最新部编版人教初中数学七年级上册《第一章(有理数)全章导学案及教学反思》精品导学单

第一章有理数１．１正数和负数目标预设：一、知识与能力借助生活中的实例会判断一个数是正数还是负数，能用正负数表示具有相反意义的量二、过程与方法１、过程：通过实例引入负数，指导学生会识别正负数及其表示法，能应用正负数表示具有相反意义的量。

２、方法：讨论法、探究法、讲授法、观察法。

三、情感、态度、价值观乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论数学话题，在数学活动中发挥积极作用教学重难点：一、重点：理解正数和负数的概念，判断一个数是正数还是负数，应用正负数表示具有相反意义的量二、难点：负数的意义，理解具有相反意义的量。

教学准备：带有负数的实例若干预习导学：在生活、生产、科研中，经常遇到数的表示与数的运算的问题。

例如，⑴天气预报2003年11月某天北京的温度为-3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？⑵有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4∶1），黄队胜蓝队（1∶0）,蓝队胜红队(1∶0)，如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？⑶某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5(mm),这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？（问题1-3友情提示、全班交流、教师点评）教学过程：一、创设情景，谈话引入在小学里我们已经学过哪些类型的数（自然数和分数），它们都是由实际需要而产生的，由记数、排序产生数1,2,3……，由表示“没有”“空位”，产生数0，由分物、测量产生分数，，……，但在预习导学中表示温度、净胜球数、加工允许误差时用到数:－3, 3, 2, -2, 0, +0.5, -0.5。

二、精讲点拨，质疑问难这里出现了一种新数：-3,-2,-0.5。

在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，像-3，-2，-0.5这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数。

而3，2，+0.5在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义。

第1章有理数第1课时1.1 正数和负数（1）教学目标：1、知识与技能：掌握正数和负数的概念,能区分两种不同意义的量,会用符号表示正数和负数；培养学生观察、比较和概括的思维能力。

2、过程与方法：教法主要采用启发式教学，学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳.3、情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透（中华人民共和国产品质量法）教学重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

教学难点：学习负数的必要性，能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学准备：彩色粉笔教学过程：一、复习引入：1．你看过电视或听过广播中的天气预报吗？记录温度时所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。

为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。

2．让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来的？在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，…；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示。

二、讲授新课：1．相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3：收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？（具有相反意义。

向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、买进和卖出都具有相反意义）②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？2．正数和负数：①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零上5℃用5来表示，零下5℃呢？也用5来表示，行吗？拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。

第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。

有理数的除法【学习目标】1．理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则．2．根据有理数的除法法则，熟练进行除法及乘除混合运算．3．通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．【学习重点】有理数的除法法则．【学习难点】灵活运用运算律进行有理数的乘除混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：乘积是1的两个数互为倒数．说出下列各数的倒数：－4，3，－2，－25，115. 解：上面各数的倒数分别是－14，13，－12，－52，56. 行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：1．0不能作除数，0作除数无意义；2．对于除法的两个法则，在不能整除时可选用法则1，能整除时一般选用法则2.注意：有理数的乘除混合运算，按照从左到右的顺序进行．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 有理数的除法法则【自主学习】阅读课本P 34～P 35，探究有理数的除法法则．归纳：有理数的除法法则：(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1b ； (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不为0的数都得0．【合作探究】1．计算：(1)(－6.5)÷0.13； (2)－65÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25. 解：原式＝－6.5×10013＝－50; 解：原式＝65×52＝3. 2．化简： (1)－729； (2)－30－45； (3)－123. 解：原式＝－8; 解：原式＝23； 解：原式＝－16. 知识模块二 有理数的乘除混合运算【自主学习】认真学习课本P 35例7，完成下面的内容：归纳：乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．练习：计算：(1)(－12)÷(－4)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－115； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－85÷(0.25)． 解：原式＝－12×14×56＝－52； 解：原式＝23×85×4＝6415. 交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 有理数的除法法则知识模块二 有理数的乘除混合运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．(1)若a ＋b<0，b a>0，则下列成立的是( B ) A ．a>0，b>0B ．a<0，b<0C ．a>0，b<0D ．a<0，b>0(2)a 、b 互为倒数，则3ab ＝3．2．计算．(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－217÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝6； (2)3.5÷78÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－117＝－72； (3)－32÷(－7)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－514＝－35； (4)(－1)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫＋35÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－37＝359. 【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案1.1正数和负数的概念教学目标述评▲知识目标:(1). 让学生判断一个数字是正还是负，(2).使学生会用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.▲ 能力目标：(1)使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。

(2). 列出前后意义相反的数量，培养学生的观察、归纳和概括能力。

(3).经历探索负数概念的形成过程,使学生建立正数与负数的数感。

（4）培养学生的数学应用意识，将数学应用于生活。

▲情感目标:借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。

以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。

2学情分析评论.从认知特征来看，七年级学生具有探究性、探究性和想象力。

我从教学中的动画视频开始，以孩子们喜欢的方式进入课堂。

在游戏中学习，在活动中成长，在实践中提高。

在教学中，借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。

以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。

营造自主探索、合作交流的氛围，在个人展示、讲解、观察、实践等活动中运用多媒体，提高教学效率，验证结论，激发学生学习兴趣。

3重点难点评论.要点：了解正数和负数是由实际需要产生的，能够用正数和负数来表示生活中常用的意义相反的量。

难点:学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

4.教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】动画视频导入评论.小学已经学了六年数学，初中将继续学三年。

要学什么？数学自然与数字的研究密不可分。

早在古代，人们就开始了解数字及其混淆！（动画视频导入）活动2【活动】游戏中学习评论.古代人们的困惑是什么？什么是相反的行为？我们在比赛结束后见。

“反讽”游戏中，预习量的含义正好相反。

活动3【活动】小组讨论，合作交流评论.请列举在生活中具有相反意义的数量。

第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。

人教版七年级数学上册第一章《有理数》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是整个初中数学的基础，主要介绍了有理数的定义、分类、运算和性质。

本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步掌握有理数的概念和运算方法，为后续的学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于有理数的抽象概念和运算规则可能还比较陌生。

学生在学习过程中需要通过实际的例子和操作来理解和掌握有理数的概念和运算方法。

此外，学生可能对于负数和分数的概念有一定的困惑，需要通过具体的情境和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算方法。

2.能够运用有理数的概念和运算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算方法，特别是负数和分数的运算。

3.有理数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体的例子来引导学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。

2.练习法：通过大量的练习题来巩固学生的理解和掌握程度。

3.问题解决法：通过解决实际问题来培养学生的应用能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教辅资料。

