湖北省襄阳市2018年1月调研测试高三理科数学试题word版

2018-2019学年湖北省高三（上）元月调研数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，若2+i=z（1-i），则z的共轭复数z−对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.设集合A={y|y=3x，x∈R}，B={y|y=√4−x2，x∈R}，则A∩B=（）A. [0,2]B. (0,+∞)C. (0,2]D. [0,2)3.函数f（x）=e|x|x2−3的大致图象是（）A. B.C. D.4.已知等边△ABC内接于⊙O，D为线段OA的中点，则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（）A. 23BA⃗⃗⃗⃗⃗ +16BC⃗⃗⃗⃗⃗ B. 43BA⃗⃗⃗⃗⃗ −16BC⃗⃗⃗⃗⃗ C. −23BA⃗⃗⃗⃗⃗ +56BC⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23BA⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC⃗⃗⃗⃗⃗5.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A. 8−2π3B. 8−2πC. 8−83πD. 8−8π6.若f（x）=sin x+√3cos x在[-m，m]（m＞0）上是增函数，则m的最大值为（）A.5π6B.2π3C.π6D. π37.如图，边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（）A. 9−√3π18B. 9−4√3π18C. 9−√3π27D. 9−4√3π278.如图，点A为双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右顶点，P为双曲线上一点，作PB⊥x轴，垂足为B，若A为线段OB的中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公共点，则C的离心率为（）A. √2B. √3C. 2D. √59.已知偶函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，现给出下列命题：①函数f（x）是以2为周期的周期函数；②函数f（x）是以4为周期的周期函数；③函数f（x-1）为奇函数，④函数f（x-3）为偶函数，则其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a cos B-b cos A=c2，则acosA+bcosBacosB的最小值为（）A. √3B. 4√33C. √33D. 2√3311.如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=√2，D为直角边BC上的一点，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，则x的取值范围是（）A. (1,√2)B. (√22,1) C. (12,√2) D. (0,1)12.设M，N是抛物线y2=x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为-12，则（）A. |OM|+|ON|≥4√2B. MN为直径的圆的面积大于4πC. 直线MN过抛物线y2=x的焦点D. O到直线MN的距离不大于2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x，y满足约束条件{x−2y+3≥0x−y+1≥0y≥1，则z=-3x+4y的最大值为______．14.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为______．15.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=√14[c2a2−(c2+a2−b 22)2]，已知△ABC满足（sin A-sin B）（sin A+sin B）=sin A sin C-sin2C，且AB=2BC=2√2，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为______．16.设函数f（x）=ax22e-ln|ax|（a＞0），若函数f（x）有4个零点，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n≠0，b n b n+1=4S n-1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥PC，AD∥BC，AD⊥CD，且PC=BC=2AD=2CD=2√2，PA=2．（1）PA⊥平面ABCD；（2）在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角M-AC-D的大小为60°？如果存在，求PMPD的值；如果不存在，请说明理由．19.为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占56，而抽取的女生中有15人表示对游泳没有兴趣．（1）试完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男生______ ______ ______女生______ ______ ______合计______ ______ ______（）已知在被抽取的女生中有名高一（）班的学生，其中名对游泳有兴趣，现在从这6名学生中随机抽取3人，求至少有2人对游泳有兴趣的概率．（3）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示．若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取2人进行跟踪调查，记选中的4人中市级以上游泳比赛获奖的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．班级一（1）一（2）一（3）一（4）一（5）一（6）一（7）一（8）一（9）一（10）…市级比赛获奖人数2233443342…市级以上比赛获奖人数2210233212…P（K2≥k0）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20.已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），上顶点为A．过F且垂直于x轴的直线l交椭圆F于B、C两点，若S△FOAS△COB=√22（1）求椭圆Γ的方程；（2）动直线m与椭圆Γ有且只有一个公共点，且分别交直线1和直线x=2于M、N两点，试求|MF||NF|的值21.已知函数f（x）=ax lnx-x2-ax+a2+1（a∈R）．（1）试讨论函数f（x）的导函数f′（x）的零点个数；（2）若对任意的：x∈[1，+∞），关于x的不等式f（x）≤f′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C ：{y =2sinαx=2+2cosα（a 为参数），直线l ：{y =tsinβx=−1+tcosβ（t 为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 与直线l 的极坐标方程（极径用p 表示，极角用θ表示）；（2）若直线l 与曲线C 相交，交点为A 、B ，直线l 与x 轴也相交，交点为Q ，求|QA |+|QB |的取值范围23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|x -2|．（1）画出函数f （x ）的图象；（2）若关于x 的不等式x +2m +1≥f （x ）有解，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由2+i=z（1-i），得z=，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.【答案】C【解析】解：由y=3x，x∈R，得y＞0，即A=（0，+∞），由y=，x∈R，得：0≤y≤2，即B=[0，2]，即A∩B=（0，2]，故选：C．分别求y=3x，x∈R，y=，x∈R的值域，得：A=（0，+∞），B=[0，2]，再求交集即可．本题考查了求函数值域及交集的运算，属简单题．3.【答案】A【解析】解：f（-x）===f（x），则函数f（x）为偶函数，故排除CD，当x=1时，f（1）=＜0，故排除B，故选：A．先判断函数偶函数，再求出f（1）即可判断本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值，属于基础题4.【答案】A【解析】解：如图所示设BC中点为E，则=+=+=+（+）=-+•=+．故选：A．根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．5.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v=，=．故选：A．直接利用三视图，整理出几何体的构成，进一步利用几何体的体积公式求出结果．本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.【答案】C【解析】解：若f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）在[-m，m]（m＞0）上是增函数，∴-m+≥-，且m+≤．求得m≤，且m≤，∴m≤，故m的最大值为，故选：C．利用辅助角公式，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得m的最大值．本题主要考查辅助角公式，正弦函数的单调性，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：如图所示，边长为a的正六边形，则OA=OB=AB=a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC=a，∴O'C=a，OO'=a，∴OD=a，∴S阴影=12[×a•a-π•（a）2]=（-）a2，S正六边形=a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P===，故选：C．分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．8.【答案】A【解析】解：由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x=2a，代入双曲线的方程可得y=±b，可设P（2a，-b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（-a，0），即|AP|=2a，即有2a=，可得a=b，e===，故选：A．设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x=2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a=b，进而得到双曲线的离心率．本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】解：偶函数f（x）满足f（x）+f（2-x）=0，即有f（-x）=f（x）=-f（2-x），即为f（x+2）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），可得f（x）的最小正周期为4，故①错误；②正确；由f（x+2）=-f（x），可得f（x+1）=-f（x-1），又f（-x-1）=f（x+1），即有f（-x-1）=-f（x-1），故f（x-1）为奇函数，故③正确；由f（-x-3）=f（x+3），若f（x-3）为偶函数，即有f（-x-3）=f（x-3），可得f（x+3）=f（x-3），即f（x+6）=f（x），可得6为f（x）的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选：B．由偶函数的定义和条件，将x换为x+2，可得f（x+4）=f（x），可得周期为4，即可判断①②的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将x换为-x，化简变形即可判断③④的正确性．本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：∵acosB-bcosA=，∴由正弦定理化简得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，整理得：sinAcosB=3cosAsinB，∴cosAcosB＞0，∴tanA=3tanB；∴则=+=+≥2=2=2=．∴可得的最小值为．故选：D．由题意利用正弦定理化简已知等式，利用同角三角函数间基本关系可求tanA=3tanB，进而利用正弦定理，基本不等式化简所求即可求解．本题主要考查了正弦定理，同角三角函数间基本关系，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题．11.【答案】B【解析】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB=，D为直角边BC上的一点，∴AC=BC=1，∠ACB=90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH=x，∴AC1=AC=1，CD=C1D∈（0，1），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1=1，故排除选项A和选项C；当CD=1时，B与D重合，AH=，当CD＜1时，AH ＞=，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．推导出AC=BC=1，∠ACB=90°，AC1=AC=1，CD=C1D∈（0，1），∠AC1D=90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1=1，当CD=1时，B与D重合，AH=，当CD＜1时，AH ＞=，由此能求出x的取值范围．本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.【答案】D【解析】解：当直线MN的斜率不存在时，设M （，y0），N （，-y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x=2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立，可得ky2-y+m=0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m=-2k．∴直线方程为y=kx-2k=k（x-2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与篇文章位置关系的应用，是中档题．13.【答案】5【解析】解：作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线-3x+4y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z=5．故答案为：5．先画出约束条件的可行域，利用目标函数z=-3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是：明确目标函数的几何意义．14.【答案】10【解析】解：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻的种数：相当于先将（n-3）个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成（n-2）个间隔中，故有A n-23种，恰有2辆相邻的种数：先把其中2辆捆绑在一起看做一个复合元素，再和另一个插入到，将（n-3）个停车位排放好所成（n-2）个间隔中，故有A32A n-22种，因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，∴A n-23=A32A n-22，解得n=10，故答案为：10．设停车位有n个，求出这3辆共享汽车都不相邻的种数和恰有2辆相邻的种数，可得A n-23=A32A n-22，解得即可本题考查了排列组合中的相邻问题和不相邻问题，考查了运算能力和转化能力，属于中档题15.【答案】√3【解析】解：∵AB=2BC=2，∴由题意可得：c=2a=2，a=，∵（sinA-sinB）（sinA+sinB）=sinAsinC-sin2C，∴由正弦定理可得：（a-b）（a+b）=ac-c2，可得：a2+c2-b2=ac，∴S===ac==．故答案为：．由题意可得：c=2a=2，a=，利用正弦定理化简已知等式可得a2+c2-b2=ac，根据题意利用三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】（1，+∞）【解析】解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），则f（x）是偶函数，若函数f（x）有4个零点，等价为当x＞0时，f（x）有2个零点，当x＞0时，f（x）=-lnax，则f′（x）=-=-=，当x→+∞，f（x）→+∞，当x→0，f（x）→+∞，则由f′（x）＞0得x＞，此时f（x）为增函数，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时f（x）为减函数，即当x＜，f（x）取得极小值f（），要使当x＞0时，f（x）有2个零点，则极小值f（）＜0，即极小值f（）=-ln（a•）=-ln=-lnae＜0，得lnae＞1，则ae＞e，即a＞1，即实数a的取值范围是（1，+∞），故答案为：（1，+∞）先判断函数是偶函数，则条件等价为当x＞0时，f（x）有2个零点，求函数的导数，研究函数的单调性，求出函数的极小值，让极小值小于0，即可．本题主要考查函数与方程的应用，结合偶函数的性质转化为当当x＞0时，f（x）有2个零点，求函数的导数，利用导数研究的极小值是解决本题的关键．17.【答案】解：（1）设公比为q等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，首项为a1，则：a1q4⋅a1⋅q4=a1⋅q9，解得：a1=q，2（a n+a n+2）=5a n+1，所以：2q2-5q+2=0，解得：q=2或12，由于数列为单调递增数列，故：q=2，所以：a n=a1⋅q n−1=2n，数列{b n}的前n项和为S n，b1=1，b n≠0，b n b n+1=4S n-1①．当n≥2时，b n-1b n=4S n-1-1②，整理得：b n -b n -1=2（常数），对n 分偶数和奇数进行分类讨论， 整理得：b n =2n -1故：c n =a n b n =（2n -1）•2n ，则：T n =1⋅21+3⋅22+⋯+(2n −1)⋅2n ①， 2T n =1⋅22+3⋅23+⋯+(2n −1)⋅2n+1②， ①-②得：-T n =2⋅2(2n −1)2−1−(2n −1)⋅2n+1−2，解得：T n =(2n −3)⋅2n+1+6．【解析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】证明：（1）∵在四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥PC ，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，且PC =BC =2AD =2CD =2√2，PA =2． ∴AB =AC =√AD 2+CD 2=2，∴AB 2+AC 2=BC 2，PA 2+AC 2=PC 2， ∴AB ⊥AC ，AP ⊥AC ，∵AB ⊥PC ，∴AB ⊥平面PAC ，∴PA ⊥AB ， ∵AB ∩AC =A ，∴PA ⊥平面ABCD ．解：（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴， 建立空间直角坐标系，设在线段PD 上，存在一点M （a ，b ，c ），使得二面角M -AC -D 的大小为60°，且PMPD =λ，（0≤λ≤1）， A （0，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2）， D （-1，1，0），PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（a ，b ，c -2），PD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-1，1，-2），∴{a =−λb =λc =2−2λ，∴M （-λ，λ，2-2λ）， ∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，2，0），AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（-λ，λ，2-2λ），设平面ACM 的法向量m⃗⃗⃗ =（x ，y ，z ）， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2y =0m ⃗⃗⃗ ⋅AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−λx +λy +(2−2λ)z =0，取x =1，得m ⃗⃗⃗ =（1，0，λ2−2λ），平面ACD 的法向量n⃗ =（0，0，1）， ∵二面角M -AC -D 的大小为60°， ∴cos60°=|m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗ ||m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=|λ2−2λ|√1+(λ2−2λ)2，解得λ=4−2√3．∴在线段PD 上，存在一点M ，使得二面角M -AC -D 的大小为60°，PMPD =4-2√3． 【解析】（1）推导出AB ⊥AC ，AP ⊥AC ，AB ⊥PC ，从而AB ⊥平面PAC ，进而PA ⊥AB ，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AC 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出在线段PD 上，存在一点M ，使得二面角M-AC-D 的大小为60°，=4-2．本题考查线面垂直的证明，考查满足二面角的点是否存在的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 19.【答案】50 10 60 25 15 40 75 25 100【解析】解：（1）由题意能得到如下的列联表： 有兴趣 没兴趣 合计 男生 50 10 60 女生 25 15 40 合计 7525100∴K 2==≈5.556＜6.635．∴没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．（2）记事件A i 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，i=0，1，2，3”， 则A 2+A 3表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且A 2，A 3互斥， ∴现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率： P （A 2+A 3）=P （A 2）+P （A 3）==．（3）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3， P （ξ=0）==，P （ξ=1）==， P （ξ=2）==，P （ξ=3）==，∴ξ的分布列是： ξ 0 1 2 3 P∴E （ξ）==．（1）完成列联表求出K 2≈5.556＜6.635．从而没有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性别有关”．（2）记事件A i 表示“从这6名学生中随机抽取的3人中恰好有i 人有兴趣，i=0，1，2，3”，则A 2+A 3表示“从这6名学生中随机抽取的3人中到少有2人有兴趣”，且A 2，A 3互斥，由此能求出现在从这6名学生中随机抽取3人，至少有2人对游泳有兴趣的概率．（3）由题意可知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E （ξ）．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．20.【答案】解：（1）易知，|BC|=2b2a，S △FOAS △COB =b2b 2a=a2b =√22，∴a =√2b ，c =√a 2−b 2=b ，所以，b =1，a =√2，因此，椭圆Γ的方程为x 22+y 2=1；（2）设直线m 与椭圆Γ的切点为点P （x 0，y 0），则直线m 的方程为x 0x 2+y 0y =1，且有x 022+y 02=1，可得y 02=1−x 022，直线m 与直线l ：x =1交于点M(1，2−x 02y 0)，直线m 交直线x =2于点N(2，1−x 0y 0)．所以，|MF|=|2−x 02y 0|，|NF|=√(2−1)2+(1−x0y 0)2=√1+x 02−2x 0+1y 02=√x 02−2x 0+1+1−x 022y 02=√x 022−2x 0+2y 02=√12(x 02−4x 0+4)y 02=√22⋅|2−x 0y 0|，因此，|MF||NF|=|2−x 02y 0|√22|2−x 0y 0|=√22． 【解析】（1）由通径公式得出，结合已知条件得出，再由c=1，可求出a 、b 的值，从而得出椭圆的方程；（2）设切点为（x 0，y 0），从而可写出切线m 的方程为，进而求出点M 、N 的坐标，将切点坐标代入椭圆方程得出x 0与y 0之间的关系，最后利用两点间的距离公式可求出答案． 本题考查直线与椭圆的综合，考查计算能力与推理能力，属于中等题． 21.【答案】解：（1）f ′（x ）=a （ln x +1）-2x -a =a ln x -2x ，（x ＞0），a =0时，函数f ′（x ）=-2x 无零点． a ≠0时，由a ln x -2x =0，化为：2a=lnxx =g （x ），x ＞0．g ′（x ）=1−lnx x 2．可得函数g （x ）在x =e 时取得极大值即最大值，g （e ）=1e ． 画出图象可得：2a ＞1e 即0＜a ＜2e 时，函数f ′（x ）无零点． 2a =1e 或2a＜0时，即a =2e 或a ＜0时，函数f ′（x ）只有一个零点． 0＜2a ＜1e ，即a ＞2e 时，函数f ′（x ）有两个零点．综上可得：0≤a ＜2e 时，函数f ′（x ）无零点． a =2e 或a ＜0时，函数f ′（x ）只有一个零点． a ＞2e 时，函数f ′（x ）有两个零点．（2）对任意的：x ∈[1，+∞），关于x 的不等式f （x ）≤f ′（x ）+2恒成立， 化为：h （x ）=ax lnx-x 2-ax +a 2-a ln x +2x -1≤0恒成立，x ∈[1，+∞）， 则h （1）=a 2-a ≤0，解得0≤a ≤1． h ′（x ）=a ln x -2x -ax +2，h ′（1）=-a ≤0．h ″（x ）=−2x 2+ax+ax 2，令u （x ）=-2x 2+ax +a =-2(x −a2)2+a(2−a)2≤u （1）=2（a -1）≤0，x ∈[1，+∞），∴函数h ′（x ），在x ∈[1，+∞）上单调递减，∴h ′（x ）≤h ′（1）=-a ≤0． ∴函数h （x ），在x ∈[1，+∞）上单调递减，∴h （x ）≤h （1）=a 2-a ≤0． ∴实数a 的取值范围是[0，1]． 【解析】（1）求出函数的导数，分类讨论得到单调性和极值，结合图象从而判断导函数的零点个数． （2）对任意的：x ∈[1，+∞），关于x 的不等式f （x ）≤f′（x ）+2恒成立，化为：h （x ）=axlnx-x 2-ax+a 2-alnx+2x-1≤0恒成立，x ∈[1，+∞），可得h （1）=a 2-a≤0，解得0≤a≤1．研究函数的单调性和最值即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）曲线C ：{y =2sinαx=2+2cosα（a 为参数），转换为直角坐标方程为：（x -2）2+y 2=4， 转换为极坐标方程为：ρ=4cosθ． 直线l ：{y =tsinβx=−1+tcosβ（t 为参数），转换为直角坐标方程为：y =tanβ（x +1），转换为极坐标方程为：ρsinθ=tanβ（ρcosθ+1）．（2）直线l 与曲线C 相交，交点为A 、B ，直线l 与x 轴也相交，交点为Q ， 则：Q （-1，0）．故：直线的参数方程为：{y =tsinβx=−1+tcosβ（t 为参数）， 被直线的参数方程代入圆的方程（x -2）2+y 2=4，得到：t 2-6cosβt +5=0（t 1和t 2为A 、B 对应的参数）， 故：t 1+t 2=6cosβ，所以：|QA |+|QB |=|t 1+t 2|=|6cosβ|， 由于-1≤cosβ≤1， 故：0≤|6cosβ|≤6，所以：|QA |+|QB |的取值范围为[0，6]． 【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出关系式，最后利用三角函数的值域求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）f （x ）=|2x +1|-|x -2|={−x −3，x ≤−123x −1，−12＜x ＜2x +3，x ≥2，画出y =f （x ）的图象，如右图：（2）关于x 的不等式x +2m +1≥f （x ）有解， 即为2m +1≥f （x ）-x ， 由x ≥2时，y =f （x ）-x =3；当-12＜x ＜2时，y =f （x ）-x =2x -1∈（-2，3）； 当x ≤-12时，y =f （x ）-x =-2x -3∈[-2，+∞）， 可得y =f （x ）-x 的最小值为-2， 则2m +1≥-2， 解得m ≥-32． 【解析】（1）写出f （x ）的分段函数式，画出图象；（2）由题意可得2m+1≥f （x ）-x 的最小值，对x 讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。

