弹簧压轴题(非常实用)

弹簧类型题弹簧类问题是高中物理中非常典型的变力作用模型,因这类问题过程复杂,涉及的力学规律多,综合性强,能全面考查学生的科学思维、实验探究等物理核心素养,是历年高考命题的热点,但大部分学生解决弹簧类问题感觉比较困难,思路不清,甚至无从下手.本文通过典型实例分析牛顿运动定律中的弹簧类问题、功能关系中的弹簧类问题、动量守恒定律中的弹簧类问题和实验中的弹簧问题,旨在帮助学生深刻剖析力学中弹簧类问题,抓住解题要点,提高备考效率.一、弹簧类问题命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由弹性形变决定大小和方向的力,在弹性限度内,根据胡克定律可知F弹＝kx,当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小和方向时刻要当时的形变相对应.一般从分析弹簧的形变入手,先确定弹簧原长位置、形变后位置、形变量x 与物体空间位置变化的关系后,分析形变所对应的弹力大小和方向,进而分析物体运动状态及变化情况.2.弹簧的形变发生改变需要时间,瞬间可认为无形变量,弹力不变,弹性势能不变.F弹＝kx 中x 表示形变量,弹力和弹性势能为某特定值时,可能对应两种状态(即弹簧伸长或压缩),高考经常在此设置题目.3.求弹簧的弹力做功时,因F弹随位移呈线性变化,可先求平均力,再用功的定义式W＝Fx 进行计算,也可根据功能关系ΔEp＝－W (弹性势能的变化等于物体克服弹力做的功)计算,弹性势能表达式Ep＝1/2kx２在目前高考中不做定量计算要求.4.弹簧连接物体组成的系统,因弹力为系统的内力,当系统外力合力为零时,系统动量守恒,应用动量守恒定律可快速求解物体的速度,此类问题涉及物体多,过程复杂,常以选择题或计算题的形式出现,注意抓住临界状态及条件,结合能量守恒定律便可求解.二、四种弹簧类问题题型一牛顿运动定律中的弹簧类问题1.弹簧弹力的特点:(１)瞬时性.弹力随形变的变化而变化,弹簧可伸长可压缩,两端同时受力,大小相等方向相反;(２)连续性.弹簧形变量不能突变,约束弹簧的弹力不能突变;(３)对称性.弹力以原长为对称,大小相等的弹力对应压缩和伸长两种状态.2.此类问题经常伴随临界问题.当题目中出现“刚好”“恰好”“正好”,表明过程中存在临界点;若出现取值范围、多大距离等词时表示过程存在“起止点”,这往往对应临界状态;若题目要求“最终加速度”“稳定速度”,即求收尾加速度和收尾速度.【例１】如图１所示,光滑水平地面上,可视为质点的两滑块A、B 在水平外力的作用下紧靠在一起压缩弹簧,弹簧左端固定在墙壁上,此时弹簧的压缩量为x０,以两滑块此时的位置为坐标原点建立如图１所示的一维坐标系,现将外力突然反向并使B 向右做匀加速运动,下列关于外力F、两滑块间弹力FN 与滑块B 的位移x 变化的关系图像可能正确的是( )【小结】准确理解胡克定律F＝kx中各物理量的含义,注意x 为形变量(伸长量或缩短量),分析弹力一般从形变量入手,抓住弹力与物体位置或位置变化的对应关系,对物体进行受力分析,结合牛顿运动定律确定物体的运动状态或各物理量随位置坐标的变化情况.题型二功能关系中的弹簧类问题1.题型特点:由轻弹簧连接的物体系统,一般有重力和弹簧弹力做功,这时系统的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化机械能守恒,注意应用功能关系或机械能守恒定律进行求解.2.注意三点:(１)对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,与弹簧伸长或压缩无关;(２)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关;(３)如果系统中两个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则弹簧形变量最大时两物体速度相同.【例２】如图３所示,B、C 两小球由绕过光滑定滑轮的细线相连,C 球放在固定的光滑斜面上,A、B 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连,A 球放在水平地面上.现用手控制住C 球,并使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行.已知C 球的质量为４m,A、B 两小球的质量均为m ,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计.开始时整个系统处于静止状态;释放C 球后,B 球的速度最大时,A 球恰好离开地面,求:来计算),或者采用功能关系法(利用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解).特别注意弹簧有相同形变量时,弹性势能相同.题型三动量守恒定律中的弹簧类问题1.题型特点:两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用过程中,若系统不受外力或所受合外力为零,则系统的动量守恒;同时,除弹簧弹力以外的力不做功,则系统的机械能守恒.2.注意三点:(１)此类问题一般涉及多个过程,注意把相互作用过程划分为多个依次进行的子过程,分析确定哪些子过程动量或机械能守恒,哪些子过程动量或机械能不守恒;(２)对某个子过程列动量守恒和能量守恒方程时,初末状态的动量和能量表达式要对应;(３)一个常见的临界状态,即当弹簧最长或最短时,弹性势能最大,弹簧两端物体速度相等.题型四实验中的弹簧类问题实验中的弹簧类问题涉及的实验是“探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”,即胡克定律F＝kx.力F的测量要注意弹簧竖直且处于平衡状态,x的测量要注意不能超过弹性限度,用测量总长减去弹簧原长,不能直接测量形变量,否则会增大误差.胡克定律还可表述ΔF＝kΔx,根据此式即使不测量弹簧的原长也可求劲度系数,通常以弹力F 为纵坐标,弹簧长度或伸长量x 为横坐标,通过图像斜率求劲度系数.【小结】本题用固定在弹簧上的７个指针探究弹簧的劲度系数与弹簧长度的关系,将探究劲度系数k与弹簧圈数n的关系转化为探究1/k与n之间的关系,体现了化曲为直的思想,通过实验探究让学生感受弹力与形量之间的对应关系.三、结语弹簧因它的弹力、弹性势能与形变量之间有独特的关系,牛顿运动定律、机械能守恒定律及动量守恒定律等力学核心内容均可以以弹簧为载体进行考查,试题综合性强,难度大,能全面考查学生逻辑思维能力和运用数学知识解决物理问题的能力,备受命题专家的青睐,所以,备考当中应引起足够的重视.。

