重庆市南岸区2019-2020学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题解析版

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．123．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：36．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．407．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．48．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．10111．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（24分）13．若，则=__________．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2__________．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为__________．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为__________．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x 的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为__________．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=__________．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限内，使S△PAB=S△PAC，求点P的坐标；（3）点P在运动过程中，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由．2022-2023重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（48分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】直接根据余弦的定义即可得到答案．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．2．已知x=﹣2是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是( )A．﹣12 B．﹣4 C．4 D．12【考点】一元二次方程的解．【分析】由x=﹣2为已知方程的解，将x=﹣2代入方程求出c的值．【解答】解：把x=﹣2代入x2﹣4x+c=0，得（﹣2）2﹣4×（﹣2）+c=0，解得c=﹣12．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．双曲线经过点（2，3），下列各点在该双曲线上的是( )A．（6，﹣1）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣6，﹣1）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数中k=xy的特点求出k的值，再对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵双曲线经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵6×（﹣1）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵﹣3×2=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣6）×（﹣1）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是( )A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．16：81 B．4：9 C．3：2 D．2：3【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为4：9，∴△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF的周长比为2：3，故选；D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6．在一个不透明的口袋中放入除颜色外其余都相同的6个红球和若干个绿球，小颖从中随机摸出一球，记下颜色后，放回，共试验60次，其中记有20个红球，估计袋中有绿球个数为( )A．12 B．18 C．24 D．40【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】利用频率估计概率，可得到摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，于是根据概率公式得到=，然后解方程求出x即可．【解答】解：根据题意，小颖从中随机摸出一球，摸到红球的概率为=，设袋中有绿球x个数，则=，解得x=12，所以可估计袋中有绿球12个．故选A．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．7．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为( )A．12.5 B．12 C．8 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，EF=8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．8．根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是( )A．1.44cm B．2.16cm C．2.4cm D．3.6cm【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，易得△OAB∽△OCD，利用它们对应边成比例，即可得到题目的结论．【解答】解：如图，依题意得△OAB∽△OCD则=，即=，解得：b=2.16．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质解题是解题关键．9．如图，在菱形ABCD中，对角线BD=6，∠BAD=60°，则对角线AC的长等于( )A．12 B． C．6 D．【考点】菱形的性质．【分析】由四边形ABCD为菱形，得到四条边相等，对角线垂直且互相平分，根据∠BAD=60°得到三角形ABD为等边三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的长，即可确定出AC的长．【解答】解：设对角线AC与BD交于点O．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AB=6，OD=OB=3，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OA==3，则AC=2OA=6，故选D．【点评】此题考查了菱形的性质，勾股定理，以及等边三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．10．如图，为了测量某栋大楼的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得大楼顶端A 的仰角为30°，向大楼方向前进100米到达F处，又测得大楼顶端A的仰角为60°，则这栋大楼的高度AB（单位：米）为( )A． B．C．51 D．101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设AG=x，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．【解答】解：设AG=x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG=，∴EG==x，在Rt△ACG中，∵tan∠ACG=，∴CG==x，∴x﹣x=100，解得：x=50．则AB=50+1（米）．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．11．如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E 为顶点的三角形与△ABC相似，则下列坐标不可能是点E的坐标的是( )A．（4，0）B．（6，0）C．（6，4）D．（4，5）【考点】相似三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断．【解答】解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、当点E的坐标为（4，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；C、当点E的坐标为（6，4）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=3，则AB：BC≠DE：CD，△EDC 与△ABC不相似，故本选项符合题意；D、当点E的坐标为（4，4）时，∠CDE=90°，CD=2，CE=4，则AB：BC=CD：CE，△ECD 与△ABC相似，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等．牢记相似三角形的判定定理是解题的关键．12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0，其中正确结论的个数是( )A．5 B．4 C．3 D．2【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】先由抛物线开口方向得到a＞0，在利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a＜0，易得c＜0，于是可对①进行判断；利用b=﹣2a可对②进行判断；利用x=﹣1时，y＜0可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得到二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），则x=4时，y=0，即16a+4b+c=0，于是可对④进行判断；把b=﹣2a代入a﹣b+c＜0中可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，而抛物线与x轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以①正确；∵b=﹣2a，∴b+2a=0，所以②正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以③错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），且对称轴为直线x=1，∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（4，0），即x=4时，y=0，∴16a+4b+c=0，所以④正确；∵a﹣b+c＜0，b=﹣2a，∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以⑤正确．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（24分）13．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：，由合比性质，得==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．14．解方程：x（x﹣2）=x﹣2x1=2，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先移项进而提取公因式（x﹣2），进而分解因式求出即可．【解答】解：x（x﹣2）=x﹣2x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x1=2，x2=1．故答案为：x1=2，x2=1．【点评】此题主要考查了分解因式法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键．15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知∠ABC=∠AED，∠A=∠A，证明△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式，代入已知数据求出AB的长．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握由两个角对应相等的三角形相似是解题的关键，根据相似三角形的性质得到比例式是学生应重点掌握的．16．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横、纵坐标的对应值如下表：x …﹣1 0 1 2 3 4 …y …14 4 ﹣2 ﹣4 ﹣2 4 …则该抛物线的顶点坐标为（2，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据（0，4）、（4，4）两点求得对称轴，进一步求得顶点坐标即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，4）、（4，4）两点，∴对称轴x==2；∴顶点坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键．17．有五张正面分别标有数字﹣2、﹣1、0、1、2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；根与系数的关系．【分析】分别把5个数代入方程，然后解方程可确定一元二次方程x2﹣4x﹣2a+2=0的根均为正数的a的值，再利用概率公式求解．【解答】解：当a=﹣2时，方程变形为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×1×6＜0，方程没有实数解；当a=﹣1时，方程变形为x2﹣4x+4=0，两根相等为2；当a=0时，方程变形为x2﹣4x+2=0，解得x1=2+，x2=2﹣；当a=1时，方程变形为x2﹣4x=0，两根为0或4；当a=2时，方程变形为x2﹣4x﹣2=0，解得x1=2+，x2=2﹣，所以从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的方程x2﹣4x﹣2a+2=0的两根均为正数的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．18．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点A落在边BC的中点M处，点D落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP，若AB=2AD=4，则PE=．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知AE=EM，设BE=x，则ME=4﹣x，在Rt△EBM中，由勾股定理可求得BE的长，然后再证明△△EBM∽△MCP，由相似三角形的性质可求得PC的长，然后取EP的中点Q，从而可知QM是梯形EBCP的中位线，从而可求得QM的长，最后在Rt△EMP中，依据直角三角形斜边上中线的性质求解即可．【解答】解：取EP的中点Q，连接MQ．由翻折的性质可知AE=EM．设BE=x，则AE=ME=4﹣x．在Rt△EBM中，EM2=BE2+MB2，即（4﹣x）2=x2+12．解得：x=．∴BE=．由翻折的性质可知∠EMP=∠A=90°，∴∠EMB+∠PMC=90°．又∵∠BEM+∠EMB=90°，∴∠PMC=∠BEM．又∵∠B=∠C，∴△△EBM∽△MCP．∴，即．解得：PC=．∵QM是梯形EBCP的中位线，∴EM+PC=2QM．∵在Rt△EMP中，QM是斜边EP上的中线，∴PE=2QM=EM+PC==．故答案为：．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、相似三角形的性质和判定、梯形的中位线的性质、直角三角形斜边上中线的性质证得PE=EM+PC是解题的关键．三、解答题（14分）19．解方程：2x2﹣4x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=﹣，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣2x+1=，配方，得（x﹣1）2=，直接开平方，得x﹣1=±，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．（1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；（2）在测量AB的影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．【考点】平行投影．【分析】（1）利用平行投影的性质得出EF即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求；（2）由题意可得：=，解得：DE=10，答：DE的长为10m．【点评】此题主要考查了平行投影，利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等解题是解题关键．四、解答题（40分）21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（3，4）、B（﹣6，n）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式；（2）根据图象和交点坐标即可求得；（3）把点A的坐标代入，求得一次函数解析式，求出直线与y轴的交点坐标，从而y轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B的横坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可．【解答】解：（1）点A（3，4）在反比例函数的图象上，∴k=3×4=12，∴反比例函数的表达式为y2=，（2）一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜3；（3）把点A（3，4）代入一次函数中，得4=×3+b，解得b=2，∴一次函数的表达式为y1=x+2；当x=0时，得y=2，∴直线y1=x+2与y轴的交点为C（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×6+×2×3=9．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．22．