使氢原子电离C. 只要光子的能量足够大，就一定可以使氢原子电离D. 只要光照的时间足够长，就一定可以使氢原子电离3. 如图所示，一U形光滑导轨串有一电阻R，放置在匀强的外磁场中，导轨平面与磁场方向垂直。

一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上，可沿导轨方向平移。

现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F，若忽略杆和U形导轨的自感，则在杆运动过程中，下列哪种说法是正确的？A. 外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功，但外磁场的能量是不变的B. 外力F的功总是等于电阻R上消耗的功C. 外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的D. 电阻R上消耗的功率存在最大值4. 如图所示，放置在升降机地板上的盛有水的容器中，插有两根相对容器的位置是固定的玻璃管a和b，管的上端都是封闭的，下端都是开口的。

管内被水各封有一定质量的气体。

平衡时，a管内的水面比管外低，b管内的水面比管外高。

现令升降机从静止开始加速下降，已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内，且经历的过程可视为绝热过程，则在此过程中A. a中气体内能将增加，b中气体内能将减少B. a中气体内能将减少，b中气体内能将增加C. a、b中气体内能都将增加D. a、b中气体内能都将减少5. 图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”，a、b、c、d为其四段竖直的部分，其中a、d上端是开口的，处在大气中。

第25届全国中学生物理竞赛决赛试题2008年10月北京★理论部分、足球比赛.一攻方队员在图中所示的A处沿Ax方向传球，球在草地上以速度v匀速滚动，守方有一队员在图中8处，以〃表示A,B间的距离，以。

表示X8与之间的夹角，已知0<90°.设在球离开X处的同时，位于B处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以咋表示他的速率.在不考虑场地边界限制的条件下，A--------------f求解以下问题（要求用题中给出的有关参量间的关系式表示所求得的结果）：1.求出守方队员可以抢到球的必要条件.2.如果攻方有一接球队员处在Ax线上等球，以。

表示他到A点的距离，求出球不被原在B处的守方队员抢断的条件.3.如果攻方有一接球队员处在Ax线上，以匕表示他离开A点的距离.在球离开A处的同时，他开始匀速跑动去接球，以*表示其速率，求在这种情况下球不被原在B 处的守方队员抢断的条件.卫星的运动可由地面观测来确定：而知道了卫星的运动，又可以用它来确定空间飞行体或地面上物体的运动.这都涉及时间和空间坐标的测定.为简化分析和计算，不考虑地球的自转和公转，把它当做惯性系.1.先来考虑卫星运动的测定.设不考虑相对论效应.在卫星上装有发射电波的装置和高精度的原子钟.假设从卫星上每次发出的电波信号，都包含该信号发出的时刻这一信息.（I）地而观测系统（包含若干个观测站）可利用从电波中接收到的这一信息，并根据自己所处的已知位置和自己的时钟来确定卫星每一时刻的位置，从而测定卫星的运动.这种测量系统至少需要包含几个地面观测站？列出可以确定卫星位置的方程.（II）设有两个观测站D、，D2,分别位于同一经线上北纬0和南纬0（单位：（。

））处.若它们同时收到时间）之前卫星发出的电波信号.（i）试求出发出电波时刻卫星距地面的最大高度H:（ii）当D,,D,处观测站位置的纬度有很小的误差时，试求〃的误差：（iii）如果上述的时间2■有很小的误差△/,试求〃的误差.2.在第1（II）小题中，若0=45。

第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。

假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -⋅。

2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F kr =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=⨯⋅⋅，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q qF r=，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。

当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。

3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。

圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。

已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。

B 0为大于0的常量。

当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。

若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。

二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。

假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -⋅。

2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F kr =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=⨯⋅⋅，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q qF r=，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。

当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。

3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。

圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。

已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。

B 0为大于0的常量。

当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。

若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。

二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。

假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -⋅。

2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F kr =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=⨯⋅⋅，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r=，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。