一、初中物理功和机械能问题1．如图所示，一个玩具弹簧放在斜面上端，将弹簧弯曲一定程度后释放，弹簧沿斜面向下翻滚．弹簧在运动过程中，有哪些机械能发生了转化A．只有动能和重力势能B．只有动能和弹性势能C．只有重力势能和弹性势能D．动能、重力势能和弹性势能都发生了转化【答案】D【解析】【详解】根据题意，玩具弹簧放在斜面上端，将弹簧弯曲一定程度后释放，弹簧沿斜面向下翻滚．首先将弹簧作为一个简单对象考虑，向下翻滚过程中，质量不变，但高度降低了，所以重力势能会减小；弹簧弹起后，另一端接触斜面时，动能减小，弹性势能增大，且减小的重力势能，会转化弹簧的弹性势能，即弹簧的弹性形变变大；弹簧弹起时，弹性势能又转化为动能．所以这个过程中，动能、重力势能和弹性势能都发生了转化，故D正确．2．下列说法中正确的是（）A．抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力对它做了功B．提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手的拉力对水桶做了功C．用手从地面提起水桶，手的拉力对水桶做了功D．用力推一辆汽车，汽车静止不动，推力在这个过程中对汽车做了功【答案】C【解析】【分析】【详解】A．抛出手的铅球在空中向前运动的过程中，推力已经不存在了，推力对它没有做功，A错误；B．提着水桶在路面上水平向前移动一段路程，手的拉力是竖直向上的，水桶在竖直方向上没有移动距离，即水桶在拉力的方向上没有移动距离，那么手的拉力对水桶没有做功，B 错误；C．用手从地面提起水桶，手的拉力是向上的，水桶在拉力的方向上移动了距离，所以手的拉力对水桶做了功，C正确；D．用力推一辆汽车，汽车静止不动，汽车在推力的方向上没有移动距离，那么推力在这个过程中对汽车没有做功，D 错误。

故选C 。

3．如图所示，动滑轮的质量为m ，所挂重物的质量为M ，重物在时间t 内被提升的高度为h ，不计绳重及摩擦，则（ ）A ．滑轮组的机械效率为M M m + B ．滑轮组的机械效率为2M M m + C ．拉力F 的功率为Mgh t D ．拉力F 的功率为()2M m gh t+ 【答案】A【解析】【分析】【详解】 AB ．滑轮组做的有用功为W G h Mgh ==物有用总功为()()W G G h M m gh =+=+总物动滑轮组的机械效率为()W Mgh M W M m gh M mη==+=+总有用 故A 正确，B 错误；CD ．拉力F 的功率为 ()M m gh W P t t+==总总 故CD 错误。

弹簧压轴题(非常实用)弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。

若关联物同时处在电磁场中，要注重过程分析。

5、两端均有关联物的弹簧，弹簧伸长到最长或压缩到最短时，相关联物体的速度一定相同，弹簧具有最大的弹性势能；当弹簧恢复原长时，相关联物体的速度相差最大，弹簧对关联物体的作用力为零。

若物体再受阻力时，弹力与阻力相等时，物体速度最大。

针对此类问题，要立足运动和受力分析，在解题方法上以动量定理、动量守恒定律和动能定理等为首选。

下面我们结合例题来分析一下弹簧类问题的研究方法。

1.质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上．平衡时，弹簧的压缩量为x。

，如图4所示．一物块从钢板正上方距离为3x。

处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离．解析：设质量为m的物块与钢板碰撞时的速度为v。

，由机械能守恒得：①设表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时问极短，由动量守恒得：②刚碰完时弹簧的弹性势能为当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒得：设表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有：当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为0，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g,过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，故在0点物块与钢板分离，分离后，物块只受重力作用．设：质量为2m的物块脱离钢板后，上升的最大高度为h，因机械能守恒，故有：⑦2.A 、B 两个矩形木块用轻弹簧相连接，弹簧的劲度系数为k ，木块A 的质量为m ，物块B 的质量为2m 。

2022年中考物理复习压轴题二十1. 如图，质量不计的弹簧竖直固定在一压力传感器上，压力传感器是电阻阻值随受到压力的增大而减小的变阻器〔压力不超过最大值〕，压力传感器、电流表、定值电阻和电源组成一电路。

压力传感器不受力时电流表示数是．t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

整个过程中，不计能量损失，电流表示数I随时间t变化的图像如图乙所示，那么〔〕A.时刻，小球动能最小B.时刻，弹簧的弹性势能最小C.～这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少D.～这段时间内，小球增加的动能小于弹簧减少的弹性势能2. 为了比拟方便地测量出未知电阻的阻值，兴趣小组的同学设计了一个“电阻测量盒〞：将电源〔电压不变〕、阻值为的定值电阻、开关和电流表各一个用导线连接起来装入盒内，并引出两根导线a、b到盒外，如下图。

未使用时，盒内开关断开，电流表无示数。

现将a、b导线与待测电阻的两端相连，开关闭合时电流表示数为、开关断开时电流表示数为。

那么示数为〔〕A.的值一定为2B.的值一定为C.的值可能为D.的值可能为33. 如下图，将灯、按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯的功率为9W，在乙图中灯的功率为16W。

设灯丝电阻不变，以下说法中正确的选项是〔〕A.甲图中灯、的功率之比是3：1B.、两灯灯丝电阻之比是3：4C.甲、乙两图中灯两端的电压之比是1：3D.甲、乙两图电路消耗的总功率之比是9：164. 如图甲所示，完全相同的A、B两物块叠放在水平桌面上，用=30N的水平力作用在B物块上，AB一起做匀速直线运动，此时A物块所受地面的摩擦力为_____N；假设将=30N的水平力按如图乙所示作用在A物块上，它们仍一起做直线运动，那么B物块所受的摩擦力为_____N。

5. 如图同一个实心小球以同样的速度v分别沿着甲、乙两个光滑的弧槽运动，两弧槽弧形相同，弧长相等。

高中物理弹簧问题考点大全及常见典型考题(总14页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除常见弹簧类问题分析高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.一、与物体平衡相关的弹簧问题1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )k 1k2k2k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 - m2g／k2＝m l g／k2．此题若求ml移动的距离又当如何求解参考答案:C和S2表示劲度系数分别为k1，和k2两根轻质弹簧，k1>k2；A和B表示质量分别为mA 和mB的两个小物块，mA>mB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来．现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )．在上，A在上在上，B在上在上，A在上在上，B在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数k 1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001年上海高考)如图所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L 2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度．(1)下面是某同学对该题的一种解法：解设L1线上拉力为Tl，L2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T l cosθ=mg，Tlsinθ=T2，T2=mgtanθ，剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度．因为mgtanθ=ma，所以加速度a=g tanθ，方向在T2反方向．你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由．解答：错．因为L2被剪断的瞬间，L1上的张力大小发生了变化．此瞬间T2=mgcosθ， a=gsinθ(2)若将图中的细线Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtanθ，你认为这个结果正确吗?请说明理由．解答：对，因为L2被剪断的瞬间，弹簧L1的长度未及发生变化，T1大小和方向都不变．二、与动力学相关的弹簧问题5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的木板，木板下面再挂一个质量为m的物体．当剪掉m后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后m、M间的相互作用)则M与m之间的关系必定为 ( )>m =m <m D.不能确定参考答案:B6.如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，在薄板上放重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是 ( ) 参考答案：CA.一直加速运动 B．匀加速运动C.先加速运动后减速运动 D．先减速运动后加速运动[解析] 物体的运动状态的改变取决于所受合外力．所以，对物体进行准确的受力分析是解决此题的关键，物体在整个运动过程中受到重力和弹簧弹力的作用．刚放手时，弹力大于重力，合力向上，物体向上加速运动，但随着物体上移，弹簧形变量变小，弹力随之变小，合力减小，加速度减小；当弹力减至与重力相等的瞬间，合力为零，加速度为零，此时物体的速度最大；此后，弹力继续减小，物体受到的合力向下，物体做减速运动，当弹簧恢复原长时，二者分离．7.如图所示，一轻质弹簧竖直放在水平地面上，小球A由弹簧正上方某高度自由落下，与弹簧接触后，开始压缩弹簧，设此过程中弹簧始终服从胡克定律，那么在小球压缩弹簧的过程中，以下说法中正确的是()参考答案:CA.小球加速度方向始终向上B.小球加速度方向始终向下C.小球加速度方向先向下后向上D.小球加速度方向先向上后向下(试分析小球在最低点的加速度与重力加速度的大小关系)8.如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ()A.物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小B.物体从A到B速度越来越小，从B到C加速度不变C.物体从A到B先加速后减速，从B一直减速运动D.物体在B点受到的合外力为零参考答案:C9.如图所示，一轻质弹簧一端与墙相连，另一端与一物体接触，当弹簧在O点位置时弹簧没有形变，现用力将物体压缩至A点，然后放手。

