总结一些华图宝典数量关系公式

数量关系十大知识要点一、行程问题1.核心公式：S=V x T,路程二速度x时间2.平均速度二总路程!总时间3.若物体前一半时间以速度V1运动，后一半时间以速度V2, ... ............................. V1 + V 2运动，则全程平均速度为4.若物体前一半路程以V1运动，后一半路程以V2运动，则全程平均速度为个2V1 + V 25.相遇时间二相遇路程+速度和6.追及时间二追及路程+速度差7.直线多次相遇问题：从两地同时出发的直线多次相遇问题中，第n次相遇时，每个人走的路程等于他第一次所走的路程的（2n-1）倍8.环形相遇问题：环形相遇问题中每次相遇所走的路程之和是一圈。

如果最初从同一点出发，那么第n次相遇时，每个人所走的总路程等于第一次相遇时他所走路程的n倍9.流水问题：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）+2；水速=（顺水速度-逆水速度）+210.火车过桥问题：火车速度X时间二车长+桥长完全在桥上时间二(桥长-车长)+火车速度二、几何问题1.极限理论平面图形：周长一定，趋近于圆，面积越大面积一定，趋近于圆，周长越小立体图形：表面积一定，越趋近于球，体积越大体积一定，越趋近于球，表面积越小2.三角形常见考点两边之和大于第三边，两边之差小于第三边较小的角对应的边也较小3.内角和：N边形的内角和为(N-2) 180°4. 几何图形的缩放：对于常见的几何图形，若将其边长变为原来的n倍，则其周长变为原来的n倍，面积变为原来的M倍，体积变为原来的n，倍三、十字交叉Aa + Bb=(A+B>cA c -b整理变用后可得B a~c (a>c>b).用图示可简单表示为::二c工二*B b - a-其中c为平均值十字交叉法使用时要注意几点：1.用来解决两者之间的比例关系问题2.得出的比例关系是基数的比例关系3.总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上四、利润问题进价：商品进货的价格定价：商家根据进价定出的商品出售价格售价：商品实际的出售价格利润：售价与进价的差利润率：利润与进价的百分比折扣：售价与定价之比五、方阵问题1.方阵每层总人数=每边人数*4-42.方阵相邻两层人数相差8，实心方阵最外层每边人数为奇数时，从内到外每层人数依次是1,8,16,24……3.在方阵中，若去掉一行一列，去掉的人数=原来每行人数*2-1若去掉两行两列，去掉的人数=原来每行人数*4-2*24.实心方阵总人数二最外层每边人数N的平方5.空心方阵总人数=最外层每边人数的平方-（最内层每边人数-2）的平方或者利用等差数列求和公式，首项为最外层总人数，公差为-8 的等差数列六、浓度问题溶液=溶质+溶剂浓度二溶质♦溶液高浓度溶液A 与低浓度溶液B 混合，得到溶液C,那么C 的浓度介于 A 和B 之间。

2023公务员行测复习数量关系知识点公式公务员行测复习数量关系知识点公式一、五大方法1.代入法：代入法时行测第一大法，优先考虑。

2.赋值法：对于有些问题，若能根据其具体情况，合理巧妙地对某些元素赋值，特别是赋予确定的特殊值，往往能使问题获得简捷有效的解决。

题干中有分数，比例，或者倍数关系时一般采用赋值法简化计算，赋值法经常应用在如工程问题，行程问题，费用问题等题目中。

3.倍数比例法：若a : b=m : n(m、n互质)，则说明: a占m份，是m的倍数;b占n份，是n的倍数;a+b占m+n份，是m+n的倍数;a-b占m-n份，是m-n的倍数。

4.奇偶特性法：两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数;两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同;两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数 5.方程法：很多数学运算题目都可以采用列方程进行求解。

方程法注意事项：未知数要便于列方程;未知数可以用字母表示，也可以用“份数”，还可以用汉字进行替代。

二、六大题型1.工程问题：工作量=工作效率×工作时间工程问题一般采用赋值法解题。

赋值法有2种应用情况，第一种是题干中已知每个人完成工作的时间，这时我们假设工作量为工作时间的最小公倍数，进而得到每个人的工作效率，从而快速求解;第二种是题干中已知的是每个人工作效率的等量关系，这时我们通过直接赋效率为具体值进行快速求解。

2.行程问题：路程=速度×时间行程问题一般要通过数形结合进行快速求解，常见的解法包括列方程，比例法等。

常考的题型包括相遇问题和追及问题。

相遇问题：路程和=速度和×时间追及问题：路程差=速度差×时间3.溶液问题：浓度=溶质÷溶液溶液问题常见的有两种，一种是溶液的混合，这种问题用公式解决;另外一种是单一溶液的蒸发或稀释，这种题目一般用比例法解决，即利用溶质不变进行求解。