当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。

3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。

圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。

已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。

B 0为大于0的常量。

当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。

若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。

二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。

假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=⨯⋅⋅，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -⋅。

2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F kr =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=⨯⋅⋅，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。

若把库仑定律写成更简洁的形式122q qF r=，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。

当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。

3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。

圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。

已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。

B 0为大于0的常量。

当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。

若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内（如图），则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t= 到t= 。

二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =⨯，远地点离地面高45.093010f H km =⨯，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考1.(5分)蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s.假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量G=6.67×10-11m3·kg-1·s-2，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是____kg·m-3.2.(5分)在国际单位制中，库仑定律写成，式中静电力常量k=8.98×109N·m2·C-2，电荷量q1和q2的单位都是库仑，距离r的单位是米，作用力F的单位是牛顿.若把库仑定律写成更简洁的形式，式中距离r 的单位是米，作用力F的单位是牛顿.由此式可定义一种电荷量q的新单位.当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位=____；新单位与库仑的关系为1新单位=____C.3.(5分)电子感应加速器(betatron)的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积内的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直.圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道.已知磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律为B=B0cos(2πt/T)，其中T为磁场变化的周期.B0为大于0的常量.当B为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外.若持续地将初速度为v0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环内(如图)，则电子在该磁场变化的一个周期内可能被加速的时间是从t=____到t=____.二、(21分)嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高H n=2.05×102km，远地点离地面高H f=5.0930×104km，周期约为16小时，称为16小时轨道(如图中曲线1所示).随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道(如图中曲线2所示)，以抬高近地点.后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道(分别如图中曲线3、4、5所示).已知卫星质量m=2.350×103kg，地球半径R=6.378×103km，地面重力加速度g=9.81m/s2，月球半径r=1.738×103km1.