专题训练变量之间的关系
考查角度(一)从表格中获取信息
1．父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并给小明出示了下面的表格.
(1)距离地面3 km,5 km的温度分别是多少摄氏度？
(2)变量是什么？
(3)如果用h表示距离地面的高度，用T表示温度，那么随着h的变化，T是怎么变化的？
解：(1)距离地面3 km的温度是2 ℃，距离地面5 km的温度是－10 ℃.
(2)在这个变化过程中，变量是距离地面的高度与温度．
(3)随着h的增大，T值在逐渐减小．
2．小亮帮母亲预算家庭4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数.
表格中反映的变量是日期和电表读数；
(2)估计小亮家4月份的用电量是多少？若电价是0.49元/(kW·h)，估计他家4月份应交的电费是多少元？
解：(2)平均每天的用电量＝(49－21)÷7＝4(kW·h)，
预计4月份的用电量＝30×4＝120(kW·h)．
因为电价是0.49元/(kW·h)，
所以预计4月份应交的电费＝120×0.49＝58.8(元)．
3．某居民小区按照分期付款的方式购房，购房时，首付(第1年)付款300 000元，以后每年付款见下表.
(2)根据表格推算，第7年应付款多少元？
(3)小明家购得一套住房，到第8年恰好付清房款，问他家购买这套住房，共花了多少元？
解：(1)交付房款与年份之间的关系．
(2)观察发现，后一年比前一年的房款多50 000元，
所以第7年应付款为350 000＋50 000＝400 000(元)．
(3)依题意，可知第8年应付房款为450 000元，
300 000＋150 000＋200 000＋250 000＋300 000＋350 000＋400 000＋450 000＝2 400 000(元)．
答：小明家购买这套住房共花了2 400 000元．
考查角度(二) 变量之间的关系式
4．图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列关系式中正确的是( B )
A ．y ＝4n －4
B ．y ＝4n
C ．y ＝4n ＋4
D ．y ＝n
2
5．一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s (m)与时间t (s)之间的关系如表所示：
则s 与t 之间的关系式是( C )
A ．s ＝t 2
B ．s ＝2t
C ．s ＝2t 2
D ．s ＝4t 2
6．某地手机通话费为0.2元/min.李明的手机话费卡中有30元，记此后他的手机通话时间为t min ，话费卡中的余额为w 元．则w 与t 之间的关系式为w ＝30－0.2t .
7．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：
(2)写出座位数y 与排数x 之间的关系式；
(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
解：(1)由题表中数据可得，当x 每增加1时，y 增加3.
(2)由题意可得，y ＝50＋3(x －1)＝3x ＋47.
(3)某一排不可能有90个座位，理由如下：
由题意，得y ＝3x ＋47＝90.解得x ＝433.
因为x 是正整数，所以某一排不可能有90个座位．
考查角度(三) 从图象中获取信息
8．某工厂刚修建完一个长方体蓄水池(池内无水)，现有一名工人负责向池里加水．早上上班时工人便打开进水管向池内加水．中午午休时，担心水会溢出池子，工人关闭了进水管．下午上班时又开进水管直到水池内装满水．整个过程中进水管的进水速度相等，若用h 表示蓄水池内的水位高度，t 表示进水时间，下面能反映h 与t 的关系的大致图象是( C )
9．(2019·齐齐哈尔中考)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)，下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间的关系是(B)
10．甲、乙两人从同一地点出发后，路程随时间变化的图象如图
所示．
(1)此变化过程中，t是自变量，s是因变量；
(2)甲的速度小于乙的速度(填“大于”“等于”或“小于”)；
(3)6 h表示乙追赶上了甲；
(4)路程为150 km时，甲行驶了9h，乙行驶了4h；
(5)9 h时甲在乙的后面(填“前面”或“后面”)；
(6)乙比甲先走了3 h，对吗？不对．
11．某学校进行往返跑比赛，张佳同学去时以每秒6 m的平均速度跑完，回来时以每秒5 m的速度跑回起点，时间与速度的变化如图所示．
(1)张佳共跑了多长时间？
(2)哪些时段保持匀速？速度分别是多少？
(3)试写出她在跑步过程中，离起点距离s(m)与时间t(s)之间的关系式．
解：(1)从题图中可以看出张佳共跑了22 s.
(2)在0～10 s和10～22 s间保持匀速，速度分别为6 m/s和5 m/s.
(3)在0～10 s时：s＝6t；在10～22 s时：s＝60－5(t－10)＝110－5t.
12．如图所示，折线表示孙亮骑车离家的距离与时间的关系，他9：00离开家，15：00回到家中．请你根据这个折线图回答下列问题．
(1)孙亮在什么时间段内离家最远？这时他离家多远？
(2)何时他开始第一次休息？休息多长时间？这时他离家多远？
(3)11：00～12：30，他骑了多少千米？
(4)他在9：00～10：30和11：00～12：30的平均速度各是多少？
(5)他返回家时的平均速度是多少？
(6)14：00时，他离家多远？
解：(1)12：30～13：30孙亮离家最远，此时离家45 km.
(2)10：30时他开始第一次休息，休息了30 min，这时他离家30 km.
(3)45－30＝15(km)．
答：他骑了15 km.
(4)在9：00～10：30的平均速度为30÷1.5＝20(km/h)，
在11：00～12：30的平均速度为15÷1.5＝10(km/h)．
(5)返回家时的平均速度为45÷1.5＝30(km/h)．
(6)14：00时，他离家18 km.