2.投影仪和教学课件。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入日常生活中的实例，如温度、海拔等，引出有理数的概念和作用。

2.呈现（10分钟）讲解有理数的定义、分类和性质，通过具体的例子来说明。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生理解和掌握运算方法。

4.巩固（5分钟）通过一些练习题来巩固学生对有理数的理解和掌握程度。

5.拓展（5分钟）讲解有理数在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调重难点和需要注意的问题。

7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生在家里进行巩固和复习。

第一章有理数1.1 正数和负数 (1)1.2有理数 (5)1.2.1有理数 (5)1.2.2数轴 (9)1.2.3相反数 (13)1.2.4 绝对值 (17)第1课时绝对值 (17)第2课时有理数的大小比较 (20)1.3 有理数的加减法 (24)1.3.1 有理数的加法 (24)第1课时有理数的加法 (24)第2课时有理数的加法运算律 (28)1.3.2 有理数的减法 (31)第1课时有理数的减法 (31)第2课时有理数的加减混合运算 (35)1.4 有理数的乘除法 (39)1.4.1 有理数的乘法 (39)第1课时有理数的乘法 (39)第2课时有理数的乘法运算律 (45)1.4.2有理数的除法 (48)第1课时有理数的除法 (48)第2课时有理数的四则混合运算 (51)1.5 有理数的乘方 (55)1.5.1 乘方 (55)第1课时有理数的乘方 (55)第2课时有理数的混合运算 (59)1.5.2科学记数法 (64)1.5.3 近似数 (66)1.1 正数和负数【知识与技能】1.了解正数与负数的产生是实际生活的需要.2.会判断一个数是正数还是负数.3.会用正负数表示互为相反意义的量.【过程与方法】通过对正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】1.通过教师、学生双方的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务.2.通过对正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想.【教学重点】会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义.【教学难点】负数的引入.一、情境导入,初步认识数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数?学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数(正整数和零)、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的.为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，…….为了表示半小时、四元八角七分、……，我们需用到分数12和小数4.87、…….为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数或分数、小数表示.二、思考探究，获取新知问题某市某一天的最高温度是零上5℃，最低温度是零下5℃.要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记作5℃，就不能把它们区别清楚，因为它们是具有相反意义的两个量.现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多.例如，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，“高于”和“低于”其意义是相反的.又如，某仓库昨天运进货物812吨，今天运出货物412吨，“运进”和“运出”,其意义是相反的.同学们能举例子吗?学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢?待学生思考后，请学生回答、评议、补充.【教学说明】数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5℃(读作正5℃)或5℃，把零下5℃记作-5℃(读作负5℃).这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了.让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：高于海平面8844.43m，记作+8844.43m；低于海平面155m，记作-155m；运进货物812吨，记作+812吨；运出货物412吨，记作-412吨.……【归纳结论】为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它们相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“-”（读作负）号来表示（零除外）.活动1每组同学之间相互合作交流，一同学任说有相反意义的一个量，由对方用正负数表示.活动2举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.三、典例精析，掌握新知例1教材第3页例题.【教学说明】此例为教材中的例题，在教学过程中，应让学生独立思考后举手回答题中的问题，教师要让学生体会“负”与“正”是相对的，是表示相反意义的量.例题中，增加用正数表示，减少用负数表示.教材对话框中，增长-6.4%就是减少6.4%；当这年的商品进出口总额和上年的商品进出口总额相同时，增长率为0.在解答完这个例题之后，教师可引导学生做教材第3页练习.例2所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合.把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：-11，4.8，+73，-2.7，1/6,7/12，-8.12，-3/4【教学说明】此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这里只填了其中一部分.然后，指出不仅可以用图表示集合，也可以用大括号表示集合.在解答这个例题后，教师可让学生阅读教材第4页上面的内容，并做下面的练习.四、运用新知，深化理解1.填空题：（1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为吨.（2）如果4年后记作+4，那么8年前记作 .（3）如果运出货物7吨记作-7吨，那么+100吨表示 .（4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作+3kg，小阳体重减少了2kg，则小阳增长了 .2.任意写出6个正数与6个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：正数集合：{ ……}，负数集合：{ ……}.【教学说明】教师让两位同学口答两题，给予鼓励.【答案】略五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获和体会？【教学说明】引导学生共同归纳：由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数.正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数.0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃.1.布置作业：：从教材习题1.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）北京一月份的日平均气温大约是零下3℃,用负数表示这个温度.（2）某地图上的一个湖中标着-12m，这表明该湖的湖面与海平面相比的高度是怎样的?（3）在下列各数中，哪些是正数?哪些是负数?-16,0.004,+7/8，-1/2，3/5，25.8,-3.6，-4,9651，-0.1（4）如果-50元表示支出50元，那么+400元表示什么?本课时内容是学生在小学学过的数的基础上，通过用简洁清楚的方式表示实际生活中的相反意义的量，引入负数.让学生感到负数引入的必要性，同时感受到数学符号的优越性.引入负数后，进而给出正数、负数的描述性定义，通过练习具体认识正、负数在实际中的应用.教学的安排，强调自主学习，注重交流合作，从自主探索中获得新知和数学活动的体验.鼓励学生间用语言表述探究活动中的所思所得，互相评点，教师适时总结归纳.1.2有理数1.2.1有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-536，-7.4，5.2,……议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数. 【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是 .【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合{ ……}（2）分数集合{ ……}（3）负分数集合{ ……}（4）非负数集合{ ……}（5）有理数集合{ ……}2.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】1.略 2.D 3.0.6 4.a可以表示正整数，正分数，0，负整数或负分数5.（1）50%；（2）5×10-1=496.在A地西5米处。