试计算16小时轨道的半长轴a和半短轴b的长度，以及椭圆偏心率e.2.在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变.设推力大小F=490N，要把近地点抬高到600km，问点火时间应持续多长？3.试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期.4.卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m约为200km，周期T m=127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值.三、(22分)足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的.已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数μ=0.70，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70.试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内(含球门上)？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向(垂直于横梁的轴线)的夹角θ(小于90°)来表示.不计空气及重力的影响.四、(20分)图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M为指针压力表，以V M表示其中可以容纳气体的容积；B为测温泡，处在待测温度的环境中，以V B表示其体积；E为贮气容器，以V E表示其体积；F为阀门.M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接.在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强p0=5.2×105Pa的氢气.假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程.现考察以下各问题：1.关闭阀门F，使E与温度计的其他部分隔断，于是M、B构成一简易的气体温度计，用它可测量25K以上的温度，这时B中的氢气始终处在气态，M处在室温中.试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系.除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外，理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p 之间的关系？2.开启阀门F，使M、E、B连通，构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计，此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压.由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系，知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系，通过测量氢的饱和蒸气压，就可相当准确地确定这一温区的温度.在设计温度计时，要保证当B处于温度低于T V=25K时，B 中一定要有液态氢存在，而当温度高于T V=25K时，B中无液态氢.到达到这一目的，V M+V E与V B间应满足怎样的关系？已知T V=25K时，液态氢的饱和蒸气压p v=3.3×105Pa.3.已知室温下压强p1=1.04×105Pa的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍，试论证蒸气压温度计中的液态气不会溢出测温泡B.五、(20分)一很长、很细的圆柱形的电子束由速度为v的匀速运动的低速电子组成，电子在电子束中均匀分布，沿电子束轴线每单位长度包含n个电子，每个电子的电荷量为-e(e＞0)，质量为m.该电子束从远处沿垂直于平行板电容器极板的方向射向电容器，其前端(即图中的右端)于t=0时刻刚好到达电容器的左极板.电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器.两极板A、B之间加上了如图所示的周期性变化的电压V AB(V AB=V A-V B)，图中只画出了一个周期的图线)，电压的最大值和最小值分别为V0和-V0，周期为T.若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T-τ.已知τ的值恰好使在V AB变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b形成均匀分布的一段电子束.设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且mv2=6eV0，不计电子之间的相互作用及重力作用.1.满足题给条件的τ和t b的值分别为τ=____T，t b=____T.2.试在下图中画出t=2T那一时刻，在0－2T时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I，随离开右极板距离x的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标(坐标的数字保留到小数点后第二位).取x正向为电流正方向.图中x=0处为电容器的右极板B的小孔所在的位置，横坐标的单位.(本题按画出的图评分，不须给出计算过程)六、(22分)零电阻是超导体的一个基本特征，但在确认这一事实时受到实验测量精确度的限制.