光电图像处理 第六章 图像恢复

第六章 图像恢复
光电图像处理
逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声。同时，还 必须知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适 的Q符号。
第六章 图像恢复 2、顺序统计滤波器 （Order-Statistics Filters ）
ˆ ( x , y) 中值滤波器： f median g(s, t )



g ( x, y )e j 2 (ux vy ) dxdy
G (u , v) F (u , v)e
0
T
j 2 [ ux0 ( t ) vy0 ( t )]
dt F (u , v) e j 2 [ ux0 (t ) vy0 ( t )]dt
0
第六章 图像恢复 §6.3 只有噪声存在下的空间滤波复原
g ( x, y ) f ( x, y ) ( x, y ) G (u , v) F (u , v) N (u , v)
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1、均值滤波器（Mean Filters ）
ˆ ( x , y) 1 g (s , t ) 算术均值滤波器 : f mn ( s , t )S xy ˆ ( x , y) [ 几何均值滤波器 : f ˆ ( x , y) 谐波均值滤波器 : f
( s , t )S xy
g (s , t ) ]
mn
1 mn
( s , t )S xy

1 g (s , t )
Q 1
ˆ ( x , y) 逆谐波均值滤波器 : f
( s , t )S xy
g (s , t )
( s , t )S xy
g (s , t )
Q
第六章 图像恢复
g ( x, y ) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0 T
G (u , v)
T G (u , v) [ f [ x x0 (t ), y y0 (t )]e j 2 ( ux vy ) dxdy ]dt 0
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G (u , v) H (u , v) A
第六章 图像恢复 3、 模型估计法（Estimation by Modeling ）
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H (u , v) e
k ( u 2 v 2 )5 / 6
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假设图像f(x,y)进行平面运动，x0(t)y0(t)分别是在x和y方 向上相应的随时间变化的运动参数。 设T为曝光时间，g(x,y)为模糊的图像
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算术均值滤波简 单地平滑了一幅 图像的局部变 化。模糊图像的 同时减少了噪 声。 几何均值滤波所 达到的平滑度可 以与算术均值滤 波器相比，但在 滤波过程中会丢 失更少的图像细 节。
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逆谐波 均值滤 波器
当Q>0时，消除胡椒噪声；当Q<0时，消除“盐”噪声。 当Q＝0时，蜕变为算术均值滤波器； 当Q＝－1时，蜕变为谐波均值滤波器。
2
z0 z0 1 2 a
指数分布的PDF是当b=1时伽马分布的特殊情况
第六章 图像恢复
均匀分布噪声模型
1 p(z) b a 0， z 表示灰度值 azb 其他 (b a ) 2 12
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ab 均值 ， 方差 2
2
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ˆ ( x , y) 阿尔法修正的均值滤波器： f
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1 g r (s, t ) mn d (s,t)Sxy
假设在Sxy邻域内去掉d/2个最高的灰度值，去掉d/2个最 低的灰度值。用gr(s,t)来代表剩余的mn-d个像素。由剩 余像素点的平均值形成的滤波器。 当d＝0时， 蜕变为算术均值滤波器； 当d＝mn-1时， 蜕变为中值滤波器； 当d取其他值时，在包括多种噪声的情况下非常适用。
第六章 图像恢复
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第六章 图像恢复
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第六章 图像恢复 结 论
上述噪声图像的直方图和它们的概率密度 函数曲线对应相似。
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前面5种噪声的图像并没有显著不同， 但它们的直方图具有明显的区别
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周期噪声
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在图像获取中从电力或 机电干扰中产生。
周期噪声可以通过频 率域滤波显著减少
g ( x, y ) h ( x , y ) f ( x , y ) ( x , y ) G (u , v) H (u , v) F (u , v) N (u , v)
第六章 图像恢复 §6.2 噪声模型 （Noise Models）
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数字图像的噪声主要来源于图像的获取和传输过程。 常见的噪声类型： 高斯噪声 瑞利噪声 伽玛噪声 指数分布噪声 均匀分布噪声 脉冲噪声
第六章 图像恢复
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第六章 图像恢复
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如何消除周期噪声？
第六章 图像恢复 §6.4 估计退化函数 （Estimating the Degradation Function ） 主要方法 图像观察估计法 试验估计法 模型估计法
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第六章 图像恢复 1、图像观测估计法 （Estimation by Image Observation ）
第六章 图像恢复
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第六章 图像恢复 几种噪声在图像中的作用场合
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高斯噪声源于电子电路噪声和由低照明度或高温带来 的传感器噪声。 伽马分布和指数分布用于激光成像噪声。
脉冲噪声产生于成像中的短暂冲击，如错误的开关操 作。
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用于噪声模型的测试图 由简单、恒定的区域组成 仅仅有3个灰度级的变化
脉冲噪声（椒盐噪声）模型
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Pa p(z) Pb 0， z表示灰度值
za zb 其他
如果Pa或Pb为零，则脉冲噪声称为单极脉冲 如果Pa、Pb均不为零，则脉冲噪声称为双极脉冲噪声或椒盐噪声 脉冲噪声可以为正，也可为负。标定以后，脉冲噪声总是数字化 为最大值（纯黑或纯白） 通常，负脉冲以黑点（胡椒点）出现，正脉冲以白点（盐点）出现
第六章 图像恢复 §6.5 逆滤波 （Inverse Filtering ）
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用退化函数除退化图像的傅里叶变换(G(u,v))来 计算原始图像的傅里叶变换估计 F (u, v)
F (u , v )