第一章有理数第一课时1．1 正数和负数教学目标1．知识与技能①通过生活实例，了解正数与负数是实际生活的需要．②会判断一个数是正数还是负数．③会用正负数表示互为相反意义的量．2．过程与方法通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务．②通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．教学重点难点重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0•表示量的意义．难点：负数的引入．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况．（二）合作交流，解读探究1．举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7℃和零下5℃，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等．2．为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算术里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“－”（读作负号来表示（零除外）．活动每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示．讨论什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？•自己列举正数、负数．总结正数是大于0的数，负数是在正数前面加“－”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界．（三）应用迁移，巩固提高例1举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示．提示相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等．点评这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力．例2在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作＋0.02克，•那么－0.03克表示什么？答案表示比标准质量低0.03克．例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4% ，中国增长7.5%可记为＋7.5% ．（四）总结反思，拓展升华为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数．正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“－”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”．另外，0既不是正数也不是负数．1．填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 …第81个数是–81 ，第2005个数是–2005 ．提示通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正．点评本节是对探究问题的训练．2．表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“＋”）：表1-1-1星期日一二三四五六（元）＋16+5.-1.2-2.1-0.9+1-2.6（1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？答案 6.8元，31元．（2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？答案多了．（3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣．答案用文字说明，但前者更简洁．（五）课堂跟踪反馈教材第4页1、2、3、4题第5页 1、2、3题（六）作业教材第5页 4、5题第二课时1．2．1 有理数教学目标1．知识与技能①理解有理数的意义．②能把给出的有理数按要求分类．③了解0在有理数分类的作用．2．过程与方法经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力．3．情感、态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育．教学重点难点重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里．难点：掌握有理数的两种分类．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课讨论交流现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．（二）合作交流，解读探究学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2…议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．说明：我们把所有的这些数统称为有理数．试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零正分数分数负分数说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试．有理数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数零负整数负有理数负分数（3）数的集合把所有正数组成的集合，叫做正数集合．试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合． （三）应用迁移，巩固提高例1 把下列各数填入相应的集合内：127，-3.1416，0，2004，-85，-0.23456，10%，10.l ，0.67，-89正数集合 负数集合整数集合 分数集合答案正数集合227,2004,10%,10.1,0.67,...负数集合-3.1416,-85,-0.23456,-89,...整数集合0,2004,-89,...分数集合127,-3.1416,-85,-0.23456,10%,10.1,0.67,...例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗 为什么？有理数⎧⎧⎪⎨⎪⎩⎨⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负分数有理数⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩正数整数分数负数零答案两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈．例3下列关于零的说法，正确的有（）①0是最小的正整数②0是最小的有理数③0不是负数④0既是非正数，也是非负数A.1个B.2个C.3个D.4个例4如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法．答案不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0．（四）总结反思，拓展升华今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法．我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法．1.请你在图1-2-1的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次为整数集、•有理数集、正数集、分数集、负数集．图1-2-1答案答案不唯一，如图1-2-2所示．-1250.4813图1-2-22．有理数按正、负可分为⎧⎪⎨⎪⎩正有理数零负有理数按整数分，可分为⎧⎨⎩整数分数（1）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？（2）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明．答案（1）如将有理数分成大于1的数，小于1的数，等于1的数．（2）例如对人按年龄可分为：婴儿、幼儿、儿童、少年、青年、中年、老年．3．下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重叠部分表示什么数的集合呢？分数集合负数集合答案负分数（五）课堂跟踪反馈教材第6页1、2题（六）作业《同步练习》相应内容第三课时1．2．2 数轴教学目标1．知识与技能①掌握数轴三要素，能正确画出数轴．②能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．2．过程与方法①使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意识．②结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法．3．情感、态度与价值观使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点．教学重点难点重点：数轴的概念．难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m•处分别有一个书店和一个超市，学校西100m和160m处分别有一个邮局和医院，分别用A、B、C、D表示书店、超市、邮局、医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图）（二）合作交流，解读探究师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把0•左右两边的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、0都表示出来．•也就是本节内容──数轴．点拨（1）引导学生学会画数轴．第一步：画直线定原点第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有共同之处．对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是什么？（2）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．做一做学生自己练习画出数轴．试一试：你能利用你自己画的数轴上的点来表示数4，1.5，-3，-72，0吗？讨论若a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？与原点相距多少个单位长度；表示－a的点在原点的什么位置上？•与原点又相距了多少个长度单位？小结整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？可见，所有的__________都可以用数轴上的点表示___________•都在原点的左边，______________都在原点的右边．（三）应用迁移，巩固提高例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①4②-1021③④0⑤⑥0-3⑦-1-2021答案 ①错．没有原点 ②错．没有正方向 ③正确 ④错．没有单位长度 ⑤错．单位长度不统一 ⑥正确 ⑦错．正方向标错例2 试一试：用你画的数轴上的点表示4，1.5，-3，-73，0 答案-1-45EDC BA图中Ａ点表示4，Ｂ点表示1.5，Ｃ点表示-3，Ｄ点表示－73，Ｅ点表示0． 例3 如果a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的什么位置上？•表示－a 的点在原点的什么位置上呢？提示 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边，负数都在原点左边．答案 所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应，原点右边的点表示正数，原点左边的点表示负数．．例4 下列语句：①数轴上的点又能表示整数；②数轴是一条直线；•③数轴上的一个点只能表示一个数；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤数轴上的点所表示的数都是有理数．正确的说法有（Ｂ）A.1个B.2个C.3个D.4个提示 题中，结合数轴上的点与有理数的特点，可见①中错误的；②、③是正确的；④中可以含有0，•⑤中应该是所有的有理数都可以在数轴上找出对应的点，但并不是数轴上的点都表示有理数．例5 （1）与原点的距离为2.5个单位的点有 两 个，它们分别表示有理数 2.5 •和 -2.5 ． （2）一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7•个单位到达终点，那么终点表示的数是 +3 ．例6 在数轴上表示－212和123，并根据数轴指出所有大于-212而小于123的整数． 答案 -2，-1，0，1例7 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm ，若这个数轴上随意画出一条长2000cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点是（C ）A ．1998或1999B ．1999或2000C ．2000或2001D ．2001或2002提示分两种情况分析：（1）当线段AB 的起点是整点时，•终点也落在整点上，那就盖住2001个整点；（2）是当线段AB 的起点不是整点时，•终点也不落在整点上，那么线段AB 盖住了2000个整点．