为克服这一困难，最著名的实验是长时间监测浸泡在液态氦(温度T=4.2K)中处于超导态的用铅丝做成的单匝线圈(超导转换温度T C=7.19K)中电流的变化.设铅丝粗细均匀，初始时通有I=100A的电流，电流检测仪器的精度为△I=1.0mA，在持续一年的时间内电流检测仪器没有测量到电流的变化.根据这个实验，试估算对超导态铅的电阻率为零的结论认定的上限为多大.设铅中参与导电的电子数密度n=8.00 ×1020m3，已知电子质量m=9.11×10-31kg，基本电荷e=1.60×10-19C.(采用的估算方法必须利用本题所给出的有关数据)七、(20分)在地面上方垂直于太阳光的入射方向，放置一半径R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透镜，在薄透镜下方的焦面上放置一黑色薄圆盘(圆盘中心与透镜焦点重合)，于是可以在黑色圆盘上形成太阳的像.已知黑色圆盘的半径是太阳像的半径的两倍.圆盘的导热性极好，圆盘与地面之间的距离较大.设太阳向外辐射的能量遵从斯特藩—玻尔兹曼定律：在单位时间内在其单位表面积上向外辐射的能量为W=σT4，式中σ为斯特藩—玻尔兹曼常量，T为辐射体表面的的绝对温度.对太而言，取其温度t5=5.50×103℃.大气对太阳能的吸收率为α=0.40.又设黑色圆盘对射到其上的太阳能全部吸收，同时圆盘也按斯特藩—玻尔兹曼定律向外辐射能量.如果不考虑空气的对流，也不考虑杂散光的影响，试问薄圆盘到达稳定状态时可能达到的最高温度为多少摄氏度？八、(20分)质子数与中子数互换的核互为镜像核，例如3He是3H的镜像核，同样3H是3He的镜像核.已知3H和3He原子的质量分别是m3H=3.016050u和m3He=3.016029u，中子和质子质量分别是m n=1.008665u和m p=1.007825u，，式中c为光速，静电力常量，式中e为电子的电荷量.1.试计算3H和3He的结合能之差为多少MeV.2.已知核子间相互作用的“核力”与电荷几乎没有关系，又知质子和中子的半径近似相等，试说明上面所求的结合能差主要是由什么原因造成的.并由此结合能之差来估计核子半径r N.3.实验表明，核子可以被近似地看成是半径r N恒定的球体；核子数A较大的原子核可以近似地被看成是半径为R 的球体.根据这两点，试用一个简单模型找出R与A的关系式；利用本题第2问所求得的r N的估计值求出此关系式中的系数；用所求得的关系式计算208Pb核的半径R pb.2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答一、答案 1.1.3×1014 2. 1.06×10-5 (答1.05×10-5也给分)3. T二、参考解答：1.椭圆半长轴a等于近地点和远地点之间距离的一半，亦即近地点与远地点矢径长度(皆指卫星到地心的距离)r n与r f的算术平均值，即有(1)代入数据得a=3.1946×104km (2)椭圆半短轴b等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有(3) 代入数据得b=1.942×104km (4)椭圆的偏心率 (5) 代入数据即得e=0.7941 (6)2.当卫星在16小时轨道上运行时，以v n和v f分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有(7)式中M是地球质量，G是万有引力常量. 因卫星在近地点和远地点的速度都与卫星到地心的连线垂直，根据角动量守恒，有mv n r n=mv f r f (8)注意到 (9)由(7)、(8)、(9)式可得(10) (11)当卫星沿16小时轨道运行时，根据题给的数据有r n=R+H n r f=R+H f由(11)式并代入有关数据得v f=1.198km/s (12)依题意，在远地点星载发动机点火，对卫星作短时间加速，加速度的方向与卫星速度方向相同，加速后长轴方向没有改变，故加速结束时，卫星的速度与新轨道的长轴垂直，卫星所在处将是新轨道的远地点.所以新轨道远地点高度km，但新轨道近地点高度km.由(11)式，可求得卫星在新轨道远地点处的速度为(13)卫星动量的增加量等于卫星所受推力F的冲量，设发动机点火时间为△t，有(14) 由(12)、(13)、(14)式并代入有关数据得△t=1.5×102s (约2.5分) (15)这比运行周期小得多.3.当卫星沿椭圆轨道运行时，以r表示它所在处矢径的大小，v表示其速度的大小，θ表示矢径与速度的夹角，则卫星的角动量的大小L=rmvsinθ=2mσ (16 )其中 (17)是卫星矢径在单位时间内扫过的面积，即卫星的面积速度.由于角动量是守恒的，故σ是恒量.利用远地点处的角动量，得(18)又因为卫星运行一周扫过的椭圆的面积为S=πab (19)所以卫星沿轨道运动的周期 (20)由(18)、(19)、(20) 式得 (21)代入有关数据得T=5.678×104s (约15小时46分) (22)注：本小题有多种解法.例如，由开普勒第三定律，绕地球运行的两亇卫星的周期T与T0之比的平方等于它们的轨道半长轴a与a0之比的立方，即若a0是卫星绕地球沿圆轨道运动的轨道半径，则有得从而得代入有关数据便可求得(22)式.4.在绕月圆形轨道上，根据万有引力定律和牛顿定律有(23)这里r m=r+H m是卫星绕月轨道半径，M m是月球质量. 由(23)式和(9)式，可得(24) 代入有关数据得 (25)三、参考解答：足球射到球门横梁上的情况如图所示(图所在的平面垂直于横梁轴线).图中B表示横梁的横截面，O1为横梁的轴线；为过横梁轴线并垂直于轴线的水平线；A表示足球，O2为其球心；O点为足球与横梁的碰撞点，碰撞点O的位置由直线O1OO2与水平线的夹角θ表示.设足球射到横梁上时球心速度的大小为v0，方向垂直于横梁沿水平方向，与横梁碰撞后球心速度的大小为v，方向用它与水平方向的夹角υ表示（如图）.以碰撞点O为原点作直角坐标系Oxy，y轴与O2OO1重合.以α?