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B 类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先由A类的人数和其所占的比例可求出总人数，进而可求出B，C所占的人数，继而可以不签统计图；（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列出表格即可求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C 所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：A1A2B1A1（A1，A2）（A1，B1）A2（A2，A1）（A2，B1）B1（B1，A1）（B1，A2）P（两人都没有学过主持）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23．如图，水库大坝的横断面为四边形ABCD，其中AD∥BC，坝顶BC=10米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角为30°．（1）求坝底AD的长度（结果精确到1米）；（2）若坝长100米，求建筑这个大坝需要的土石料（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根据坡度的概念求出AE的长，根据直角三角形的性质求出DF的长，计算即可；（2）根据梯形的面积公式计算．【解答】解：（1）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则四边形BEFC是矩形，∴EF=BC=10米，∵BE=20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，∴AE=50米，∵CF=20米，斜坡CD的坡角为30°，∴DF==20≈35米，∴AD=AE+EF+FD=95米；（2）建筑这个大坝需要的土石料：×（95+10）×20×100=105000米3．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，正确作出辅助线、正确坡度的定义、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．某商场经营一种新型台灯，进价为每盏300元．市场调研表明：当销售单价定为400元时，平均每月能销售300盏；而当销售单价每上涨10元时，平均每月的销售量就减少10盏．（1）当销售单价为多少时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元？（2）临近春节，为了回馈广大顾客，商场部门经理决定在一月份开展降价促销后动，估计分析：若每盏台灯的销售单价在（1）的销售单价基础上降价m%，则可多售出2m%．要想使一月份的销售额达到112000元，并且销售量尽可能大，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，利用总利润等于每盏灯的利润乘以销售量列方程得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，然后解方程即可；（2）当x=500时，销售量为300﹣（x﹣400）=200（盏），则利用一月份的销售额达为112000元列方程得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，然后解关于m%的一元二次方程即可得到m的值．【解答】解：（1）当销售单价为x元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元，根据题意得（x﹣300）[300﹣（x﹣400）]=40000，解得x1=x2=500，答：当销售单价为500元时，该型台灯的销售利润平均每月能达到40000元；（2）当x=500时，300﹣（x﹣400）=1200（盏），根据题意得500（1﹣m%）×1200（1+2m%）=112000，整理得50（m%）2+25•m%﹣3=0，解得m%=﹣0.6（舍去）或m%=0.1，所以m=10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用：列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．解决本题的关键是理解总利润等于每盏灯的利润乘以销售量．五、解答题（24分）25．在正方形ABCD中，点E是对角线AC的中点，点F在边CD上，连接DE、AF，点G 在线段AF上（1）如图①，若DG是△ADFD的中线，DG=2.5，DF=3，连接EG，求EG的长；（2）如图②，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD的中点，连接FH，求证：∠CFH=∠AFD；（3）如图③，若DG⊥AF交AC于点H，点F是CD上的动点，连接EG．当点F在边CD 上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否发生改变？若不改变，求出∠EGH的度数；若发生改变，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，由直角三角形斜边上的中线性质得出AF=2DG=5，由勾股定理求出CD=AD=4，得出CF=1，由三角形中位线定理得出EG=CF=即可；（2）延长DH交BC于M，证出∠AFD=∠DMC，由AAS证明△CDM≌△DAF，得出对应边相等CM=DF，由已知条件得出DF=CF，因此CM=CF，由SAS证明△CMH≌△CFH，得出对应角相等∠CMH=∠CFH，即可得出结论；（3）由直角三角形的性质得出DE=AC=AE，由等腰三角形的性质得出∠ADE=∠DAC=45°，证出∠AED=90°=∠AGD，延长A、D、G、E四点共圆，由圆周角定理得出∠AGE=∠ADE=45°，即可得出结果．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠ADF=∠BCD=90°，∠DAC=∠ACB=∠ACD=45°，∵DG是△ADF的中线，DG=2.5，∴AF=2DG=5，∴CD=AD===4，∴CF=CD﹣DF=1，∵点E是对角线AC的中点，G是AF的中点，∴EG是△ACF的中位线，∴EG=CF=；（2）证明：延长DH交BC于M，如图所示，∵DG⊥AF，∴∠AGH=∠DGA=∠DGF=90°，∴∠AFD+∠FDG=90°，∵∠DMC+∠FDG=90°，∴∠AFD=∠DMC，在△CDM和△DAF中，，∴△CDM≌△DAF（AAS），∴CM=DF，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CMH和△CFH中，，∴△CMH≌△CFH（SAS），∴∠CMH=∠CFH，∴∠CFH=∠AFD；（3）解：∠EGH的大小不发生改变，∠EGH=45°；理由如下：∵点E是对角线AC的中点，∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴∠ADE=∠DAC=45°，∴∠AED=90°=∠AGD，∴A、D、G、E四点共圆，∴∠AGE=∠ADE=45°，∴∠EGH=90°﹣45°=45°．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、三角形中位线定理、四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明两次三角形全等才能得出结论．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5与x轴相交于A（1，0），B（5，0），与y轴相交于点C，对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线上一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为点D、E，连接MD、ME．。

2019-2020学年度第一学期期末九年级质量检测数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．2．参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点是（2b a-，244ac b a -）．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．若∠A 为锐角，cos A =22，则∠A 的度数为（ ） A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D 3．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（ ）A ．太阳B ．路灯C ．手电筒D ．台灯4．已知Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠B=54º，CD 是斜边AB上的中线，则∠ACD 的度数是（ ） A ．18 º B ．36 º C ．54 ºD ．72 º5．二次函数2(1)2y x =--图象的对称轴是（ ）A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．下列方程中，没有实数根的是（ ）A ．2690x x -+=B ．2230x x -+=C ．20x x -=D ．(2)(1)0x x +-=C BAD第2题图第4题图7．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△DEF，已知OD=1，OA=3．若△DEF的面积为S，则△ABC的面积为（）A．2S B．3SC．4S D．9S8．口袋中有若干个形状大小完全相同的白球，为估计袋中白球的个数，现往口袋中放入10个形状大小与白球相同的红球．混匀后从口袋中随机摸出40个球，发现其中有3个红球．设袋中有白球x个，则可用于估计袋中白球个数的方程是（）A．10340x=B．10140x=C．1013x=D．1031040x=+9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上，则sin∠ACB的值为（）A．24B．13C．1010D．3101010．如图，已知动点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，动点P在反比例函数6(0)y xx=>图象上，P A⊥x轴，△P AB是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．越来越小B．越来越大C．不变D．先变大后变小二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置）11．已知C是线段AB上一点，若23ACBC=，则ABBC=．12．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图所示，则当0x<时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）AFEDOCB第7题图第9题图第10题图CAB第12题图xyOA xyOPB13．如图一组平行线，每相邻两条平行线间的距离都相等，△ABC 的三个顶点都在平行线上，则图中一定等于14BC的线段是 ．14．如图是某超市楼梯示意图，若BA 与CA 的夹角为α，∠C=90︒，AC =6米，则楼梯高度BC 为 米．15．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：已知表中有且只有一组数据错误，则这组错误数据中的x 值是 ． 16．如图，1ABB △，112A B B △，…，221n n n A B B ---△，11n n n A B B --△是n 个全等的等腰三角形，其中2AB =，11BB =，底边1BB ，12B B ，…，21n n B B --，1n n B B -在同一条直线上，连接n AB 交21n n A B --于点P ，则1n PB -的值为 ．三、解答题（本大题有9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分）已知点P （-2，3）在反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象上． （1）求这个函数的解析式；（2）判断该反比例函数图象是否经过点A （-1，-3），并说明理由．18．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程2410x x --=的过程如图所示， （1）小明解方程的方法是 ，他的求解过程从第 步开始出现错误，这一步的运算依据应该是 ；（2）解这个方程．x … -1 0 1 2 3 … y…-3-41…解：241x x -=……① 2441x x -+= ……② 2(2)1x -=……③ 21x -=± ……④ 123,1x x ==……⑤A BCD E FG HI 第13题图 ABA 1A n-1B 1B 2B n -2 B n-1B nP A n-2第16题图第14题图BC Aα19．（本题满分8分）如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ，BE 交AD 于点F ．求证：△ABF ≌△EDF ．20．（本题满分8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 为边CD 延长线上一点，连接BE 交边AD 于点F ．请找出一对相似三角形，并加以证明．21．（本题满分8分）如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．（1）以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有 ；（填字母序号） （2）将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率． 22．（本题满分10分）某商城将每件成本为50元的工艺品，以60元的单价出售时，每天的销售量是400件．已知在每件涨价幅度不超过15元的情况下，若每件涨价1元，则每天就会少售出10件．设每件工艺品涨了x 元．（1）小明根据题中的数量关系列出代数式(6050)x -+和(40010)x -，其中代数式(6050)x -+表示 ，代数式(40010)x -错误！未找到引用源。

第 1 页 共 18 页
2019-2020学年重庆市南岸区九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．sin45°的值是（ ）
A ．12
B ．
√22 C ．√32 D ．√3 解：sin45°=√22．
故选：B ．
2．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A ．平移变换
B ．相似变换
C ．旋转变换
D ．对称变换
解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B ．
3．如图，空心圆柱的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：D ．
4．已知△ABC ∽△A 'B 'C ，AB ＝8，A 'B '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C 的周长之比为（ ）
A ．916
B ．34
C ．43
D ．169
解：∵△ABC ∽△A 'B 'C ，AB ＝8，A 'B '＝6，。

2019-2020学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12各小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 下列各数中是无理数的是（ ）A.12 B.0 C.0.5 D.√22. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）A. B. C. D.3. 下列约分正确的是（ ） A.x+yx+y =0 B.x 6x =x 3C.a+b x(a+b)=1xD.2xy 24x y =124. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB ＝AD ，若∠C ＝70∘，则∠ABD 的度数是（ ）A.55∘B.35∘C.110∘D.70∘5. 如图，数轴上的点可近似表示(3√6+√30)÷√6的值是（ ）A.点BB.点AC.点DD.点C6. 如图，4×2的正方形网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A.12B.0C.14D.137. 对于问题：如图1，已知∠AOB ，只用直尺和圆规判断∠AOB 是否为直角？小意同学的方法如图2：在OA 、OB 上分别取C 、D ，以点C 为圆心，CD 长为半径画弧，交OB 的反向延长线于点E ，若测量得OE ＝OD ，则∠AOB ＝90∘．则小意同学判断的依据是（ ）A.线段中垂线上的点到线段两段距离相等B.等角对等边C.垂线段最短D.等腰三角形“三线合一”8. 《九章算术》中记载一问题如下：“今有共买鸡，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x 人，买鸡的钱数为y ，依题意可列方程组为（ ） A.{8x −3=y 7x −4=y B.{8x +3=y 7x +4=y C.{8x −3=y 7x +4=y D.{8x +3=y 7x −4=y9. 如图，已知菱形OABC ，OC 在x 轴上，AB 交y 轴于点D ，点A 在反比例函数y 1=kx 上，点B 在反比例函数y 2=−2k x上，且OD =2√2，则k 的值为( )A.2√2B.3C.5√33D.5√2210. 如图，重庆欢乐谷的摩天轮是西南地区最高的摩天轮，号称“重庆之限”．摩天轮是一个圆形，直径AB垂直水平地面于点C，最低点B离地面的距离BC为1.6米．某天，妈妈带着洋洋来坐摩天轮，当她站在点D仰着头看见摩天轮的圆心时，仰角为37∘，为了选择更佳角度为洋洋拍照，妈妈后退了49米到达点D′，当洋洋坐的桥厢F与圆心O在同一水平线时，他俯头看见妈妈的眼睛，此时俯角为42∘，已知妈妈的眼睛到地面的距离为1.6米，妈妈两次所处的位置与摩天轮在同一平面上，则该摩天轮最高点A离地面的距离AC约是（）（参考数据：sin37∘≈0.60，tan37∘≈0.75，sin42∘≈0.67，tan42∘≈0.90）A.127.6米B.118.8米C.140.2米D.134.4米11. 已知关于x的分式方程mx(x−3)(x−6)+2x−3=3x−6无解，关于y的不等式组{2y≥yy−14(4m−2)<4的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A.7 2B.92C.32D.5212. 已知Rt△ABC，∠ACB＝90∘，BC＝10，AC＝20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B′CD，B′D交AC于点E，则DEEB′的值为（）A.3 5B.56C.√53D.√74二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．