频率与概率
【知识与技能】
1.了解运用列表法和树状图法理论分析随机事件的概率.
2.理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.
【过程与方法】
经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.
【情感态度】
通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.
【教学重点】
频率与概率的理解和应用.
【教学难点】
利用频率估计概率的理解.
一、情境导入,初步认识
问题:要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了，但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办？
【教学说明】先前我们学习了用分析的方法求随机事件的概率，那么这里的问题情境中，很容易让学生想到这个事件的结果不能分析出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的，从而引发学生的求知：对这类事件的概率该怎样求解呢？引入课题.
二、思考探究，获取新知
问题1：怎样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个正面的概率呢？
【分析】
列表法
树状图法
思考：理论分析与重复试验得到的结果是否是一致的？
问题2：见课本P142问题3
学生用自制的转盘做试验，并完成课本P143表25.2.4和图25.2.3.
拓展延伸：课本P143“思考”
【教学说明】让学生通过试验的方法来预测随机事件的概率.
问：你能用理论分析的方法来预测两个转盘指针停在蓝色区域的概率吗？
归纳：P(小转盘指针停在蓝色区域)=1
4
P(大转盘指针停在蓝色区域)=1
4
思考1：从重复试验结果中你得出了哪些结论？
对以上这些问题，既可以通过分析用计算的方法预测概率，也可以通过重复试验用频率来估计概率.
思考2：是不是所有的问题都可以这样呢？
问题3：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖触地的概率.
【分析】由于图钉的形状比较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与P(钉尖触地)的值，因此只能靠重复试验来帮忙.
【教学说明】让学生分成几个小组，每小组10人，每人试验50次，每个小组数据累加起来，并作好每个小组的实验记录.
归纳：通过试验发现，当试验进行到720次后，所得的频率值就在46%上下浮动，我们可以取46%作为这个事件发生概率的估计值，即P(钉尖触地)≈46%.
三、运用新知，深化理解
1.含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽.不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25%，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______张.
2.一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀.不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2.根据上
述数据，小亮可估计口袋中大约有______个黑球.
3.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)请估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近______;
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是______.
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只.
【答案】1.9 2.48
3.(1)0.6 (2)0.6 0.4 (3)8,12
【教学说明】可让学生自主完成，分小组展示，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？
2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？
【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选
派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题25.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习.
1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.
2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的
的方式得出概率.当试验的所有可可能性相等时，可以用P(A)=m
n
能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.