表示碰前速度的方向与y轴的夹角，以α表示碰后速度的方向与y轴(负方向)的夹角，足球被横梁反弹后落在何处取决于反弹后的速度方向，即角α的大小.以F x表示横梁作用于足球的力在x方向的分量的大小，F y表示横梁作用于足球的力在y方向的分量的大小，△t 表示横梁与足球相互作用的时间，m表示足球的质量，有F x△t=mv0x-mv x (1) F y△t=mv y+mv0y (2)式中v0x、v0y、v x和v y分别是碰前和碰后球心速度在坐标系Oxy中的分量的大小.根据摩擦定律有F x=μF y (3) 由(1)、(2)、(3)式得(4)根据恢复系数的定义有v y=ev0y (5)因(6) (7)由(4)、(5)、(6)、(7)各式得(8)由图可知υ=θ+α (9)若足球被球门横梁反弹后落在球门线内，则应有υ≥90° (10)在临界情况下，若足球被反弹后刚好落在球门线上，这时υ=90°.由(9)式得tan(90°-θ)=tanα (11)因足球是沿水平方向射到横梁上的，故α0=θ，有(12)这就是足球反弹后落在球门线上时入射点位置θ所满足的方程.解(12)式得(13)代入有关数据得tanθ=1.6 (14)即θ=58° (15)现要求球落在球门线内，故要求θ≥58° (16)四、参考解答：1.当阀门F关闭时，设封闭在M和B中的氢气的摩尔数为n1，当B处的温度为T 时，压力表显示的压强为 p，由理想气体状态方程，可知B和M中氢气的摩尔数分别为(1) (2)式中R为普适气体恒量.因n1B+n1M=n1 (3)解(1)、(2)、(3)式得(4) 或 (5)(4)式表明，与成线性关系，式中的系数与仪器结构有关.在理论上至少要测得两个已知温度下的压强，作对的图线，就可求出系数. 由于题中己给出室温T0时的压强p0，故至少还要测定另一己知温度下的压强，才能定量确定T与p之间的关系式.2.若蒸气压温度计测量上限温度T v时有氢气液化，则当B处的温度T≤T v时，B、M 和E中气态氢的总摩尔数应小于充入氢气的摩尔数.由理想气体状态方程可知充入氢气的总摩尔数(6)假定液态氢上方的气态氢仍可视为理想气体，则B中气态氢的摩尔数为(7)在(7)式中，已忽略了B中液态氢所占的微小体积.由于蒸气压温度计的其它都分仍处在室温中，其中氢气的摩尔数为(8)根据要求有n2B+n2M+n2E≤n2 (9)解(6)、(7)、(8)、(9)各式得 (10)代入有关数据得V M+V E≥18V B (11)五、答案与评分标准：1.(3分) 2 (2分)2.如图(15分.代表电流的每一线段3分，其中线段端点的横坐标占1分，线段的长度占1分，线段的纵坐标占1分)六、参考解答：如果电流有衰减，意味着线圈有电阻，设其电阻为R，则在一年时间t内电流通过线圈因发热而损失的能量为△E=I2Rt (1)以ρ表示铅的电阻率，S表示铅丝的横截面积，l表示铅丝的长度，则有(2)电流是铅丝中导电电子定向运动形成的，设导电电子的平均速率为v，根据电流的定义有I=Svne(3)所谓在持续一年的时间内没有观测到电流的变化，并不等于电流一定没有变化，但这变化不会超过电流检测仪器的精度△I，即电流变化的上限为△I=1.0mA.由于导电电子的数密度n是不变的，电流的变小是电子平均速率变小的结果，一年内平均速率由v变为 v-△v，对应的电流变化△I=neS△v (4)导电电子平均速率的变小，使导电电子的平均动能减少，铅丝中所有导电电子减少的平均动能为≈lSnmv△v(5)由于△I<<I，所以△v<<v，式中△v的平方项已被略去.由(3)式解出v，(4)式解出△v，代入(5)式得(6)铅丝中所有导电电子减少的平均动能就是一年内因发热而损失的能量，即△E k=△E (7)由(1)、(2)、(6)、(7)式解得(8)式中t=365×24×3600s=3.15×107s (9)在(8)式中代入有关数据得ρ=1.4×10-26Ω·m (10)所以电阻率为0的结论在这一实验中只能认定到ρ≤1.4×10-26Ω·m (11)七、参考解答：按照斯特藩-玻尔兹曼定律，在单位时间内太阳表面单位面积向外发射的能量为 (1)其中σ为斯特藩-玻尔兹曼常量，T s为太阳表面的绝对温度.若太阳的半径为R s，则单位时间内整个太阳表面向外辐射的能量为(2)单位时间内通过以太阳为中心的任意一个球面的能量都是P s.设太阳到地球的距离为r se，考虑到地球周围大气的吸收，地面附近半径为R的透镜接收到的太阳辐射的能量为(3)薄凸透镜将把这些能量会聚到置于其后焦面上的薄圆盘上，并被薄圆盘全部吸收.另一方面，因为薄圆盘也向外辐射能量.设圆盘的半径为R D，温度为T D，注意到簿圆盘有两亇表面，故圆盘在单位时间内辐射的能量为(4) 显然，当P D=P (5)即圆盘单位时间内接收到的能量与单位时间内辐射的能量相等时，圆盘达到稳定状态，其温度达到最高.由(1)、(2)、(3)、(4)、(5)各式得 (6)依题意，薄圆盘半径为太阳的像的半径的2倍，即.由透镜成像公式知(7) 于是有 (8)把(8)式代入(6)式得 (9)代入已知数据，注意到T s=(273.15+t s)K，T D=1.4×103K (10)即有t D=T D-273.15=1.1×103℃ (11)八、参考解答：1.根据爱因斯坦质能关系，3H和3He的结合能差为 (1)代入数据，可得△B=0.763MeV (2)2.3He的两个质子之间有库仑排斥能，而3H没有.所以3H与3He的结合能差主要来自它们的库仑能差.依题意，质子的半径为r N，则3He核中两个质子间的库仑排斥能为 (3)若这个库仑能等于上述结合能差，E C=△B，则有 (4)代入数据，可得r N=0.944fm (5)3.粗略地说，原子核中每个核子占据的空间体积是(2r N)3.根据这个简单的模型，核子数为A的原子核的体积近似为V=A(2r N)3=8Ar N3 (6) 另一方面，当A较大时，有 (7)由(6)式和(7)式可得R和A的关系为 (8)其中系数 (9) 把(5)式代入(9)式得r0=1.17fm (10)由(8)式和(10)式可以算出208Pb的半径R Pb=6.93fm。