压轴题11 牛顿运动定律解决弹簧问题一、单选题1.如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图所示，则A. t1时刻小球速度最大B. t1～t2这段时间内，小球的速度先增大后减小C. t2～t3这段时间内，小球所受合外力一直减小D. t1～t3全过程小球的加速度先减小后增大2.如图，某发射系统内有一木箱，木箱内有一竖直放置的轻弹簧，弹簧上方有一物块，木箱内上表面和下表面都装有压力传感器．木箱静止时，上表面压力传感器的读数为12.0N，下表面压力传感器的读数为20.0N.当系统竖直向上发射时，上表面传感器的读数变成下表面压力传感器读数的一半，取重力加速度g= 10m/s2，此时木箱的加速度大小为A. 2.5m/s2B. 5.0m/s2C. 10.0m/s2 D. 条件不足，无法确定3.如图，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是()A. 1.5g，1.5g，0B. g，2g，0C. g，g，gD. g，g，04.如图所示，斜面体B放在粗糙的水平面上，物块A放在粗糙的斜面体B上，轻质弹簧两端分别与物块A 及固定在斜面体底端的挡板拴接，初始时A、B静止，弹簧处于压缩状态．现用力F沿斜面向上拉A，但A，B均保持静止．下列说法正确的是()A. 弹簧对挡板的弹力变小B. A、B之间的摩擦力可能增大C. 水平面对B的摩擦力方向向左D. 斜面体B对地面的压力增大5.如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。

高三物理《弹簧连接体问题专题训练题》教材中并未专题讲述弹簧。

主要原因是弹簧的弹力是一个变力。

不能应用动力学和运动学的知识来详细研究。

但是，在高考中仍然有少量的弹簧问题出现（可能会考到，但不一定会考到）。

即使试题中出现弹簧，其目的不是为了考查弹簧，弹簧不是问题的难点所在。

而是这道题需要弹簧来形成一定的情景，在这里弹簧起辅助作用。

所以我们只需了解一些关于弹簧的基本知识即可。

具体地说，要了解下列关于弹簧的基本知识：1、 认识弹簧弹力的特点。

2、 了解弹簧的三个特殊位置：原长位置、平衡位置、极端位置。

特别要理解“平衡位置”的含义3、 物体的平衡中的弹簧4、 牛顿第二定律中的弹簧5、 用功和能量的观点分析弹簧连接体6、 弹簧与动量守恒定律经典习题：1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ）A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 42、（双选）用一根轻质弹簧竖直悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（ ）A ．F 1的施力者是弹簧B ．F 2的反作用力是F 3C ．F 3的施力者是小球D ．F 4的反作用力是F 13、如图，两个小球A 、B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，下面四对力中，属于平衡力的是（ ）A 、绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力B 、弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力C 、弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力D 、B 的重力和弹簧对B 的拉力4、如图所示，质量为1m 的木块一端被一轻质弹簧系着，木块放在质量为2m 的木板上，地面光滑，木块与木板之间的动摩擦因素为μ，弹簧的劲度系数为k ，现在用力F 将木板拉出来，木块始终保持静止，则弹簧的伸长量为( )A ．k g m 1μB ．k gm 2μ C ． k F D ．k gm F 1μ-5、如图所示，劲度系数为k 的轻质弹簧两端连接着质量分别为1m 和2m 的两木块，开始时整个系统处于静止状态。

可编辑修改精选全文完整版一、初中物理功和机械能问题1．如甲图所示，小球从竖直放置的弹簧上方一定高度处由静止开始下落，从a 处开始接触弹簧，压缩至c 处时弹簧最短．从a 至c 处的过程中，小球在b 处速度最大．小球的速度v 和弹簧被压缩的长度△L 之间的关系如乙图所示．不计空气阻力，则从a 至c 处的过程中，下列说法中正确的是（ ）A ．小球所受重力始终大于弹簧的弹力B ．小球的重力势能先减小后增大C ．小球减少的机械能转化为弹簧的弹性势能D ．小球的动能一直减小 【答案】C 【解析】 【详解】在小球向下压缩弹簧的过程中，小球受竖直向上的弹簧的弹力、竖直向下的重力；在ab 段，重力大于弹力，合力向下，小球速度越来越大；随着弹簧压缩量的增大，弹力逐渐增大，在b 处弹力与重力相等，小球的速度达到最大；小球再向下运动（bc 段），弹力大于重力，合力向上，小球速度减小；故A 错误；小球从a 至c 的过程中，高度一直减小，小球的重力势能一直在减小，故B 错误；小球下落压缩弹簧的过程中，不计空气阻力，机械能守恒，则小球减少的机械能转化为弹簧的弹性势能，故C 正确；由图乙可知，小球的速度先增大后减小，则小球的动能先增大后减小，故D 错误；故应选C ．2．如图所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面上，小球由A 点以速度v 沿轨道滚下，经过另一侧高点B 后到达最高点C ．下列分析不正确的是（ ）A ．小球在A 、B 、C 三点的速度大小关系是C B A v v v <<B ．小球在A 、B 两点的动能之差等于小球从A 点到B 点克服摩擦力做的功C ．小球在A 、B 两点具有的重力势能相同D ．整个过程只有重力对小球做功 【答案】D【解析】 【分析】 【详解】A ．小球运动过程中会克服摩擦力做功，且质量不变，故从A 运动到C 的过程中，机械能减小，小球在A 与B 点的势能相同，故在A 点的动能大于B 点的动能，C 点最高，故小球在C 点的势能最大，动能最小，所以C B A v v v <<，故A 正确，不符合题意；BC ．A 、B 两点高度相同，小球的质量不变，故小球的重力势能相同，小球从A 点运动到B 点，会克服摩擦力做功，动能减小，动能之差等于克服摩擦力所做的功，故B 、C 正确，不符合题意；D ．整个过程中，摩擦力也会对小球做功，故D 错误，符合题意。