可乐和奶茶含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天摄入的咖啡因不能超过0.000085kg，将数据0.000085用科学记数法表示为________．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们对应角的角平分线之比为________．若√cos A−12+|tan B−√3|=0，那么△ABC的形状是________．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90∘，∠BAC＝30∘，BC＝4，将Rt△ABC绕A点顺时针旋转90∘得到Rt△ADE，则BC扫过的阴影面积为________．某个周末小月和小华在南滨路跑步锻炼身体，两人同时从A点出发，沿直线跑到B点后马上掉头原路返回A点算一个来回，回到A点后又马上掉头去往B点，依此类推，每人要完成2个来回．已知两人全程均保持匀速，掉头时间忽略不计，如图所示是小华从出发到他率先完成第一个来回为止，两人到B点的距离之和y（米）与小华跑步时间x（分钟）之间的函数图象，则当小华跑完2个来回时，小月离B点的距离为________米．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180∘，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180∘，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）化简：（1）4y(y−x)−(x−2y)2（2）a−1a−2÷(a+1a−2)+1已知△ABC，AB＝AC，BD是∠ABC的角平分线，EF是BD的中垂线，且分别交BC于点E，交AB于点F，交BD于点K，连接DE，DF．（1）证明：DE // AB．（2）若CD＝3，求四边形BEDF的周长．中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t(ℎ)的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24<t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48<t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t(ℎ)的统计表（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a＝________；（2）中华鲟到达海洋的时间越快，说明它从长江到海洋的适应情况就越好，请根据上述信息，选择一个统计量说明去年和今年中哪一年中华鲟从长江到海洋的适应情况更好；（3）去年和今年该放流点共放流1300尾中华鲟，其中“声呐鲟”共有50尾，请估计今年和去年在放流72小时内共有多少尾中华鲟通过监测站A．已知函数y=1√x+2，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为________；（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；（3）结合所画函数图象，解决下列问题：①写出该函数图象的一条性质：________；②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y＝−x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b的取值范围为________．如图1，抛物线y＝−x2+bx+c与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C(0, 3)，对称轴为直线x＝1，交x轴于点D，顶点为点E．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC ，CE ，AE ，求△ACE 的面积；（3）如图2，点F 在y 轴上，且OF =√2，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON 交对称轴于点G ，连接GF ，若GF 平分∠OGE ，求点N 的坐标．一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵，高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首，为此，交管部门在A 、B 两拥堵路段进行调研：A 路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B 路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A 路段通行时间是B 路段通行时间的53倍，且A 路段比B 路段长1千米．（1）分别求平峰时A 、B 两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A 路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段：B 路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段，第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A 路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了65a%．B 路段拥堵延时指数下降了59a%，每分钟进入该路段的车辆增加了a 辆．这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两路段的车辆通过这两路段所用时间总和多150a 小时，求a 的值．如图，点E 为▱ABCD 中一点，EA ＝ED ，∠AED ＝90∘，点F ，G 分别为AB ，BC 上的点，连接DF ，AG ，AD ＝AG ＝DF ，且AG ⊥DF 于点H ，连接EG ，DG ，延长AB ，DG 相交于点P ．（1）若AH ＝6，FH ＝2，求AE 的长；（2）求证：∠P ＝45∘；（3）若DG ＝2PG ，求证：∠AGE ＝∠EDG ．对于平面直角坐标系中的两个图形K 1和K 2，给出如下定义：点G 为图形K 1上任意一点，点H 为K 2图形上任意一点，如果G ，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K 1和K 2的“近距离”．如图1，已知△ABC ，A(−1, −8)，B(9, 2)，C(−1, 2)，边长为√2的正方形PQMN ，对角线NQ 平行于x 轴或落在x 轴上．（1）填空：①原点O 与线段BC 的“近距离”为________；②如图1，正方形PQMN 在△ABC 内，中心O′坐标为(m, 0)，若正方形PQMN 与△ABC 的边界的“近距离”为1，则m 的取值范围为________；（2）已知抛物线C:y =−14x 2+3x −a ，且−1≤x ≤9，若抛物线C 与△ABC 的“近距离”为1，求a 的值；（3）如图2，已知点D 为线段AB 上一点，且D(5, −2)，将△ABC 绕点A 顺时针旋转α(0∘<α≤180∘)，将旋转中的△ABC 记为△AB′C′，连接DB′，点E 为DB′的中点，当正方形PQMN 中心O′坐标为(5, −6)，直接写出在整个旋转过程中点E 运动形成的图形与正方形PQMN 的“近距离”．参考答案与试题解析2019-2020学年重庆市南岸区南开（融侨）中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12各小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1.【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根无理较的识轻【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】利用平常设画图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】约分【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆心角、射、弦开关系圆内接根边形的萄质圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】在数轴来表示兴数二次根明的织合运算实数数轴【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】垂因丙最短线段垂直来分线慢性质等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】由实正问构抽他加二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】菱都资性质勾体定展反比射函可铜象上误的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】一元三次实等另组每整数解分式明程稀解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】翻折变换（折叠问题）直使三碳形望边扩的中线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】相似三来形的循质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】非负数的常树：偶次方非负射的纳质：算术棱方础特殊角根三角函股值非负数的较质：绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】旋因末性质扇形体积硫计算含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】图验把剪拼三角形因位线十理矩来兴性质旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】此题暂无答案【考点】单项较乘多洗式分式因混合似算完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段垂直来分线慢性质平行线明判轮与性质等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】统计正活选择频数（常）换布表频数（率）分布直方水中位数众数加水正均数用样射子计总体扇表统病图方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点一次都数资象与纳数鱼关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程轻应用二元一因方程似应用二元一正构程组的置用——移程问题二元一水使程组种应用—鉴其他问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】勾体定展全根三烛形做给质与判定平行四表形型性质等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

第 1 页 共 25 页
2019-2020学年重庆市南岸区九年级上学期期末考试数学试卷
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1．（4分）sin45°的值是（ ）
A ．12
B ．√22
C ．√32
D ．√3
2．（4分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A ．平移变换
B ．相似变换
C ．旋转变换
D ．对称变换
3．（4分）如图，空心圆柱的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（4分）已知△ABC ∽△A 'B 'C ，AB ＝8，A 'B '＝6，则△ABC 与△A 'B 'C 的周长之比为（ ）
A ．916
B ．34
C ．43
D ．169
5．（4分）x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ．1
D ．2
6．（4分）矩形不具备的性质是（ ）
A ．是轴对称图形
B ．是中心对称图形
C ．对角线相等
D ．对角线互相垂直
7．（4分）如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD 为菱形，点A ，B 的坐标分别为（﹣
2，0），（0，﹣1），点C ，D 分别在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（ ）。

2020-2021学年重庆市南岸区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）=√32，则α等于（）A．70°B．60°C．50°D．30°2．如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换（）A．相似变换B．平移变换C．旋转变换D．对称变换3．如图所示的四棱柱的主视图为（）A．B．C．D．4．如图，△ABC∽△ACP，若∠A＝75°，∠APC＝65°，则∠B的大小为（）A．40°B．50°C．65°D．75°5．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，则代数式4m﹣m2的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣226．矩形不具备的性质是（）A．对角线相等B．四条边一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B 的坐标为（ ）A ．（5，4）B ．（8，4）C ．（5，3）D ．（8，3）8．如图，直线l 1∥l 2∥l 3两条直线分别与l 1、l 2、l 3，相交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知AB BC =12，则下列等式不成立（ ）A ．DE EF =12B ．DE DF =13C ．FE ED =12 D ．FD FE =32 9．若点A （1，m ），B （4，n ）都在反比例函数y =−8x 的图象上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．无法确定10．如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为（ ）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm11．如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆25m 的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上14cm 的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70cm ，则电线杆的高是（ ）。

九年级数学试卷参考答案及评分标准（2020.01）一、选择题题号123456789101112答案CBBDAABCBDAC二、填空题三、解答题17．（6分）（1）2450x x +-=解：1)(5x x -+（）=0………………………1分121,5x x ==-………………………3分(备注：其他方法亦可)（2）()()2323x x -=-解：()()23230x x ---=………………………4分()()3230x x --+=………………………5分123,1x x ==………………………6分18.（6分）（1）小智被分配到A 项目“全程马拉松”项目组的概率为……2分（2）记这三个项目分别为A 、B 、C ，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率=．………………6分19.（6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠1=∠2+∠3=90°，…………………1分∵CF ⊥CE∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4，…………………2分∴△CDE ∽△CBF ；…………………3分（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB ，∵B 为AF 的中点∴BF =AB ，…………………4分设CD =BF =x∵△CDE ∽△CBF ，∴BF DECB CD =…………………5分∴x x 13=∵x >0，∴x =3…………………6分即CD 的长为320．（8分）（1）如图，过点作轴的垂线，垂足为．∵点的坐标为，∴，．∴．…………………1分∴．………………………2分∴点的坐标为．………………………3分∴．………………………4分（2）如图，将菱形沿轴正方向平移，使得点落在函数32(0)y xx=>的图象上的处，过点作轴的垂线，垂足为．∵，∴．……………………5分∴点的纵坐标为．∴点在32yx=的图象上，∴323x=，解得323x=，即32'3OF=．………………………7分∴3220'433 FF=-=．∴菱形沿轴正方向平移的距离为20 3．………………………8分21.（8分）（1）可设年平均增长率为x，依题意有220128.8x+（）＝…………………2分解得1x＝0.2＝20%，2x＝﹣2.2（舍去）．…………………3分答：年平均增长率为20%；…………………4分（2）设每杯售价定为y元时，依题意有（y﹣6）[300+30（25﹣y）]＝6300，………………6分解得1y＝20，2y＝21，………………7分∵要让顾客能获得最大优惠，∴y＝20．………………8分答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现每天6300元利润额．22.（8分）（1）如图1中，在△ABC 中，∵∠ACB ＝90°，AB ＝20，BC ＝12，∴AC 222012 16，…………………1分设HQ ＝x ，∵HQ ∥BC ，∴＝，∴AQ ＝x ，…………………2分∵S △ABC ＝9S △DHQ ，∴×16×12＝9××x ×x ，∴x ＝4或﹣4（舍弃），∴HQ ＝4，…………………3分（2）如图2中，由翻折不变性可知：AE ＝EM ，AF ＝FM ，∠AFE ＝∠MFE ，∵FM ∥AC ，∴∠AEF ＝∠MFE ，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，…………………4分∴AE ＝AF ＝MF ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形．…………………5分（3）如图3中，设AE ＝EM ＝FM ＝AF ＝4m ，则BM ＝3m ，FB ＝5m ，∴4m +5m ＝20，∴m ＝209，∴AE ＝EM ＝809，∴EC ＝16﹣809＝649，∴CM ＝＝163，∵QH ＝4，AQ ＝163，…………………6分∴QC ＝323，设PQ ＝x ，当＝时，△HQP ∽△MCP ，∴4163233x x=-，解得：x ＝327，…………………7分当＝时，△HQP ∽△PCM ，∴4321633xx =-解得：x ＝8或83，经检验：x ＝8或83是分式方程的解，且符合题意，综上所，满足条件长QP 的值为327或8或83．…………………8分23.（9分）解：（1）a =-1，b =-2；…………………2分∵+23+b +a ）（=0，且≥0，23+b +a ）（≥0，∴，解得：，（2）∵a =-1,b =-2∴A （-1，0），B （0，-2），∵E 为AD 中点，∴D x =1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴D（1，4）；…………………4分（3）∵由（1）知k=4，∴反比例函数的解析式为y =，∵点P 在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x ，），当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；…………………5分如图2所示；若ABQP为平行四边形，则AP∥BQ，所以PA⊥x轴，故x=-1，此时P2（-1，-4），Q2（0，-6）；…………………6分当AB为对角线时，如图3所示：AP=BQ，且AP∥BQ；∴PA⊥x轴，故得x=-1，∴P3（-1，-4），Q3（0，2）；…………………7分故Q1（0，6）；Q2（0，-6）；Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN 中，图3图2图1∵，∴△BFN≌△BHN，…………………8分∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，∴∠TNH=∠TAH=90°，∴MN=HT，∴=．…………………9分。