第25届全国中学生物理竞赛预赛卷14. （14分）一电流表，其内阻R g=10.0Ω，如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联，便可成为一量程U0=50V的电压表。

现把此电流表改装成一块双量程的电压表，两个量程分别为U01=5V和U02=10V。

当用此电压表的5V挡去测量一直流电源两端的电压时，电压表的示数为4.50V；当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时，电压表的示数为4.80V。

问此电源的电动势为多少？15. （12分）为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境。

在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态。

现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验。

重力加速度g=10m/s2。

试问：（i）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素。

（ii）飞机模拟这种运动时，可选择的失重状态的时间范围是多少？16. （12分）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。

已知地球表面处的重力加速度g=9.80m/s2，地球半径R0=6.37×106m，月球质量m m=7.3×1022kg，月球半径R m=1.7×106m，引力恒量G=6.67×10−11N·m2/kg2，月心地心间的距离约为r em=3.84×108m (i)月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？(ii)地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？(iii)若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？17. （12分）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg。

29届全国中学生物理竞赛决赛试题及解答一、(15分)如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20glv 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方向的速度为零的时刻．二、(20分)如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4和3a／4两处分别施加一垂直于此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反．1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出该推力的大小．三、(20分)不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时，1．柱体能在地面上滑动；2．柱体能向一侧倾倒；3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．四、(20分)如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均为a，A球质量为m，所带电荷量为Q，B球质量为4m，所带电荷量为-4Q．在初始时刻，两球球心距为4a，各有一定的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不会从圆桌面掉落．现要求在此前提下尽量减小桌面面积，试求1．两球初速度的方向和大小；2．圆桌面的最小半径．假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保持均匀分布：桌面也不发生极化效应．