1、如下图，足够长的光滑绝缘水平台左端固定一被压缩的绝缘轻质弹簧，一个质量、电量的可视为质点的带电小球与弹簧接触但不栓接。

*一瞬间释放弹簧弹出小球，小球从水平台右端A点飞出，恰好能没有碰撞地落到粗糙倾斜轨道的最高B点，并沿轨道滑下。

AB的竖直高度，倾斜轨道与水平方向夹角为、倾斜轨道长为，带电小球与倾斜轨道的动摩擦因数。

倾斜轨道通过光滑水平轨道CD与光滑竖直圆轨道相连，在C点没有能量损失，所有轨道都绝缘，运动过程小球的电量保持不变。

只有过山车模型的竖直圆轨道处在围足够大竖直向下的匀强电场中，场强。

〔cos37°=0.8，sin37°=0.6，取g=10m/s2〕求：〔1〕被释放前弹簧的弹性势能.〔2〕要使小球不离开轨道〔水平轨道足够长〕，竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件.〔3〕如果竖直圆弧轨道的半径，小球进入轨道后可以有多少次通过竖直圆轨道上距水平轨道高为0.01m的*一点P.2、如下图，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开场沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经到达稳定速度，cd 到MP的距离为S．重力加速度为g,求：〔1〕金属棒到达的稳定速度；〔2〕金属棒从静止开场运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；〔3〕假设将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．3、如图，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为l，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态．可视为质点的小物块从轨道右侧A点以初速度v0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回．R=0.4m，l=2.5m，v0=6m/s，物块质量m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数μ=0.4，轨道其它局部摩擦不计．取g=10m/s2．求：〔1〕物块经过圆轨道最高点B时对轨道的压力；〔2〕物块从Q运动到P的时间及弹簧获得的最大弹性势能；〔3〕物块仍以v0从右侧冲上轨道，调节PQ段的长度l，当l长度是多少时，物块恰能不脱离轨道返回A点继续向右运动．4、如下图，倾角300的光滑倾斜导体轨道〔足够长〕与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L=1m，电阻忽略不计．匀强磁场I仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1=1T；匀强磁场II仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2=1T．现将两质量均为m=0．2kg，电阻均为R=0．5Ω的一样导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g=10m/s2．〔1〕求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；〔2〕假设从开场运动到cd棒到达最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q=0．45J，求该过程过cd棒横截面的电荷量；〔3〕假设cd棒开场运动时距水平轨道高度h=10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开场运动的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0=1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．5、如下图质量为m=1kg的滑块〔可视为质点〕由斜面上P点以初动能E K0=20J沿斜面向上运动，当其向上经过Q点时动能E KQ=8J，机械能的变化量ΔE机=-3J，斜面与水平夹角α=37°。

高中物理弹簧专题典型例题例如图3－5，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。

现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒【错解】以子弹、木块和弹簧为研究对象。

因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。

又因系统只有弹力做功，系统机械能守恒。

故A 正确。

【错解原因】错解原因有两个一是思维定势，一见光滑面就认为不受外力。

二是规律适用条件不清。

【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。

在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。

由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦，有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B 正确。

例质量为m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15 所示。

物块从钢板正对距离为3X0的A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。

已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距离。

错解】物块m从A 处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为0，则之后物块与钢板一起以v0 向下运动，然后返回O点，此时速度为0，运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。

2m的物块仍从A 处落下到钢板初位置应有相同的速度v0，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。

返回到O点速度不为零，设为V 则：因为m物块与2m物块在与钢板接触时，弹性势能之比2m物块与钢板一起过O点时，弹簧弹力为0，两者有相同的加速度g。

之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g，两者分离，2m物块从此位置以v 为初速竖直上抛上升距离【错解原因】这是一道综合性很强的题。

－v 甲 高中物理弹簧类问题专题练习1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。

现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。

（ ）A ．若M = m ，则d = d 0B ．若M ＞m ，则d ＞d 0C ．若M ＜m ，则d ＜d 0D ．d = d 0，与M 、m 无关2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( )A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。

现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ）A.小球P 的速度是先增大后减小B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变D.小球P 合力的冲量为零5、如图所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N/m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m/s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m/s 2）.A B C D b（1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.6、如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。