专题08 选择压轴题1．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，将△BDE 沿DE翻折，得到△B'DE，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，则CE的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：设DC＝3x，CB'＝2x，∵将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，∴DB'＝DB，∠BDE＝∠B'DE，∵DE∥AC，∴∠A＝∠BDE，∠ACD＝∠CDE，∴∠A＝∠ACD，∴CD＝AD＝8x，∴AB＝AD+DB＝8x＝16，∴x＝2，∴CD＝6，BD＝10，∴BC＝＝8，设CE＝a，则BE＝8，∵CE3+B'C2＝B'E2，∴a6+32＝（8﹣a）6，解得a＝3，∴CE＝5，故选：C．2．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，在等腰△AOB中，AO＝AB（其中x＞0）图象上的一点，点B在x轴正半轴上，交反比例函数y＝的图象于点C，若△BCD的面积为2，则k的值为（）A．20B．C．16D．【解答】解：如图，过点A作AF⊥OB交x轴于F，交OC于点E，∵OA＝AB，AF⊥OB，∴OF＝FB＝OB，∵BC⊥OB，∴AF∥BC，∴△ADE∽△BDC，＝＝＝，∴BC＝2EF，设OF＝a，则OB＝5a，∴A（a，），C（2a，），∴AF＝，BC＝，∴AF＝2BC＝4EF，AE＝AF﹣EF＝6EF，∵△ADE∽△BDC，∴＝＝＝，∴＝＝，∵△BCD的面积为2，∴S△ADE＝，∴＝，∵＝，∴EC＝OE，∴＝，∴＝，∴S△AOE＝，∵＝＝，∴＝＝，∴S△AOF＝S△AOE＝×＝10，∴＝10，∵k＞3，∴k＝20．故选：A．3．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点，A，反比例函数y＝＝（k＞0）的图象交AB边于点D，连接EO并延长，交y＝（k＞0），连接DE，DO，若CE：BE＝1：2，S△DOF＝8，则k的值等于（）A．3B．4.6C．6D．8【解答】解：由反比例函数的图像是中心对称图形，则OE＝OF．∵四边形OABC为正方形，∴OA＝OC，∠OCB＝∠OAB＝90°．∵点E，D在反比例函数图像上，∴．在△OCE和△OAD中，，∴△OCE≌△OAD（SAS）．∴S△ODE＝S△ODF＝8．∵CE：BE＝1：5，，．设正方形的边长为m，S正方形OABC＝2S△OCE+S△BED+S△OED，，m8＝18．∵点E在反比例函数图像上，∴E（，m）．∴k＝xy＝×m＝．故选：C．4．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，在AE，AB 上分别取点F，G，GF，AG＝GF，点A落在BC边的A′处，若GF∥A′D，AD＝5，则AF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：连接AA′，由翻折变换的性质可得，DA＝DA′＝5，在Rt△A′DC中，A′C＝＝＝4，∴BA′＝BC﹣A′C＝5﹣4＝1，在Rt△A′AB中，AA′＝＝＝，∵AG＝GF，∴∠GAF＝∠GF A，∵GF∥A′D，∴∠GF A′＝∠F A′D，又∵∠GAF+∠DAF＝90°，∴∠GF A+∠GF A′＝90°，∴△AA′F是等腰直角三角形，∴AF＝AA′＝×＝，故选：A．5．（2020秋•沙坪坝区校级期末）已知A、B两地相距810千米，甲车从A地匀速前往B 地，到达B地后停止．甲车出发1小时后，到达A地后停止．设甲、乙两车之间的距离为y（千米），甲车出发的时间为x（小时），对于以下说法：①乙车的速度为90千米/时；②点F的坐标是（9，540）；④当甲、乙两车相遇时，两车相遇地距A地的距离为360千米．其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【解答】解：由图象可知，甲车行驶的速度为（810﹣750）÷1＝60（千米/时），设乙车的速度为x千米/时，根据题意得：6×60+（2﹣1）x＝810，解得x＝90．即乙车的速度为90千米/时，故①正确；乙车从B地到达A地的时间为810÷90＝9（小时），∵甲车出发4小时后，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，∴甲车行驶的时间为9+1＝10（小时），∴甲车10小时行驶的路程为60×10＝600（千米），∴点F的坐标为（10，600）；甲车从A地匀速前往B地的时间为810÷60＝13.7（小时），∴a＝13.5，故③正确；当甲、乙两车相遇时，行驶的路程为60×6＝360（千米），故④正确，综上，正确的结论是①③④，故选：D．6．（2020秋•沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点（k≠0）的图象上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，已知C（1，2），△BDC的面积为3（）A．5B．2+2C．2+2D．8【解答】解：已知C（1，2），BC∥x轴，故A，B两点的坐标为（7，（，2），设OC：y＝k3x，AB：y＝k2x+b，则OC：y＝2x，AB：y＝﹣4x+2+k，由得，，∴D点坐标为（，），∴S△BDC＝（﹣1）（，∴k＝2+6或k＝﹣2，∴k＝2+2，故选：C．7．（2020秋•九龙坡区校级期末）如图，在△ABC中，点D是边AB上的中点，将△BCD 沿着CD翻折，得到△ECD，连接AE．若AB＝6，CD＝4，则点C到AB的距离为（）A．B．4C．D．2【解答】解：连接BE，延长CD交BE于点G，如图所示，由折叠的性质可得：BD＝DE，CB＝CE，则CG为BE的中垂线，故BG＝，∵D为AB中点，∴BD＝AD，S△CBD＝S△CAD，AD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，∠DEA＝∠DAE，∵∠EDA+∠DEA+∠DAE＝180°，即6∠DEB+2∠DEA＝180°，∴∠DEB+∠DEA＝90°，即∠BEA＝90°，在直角三角形AEB中，由勾股定理可得：BE＝＝＝，∴BG＝，∵S△ABC＝6S△BDC，∴2×＝，∴CH＝＝＝．故选：C．8．（2020•渝中区校级一模）若关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣3，当x≥0时，且关于y的分式方程﹣1＝，则符合条件的所有整数a的和为（）A．1B．﹣2C．8D．4【解答】解：∵y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣8，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴当x＞时，y随x的增大而减小，∵在x＞0时，y随x的增大而减小，∴≤0，解关于y的分式方程﹣1＝，∵分式方程有整数解，且y＝﹣，∴a≠﹣4，∴a能取的整数为﹣1，0，7，3，∴所有整数a值的和为4．故选：D．9．（2020秋•北碚区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝8，D，E分别为边AB，且满足AD：DB＝1：3．连接DE，将△DBE沿DE翻折，则CF的长度为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点F作FH⊥BC于H，又∵∠ABC＝90°，∴四边形GFHB是矩形，∴BG＝FH，∵AB＝4，AD：DB＝1：8，∴AD＝1，DB＝3，∵将△DBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，∴DF＝DB＝2，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴，∴＝＝，∴GF＝2AG，∵DF4＝DG2+DF2，∴7＝（AG﹣1）2+6AG2，∴AG＝（负值舍去），∴BG＝FH＝，∵∠ABC＝90°，AB＝4，∴AC＝＝＝4，∵FH∥AB，∴△FHC∽△ABC，∴，∴，∴FC＝，故选：A．10．（2020秋•北碚区校级期末）如图，AB∥x轴，BC∥y轴，C在反比例函数y＝图象上图象上．延长AC交x轴于点F，延长OC交y＝，且S△CFE＝2，则k的为（）A．B．C．D．【解答】解：设点C（a，），则直线OE的解析式为：y＝，由，解得：，∴点E（2a，），∵点C（a，），∴点B（a，），∴点A（，），设直线AC的解析式为：y＝mx+n（k≠0），则，解得：，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+，当y＝0时，x＝，∴点F（，0），过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BG⊥x轴于点G，则OF＝，CG＝＝，EN＝，∴S△CFE＝S△OEN﹣S△CFO﹣S△EFN＝﹣﹣＝2，∴k＝．故选：B．11．（2020秋•重庆期末）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，正确的有（）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①解方程x2﹣x﹣2＝8得，x1＝2，x3＝﹣1，得，x1≠5x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝4是倍根方程，x1＝2，因此x8＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝7，当x2＝4时，2m+n＝0，∴4m7+5mn+n2＝（m+n）（6m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，则px4+3x+q＝（px+1）（x+q）＝3，∴，x8＝﹣q，∴，因此是倍根方程，故③正确；④方程ax2+bx+c＝7的根为：，，若x7＝2x2，则，即，∴，∴，∴，∴8（b2﹣4ac）＝b4，∴2b2＝4ac．若2x1＝x7时，则，则，∴，∴，∴，∴b2＝9（b4﹣4ac），∴2b3＝9ac．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．12．（2020秋•南岸区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8．E是AC边上一动点，过点E作EF∥AB交BC于点F，当BD平分∠ABC时，AE的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝10．∴AC＝＝＝6，∵EF∥AB，∴∠ABD＝∠BDF，又∠ABD＝∠FBD，∴∠FBD＝∠BDF，∴FB＝FD，∴EF＝3FB，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝＝，∴＝＝，解得，BF＝，∴AE＝．故选：B．13．（2021•大渡口区模拟）如图，已知，M，N分别为锐角∠AOB的边OA，ON＝6，把△OMN沿MN折叠，MC与OB交于点P，若MN＝MP＝5（）A．2B．3C．D．【解答】解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折叠可得，∠ONM＝∠CNM，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴64＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故选：D．14．（2021•大渡口区模拟）如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，过点B作AE的垂线，垂足为E，若AD＝2DC，△ADE的面积为8（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：连接OE，CE，过点D作DH⊥x轴，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO＝∠OAE，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AD＝2DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AD＝2DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（8m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC＝S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+△HDC＝k+××××2m＝12，∴k＝3，故选：B．15．（2020秋•江北区期末）已知反比例函数C1：y＝（k＜0）的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，△MON的面积为2，则k的值为（）A．﹣2B．﹣2C．﹣4D．﹣4【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝8S△M'N'O＝2×＝|k|＝2，∵k＜0，∴k＝﹣6．故选：B．16．（2020秋•巴南区期末）如图，点D是△ABC的边BC的中点，且△ABD与△AED关于直线AD对称，BD＝CE＝2，则点E到线段AC的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点E作ET⊥AD交AD的延长线于T，过点C作CH⊥AE于H．∵D是BC的中点，∴BD＝DC，由翻折的性质可知，BD＝DE，∵BD＝CE＝2，∴CD＝DE＝EC＝2，∴△CDE是等边三角形，∴∠EDC＝∠CED＝60°，∴∠EDB＝120°，∴∠ADB＝∠ADE＝120°，∴∠EDT＝∠CED＝60°，∴CE∥AT，在Rt△DET中，DT＝DE•cos60°＝4＝，∴AE＝＝＝，∵∠CEH＝∠EAT，∠EHC＝∠T＝90°，∴△EHC∽△ATE，∴＝＝，∴＝＝，∴CH＝，EH＝，∴AH＝AE﹣EH＝，在Rt△ACH中，AC＝＝＝，∵∠EAG＝∠CAH，∠G＝∠CHA＝90°，∴△AGE∽△AHC，∴＝，∴＝，∴EG＝．故选：D．17．（2020秋•巴南区期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0），P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝，∵反比例函数y＝（k＜2，P，∴S△AOE＝S△POD＝|k|，∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，∴S△POD＝S△POB，∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，∴S△POB＝S△AOB＝5，∴S△POD＝S△POB＝3，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．18．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在△ABC中，点D是BC上一点，将△ACD沿AD翻折，得到△AED，AB＝AD，AF＝2EF，△DFE的面积为1，则点D到AE的距离为（）A．1B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AG⊥BC，垂足为点G，垂足为点H，∵AF＝2EF，S△DFE＝1，∴S△ADF＝4S△DFE＝2，∵△AED由△ACD沿AD翻折得到，∴DE＝DC＝2，∠E＝∠C，S△ADC＝S△ADE＝S△ADF+S△DEF＝3+2＝3，∵BD＝8DC＝4，∴S△ABD＝2S△ADC＝5×3＝6，∴×BD×AG＝6，即，∴AG＝3，∵AB＝AD，AD⊥BC，∴BG＝DG＝DB＝2，∴CG＝CD+DG＝4+2＝4，∴AC＝＝＝7，又∠DHE＝∠AGC＝90°，∴△DHE∽△AGC，∴，即，解得DH＝，∴点D到AE的距离为．故选：B．19．（2020秋•沙坪坝区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点D，若DH＝2CH，菱形ABCD的面积为6（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：设BD＝a，则D（，∵S菱形ABCD＝×BD×AC＝6，∴AC＝，∴C（，），∵DH＝3CH，∴H（，），∵点H在反比例函数图象上，∴k＝×，解得：k＝8．故选：D．20．（2020秋•渝中区期末）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点位于第二象限，对称轴是直线x＝﹣1，且抛物线经过点（1，0）；&nbsp;②a﹣2b+4c＞0；&nbsp;③4a+c＜0c；⑤6a2﹣3b2﹣2c＜0．其中结论正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【解答】解：∵函数开口方向向下，a＜0，∵对称轴为x＝﹣1，则﹣，∴b＝2a＜0，∵与y轴交点在y轴正半轴，∴c＞4，∴abc＞0，故①正确；∵b＝2a，∴a﹣6b+4c＝a﹣4a+5c＝﹣3a+4c＞2，故②正确；∵抛物线经过点（1，0），∴当x＝4时，y＝a+b+c＝0，∴3a+c＝2，即a＝﹣c，∵a＜7，∴4a+c＜0，故③正确；由上知，a＝﹣c，∴a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＝c，故④正确；6a4﹣3b2﹣2c＝6a2﹣12a2﹣2c＝﹣6a2﹣2c＜0，故⑤正确．