2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理工类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22{|1},{|1}9432x y x yM x N x =+==+=，则M N ⋂= （ ）A. φB. 2，{}(3,2),(2,0)C. {}3,2D. [3,3]- 【答案】D 【解析】22{|1}94x y M x =+=[33]=-， ,{|1}32x yN x =+=R =, 所以[]3,3M N ⋂=-,选D. 2.已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A. 22(2,)(,)33-⋃+∞ B. 1(,)2+∞ C. 1(,2)(2,)2-∞-⋃- D. 1(,)2-∞ 【答案】C 【解析】【详解】由题意得0a b ⋅> 且a 与b 不共线,所以1120,1,222＜λλλλ->≠∴≠-- ,选C. 3.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos 2θ的值为 （ ） A.35 B. 35- C. 15 D. 15- 【答案】B 【解析】由题意得2211tan 143tan 1tan 2,cos 221tan 145θθθθθ---⋅=-∴====-++ ,选B. 4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为（ ） A. 9斤 B. 9.5斤 C. 6斤 D. 12斤 【答案】A 【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为3(42)92+= ,选A. 5.已知点(1,2)P 和圆222:20C x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（ ）A. RB. (-∞C. (D. ( 【答案】C 【解析】由题意得点()1,2P 在圆C外2221440,440k k k k k ∴++++>+-><<，选C. 6.已知12,F F 是双曲线222:14y x M m -=的焦点，5y x =是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，12PF PF n ⋅= 设，则（ ） A. 12n = B. 24n = C. 36n = D. 12n ≠且24n ≠且36n ≠ 【答案】A 【解析】由题意得2434m c a m ===+∴=121228,||224PF PF a PF PF +==-=⨯= 221248412PF PF n ∴⋅=-∴=，选A7.函数2sin 6241x x x y π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-的图象大致为（ ）【答案】D 【解析】试题分析：由函数2sin 62cos 62()4141x x xx x x f x y π⎛⎫+ ⎪⎝⎭===--得：2c os6()2c o s 6()()4114xxxxx xf x f x ----===---知函数是偶函数，其图象关于愿点对称，故排除A ； 当x 从大于零变到零的过程中，函数值y →+∞,故排除B ； 当x →+∞时，0y →，排除C ；故选D ． 考点：函数的图象． 8.已知函数()2017sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是（ ）A. (1,2017)B. (1,2018)C. [2,2018]D. (2,2018) 【答案】D 【解析】由正弦函数图像得1212a b +=⨯= ，所以20170log 112017,(2,2018)c c a b c <<∴<<++∈ ，选D. 9.已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若在右支上存在点A 使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则离心率e 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )+∞C.D. 【答案】B 【解析】设1:(),()b AF y k x c k a =+<，所以2a ba k ab b a =⇒=<⇒⇒选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 （ ）A.6+8+6+6+【答案】C 【解析】所以棱锥P-ABCD的表面积为21232262++⨯⨯⨯=+选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x ='，当0x ≠时，()()0f x f x x+'>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A. a c b << B. b c a << C. a b c << D. c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：利用条件构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x xf x +''=，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数，当0x >时，()()()0h x f x xf x '+'=>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又12ln 22>>，∴b c a >>．故选A ．考点：利用导数判断函数的单调性来比较大小.12.已知定义在R 上的函数()f x ，当[]0,2x ∈时，()()811f x x =--，且对于任意的实数()122,22,2n n x n N n ++⎡⎤∈--∈≥⎣⎦，都有()1122x f x f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若函数()()log a g x f x x =-有且只有三个零点，则a 的取值范围是（ ）A. []2,10 B. C. ()2,10 D. 【答案】B 【解析】由图可知1,log 44,log 102a a a a ><<,选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列{}n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则12103log a a a +++= __________．【答案】20 【解析】由384718a a a a +=，得479a a =所以12103log a+++=555101210110473)))2log 320a a a a a a a =====14.已知实数,x y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，则11()()42x y z =的最小值为__________． 【答案】C 【解析】试题分析：不等式组20{350x y x y -≤-+≥表示的平面区域如下图所示，目标函数2111()()()422x y x y z +==，设2t x y =+，令20x y +=得到如上图中的虚线，向上平移20x y +=易知在点()1,2A 处取得最小值，min 4t =，所以目标函数4min 11()216z ==. 考点：线性规划.15.已知函数()sin()(0,)2f x wx w πϕϕ=+><的部分图象如图所示，令()6n n a f π=， 则122017a a a +++= __________．【答案】1 【解析】5,04126T T T S πππ=-∴=∴= 122017a a a +++=所以10288()16a f π+⨯==16.若函数()y f x =对定义域D 内的每一个1x ，都存在唯一的2x D ∈，使得()()121f x f x =成立，则称()f x 为“自倒函数”，给出下列命题：①()sin [,])22f x x x ππ=∈-是自倒函数； ②自倒函数()f x 可以是奇函数；③自倒函数()f x 的值域可以是R ；④若(),()y f x y g x ==都是自倒函数且定义域相同，则()()y f x g x =也是自倒函数 则以上命题正确的是 _________．(写出所有正确的命题的序号) 【答案】①② 【解析】因为()sin f x x =11]∈ ,所以11]()f x ∈,因此()y f x =满足“自倒函数”定义; 因为奇函数1()f x x=满足“自倒函数”定义,所以②对; 自倒函数()f x 不可以为零; 因为1()f x x =,1()g x x =-都是自倒函数且定义域相同，但()()y f x g x =21x=-不是自倒函数(不唯一),因此命题正确的是①②点睛：运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.本题定义的函数主要考查值域与单调性。

