第12章 整式的乘除检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若，则的值为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 2.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是（ ） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.乘积为1
3.若与互为相反数，则值为（ ） A.1 B.9 C.–9 D.27
4.若是一个两数和（差）的平方公式，则的值为（ ） A.3 B.6 C.±6 D.±81
5.已知多项式能被整除，且商式为，则（ ）
A.12
B.13
C.14
D.19 6.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7.若，，则的值是（ ） A.-2 B.3 C.±3 D.2 8.下列因式分解中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9.设一个正方形的边长为，若边长增加，则新正方形的面积增加了（ ） A. B. C. D.无法确定
10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图①），把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
第10题图
②
①
a
a b
b
b b
a
a
A. B.
C.
D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若把代数式
化为
的形式，其中
，为常数，则
= .
12.现在有一种运算：，可以使：，，如果
，那么___________.
13.如果，，那么代数式的值是________． 14.若，则． 15.若，则 . 16.计算：= . 17.阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）. （2）.
试用上述方法分解因式 .
18.观察，分析，猜想：
；
；
；
；
______．（为整数）
三、解答题（共46分）
19.（15分）通过对代数式的适当变形，求出代数式的值.
（1）若，，求，的值.
（2）若，，求的值.
（3）若，求的值.
（4）若，求的值
20.（5分）已知=5，，求的值.
21.（5分）利用因式分解计算：
22.（6分）先化简，再求值：，其中．
23.（6分）利用分解因式说明：能被12整除.
9
分）观察下列算式：
（
24.
，
，
.
，…（1）猜想并写出第个等式；
（2）证明你写出的等式的正确性．
第12章整式的乘除检测题参考答案
1.B 解析：∵，∴，解得．故选B．
2.A 解析:要使多项式不含关于的二次项，即
，也就是使二次项系数等于0，即，所以.
3.D 解析：由与互为相反数，知，，所以
，，所以
4.C 解析：，所以.
5.D 解析：依题意，得，
所以.
所以，，.解得，，.
所以.故选D．
6.B 解析：A.与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B.由同底数幂的乘法法则可知，，故本选项正确；
C.不符合完全平方公式，故本选项错误；
D.由合并同类项的法则可知，，故本选项错误．故选B．
7.B 解析：由题意得.因为，所以=.
8.C 解析：A.用平方差公式法，应为，故本选项错误；
B.用提公因式法，应为，故本选项错误；
C.用平方差公式法，，正确；
D.用完全平方公式法，应为，故本选项错误．故选C．
9.C 解析：即新正方形的面积增加了
10.C 解析：图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为，所
以，故选C.
11.-3 解析：∵，∴，，∴
．
12.-2 009 解析：因为，且，，
又因为，所以，
所以．
13.-32 解析：.
14.解析：因为，所以，，所以，．
15. 解析：由得所以.
16.
17.解析：原式=．
18.解析：∵ 1×2×3×4+1=[（1×4）+1]2=52，2×3×4×5+1=[（2×5）
+1]2=112，3×4×5×6+1=[（3×6）+1]2=192，4×5×6×7+1=[（4×7）+1]2=292，∴．
19.解:（1），
.
（2）
.
（3）. （4）由，得.把变形，得
.
20.解：.
21.解：
.
22.解：原式.
当时，原式.
23.解：因为，
所以能被12整除.
24.（1）解：猜想：.
（2）证明：右边＝＝＝左边，即．