综上，正确的个数有五个．故选：A．21．（2020秋•开州区期末）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜﹣1，与y轴的交点在（0，2）上方；②2a﹣b＝0；③3a+c ＜0＜1；⑤a﹣b＜m（am+b）（m＞1）（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，对称轴在y轴的左侧，而c＞2，所以abc＞4，故①正确；∵﹣＞﹣1，∴b＞8a，∴2a﹣b＜0，故②错误；∵二次函数y＝ax3+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（1，2），∴a+b+c＝0，∵b＞2a，∴5a+c＜0，故③正确；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠7）的图象与x轴交于（1，0）4，0），且﹣2＜x2＜﹣1，∴二次函数的对称轴﹣＜﹣，∴0＜＜3；∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝m＞7时，y＝am2+bm+c＜0，∴a﹣b＞m（am+b）（m＞5），故⑤错误；综上所述，正确的结论有①③④，故选：B．22．（2020秋•长寿区期末）如果关于x的方程有正数解，且关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则符合条件的整数m的值是（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠7且Δ＝（﹣2）7﹣4•m•（﹣1）＞6，解得m＞﹣2且m≠0，关于x的方程去分母得﹣1﹣4（x﹣2）＝（1﹣mx），解得x＝﹣，∵关于x的方程有正数解，∴﹣＞8且﹣，解得m＜8且m≠1，∴a的范围为﹣2＜m＜3且m≠0，m≠1，∴符合条件的整数m的值是﹣8．故选：A．23．（2020秋•渝北区期末）如图，在平面直角坐标系中，BC⊥y轴于点C，双曲线y＝过点A，连接OD，AD．若，S△OAD＝5，则k的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，设OC＝7a，AB＝3a，∵点D和点A在反比例函数y＝的图象上，∴D（，2a），a），∴B（，4a），∴CD＝，BD＝，∴S△OAD＝S梯形ABCO﹣S△OCD﹣S△ABD＝（AB+CO）•BC﹣AB•BD＝﹣7a×﹣＝k，∵S△OAD＝5，∴k＝8，∴k＝．故选：D．24．（2020秋•梁平区期末）从﹣2，0，1，2，3中任取一个数作为a，既要使关于x一元二次方程ax2+（2a﹣4）x+a﹣8＝0有实数解，又要使关于x的分式方程+，则符合条件的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵方程ax2+（2a﹣3）x+a﹣8＝0有两个不相等的实数根，∴a≠8且Δ＝（2a﹣4）7﹣4•a•（a﹣8）＞7，解得：a＞﹣1且a≠0，分式方程+＝8，去分母得x+a﹣2a＝3（x﹣3），解得x＝，∵分式方程+＝5有正数解，∴＞8且，解得a＜3且a≠1，∴a的范围为a＜3且a≠7，a≠1，∴从﹣2，2，1，2，3中任取一个数作为a，即符合条件的a只有1个，故符合条件的概率是．故选：A．25．（2020秋•万州区期末）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过正方形ABCD的顶点D（x＜0）的图象经过正方形ABCD的顶点A和顶点B，AD边交于y轴于点E．若＝，则k的值为（）A．﹣18B．﹣20C．﹣21D．﹣24【解答】解：过A作AF⊥x轴于点F，过B作BG⊥AF于点G，过点C作CM⊥DH于点M，如图所示，设A点坐标为（m，n），∵＝，∴，∵EN∥DH，∴，∴DH＝3EN＝﹣3m，∴D点的横坐标为﹣2m﹣（﹣m）＝﹣2m，∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴D（﹣4m，﹣），∴HF＝﹣，∵C点的纵坐标为1，∴CM＝﹣﹣1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AD＝DC，∵CM⊥DH，DH⊥AF，∴∠AHD＝∠DMC＝90°，∴∠ADH+∠CDM＝∠CDM+∠DCM＝90°，∴∠ADH＝∠DCM，在△ADH和△CDM中，，∴△ADH≌△CDM（AAS），∴DH＝CM，即﹣5m＝﹣，解得，m＝﹣2（∵m＜0，同理：△ADH≌△BAG（AAS），∴AG＝DH＝﹣3m＝6，BG＝AH＝n+，∴B点的横坐标为：m﹣（n﹣7）＝﹣2﹣n+7＝5﹣n，GF＝AF﹣AG＝n﹣6，∴B（2﹣n，n﹣6），∵A（﹣2，n）和B（7﹣n（x＜0）的图象上，∴k＝﹣2n＝（5﹣n）（n﹣6），解得，n＝10或3，当n＝2时，B点的纵坐标n﹣6＝﹣3＜2，应舍去，∴n＝10，∴k＝﹣20．故选：B．26．（2020•南岸区校级模拟）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为（0，3），下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：抛物线开口向下，a＜0，a、b异号，与y轴交点为（0，因此c＝2＞0，故结论①是正确的；由对称轴为直线x＝﹣＝8得2a+b＝0，y＝a﹣b+c＜6，即3a+c＜0，2a+c＜0；当y＝3时，x6＝0，即过（0，抛物线的对称轴为直线x＝3，抛物线过（2，因此方程ax2+bx+c＝7的有两个根是x1＝0，x6＝2；故③正确；抛物线与x轴的一个交点（x1，7），且﹣1＜x1＜6，由对称轴为直线x＝12，3），2＜x2＜5，因此④是正确的；根据图象可得当x＜0时，y随x增大而增大；正确的结论有4个，故选：A．27．（2019秋•南岸区校级期末）已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝10，点D为斜边中点，连接CD，B′D交AC于点E，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点B作BH⊥CD于H，∵∠ACB＝90°，BC＝10，∴AB＝＝＝10，S△ABC＝×10×20＝100，∵点D为斜边中点，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝BD＝7，∴∠DAC＝∠DCA，∠DBC＝∠DCB，∴sin∠BCD＝sin∠DBC＝＝，∴＝，∴BH＝4，∴CH＝＝＝2，∴DH＝2，∵将△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC＝∠B'DC，S△BCD＝S△DCB'＝50，∴tan∠BDC＝tan∠B'DC＝，∴＝＝，∴设DF＝3x，EF＝8x，∵tan∠DCA＝tan∠DAC＝，∴，∴FC＝8x，∵DF+CF＝CD，∴7x+8x＝5，∴x＝，∴EF＝，∴S△DEC＝×DC×EF＝，∴S△CEB'＝50﹣＝，∴＝，故选：A．28．（2019秋•渝中区校级期末）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在B（0，﹣2）和（0，﹣1）（不包括这两点），对称轴为直线x＝1，下列结论不正确的是（）A．9a+3b+c＝0B．4b﹣3c＞0C．4ac﹣b2＜﹣4a D．＜a＜【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣4，0），则抛物线与x轴的另一个交点为（3，有﹣＝1，图象过点（3，4），9a+3b+c＝8；图象过点（﹣1，0），即a＝b﹣c，∴5b﹣3c＝b+3a＝﹣7a+3a＝a＞0，因此选项B不符合题意，由于﹣7＜c＜﹣1，对称轴为x＝1，即＜﹣42＜﹣4a，故选项C不符合题意；由﹣4＜c＜﹣1，b＝﹣2a，﹣3＜﹣3a＜﹣1＜a＜；故选：D．29．（2019秋•北碚区校级期末）已知A、B、C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地出发，向C地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C地行驶．当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分），则下列说法错误的是（）A．甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．B．A、C两地相距7200米C．甲从A地到C地共用时26分钟D．当甲到达C地时，乙距A地6075米【解答】解：由题意可得，甲乙两人刚开始的速度之差为：900÷（23﹣14）＝100（米/分），设甲刚开始的速度为x米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分，12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分．故选项A不合题意；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米）；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的，而甲也立即提速为原速的，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分）＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟）；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25，故选项D不合题意．故选：C．30．（2019秋•江津区期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；③b＜a+c；④2c﹣3b＜02+bn（n≠1），其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0＝3＞0，a，因此b＞0，抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞8，所以：abc＜0，因此①正确；当x＝2时，y＝8a+2b+c＞0；当x＝﹣4时，y＝a﹣b+c＜0，即，因此③不正确；∵a﹣b+c＜0，5a+b＝0，∴﹣b﹣b+c＜0，因此④正确；当x＝1时，y最大值＝a+b+c，当x＝n（n≠2）时2+bn+c＜y最大值，即：a+b+c＞an2+bn+c，也就是a+b＞an7+bn，因此⑤正确，正确的结论有：①②④⑤，故选：D．31．（2019秋•九龙坡区期末）在某中学的迎国庆联欢会上有一个小嘉宾抽奖的环节，主持人把分别写有“我”、“爱”、“祖”、“国”四个字的四张卡片分别装入四个外形相同的小盒子并密封起来，由主持人随机地弄乱这四个盒子的顺序，让他在四个小盒子的外边也分别写上“我”、“爱”、“祖”、“国“四个字，最后由主持人打开小盒子取出卡片，其余的情况就算中奖，那么小嘉宾中奖的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设“我”、“爱”、“国“四个字对应的字母为a、b、c、d，则所有的可能性为：（abcd）、（abdc）、（acdb）、（adcb）、（badc）、（bacd）、（bcda）、（bdca）、（cabd）、（cadb）、（cbda）、（cdba）、（dabc）、（dacb）、（dbca）、（dcba），则都不相同的可能有：（badc）、（bcda）、（cadb）、（cdba）、（dcab），故小嘉宾中奖的概率为：＝，故选：B．32．（2019秋•重庆期末）如图，四边形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，双曲线y＝过点F，连接EF．若，S△BEF＝4，则k的值为（）A．6B．8C．12D．16【解答】解：如图，过F作FC⊥OA于C，∵，∴OA＝5OC，BF＝2OC∴若设F（m，n）则OA＝3m，BF＝2m∵S△BEF＝4∴BE＝则E（7m，n﹣）∵E在双曲线y＝上∴mn＝3m（n﹣）∴mn＝6即k＝6．故选：A．33．（2019秋•南岸区期末）如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，且点A，B在反比例函数y＝（k≠0），点C在第四象限内．其中，点A的纵坐标为2（）A．2﹣2B．2﹣2C．4﹣4D．4﹣4【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，∴∠BAF＝∠AOE，在△AOE和△BAF中∴△AOE≌△BAF（AAS），∴OE＝AF，AE＝BF，∵点A，B在反比例函数y＝，点A的纵坐标为2，∴A（，8），∴B（+2），∴k＝（+2）（4﹣），解得k＝﹣2±2（负数舍去），∴k＝2﹣2，故选：B．34．（2019秋•大渡口区期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，N是AO的中点，点M 在边上，P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时（）A．1B．C．2D．【解答】解：如图所示，∵对角线BD平分∠NPM，∴作以BD为对称轴N的对称点N'，连接MN'，根据轴对称性质可知，PN＝PN'，NO＝N′O∵在正方形ABCD中，AB＝4∴AC＝AB＝4，∵O为AC中点∴OA＝OC＝2，∵N为OA的中点∴ON＝，∴ON'＝CN'＝，∴AN'＝4，∵BM＝3∴CM＝8﹣3＝1∴，且∠MCN'＝∠BCA，∴△MCN'∽△BCA∴∠CMN'＝∠ABC＝90°∵∠MCN'＝45°∴△MCN'为等腰直角三角形∴MN'＝CM＝1∴|PM﹣PN|的值为8，故选：A．35．（2019秋•万州区期末）如图，在一张矩形纸片ABCD中，对角线AC＝14cm，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D （）cm．A．B．C．D．【解答】解：如图，设AC交DH于O．解：∵点E，F分别是CD和AB的中点，∴EF⊥AB，∴EF∥BC，∴EG是△DCH的中位线，∴DG＝HG，由折叠的性质可得：∠AGH＝∠ABH＝90°，∴∠AGH＝∠AGD＝90°，∴△ADG≌△AHG（SAS），∴AD＝AH，∠DAG＝∠HAG，由折叠的性质可得：∠BAH＝∠HAG，∴∠BAH＝∠HAG＝∠DAG＝∠BAD＝30°，∴AB＝AH，则AB＝x，在Rt△ABC中，则有142＝x2+x2，解得x＝4或﹣4，∴BC＝AH＝4，AB＝2，∴BH＝AB•tan30°＝2，∴CH＝BC﹣BH＝6，∵CH∥AD，∴＝＝，∴OH＝，∴OG＝GH﹣OH＝2﹣＝，∵AG＝AB＝7，∵OA＝＝＝，∵GK⊥OA，∴•GA•GO＝，∴GK＝＝＝，故选：B．36．（2019秋•诸城市期末）如图，平行四边形ABCO的顶点B在双曲线y＝上，顶点C 在双曲线y＝上，已知S▱OABC＝10，则k的值为（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2【解答】解：连接BO，过B点和C点分别作y轴的垂线段BE和CD，∴∠BEP＝∠CDP，又∠BPE＝∠CPD，BP＝CP，∴△BEP≌△CDP（AAS）．∴△BEP面积＝△CDP面积．∵点B在双曲线y＝上，所以△BOE面积＝×6＝3．∵点C在双曲线y＝上，且从图象得出k＜2，∴△COD面积＝|k|．∴△BOC面积＝△BPO面积+△CPD面积+△COD面积＝5+|k|．∵四边形ABCO是平行四边形，∴平行四边形ABCO面积＝8×△BOC面积＝2（3+|k|），∴2（8+|k|）＝10，解得k＝±7，因为k＜0．故选：C．37．（2019秋•荣昌区期末）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）图象的一部分，它与x轴的一个交点A在点（2，0）（3，0）之间，图象的对称轴是直线x ＝1①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝8，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣5时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝7a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时；当m≠8时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜4时．故错误．故选：A．38．（2019秋•沙坪坝区校级期末）已知：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，经过点（﹣1，2）和（1，0），正确的是（）A．a＞1B．2a+b＜0C．a+b≤m（am+b）（m为任意实数）D．（a+b）2＜c2【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣3，2）和（1．∵a﹣b+c＝3，a+b+c＝0，∴2a+2c＝2，即a+c＝1，又∵c＜6，∴a＞1，因此选项A正确；∵对称轴x＝﹣＜2，∴2a+b＞0，因此选项B不正确；当x＝m时，y＝am4+bm+c，当0＜x＜1时，有am8+bm+c＜a+b+c，因此选项C不正确；∵（a+b+c）（a+b﹣c）＝0，即（a+b）2﹣c8＝0，因此选项D不正确；故选：A．39．（2019秋•巴南区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E、F分别在边AC、BC、AB上．且△CDE与△FDE关于直线DE对称．若AF＝2BF，AD＝7（）A．3B．5C．3D．5【解答】解：如图，过点F作FT⊥CF交AC于T，设CD＝x．∵BA＝BC，∠B＝90°+x，∴AB＝BC＝7+x，∵△CDE与△FDE关于直线DE对称，∴DC＝DF，∴∠DFC＝∠FCD，∵∠DFT+∠DFC＝90°，∠FCD+∠CTF＝90°，∴∠DFT＝∠DTF，∴DF＝DT＝DC＝x，∴AT＝8﹣x，∵∠A＝45°，∠AHT＝90°，∴∠A＝∠ATH＝45°，∴AH＝HT＝5﹣x，∵∠AFT+∠CFB＝90°，∠CFB+∠BCF＝90°，∴∠AFT＝∠BCF，∵AF＝2BF，∴BC＝AB＝3BF，∴tan∠AFT＝tan∠BCF＝＝，∴FH＝3HT＝21﹣2x，AF＝28﹣4x，∴BF＝AF＝14﹣2x，∵AF+BD＝AB，∴28﹣4x+14﹣6x＝7+x，∴x＝5，∴CD＝3，故选：D．40．（2019秋•九龙坡区校级期末）已知二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，对称轴位于y轴左侧，则当关于a（a﹣6）2+b2有最小值时，该二次函数的顶点坐标为（）A．（1，0）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣1，2）【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣bx+a﹣3的图象与x轴有交点，∴△＝b7﹣4（a﹣3）≥8，∵对称轴位于y轴左侧，∴b＜0；（a﹣6）6+b2≥（a﹣6）6+4（a﹣3），当b2＝4（a﹣3）时，等号成立；（a﹣6）2+4（a﹣4）＝（a﹣4）2+5≥8，代数式取得最小值时，a＝48＝4（4﹣7）＝4，解得：b＝±2（舍去正值），故a＝4，b＝﹣2，故抛物线的表达式为：y＝x2+3x+1＝（x+1）2，故抛物线的顶点为（﹣1，0），故选：C．