九年级数学二次函数常考题型
常考知识点总结：
1、二次函数的概念：一般地，形如
2
y ax bx c =++ （ a b c ，， 是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。
注：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
2、二次函数
2
y ax bx c =++ 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项
3、()
2
y a x h k
=-+的性质：
4、二次函数
2
y ax bx c =++ 的性质： （1） 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a
a ??-- ???，；当2b
x a <- 时，y 随x 的增大而减小；当2b x a >-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a =-时，y 有最小值
244ac b a -． （2） 当0a <时，抛物线开口向下，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2424b ac b a
a ??-- ???，；当2b
x a <-时，y 随x 的增大而增大；当2b x a >-时，y 随x 的增大而减小；当2b x a
=-时，y 有最大值
244ac b a -。
5、二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用
待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一 般来说，有如下几种情况：
（1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；
（2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；
（3）已知抛物线与x 轴的两个交点的横坐标，一般选用交点式（两根式）；
6、二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系（0a >时）：
题型（一）：根据图像，判断a 、b 、c 的关系问题。
1、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，?则下列结论：①a 、b 同号；
②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=-2时，x 的值只能取0.其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息： （1）0a <；（2） 1c >；（3）0b >；（4） 0a b c ++>； （5）0a b c -+>；你认为其中正确信息的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式： ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
第1题 第2题 第3题
0?> 抛物线与x 轴
有两个交点 二次三项式的值可正、可零、可负
一元二次方程有两个不相等实根
0?= 抛物线与x 轴只有一个交点 二次三项式的值为非负
一元二次方程有两个相等的实数根 0?< 抛物线与x 轴无交点 二次三项式的值恒为正 一元二次方程无实数根. 1211
O
1x y
4、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如下图所示，则abc ，ac b 42-，c b a ++这3个式子中，
值为正数的有
2 1 -1
O x y 。
第4题 第5题
5、如图所示，二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图象经过点()2,1-,且与x 轴交点的横坐标为1x 、
2x ,其中121-<<-x 、102<
6、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0) 经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：
①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b
2a ＞0，则正确的是 。
题型（二）：比较大小问题。
1、若A （－4，y1），B （－3，y2），C （1，y3）为二次函数y=x 2+4x －5的图象上的三点，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A ．y1＜y2＜y3
B ．y2＜y1＜y3
C ．y3＜y1＜y2
D ．y3＜y2＜y1
2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若c b a M ++=24c b a N +-=，b a P -=4，则（ ）
A ．0>M ，0>N ，0>P
B ．0
C ．0>M ，0
D ．0 3、已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．1y ＞2y B ．1y 2y = C ．1y ＜2y D ．不能确定 题型（三）：点坐标及平移问题。 1、二次函数2y ax bx c =++的图像如下图，则点),(a c b M 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 第1题 第2题 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3、关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是 直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ） A ．(2，-3) B ．(2，1) C ．(2，3) D ．(3，2) 4、将抛物线C ：y=x2+3x-10，将抛物线C 平移到C /。若两条抛物线C,C /关于直线x=1对称， 则下列平移方法中正确的是（ ） A ．将抛物线C 向右平移2.5个单位 B ．将抛物线 C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位 5、二次函数2241y x x =--的图象是由22y x bx c =++的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ，c= 。 6、已知二次函数y=ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）若要使该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求出应把图象沿y 轴向上平移多少 个单位。 题型（四）：图像和增减性问题。 1、函数y=ax+b 和y=ax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） 2、在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ） 第3题 3、已知函数y=-x 2+2x+c 的部分图象如下图所示,则c=______，当x______时；y 随x 的增大而减小。 已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 。 4、已知二次函数y=x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： （1）求该二次函数的关系式； （ 5、当 x=4时，函数 c bx ax y ++=2 的最小值为－8，抛物线过点（6，0）． 求：（1）顶点坐标和对称轴；（2）函数的表达式； （3）x 取什么值时，y 随x 的增大而增大；x 取什么值时，y 随x 增大而减 题型（五）：面积和三角形问题。 x … 1- 0 1 2 3 4 … y … 10 5 2 1 2 5 … o x 13 1、如图，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式； （2）点P 为抛物线上的一个动点，求使APC S ?：ACD S ?=5 ：4的点P 的坐标。 2、二次函数y=ax 2＋bx+c 的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M 在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)． (1)试求a ，b 所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x 轴的另一个交点为C ，当△AMC 的面积为△ABC 面积的1.25倍时，求a 的值？ 3、如图，已知抛物线 32 ++=bx ax y （a≠0）与x 轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ；(1) 求抛物线的解析式； (2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由。 4、如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为Q(2,-1)，且与y 轴交于点C(0,3)，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），点P
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