公考数量关系公式汇总
在公务员考试中，数量关系题目是一种常见题型，其解题思路主要是通过建立数学模型，运用数量关系公式进行解题。

以下是一些常见的数量关系公式汇总：
1. 百分数公式：
a% = (a/100) × b
2. 比例公式：
a:b = c:d
3. 速度、时间、距离关系公式：
速度 = 距离 / 时间
时间 = 距离 / 速度
距离 = 速度× 时间
4. 工作效率公式：
工作量 = 工作效率× 时间
5. 利息计算公式：
利息 = 本金× 利率× 时间
6. 折扣计算公式：
实际价格 = 原价× (1 - 折扣率)
7. 简单利益公式：
利益 = 本金× 利率
8. 等差数列求和公式：
等差数列前n项和 = (首项 + 末项) × 项数 / 2
9. 等比数列求和公式：
等比数列前n项和 = 首项× (1 - 公比^n) / (1 - 公比) 10. 平均数公式：
平均数 = 总和 / 个数
以上是一些常见的公考数量关系公式，通过熟练掌握和灵活运用这些公式，可以帮助解决各种数量关系题目。

在解题过程中，还需要注意理解题意、仔细分析题目要求，将问题转化为数学表达式并进行求解。

公务员考试行测备考：数量关系快速解题法宝新一轮的公务员考试高峰又一次拉开了序幕，相信学员们已进入到了紧张的备战状态之中。

那么，在行测考试中，数量关系模块依然是决定是否得到高分的关键性因素，也是众多模块中难度最大的部分。

华图公务员考试研究中心为学员提炼了数量关系模块的快速解题法宝，以帮助大家高效地突破，冲出重围。

一、掐准时间，选择性做题在考场上，很多考生根本没时间做数量关系部分，而是采取直接蒙题的策略。

其实，随着近两年数量关系部分整体难度的下降，60%-70%的考题都是中等及以下难度的题型。

掌握好解题技巧，快速挑选出这些题目，可以获得非常大的优势。

所以，对于这部分不能轻言放弃，最后做数量关系部分，只做会的，不会再选择放弃。

二、基础题型，熟练掌握解题技巧延续往年趋势，数量关系部分着重考察数学运算。

对于过半的中等难度应用题，我们需要懂得识别题型、找对解题技巧，做到举一反三。

1.代入排除法：适用多位数、年龄等问题。

【例1】一个三位数的各位数字之和是16，其中十位数字比个位数字小3，如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（）A.169B.358C.469D.736【答案】B【解析】多位数问题，考虑代入排除法。

只有B选项满足题意。

因此，本题的正确答案为B选项。

【例2】有四个学生恰好一个比一个大一岁，他们的年龄相乘等于93024，问其中年龄最大的学生多少岁？（）国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|A.16岁B.18岁C.19岁D.20岁【答案】C【解析】年龄问题，首选代入排除，注意代入的逻辑顺序，从年龄最大的选项D开始代入。