41．（2019秋•大足区期末）如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，点B 恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，则△CDF的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图连接BD交AC于O，∵ABCD为正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，DO＝BO，∵△BCE沿CE翻折，∴BE＝EF＝1，BC＝CF，∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝1，∴AE＝，∴AB＝+1＝BC＝CF，∴BD＝AB＝2+，∴OD＝，∵S△CDF＝×CF×DO，∴S△CDF＝＝1+，故选：A．42．（2019秋•开州区期末）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E在AC边上，ED⊥BC于点D，将△AEF沿EF对折，则AE的长为（）A．26﹣12B．12﹣12C．12﹣18D．6+1【解答】解：设CE＝x，由翻折的性质得：AE＝DE＝6﹣x，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝60°，∵ED⊥BC，∴△EDC为直角三角形，∴sin∠C＝＝，即＝，解得：x＝24﹣12，∴AE＝6﹣24+12＝12，故选：C．43．（2019秋•梁平区期末）如图，点A、B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，△OAC与△ABD的面积之积为2，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵点A、B在反比例函数y＝，点A，2，∴点A的坐标为（8，1），），∵AC∥BD∥y轴，∴点C，D的横坐标分别为1，2，∵点C，D在反比例函数y＝，∴点C的坐标为（4，k），），∴AC＝k﹣1，BD＝，∴S△OAC＝（k﹣1）×1＝，S△ABD＝•×（5﹣1）＝，∵△OAC与△ABD的面积之积为2，∴•＝8，解得：k＝5或﹣3，∵k＞4，∴k＝5．故选：D．44．（2019秋•南川区校级期末）如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，菱形OABC 的面积是4，若反比例函数的图象经过点B（）A．B．C．D．【解答】解：过点B作BD⊥x轴，朱为D，∵四边形OABC菱形，直线y＝x经过点A，∴∠AOC＝∠BCD＝45°，∴CD＝BD，设CD＝BD＝x，则BC＝，∵菱形OABC的面积是4，∴OC•BD＝4，即x•x＝4，解得x2＝2，x2＝﹣5＜0（舍去）∴BC＝OC＝2，∴OD＝OC+CD＝2+6，∴点B（2+4，又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×（2+2）＝4，∴反比例函数的关系式为y＝，故选：C．45．（2019秋•江北区期末）如图，在△ABC中，AC＝BC，将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，连接CD和AD，当CD＝，AC的长度为（）A．2B．4C．D．3【解答】解：如图，过点C作CH⊥CD交AD于H，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，AB＝，∵将线段AB绕点B逆时针方向旋转到DB，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB，∴∠CAB+∠DAC＝∠ADC+∠BDC，∴∠ADC＝∠CAB＝45°，∵CH⊥CD，∴∠CDH＝∠CHD＝45°，∴CH＝CD＝，∴DH＝5，∵∠DCH＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠HCB，在△ACD和△BCH中，，∴△ACD≌△BCH（SAS），∴∠BHC＝∠ADC＝45°，AD＝BH，∴∠BHD＝∠BHC+∠DHC＝90°，∴BH⊥AD，又∵AB＝DB，∴AH＝DH＝2，∴AD＝4＝BH，∴AB＝＝＝8，∵AB＝AC，∴AC＝，故选：C．。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程25x x =的解是（ ）A ．5或0B ． 15或0C ．15D ．0 【答案】B【解析】根据因式分解法即可求出答案．【详解】∵5x 2=x ，∴x(5x ﹣1)=0，∴x=0或x 15=． 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 2．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=100 【答案】A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x ，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x ）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x ）（1+x ）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x ）2=100，故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．3．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）A ．每2次必有一次正面朝上B ．必有5次正面朝上C ．可能有7次正面朝上D ．不可能有10次正面朝上 【答案】C 【分析】利用不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，进而得出答案． 【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 所以掷一枚质地均匀的硬币10次， 可能有7次正面向上；故选：C ．【点睛】 本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=k x在同一坐标系中的图象（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】B【分析】由系数0k >即可确定y kx =与k y x =经过的象限. 【详解】解：0k >y kx ∴=经过第一、三象限，k y x=经过第一、三象限，B 选项符合. 故选：B【点睛】 本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据k 的正负判断函数经过的象限是解题的关键. 5．如图，在△ABC 中，∠A=90°，sinB=35，点D 在边AB 上，若AD=AC ，则tan ∠BCD 的值为( )A ．15B ．16C ．17D ．18【答案】C【分析】作DE ⊥BC 于E ，在△CDE 中根据已知条件可求得DE,CE 的长，从而求得tan ∠BCD.【详解】解：作DE ⊥BC 于E.∵∠A=90°，sinB=35，设AC=3a=AD ， 则AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE= BD·sinB=35 a,∴根据勾股定理，得BE=45 a,∴CE=BC-BE=21 5a,∴tan∠BCD=1.7 DECE故选C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键．6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【答案】A【分析】根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.【详解】A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．故选A．7．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，点N在对角线BD上（不与点B，D重合），EF，GH过点N，GH∥BC交AB于点G，交DC于点H，EF∥AB交AD于点E，交BC于点F，AH交EF于点M．设BF＝x，MN＝y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】求出2142tan DBC∠=＝，12112428xDH CD CHxADADn DAta H--=∠==-＝，y＝EF−EM−NF ＝2−BFtan∠DBC−AEtan∠DAH，即可求解．【详解】解：2142tan DBC∠=＝，12112428xDH CD CHxADADn DAta H--=∠==-＝y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×12﹣x（1128x-）＝18x2﹣x+2，故选：B．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数，此类问题关键是确定函数的表达式，进而求解．8．一元二次方程220x ax-+=的一根是1，则a的值是（）A．3B．-3C．2D．-2【答案】A【解析】将1x=代入方程，求出a的值．【详解】将1x=代入方程得120a-+=解得3a=故答案为：A．【点睛】本题考查了求一元二次方程系数的问题，掌握代入求值法求解a的值是解题的关键．9．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A．23B．16C．13D．12【答案】D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=31 62 .故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π【答案】B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．11．硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（）A．正面向上B．正面不向上C．正面或反面向上D．正面和反面都不向上【答案】C【分析】根据概率公式分别求出各选项事件的概率, 即可判断．【详解】解: 若不考虑硬币竖起的情况,A．正面向上概率为1÷2=1 2 ;B．正面不向上的概率为1÷2=1 2 ;C．正面或反面向上的概率为2÷2=1; D．正面和反面都不向上的概率为0÷2=0∵1＞12＞0∴正面或反面向上的概率最大故选C．【点睛】此题考查的是比较几个事件发生的可能性的大小,掌握概率公式是解决此题的关键．12．有一副三角板，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上，若BC ＝2，则AF 的长为（ ）A ．2B ．3﹣2C ．4﹣3D ．36【答案】D 【分析】根据正切的定义求出AC ，根据正弦的定义求出CF ，计算即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°，AC ＝tan BC A＝3 则EF ＝AC ＝3∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF •sinE 6，∴AF ＝AC ﹣FC ＝36，故选：D ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．小强同学从0，1，2，3这四个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是__________． 【答案】14【分析】找到满足不等式x+1＜2的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】解：在0，1，2，3这四个数中，满足不等式x+1＜2的中只有0一个数，所以满足不等式x+1＜2的概率是14. 故答案是：14． 【点睛】本题主要考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．【答案】1，83，32【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 交x 轴分别于点A （﹣3，0），B （1，0），交y 轴正半轴于点D ，抛物线顶点为C ．下列结论①2a ﹣b ＝0；②a+b+c ＝0；③当m≠﹣1时，a ﹣b ＞am 2+bm ；④当△ABC 是等腰直角三角形时，a ＝1-2；⑤若D （0，3），则抛物线的对称轴直线x ＝﹣1上的动点P 与B 、D 两点围成的△PBD 周长最小值为32+10，其中，正确的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】D 【分析】把A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断①②；根据抛物线的顶点和最值即可判断③；求出当△ABC 是等腰直角三角形时点C 的坐标，进而可求得此时a 的值，于是可判断④；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断⑤.【详解】解：把A （﹣3，0），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c 得到0930a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩，消去c 得到2a ﹣b ＝0，故①②正确；∵抛物线的对称轴是直线x ＝﹣1，开口向下，∴x ＝﹣1时，y 有最大值，最大值＝a ﹣b+c ， ∵m≠﹣1，∴a ﹣b+c ＞am 2+bm+c ，∴a ﹣b ＞am 2+bm ，故③正确；当△ABC 是等腰直角三角形时，C （﹣1，2），可设抛物线的解析式为y ＝a （x+1）2+2，把（1，0）代入解得a ＝﹣12，故④正确， 如图，连接AD 交抛物线的对称轴于P ，连接PB ，则此时△BDP 的周长最小，最小值＝PD+PB+BD ＝PD+PA+BD ＝AD+BD ，∵AD 2233+＝2BD 2231+10，∴△PBD 周长最小值为2+10，故⑤正确．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.2．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．23B．3C．33D．32【答案】D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=12ED⋅AE,S△ECD=12ED⋅CF.∴S△AED=S△CDE∵AE=12AD=1,DE=223AD AE=-=，∴△ECD的面积是32. 故答案选:D.本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＜－1D ．x ＜－1或x ＞2【答案】D 【分析】根据已知图象可以得到图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），又y ＞0时，图象在x 轴的上方，由此可以求出x 的取值范围．【详解】依题意得图象与x 轴的交点是（-1，0），（2，0），当y ＞0时，图象在x 轴的上方，此时x ＜－1或x ＞2，∴x 的取值范围是x ＜－1或x ＞2，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x 轴的交点，然后由图象找出当y ＞0时，自变量x 的范围，注意数形结合思想的运用.4．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．－5 【答案】A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．5．若3a b +=2a b -=22a b -的值为（ ） A ．6B ．23C 5D 6 【答案】D【分析】先利用平方差公式得到22a b -=（a+b ）（a-b ），再把3a b +=2a b -=【详解】解：22a b -=（a+b ）（a-b ）326．故答案为D ．【点睛】本题考查了平方差公式，把a+b 和a-b 看成一个整体是解题的关键．6．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y ＝10x B ．y ＝5x C ．y ＝20x D ．y ＝20x 【答案】C【解析】试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，1102xy ，∴= ∴y 与x 的函数关系式为：20y x =． 故选C ．点睛：根据三角形的面积公式列出1102xy =，即可求出答案. 7．图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C 【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．【详解】解：根据中心对称的性质：图中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是点C.故选：C【点睛】本题考查中心对称的性质，属于基础题，掌握其基本的性质是解答此题的关键．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的总面积是( )A ．1.5πB ．2.5πC ．3.5πD ．4.5π【答案】C【分析】根据圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相等，根据扇形的面积公式计算先算出五边形内部五个扇形的面积之和，再用五个圆的面积之和减去五边形内部五个扇形的面积之和即可求得结果．【详解】∵五边形的内角和是：(5−2)×180°=540°，∴阴影部分的面积之和是：2 25401 15 3.5360πππ⨯⨯⨯-=，故选C．【点睛】本题主要考查多边形的内角和以及扇形的面积公式，解决问题的关键是把阴影部分的面积当成一个扇形面积来求，将五边形的内角和理解成圆心角也很关键；这题是易错题，注意是求五边形外部的扇形面积之和．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx=与3yx=-的图像相交于A，B两点，过点A作x轴的平行线，交函数4yx=的图像于点C，连接BC，交x轴于点E，则OBE△的面积为（）A．72B．74C．2 D．32【答案】B【分析】先确定A、B两点坐标，然后再确定点C坐标，从而可求△ABC的面积，再根据三角形中位线的性质可知答案.【详解】∵函数y kx=与3yx=-的图像相交于A，B两点∴联立3y kxyx=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得12123333k kx xy k y k⎧⎧--==⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-=-⎩⎩∴点A、B坐标分别是333,3k kA kB k⎛----⎝⎝∵过点A作x轴的平行线，交函数4yx=的图像于点C∴把3y k=-代入到4yx=中得，43kx=-解得433kxk-=-∴点C 的坐标为43,3k k ⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝ ∴1433=2372ABC k k S k ⎛⎫--⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭∵OA=OB，OE∥AC∴OE 是△ABC 的中位线∴17==44OBE ABC S S 故答案选B.