G ( u ,v ) H ( u ,v )
F (u , v )
N ( u ,v ) H ( u ,v )
T
H (u , v) F (u , v)
H (u , v) e j 2 [ ux0 ( t ) vy0 ( t )]dt
0 T
第六章 图像恢复
设x0(t)=at/T, y0(t)=bt/T，则退化函数为：
H (u , v )
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T sin[ ( ua vb )] e j ( ua vb ) ( ua vb )
上式说明，即使已知退化函数，也不能准确地复原未 退化的图像。因为，N(u,v)是一个随机变量，它的傅 里叶变换未知。更糟糕的是，如果退化是零或非常小 的值，上式中的后项很容易决定F的估计值。
第六章 图像恢复
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图5.25(b)
第六章 图像恢复 §6.6 维纳滤波 （Wiener Filtering）
第六章 图像恢复
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中值滤波器对于多种随机噪声具有良好的去噪能力，且在 相同尺寸下比起线性平滑滤波器引起的模糊较少。尤其对 单极性或双极性脉冲噪声非常有效。
第六章 图像恢复
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最 大 值 滤 波 器
最 小 值 滤 波 器
用于发现图像中的最亮点 用于发现图像中的最暗点 可以有效过滤“胡椒”噪声 可以有效过滤“盐”噪声
第六章 图像恢复 1、一些重要噪声的概率密度函数
(Probability Density Function, PDF) 高斯噪声模型
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1 (z )2 / 2 2 p(z) e 2 z表示灰度值， μ表示z的平均或期望值，
表示z的标准差。
Z值有70%落在[(μ－σ)，(μ＋σ)]范围内， 有95%落在[(μ－2σ)，(μ＋2σ)]范围内。
(s, t)S xy
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ˆ ( x , y) 最大值滤波器： f max g(s, t )
(s, t)S xy
ˆ ( x , y) 最小值滤波器： f min g(s, t )
(s, t)S xy
1 ˆ 中点滤波器： f ( x , y) max g (s, t ) min g (s, t ) 2 (s, t)S xy (s,t)Sxy 1 ˆ 阿尔法修正的均值滤波器： f ( x , y) g r (s, t ) mn d (s,t)Sxy
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控 制 论 的 创 始 人
Norbert Wiener （1894 ～1964）
目标：找一个未污染图像f 的估计值 f ， 使得它们之间的均方误差最小。
e 2 E {( f fˆ ) 2 }， e 2 min

最小均方误差滤波或 最小二乘方误差滤波 假设：噪声与图像不相关； 噪声有零均值； 估计的灰度级是退化图像 灰度级的线性函数。
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a b z b-1 -az e p(z) (b 1)! 0，
z0 z0
z表示灰度值, a 0, b为正整数。 b 2 b 均值 ， Βιβλιοθήκη Baidu差 2 a a
第六章 图像恢复
指数分布噪声模型
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ae -az p (z ) 0， z表 示 灰 度 值 均 值 1 / a， 方 差
第六章 图像恢复
瑞利噪声模型
2(z - a)e ( z a ) p( z ) b 0， z表示灰度值 均值 a b / 4， 方差 2 b( 4 ) 4
2
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/b
za za
距离原点的位移为a 函数曲线向右变形
第六章 图像恢复
伽玛（爱尔兰）噪声模型
噪声PDF参数估计的一般方法
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(1)截取一组“平坦”环境的图像，取出合理的恒定灰 度值的一小部分（如一矩形图像带）。 (2)作出矩形图像带的灰度直方图。 (3)从直方图的形状判断噪声的类型。 (4)求出矩形图像带的基本统计量（均值和方差）。 (5)根据噪声类型及基本统计量求解噪声PDF参数。
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第六章 图像恢复(Image Restoration)
利用退化现象的某种先验知识来重建或复原被退化的图像
主要内容
图像退化/复原过程的模型 噪声模型 仅有噪声时的空间滤波复原 估计退化函数 逆滤波 最小均方误差滤波（维纳滤波） 几何失真图像的恢复
第六章 图像恢复 §6.1 图像退化/复原过程的模型
第六章 图像恢复
维纳滤波（1942）
H * ( u ,v ) S f ( u ,v ) F (u , v ) S ( u , v ) H ( u , v ) 2 S ( u , v ) G (u , v ) f H * ( u ,v ) H ( u , v ) 2 S ( u , v ) / S ( u , v ) G (u , v ) f 2 H ( u ,v ) 1 H ( u , v ) H ( u , v ) 2 S ( u , v ) / S ( u , v ) G (u , v ) f
第六章 图像恢复
光电图像处理
2、噪声参数的估计（Estimation of Noise Parameters）
zi p ( zi )
zi S
2 ( zi ) 2 p ( zi )
zi S
S : 子图像; z i：灰度值; p ( zi )：归一化直方图值
第六章 图像恢复
光电图像处理
假设提供了一幅退化图像，而没有退化函数H 的知识 （估计退化函数的方法：收集图像自身的信息）
G s (x, y )
观察子图像 构建子图像
ˆ ( x, y ) F s
Gs (u , v) H s (u , v) ˆ (u , v) F s
第六章 图像恢复 2、试验估计法 （Estimation by Experimentation ）
( a Model of the Image Degradation/Restoration Process )
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图像退化过程可以模型化为一个退化函数和一个加性噪声 项，处理一幅输入图像f(x,y)产生一幅退化的图像g(x,y), 给定g(x,y)和关于退化函数H的一些知识以及外加噪声项， 图像复原的目的是获得关于原始图像的近似估计。