2018年必修一-函数图象的平移和翻折
一、图象的平移变换
①)(a x f y -=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到；)(a x f y +=( 0>a )的图象可由)(x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到
②h x f y ±=)()0(>h 的图象可由)(x f y =的图象沿y 轴向上或向下平移h 个单位得到 注意：
（1）可以将平移变换化简成口诀：左加右减，上加下减
（2）谁向谁变换是)()(a x f y x f y -=→=还是)()(x f y a x f y =→-=
二、图象的对称变换
①)(x f y =与)(x f y -=的图象关于y 轴对称 ②)(x f y =与)(x f y -=的图象关于x 轴对称 ③)(x f y =与)(x f y --=的图象关于原点对称
④)(x f y =的图象是保留)(x f y =的图象中位于上半平面的部分，及与x 轴的交点，将的)(x f y =图象中位于下半平面的部分以x 轴为对称翻折到上半面中去而得到。
⑤)(x f y =图象是保留中位于右半面的部分及与y 轴的交点，去掉左半平面的部分，而利用偶函数的性质，将右半平面的部分以y 轴为对称轴翻转到左半平面中去而得到。
⑥奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形
课堂练习
1、把函数y ＝
1
1
+x 的图像沿x 轴向右移动1个单位后所得图像记为C ，则图像C 的表 达式为( ) A. y=
x -21 B. y=-x 1 C. y=x 1 D. y=2
1
-x 2、函数y=|x|-1的图像是( )
A. B. C. D. 3、函数y=|
2
1(x-1)2
-3|的单调递增区间是
4、某人骑自行车沿直线旅行,先前进了a km,休息了一阵,又沿原路返
回b km(bA B C D
5、向高为H 的瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系如图所示,那么水
瓶的形状是( )
A B C D
6、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下
图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )
V
7、函数b x a
x
f-
=
)
(的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）A．0
,1<
>b
a B．0
,1>
>b
a
C．0
,1
0>
<
a D．0
,1
0<
<
a
8.函数y=-lg(x+1)的图象大致是
9.()()()
10,1
x
f x a b a a
=-+>≠的图象不经过第二象限，则必有（）。
（A）01,0
a b
<<>（B）01,0
a b
<<<（C）1,1
a b
><（D）1,0
a b
>≥10.设函数()()
0,1
x
f x a a a
-
=>≠，()24
f=，则（）。
（A）()()
21
f f
->-（B）()()
12
f f
->-
（C）()()
12
f f
>（D）()()
22
f f
->
11. 为了得到函数
3
lg
10
x
y
+
=的图像，只需把函数lg
y x
=的图像上所有的点（）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位
12. 若1
0<
x
f
a
log
=则下列各式中成立的是（）
（A）()⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
>
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
>
4
1
3
1
2f
f
f（B）()⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
>
>
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
3
1
2
4
1
f
f
f
（C ）()11234
f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（D ）()11243f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
13. 下列函数的大致图像:
(1)y=log 2|x| (2)y=|log 2(x-1)| (3)y=
1
2+-x x
(4)y=|x-2|(x+1)
三角函数图象的平移和伸缩
函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与函数sin y x =的图象之间可以通过变化A k ωϕ，，，来相互转化．A ω，影响图象的形状，k ϕ，影响图象与x 轴交点的位置．由A 引起的变换称振幅变换，由ω引起的变换称周期变换，它们都是伸缩变换；由ϕ引起的变换称相位变换，由k 引起的变换称上下平移变换，它们都是平移变换．
既可以将三角函数的图象先平移后伸缩也可以将其先伸缩后平移．