最新高中动能动量名校压轴题精选大全（附答案和详细解析）一．选择题（共14小题）1．（2014秋•海淀区期中）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于B位置．现用手托重物使之缓慢上升至A位置，此时弹簧长度恢复至原长．之后放手，使重物从静止开始下落，沿竖直方向在A位置和C位置（图中未画出）之间做往复运动．重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）A．重物在C位置时，其加速度的大小等于当地重力加速度的值B．在重物从A位置下落到C位置的过程中，重力的冲量大于弹簧弹力的冲量C．在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能D．在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1：42．（2006•宁夏）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，（）A．地面对他的冲量为mv+mg△t，地面对他做的功为mv2B．地面对他的冲量为mv+mg△t，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2D．地面对他的冲量为mv﹣mg△t，地面对他做的功为零3．（2015秋•天津期末）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（）A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零4．（2014秋•长阳县校级月考）如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面的边缘，当用速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为（）A．仍在P点B．留在桌面或在P点左边C．在P点右边不远处D．在P点右边原水平位移的两倍处5．（2016春•张家口校级月考）原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（）A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0内动量变化相等B．t=2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零C．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0内平均速率不等D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零6．（2014春•路南区校级期末）如图所示，质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为以上结论正确的是（）A．①④B．②③C．②③④ D．①③④7．（2016春•汕尾校级月考）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是（）A．重力的冲量B．合力的冲量C．刚到达底端时动量的水平分量D．以上几个量都不同8．（2012•福建）如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（）A．v0+v B．v0﹣v C．v0+（v0+v） D．v0+（v0﹣v）9．（2016春•湖北期中）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度υ=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为5：1．不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2．则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）15．（2014秋•翠屏区校级月考）某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P，为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．注意：（1）实验的条件：M A______M B（2）碰撞后B球的水平射程应为______cm．（3）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：______（填选项号）．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量E．测量G点相对于水平槽面的高度（4）写出验证动量守恒定律的表达式______．16．（2011春•天津期末）一质量为m的小球，以初速度v0沿光滑水平面垂直射向一固定竖直挡板上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的，则在碰撞过程中挡板对小球的冲量大小为______．17．（2015•涟水县校级三模）如图，质量分别为m A，m B的木块叠放在光滑的水平面上，在A上施加水平恒力F，使两木块从静止开始做匀加速直线运动，A、B无相对滑动，则经过t时间，木块A所受的合外力的冲量为______木块B的动量的增量△p为______．18．（2014春•七里河区校级期末）总质量为M的火箭正以速度v水平飞行，若以相对自身的速度u向相反方向喷出质量为m的气体，火箭的速度变为______，在此过程中，系统的机械能增加了______．19．（2015春•金台区期中）如图所示，载人气球原悬浮于离地高度为h的空中，气球质量为M，人的质量为m．若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是______．三．解答题（共11小题）20．（2014秋•石嘴山校级月考）如图所示，在光滑的水平面上静止放置AB两个物块，中间夹有自然长度的轻弹簧（轻弹簧只与B栓接着），物块A的质量为M A=0.996kg，物块B 的质量为M B=3.00kg，有一颗质量为m=0.004kg的子弹以v0=l00m/s水平速度击中并停留在物块A中，子弹与物块A作用时间极短．求：Ⅰ．子弹停留在A中的瞬间，木块A的速度；Ⅱ．物块A运动起来后，弹簧的最大弹性势能和A的最小速度．21．（2014•天津）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量m A=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量m B=2kg，现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘合在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到v t=2m/s，求（1）A开始运动时加速度a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；（3）A的上表面长度l．22．（2014•安徽三模）（1）如图甲所示，质量为m的物块在水平恒力F的作用下，经时间t从A点运动到B点，物块在A点的速度为v1，B点的速度为v2，物块与粗糙水平面之间动摩擦因数为µ，试用牛顿第二定律和运动学规律推导此过程中动量定理的表达式，并说明表达式的物理意义．（2）物块质量m=1kg静止在粗糙水平面上的A点，从t=0时刻开始，物块在受按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为零，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ=0.2，（g取10m/s2）求：①AB间的距离；②水平力F在5s时间内对物块的冲量．23．（2010•宣武区模拟）一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=4m/s的匀速直线运动，已知：该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过8秒钟才能恰好静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s．若假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：（1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别为多大？（2）空气的密度约为多少？24．（2016春•盐城校级月考）气垫导轨上有A、B两个滑块，开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻质弹簧，滑块间用绳子连接（如图甲所示），绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，图乙为它们运动过程的频闪照片，频闪的频率为10Hz，由图可知：（1）A、B离开弹簧后，应该做______运动，已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，从图中可以看出闪光照片有明显与事实不相符合的地方是______．（2）若不计此失误，分开后，A的动量大小为______kg•m/s，B的动量的大小为______kg•m/s，本实验中得出“在实验误差允许范围内，两滑块组成的系统动量守恒”这一结论的依据是______．25．（2015•广东三模）如图所示，高H=1.6m的赛台ABCDE固定于地面上，其上表面ABC 光滑；质量M=1kg、高h=0.8m、长L的小车Q紧靠赛台右侧CD面（不粘连），放置于光滑水平地面上．质量m=1kg的小物块P从赛台顶点A由静止释放，经过B点的小曲面无损失机械能的滑上BC水平面，再滑上小车的左端．已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s2．（1）求小物块P滑上小车左端时的速度v1．（2）如果小物块没有从小车上滑脱，求小车最短长度L0．（3）若小车长L=1.2m，距离小车右端S处有与车面等高的竖直挡板，小车碰上挡板后立即停止不动，讨论小物块在小车上运动过程中，克服摩擦力做功W f与S的关系．26．（2014秋•市中区校级期中）如图，BC为半径等于R=0.4m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，BO与竖直线的夹角为45°；在圆管的末端C连接一光滑水平面，水平面上一质量为M=1.5kg的木块与一轻质弹簧拴接，轻弹簧的另一端固定于竖直墙壁上．现有一质量为m=0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始即受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失．小球过后与木块发生完全非弹性碰撞（g=10m/s2）．求：（1）小球在A点水平抛出的初速度v0；（2）在圆管运动中圆管对小球的支持力N；（3）弹簧的最大弹性势能E P．27．（2015•淮南模拟）如图所示，半径为r=0.4m的圆形光滑轨道AB固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于B点，CDE为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE段被弯成以O为圆心、半径R=0.2m的一小段圆弧，管的C端弯成与地面平滑相接，O点位于地面，OE连线竖直．可视为质点的物块b，从A点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b横截面略小于管中空部分的横截面），b滑到E点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的．已知物块b的质量m=0.4kg，g取10m/s2．（1）求物块b滑过E点时的速度大小v E．（2）求物块b滑过地面BC过程中克服摩擦力做的功W f．（3）若将物块b静止放在B点，让另一可视为质点的物块a，从A点由静止开始沿轨道下滑，滑到B点时与b发生弹性正碰，已知a的质量M≥m，求物块b滑过E点后在地面的首次落点到O点的距离范围．28．（2016•枣庄校级模拟）如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A点位于B、C之间，A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态，现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．29．如图所示，质量为m，半径为r的小球，放在内半径为R，质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上，当小球由图中位置无初速释放沿内壁滚到最低点时，求大球移动的距离．30．（2015春•茂名校级期中）如图所示的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长l=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞．（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能△E；（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E．答案和解析一．选择题（共14小题）1．（2014秋•海淀区期中）如图所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一重物（可视为质点），重物静止时处于B位置．现用手托重物使之缓慢上升至A位置，此时弹簧长度恢复至原长．之后放手，使重物从静止开始下落，沿竖直方向在A位置和C位置（图中未画出）之间做往复运动．重物运动过程中弹簧始终处于弹性限度内．关于上述过程（不计空气阻力），下列说法中正确的是（）A．重物在C位置时，其加速度的大小等于当地重力加速度的值B．在重物从A位置下落到C位置的过程中，重力的冲量大于弹簧弹力的冲量C．在手托重物从B位置缓慢上升到A位置的过程中，手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能D．在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1：4【分析】物体以B为平衡位置做简谐运动，结合简谐运动的对称性分析加速度情况；根据动能定理分析能量变化情况，根据动量定理分析各个力的冲量情况；【解答】解：A、物体以B为平衡位置做简谐运动，根据对称性，最低点的加速度与最高点的加速度大小相等、方向相反，最高点只受重力，加速度为g，故最低点的加速度大小也为g，故A正确；B、在重物从A位置下落到C位置的过程中，动量的改变量为零，根据动量定理，有mgt﹣Ft=0，故重力的冲量等于弹簧弹力的冲量，故B错误；C、在手托重物从B位置缓慢上升到A位置在到返回B位置过程中，重力做功为零，弹力做功为零，故手对重物所做的功等于重物往复运动过程中所具有的最大动能，故C正确；D、根据胡克定律，有：F=kx作图如下：图中图线与x轴包围的面积表示弹力的功，故在重物从A位置到B位置和从B位置到C位置的两个过程中，弹簧弹力对重物所做功之比是1：3；故D错误；故选：AC．【点评】本题通过弹簧振子模型综合考了力与运动关系、动量定理、动能定理，关键是熟悉振子振动过程的受力情况、运动情况和能量转化情况，还要会结合图象法求解变力做的功，不难．2．（2006•宁夏）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v．在此过程中，（）A．地面对他的冲量为mv+mg△t，地面对他做的功为mv2B．地面对他的冲量为mv+mg△t，地面对他做的功为零C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2D．地面对他的冲量为mv﹣mg△t，地面对他做的功为零【分析】已知初末速度，则由动量定理可求得地面对人的冲量；由功的公式可确定地面对人是否做功．【解答】解：人的速度原来为零，起跳后变化v，则由动量定理可得：I﹣mg△t=△mv=mv故地面对人的冲量为mv+mg△t；而人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故支持力不做功，故B正确；故选B．【点评】在应用动量定理时一定要注意冲量应是所有力的冲量，不要把重力漏掉．3．（2015秋•天津期末）一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中．若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ，则（）A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零【分析】物体所受外力的冲量等于物体动量的改变量．关键是抓住各个过程中钢珠所受外力的冲量和动量改变量的关系．【解答】解：A、过程Ⅰ中钢珠所受外力只有重力，有动量定理知钢珠动量的改变等于重力的冲量，故A正确；B、过程Ⅱ中，钢珠所受外力有重力和阻力，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小与过程Ⅱ中重力冲量大小的和．故B错误；C、整个过程中初末位置动量都为0，所以动量的变化量为0，故I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零．故C正确；D、过程Ⅱ中钢珠的初速度不为0，末速度为0，所以过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量不等于0．故D错误．故选AC【点评】本题解题的关键在于分清过程，分析各个过程中钢珠受力情况，并紧扣动量定理的内容来逐项分析．4．（2014秋•长阳县校级月考）如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面的边缘，当用速度v抽出纸条后，铁块掉在地上的P点．若以速度2v抽出纸条，则铁块落地点为（）A．仍在P点B．留在桌面或在P点左边C．在P点右边不远处D．在P点右边原水平位移的两倍处【分析】纸片对铁块的摩擦力的冲量等于铁块平抛的初速度，根据动量定理得到初速度大小与作用时间的关系．【解答】解：抽出纸带的过程中，铁块受到向前的摩擦力作用而加速运动，若纸带以2v的速度抽出，则纸带与铁块相互作用时间变短，因此铁块加速时间变短，根据动量定理Ft=m △v知，摩擦力作用时间变短，铁块获得的速度减小，可能留在桌面或做平抛时的初速度减小，平抛时间不变，则平抛运动的水平位移较小，落地点在P点左边．故B正确，ACD错误．故选：B．【点评】解答本题的关键是正确分析铁块在纸条上的运动过程，根据动量定理得出分离时速度的大小，根据平抛运动规律即可判断铁块的落地点．5．（2016春•张家口校级月考）原来静止的物体受合外力作用时间为2t0，作用力随时间的变化情况如图所示，则（）A．0～t0时间内物体的动量变化与t0～2t0内动量变化相等B．t=2t0时物体的速度为零，外力在2t0时间内对物体的冲量为零C．0～t0时间内物体的平均速率与t0～2t0内平均速率不等D．2t0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零【分析】根据Ft=mv﹣mv0，可以判断A选项；根据Ft=mv﹣mv0可知0时刻的速度等于2t0的速度，可知0～t0内的位移x1等于t0～2t0内的位移x2，根据W=Fx可判断做功的情况．【解答】解：A、合外力的冲量等于物体动量的改变量，故F﹣t图象与时间轴围成的面积等于物体动量的改变量．面积在时间轴的上方代表动量增加，面积在时间轴下方代表动量减小，由于面积相同；而动量变化大小相等，方向相反；故A错误．B、由于0～t0时间内的冲量与t0～2t0时间内的冲量大小相同，方向相反，即F0t0+（﹣F0）t0=0．故B正确；C、由以上的分析，2t0时刻的速度等于0时刻物体的速度等于0，所以0～t0内的平均速度等于t0～2t0内的平均速度．故C错误；D、由以上的分析可知，0～t0的位移x1等于t0～2t0的位移x2，且方向相同；由于0～t0的位移x1等于t0～2t0的位移x2，所以在0～t0时间内合外力所做的功W1=F0x1，t0～2t0时间内合外力所做的功W2=﹣F0x2，故W1=﹣W2，故D错误．故选：B【点评】本题是考查动量定理和动能定律的综合性题目，要求我们能够熟练运用这些基本规律，所以一定要明白在Ft=mv﹣mv0中F是合外力，mv是末动量，mv0是初动量，在W=Fx 中x是物体在力F的作用下物体沿力的方向发生的位移．6．（2014春•路南区校级期末）如图所示，质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则①每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0②每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgT③每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0④每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为以上结论正确的是（）A．①④B．②③C．②③④ D．①③④【分析】由冲量的定义I=Ft即可得出重力冲量的大小．【解答】解：转动一周时，时间为T，则冲量I=mgt=GT，故①错误，②正确；因每转动一周，小球的动量保持不变，由动量定理可知，合外力的冲量为零，故③正确；由于小球在竖直面上做变速圆周运动，故转动半周用时不一定为，故重力的冲量不一定为mg，故④错误；故选：B．【点评】本题应明确冲量为力与力作用时间的乘积，与运动状态无关；同时注意动量定理的应用，知道小球回到同一点时速度大小方向相同．7．（2016春•汕尾校级月考）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的相同的物理量是（）A．重力的冲量B．合力的冲量C．刚到达底端时动量的水平分量D．以上几个量都不同【分析】物体在同一高度沿倾角不同两个光滑斜面由静止自由滑下，运动时间不等，重力的冲量不同．高度相同，重力做功相同．合力的冲量是矢量，方向不同，合力的冲量不同．【解答】解：物体在下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：mgh=mv2，物体到达斜面低端时，速度v=，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，物体沿斜面下滑的时间t===，由于斜面倾角θ不同，物体下滑的时间t不同；A、重力的冲量I=mgt，由于时间t不同，重力的冲量不同，故A错误；B、由动量定理可知，合力的冲量等于动量的变化，物体下滑过程中，动量的变化大小mv 相等，由于斜面倾角不同，动量的方向不同，动量不同，则合力的冲量不同，故B错误；C、物体到达底端时动量的水平分量mvcosθ=m cosθ，斜面倾角不同，动量的水平分量不同，故C错误；D、ABC错误，故D正确；故选：D．【点评】利用动量定理求冲量、由动能定理求功是常用的方法．要注意功、动能是标量，冲量、动量是矢量．8．（2012•福建）如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（）A．v0+v B．v0﹣v C．v0+（v0+v） D．v0+（v0﹣v）【分析】人和小船系统动量守恒，根据动量守恒定律列式求解，【解答】解：人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向（M+m）v0=Mv′﹣mvv′=v0+（v0+v）故选C．【点评】本题关键选择人跃出前后的过程运用动量守恒定律列式求解．9．（2016春•湖北期中）一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度υ=2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为5：1．不计质量损失，取重力加速度g=10m/s2．则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律；当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，两片炸弹都做平抛运动．根据平抛运动的基本公式即可解题．【解答】解：规定向左为正，设弹丸的质量为6m，则甲的质量为5m，乙的质量为m，炮弹到达最高点时爆炸时，爆炸的内力远大于重力（外力），遵守动量守恒定律，则有：6mv0=5mv1+mv2则有：12=5v1+v2两块弹片都做平抛运动，高度一样，则运动时间相等，有：t==s，水平方向做匀速运动，有：x1=v1t=v1，x2=v2t=v2，则有：12=5x1+x2结合图象可知，B的位移满足上述表达式，故A正确．故选：A．【点评】本题考查了动量守恒定律的直接应用，知道当炮弹到达最高点时爆炸为沿水平方向运动的两片，两片炸弹都做平抛运动，难度适中．二．填空题（共5小题）15．（2014秋•翠屏区校级月考）某同学用图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找碰撞中的不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置C由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置C由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P，为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点．若B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐．注意：（1）实验的条件：M A大于M B（2）碰撞后B球的水平射程应为64.7cm．（3）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：ABD（填选项号）．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量E．测量G点相对于水平槽面的高度（4）写出验证动量守恒定律的表达式M A OP=M A OM+M B ON．。