整理录入：青峰弦月一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．复数i i -+23-ii+-23的虚部是A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 2．若集合A=｛x | | x |≦1，x ∈R ｝，B=｛y | y=x ，x ∈R ｝，则A ∩B= A ．｛x |-1≦x ≦1｝ B.｛x |x ≧0｝ C.｛x |0≦x ≦1｝ D.φ3．函数f （x ）=（m 2-m -1）x m是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上为增函数，则实数m 的值是 A ．-1 B ．2 C ．3 D ．-1或24．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM =3，点P 在AM 上，且满足AP =2PM ，则PA ·（PB +PC ）的值为A.-4 B ．-2 C ．2 D ．45．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A ．1800元B ．2400元C ．2800元D ．3100元6．如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形．直角三角形的较短边长为2．向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为 A.131 B.132 C. 133 D. 134 7．若函数y =f （x ）在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0．01，则对区间(1，2)至少二等分A ．6次B ．7次C ．8次D ．9次 9.已知x 、y ∈R *满足x 2+y 2=1，则x 1+y1的最小值为 A ．253 B ．2 C ．5 D ．22 9．已知函数f （x ）是R 上的单调增函数且为奇函数，数列{a n }是等差数列，a 1＞0，则f （a 1）+ f （a 3）+f （a 5）的值A ．恒为正数B ．恒为负数C ．恒为0D ．可以为正数也可以为负数 10.如右图，函数y =f （x ）的图像为折线ABC ，设f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f [f n+1（x ）], n ∈N *,则函数y =f 4（x ）的图像为二．填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，共25分。

湖北省襄樊市高三调研测试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．请考生将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卷内密封栏中，将考号最后两位填在答题卷右下方座位号内，同时请认真阅读答题卷上的注意事项。

2．第Ⅰ卷每小题选出正确答案后用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

第Ⅱ卷用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

3．考试结束后，监考人员将试题卷、答题卡和答题卷一并收回。

试题卷 第 Ⅰ 卷 (选择题，共50分)一．选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1.“两条直线没有公共点”是“这两条直线异面”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.函数xxx f -=1)(的反函数为)(1x f -，若0)(1<-x f ，则x 的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(－1，1)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－1)3.若命题P ：x ∈A ∩B ，则命题非P 是 A ．x ∈A ∪BB ．x ∉A ∪BC ．x ∉A 或x ∉BD ．x ∉A 且x ∉B4.已知l 、m 为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列条件中可以判断平面α与平面β平行的是 A ．βα////l l ， B ．βα⊥⊥l l ，C ．βα//l l ，⊂D ．ββα////m l m l ，，、⊂ 5.定义运算bc ad dc b a -=，则符合条件i ziz 2411+=-的复数z 为A ．3－iB ．1＋3iC ．3＋iD ．1－3i6.首项为2，公比为3的等比数列，从第m 项到第n 项)(n m <的和为720，则 A ．m ＝2，n ＝6B ．m ＝2，n ＝7C ．m ＝3，n ＝6D ．m ＝3，n ＝97.设f (x )是定义在实数集R 上以2为周期的奇函数，已知)10(，∈x 时， )1(l o g )(1x x f -=，则f (x )在(1，2)上A ．是减函数，且f (x )＞0B ．是增函数，且f (x )＞0C ．是减函数，且f (x )＜0D ．是增函数，且f (x )＜08.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，另一种是平均价格曲线)(x g y =(如f (2) = 3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元；g (2) = 3表示二个小时内的平均价格为3元)，下图给出的四个图像中，实线表示)(x f y =，虚线表示)(x g y =，其中可能正确的是9.路灯距地平面为8 m ，一个身高为1.6 m 的人以1.4m/s 的速率从路灯在地面上射影点C ，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v 为A ．227 m/sB ．247m/s C ．207 m/sD ．237m/s 10.将一个四棱锥V －ABCD 的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端异色，若只有4 种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为 A ．64 B ．72 C ．36 D ．48第 Ⅱ 卷(非选择题，共100分)二．填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。

试卷类型：A襄樊市高中调研测试题(2018.12)高 三 数 学第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A 、B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 过点C (1，2)作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为 A ．－1 B ．±1 C ．－1或2 D ．±1或23. 下列命题中，正确的是A ．两个单位向量的数量积为1B ．若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0；则b ＝cC ．若b ⊥c ，则(a ＋c )·b ＝a ·bD ．若9a 2＝4b 2，则3a ＝2b4. 将函数)62cos(3π--=x y 按向量a ＝(6π，1)平移后的解析式是 A ．1)32cos(3+--=πx y B ．12sin 3+-=x y C ．1)32cos(3---=πx yD ．12sin 3--=x y5. (理科考生做)已知不等式x －2≤xa的解集为{x ｜x ≤－1或0＜x ≤3}，则实数a 等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k nn p p C k P --=)1()(正棱台、圆台侧面积公式：l c c S )(21+'=台侧高或母线长表示斜长，分别表示上、下底面周、其中l c c ' 台体体积公式：h S S S S V )(31+'+'=台体 表示高，分别表示上、下底面积、其中h S S '(文科考生做)已知方程0)3(2=+-+m x m x 有一个根大于1，而另一个根小于1，则实数m 的取值范围是A ．(－∞，1)∪(9，＋∞)B ．(1，9)C ．(－∞，1)D ．[1，＋∞) 6. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的半径为 A ．414 B ．214 C ．14 D ．627. 若函数f (x ) (x ∈R )是奇函数，且是周期函数，a 是它的一个周期(a ≠0)，则)2(a f ＝ A ．45a B ．－a C ．2a D ．08. 已知直线l ⊥平面α，直线⊂m 平面β，以下四个命题：①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ．其中真命题是 A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9. 已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F 1 (－5，0)和F 2 (5，0)，P 在双曲线上，满足21PF PF ⋅＝0且△F 1PF 2的面积为1，则此双曲线的方程是A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x 10. (理科考生做)下面说法正确的是A ．离散型随机变量ξ 的期望E ξ 反映了ξ 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量ξ 的方差D ξ 反映了ξ 取值的平均水平C ．离散型随机变量ξ 的期望E ξ 反映了ξ 取值的平均水平D ．离散型随机变量ξ 的方差D ξ 反映了ξ 取值的概率的平均值(文科考生做)要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。