结合尾数法，可得只有C选项满足题意。

因此，本题的正确答案为C选项。

【点拨】当遇到特别棘手、无任何思路的复杂题型时，也可考虑代入排除法进行尝试。

2.方程法：核心解题思想，重点把握不定方程。

2024国考行测资料公式汇总在备战2024年国家公务员考试行测部分的过程中，熟练掌握各种公式是非常重要的。

因为在行测考试中，涉及到的题目往往需要运用一定的数学知识和逻辑推理能力。

因此，整理和汇总各种必备公式是备考的重要一环。

首先，我们来看看在数量关系题中常用的公式。

在数量关系题中，涉及到的知识点包括比例、百分数、利润、速度等等。

比如，计算利润的公式为：利润=售价-成本，而计算利润率的公式为：利润率=利润/成本×100%。

在涉及到速度的题目中，我们需要掌握速度=距离/时间的计算方法。

其次，在逻辑判断题中，我们需要掌握排列组合的公式。

排列的公式为An=n!，组合的公式为Cn m =n!/(m!*(n-m)!)。

在排列组合的题目中，我们需要根据题目的要求，灵活运用这些公式来解题。

此外，在资料分析题中，我们还需要掌握一些统计学知识。

比如，计算均值的公式为：均值=总和/样本数，计算标准差的公式为：标准差=√[∑(X-μ)²/N]。

在资料分析的题目中，我们需要根据给定的数据，运用这些公式来进行分析和计算。

除了以上提到的公式，还有一些常用的逻辑推理公式也是备考国考行测的必备知识。

比如，逻辑中的充分必要条件，假言命题，逆命题，逻辑连接词等等，这些公式在解答逻辑推理题目时非常重要。

在备考2024年国考行测部分时，准备充分的公式汇总资料是非常有必要的。

通过熟练掌握各种公式，我们能够在考试中更快更准确地解答题目，提高我们的答题效率和正确率。

因此，希望大家在备考过程中，能够充分利用各种公式，提升自己的解题能力，顺利通过国考行测部分的考试。

加油！。

行测｜数量关系公式大全，公考必备奇偶判定奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数偶数±奇数=奇数；奇数±偶数=奇数奇数x奇数=奇数；奇数x偶数=偶数偶数x奇数=偶数；偶数x偶数=偶数计算公式平方差公式：完全平方公式：立方和与立方差公式：数字变化对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值c，如果a＞c，且c＞b，则我们说a＞b整除判定2，4，8整除及其余数判定法则一个数字能被2（或5）整除，当且仅当末一位数字能被2（或5）整除一个数字能被4（或25）整除，当且仅当末两位数字能被4（或25）整除一个数字能被8（或125）整除，当且仅当末三位数字能被8（或125）整除3，9整除判定基本法则一个数字能被3整除，当且仅当其各位数字之和能被3整除一个数字能被9整除，当且仅当其各位数字之和能被9整除7整除判定基本法则一个数是7的倍数，当且仅当其末位数的2倍，与剩下的数的差为7的倍数11整除判定基本法则一个数是11的倍数，当且仅当其奇数位之和与偶数位之和做的差为11的倍数，则这个数就是11的倍数工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率总工作量＝各分工作量之和注：在解决实际问题时，常设总工作量为1行程问题(1)火车过桥核心公式：路程=桥长+车长(火车过桥过的不是桥，而是桥长+车长)(2) 相遇追及问题公式：相遇距离=(速度1+速度2)×相遇时间追及距离=(速度1-速度2)×追及时间(3)队伍行进问题公式：队首→队尾：队伍长度=(人速+队伍速度)×时间；队尾→队首：队伍长度=(人速-队伍速度)×时间(4)流水行船问题公式：顺速=船速+水速，逆速=船速-水速(5)往返相遇问题公式：两岸型两次相遇：S=3S1-S2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离B为S2)单岸型两次相遇：S=(3S1+S2)/2，(第一次相遇距离A为S1，第二次相遇距离A为S2)左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=(2N-1)×全程；第N次追上相遇，路程差=(2N-1)×全程同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=2N×全程；第N次追上相遇，路程差=2N×全程利润问题利润＝销售价（卖出价）－成本利润率＝利润÷成本＝（销售价－成本）÷成本＝销售价÷成本－1总利润=单利润×销量售价=进价+利润=原价×折扣销售价＝成本×（1＋利润率）成本＝销售价÷（1＋利润率）钟表问题钟面上按“时”分为12大格，按“分”分为60小格。

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%）一、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）×（a－b）＝a2－b22. 完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2 ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×an＝am＋n（m、n为正整数，a≠0）同底数幂相除：am÷an＝am－n（m、n为正整数，a≠0）a0＝1（a≠0）a-p＝（a≠0，p为正整数）4. 等差数列：（1）sn ＝＝na1+ n(n-1)d；（2）an＝a1＋（n－1）d；（3）n ＝＋1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列：（1）an＝a1q－1；（2）sn ＝（q 1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；（4）若m+n=k+i，则：am•an=ak•ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1•x2=二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。

（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。

公务员行测数量关系速算公式归纳在公务员行测考试中，数量关系部分往往是让众多考生感到头疼的模块。

然而，掌握一些实用的速算公式，能够帮助我们在考场上快速解题，提高答题效率和准确率。

接下来，就为大家归纳一下常见的公务员行测数量关系速算公式。

一、行程问题1、相遇问题路程和＝速度和 ×相遇时间相遇时间＝路程和 ÷速度和速度和＝路程和 ÷相遇时间例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度为 5 米/秒，乙的速度为 3 米/秒，经过 10 秒相遇，那么 A、B 两地的距离就是（5 ＋ 3）× 10 ＝ 80 米。

2、追及问题路程差＝速度差 ×追及时间追及时间＝路程差 ÷速度差速度差＝路程差 ÷追及时间比如：甲在乙后面 20 米，甲的速度为 7 米/秒，乙的速度为 5 米/秒，那么甲追上乙所需的时间就是 20 ÷（7 5）＝ 10 秒。

