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2018年1月襄阳市普通高中调研统一测试
高三数学(理工类)
本试题卷共12页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，将考号对应数字涂黑。
2.选择题作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合
22
{|1}
94
x y
M x
=+=，{|1}
32
x y
N y
=+=，则M∩N =
A．φB．{(3，0)，(2，0)}
C．{3，2} D．[3-，3]
2.已知i与j为互相垂直的单位向量，2λ
=-=+
，
a i j
b i j，且a与b的夹角为锐角，则实数
λ的取值范围是
A．
22
(2)()
33
-+∞
，，B．
1
()
2
+∞
，
C．
1
(2)(2)
2
-∞--
，，D．
1
()
2
-∞，
3.已知倾斜角为θ 的直线l与直线230
x y
+-=垂直，则cos2θ的值为
A．3
5
B．
3
5
-C．
1
5
D．
1
5
-
4.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四
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斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺的重量为 A ．9斤
B ．9.5斤
C ．6斤
D ．12斤
5. 已知点P (1，2)和圆C ：22220x y kx y k ++++=，过点P 作圆C 的切线有两条，则k 的取值范围是 A ．R B
．(
-∞
C ．(
D ．(
0)
6. 已知F 1、F 2是双曲线M ：22
214y x m
-=的焦点，y x =
是双曲线M 的一条渐近线，离心率等于3
4
的椭圆E 与双曲线M 的焦点相同，P 是椭圆E 与双曲线M 的一个公共点，设
|PF 1|·|PF 2| = n ，则
A ．n = 12
B ．n = 24
C ．n = 36
D ．n ≠12且n ≠24且n ≠36
7. 函数2sin(
6)
241
x x x y π
+=-的图像大致为 8. 已知函数2017
sin 01()log 1x x f x x x π⎧=⎨>⎩，
，≤≤，若a 、b 、c 互不相等，且f (a ) = f (b ) = f (c )，则
a b c ++ 的取值范围是
A ．(1，2 017)
B ．(1，2 018)
C ．[2，2 018]
D ．(2，2 018)
9. 已知点F 1、F 2是双曲线22
221(00)x y a b a b
-=>>，的左
、右焦点，若在右支上存在点A 使得
点
F 2到直线AF 1的距离为2a ，则离心率e
的取值范围是
A ．
)+∞ B ．)+∞ C ．(1 D ．(1
O
O
O
O
x
x
x
x y
y y y
A B C D
高三数学(理工类) 第 3 页 (共
10. 如图，网格
纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为 A ．6+B ．8+C ．6+D ．6+11. 已知定义域为R 的奇函数y = f (x )的导函数为()y f x '=，
当x ≠0时，()
()0
f x f x x
'+>，若11()2(2)22
a f
b f ==--，，11(ln )(ln )22
c f =⋅，则a 、b 、
c 的大小关系正确的是 A ．a < c < b
B ．b < c < a
C ．a < b < c
D ．c < a < b
12. 已知定义在R 上的函数f (x )，当x ∈[0，2]时，()8(1|1|)f x x =--，且对于任意的实数x ∈
1*[2222](2)n n n n +--∈N ，，≥，都有1()(1)22
x
f x f =-，若函数()()lo
g a g x f x x =-有且
只有三个零点，则a 的取值范围为 A ．[2，10]
B ．
C ．(2，10)
D ．
第Ⅱ卷
第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。第13－21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22－23题为选考题，考生按要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．
的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13. 等比数列{a n }各项均为正数，384718a a a a +=，则12
103l o l l o g a a a +++
=
▲ ．
14. 已知实数x 、y 满足20
350
0x y x y x y -⎧⎪-+⎪⎨>⎪>⎪⎩
≤≥，则11()()42x y z =的最小值为 ▲ ．