（四）总结反思，拓展升华数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系．它揭示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想．大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴．提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的相关点来表示，但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数．一条直线的流水线上，依次有5个卡通人，•它们站立的位置在数轴上依次用点M 1、M 2、M 3、M 4、M 5表示，如图：5M 4M 3M 2M 1-1-45（1）点M 4和M 2所表示的有理数是什么？ （2）点M 3和M 5两点间的距离为多少？（3）怎样将点M 3移动，使它先达到M 2，再达到M 5，请用文字说明； （4）若原点是一休息游乐所，那5个卡通人到游乐所休息的总路程为多少？答案 （1）M 4表示2，M 2表示3；（2）相距7个单位长度；（3）先向左移动1个单位，再向右移动8个单位长度；（4）17个单位长度．（五）课堂跟踪反馈教材第9页1、2、3题 （六）作业《同步练习》相应内容第四课时 1．2．3 相反数教学目标1．知识与技能①借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的位置关系． ②给一个数，能求出它的相反数． 2．过程与方法①训练学生利用数轴应用数形结合的方法解决问题．②培养学生自己归纳总结规律的能力．3．情感、态度与价值观①通过相反数的学习，渗透数形结合的思想．②感受事物之间对立、统一联系的辩证思想．教学重点难点重点：理解相反数的意义．难点：理解和掌握双重符号简化的规律．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请一个学生到讲台前面对大家，向前走5步，向后走5步．交流如果向前走为正，那向前走5步与向后走5步分别记作什么？（二）合作交流，解读探究１．观察下列数：6和-6，223和－223，7和－7，57和－57，并把它们在数轴上标出．想一想（1）上述各对数之间有什么特点？（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？（3）你能够写出具有上述特点的数吗？观察像这样只有符号不同的两个数叫相反数．两个互为相反数的数，在数轴上的对应点（0除外），是在原点两旁，•并且距离原点相等的两个点．即：互为相反数的两个数在数轴上的对应点关于原点对称．我们把a的相反数记为－a，并且规定0的相反数就是零．总结在正数前面添上一个“－”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“－”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数．２．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如-（+5）=•-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0•的相反数是0．（三）应用迁移，巩固提高例1填空（1）-5.8是 5.8 的相反数， 3 的相反数是－（+3），a的相反数是–a ，a-b的相反数是-（a-b），0的相反数是0 ．（2）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是它本身．例2下列判断不正确的有（C）①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A.1个B.2个C.3个D.4个例3化简下列各符号：（1）-[-（-2）] （2）+{-[-（+5）]}（3）-{-{-…-（-6）}…}（共n个负号）答案（1）-2 （2）5 （3）当n为偶数时，为6；当n为奇数时，为-6．例4数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A•的距离为2，点B和点C 各对应什么数？答案 C点表示2或6，则相应的B点应表示-2或-6．（四）总结反思，拓展升华归纳①相反数的概念及表示方法．②相反数的代数意义和几何意义．③符号的化简．1．（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”．你认为正确吗？为什么？（2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数．答案（1）不正确，如0的相反数还是0，负数的相反数是正数．（2）其中的一个数到原点的距离为13.4，所以这两个数是＋13.4和－13.4．2．你若a是不小于－1又不大于3的数，那么a的相反数是什么样的数呢？提示结合数轴进行观察比较．解：由题意知-1≤a≤，而-1，a，3的相反数分别是1，-a，-3．∴-a在1和-3之间∴-3≤a≤1∴a的相反数是不小于-3又不大于1的数．点评在解决问题中，能进行简单的、有条理的思考．（五）课堂跟踪反馈教材第10页1、2、3、4题（六）作业教材第14页第4题第五课时1．2．4 绝对值（一）教学目标1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．教学重点难点重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课活动请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．交流①他们所走的路线相同吗？②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？③他们所走的路程的远近是多少？（二）合作交流，解读探究观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．总结例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？答案略．交流同桌间合作交流，每位同学任说五个数，由同桌指出它们的绝对值．思考例1 求8，-8，3，-3，14，－14的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0（三）应用迁移，巩固提高例题填空：（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是±4 ．（2）绝对值等于-3的数有0 个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．②若│-a│=3，则a= ±3 ．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a > 0；②如果=-1，那么a < 0；③如果a<0，那么－│a│= a ．（四）总结反思，拓展升华本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．（五）课堂跟踪反馈教材第11页1、2、3题（六）作业《同步练习》相应内容第六课时1．2．4 绝对值（二）教学目标1．知识与技能会利用绝对值比较两个负数的大小．2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心．教学重点难点重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课投影你能比较下列各组数的大小吗？（1）│-3│与│-8│（2）4与-5 （3）0与3（4）-7和0 （5）0.9和1.2（二）合作交流，解读探究讨论交流由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．思考若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？点拨若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？总结两个负数，绝对值大的反而小，或说，两个负数绝对值小的反而大．注意①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值．③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．（三）应用迁移，巩固提高例1比较下列各组数的大小（1）－56和－2.7（2）－57和－34解：（1）∵｜－56｜＝56│-2.7│=2.7，而56＜2.7∴－56>-2.7（2）∵｜－57｜=57＝2028，｜－34｜＝34＝2128，而2028＜2128∴－57＞－34例2按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-412，-（-23），│-0.6│，-0.6，-│4.2│解：∵-（-23）=23，│-0.6│=0.6，-│4.2│=-4.2而|-412|=412，│-0.6│=0.6，│-4.2│=4.2且412>4.2>0.6，0.6<23∴ -412<-│4.2│<-0.6<│-0.6│<-（-23）例3自己任写三个数，使它大于-57而小于-18．点评此题是一个开放型问题，培养学生发散性思维．例4已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．答案 a=4，b=±3（四）总结反思，拓展升华1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．（五）课堂跟踪反馈教材第13页练习（六）作业教材第14页第5、6题第七课时1．3．1 有理数的加法（一）教学目标1．知识与技能经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．2．过程与方法①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力．3．情感、态度与价值观①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．②运用知识解决问题的成功体验．教学重点难点重点：有理数的加法法则的理解和运用．难点：异号两数相加．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．（二）合作交流，解读探究讨论妈妈能找到他吗？讨论交流若规定向东为正，向西为负．（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．算式是：20+30=50即这位同学位于学校门口东方50米．这一运算可用数轴表示为-100（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．算式是：（-20）+（-30）=-50这一算式在数轴上可表示成：-20（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．•则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的西方10米处．算式是：+20+（-30）=-10（学生试画数轴以下同）（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米．•利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？算式是：（-20）+（+30）=+10对以下两种情形，你能表示吗？（5）第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，•那这位同学位于原位置的什么地方？这位同学回到了原位置．即：-（20）+（+20）=0．（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？-20+0=-20思考：根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？•和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？学生活动小组讨论、试看分类、归纳观察（1）式，两个加数都为正，和的符号也是正，•和的绝对值正好是两个加数绝对值的和．观察（2）式，两个加数都为负，和的符号也是负，•和的绝对值是两个加数绝对值的和．由（1）（2）归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13观察（3）式、（4）式可见：两个加数的符号不同，和的符号有的是“＋”号，有的是“－”号，为了更清楚总结规律．可引导学生再举几个类似的例子，从而可总结得到：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．观察（5）可知：互为相反的两个数和为0．观察（6）可知：一个数和零相加，仍然得这个数．总结有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，•并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0．（3）一个数同0相加，仍得这个数．（三）应用迁移，巩固提高例1计算（1）（-4）+（-6）= -10（2）（+15）+（-17）= -2（3）（-39）+（-21）= -60（4）（-6）+│-10│+（-4）= 0（5）（-37）+22= -15（6）-3+（3）= 0例2某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，•那么全场比赛该队净胜－1 球．例3绝对值小于2005的所有整数和为0 ．例4一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（C）A．24 B．-24 C．2 D．-2例5下面结论正确的有（B）①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．。