3、流水行船问题顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 2水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2假设一艘船在静水中的速度为 15 千米/小时，水流速度为 3 千米/小时，那么顺水速度就是 15 ＋ 3 ＝ 18 千米/小时，逆水速度就是 15 3 ＝12 千米/小时。

二、工程问题工作总量＝工作效率 ×工作时间工作效率＝工作总量 ÷工作时间工作时间＝工作总量 ÷工作效率例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，那么两人合作完成这项工程需要的时间就是 1 ÷（1/10 ＋ 1/15）＝6 天。

三、利润问题利润＝售价成本利润率＝利润 ÷成本 × 100%售价＝成本 ×（1 ＋利润率）成本＝售价 ÷（1 ＋利润率）比如：一件商品的成本是 80 元，售价是 100 元，那么利润就是 10080 ＝ 20 元，利润率就是 20 ÷ 80 × 100% ＝ 25%。

2024国考行测资料公式汇总一、概述随着国家发展和改革的不断推进，国家公务员考试作为选拔和录用优秀人才的重要途径，备受关注和热议。

而国家公务员考试中的行政职业能力测验（简称行测），作为其中的一项重要考试科目，涵盖了诸多知识点和应试技巧。

其中，数学实在是行测中的一大难点，而其中的公式更是让考生头疼的部分。

我们特整理了以下2024国考行测资料公式，以便考生备考时能够更好地复习和掌握相关知识点。

二、数量关系题目公式1. 平均值计算公式平均值 = 总值 / 个数2. 比例计算公式两者之比 = 较多者 / 较少者3. 反比例计算公式两者之比 = 较少者 / 较多者4. 增减百分比计算公式百分比增加 = （增加值 / 原值） * 100百分比减少 = （减少值 / 原值） * 1005. 资料图计算公式根据柱状图、折线图或饼状图进行计算6. 存在关系计算公式混合物的平均浓度 = （已知浓度1 * 体积1 + 已知浓度2 * 体积2） / (体积1 + 体积2)三、判断推理题目公式1. 判断题公式真命题的否定为假命题假命题的否定为真命题2. 排序题公式正序排列：A<B<C逆序排列：A>B>C3. 相同字母代表相同物品四、言语理解与表达题目公式1. 近义词、反义词近义词：意思相近的词反义词：意思相反的词2. 词类变化名词→形容词→动词→副词→数词→代词→连词→介词→感叹词3. 词语搭配正词相反：冷热、高低动名结合：吃饭、送信五、综合分析题目公式1. 逻辑判断公式A→B 非B→非AA→B 非A→非B2. 选择判断公式对A的肯定是否定了B的否定3. 数字推理公式数字之和、差、乘积、商之间的规律4. 资料分析公式根据给出的数据进行图表和数据的计算和分析六、总结以上整理的2024国考行测资料公式只是行测知识点的冰山一角，但通过对这些公式的学习和掌握，能让考生更快地应对行测考试中的数量关系、判断推理、言语理解与表达、综合分析等题目类型。

公务员考试行测数量关系１６大核心公式汇总华图教育2013年413公务员联考还有不到半个月的时间就要开始了，结束了前一段时间的题海战术，现阶段已经进入了总结、归纳时期，华图公务员考试研究中心汇总了数量关系问题的常用核心公式，供广大考生参考。

数学运算核心公式汇总1、弃9验算法利用被9除所得余数的性质，对四则运算的结果进行检验的一种方法，叫“弃9验算法”。

用此方法验算，首先要找出一个数的“弃9数”，即把一个数的各个数位上的数字相加，如果和大于9或等于9都要减去9，直至剩下的一个小于9的数，我们把这个数称为原数的“弃9数”。

对于加减乘运算，可利用原数的弃九数替代进行运算，结果弃九数与原数运算后的弃九数相等注： 1.弃九法不适合除法2.当一个数的几个数码相同，但0的个数不同，或数字顺序颠倒，或小数点的位置不同时，它的弃9数却是相等的。