试卷类型 A襄樊市高中调研测试题(2018.1)高三数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的考号、姓名填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后填写在第Ⅱ卷前的答题栏内对应题号下面，不能答在试题卷上． 参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设实数集R 为全集，集合P ＝{x ｜f (x )＝0}，Q ＝{x ｜g (x )＝0}，H ＝{x ｜h (x )＝0}，则方程0)()()(22=+x h x g x f 的解集是 A ． Q P ∁R HB ． Q P ∁R HC ．H Q PD ．Q P2. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则2 a 10－a 12的值为 A ．20B ．22C ．24D ．283. 设O 是平面上任意一点，OA ＝a ，OB ＝b ，OC ＝m a ＋n b (m 、n ∈R )，若A 、B 、C 三点共线，则m 、n 满足 A ．m ＋n ＝－1B ．m ＋n ＝1C ．m ＋n ＝0D ．m －n ＝14. 函数g (x )满足g (x )g (－x )＝1，且g (x )≠1，g (x )不恒为常数，则函数1)(1)()(-+=x g x g x FA ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数5. 如果复数ibi212+-的实部与虚部互为相反数，那么实数b 等于 如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n p p C k P --=)1()(A ．2B ．32 C ．2 D ．32-6. 若n ∈N *，n n n b a +=+2)12((a n 、b n ∈Z )，则b n 的值 A ．一定是奇数B ．一定是偶数C ．与n 的奇偶性相反D ．与n 的奇偶性相同7. 若a 、b ∈R ，则下列不等式：①a 2＋3＞2a ；②a 2+b 2≥2(a －b －1)；③a 5＋b 5＞a 3b 2＋a 2b 3；④a ＋a1≥2．其中一定成立是A ．①②③B ．①②④C ．①②D ．②④8. 在区间[21，2]上，函数q px x x f ++=2)( 与12)(xx x g +=在同一点取得相同的极小值，那么)(x f 在[1，2]上的最大值是A ．4B ．413 C ．8 D ．459. 函数y ＝x ＋cos x 的大致图象是 A B C D10. 在6个电子产品中，有两个次品，4个合格品，每次任取一个测试，测试完后不放回，直到两个次品都找到为止，那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是 A ．154 B ．51 C ．52D ．411. 直线y ＝m (m 为常数)与正切曲线y ＝x ωtan (ω＞0)相交，则相邻两个交点的距离是 A ．πB ．ωπC ．ωπ2 D ．π212. 随机变量ξ的概率分布规律为)1()(+==n n an P ξ(n ＝1，2，3，4)，其中a 是常数，则)2521(<<ξP 的值为 A ．32B ．43 C ．54 D ．65第Ⅰ卷答题栏襄樊市高中调研测试题(2018.1)高三数学(理工农医类)第 Ⅱ 卷 (非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上． 13. 若sin2α＜0，sin α－cos α＞0，则cos αααsin 1sin 1+-＋sin αααcos 1cos 1+-＝．14. 不等式22322)21(a x ax x +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是 ．15. 设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则f (a ＋b )的值为 ．16. 对任意实数x 、y ，定义运算y x *＝ax ＋by ＋cxy ，其中a 、b 、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有m x *＝x ，则m ＝ ．三．解答题：本大题共6小题，满分74分． 17. (本大题满分12分)已知函数cos 3cos sin)(2x x x x f +=．(1) 将f (x )写成)sin(ϕω+x A +C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；(2) 如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2＝ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f (x )的值域． 18. (本大题满分12分)设向量a = (3，－1) ，b = ( 21，23)，若存在实数m (m ≠0)和角))22((ππθθ，-∈，使c ＝a ＋(tan 2θ－3)b ，d ＝－m a ＋(tan θ)b ，且c ⊥d ．(1)试求函数m ＝f (θ)的关系式； (2)求函数m ＝f (θ)的单调区间．19. (本大题满分12分)有人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为A 、B 两方，开始时棋子放在A 方，根据下列①、②、③的规定移动棋子：①骰子出现1点时，不能移动棋子；②出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；③出现6点时，如果棋子在A 方就不动，如果棋子在B 方就移至A 方．将骰子掷了n 次后，棋子仍在A 方的概率记为P n ．(1)对于任意n ∈N *，证明点(P n ，P n ＋1)总在过定点)9595(，，斜率为21的直线上； (2)求P n ．20. (本大题满分12分)数列{n a }的通项公式为2)1(1+=n a n (n ∈N *)，设)1()1)(1)(1()(321n a a a a n f ----= ．(1) 求f (1)、f (2)、f (3)、f (4)的值； (2) 求f (n )的表达式；(3) 数列{b n }满足b 1＝1，b n ＋1＝2f (n )－1，它的前n 项和为g (n )，求证：当n ＞1时，22)2(+>n g n ．21. (本大题满分12分)设f (x )＝lg(1＋x )－x ．(1)求f / (x )；(2)证明：f (x )在[0，＋∞)上是减函数； (3)当a ＞0时，解关于x 的不等式：12lg |1||)1|1lg(->---+x axx ax ．22. (本大题满分14分)设函数222)(+=x xx f 的图象上两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，若)(2121OP OP +=，且点P 的横坐标为1． (1)求证：P 点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2)若∑==ni n nif S 1)(，n ∈N *，求S n ； (3)记T n 为数列})2)(2(1{1+++n n S S 的前n 项和，若)2(1+<+n n S a T 对一切n ∈N *都成立，试求a 的取值范围．。

2018年1月襄阳市高中调研统一测试高三物理参考答案14. D 15. B 16. B 17.C 18.B 19. AD 20. BD 21. BC22. D =1.21cm （2分） V B =t D （2分） 2g ）（2D L +=2）（tD （2分） 23. （1）2 （2分） （3）Er R R R R E r R R R I g g ++++++=01011))((1 （3分） （4）2.08（2.07~2.09） （2分） （5）= （2分）24.解：以O 点为坐标原点，沿水平方向建立x 轴，竖直方向建立y 轴。

当小球A 以v 0的速度做平抛运动时，有：t v x 0= （1分）221gt y = （1分） 联立得小球A 的平抛轨迹方程为：2022v gx y = （1分） 在M 点，x =y ，所以gv y M 202= （1分） 小球A 自O 点沿该轨道无初速下滑到M 点，有：M M m g y mv =221 （2分） 可得：022v gy v M M == （2分）小球A 由轨道经M 点的速度方向与平抛经M 点时的速度方向相同，则有：My M Mx gy v v v v v v v 22002200+=+= （3分） 联立解得：0552v v Mx =（1分） 25.解：(1)在乙恰好能通过最高点的情况下，设乙达到最高点的速度为v D ，乙离开D 点到达水平轨道的时间为t ，乙的落点到B 点的距离为x ，则： qE mg Rv m D +=2 （1分） 2)(212t mqE mg R += （1分） t v x D = （1分）联立解得：x =0.4m （1分）(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒和机械能守恒有：乙甲mv mv mv +=0 （1分）2220212121乙甲mv mv mv += （1分） 联立可得：0v v =乙 （1分） 由动能定理得：22212122乙mv mv R qE R mg D -=⋅-⋅- （2分）联立解得：m/s 5.2)(50=+=mR qE mg v （1分） (3)设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为v M 、v m ，根据动量守恒和机械能守恒有：m M mv Mv Mv +=0 （1分） 2220212121m M mv Mv Mv += （1分） 联立得：02v mM M v m += （1分） 由题意知：m M ≥ 可得：002v v v m <≤ （1分）设乙球过D 点的速度为v D /，由动能定理得：22/212122m D mv mv R qE R mg -=⋅-⋅- （2分） 联立解得：m/s 8m/s 2/<≤D v （1分）设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为x /，则有：t v x D //= （1分）可得：m 8.0m 4.0/<≤x （1分）33.(1)BDE(2)解：(i)当气缸内气体与大气达到平衡时，其压强由P =1.2P 0下降到P 0，温度由T =2.4T 0变为T 0，体积由V 变为V 1，由理想气体状态方程得：10T V P T PV = （2分） 解得：V V T P PT V 21001== （1分） (ii) 在活塞下降过程中，活塞对气体做功为：)(10V V P W -= （2分）在这一过程中，气体内能减少量为：)(01T T U -=∆α （2分）由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为：U W Q ∆+= （2分）联立解得：0021T V P Q α+=（1分） 34.(1)ABE(2)解：(i) n 1＝sin β1sin θ， (1分） n 2＝sin β2sin θ(1分） 代入数据得β1＝45°，β2＝60° (2分） 故彩色光带的宽度为R R R d )331()90tan()90tan(21-=-︒--︒=ββ (3分） (ii)当复色光恰好全部发生全反射时，211sin 1==n C (2分） 即入射角θ＝C ＝45° (1分）2018年1月襄阳市普通高中高三元月调考理综化学参考答案及评分标准7-13 选择题：CADCD CD26（14分）(1) 水浴 (2分)；维持反应速率，并减少HNO 3的挥发及分解，减少副反应的发生 (2分，答对两点即给2分)(2) 吸收HNO 3被还原生成的氮氧化物，防止污染空气 （2分）(3) 加快过滤速度，减少过滤过程中产品的变质，得到较干燥的产品（2分，答对两点即给2分）(4) 除去残留的HNO 3，减小己二酸的损失 (2分)(5) 58.9 (2分)(6) (2分)27 （14分）(1) Al 2O 3 + 2NaOH = 2NaAlO 2 + H 2O (2分)(2) 溶解Li 2O 、Fe 2O 3、并将Co 3O 4转化为Co 2+，防止在后续除杂中将Co 3+沉淀而造成损失 (2分)(3) 3.2≤pH ＜7.15 (2分) LiF 、Fe(OH)3 (2分，少答或错答均不给分)(4) 取少量滤液B 于试管中，向其中滴加KSCN 溶液，观察溶液是否变红，若变红，则有Fe 3+，反之则无Fe 3+ (2分，其他合理答案也给分)(5) CoC 2O 4 △ CoO+CO↑+CO 2↑ (2分，缺少条件扣1分，气体符号未打扣1分，两个未打只扣1分) ； Co 3O 4(2分)28（15分）(1)CH 4(g)+H 2O(g)=CO(g)+3H 2(g) △H= + 206 kJ/mol (2分)(2) ①0.016mol/(L·min) (1分)②C (2分)③小于 (1分)； 大于 (1分)； 1.6384 mol 2/L 2 （保留小数点后1位、2位或3位均可，未带单位不扣分） (2分)(3) c(NH 4+)＞c(HS —)＞c(OH —)＞c(H +)＞c(S 2—) (2分)(4) ①有副反应发生 (1分)②＜ (1分)；平衡后，升高温度，甲醚的产率降低； (2分)35【化学—选修3物质结构与性质】(15分)(1) 28 (1分)； [Ar]3d 104s 24p 3 (2分)(2) 5 (2分)(3) AsCl 3 + 3H 2O ==== H 3AsO 3 + 3HCl (2分)(4) sp 3杂化 (1分)【注：Cl -形成配位键，孤电子对数为2，σ键数为2，Cl 的杂化方式为sp 3】(5) NH 3＞HCl ；NH 3存在分子间氢键，HCl 分子间只存在范德华力，氢键作用力比范德华力强，NH 3的熔沸点高于HCl (2分)(6) X-射线衍射 (1分) a. NiAs 或AsNi ； (2分) b.2122110b a 232⨯⨯⨯⨯+A N M M ）（ (2分)36【化学—选修5有机化学基础】(15分)(1) 碳碳双键、羧基(各1分，共2分) ；苯乙炔(1分)(2) (2分)；消去反应(1分) (3) C (2分)(4) (2分)(5)(2分)(6) 17 (2分)2018年1月高三统考理科综合生物参考答案1—6 BACDA B29．（10分）（1）蓝紫光和红光类囊体的薄膜上（或基粒）（2）光照强度突变型水稻由于叶绿素含量低，吸收的光能少，光反应强度低，故暗反应强度也低，导致其CO2吸收速率低（3分）（3）突变型突变型的气孔导度大，进入叶片的CO2多，而胞间CO2浓度与野生型相近，说明突变型的光合速率较高，能较快地消耗CO2（3分）30．（9分）（1）大脑皮层（高级中枢）分级外正内负（2）神经和体液（激素）共同（3）下丘脑甲状腺激素乳酸（4）淋巴细胞（2分）31．（10分）（1）实验组（1分）样方法（1分）（2）生物性别比例出生率（3）生物种群的繁衍32．（10分）（1）正反交（2分）（2）S（rr）（2分）5（2分）（3）注：4分，只写出雄性不育植株的杂交过程也可。