1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 （ ） A ．l 2＞l 1 B ．l 4＞l 3 C ．l 1＞l 3 D ．l 2＝l 42、如图所示，a 、b 、c 为三个物块，M ，N 为两个轻质弹簧，R 为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们连接如图所示并处于静止状态（ ） A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态 B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态 C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态 D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态3、如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O 点与管口A 的距离为2x 0，一质量为m 的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B ，压缩量为x 0，不计空气阻力，则（ ） A.小球运动的最大速度大于20gx B.小球运动中最大动能等于2mgx 0 C.弹簧的劲度系数为mg/x 0D.弹簧的最大弹性势能为3mgx 04、如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ） A 、加速度为0，作用力为mg 。

B 、加速度为m F 2，作用力为2F mg + C 、速度为F/m ，作用力为mg+F D 、加速度为m F 2，作用力为2mgF +5、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时m 2k 1m 1k 2放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( ) A..g m L L 212)1(+B..g m m L L))(1(2112++ C.g m L L 212 D.g m m L L)(2112+ 6、如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m 1和m 2的木块1和2，中间用一原长为L 、劲度系数为K 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ。

高考物理复习冲刺压轴题专项突破—动量定理（含解析）一、单选题1.如图所示，在光滑的水平面上有两物体A 、B ，它们的质量均为m.在物体B 上固定一个轻弹簧处于静止状态.物体A 以速度v 0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B 发生作用.下列说法正确的是A.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体A 的速度为零B.当弹簧获得的弹性势能最大时，物体B 的速度为零C.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体B 所做的功为2012mv D.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A 和物体B 的冲量大小相等，方向相反【答案】D【解析】AB.由题意可知，物体A 在压缩弹簧时，做减速运动，物体B 受到弹簧的弹力作用做加速运动，某时刻二者的速度相等，此时弹簧的压缩量最大，弹性势能最大，故在弹簧被压缩并获得的弹性势能最大时，物体A 、B 的速度并不为零，选项AB 错误；C.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，物体A 的速度并不为零，物体B 的速度也并是最大值v 0，故弹簧对物体B 所做的功不是2012mv ，选项C 错误；D.在弹簧的弹性势能逐渐增大的过程中，弹簧对物体A 和物体B 的作用力大小相等、方向相反，故二力的冲量大小相等，方向相反，选项D 正确;故选D 。

2.质量为m =0.10kg 的小钢球以v 0=10m/s 的水平速度抛出，下落h =5.0m 时撞击一钢板，如图所示，碰撞后速度恰好反向，且速度大小不变，已知小钢球与钢板作用时间极短，取g =10m/s 2，则（）A.钢板与水平面的夹角θ=30°B.小钢球与钢板碰撞前后的动量变化量大小为C.小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为2N·sD.小钢球刚要撞击钢板时小球动量的大小为2kg·m/s【答案】B 【解析】根据平抛运动公式212h gt =y gt=v 解得1st =10m/sy v =A.因为tan 1yx v v α==有几何关系可知，钢板与水平面的夹角为45θ=︒故A 错误；B.小钢球与钢板碰撞时的速度大小为t v ==小钢球与钢板碰撞前后的动量变化量大小为t 2m/sp mv ∆==⋅故B 正确；C.小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量大小为1N sI Gt ==⋅故C 错误；D.小钢球刚要撞击钢板时小球动量的大小为t m/sp mv ==⋅故D 错误。