这样就导致弃9数虽相同，而数的实际大小却不相同的情况，这一点要特别注意2、传球问题核心公式N个人传M次球，记X=(N－1)^M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数3、整体消去法在较复杂的计算中，可以将近似的数化为相同，从而作为一个整体消去4、裂项公式1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n) 5、平方数列求和公式1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1) 6、立方数列求和公式1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2 7、行程问题（1）分别从两地同时出发的多次相遇问题中，第N次相遇时，每人走过的路程等于他们第一次相遇时各自所走路程的（2n-1）倍（2）A.B距离为S，从A到B速度为V_1,从B回到A速度为V_2，则全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，（3）沿途数车问题：（同方向）相邻两车的发车时间间隔×车速=（同方向）相邻两车的间隔（4）环形运动问题：异向而行，则相邻两次相遇间所走的路程和为周长同向而行，则相邻两次相遇间所走的路程差为周长（5）自动扶梯问题能看到的级数=（人速+扶梯速）×顺行运动所需时间能看到的级数=（人速-扶梯速）×逆行运动所需时间（6）错车问题对方车长为路程和，是相遇问题路程和=速度和×时间（7）队伍行走问题V_1为传令兵速度，V_2为队伍速度，L为队伍长度，则从队尾到队首的时间为：L/(V_1-V_2 ) 从队首到队尾的时间为：L/(V_1+V_2 ) 8、比赛场次问题N为参赛选手数，淘汰赛仅需决出冠亚军比赛场次=N-1，淘汰赛需决出前四名比赛场次=N，单循环赛比赛场次=∁_N^2，双循环赛比赛场次=A_N^2 9、植树问题两端植树：距离/间隔+1 = 棵数一端植树（环形植树）：距离/间隔= 棵数俩端均不植树：距离/间隔-1=棵数双边植树：（距离/间隔-1）*2=棵数10、方阵问题最为层每边人数为N 方阵总人数=N^2最外层总人数=（N-1）×4相邻两层总人数差=8（行数和列数>3）去掉一行一列则少（2N-1）人空心方阵总人数=（最外层每边人数-层数）×层数×4 11、几何问题N边形内角和=（N-2）×180°球体体积=4/3 πr^3 圆柱体积=πr^2 h 圆柱体积=1/3 πr^2 h 12、牛吃草问题（牛头数-每天长草量）×天数=最初总草量13、日期问题一年加1，闰年加2，小月（30天）加2，大月（31天）加3，28年一周期4年1闰，100年不闰，400年再闰14、页码问题如：一本书的页码一共用了270个数字，求这本书的页数。

公务员考试行测数量关系50个常见问题公式法巧解一、页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了，比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了二、握手问题N个人彼此握手，则总握手数S=(n-1){a1+a(n-1)}/2=(n-1){1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×(N-1)/2 例题：某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X 时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x×(x-3)次手。

但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三，钟表重合公式钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数四，时钟成角度的问题设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握)钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。

1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)变式与应用2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角)五，往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。

数量关系公式大全都说数量关系部分的准确率不高，其实呀，数量关系是个纸老虎，看似张牙舞爪，实际上只要找到他的弱点就能一击取胜。

这个取胜的关键就是我的独家法宝--数量关系公式。

这一期给大家将数量关系部分常用的公式整理了出来，大家要熟悉并且牢记公式，在运用中内化成自己的能力，破除行测数学的魔咒！快快拿出你的笔记本，将这些重要的公式都记下来！一、路程问题基础公式：路程=速度*时间二、相遇追及型：追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间三、环形运动型：反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：第N次相遇路程差为N个周长，环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间四、流水行船型：顺流路程=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=（船速-水速）×逆流时间静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2五、扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×[1±（V梯÷V人）]顺行用加法，逆行用减法【例1】自动扶梯以匀速自下向上行驶，甲每秒钟向上走1级梯，乙每秒钟向上走2级梯，结果甲30秒到达梯顶，乙20秒到达梯顶，该扶梯共有多少级?A.40B.60C.80D.100解析:设扶梯为s级，速度为v，根据公式带入S=30×1×(1+v÷1)S=20×2×(1+v÷2)解得：v=1，s=60，所以选择B。

六、队伍行进型：队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间A.48秒B.1分钟C.1分48秒D.2分钟解析：假设通讯员和队伍的速度分别为v和u，所求时间为t,则：600=（v-u）×3600=v×(2+24÷60）600=（v+u）×t解得：v=250，u=50，t=2,所以选择D六、往返相遇型：左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）第N次追上相遇，路程差=全程×（2N-1）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N第N次追上相遇，路程差=全程×2N(浙江2013-53）甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。