2018届湖北省襄阳高三三模试卷（理科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合A={x|log2（x+1）＜2}，B={y|y=}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3）B． C．，y∈内随机取出两个数，则这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率为（）A．B．C．D．5．若圆x2+y2﹣12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）6．70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的4﹣2﹣1循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（）A．142 B．71 C．214 D．1077．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C的值为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中x的值为（）A．3 B．1 C．2 D．9．运行如下程序框图，如果输入的t∈，则输出S属于（）A． C． D．10．已知向量||=3，||=2， =m+n，若与的夹角为60°，且⊥，则实数的值为（）A．B．C．6 D．411．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC=．现沿对角线AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的体积是（）A．B．C．D．12π12．已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在极值，若这些极值的和大于5+ln2，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若（1+x）（a﹣x）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，其中a=（sinx﹣cosx）dx，则a0+a1+a2+…+a6的值为．14．已知函数f（x）=，若f=a，实数x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为．15．过点P（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则△ABF面积的最小值为．16．以下四个命题：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为；②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；③函数f（x）=﹣（）x的零点个数为1；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∀n∈N，3n≤n2+1．其中真命题的序号为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2，a9，a30成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），且b1=，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．19．近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d．参考数据：20．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若•=0，||•||=8．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1，PA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．21．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x n}，求数列{x n}的所有项之和．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．直线l的参数方程为为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值．23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．2018届湖北省襄阳高三数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合A={x|log2（x+1）＜2}，B={y|y=}，则（∁R A）∩B=（）A．（0，3）B． C．，y∈内随机取出两个数，则这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件满足的可行域为：，设事件A表示“这两个数满足x﹣y﹣3＞0”作出可行域，利用几何概型能求出这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率．【解答】解：在x∈，y∈内随机取出两个数，∴基本事件满足的可行域为：，设事件A表示“这两个数满足x﹣y﹣3＞0”作出可行域如右图，则这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率：P（A）==．故选：B．5．若圆x2+y2﹣12x+16=0与直线y=kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A ．（﹣，）B ．（﹣，）C ．（﹣，）D ．（﹣，）【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心与半径，利用点到直线的距离公式列出不等式求解即可．【解答】解：圆x 2+y 2﹣12x+16=0的圆心（6，0），半径为2，圆x 2+y 2﹣12x+16=0与直线y=kx 交于不同的两点，可得＜2，解得k ∈（﹣，）．故选：C ．6．70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏．这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成3N+1；如果是个偶数，则下一步变成．不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入．为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1．准确地说，是无法逃出落入底部的4﹣2﹣1循环，永远也逃不出这样的宿命．这就是著名的“冰雹猜想”．按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为（ ） A ．142 B ．71 C ．214 D ．107 【考点】F1：归纳推理．【分析】根据要求一步一步的推即可得到答案【解答】解：27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214， 故选：C7．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且a 2=3b 2+3c 2﹣2bcsinA ，则C 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】HR ：余弦定理．【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a ，b ，c 的关系．即可求解C 的值．【解答】解：根据a 2=3b 2+3c 2﹣2bcsinA ，…①余弦定理a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，…②由①﹣②可得：2b2+2c2=2bcsinA﹣2bccosA化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA⇔b2+c2=2bcsin（A﹣），∵b2+c2≥2bc，∴sin（A﹣）=1，∴A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故选：B．8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中x的值为（）A．3 B．1 C．2 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A﹣CDC1后剩下的几何体．其中AB⊥BC，侧面ABB1A1是正方形，D为BC的中点，BC=4．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A﹣CDC1后剩下的几何体．其中AB⊥BC，侧面ABB1A1是正方形，D为BC的中点，BC=4．∴该几何体的体积为=﹣•x，解得x=2．故选：C．9．运行如下程序框图，如果输入的t∈，则输出S属于（）A． C． D．【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图的功能进行求解即可．【解答】解：本程序为条件结果对应的表达式为S=，则当输入的t∈，则当t∈时，s=t2﹣4t=（t﹣2）2﹣4∈，综上s∈=a，实数x，y满足约束条件，则目标函数z=的最大值为8 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据分段函数的表达式，求出a的值，作出不等式组对应的平面区域，利用分式函数的性质结合直线斜率的公式进行求解即可．【解答】解：f（﹣2）==4，则a=f=f（4）=4﹣2=2，则约束条件为，作出不等式组对应的平面区域如图：z===3+4•，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（﹣2，﹣1）的斜率，则z=3+4k，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（2，4），此时k==，则z=3+4×=3+4=8，即目标函数z=的最大值为8，故答案为：815．过点P（2，0）的直线交抛物线y2=4x于A，B两点，若抛物线的焦点为F，则△ABF面积的最小值为2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】方法一：分类讨论，当直线l的斜率不存在时，求得A和B点坐标，根据三角形的面积公式，即可求得△ABF面积，当直线斜率存在时，设直线l的方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得△ABF面积的取值范围，综上即可求得△ABF面积的最小值；方法二：设直线AB：x=my+2，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得三角形的面积的最小值．【解答】解：方法一：抛物线y2=4x焦点F（1，0），当直线l的斜率不存在时，此时将x=2代入抛物线C：y2=4x中，得y2=8，解得y=±2，则点A，B的坐标为（2，2），（2，﹣2），∴△ABF面积S=×1×丨AB丨=2，当直线的存在，且不为0，设直线AB：y=k（x﹣2）．A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），联立，消去y，得k2x2﹣（4k2+4）x+4k2=0，且△=32k2+16＞0，则由韦达定理，x1+x2=，x1x2=4，y1+y2=，y1y2=﹣8，∴△ABF面积S=×丨PF丨×丨y1﹣y2丨=×1×=×＞2，综上可知：则△ABF面积的最小值2，故答案为：2．方法二：抛物线y2=4x焦点F（1，0），设直线AB：x=my+2，A（x1，y1），B（x2，y2）（y1＞0，y2＜0），，整理得：y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴△ABF面积S=×丨PF丨×丨y1﹣y2丨=×1×≥×4=2，当m=0时，取最小值，最小值为2，∴△ABF面积的最小值2，故答案为：2．16．以下四个命题：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）的值为；②设a、b∈R，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件；③函数f（x）=﹣（）x的零点个数为1；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∀n∈N，3n≤n2+1．其中真命题的序号为②③．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】由曲线关于y轴对称，由概率分布特点，即可判断①；运用对数函数和指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断②；画出y=和y=（）x的图象，即可判断③；由全称命题的否定为特称命题，即可判断④．【解答】解：①已知随机变量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，则P（X＞2）=（1﹣P（|X|＜2））=，故①错；②设a、b∈R，log2a＞log2b⇔a＞b＞0⇒a﹣b＞0⇒2a﹣b＞1，由于a﹣b＞0，a，b不一定大于0，则“log2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要条件，故②对；③由y=和y=（）x的图象，可得它们只有一个交点，即函数f（x）=﹣（）x的零点个数为1，故③对；④命题p：∀n∈N，3n≥n2+1，则￢p为∃n∈N，3n＜n2+1．故④错．故答案为：②③．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，满足a1=5，且a2，a9，a30成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），且b1=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a9，a30成等比数列可知，又a1=5，解得d即可得出．（2）由数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），可得： =a n﹣1（n≥2）．且b1=，当n≥2时， =++…+=3+a1+a2+…+a n﹣1，利用等差数列的求和公式即可得出=n（n+2）．可得b n==，再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a2，a9，a30成等比数列可知，又a1=5，解得d=2，∴a n=2n+3．（2）由数列{b n}满足﹣=a n（n∈N*），可得： =a n﹣1（n≥2）．且b1=，当n≥2时， =++…+=3+a1+a2+…+a n﹣1=3+=n（n+2）．对b1=上式也成立，∴ =n（n+2）．∴b n==，∴T n=++…++==．18．已知在四棱锥C﹣ABDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，M为AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B﹣CD﹣E的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；LX：直线与平面垂直的性质；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）推导出CM⊥AB，DB⊥CM，从而CM⊥平面ABDE，由此能证明CM⊥EM．（2）以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣CD﹣E的大小．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，M为AB的中点，∴CM⊥AB．又∵DB⊥平面ABC，∴DB⊥CM，∴CM⊥平面ABDE，∵EM⊂平面ABDE，∴CM⊥EM．解：（2）如图，以点M为坐标原点，MC，MB所在直线分别为x，y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系．∵DB⊥平面ABC，∴∠DMB为直线DM与平面ABC所成的角．由题意得tan，即BD=2，故B（0，1，0），C（），D（0，1，2），E（0，﹣1，1），∴=（），=（0，0，2），=（﹣），=（﹣），设平面BCD与平面CDE的法向量分别为=（x，y，z），=（a，b，c），则，令x=1，得=（1，，0）．同理求得=（1，﹣，），∴cos＜＞==0，∴二面角B﹣CD﹣E的大小为90°．19．近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（Ⅰ）请完成下面2×2列联表：并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，从“40岁以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？参考公式：，n=a+b+c+d．参考数据：【考点】BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．即可完成2×2列联表，根据2×2列联表求得观测值K2与参考值对比即可求得答案；（Ⅱ）分别求得“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付的概率，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付的概率，根据独立事件的概率公式，即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，40岁以下的有100×=60人，使用微信支付的有60×=40人，40岁以上使用微信支付有40×=10人．∴2×2列联表为：由列联表中的数据计算可得K2的观测值为k==，由于＞10.828，∴有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”；…（Ⅱ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从“40岁以下”的人中抽取2人，这两人使用微信支付分别记为A，B，则P（A）=P（B）=，从“40岁以上”的人中抽取1人，这个人使用微信支付记为C，则P（C）=，显然A，B，C相互独立，则至少有一人使用微信支付的概率为P=1﹣P（）=1﹣××=．故至少有一人使用微信支付的概率为．…20．已知椭圆的两个焦点为F1（﹣，0），F2（，0），M是椭圆上一点，若•=0，||•||=8．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上任意一点，A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，直线PA1，PA2与直线x=分别交于E，F两点，试证：以EF为直径的圆交x轴于定点，并求该定点的坐标．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；9R：平面向量数量积的运算；K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由•=0，可得⊥，设||=m，||=n．又||•||=8．可得m2+n2=，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5．解出即可得出．（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x0，y0），则直线PA1的方程为y=（x+3），它与直线x=的交点的坐标为E，直线PA2的方程为：y=（x﹣3），它与直线x=的交点的坐标为F．再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，可得k QE•k QF=﹣1，又=9．即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为： +=1（a＞b＞0），由•=0，∴⊥，设||=m，||=n．又||•||=8．∴m2+n2=，m+n=2a，mn=8，a2=b2+5．解得：a=3，b=2．∴椭圆的方程为=1．（2）由（1）得A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x0，y0），则直线PA1的方程为y=（x+3），它与直线x=的交点的坐标为E，直线PA2的方程为：y=（x﹣3），它与直线x=的交点的坐标为F．再设以EF为直径的圆交x轴于点Q（m，0），则QE⊥QF，从而k QE•k QF=﹣1，即××=﹣，即=﹣，又=9．∴=1，解得m=±1．故以EF为直径的圆交x轴于定点，该定点的坐标为．21．已知函数f（x）=e x（sinx+cosx）．（1）如果对于任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，求实数k的取值范围；（2）若x∈，过点M（，0）作函数f（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{x n}，求数列{x n}的所有项之和．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，只需当x∈时，g（x）min≥0，求出g′（x），令h（x）=e x（sinx+cosx），求出导数，可得h（x）的单调性，及值域，讨论k≤1时，1＜k＜e时，当k≥e时，由单调性确定最小值，即可得到所求k的范围；（2）求出f（x）的导数，设切点坐标为（x0，e x0（sinx0+cosx0）），可得切线的斜率和方程，代入M（，0），可得tanx0=2（x0﹣），令y1=tanx，y2=2（x﹣），这两个函数的图象关于点（，0）对称，即可得到所求数列{x n}的所有项之和．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（sinx+cosx），可得g（x）=f（x）﹣kx﹣e x cosx=e x sinx﹣kx，要使任意的x∈，f（x）≥kx+e x cosx恒成立，只需当x∈时，g（x）min≥0，g′（x）=e x（sinx+cosx）﹣k，令h（x）=e x（sinx+cosx），则h′（x）=2e x cosx≥0对x∈时恒成立，∴h（x）在x∈上是增函数，则h（x）∈，①当k≤1时，g′（x）≥0恒成立，g（x）在x∈上为增函数，∴g（x）min≥g（0）=0，∴k≤1满足题意；②当1＜k＜e时，g′（x）=0在x∈上有实根x0，h（x）在x∈上是增函数，则当x∈上为减函数，∴g（x）＜g（0）=0不符合题意，∴k≤1，即k∈（﹣∞，1]；（2）函数f（x）=e x（sinx+cosx），∴f′（x）=2e x cosx，设切点坐标为（x0，e x0（sinx0+cosx0）），则切线斜率为f′（x0）=2e x0cosx0，从而切线方程为y﹣e x0（sinx0+cosx0）=2e x0cosx0（x﹣x0），∴﹣e x0（sinx0+cosx0）=2e x0cosx0（﹣x0），即tanx0=2（x0﹣），令y1=tanx，y2=2（x﹣），这两个函数的图象关于点（，0）对称，则它们交点的横坐标关于x=对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{x n}的项也关于x=成对出现，又在内共有1008对，每对和为π，∴数列{x n}的所有项之和为1008π．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．直线l的参数方程为为参数）．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程．（Ⅱ）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得5t2+12t﹣4=0，设两根为t1，t2，则，，由此能求出+．【解答】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为，∴曲线C的直角坐标方程为，∵直线l的参数方程为为参数），∴消去t得直线l的普通方程为．…（Ⅱ）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2（﹣）2+（）2=4，∴5t2+12t﹣4=0，设两根为t1，t2，则，，故t1与t2异号，∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|==，|PA|•|PB|=|t1•t2|=﹣t1t2=，∴+==．…23．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a2﹣2a在R上的解集为R，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围求出各个区间上的不等式的解集，取并集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）+x＞0可化为|x﹣2|+x＞|x+1|，当x＜﹣1时，﹣（x﹣2）+x＞﹣（x+1），解得x＞﹣3，即﹣3＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤2时，﹣（x﹣2）+x＞x+1，解得x＜1，即﹣1≤x＜1；当x＞2时，x﹣2+x＞x+1，解得：x＞3，即x＞3，综上所述，不等式f（x）+x＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1或x＞3}．…（Ⅱ）由不等式f（x）≤a2﹣2a，可得|x﹣2|﹣|x+1|≤a2﹣2a，∵|x﹣2|﹣|x+1|≤|x﹣2﹣x﹣1|=3，∴a2﹣2a≥3，即a2﹣2a﹣3≥0，解得a≤﹣1或a≥3，故实数a的取值范围是a≤﹣1或a≥3．…。

