（1）下图所示为二阶RLC 串联电路，当外加正弦电压源的为某一个频率时，端口阻抗呈现为纯电阻性，称电路对外加信号频率谐振。谐振角频率为 SKIPIF 1 < 0 。
nf
C mH L t k vs 253,1,102sin 2==⨯⨯=π,
R
v
理论值：v=1V ， i=1/R,，v L=j10k ×0.001×i ，v C=-v L ，v R=iR R=5Ω时， v L =12.56V,v C =-12.56V,v R =1V R=10Ω时，v L =6.28V,v C =-6.28V,v R =1V R=20Ω时，v L =3，14V,v C =-3.14V,v R =1V φvL =90º，φvC =-90º，φvR =0 º 仿真：
（2）谐振时，电感或电容上的电压有效值与电阻有效值的比值等于
C
R R L V V V V Q R C R L 001
ωω====
Q 称为电路的品质因数，又称为Q 值。Q 值有明显的物理意义，它反映
了电路在谐振时存储能量与消耗能量的比值。试用下述定义计算谐振时电路Q 值。
消耗能量
电路在一个信号周期内能总和
谐振频率下电抗元件储π
2=Q
推导过程如下：
2
222
22
2c L 0
2200
111111Cv +W 222222Q=2=222W i LC C Li C L Li W C L C R i RT R i R
ωπππωπωω+++===总 （3）分析此二阶电路固有响应形式与Q 值关系：
C
R R L V V V V Q R C R L 001ωω====
Q>1/2：欠阻尼；Q=1/2:临界阻尼；Q\<1/2: 过阻尼
仿真电路如图：
下图为R=5Ω，10Ω，20Ω情况下, VR 的阶跃响应：
（4）正弦稳态电路的频率特性用输出相量与输入相量的比值来表示，称为网络函数。例如，对图中电阻电压输出，可以写出电压比
LC
j L R j j L R
C j L j R R V V j H 1)(1)(2s R +
+=++==ωωωωωω&&
当信号频率变化时，网络函数的幅度和相位随之变化，分别称为电路的幅度频率特性和相位频率特性。
该电路的AC 频率特性是带通特性，使一部分频率的信号通过而抑制了其他频率的信号。 下图为带通特性曲线。
（5）在幅度频率特性曲线中，幅度下降为最大值的2/1倍对应的两个频率之间的频率差12ωωω-=∆称为通带宽度。
由仿真数据可知，随着R 的增加，带宽增加而Q 值下降. Q 值越大，电路的频率选择性越好。
（6）设输入电压中有两个频率成分 f 1=10kHz 和f 2=20kHz ，有效值均为1V ，在上述给定电路中：
(a) 要求输出电压中f 2 频率成分有效值小于0.1V ，则R 的最大值是10.489Ω. 计算过程：
001
1
2010()0.11(
)1010.48910201(
)k k
H j j
R R C k k
jQ ωωωωωω
=
≤⇒+-≥⇒≤+-Ω
此时输出电压的频率应与f 1=10kHz 相等，即T=0.1ms. 仿真电路如图：
EWB 仿真波形图如下（R=10Ω）：
(b) 若R 值不变, 要求输出电压中f 1成分被抑制掉，应该如何获取输出电压？
因为电路要求滤掉谐振频率，所以设计该输出的AC频率特性为带阻特性。此时输出电压的频率应与f2=20kHz相同，即T=0.05ms.
仿真电路如图：
得到的波形图如下：
RLC串联电路如图-1所示。改变电源频率或在特定条件下改变电路参数，可使XL=XC,这时电路发生串联谐振。谐振频率为ω0= ,它由电路参数L 和C决定。如果电源的频率一定，可以通过调节L或C的大小来实现谐振。谐振后的RLC串联电路中的：
阻抗是最小的：Z==R (XL=XC≠0)；
电流是最大的：I0== , I0称为谐振电流；
电流与电压同相位：φ=arctg=0。
周绍敏主编的职业高中《电工基础》教材中对以上诸点都做了详细的论述。但对谐振电压是否为电压极大值的问题并未涉及。因此容易将学生带入一个误区—认为不论电路参数如何，只要RLC电路处于谐振状态时，电感、电容两端的电压就是极大值。笔者对此问题略有薄见。
其实RLC串联电路谐振时，电感、电容两端的电压达到最大值的频率是偏离了谐振点频率的。这是因为谐振时：XL = XC，
于是有：UL = UC = I0XC = I0XL 且U = I0Z = I0R = UR
即电路的总电压等于电阻R上的电压降。如果电路参数满足
XL=XC 》R 的条件，则各元件两端电压的关系是：
UL = UC 》UR = U
于是出现电路的局部电压大于电源电压U的现象，甚至大出许多倍。RLC
串联电路谐振时电感和电容两端的电压有效值分别为：
UL0 = I0XL =ω0L = . = .
UC0 = I0XC = . = . =
令Q = . ,则UL0 = UC0 = QU 。
上式表明、RLC串联电路谐振时，电感与电容两端电压的有效值相等，且为总电压有效值的Q倍。Q值由电路参数R、L、C决定，称为RLC 串联电路的品质因素。一般Q可达100左右。
Q的意义在于表示谐振时L或C元件上的电压是电源电压的多少倍。它是谐振电路的一个重要指标。由于
Q = = = (其中为谐振角频率)
所以线圈的电阻R越小,电路消耗的能量也越少,则表示电路品质好,品质因数高；若线圈的电感L越大，储存的能量也就越多，而损耗一定时，同样也说明电路品质好，品质因数高。Q值越大，关于—i的曲线就越尖锐，谐振电路的选频性能就越好。
那么RLC串联电路谐振时，电感与电容两端电压到底在什么情况下获极大值呢？可从以下几个方面进行分析:
一、电路参数R、L、C一定，调节电源角频率：
我们知道RLC串联电路的：
阻抗为： Z = =
电流的有效值为：I = =
电感两端的电压为：UL = IXL = (1)
看来UL是ω的函数。用求极值的方法，可求出UL的极大值。令=0，则