【点睛】本题是一道综合题，考查了一次函数与反比例函数和三角形中位线性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.10．如图，直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S ∆=，则k 的值是（ ）A ．2B ．4C ．-2D ．-4 【答案】A【解析】由题意得:2ABM AOM SS =，又1||2AOM S k =,则k 的值即可求出. 【详解】设(,)A x y , ∴直线y mx =与双曲线k y x=交于A 、B 两点, (,)B x y ∴--,1||2BOM Sxy ∴=，1||2AOM S xy = , BOM AOM S S ∴=,122||12ABM AOM BOM AOM AOM S S S S S k ∴=+====,则2k =±. 又由于反比例函数位于一三象限,0k >,故2k =.【点睛】 本题主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为||k ,是经常考查的一个知识点.11．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()1,0-，对称轴为1x =，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．当1x >时，y 随x 的增大而增大C ．0c <D ．3x =是一元二次方程20ax bx c ++=的一个根【答案】D【解析】根据二次函数图象的开口方向向下可得a 是负数，与y 轴的交点在正半轴可得c 是正数，根据二次函数的增减性可得B 选项错误，根据抛物线的对称轴结合与x 轴的一个交点的坐标可以求出与x 轴的另一交点坐标，也就是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，从而得解．【详解】A 、根据图象，二次函数开口方向向下，∴a ＜0，故本选项错误；B 、当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、根据图象，抛物线与y 轴的交点在正半轴，∴c ＞0，故本选项错误；D 、∵抛物线与x 轴的一个交点坐标是（−1，0），对称轴是x ＝1，设另一交点为（x ，0），−1＋x ＝2×1，x ＝3，∴另一交点坐标是（3，0），∴x ＝3是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的增减性，抛物线与x 轴的交点问题，熟记二次函数的性质以及函数图象与系数的关系是解题的关键．12．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是A ．()246y x =+-B ．()242y x =--C ．()242y x =-+D ．()213y x =--【答案】B【分析】把265y x x =-+配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线()2265=34y x x x =-+--向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：()()22-3-1-4+2=-4-2y x x =故选：B【点睛】考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．二、填空题（本题包括8个小题）13．若关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是_____．【答案】m ＞4【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＜0，∴()2=441640m m ∆--=<﹣， ∴m ＞4故答案为：m ＞4【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式．14．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是__________【答案】【分析】根据正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，再根据等边三角形的边长，求出等边三角形的高，再根据面积公式即可得出答案．【详解】解：连接OA 、OB ，作OG AB ⊥于G ，等边三角形的边长是2，OG ∴，∴等边三角形的面积是122⨯= ∴正六边形的面积是：6故答案为：【点睛】本题考查的是正多边形和圆的知识，解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．15．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．【答案】y ＝﹣3x+1【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质，可得出y 关于x 的函数解析式．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=，即6296y x -=，∴y ＝﹣3x+1． 故答案为：y ＝﹣3x+1．【点睛】 本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE AD BC AB=是关键. 16．抛物线y=x 2+2x+3的顶点坐标是_____________．【答案】（﹣1，2）【详解】解：将二次函数转化成顶点式可得：y=2(1)2x ++，则函数的顶点坐标为(－1，2)故答案为：（-1，2）【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标．17．如图，在△ABC 中，D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD ＝5：3，CF ＝6，则DE 的长为_____．【答案】1【分析】根据平行线分线段成比例定理得到53AE ADEC DB==，证明△AED∽△ECF，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算得到答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴53AE ADEC DB==，∠AED＝∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A，又∠AED＝∠C，∴△AED∽△ECF，∴5=3DE AEFC EC=，即563DE=，解得，DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18．如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为5，则AEBE（AE BE<）的值为_____.【答案】1 2【分析】根据题意，由AAS证明△AEH≌△BFE，则BE=AH，根据相似比为53EHAB=，令5k，AB=3k，设AE=a，AH=3k a-，在直角三角形AEH中，利用勾股定理，即可求出a的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形EFGH与正方形ABCD中，∠A=∠B=90°，EF=EH ，∠FEH=90°，∴∠AEH+∠AHE=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠AHE=∠BEF ，∴△AEH ≌△BFE （AAS ），∴BE=AH ，∵EH AB =令，AB=3k ，在直角三角形AEH 中，设AE=a ，AH=AB-AE=3k a -，由勾股定理，得222AE AH EH +=，即222(3))a k a +-=，解得：a k =或2a k =，∵AE BE <，∴AE k =，∴2BE k =， ∴122AE k BE k ==； 故答案为：12. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出AE 和BE 的长度.三、解答题（本题包括8个小题）19．已知二次函数的图象顶点是(12)-，， 且经过()1, 3-，求这个二次函数的表达式． 【答案】()25124y x =-++ 【分析】根据二次函数解析式的顶点式以及待定系数法，即可得到答案．【详解】把顶点()12-，代入()2y a x h k =-+得：()212y a x =++， 把()1,3-代入()212y a x =++得：54a =-， ∴二次函数的表达式为：()25124y x =-++． 【点睛】 本题主要考查二次函数的待定系数法，掌握二次函数解析式的顶点式是解题的关键．20．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，【答案】（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：(1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：①抛物线与x 轴的交点坐标是________和__________；②在对称轴右侧，y 随x 增大而_______________；③当22x -<<时，则y 的取值范围是_________________；(3)请直接写出抛物线2y ax bx c =++的解析式．【答案】（1）2；（2）①抛物线与x 轴的交点坐标是()30-，和()10，；②y 随x 增大而减小；③y 的取值范围是54y -<≤；（2）223y x x =--+．【分析】（1）利用表中对应值的特征和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则x=0和x=-2时，y 的值相等，都为2；（2）①利用表中y=0时x 的值可得到抛物线与x 轴的交点坐标；②设交点式y=a （x+2）（x-1），再把（0，2）代入求出a 得到抛物线解析式为y=-x 2-2x+2，则可判断抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，然后根据二次函数的性质解决问题；③由于x=-2时，y=2；当x=2时，y=-5，结合二次函数的性质可确定y 的取值范围；（2）由（2）得抛物线解析式．【详解】解：（1）∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，∴x=0和x=-2时，y=2；故答案是：2；（2）①∵x=-2，y=0；x=1，y=0，∴抛物线与x轴的交点坐标是（-2，0）和（1，0）；故答案是：（-2，0）和（1，0）；②设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-1），把（0，2）代入得2=-2a，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-1），即y=-x2-2x+2，抛物线的顶点坐标为（-1，1），抛物线开口向下，∴在对称轴右侧，y随x增大而减小；故答案是：减小；③当x=-2时，y=2；当x=2时，y=-1-1+2=-5，当x=-1，y有最大值为1，∴当-2＜x＜2时，则y的取值范围是-5＜y≤1．故答案是：-5＜y≤1；（2）由（2）得抛物线解析式为y=-x2-2x+2，故答案是：y=-x2-2x+2．【点睛】本题考查了抛物线解析式的求法及与x轴的交点问题：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点问题转化为关于x的一元二次方程的问题．也考查了二次函数的性质．22．（2011四川泸州，23，6分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，1．从这3个口袋中各随机地取出1个小球．（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．【答案】解：（1）16；（2）12．【分析】（1）根据题意画出树状图，根据树状图进行解答概率；（2）用列举法求概率．【详解】解：（1）画树状图得∴一共有12种等可能的结果，取出的3个小球的标号全是奇数的有2种情况，∴取出的3个小球的标号全是奇数的概率是：P(全是奇数)=21126=（2）∵这些线段能构成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、1，7、5、3，7、5、8，7、5、1共6种情况，∴这些线段能构成三角形的概率为P(能构成三角形)= 61122=【点睛】本题考查概率的计算，难度不大．23．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AD ∥BC ，∠DAB ＝∠C ， ∵BF ＝BE ，∴AB ﹣BF ＝BC ﹣BE ，即AF ＝CE ，∴△DAF ≌△DCE （SAS ），∴∠DFA ＝∠DEC ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2， ∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】。

绝密★启用前2019-2020学年度第一学期重庆市重点中学九年级数学期末考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．下列汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列事件中，是必然事件的是( )A ．购买一张彩票，中奖B ．射击运动员射击一次，命中靶心C ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D ．任意画一个三角形，其内角和是180°3．下列方程属于一元二次方程的是( )A ．310x -=B ．343x x -=C ．2210x x +-=D ．2110x x -+= 4．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2） 5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙B=70°，则⊙D 的度数是（ ）A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°6．点(2,4)在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上，下列各点也在此函数图象上的是( )A ．(4,2)-B ．(1,8)-C ．(2,4)-D ．(4,2)7．若关于x 的一元二次方程x 2−x −m =0的一个根是x =1，则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．−1D ．28．修建一个面积为100平方米的矩形花园，它的长比宽多10米，设宽为x 米，可列方程为( )A ．(10)100x x -=B ．22(10)100x x +-=C ．22(10)100x x ++=D ．(10)100x x +=9．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B .如果60APB ∠=︒，8PA =，那么圆O 的半径是( )A ．4B ．CD ．10．如图，点C 在反比例函数y=k x（x>0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，⊙AOB 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)二、填空题11．点A （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．12．一元二次方程x （x （3（=0的解是________（13．在“山清水秀地干净”这句话中任选一个汉字，这个字是“清”的概率为________. 14．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是________2cm (结果用含π的式子表示).15．已知二次函数2()3y x h =-+，当2x <时，y 随x 的增大而减小，则h 的取值范16．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120C ∠=︒，点P 是平面内一点，且90APB ∠=︒，则DP 的最小值为________.三、解答题17．解方程：2230x x --=.18．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC V 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A -、(3,1)B -、(1,3)C -.(1)将ABC V 先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到111A B C △，画出111A B C △.(2)222A B C △与ABC V 关于原点O 成中心对称，画出222A B C △.19．为了传承优秀传统文化，我校开展“经典诵读”比赛互动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三个诵读材料），将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．求：（1）小明诵读《论语》的概率．（2）小明和小亮诵读两个不同材料的概率．20．如图，直线y=1x+2与双曲线y=k 相交于点A（m（3），与x 轴交于点C（（1）求双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y 与x 之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知AB 为O e 的直径，F 为O e 上一点，AC 平分BAF ∠且交O e 于点C ，过点C 作CD AF ⊥交AF 的延长线于点D ，延长AB 、DC 交于点E ，连接BC 、CF .(1)求证：CD 是O e 的切线.(2)求证：2AF DF AB +=.23．如图，抛物线24y x x =-+交x 轴于O 、B 两点，A 为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，P 为抛物线上一动点，过P 作x 轴的垂线，垂足为(,0)(0)D a a >，并与直线OA 交于点C .(1)求A 、B 两点的坐标.(2)当点P 在线段OA 上方时，过P 作x 轴的平行线与直线OA 相交于点E ，求PCE V 周长的最大值及此时P 点的坐标.参考答案1．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．2．