高三数学(理工类)参考答案及评分标准说明1．本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：DBCCD CBCAA BC二．填空题：13．－1 14．6 15．410x y +-= 16．21(ln 2]4-∞-， 三．解答题：17．(Ⅰ)解：()sin 23(1cos 2)sin 2323f x x x x x =+=2分 2sin(2)33x π=+4分当2[22]()322x k k k Z πππππ+∈-+∈，时，f (x )单调递增这时，5[]1212x k k ππππ∈-+， 6分当32[22]()322x k k k Z πππππ+∈++∈，时，f (x )单调递减这时，7[]1212x k k ππππ∈++，∴函数2()2sin cos 3f x x x x =+的单调递增区间是5[]()1212k k k Z ππππ-+∈，，单调递减区间是7[]()1212k k k Z ππππ++∈， 8分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知，当[]312x ππ∈-，时，f (x ) 单调递增，当[]123x ππ∈，时，f (x ) 单调递减 ∴函数f (x )的最大值为()2312f π=10分又22()2sin()30()2sin()33333333f f ππππππ-=-+==+，∴函数f (x )的最小值为0．12分 18．(Ⅰ)解：设数列{a n }的公比为q ，则2131()64(1)72a q a q q ⎧=⎨+=⎩ 2分∴q = 2，a 1 = 4∴数列{a n }的通项公式为12n n a +=．4分 (Ⅱ)解：21111log (1)1n n b n a n n n n ===-⨯++ 6分 ∴11111111(1)()()()12233411n S n n n =-+-+-++-=-++ 8分 易知{S n }单调递增，∴S n 的最小值为112S =10分∴要使log (2)n a S a >-对任意正整数n 恒成立，只需1log (2)2a a -≥ 由a －2 > 0得：a > 2，∴122a a -<，即2540a a -+≤，解得：1≤a ≤4 ∴实数a 的取值范围是(2，4]．12分19．(Ⅰ)证：过F 作FM ∥C 1D 1交CC 1于M ，连结BM∵F 是CD 1的中点，∴FM ∥C 1D 1，1112FM C D =2分又∵E 是AB 中点，∴BE ∥C 1D 1，1112BE C D =因此BE ∥FM ，BE = FM ，EBMF 是平行四边形，∴EF ∥BM 又BM 在平面BCC 1B 1内，∴EF ∥平面BCC 1B 1．4分 (Ⅱ)证：∵D 1D ⊥平面ABCD ，CE 在平面ABCD 内，∴D 1D ⊥CE 在矩形ABCD 中，222DE CE ==，∴2224DE CE CD +== 6分 故△CED 是直角三角形，∴CE ⊥DE ，∴CE ⊥平面D 1DE ∵CE 在平面CD 1E 内，∴平面CD 1E ⊥平面D 1DE ．8分(Ⅲ)解：以1DA DC DD 、、为x 轴、y 轴、z 轴建立坐标系，则 C (0，2，0)，E (1，1，0)，D 1(0，0，1)平面D 1DE 的法向量为(110)EC =-，，设11(021)(02)(01)D Q D C λλλλλ==-=-<<，，，，，则(021)Q λλ-，，设平面DEQ 的法向量为m = (x ，y ，z )，则 0()(110)00()(021)02(1)00DE x y z x y x y z y z DQ λλλλ⎧⋅=⋅=+=⎪⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨⋅-=+-=⋅=⎩⎩⎪⎩，，，，，，，，m m 令y = 1，则2(11)1λλ=--，，m10分∴2||2cos 45||||222()1m EC m EC λλ⋅︒===+- 由于01λ<<，∴21λ=-∴线段CD 1上存在一点Q ，使得二面角Q －DE －D 1为45°，且11||21||D Q D C =． 12分 20．(Ⅰ)解：由已知，2212121||||12||||12PF PF PF PF +==，2分又122||||a PF PF =+，∴22212124||||2||||16a PF PF PF PF =++=，a 2 = 4 22224(3)1b a c =-=-=∴椭圆C 的方程为：2214x y +=．4分(Ⅱ)解：设AB 的方程为：y x n =-+ 由2244x y y x n⎧+=⎨=-+⎩得：2258440x nx n -+-= 6分由226480(1)0n n ∆=-->得：55n 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则1285nx x +=12122()25n y y x x n +=-++= 8分AB 的中点在直线y x m =+上，∴45553n n mm n =+⇒=-10分∴5353555355m m --<-<⇒<<∴实数m 的取值范围是3535()55-，．12分21．(Ⅰ)解：当a = 1时，()0f x '≥，函数f (x )单调递增，无极值 1分当11a <，即a > 1时，在区间1()(1)a -∞+∞，，，上，()0f x '>，函数f (x )单调递增，在区间1(1)a ，上，()0f x '<，函数f (x )单调递减∴当1x a =时，函数f (x )有极大值，故1144a a ==，3分 当11a >，即0 < a <1时，在区间1(1)()a -∞+∞，，，上，()0f x '>，函数f (x )单调递增，在区间1(1)a ，上，()0f x '<，函数f (x )单调递减∴当x = 1时，函数f (x )有极大值，不满足条件 故求实数a 的值为4． 5分(Ⅱ)解：2()25ln f x x x x =-+，2451()x x f x x -+'=6分 在点P (x 0，0()f x )处的切线方程为220000000451()()25ln x x g x x x x x x x -+=-+-+ 7分函数()y f x =是否存在“类对称点”等价于：当0 < x < x 0时，()()0f x g x -<恒成立，当 x > x 0时，()()0f x g x ->恒成立令2230000000()()()2(41)ln 2ln F x f x g x x x x x x x x x x x =-=-++++- 8分则3330000000000()24ln 2ln 0F x x x x x x x x x x =--+++-= 22000004(41)(41)()()x x x x x x x x x F x x x-++--'==9分当0 < x < x 0时，要()()()0F x f x g x =-<恒成立，只需F (x )在(0，x 0)是增函数只要0410x x -<，即014x x <在(0，x 0)恒成立，∴00011042x x x <，≤≤10分当 x > x 0时，要()()()0F x f x g x =->恒成立，只需F (x )在(x 0，+∞)是增函数只要0410x x ->，即014x x >在(x 0，+∞)恒成立，∴0001142x x x ，≥≥11分 ∴函数()y f x =存在“类对称点”，“类对称点”的横坐标为12．12分 22．(Ⅰ)解：C 1：cos 2ρθ=-2分 由22(1)(2)1x y -+-=得：222440x y x y +--+= ∴C 2：2cos 4sin 40ρρθρθ--+=5分 (Ⅱ)解：直线C 3的直角坐标方程为：0x y -=6分 C 2到直线C 3的距离为22d ==，222||21()22MN =-8分 211||22MNC S MN d ∆=⋅=． 10分23．(Ⅰ)解：当a = 2时，不等式f (x ) > 3为：1|2|||32x x +++> 当x <－2时，1112324x x x ---->⇒<- 2分 当122x -<-≤时，1323322x x +-->⇒>，无解4分当12x -≥时， 112324x x x +++>⇒>∴不等式f (x ) > 3的解集为111{|}44x x x <->或．6分(Ⅱ)证：11111()()||||||||f m f m a m a m a m m a +=++++-++-+ 1111||||||||m a m a a m m a =++++-+-12||4m m+≥≥．10分。