数量关系基础知识一、数列1.等差数列：1)d -(n +a =a 1n q)p n (m a a a a q p n m +=++=+ d 2)1n (n na 2)a a (n S 1n 1n -+=+=中项求和公式①n 为奇数时：21n na s n +=②n 为偶数时：)a (a s 12n 2n 2nn ++=2.等比数列：1-n 1n q a a = )q p n m (a a a a q p n m +=+= ⎪⎩⎪⎨⎧≠--===1q ,q 1q a a q -1)q -(1a 1q na S n 1n 11n ， 3.某些数列的前n 项和①奇数项和：1+3+5+…+(2n-1)=n 2 【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】②偶数项和：2+4+6+…+(2n)=n(n+1)③平方数列求和：12+22+32+…+n 2=61n(n+1)(2n+1)④立方数列求和：13+23+33+…+n 3=41[n(n+1)]2二、数学基础公式1.乘法公式立方和：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) 立方差：a3- b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方和/差：(a ±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3 裂项公式：)1n (n 1n 1)1n (n 1--=- 加权平均数：n f x +…+f +x f x k k 2211 调和平均数：n21x 1x 1x 1n+⋯++ 二项式定理：n nn r r n rn 22n 2n 1n 1n n 0n n b C b a C b a C b a C a C )b a (++++++=+---二项展开式的通项公式：r r n r n 1r b a C T -+=)n 210r ( ，，=分期付款(按揭贷款) ：每次还款1)b 1()b 1(ab x n n -++=元（贷款a 元，n 次还清，每期利率为b ） 2.几何公式①扇形：周长L=(n πr/180)+2r 面积S=n πr 2/360②圆柱：表面积S=2πrh+2πr 2 体积V=πr 2h③球体：表面积S=4πr 2 体积V=34πr 3 ④圆锥：表面积S=πr 2+?πr 2R 【R 为母线】 体积V=?πr 2h③正四面体：表面积2 32321a a a 4S =⋅⨯= 体积a a h s V 362433131⨯⨯==底 a a BF BO 33233232===⨯ a a BF OF 63233131=⨯==3.几何问题其他结论：①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。

数量关系知识点和公式总结湖北华图王单（一）解题思想考点1.代入排除思想题型：多位数问题、年龄问题、余数问题、不定方程问题、没有思路的问题等。

代入技巧：①最值代入：出现最多（大），从最大的一项开始依次代入。

出现最少（小），从最小的一项开始依次代入。

②最简代入：从最简单、最容易计算的选项代入。

③居中代入：从数值居于中间选项开始代入（一般为B/C选项）。

④常识代入：代入选项后要符合生活常识。

⑤先排除后代入：利用数字特性（倍数特性、奇偶特性）排除选项，再代入计算。

考点2.数字特性思想1.奇偶特性①和差同类：两个数做和与做差的奇偶性相同应用：知和求差或知差求和②同类为偶：奇偶性相同的数做和或做差后为偶数异类为奇：奇偶性不同的数做和或做差后为奇数应用：求解不定方程2.整除特性2（5）：一个数的末一位能被2（5）整除，则这个数能被2（5）整除；4（25）：一个数的末两位能被4（25）整除，则这个数能被4（45）整除；3（9）：一个数的各位数字之和能被3（9）整除，则这个数能被3（9）整除。

3.比例倍数特性若a：b=m：n（m、n互质）则a是m的倍数；b是n的倍数；a±b是m±n的倍数。

考点3.方程思想1.定方程和方程组方程三步走：1.设未知数：【1】一般情况下，求谁设谁。

【2】设中间量。

【3】设比例分数（有分数、百分数、比例、倍数）2.列方程：找准等量关系，所设方程应便于求解。

3.解方程：【1】“加减消元法”；【2】“代入消元法”；【3】未知数对称时，整体考虑。

2.不定方程和不定方程组1.不定方程：概念：一元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：奇偶性、代入排除法、尾数法、倍数法。

2.不定方程组：概念：多元一次方程组中方程的个数小于未知数的个数。

方法：未知数为整数时：先消去一个未知数转化为不定方程，再求解。

未知数不一定为整数时：凑系数法、赋0法。

（二）初等数学考点1.约数和倍数①概念：的倍数。

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。

到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。

这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。

问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元B．5 元C．5.3 元D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X 175 =X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。

第一部分 数字推理数字推理大纲标准定义：每道题给出一个数列，但其中缺少一项，要求报考者仔细观察这个数列各数字之间的关 系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空 缺项，使之符合原数列的排列规律。

备考重点方向： ⏹ 基础数列类型 ⏹ 五大基本题型 ⏹ 基本运算速度 ⏹ 少量计算技巧第零章 数字推理基础知识一、数 列：按一定次序排列的一列数叫做数列 二、数列的项：数列中的每个数称为数列的项，其中第 N 个数称为第 N 项 三、基本数列：1、由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列 【例】7、7、7、7、7、7、7、7、7… 2、 相邻两项之差（后项减去前项）等于定值的数列 【例】2、5、8、11、14、17、20、23… 3、 相邻两项之比（后项除以前项）等于定值的数列 【例】5、15、45、135、405、1215、3645、10935 …4、2、3、5、7、11、13、17、19… 4、6、8、9、10、12、14、15…【注】 质数：只有 1 和它本身两个约数的自然数；合数：除了 1 和它本身还有其 它约数的自然数；1 既不是质数、也不是合数。