弹簧问题归类一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹簧一端受力为F ，另一端受力一定也为F ,若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F .【例1】如图3-7-1所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m 不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加弹簧上水平方向的力1F 和称外壳上的力2F ，且12F F >，则弹簧秤沿水平方向的加速度为 ，弹簧秤的读数为 .【解析】 以整个弹簧秤为研究对象，利用牛顿运动定律得： 12F F ma -=，即12F F a m-=,仅以轻质弹簧为研究对象，则弹簧两端的受力都1F ，所以弹簧秤的读数为1F .说明:2F 作用在弹簧秤外壳上，并没有作用在弹簧左端，弹簧左端的受力是由外壳内侧提供的.【答案】12F F a m-= 1F二、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示，一质量为M 、长为L 的均质弹簧平放在光滑的水平面,在弹簧右端施加一水平力F 使弹簧向右做加速运动.试分析弹簧上各部分的受力情况.【解析】 弹簧在水平力作用下向右加速运动，据牛顿第二定律得其加速度F a M=,取弹簧左部任意长度x 为研究对象，设其质量为m 得弹簧上的弹力为：,x x F xT ma M F L M L===【答案】x x T F L=三、弹簧的弹力不能突变(弹簧弹力瞬时)问题弹簧(尤其是软质弹簧)弹力与弹簧的形变量有关，由于弹簧两端一般与物体连接，因弹簧形变过程需要一段时间，其长度变化不能在瞬间完成，因此弹簧的弹力不能在瞬间发生突变. 即可以认为弹力大小和方向不变，与弹簧相比较，轻绳和轻杆的弹力可以突变.【例3】如图3-7-3所示，木块A 与B 用轻弹簧相连，竖直放在木块C 上，三者静置于地面，A B C 、、的质量之比是1:2:3.设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C 的瞬时，木块A 和B 的加速度分别是A a = 与B a =【解析】由题意可设A B C 、、的质量分别为23m m m 、、，以木块A 为研究对象，抽出木块C前，木块A 受到重力和弹力一对平衡力，抽出木块C 的瞬时，木块A 受到重力和弹力的大小和方向均不变，故木块A 的瞬时加速度为0.以木块A B 、为研究对象，由平衡条件可知，木块C 对木块B 的作用力3CB F mg =.以木块B 为研究对象，木块B 受到重力、弹力和CB F 三力平衡，抽出木块C 的瞬时，木块B 受到重力和弹力的大小和方向均不变，CB F 瞬时变为0，故木块C 的瞬时合外力为3mg ,竖直向下，瞬时加速度为1.5g .【答案】0 说明：区别于不可伸长的轻质绳中张力瞬间可以突变.【例4】如图3-7-4所示，质量为m 的小球用水平弹簧连接，并用倾角为030的光滑木板AB 托住，使小球恰好处于静止状态.当AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 ( ) A.0 B.大小为233g ，方向竖直向下C.大小为233g ，方向垂直于木板向下 D. 大小为233g , 方向水平向右【解析】 末撤离木板前，小球受重力G 、弹簧拉力F 、木板支持力N F 作用而平衡，如图3-7-5所示，有cos N mgF θ=.撤离木板的瞬间，重力G 和弹力F 保持不变(弹簧弹力不能突变)，而木板支持力N F 立即消失,小球所受G 和F 的合力大小等于撤之前的N F(三力平衡)，方向与N F 相反，故加速度方向为垂直木板向下，大小为图 3-7-4图图3-7-2图 3-7-1图3-7-323cos 3N F g a g m θ=== 【答案】 C. 四、弹簧长度的变化问题设劲度系数为k 的弹簧受到的压力为1F -时压缩量为1x -，弹簧受到的拉力为2F 时伸长量为2x ，此时的“-”号表示弹簧被压缩.若弹簧受力由压力1F -变为拉力2F ，弹簧长度将由压缩量1x -变为伸长量2x ，长度增加量为12x x +.由胡克定律有: 11()F k x -=-,22F kx =.则:2121()()F F kx kx --=--,即F k x ∆=∆ 说明:弹簧受力的变化与弹簧长度的变化也同样遵循胡克定律，此时x ∆表示的物理意义是弹簧长度的改变量，并不是形变量.【例5】如图3-7-6所示，劲度系数为1k 的轻质弹簧两端分别与质量为1m 、2m 的物块1、2拴接，劲度系数为2k 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态.现将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2的重力势能增加了 ,物块1的重力势能增加了 . 【解析】由题意可知，弹簧2k 长度的增加量就是物块2的高度增加量，弹簧2k 长度的增加量与弹簧1k 长度的增加量之和就是物块1的高度增加量.由物体的受力平衡可知，弹簧2k 的弹力将由原来的压力12()m m g +变为0,弹簧1k 的弹力将由原来的压力1m g 变为拉力2m g ,弹力的改变量也为12()m m g + .所以1k 、2k 弹簧的伸长量分别为:1211()m m g k +和1221()m m g k + 故物块2的重力势能增加了221221()m m m g k +，物块1的重力势能增加了21121211()()m m m g k k ++ 五、弹簧形变量可以代表物体的位移弹簧弹力满足胡克定律F kx =-，其中x 为弹簧的形变量，两端与物体相连时x 亦即物体的位移，因此弹簧可以与运动学知识结合起来编成习题.【例6】如图3-7-7所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 、，其质量分别为A B m m 、，弹簧的劲度系数为k ,C 为一固定挡板，系统处于静止状态,现开始用一恒力F 沿斜面方向拉A 使之向上运动，求B 刚要离开C 时A 的加速度a 和从开始到此时A 的位移d (重力加速度为g ).【解析】 系统静止时,设弹簧压缩量为1x ，弹簧弹力为1F ，分析A 受力可知:11sin A F kx m g θ==解得:1sin A m g x kθ=在恒力F 作用下物体A 向上加速运动时，弹簧由压缩逐渐变为伸长状态.设物体B 刚要离开挡板C 时弹簧的伸长量为2x ，分析物体B 的受力有:2sin B kx m g θ=,解得2sin B m g x kθ=设此时物体A 的加速度为a ，由牛顿第二定律有:2sin A A F m g kx m a θ--= 解得:()sin A B AF m m g a m θ-+=因物体A与弹簧连在一起，弹簧长度的改变量代表物体A 的位移，故有12d x x =+，即()s i n A B m m g d kθ+=【答案】()sin A B m m g d kθ+=六、弹力变化的运动过程分析弹簧的弹力是一种由形变决定大小和方向的力，注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置及临界位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，弹性势能也是与原长位置对应的形变量相关.以此来分析计算物体运动状态的可能变化.结合弹簧振子的简谐运动，分析涉及弹簧物体的变加速度运动，.此时要先确定物体运动的平衡位置，区别物体的原长位置，进一步确定物体运动为简谐运动.结合与平衡位置对应的回复力、加速度、速度的变化规律，很容易分析物体的运动过程.【例7】如图3-7-8所示，质量为m 的物体A 用一轻弹簧与下方地面上质量也为m的物图 图3-7-6体B 相连，开始时A 和B 均处于静止状态，此时弹簧压缩量为0x ，一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连接物体A 、另一端C 握在手中，各段绳均刚好处于伸直状态，物体A 上方的一段绳子沿竖直方向且足够长.现在C 端施加水平恒力F 使物体A 从静止开始向上运动.(整个过程弹簧始终处在弹性限度以内).(1)如果在C 端所施加的恒力大小为3mg ，则在物体B 刚要离开地面时物体A 的速度为多大?(2)若将物体B 的质量增加到2m ，为了保证运动中物体B 始终不离开地面，则F 最大不超过多少? 【解析】 由题意可知，弹簧开始的压缩量0mg x k =，物体B 刚要离开地面时弹簧的伸长量也是0mgx k=. (1)若3F mg =,在弹簧伸长到0x 时，物体B 离开地面，此时弹簧弹性势能与施力前相等，F 所做的功等于物体A 增加的动能及重力势能的和.即：201222F x mg x mv ⋅=⋅+得: 022v gx =(2)所施加的力为恒力0F 时，物体B 不离开地面，类比竖直弹簧振子，物体A 在竖直方向上除了受变化的弹力外，再受到恒定的重力和拉力.故物体A 做简谐运动.在最低点有：001F mg kx ma -+=,式中k 为弹簧劲度系数，1a 为在最低点物体A 的加速度.在最高点，物体B 恰好不离开地面，此时弹簧被拉伸，伸长量为02x ，则: 002(2)k x mg F ma +-=而0kx mg =，简谐运动在上、下振幅处12a a =，解得：032mgF =[也可以利用简谐运动的平衡位置求恒定拉力0F .物体A 做简谐运动的最低点压缩量为0x ，最高点伸长量为02x ，则上下运动中点为平衡位置，即伸长量为所在处.由002xmg k F +=,解得:032mg F =.]【答案】022gx 32mg说明: 区别原长位置与平衡位置.和原长位置对应的形变量与弹力大小、方向、弹性势能相关,和平衡位置对应的位移量与回复大小、方向、速度、加速度相关. 七．与弹簧相关的临界问题通过弹簧相联系的物体，在运动过程中经常涉及临界极值问题：如物体速度达到最大；弹簧形变量达到最大时两个物体速度相同；使物体恰好要离开地面；相互接触的物体恰好要脱离等.此类问题的解题关键是利用好临界条件，得到解题有用的物理量和结论。

弹簧类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的物理问题多是一些综合性较强、物理过程又比较复杂的问题，从受力的角度看，弹簧上的弹力是变力；从能量的角度看，弹簧是个储能元件；因此，关于弹簧的问题，能很好的考察学生的分析综合能力，备受高考命题专家的青睐。

解决这些问题除了一般要用动量守恒定律和能量守恒定律这些基本规律之外，搞清物体的运动情景，特别是弹簧所具有的一些特点，也是正确解决这类问题的重要方法。

在有关弹簧类问题中，要特别注意使用如下特点和规律：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。

当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。

在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。

2. 弹簧的弹力不能突变，它的变化要经历一个过程，这是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。

在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变。

3、弹簧上的弹力是变力，弹力的大小随弹簧的形变量发生变化，求弹力的冲量和弹力做功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。

弹簧的弹力与形变量成正比例变化，故它引起的物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值。

如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。

4、对于只有一端有关联物体，另一端固定的弹簧，其运动过程可结合弹簧振子的运动规律去认识，突出过程的周期性、对称性及特殊点的应用。

如当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体的速度最小（为零），弹簧的弹性势能最大，此时，也是关联物的速度方向发生改变的时刻。

若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零。

若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零。