试卷类型 A襄樊市高三调研测试题(2018.3)数 学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分，考试时间120分钟．第 Ⅰ 卷(选择题，共60分)注意事项：1．答卷前，请考生将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷密封线内． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卷一并收回． 参考公式一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若非空数集A = {x ｜2a + 1≤x ≤3a －5 }，B = {x ｜3≤x ≤22 }，则能使B A ⊆成立的所有a 的集合是 A ．{a ｜1≤a ≤9}B ．{a ｜6≤a ≤9}C ．{a ｜a ≤9}D ．φ2. 不等式02|1|>+-x x 的解集是 A ．{x ︱x ＞2-}B ．{x ︱x ＜2-}C ．{x ︱2-＜x ＜1或x ＞1}D ．{x ｜x ＜2-或x ＞1}3. 若点P (3，4)、Q (a ，b )关于直线01=--y x 对称，则 A ．a = 1，b =2-B ．a = 2，b = 1-C ．a = 4，b = 3D ．a = 5，b = 24. 若复数z 满足2=+z z 和622-=+z z 和，则z 的值为A ．i ±1B ．i ±2C ．i 21±D ．i 22±如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A · B )＝P (A ) · P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n p p C k P --=)1()(球的表面积公式S ＝4πR 2其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径5. 已知直线m 、n ，平面γβα、、，则βα⊥的一个充分不必要条件为 A ．γβγα⊥⊥，B ．ββα⊂⊥=n m n m ，，C ．βα⊥m m ，//D ．βα////m m ，6. 抛物线x y 42=按向量e 平移后的焦点坐标为 (3，2)，则平移后的抛物线顶点坐标为 A ．(4，2)B ．(2，2)C ．(－2，－2)D ．(2，3)7. 设a 、b 、c ∈R *，那么三个数b a 1+、c b 1+、ac 1+ A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28. 某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如右表所示．电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数近似为 A ．25，25，25，25 B ．24，36，32，8 C ．20，40，30，10D ．48，72，64，169. 点P 在直径为6的球面上，过P 作两两垂直的三条弦，若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是 A ．6B ．6C ．5154 D ．51052 10. 已知函数a ax x x f +-=2)(2在区间(∞-，1)上有最小值，则函数xx f x g )()(=在区间(1，)∞+上一定 A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数11. 已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，函数f (x )的图象如右图所示，则函数f (| x |)的图象是12. 在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a ＋b ＋c 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4AB C D第 Ⅱ 卷(非选择题，共90分)注意事项：第Ⅱ卷共2页，用黑色签字笔直接答在答题卷每题对应的答题区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．13. 已知e 1、e 2是两个不共线的向量，a = k 2e 1 + (251-k )e 2和b = 2e 1 + 3e 2是两个共线向量，则实数k = ．14. 若+-+-+=+2210100)1()1()21(x a x a a x …100100)1(-+x a ，则+++531a a a …+=99a ．15. 将大小不同的两种钢板截成A 、B 两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．现在需要A 、B 两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共 张．16. 霓虹灯的一个部位由七个小灯泡组成(如右图)，每个灯泡均可亮出红色或黄色．现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现 种不同的变换形式(用数字作答)．三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. (本大题满分12分)已知向量a )sin cos 1(αα，+=，b )sin cos 1(ββ，-=，c = (1，0)，其中)0(πα，∈，)2(ππβ，∈．若a 与c 的夹角为1θ，b 与c 的夹角为2θ，且621πθθ=-，求4sinβα-的值．18. (本大题满分12分)设一汽车在行进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为43，遇到红灯(禁止通行)的概率为41．假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，ξ表示停车时已经通过的路口数，求：(1)ξ的概率的分布列及期望E ξ；(2)停车时最多已通过3个路口的概率．○○○○○○○19. (本大题满分12分)如图，在几何体ABCDE 中，△ABC 是等腰直角三角形，∠ABC = 90°，BE 和CD 都垂直于平面ABC ，且BE = AB = 2，CD = 1，点F 是AE 的中点． (1)求证：DF ∥平面ABC ；(2)求AB 与平面BDF 所成角的大小．20. (本大题满分12分)已知数列{a n }的各项均为正数且a 1 = 6，点)(1+n n n a a A ，在抛物线12+=x y 上；数列{b n }中，点)(n n b n B ，在过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线上． (1)求数列{a n }、{b n }的通项公式；(2)对任意正整数n ，不等式n a n a +-2≤)11)(11(21b b ++…)11(nb +成立，求正数a 的取值范围．21. (本大题满分12分)已知)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f 是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A 、B 、C 三点．若点B 的坐标为 (2，0)，且f (x ) 在[－1，0]和[4，5]上有相同的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性． (1)求c 的值；(2)在函数f (x )的图象上是否存在一点M (x 0，y 0)，使得f (x )在点M 的切线斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)求| AC |的取值范围．22. (本大题满分14分)如图，过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F 任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB ，若点M 在x 轴上，且使得MF 为△AMB 的一条内角平分线，则称点M 为该椭圆的“左特征点”．(1)求椭圆1522=+y x 的“左特征点”M 的坐标；(2)试根据(1)中的结论猜测：椭圆12222=+by a x)0(>>b a 的“左特征点”M 是一个怎样的点？并证明你的结论．ABCDEF襄樊市高三调研测试题(2018．3) 数学(理工农医类)参考答案及评分标准命题人：郭仁俊说明：1．本解答指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：BCDC CBDB DDBA二．填空题：13．31=k 或2-=k 14．215100－ 15．7 16．80三．解答题：17．解：| a |2cos 2sin )cos 1(22ααα=++=， | b |2sin 2sin )cos 1(22βββ=+-=，| c | = 1 4分又a ·c 2cos 2cos 12αα=+=，b ·c 2sin 2cos 12ββ=-=2c o s ||||c o s 1αθ=⋅⋅=c a c a ，2sin ||||cos 2βθ=⋅⋅=c b c b 6分∵)20(2πα，∈，∴21αθ=∵)2(ππβ，∈，∴),2(2ππβ∈，故2220ππβ<-<由)22cos(2sin cos 2πββθ-==，得222πβθ-=8分由621πθθ=-，有6)22(2ππβα=--，∴32πβα-=- 10分 ∴21)6sin(4sin-=-=-πβα． 12分18．(1)解：ξ＝0表示停车时已经通过0个路口，即在第一个路口遇到红灯，其概率为41ξ＝1表示停车时已经通过1个路口，即在第一个路口遇到绿灯，在第二个路口遇到红灯，其概率为1634143=⨯ …… 得分布列如下：6分则256525=ξE ． 8分 (2)解：()()256175256811413=-==-=≤ξξP P ． 12分19．(1)解：取AB 的中点G ，连CG ，FG ， 则FG ∥BE ，且FG ＝12BE ， ∴ FG ∥CD 且FG ＝CD ， 2分 ∴ 四边形FGCD 是平行四边形， ∴ DF ∥CG ，又∵ CG ⊂平面ABC ，∴DF ∥平面ABC 4分(2)解：以点B 为原点，BA 、BC 、BE 所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系，则B (0，0，0)，A (2，0，0)，C (0，2，0)，D (0，2，1)，E (0，0，2)，F (1，0，1)∴ =BD (0，2，1)，=DF (1，－2，0) 6分设平面BDF 的一个法向量为n = (2，a ，b )，∵ n ⊥DF ，n ⊥BD ， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0DF n n8分即⎩⎨⎧=⋅=-⋅0)120()2(0)021()2(，，，，，，，，b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a ，∴n =(2，1，－2)10分又设AB 与平面BDF 所成的角为θ，则法线n 与所成的角为θπ-2，∴ 3232)212()002(||||)2cos(=⨯-⋅=⋅-，，，，n BA θπ，即 32sin =θ，故AB 与平面BDF 所成的角为arcsin 32． 12分20．(1)解：将点)(1+n n n a a A ，代入12+=x y 中得11+=+n n a a 即11=-+n n a a∴5+=n a n2分 过点(0，1)且方向向量为(1，2)的直线为12+=x y ∴12+=n b n4分(2) 对任意正整数n ，不等式n a n a +-2≤)11)(11(21b b ++…)11(n b +成立即a ≤)11)(11(32121b b n +++…)11(n b +对任意正整数n 成立6分记)11)(11(321)(21b b n n f +++=…)11(n b + 则1151641616432425232)11(5232)()1(221>++++=++++=+++=++n n n n n n n n b n n n f n f n 8分 ∴)()1(n f n f >+，即f (n )递增 10分 故1554)1()]([min ==f n f ，∴0＜a ≤1554． 12分21．(1)解：c bx ax x f ++=23)(2/依题意)(x f 在]01[，-和[0，2]上有相反的单调性， ∴x = 0是f (x )的一个极值点，故0)0(/=f ，得c = 02分 (2)解：因为f (x )交x 轴于点B (2，0) ∴048=++d b a ，即)2(4a b d +-= 4分令0)(/=x f 得abx x bx ax 320023212-===+，， 因为f (x )在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性，∴)(/x f 在[0，2]和[4，5]上有相反的符号故2≤ab 32-≤4 ⇒ －6≤a b≤－3 6分假设存在点M (x 0，y 0)使得f (x )在点M 的切线斜率为3b ，则f / (x 0) =3b ，即0323020=-+b bx ax)9(4364)3(34)2(22+=+=-⨯⨯-=∆abab ab b b a b而－6≤ab≤－3，∴△＜0故不存在点M (x 0，y 0)，使得f (x )在点M 的切线斜率为3b ． 8分(3)解：设)0()0(，，，βαC A ，依题意可令))(2)(()(βα---=x x x a x f ]2)22()2([23αβαββαβα-+++++-=x x x a则⎩⎨⎧-=++-=αββαa d a b 2)2(即⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+a d a b 22αββα 10分∴16)2(2)2(4)(||||222--=+--=-+=-=abd d a b AC αββαβα ∵－6≤ab≤－3，∴当6-=a b 时，34max =AC ；当3-=ab时，3min =AC ，故3≤| AC |≤43． 12分22．(1)解：设M (m ，0)为椭圆1522=+y x 的左特征点，椭圆的左焦点为)0,2(-F ，设直线AB 的方程为)0(2≠-=k ky x将它代入1522=+y x 得：55)2(22=+-y ky ，即014)5(22=--+ky y k2分 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则54221+=+k k y y ，51221+-=k y y4分∵∠AMB 被x 轴平分，∴0=+BM AM k k即02211=-+-mx y m x y ，⇒ 0)()(1221=-+-m x y m x y ⇒ 0)()2()2(211221=+--+-m y y ky y ky y ∴0)2)((22121=++-m y y y ky ， 6分 于是0)2(54)51(222=++-+-⋅m k kk k ∵0≠k ，∴0)2(21=++m ，即25-=m∴M (25-，0) 8分(2)解：对于椭圆1522=+y x ，5=a ，b = 1，c = 2，∴252=-c a ．于是猜想：椭圆12222=+by a x 的“左特征点”是椭圆的左准线与x 轴的交点． 10分证明：设椭圆的左准线l 与x 轴相交于M 点，过A 、B 分别作l 的垂线，垂足分别为C 、D据椭圆第二定义：BD BF AC AF =，即BD ACBF AF =∵BD FM AC ////，∴DMCM BFAF =12分于是DMCM BDAC =，即DMBD CMAC =∴BMD AMC ∠=∠tan tan ，又BMD AMC ∠∠与均为锐角， ∴BMD AMC ∠=∠，∴BM F AM F ∠=∠∴MF 为∠AMB 的平分线，故M 为椭圆的“左特征点”． 14分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 为虚数单位，则=+-2)11(ii （ ） A. 1- B. 1 C. i - D. i2. 若二项式7)2(xa x +的展开式中31x 的系数是84，则实数=a （ ）A.2B. 54C. 1D.423. 设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A I ”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 x 3 4 56 78y4.02.55.0-0.50.2-0.3-得到的回归方程为a bx y+=ˆ，则（ ） A.0,0>>b a B.0,0<>b a C.0,0><b a D.0.0<<b a5.在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0）， （1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A. ①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 6.若函数[]1,1)(),(,0)()()(),(11-=⎰-为区间则称满足x g x f dx x g x f x g x f 上的一组正交函数，给出三组函数： ①x x g x x f 21cos )(,21sin)(==；②1)(,1)(-=+=x x g x x f ；③2)(,)(x x g x x f ==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.37.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A.81 B.41 C. 43 D.878.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.3551139.已知12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）C.3D.2 10.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)32(21)(222a a x a x x f --+-=.若R x ∈∀,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为 A ．[61,61-] B ．[66,66-] C ．[31,31-] D ．[33,33-] 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（11—14题）11.设向量(3,3)a =r ，(1,1)b =-r，若()()a b a b λλ+⊥-r r r r ，则实数λ=________.12.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将单位圆22:1C x y +=分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.13.设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例如815a =，则()158I a =，()851D a =）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b =________.14.设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点()()()()b f b a f a ,,,的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数.（1）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （2）当当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（二）选考题15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，P 为⊙O 的两条切线，切点分别为B A ,，过PA 的中点Q 作割线交⊙O 于D C ,两点，若,3,1==CD QC 则_____=PB16.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是⎪⎩⎪⎨⎧==33t y t x ()为参数t ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2=ρ，则1C 与2C 交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？18.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式. （2） 记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB的中点，点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上移动，且()20<<==λλBQ DP .（1）当1=λ时，证明：直线1BC 平面EFPQ ;（2）是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F 的距离比它到y 轴的距离多1，记点M 的轨迹为C. (1)求轨迹为C 的方程设斜率为k 的直线l 过定点()2,1p -，求直线l 与轨迹C 恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k 的相应取值范围。