七年级数学上册第一章《有理数》回顾与思考复习教案（新版）新人教版第一章《有理数》回顾与思考复习内容第一章有理数全部内容．复习目标1．知识与技能引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．2．过程与方法通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解．3．情感态度与价值观培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．复习过程一、引导学生回顾本章内容；建立如下的知识结构图二、回顾与思考通过提问的方式回顾本章的主要内容，采用独立思考与同伴讨论的学习方式，让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．1．为什么要引入负数？?举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800?米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．?例如吐鲁番盆地的海拔高度为－155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．2．数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？?怎样用数轴解释绝对值和相反数？任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．数轴上一个点与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．4．怎样比较有理数的大小？有理数的大小比较方法有两种，一是利用数轴，在数轴上较左边的点比较右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．5．有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．6．有理数满足哪些运算律？交换律：a+b=b+a，ab=ba结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a·b）·c=a（bc）分配律：（a+b）·c=ac+bc其中a、b、c表示任意有理数．三、巩固练习1．某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，?请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上升了多少米？分析：表示各楼层号的方法不唯一，可以把地面一层记为“0”，那么地上各层（?从下到上）依次记为0，1，2，3，…，11，地下各层（从上到下）依次记作－1，－2，－3，－4．?电梯从地下3层（即－3）上升至地上7层（即+7）．一共上升了（+6）－（－3）=9（层）若将地面一层记为1，地下一层记为－1，那么地上（从下往上）各层记为1，2，3，…，12，地下各层（从上往下）记为－1，－2，－3，－4．电梯一共上升了7－（－3）－1=9（层），因为编号中少了“0”层．所以电梯一共上升了9×2.8=25.2（米）．2．a、b互为相反数，c、d互为倒数，│m│=4，求2a2003－（cd）+2b－3m的值．分析：由a、b互为相反数，可知a+b=0，由c、d互为倒数，得cd=1，那么（cd）2003=1．因为│m│=4，所以m=+4或－4，2a表示2×a，2b表示2×b，因此可利用加法交换律、分配律，2a+2b=2（a+b），在这里运算律解决了大难题．解：2a－（cd）2003+2b－3m=2a+2b－（cd）2003－3m=2（a+b）－（cd）2003－3m因为a+b=0，cd=1，所以原式=1－3m．当m=4时，原式=－1－3×4=－1－12=－13．当m=－4时，原式=－1－3×（－4）=－1+12=11．3．课本第51页，复习题1第2、5（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）、7、12、15题．四、作业布置1．课本第51页至第52页，复习题1，第1、3、5（2）（4）（6）（8）（10）（12）（14）、6、7、9、10、11题．2．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．产品成本提高－11%，实际表示_________．2．大于－3且不大于2的所有整数有_________．3．若│x－2│+y2=0，则x=________，y=________．4．比较大小：（1）－0.1______－0.01；（2）0______－│－0.2│．二、选择题．5．已知－3的相反数是x，－4的绝对值是y，那么x+y的相反数是（）． A．3 B．4 C．7 D．－76．已知a为有理数，下列式子一定正确的是（）．A．│a│=a B．│a│=－a C．│a│≥a D．│a│≤a7．下列各组数中，数值相等的是（）．A．－32和23 B．－22和（－2）2C．－33和（－3）3 D．（－3×2）2和－3×228．五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（）．A．1个 B．3个 C．4个 D．5个三、解答题．9．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．2，0，－3.5，－1，（－3）2，－│－2│．10．计算．（1）（－81）÷（－）×÷（－16）；（2）－22－（－3）2－32－（－2）3；（3）（－+－）×（－36）．11．已知│a│=8，│b│=5，且a>b，求a+b的值．答案:一、1．成本降低了11% 2．－2 －1 0 1 2 3．2 04．（1）< （2）>二、5．D 6．C 7．C 8．C三、9．－3.5<－│－2│<－1<0<2<（－3）210．（1）－1 （2）－14 （3）－11 11．13或3本章疑难解析1．（习题1．3）第12题，加法与减法是互为逆运算，加数=和－另一个加数，如（5）题，由－15－（－8）=－15+8=－7，所以应填－7；（6）题，－6－（－13）=－6+13=7，所以应填7．第14题，第一天的最高价等于开盘价+0.3元，最低价等于开盘价－0.2元，因此，第一天的涨幅为0.3－（－0.2）=0.5（元），同理第二天的涨幅为0.2－（－0.1）=0.3（元），第三天的涨幅为0－（－0.2）=0.2（元），所以这三天的平均涨幅为：（0.5+0.3+0.2）÷3=≈0.3（元）．2．习题（1．4）第12题，（1）、（2）根据两数相乘（或相除），异号得负，所以都填“<”号，（3）题是同号两数相乘（或相除），得正，所以都填“>”号．（4）题，根据零与任何数相乘都得零，所以a·b=0；又根据零除以任何不等于0的数，都是0，所以=0．第13题，2×1=2，2×=1，2×（－1）=－2，2×（－）=－1，这是正数1，都分别小于它的2倍，而负数－1，－都分别大于它的2倍，因此，一个非0有理数不一定小于它的2倍，?因为根据异号两数相乘的法则，积为负数，两个负数，绝对值大的反而小，所以当这个数是负数时，它一定比它的2倍大．第15题，（－4）÷2=－2，4÷（－2）=－2，所以（－4）÷2=4÷（－2）．即=－成立．又（－4）÷（－2）=2，4÷2=2，所以=．它们可以总结为：分子、分母和分式本身，这三种符号中，?任意改变其中两种符号，分式的值不变．3．习题（1．5）第8题，由已知条件可知这个长方体的长、下底面是边长为a的正方形，四周是长、宽分别为a、b的长方形，所以，长方体的体积为a2b，表面积为2a2+4ab，当a=2，b=5时，a2b=22×5=20，2a2+4ab=2×22+4×2×5=8+40=48，所以长方体的体积为20立方单位，?表面积为48平方单位．第9题，比较两个速度大小，速度单位要一致，330米/秒=0.33千米/秒=1188千米/时，而1.1×105千米/时=110000千米/时，所以，地球绕太阳公转的速度比声音在空气中的传播速度大的多．第12题，（1）式成立，根据负数的偶次幂是正数，所以a2>0，其实只要a≠0，a2>0都成立；（2）式也成立，因为a与－a是不为0的相反数，它们的偶次幂都是正数，且相等；（3）?式不成立，当a<0时a2>0，而－a2表示a2的相反数，所以这时－a2一定是一个负数；（4）式不成立，当a<0时，a3<0（根据负数的奇次方是负数），－a3表示a3的相反数，所以－a3是正数．4．（单元测试）第10题，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，所以a<b，小数减大数不够减，?所以差为负数，因此a－b<0．< p=""> 第12题，－（－2）=2，－│－2│=－2，－（－3）2=－9，[－（－3）] 2=32=9，所以选B．</b，小数减大数不够减，?所以差为负数，因此a－b<0．<>。

