三角函数图像变换专题练习试卷及解析

三角函数图像变换专题练习试卷及解析

1.2013年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学文科试题第8题 将函数2

()1cos 22sin ()6

f x x x π

=+--

的图象向左平移(0)m m > 个单位后所得的图象

关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）

A. 6π

B. 12π

C. 3π

D. 2

π

2.2014年湖北稳派教育高三上学期强化训练（三）理科数学试题第6题 将函数cos 2y x =的图象向右平移

6

π

个单位长后与直线()10y m m =-≠相交，记图象在y 轴右侧的第()*n n N ∈个交点的横坐标为n a ，若数列{}n a 为等差数列，则所有m 的可能

值为（ ） A. 1± B. 2± C. 1或2 D. 1-或2

3.2013年广西贵港市平南县六陈高级中学高三5月模拟考试数学理试题第10题 函数2

cos ()4

y x π

=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >，所得图象关于y 轴对称，则

a 的最小值为（ ）

A. π

B. 34π

C. 2π

D. 4

π

4.2013年甘肃省兰州市高三第一次（3月）诊断考试理科数学试卷第10题

将函数()2sin()(0)3

f x x π

ωω=->的图象向左平移

3π

ω

个单位，得到函数()y g x = 的图象．若 ()y g x =在[0,]4

π 上为增函数，则ω 的最大值为( )

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

5.2013年江苏省淮安市涟水县涟西中学高二下期末考试数学试题第5题 下面四个命题： ①把函数3sin(2)3

y x π

=+

的图象向右平移

3

π

个单位，得到3sin 2y x =的图象;

②函数2

()ln f x ax x =-的图象在1x =处的切线平行于直线y x =，则()2

+∞是()f x 的单调递增区间;

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1:3;

④“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的充分不必要条件； 其中所有正确命题的序号为________

6.2014年福建省三明市高三5月质量检查理科数学试题第19题

若函数()sin cos (,)f x a x b x a b R =+∈，非零向量(,)m a b =，我们称m 为函数()f x 的“相伴向量”，()f x 为向量m 的“相伴函数”.

(1)已知函数22()(sin cos )2cos 2(0)f x x x x ωωωω=++->的最小正周期为2π，求函

数()f x 的“相伴向量”；

(2)记向量n =的“相伴函数”为()g x ，将()g x 图象上所有点的横坐标伸长到原来

的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象上所有点向左平移23

π

个单位长度，得到函数()h x ，若6(2),(0,)352

h π

π

αα+

=∈，求sin α的值； (3)对于函数()sin cos 2x x x ϕ=，是否存在“相伴向量”？若存在，求出()x ϕ“相伴向量”；

若不存在，请说明理由.

7.2014学年上海市金山中学高一下学期期末考试数学试卷第21题

已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的周期为π，且()04

f π

= ，将函数()

f x 图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移2

π

个单位长度后得到函数()g x 的图像.

(1)求函数()f x 与()g x 的解析式；

(2)是否存在0(,)64x ππ∈，使得00(),(),()6

f x

g x f π

按照某种顺序成等差数列？若存在，

请求出0x 的值，若不存在，说明理由；

(3)求实数a 与正整数n ，使得()()()F x f x ag x =+在(0,)n π内恰有2013个零点．

8.2015年北京市顺义区高三期末统一测试数学理科试题第20题 对于定义域分别是,M N 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数

(Ⅰ)如果函数1(),()4934(31)

x x

f x

g x =

=⋅--，写出()h x 的解析式；

(Ⅱ)求(Ⅰ)中函数()h x 的值域；

(Ⅲ)如果()()g x f x α=+，其中α是常数，且[0,]απ∈，请设计一个定义域为R 的函数

()y f x =及一个α的值，使得1()sin(4)23

h x x π

=-，并予以证明．

9.2014年福建省三明市高三5月质量检查文科数学试题第21题

设向量1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种向量积12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=． 已知向量1

(2,)2

m =，(

,0)3

n π=，点00(,)P x y 为sin y x =的图象上的动点，点(,)Q x y 为

()y f x =的图象上的动点，且满足OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)． (1)请用0x 表示m OP ⊗；

(2)求()y f x =的表达式并求它的周期；