襄樊市高中调研测试题(2018.1) 高三数学(理科)参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一．选择题：BDCC CAAC DCBB二．填空题：13．(1，+∞) 14．(1，1) 15．(－∞，0] 16．－sin x 三．解答题：17．(1) 解：4=a 时，不等式为04542<--x x ，解得 )245()2(，， --∞=M 4分(2) 解：25≠a 时，⎩⎨⎧∉∈M M 53 ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<--⇒025550953aa a a )351[，∈⇒a (9，25)8分25=a 时，不等式为0255252<--x x ， )551()5(，，--∞=⇒M 满足M ∈3且M ∉5 ∴25=a 满足条件10分 综上得a 的取值范围是 )351[，(9，25]．12分 18．(1)解：)1cos sin 3()0(cos )1sin 3(，，，x x x x ωωωω-=-=+b a1分 ∴k x x x x x f +--=-⋅=21)62sin()1cos sin 3()0(cos )(πωωωω，，3分 ∴222πωπ= ⇒ 2=ω 4分∵]40[π，∈x ∴]65,6[64πππ-∈-x ∴f (x )的最小值为12121)0(-=+--=k k f ⇒ k =－1∴23)64sin()(--=πx x f6分(2)解：当]2222[64πππππ+-∈-k k x ，(k ∈Z )，即]62122[ππππ+-∈k k x ，时，函数是增函数∴函数的单调递增区间是]62122[ππππ+-k k ，(k ∈Z ) 8分(3)解：23)6(4cos 23)64sin()(--=--=ππx x x f ∴按向量m )236(-=，π平移可以得到x y 4cos =的图象 ∴m )236(-=，π符合要求(只要求写出一个符合条件的向量即可) 12分19．(1)解：当n = 1时，a 1 = S 1 = 2 当n ＞1时，12)1(3)1(23221+=-+--+=-=-n n n n n S S a n n n∴1+=n a n (n ∈N ＋)4分(2)解：当n 为偶数时，)12(3442)222()(242131-++=+++++++=-nnn n n n a a a T6分当n 为奇数时，n －1为偶数)12(34434)222()(1214231-+++=+++++++=--n n n n n n a a a T∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+++-++=-为奇数为偶数n n n n n n T n nn )12(34434)12(34421228分(3)解：记P T d n n -=当n 为偶数时，247)12(34nd n n --=47212-=-++n n n d d∴从第4项开始，数列{d n }的偶数项开始递增，而d 2，d 4，……d 10均小于2 018，d 12＞2 018∴d ≠2 018 10分当n 为奇数时，4323)12(341+--=-n d n n 46212-=-++n n n d d∴从第5项开始，数列{d n }的偶数项开始递增，而d 1，d 3，……d 11均小于2 018，d 13＞2018∴d ≠2 018李四的观点是正确的．12分20．(1)解：记该款服日销售量与销售天数n 的关系为a n ，设第k 天日销售量最大 依题意数列a 1，a 2，…，a k 是首项为20，公差为15的等差数列 ∴515+=n a n (n ≤k )2分 a k ＋1，a k ＋2，…是首项为a k ＋1 = a k －10 = 15k －5，公差为－10的等差数列 4分∴52510)10)(1()515(++-=---+-=k n k n k a n (k ＜n ≤30) ∴由已知85023021=++a a a 而=++3021a a a)16020)(30(2)515(2)10)(29)(30()30(2)(11--++=---+-+++k k k k k k a k a a k k k ∴8502)16020)(30(2)515(=--++k k k k ，即0588612=+-k k6分 解得k = 12或k = 49(舍去) ∴4月12号日销售量最大．8分(2)解：4月1号至4月12号销售总数为=+2)(12121a a 1 230件∴4月12号前还没有流行 由1005122510<+⨯+-n 得241>n ∴第20天流行结束故该服装在社会上流行没有超过10天．12分 21．(1)解：∵x x f 2)(/= ∴t t f k PQ 2)(/== 直线PQ 的方程为)(22t x t t y -=- 即22t tx y -=4分 (2)解：在22t tx y -=中，令y = 0得：2t x =，∴P (2t，0) 令x =6得：212t t y -=，∴Q (6，212t t -)故t t t t t t AQ AP S QAP 36641)12)(26(21||||21232+-=--=⋅=∆即t t t t g 36641)(23+-=(0＜t ＜6)6分361243)(2/+-=t t t g由0)(/<t g 得：4＜t ＜12，又∵0＜t ＜6，∴4＜t ＜6 8分 ∴函数g (t )的递减区间是(4，6)，故(m ，n ) ⊆ (4，6) ∴4min =m10分(3)解：)12)(4(43)(/--=t t t g 当0＜t ＜4时，0)(/>t g ，g (t )为增函数，∴g (t )∈(0，64)当4≤t ＜6时，0)(/<t g ，g (t )为减函数，∴g (t )∈(54，64]12分由于412154>，∴方程4121366423=+-t t t 在(0，4)内有且只有一个根 解得t = 1∴当]644121[，∈∆QAP S 时，t ∈[1，6)，即)621[，∈P x14分22．(1)解：∵对任意的实数x 、y 都有)()(x yf x f y =，若令x = 1，y = 2，则有f (12) = 2f (1)∴f (1) = 02分 (2)解：∵a ＞b ＞c ＞1 ∴存在正数p 、q (p ≠q )，使得p b a =，q b c = 4分∵a ，b ，c 成等比数列，∴q p b ac b +==2，故2=+q p∴1)2(2=+<q p pq∴)()()()()()(22b f b pqf b f b f c f a f q p <==8分(3)解：对任意0＜x 1＜x 2，存在s 、t 使得s x )21(1=，t x )21(2=，且s ＞t∴0)21()())21(())21(()()(21<-=-=-f t s f f x f x f t s10分 即)()(21x f x f <故函数f (x )在(0，+∞)上是增函数．12分。

2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学（理工类） 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合22{|1},{|1}9432x y x y M x N x =+==+=,则MN =( )A ．φB ．2,{(3,2),(2,0)}C ．{}3,2D ．[3,3]-2。

已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是( ） A ．22(2,)(,)33-+∞ B ．1(,)2+∞ C ．1(,2)(2,)2-∞-- D ．1(,)2-∞3.已知倾斜角为θ的直线l 与直线230x y +-=垂直，则cos 2θ的值为 （ ）A ．35B ．35- C ．15D ．15-4。

我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？"意思是:“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤?"根据上题的已知条件,若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺重量为( )A ．9斤B ．9.5斤C ．6斤D ．12斤 5. 已知点(1,2)P 和圆222:20C xy kx y k ++++=,过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是（）A ．RB ．(,)3-∞C ．(33- D ．(3-6.已知12,F F 是双曲线222:14y x M m -=的焦点,255y x =是双曲线M的一条渐近线，离心率等于34的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点,12PF PFn ⋅= 设，则（ ）A ．12n =B ．24n =C ．36n =D ．12n ≠且24n ≠且36n ≠ 7。

试卷类型：A襄樊市高中调研测试题(2018.12)高 三 数 学第 Ⅰ 卷 (选择题，共60分)注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷密封线内．2．每小题选出答案后在第Ⅱ卷前的答题栏内用铅笔把对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案． 参考公式：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A 、B ，则“A ⊆B ”是“A ∩B ＝A ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2. 过点C (1，2)作直线，使其在坐标轴上的截距相等，则满足条件的直线的斜率为 A ．－1 B ．±1 C ．－1或2 D ．±1或23. 下列命题中，正确的是A ．两个单位向量的数量积为1B ．若a ·b ＝a ·c ，且a ≠0；则b ＝cC ．若b ⊥c ，则(a ＋c )·b ＝a ·bD ．若9a 2＝4b 2，则3a ＝2b4. 将函数)62cos(3π--=x y 按向量a ＝(6π，1)平移后的解析式是 A ．1)32cos(3+--=πx y B ．12sin 3+-=x y C ．1)32cos(3---=πx yD ．12sin 3--=x y5. (理科考生做)已知不等式x －2≤xa的解集为{x ｜x ≤－1或0＜x ≤3}，则实数a 等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B ) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k nn p p C k P --=)1()(正棱台、圆台侧面积公式：l c c S )(21+'=台侧高或母线长表示斜长，分别表示上、下底面周、其中l c c ' 台体体积公式：h S S S S V )(31+'+'=台体 表示高，分别表示上、下底面积、其中h S S '(文科考生做)已知方程0)3(2=+-+m x m x 有一个根大于1，而另一个根小于1，则实数m 的取值范围是A ．(－∞，1)∪(9，＋∞)B ．(1，9)C ．(－∞，1)D ．[1，＋∞) 6. 长方体的一个顶点上的三条棱长分别为1，2，3，该长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的半径为 A ．414 B ．214 C ．14 D ．627. 若函数f (x ) (x ∈R )是奇函数，且是周期函数，a 是它的一个周期(a ≠0)，则)2(a f ＝ A ．45a B ．－a C ．2a D ．08. 已知直线l ⊥平面α，直线⊂m 平面β，以下四个命题：①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l ．其中真命题是 A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④9. 已知双曲线的中心在原点，两个焦点为F 1 (－5，0)和F 2 (5，0)，P 在双曲线上，满足21PF PF ⋅＝0且△F 1PF 2的面积为1，则此双曲线的方程是A ．13222=-y xB ．12322=-y xC ．1422=-y xD ．1422=-y x 10. (理科考生做)下面说法正确的是A ．离散型随机变量ξ 的期望E ξ 反映了ξ 取值的概率的平均值B ．离散型随机变量ξ 的方差D ξ 反映了ξ 取值的平均水平C ．离散型随机变量ξ 的期望E ξ 反映了ξ 取值的平均水平D ．离散型随机变量ξ 的方差D ξ 反映了ξ 取值的概率的平均值(文科考生做)要完成下列2项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D 2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ð A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。