B. C. D.第一章多级数列5 自某一项开始重复出现前面相同（相似）项的数列叫做周期数列或循环数列 【例 1】1、3、4、1、3、4… 【例 2】1、3、1、3、1、3… 【例 3】1、3、4、-1、-3、-4… 6、 关于某一项对称（相同或相似）的数列【例 1】1、3、2、5、2、3、1… 【例 2】1、3、2、5、5、2、3、1… 【例 3】1、3、2、5、-5、-2、-3、-1… 【例 4】1、3、2、0、-2、-3、-1…【例题分析】【例 1】0、6、12、18、( )【河北 2005 真题】A. 22B.24C.32D.28【例 2】11、22、44、88、（ ）【广东 2004 上-2】A.128B.156C.166D.176【例 3】18、-27、36、( )、54 【河北 2003 真题】A.44B.45C.-45D.-44【例 4】-81、-36、-9、0、9、36、（ ）【广州 2005-3】 A.49 B.64 C.81 D.100 【例 5】582、554、526、498、470、（ ）Ａ.442 B. 452 C.432 D. 462【例 6】8、12、18、27、（ ）【江苏 2004A 类真题】A.39B.37C.40.5D.42.51【例 7】2、-1、 、21 1、 、( )【江苏 2004A 类真题】 4 811 A.B.10 121 1 C.D.1614【例 8】5、（）、25、 2006-3】A.第一节二级数列【例 1】12、13、15、18、22、()【国 2001-41】 A.25B.27C.30D.34【例 2】-2、-1、1、5、()、29【国 2000-24】 A.17B.15C.13D.11【例 3】32、27、23、20、18、()【国 2002B-3】A.14B.15C.16D.17【例4】102、96、108、84、132、( )【国2006 一类-31】【国2006 二类-26】A.36B.64C.70D.72【例5】8、4、( )、17、34A.4B.7C.8D.10【例6】6、9、( )、24、36【广东2002-87】A.10B.11C.13D.15【例7】60、77、96、( ) 、140【江苏2006C-4】A．111 B．117 C．123 D．1279【例8】0.5、2、2、8、（）【浙江2007 一类-1】27 A．12.5 B．2 C．1412D．16【例9】-2、1、7 、16、( )、43【国2002B-5】A.25B.28C.31D.35【例10】2、3、5、9、17、（）【国1999-28】A.29B.31C.33D.37【例11】5、13、37、109、( ) 【江苏2004B 类真题】A.327B.325C.323D.321【例12】4、7、13、25、49、（）【北京社招2006-1】A.80B.90C.92D.97【例13】3、4、6、10、18、（）【山东2003-1】A.34B.36C.38D.40【例14】118、199、226、235、（）【广东2005 下-4】A.255B.253C.246D.238【例15】1、2、6、15、31 ( )【国2003B-4】A. 53B. 56C. 62D. 87【例16】0、2、6、14、（）、62【浙江2002-1】A.40B.36C.30D.38【例17】20、22、25、30、37、（）【国2002A-2】A.39B.45C.48D.51【例18】16、17、19、22、27、（）、45【浙江2003-8】A. 35B.34C.36D.37【例19】1、2、2、3、4、6、( )【国2005 二类-30】A.7B.8C.9D.10【例20】1、4、8、13、16、20、( )【国2003A-1】A. 20B. 25C. 27D. 28【例21】6、12、19、27、33、（）、48【浙江2004-5】A.39B.40C.41D.42【例22】22、35、56、90、( )、234【国2000-22】A.162B.156C.148D.145【例23】3、4、（）、39、103【浙江2003-5】A.7B. 9C.11D.12第二节三级数列【例1】1、10、31、70、133、( )【国2005 一类-33】A.136B.186C.226D.256【例2】0、4、18、48、100、( )【国2005 二类-33】A.140B.160C.180D.200【例3】( )、36、19、10、5、2【国2003A-4】A. 77B. 69C. 54D. 48【例4】0、4、16、40、80、( )【国2007-44】A. 160B. 128C. 136D.140【例5】1、4、8、14、24、42、( )【江苏2004B 类真题】A.76B.66C.64D.68【例6】17、24、33、46、( )、92【浙江2003-7】A.65B.67C.69D.71【例7】-8、15、39、65、94、128、170、（）【广东2006 上-2】A. 180B. 210C. 225D. 256【例8】9、8、12、4、( )、-116【广东2003-5】A.-32B.-34C.-33D.-8【例9】0、1、3、8、22、63、( )【国2005 一类-35】A.163B.174C.185D.196第三节做商多级数列【例 1】1、1、2、6、24、()【国 2003B-2】A. 48B. 96C. 120D. 144【例 2】2、4、12、48、()【国 2005 一类-26】A.96B.120C.240D.480【例 3】3、9、6、9、27、( )、27【北京社招 2007-2】A.15B.18C.20D.30【例 4】0.25、0.25、0.5、2、16、（ ）【江苏 2005 真题】A.32B.64C.128D.2562 【例 5】100、20、2、 15 1 1 、150 1 、（ ）【山东 2006-4】1 A. 3750 B. 225C. 3D.500【例 6】1、6、30、 ( )、360【浙江 2007 一类-3】A.80B.90C.120D.140【例 7】2、2、3、6、15、（ ） A.30 B.45 C. 18 D. 24第二章 多重数列基 本 多重数列：基本特征：定 义【例 1】3、15、7、12、11、9、15、( )【国 2001-44】A.6B.8C.18D.19【例 2】1、3、3、5、7、9、13、15、()、()【国 2005 一类-28】A.19、21B.19、23C.21、23D.27、30【例 3】1、1、8、16、7、21、4、16、2、()【国 2005 二类-32】A.10B.20C.30D.40B.8，12C.9，12D.10，10第三章 分数数列【例 4】1、4、3、5、2、6、4、7、( )【国 2005 二类-35】A.1B.2C.3D.4【例 5】4、27、16、25、36、23、64、21、()【上海 2004-8】 A. 81B. 100C. 121D. 19【例 6】1、2、7、13、49、24、343、()【江苏 2006A-4】A.35B.69C.114D.238【例 7】1、3、2、6、5、15、14、 ( )、 ()、 123【江苏 2004B 类真题】A.41，42B.42，41C.13，39D.24，23【例 8】0、3、1、612、（）、（ ）、2、48【江苏 2005 真题】、24 、36 C.2、24D.2、36【例 9】400、360、200、170、100、80、50、() 【江苏 2006C-1】A.10B.20C.30D.40【例 10】0、1、3、2、6、4、9、 ( ) 【江苏 2004B 类真题】 A.7 B.8C.6D.12【例 11】1、2、3、7、8、17、15、( ) A.31 B.10 C.9D.25【例 12】15、3、12、3、9、3、()、3【河北 2005 真题】 A.4B.5C.6D.7【例 13】1、3、3、6、7、12、15、 () 【江苏 2004A 类真题】A.17B.27C.30D.24【例 14】5、24、6、20、（ ）、15、10、()A.7，15核 心 分式数列 单独通过分子或分母来排除选项。