最新精品部编版人教初中七年级数学上册第1章《有理数》优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

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（最新精品导学案）第1学时内容：正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2， 0.6， +13， 0，—3.1415， 200，—754200，2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A组为必做题）A组1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：________ _______．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________． 4．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是………………………（ ） A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50mD ．向西行进50m5．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________． 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．第2学时内容：正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二、探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题:1.直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2.你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 .2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。

第一章有理数全章导学案【知识点】一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．【典型例题】若[x）表示大于x的最小整数，如[5）＝6，[﹣1.8）＝﹣1，则下列结论中正确的有．（填写所有正确结论的序号）①[0）＝1；②[）﹣＝0；③[x）﹣x＜0；④x＜[x）≤x+1；⑤存在有理数x使[x）﹣x＝0.2成立．【巩固练习】1、如果水位升高4米记作+4米，那么水位下降5米记作（）A．﹣5米B．+4C．﹣4米D．+5米2、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减30元．佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花元（含送餐费）．3、某商场对顾客实行这样的优惠规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，不超过500元，则按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠外，超过500元的部分给予八折优惠．某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来一次购买同样的商品，那么他可节约元．4、某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．5、某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．6、如图，半径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点处，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．【知识点】二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：【典型例题】如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AM上，且靠近点MC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【巩固练习】1、把有理数a、b在数轴上表示如图所示，那么则下列说法正确的是（）A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．a＞﹣b D．﹣b＞a2、在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．43、在下列图中，正确画出的数轴是（）A．B．C．D．4、如图所示，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣8的点是．【知识点】三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．【典型例题】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．【巩固练习】1、9的相反数是（）A．B．﹣C．9D．﹣92、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数为（）A．﹣4B．4C．﹣D．3、点A、B、D在数轴上的位置如图所示，点A、B表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为1，且AB＝BD，则点D所表示的数为（）A．2B．3C．4D．5【知识点】四、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 【典型例题】a、b、c在数轴上的位置如图，则：（1）用“＞、＜、＝”填空：a0，b0，c0．（2）用“＞、＜、＝”填空：﹣a0，a﹣b0，c﹣a0．（3）化简：|﹣a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|．【巩固练习】1、下列说法，正确的是（）A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D．一个数的绝对值总是大于02、如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|a﹣4|的结果为（）A．﹣2a﹣4B．﹣4C．2a+4D．43、如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么下列结论正确的是（）A．0＜a＜b＜c B．a＜0＜b＜c C．a＜b＜0＜c D．a＜b＜c＜0【知识点】五、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.【典型例题】如果对于某一特定范围内的任意允许值，P＝|1﹣4x|+|1﹣5x|+|1﹣6x|+|1﹣7x|+|1﹣8x|的值恒为一常数，则此值为．【巩固练习】1、在数轴上和有理数a，b，c对应的点的位置如图示，有下列四个结论：（1）a2﹣2a﹣3＞0；（2）|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|；（3）（a+b）（b+c）（c+a）＞0；（4）a2＞|bc﹣1|．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．12、若有理数x、y、z均不为0，设代数式的最大值为a，最小值为b，则a+b＝．3、计算的值为．【知识点】六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．【典型例题】对于正数x，规定f（x）＝，例如：f（2）＝＝，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（）＝＝，……利用以上规律计算：f（）+f（）+f（）+……+f（）+f（）+f（1）+f（2）+……+f（2019）的值为：．【巩固练习】1、某一电子昆虫落在数轴上的原点，从原点开始跳动，第1次向左跳1个单位长度到K1，第2次由K1向右跳2个单位长度到K2，第3次由K2向左跳3个单位长度到K3，第4次由K3向右跳4个单位长度到K4…依此规律跳下去，当它跳第2009次落下时，电子昆虫在数轴上的落点K2023表示的数是．2、一个检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某天行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣5，﹣2．（1）请问收工时检修小组离A地多远？在A地的什么方向？（2）若每千米耗油0.1升，请问这天共耗油多少升？3、计算（1）（﹣）+（﹣）﹣（﹣6）；（2）﹣81÷×÷（﹣16）；（3）[+（﹣7）﹣（﹣）]÷（﹣）；（4）﹣（﹣1）2020+6÷（﹣2）3×（﹣）．【知识点】七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）.1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．【典型例题】1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+9﹣10+11＝．【巩固练习】1、已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．2、计算：（1）（﹣15）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣++﹣；（3）（﹣）×÷（﹣0.25）；（4）﹣12+3×（﹣2）2×（﹣1）÷．【知识点】八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．【典型例题】如图，数轴上A、B两点所表示的数分别为a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正确式子的序号是．【巩固练习】1、按照如图所示的操作步骤，若输入值为﹣3，则输出的值为．2、计算：（1）；（2）18+32÷（﹣2）3+|﹣3|×5．【知识点】九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)c＝a(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac. 有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．3、0不能作除数．乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.【典型例题】用简便方法计算：（1）11×（﹣30）；（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．【巩固练习】1、计算42×2021+48×2021+62×2021的结果为（）A．2021B．20210C．202100D．20210002、计算：（1）6×（）﹣；（2）×（2÷﹣3）；（3）[1﹣（）]÷；（4）×÷（﹣）；（5）÷+×．3、计算：（1）（﹣24）×（1+﹣）；．（2）﹣0.25÷（﹣）×（﹣1）．【知识点】十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．【典型例题】定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝40，则：若当n＝2020，则对n进行到第2021次“F”运算的结果是．【巩固练习】1、定义两种新运算，观察下列式子：（1）xΘy＝4x+y，例如，1Θ3＝4×1+3＝7；3Θ（﹣1）＝4×3+（﹣1）＝11；（2）[x]表示不超过x的最大整数，例如，[2.2]＝2；[﹣3.24]＝﹣4；根据以上规则，计算＝．2、对于一个运算a※b＝，已知|a|＝3，b＝2，那么a※b＝．3、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，则m+﹣cd的值为．【知识点】十一、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n，读作a的n次方．求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.幂的读法，关键是分清底数和指数．如－24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”，不能读作“－2的四次方”或“－2的四次幂”.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．【典型例题】计算：（1）﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4|；（2）66×．【巩固练习】1、对于任意的底数a，b，当n是正整数时，其中，第二步变形的依据是（）A．乘法交换律与结合律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘方的定义2、计算﹣23的正确结果是（）A．﹣8B．8C．﹣6D．63、22+22+22+22＝2m，则m＝．【知识点】十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0 的任何正整数次幂都是0.注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号．如不加括号则表达的是另外一个意义.【典型例题】计算：．【巩固练习】1、下列计算正确的是（）A．（﹣1）2＝﹣1B．（﹣1）3＝﹣1C．﹣12＝1D．﹣13＝12、观察下列各式：13＝12，13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…猜想：13+23+…+n3（n是正整数）＝．【知识点】十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。