已知两个均匀带电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在球心的两个点电荷之间的相．互作用力；静电力常量为ke五、(20分)如图所示，一半径为R 的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置，可绕过圆盘中心的竖直固定轴无摩擦地自由转动．一半径为a 的轻质小圆线圈(a<<R)固定在盘面上，圆线圈与圆盘共轴．在盘边缘处等间隔地固定4个质量均为m 的带正电的金属小球，每个小球所带电荷量均为q．此装置处在一磁感应强度大小为B 0、方向竖直向上的均匀强磁场中．初始时圆盘静止，圆线圈中通有恒定电流I．方向沿顺时针方向(从上往下看)．若切断圆线圈中的电流，则圆盘将发生转动．求薄圆盘稳定转动后，圆盘在水平方向对每个金属球小的作用力的大小．假设金属小球可视为质点，不计小圆线圈的自感和带电金属小球因运动所产生的磁场．已知固定在圆盘面上的半径为a、通有电流I 的圆线圈在圆盘面内、距线圈圆心的距离为r 处(r>>a)产生的磁场的磁感应强度的大小为B=322r I a k m ，式中k m 为已知常量，当线圈中的电流沿顺时针方向时，磁场方向垂直于圆盘平面且竖直向上．静电力常量为k e ．六、(15分)如图，一水平放置的刚性密闭气缸，缸壁是绝热的，活塞把气缸内空间分为两个体积相同的密闭室A 和B．活塞由一层热容量很小(略去其影响)、导热良好的材料(与气缸壁有摩擦)和一薄层绝热材料(与气缸壁没有摩擦)压制而成，绝热层在A 室一侧．初始时，A 室和B 室充有绝对温度均为T 0的同种多原子分子理想气体，A 室气体压强是B 室气体压强的4倍．现释放活塞，活塞由于其导热部分与汽缸壁之间存在摩擦而运动缓慢，最后停止在平衡位置(此时活塞与缸壁间无静摩擦)．已知气缸中的气体具有如下特性：在温度高于某个临界温度T d (>T 0)时，部分多原子气体分子将发生分解，一个多原子分子可以分解为另外两个相同的多原子分子．被分解的气体摩尔数与发生分解前气体总摩尔数之比a 满足关系a=)(d T T -β，其中β=2.00T 0-1．分解过程是可逆的，分解1摩尔分子所需能量φ=CT 0／l0，1摩尔气体的内能与绝对温度T 的关系为u=CT(C 是与气体的种类无关的常量)．已知当压强为P、体积为V 的这种气体绝热缓慢膨胀时，PV γ=常量，其中γ=4／3．1．对于具有上述特性的某种气体，若实验测得在上述过程结束时没有任何分子发生了分解，求这种分子发生分解的临界温度T d 的可能值；2．对于具有上述特性的另一种气体，若实验测得在上述过程结束时有a=l0.0％的分子分解了，求这种分子发生分解的临界温度T d ．七、(15分)如图一所示的光学系统是由平行光管、载物台和望远镜组成．已知望远镜物镜L的焦距为l6.OOcm．0的焦平面P处，放置带十字叉丝线的分划板和亮十字物，如图二所示．在载物台上放置双面平行的平在L折射、M 面镜M，通过望远镜的目镜Le观察时，能同时清楚地看到分划板上的十字叉丝线和十字物经过L0折射后在分划板上所成的十字像，十字像位于A点，与上十字叉丝线的距离为5.2mm．绕载反射、再经L物台转轴(沿竖直方向)转动载物台，使平面镜转l80°，此时十字像位于B点，与上十字叉丝线的距离为18.8mm．根据以上情况和数据可计算出，此时望远镜光轴与水平面的夹角为rad；据此结果，调节望返镜，使其光轴与载物台的转轴垂直．平行光管是由十字缝S和凸透镜L组成．去掉光学系统中的平面镜M，并用钠光灯照亮S．沿水平方向移动S，当S到平行光管中的透镜L距离为8.25cm时，通过望远镜目镜能清楚地看到十字缝的像恰好成在分划板中心十字叉丝线上，由此可以推知，L的焦距等于cm．将载物台平面调至与载物台的转轴垂直，在载物台上放置长、宽、高均为3.OOcm、折射率为1.52的分束棱镜abed(分束棱镜是由两块直角三棱镜密接而成，接触面既能透光又能反光)和待测凹球面镜0，0到L的距离为l5.OOcm，并保证分束棱镜的ab面与图三中的XX′轴垂直、凹球面镜的光轴与图三中的XX ′轴重合；再将望远镜绕载物台的中心轴转90°，如图三所示。