数量关系必背公式　一、增长量和增长率 1、已知现期量和基期量，求增长量和增长率 2、已知基期量和增长量，求增长率和现期量 3、已知基期量和增长率，求增长量和现期量 4、已知现期量和增长量，求基期量和增长率 5、已知现期量和增长率，求基期量和增长量 6、已知增长率和增长量，求基期量和现期量 二、间隔增长率 三、混合增长率 六、平均数 二、行程问题 1、流水行船 3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2) 4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题 六、经济利润问题 1、收入=成本+利润 2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。

但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】 3、收入=成本(1+利润率) 七、钟表问题 1.一个指针走完一圈3600，一个表盘3600；总共分为12个大格和60个小格；1个大格等于300，1个小格等于60； 2.时针每分钟走0.50，分针每分钟走60，速度差为5.50/分，速度之比为12：1； 3.时针与分针每小时出现2次直角，1次重合，一次180度；时针与分针每昼夜出现44次直角，22次重合，22次180度。

八、牛吃草问题 基础公式：y=(N-x)×t，其中y代表原草量，N代表牛的头数，x代表草生长的速度，t 代表牛吃完这片草所用的时间。

九、植树问题 1.单边线形植树公式（两端都植）： 棵数=总长÷间隔+1 2.单边楼间植树公式（两端都不植）： 棵数=总长÷间隔-1 3.环形植树公式： 棵数=总长÷间隔 十、方阵问题 1、n排n列的实心方阵：人数为n2。

2、n排n列的方阵：最外层有（4n-4）人。

3、无论是方阵还是矩形方阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人。

十一、过河爬楼问题 1、从地面爬到第n楼，需要爬n层。

2、从第m层爬到第n层，需要爬(n-m)层。