1.2 有理数1.2.1 有理数一、导学1.课题导入：认识了负数之后，就可以把数的范围扩充到有理数，那么什么叫有理数？有理数该如何分类呢？这就是这节课我们要学习的内容（板书课题——有理数）.2.学习目标：（1）知道什么叫有理数.（2）会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数.（3）知道有理数的两种分类方法.3.学习重、难点：重点：正确领会有理数的概念，把握有理数的两种分类方法.难点：探讨并领会分类的标准和两种分类标准的区别及内在联系. 4.自学指导：（1）自学内容：教材第6页的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，结合小学学过的数和现在学过的数来思考数的分类标准应如何确定.（4）自学参考提纲：①教材中，为何把-0.5和-150.25归类为负分数？因为这些小数可以化为分数，所以我们把他们看成负分数.②正整数、0、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数.③整数和分数统称为有理数.④依据有理数的定义，可以把有理数进行分类：⑤是否还能依据正负性对有理数进行分类呢？⑥π是有理数吗？为什么？3.14呢？不是，因为π是无限不循环小数.3.14是有理数.二、自学同学们可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：巡视课堂，贴近学生，了解学生自学情况，看是否理解有理数的意义.（2）差异指导：①整数的认识；②分数的认识（包括可化为分数的小数）；③整数中“零”的忽视.2.生助生：学生相互交流帮助.四、强化1.知识归纳：（1）整数和分数的定义；（2）有理数的分类（按定义和性质分类）.2.练习：（1）抢答：①0是不是整数？0是不是有理数？②－5是不是整数？－5是不是有理数？③－0.3是不是负分数？－0.3是不是有理数？④π是不是有理数？解：①是,是；②是，是；③是，是；④不是.(2)下列说法中，不正确的是（C）A.-3.14既是负数，分数，也是有理数B.0既不是正数，也不是负数，但是整数C.-2004既是负数，也是整数，但不是有理数D.0是非正数(3)下列说法中正确的个数有（B）是负分数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整①-335数、负整数统称为整数.A.1个B.2个C.3个D.4个五、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自述自己的学习态度、方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生自主学习的态度、方法及亮点，帮助学生查找不足.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能把事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.一、基础巩固（70分）1.（10分）下列说法正确的个数为（B）①0是整数②负分数一定是负有理数③一个数不是正数就是负数④π是有理数A.0个B.2个C.3个D.1个23，10.1，2016中下列说法2.（10分）在数6.4，-π，-0.6，23正确的是（B）A.有理数有6个B.-π是负数，不是有理数C.非正数有3个D.以上都不对3.（10分）-99不是(B)A.有理数B.自然数C.负有理数D.整数5.（20分）是负数而不是整数的有理数是负分数，既不是分数也不是正数的有理数是负整数和0.二、综合应用（20分）6.（20分）把下列各数分别填入相应的大括号里.－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95.（1）正整数集合：{+6,1…} （2）负整数集合：{-15，-2…}（3）正分数集合：{35，314，0.63…}（4）负分数集合：{－0.9，-4.95…}(5)正有理数集合：{+6,1，35，314，0.63…}(6)负有理数集合：{-15，-2，-0.9，-4.95…}(7)有理数集合：{－15，＋6，－2，－0.9，1，35，0，314，0.63，－4.95…}三、拓展延伸（10分）7.（10分）某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下：＋2，－5，0，－2，＋4，－1，－1，＋3.（1）达到标准的男生占百分之几?（2）他们共做了多少个引体向上?解：（1）48×100%=50%，达到标准的男生占50%.（2）2-5+0-2+4-1-1+3+8×10=80（个），他们共做了80个引体向上.1.2.2 数轴一、新课导入1.课题导入：观察下面的温度计,读出温度，分别是5℃、-10℃、0℃，如果我们把温度计形象地看作一条直线，这条直线上有我们学过的有理数，那么像这样特征的直线，我们可以把它叫做什么呢？板书课题——数轴.2.学习目标：（1）知道什么是数轴，明白数轴有哪些基本要素.（2）会正确地画出数轴，会利用数轴上的点表示有理数.3.学习重、难点：重点：会正确画出数轴, 并会用数轴上的点表示有理数, 反过来, 看数轴上的点说出点表示的数.难点：用数轴上的点表示有理数.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第7页到第8页第4行的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本，体会课本提出的问题有哪些基本要求.（4）自学参考提纲：请同学们结合教材上的问题分组讨论，思考以下问题:①课本怎样形象直观地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?用数轴表示.②教材是怎样用数表示直线(图1.2-1)上的点的？规定一个单位长度，然后用对应长度的线段表示.③直线(图1.2-2)有何特点？-3表示的实际意义是什么？特点：有基准点、方向、长度.-3表示的实际意义是汽车站牌西3 m 处.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学和交流探讨.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生当中，了解学生对自学参考提纲问题的理解、认识和思考过程及结论.②差异指导：对在自学中对数轴的要素不清的学生进行引导，像基准点O，“东”与“西”，“左”与“右”等表示方向的字词及距离又如何确定等.（2）生助生：学生交流解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)举例说明生活中类似的事例；画图表示物体的相对位置.(2)用有基准点、方向、长度的直线表示相对位置关系.1.自学指导:(1)自学内容：教材第8页“思考”到第9页“练习”前的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：认真阅读课文，并动手画一画，并检查画出的数轴是否具备数轴的三要素.(4)自学参考提纲：①画数轴需要的三个条件是什么？原点，方向，单位长度.②请每位同学画一条数轴，与其他同学交流，看是否符合要求.③0是正数和负数的分界点；数0表示的是数轴的“基准点”.④观察数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？负数在原点左边，正数在原点右边.⑤完成归纳中的填空.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中，看学生画图，听学生的讨论交流，反馈信息，了解探讨结果.②差异指导：指导学生按画图要求对照检查.（2）生助生：学生互相解决疑难问题.4.强化：(1)画数轴需要的三个条件，即数轴的三要素.(2)练习：①写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:解：A:0 B:-2 C:1 D:2.5 E:-3②在数轴上表示下列有理数：1.5，-2，2，-2.5，92，-34,0.③数轴上，如果表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数；如果表示数b的点在原点的右边，那么b是一个正数.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：交流各自的收获和存在的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生的动手情况和交流探讨中取得的成绩和问题.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：数轴是数形结合的基本知识，是学生难以理解的难点，教学过程应从贴近实际出发，学生才易于接受和体验，让学生通过观察、思考和动手操作，经历数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时可培养抽象概括能力.教学过程可突出“情境——抽象——概括”的主线，体现从特殊到一般的研究问题的方法，注意从学生已有经验出发，发挥学生主体作用，会达到事半功倍的效果.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）一、基础巩固（70分）1.(10分)规定了原点，方向和单位长度的直线叫数轴.2.(10分)a、b两数在数轴上的位置如图，则a是正数，b是负数.3.(10分)在数轴上点A表示的数是-3，与点A相距两个单位的点表示的数是-1或-5.4.(10分)在数轴上，点A、B分别表示-5和2，则线段AB的长度是7.5.(10分)从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是-3，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是-1.6.(10分)下列数轴的画法正确的是（C）A B C D7.(10分)画出数轴并表示出下列有理数：-5，+3，-3.5，0，23，-32，0.75.解：二、综合应用（20分）8.（10分）在数轴上P点表示2，现在将P点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P点表示的数是-1.9.（10分）在数轴上表示出下列各点：A.-12B.23C.-114D.0E.0.25解：如图三、拓展延伸（10分）10.（10分）如下图所示，数轴被墨水污染了，则被污染的整数共有（D）个.A.2016B.2015C.4031D.40301.2.3 相反数一、新课导入1.课题导入：（1）在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？这些点各表示什么数？（2）在数轴上，与原点的距离是312的点有几个？这些点各表示什么数？当学生回答出（1）2、-2，（2）312，-312时，设问：（1）、（2）中的两个数有什么特点呢？学生回答后，引入课题——相反数.2.学习目标：(1)能说出相反数的意义.(2)知道求一个已知数的相反数的方法.(3)能运用数形结合思想理解相反数的几何意义.3.学习重、难点：重点：说出相反数的意义，体会相反数的代数意义与几何意义的一致性.难点：归纳相反数在数轴上所表示的点的位置特征.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容：探究相反数的特征及其几何意义.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：画数轴表示相应的数，观察这些数所对应的点的位置有何关系.(4)探究提纲：①画数轴，并在数轴上表示出“课题导入”中两个问题中的数，这些数有什么特征？它们所对应的点有什么特征？这些数相加均为0.它们在数轴上对应的点到原点的距离都相等.②换一个数试一试，如：在数轴上与原点距离是4的点有几个？这些点表示的数是多少？它们有什么关系？这些点又有什么特征？有两个，4；-4；它们的和为0；它们在数轴上的对应点和原点距离相等.③一般地，设a表示一个正数，数轴上与原点距离是a的点有2个，它们表示a和-a；这两个点分别在原点两侧，并且与原点距离相等，即这两个点关于原点对称.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，深入到学生当中，了解学生的探究情况.②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨指导：a.正确画数轴、描点；b.描述相应的数及其所对应点的特征.（2）生助生：生生互动交流，帮助解决自学中的疑点问题.4.强化:探究的一般性结论，即探究提纲的第③题的内容。

有理数 课题： 第一章小结 序号：18学习目标：1、知识和技能：检查学生对本章的掌握情况，复习整理本章的基本概念和有理数的运算法则、运算规律以及相关的知识点。

2、过程和方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想学习重点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。

学习难点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。

导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：完成《导学案》第44页和第47页自主测评二、课堂导学：1、导入这节课我们来复习第一章所学：1)、什么是负数？什么是有理数？什么是数轴？什么是相反数？什么是绝对值？2)、有理数加法法则及运算律有什么？有理数减法法则是什么？有理数乘法法则及运算律是什么？有理数除法法则是什么？有理数乘方法则是什么？2、出示任务 自主学习根据所学知识，完成些列各题1） 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来： 4，-|-2|， -4.5， 1， 03）在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24）若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ）A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数5），则； ，则______ x6）下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.7）有理数的运算①②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］3、合作探究1）如果，则的取值范围是（）2）已知=3，=4，且，求的值。

第一章有理数知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展．本章知识的引入注重从实际情境入手，通过学习有理数的分类、相反数、数轴、绝对值、有理数大小的比较，理解并掌握有理数的概念，初步渗透数形结合的数学思想，通过探索归纳的方式，寻求有理数的加法、减法法则和运算律，通过探索规律的方式归纳总结有理数的乘、除法法则和运算律，在现实背景中理解有理数乘方的意义，培养思维能力，通过计算器的使用，既使学生解脱了繁杂的运算，同时又培养了学生探索数字规律的能力．数是学习代数式、方程、不等式、函数等内容的基础．本章是初中阶段对数学习的一部分．在小学阶段学生已经学习了算术数，积累了初步的数感、符号感和基本的运算能力，本章将进一步探索有理数的相关知识并解决实际问题．教材通过现实生活提供的问题背景，给学生提供了归纳、猜想、验证、推理、计算、交流等数学活动的机会，使学生在活动中发现问题、探索规律，促进了学生对知识的理解和掌握．所以，本章内容在知识的掌握、数学思想方法的渗透、学习能力的培养等方面都是非常重要的．【本章重点】有理数的意义及运算．【本章难点】负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解．【本章思想方法】1．掌握数形结合思想，如：借助数轴来定义描述有理数的概念和相关运算．2．体会和掌握转化思想，如：在本章学习有理数减法运算时，把减法转化为加法；学习有理数除法时，把除法转化为乘法，都体现了转化思想．1.1 正数和负数 1课时1.2 有理数 4课时1.3 有理数的加减法 4课时1.4 有理数的乘除法 3课时1.5 有理数的乘方 3课时【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

他曾尝试吃过蚯蚓、蜴，在墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两次世界大战都上了战场。