D【解析】【分析】先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【详解】A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了必然事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件．3．C【解析】【分析】一元二次方程是指只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，根据定义判断即可．【详解】解：A 、是一元一次方程，故本选项错误；B 、未知数的项的最高次数不是2，不是一元二次方程，故本选项错误；C 、是一元二次方程，故本选项正确；D 、不是整式方程，即不是一元二次方程，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．D【解析】【分析】根据顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ），即可求解.【详解】∵顶点式2()y a x h k =-+，顶点坐标是（h ，k ）， ∴抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（1，2）． 故选D ．5．A【解析】试题分析：（四边形ABCD 是（O 的内接四边形，（（D+（B=180°，（（D=180°﹣70°=110°，故选A ．考点：圆内接四边形的性质．6．D【解析】【分析】先把点（2，4）代入反比例函数y=kx，求出k的值，再根据k=xy为定值对各选项进行逐一检验即可．【详解】解：∵点（2，4）在反比例函数y=kx的图象上，∴k=2×4=8．A、∵4×（-2）=-8≠8，∴此点不在函数图象上；B、∵（-1）×8=-8≠8，∴此点不在函数图象上；C、∵（-2）×4=-8≠8，此点不在函数图象上；D、∵4×2=8，此点在函数图象上．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．7．B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可.本题解析: 把x=1代入x²−x−m=0得1−1−m=0，解得m=0.故选B.8．D【解析】【分析】根据花圃的面积为100列出方程即可．【详解】解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，∴长为（x+10）米，∵花圃的面积为100，∴可列方程为x（x+10）=100．故选D ．【点睛】本题考查了列一元二次方程；根据长方形的面积公式得到方程是解题的关键． 9．C【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，OP ，根据切线长定理可知：∠OPA=12∠APB ，由PA 与⊙O 相切，可知：OA ⊥AP ，根据已知条件可将OP 的长求出．【详解】解：连接OA ，OP∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∠APB=60°，∴∠OPA=12∠APB=30°，OA ⊥OP ， ∴OA=AP·tan ∠OPA=8×3=83， ∴圆O 的半径是83． 故选：C ．【点睛】 本题考查了切线长和特殊三角函数值的运用和计算,熟练掌握性质是关键. 10．D【解析】【分析】过点C 作CD x ⊥轴，设点()(),0,0,.A a B b - AB BC =，则,OD OA a == 22,CD OB b == 得到点C 的坐标，根据AOB ∆的面积为1，得到,a b 的关系式，即可求出k 的值.【解答】过点C 作CD x ⊥轴，设点()(),0,0,.A a B b - AB BC =，则,OD OA a == 22,CD OB b == 得到点C 的坐标为：(),2.a bAOB ∆的面积为1（即11,2ab = 2,ab = 22 4.k a b ab =⋅==故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键. 11．（2，﹣3） 【解析】 【分析】根据两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反求解即可. 【详解】点P (－2，3)关于原点对称的点的坐标为（2，－3），故本题正确答案为（2，－3）. 【点睛】本题考查了关于原点对称的性质，掌握两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反是解决本题的关键.12．10x =（23x =（ 【解析】 【分析】根据两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解. 【详解】 x(x -3)=0（ x=0（x -3=0（ x 1=0（x 2=3.【点睛】此题考查了解一元二次方程,熟练掌握因式分解法是解题发关键.13．1 7【解析】【分析】直接利用概率公式进而得出答案．【详解】解：∵在“山清水秀地干净”这7个字中，“清”字有1个，∴这个字是“清”的概率是17，故答案为：17．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．14．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故答案为:15π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．15．2h≥【解析】【分析】据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到b的取值范围.【详解】解：：∵二次函数2()3y x h =-+中，a=1＞0， ∴此函数开口向上，∴当x<h 时，y 的值随x 值的增大而减小， ∵当x<2时，y 的值随x 值的增大而减小， ∴h≥2，故答案为：h≥2． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 161- 【解析】 【分析】取AB 的中点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ，则点P 在⊙O 上，由题意可知12AB=1，故此当PD 有最小值即可，当O 、P 、D 在一条直线上时，PD 有最小值． 【详解】解：如图所示：取AB 的中点O ，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O ．∵∠APB=90°， ∴点P 在⊙O 上． ∵AB=2， ∴OP=1，12AB=1． ∴当O 、P 、C 在一条直线时，PD 有最小值时, 过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E,∵∠C=∠BAD=120°, ∴∠EAD=60°, ∴AE=1, ∴, 在RT △OED 中，=, ∵OP=1∴PD 的最小值=OD -1-1. 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理，找出当O 、P 、C 在一条直线时，PD 有最小值是解题的关键． 17．123,1x x ==- 【解析】 【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解 【详解】解：因式分解得：（x+1）（x -3）=0， 即x+1=0或x -3=0， 解得：x 1=-1，x 2=3 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．18．(1)画图见解析；(2)画图见解析. 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出A 、B 、C 关于原点O 的中心对称点A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；． 【详解】(1)如图所示111A B C △为所求.(2)如图所示222A B C △为所求.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义． 19．（1）13；（2）23. 【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有9种等可能性结果，再找出小华和小敏诵读两个不同材料的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）小华诵读《弟子规》的概率=13； （2）列表得：由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小华和小敏诵读两个不同材料的结果有6种， 所以P （小华和小敏诵读两个不同材料）=69=23． 考点：列表法与树状图法． 20．（1）6y x=（2）(-6,0)或(-2,0). 【解析】分析：（1）把A 点坐标代入直线解析式可求得m 的值，则可求得A 点坐标，再把A 点坐标代入双曲线解析式可求得k 的值，可求得双曲线解析式；（2）设P （t ，0），则可表示出PC 的长，进一步表示出△ACP 的面积，可得到关于t 的方程，则可求得P 点坐标．详解：（1）把A 点坐标代入y =12x +2，可得：3=12m +2，解得：m =2，∴A （2，3）．∵A 点也在双曲线上，∴k =2×3=6，∴双曲线解析式为y =6x；（2）在y =12x +2中，令y =0可求得：x =﹣4，∴C （﹣4，0）．∵点P 在x 轴上，∴可设P 点坐标为（t ，0），∴CP =|t +4|，且A （2，3），∴S △ACP =12×3|t +4|．∵△ACP的面积为3，∴12×3|t +4|=3，解得：t =﹣6或t =﹣2，∴P 点坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．21．（1（y（（x（180（（2（售价定为140元/件时（每天最大利润W（1600元． 【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由所给函数图象可知，1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1180k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x ﹣100）y=（x ﹣100）（﹣x+180） =﹣x2+280x ﹣18000 =﹣（x ﹣140）2+1600， ∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W 最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元． 22．(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】 【分析】(1) 连接OC ，由题意可证CO ∥AD,且CD ⊥AD,即CD ⊥OC,则可得证;(2) 过点C 作CG AB ⊥于点G ,易证RT △AGC ≌△ADC ，进而证明RT △CGB ≌RT △CDF ，可得结果. 【详解】解：(1)证明：如图，连接OC . ∵AC 平分BAD ∠， ∴OAC CAD =∠∠， 又OAC OCA ∠=∠， ∴OCA CAD ∠=∠， ∴//CO AD 又CD AD ⊥， ∴CD OC ⊥，又∵OC 是O e 的半径， ∴CD 是O e 的切线；(2)证明：过点C 作CG AB ⊥于点G . ∵OAC CAD =∠∠，AD CD ⊥， ∴CG CD =，在Rt AGC △和Rt ADC V 中， ∵CG CD =，AC AC =， ∴Rt Rt (HL)AGC ADC △≌△，∴AG AD =.又∵BAC CAD ∠=∠， ∴BC CF =，在Rt CGB △和Rt CDF △中， ∵BC FC =，CG CD =， ∴Rt Rt (HL)CGB CDF △≌△， ∴GB DF =. ∵AG GB AB +=，∴AD DF AB +=，即2AF DF AB +=.【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用这些性质进行推理.23．(1)点B 坐标为(4,0)，点A 的坐标为(3,3)；(2)PCE V 周长的最大值为4+，点P 坐标为(1,3). 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设点P 的坐标为2(,4)a a a -+，则,23PC a a =-+Q 点的坐标为（n ，0），PE x ∥轴,得出PCE V 是等腰直角三角形，进而得出当PC 取最大值时，PCE V 周长最大， PC 即可用含a 的代数式表示出来，利用二次函数的性质即可解决最值问题 【详解】解：(1)令0y =，则240x x -+=， 解得10x =，24x =，∴点B 坐标为(4,0)，设点A 坐标为(,)m m ，把(,)A m m 代入24y x x =-+得， 24m m m =-+，解得13m =，20m =(舍去)， ∴点A 的坐标为(3,3)；(2)如图，设点P 的坐标为2(,4)a a a -+， ∵点A 坐标为(3,3)， ∴45AOB ∠=︒， ∴OD CD a ==，∴2243PC PD CD a a a a a =-=-+-=-+. ∵PE x ∥轴，∴PCE V 是等腰直角三角形， ∴当PC 取最大值时，PCE V 周长最大. ∵PE 与线段OA 相交， ∴01a ≤≤.由22393()24PC a a a =-+=--+可知，抛物线的对称轴为直线32a =，在对称轴左侧PC 随x的增大而增大.∴当1a =时，PC 最大，PC 的最大值为132-+=∴2PE =，CE =∴PCE V 的周长为4CP PE CE ++=+∴PCE V 周长的最大值为4+， 把1a =代入P 的坐标24a a -+，得 ∴点P 坐标为(1,3).【点睛】本题考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质以及三角形的周长公式，解题的关键是设出点的坐标，由数量关系找出关于点的坐标中的未知数的方程，解方程来求解是关键．。

重庆市南岸区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各数中，是无理数的是()A. 3.14B. √4C. 13D. √22.下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是()A. B.C. D.3.下列约分正确的是()A. m6m3=m2 B. b+ca+c=baC. x2−y2x−y =x+y D. x+yx=y4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为A. 130°B. 100°C. 80°D. 50°5.如图，在数轴上，与表示√3的点最接近的点是A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D6.在如图所示的网格中由四个相同的小正方形组成，网格图中有9个网格点，点M，N都在网格的格点上，在剩余的格点中任取一点P，使△MNP为等腰三角形的概率是()A. 27B. 57C. 47D. 127.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=80°，那么∠EBC等于()A. 15°B. 25°C. 15°或75°D. 25°或85°8.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六.问人数鸡价各几何?译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱;每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少?设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为()A. {9x+11=y6x+16=yB. {9x−11=y6x−16=yC. {9x+11=y6x−16=yD. {9x−11=y6x+16=y9.如图，菱形OABC在直角坐标系中，点A的坐标为(5,0)，对角线OB=4√5，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)经过点C，则k的值等于()A. 12B. 8C. 15D. 910.如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，那么建筑物AB 的高度约为().(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)A. 65.8米B. 71.8米C. 73.8米D. 119.8米11.若关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0至少有两个整数解，且关于x的分式方程有x+3x−3+ax3−x=3非负整数解，求符合条件的所有整数a的值之和为()A. 14B. 15C. 16D. 1712.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于()A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 数据0. 000 012用科学记数法可表示为_________．14. 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为______． 15. 已知α，β均为锐角，且满足|sinα−12|+√(tanβ−1)2=0，α+β= ． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB =30°，AC =6，现将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转30°得到△AB′C′，则图中阴影部分面积为______．17. 一次越野跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1400m ，小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为________m ．18. 如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分） 19. 计算：(1)(x +y)2+x(x −2y)； (2)(1−m m+3)÷m 2−9m 2+6m+9．20.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．(1)求证：△ACD是等腰三角形；(2)若AE=5，△CBD的周长为24，求△ABC的周长．21.费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如图1(数据分成5组，各组是28≤x<31，31≤x<34，34≤x<37，37≤x<40，x≥40)：b.如图2，在a的基础上，画出扇形统计图；c.截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x<37这一组的数据是：d.截止到2018年时费尔兹奖得主获奖时的年龄的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)依据题意，补全频数直方图；(2)31≤x<34这组的圆心角度数是度，并补全扇形统计图；(3)统计表中中位数m的值是；(4)根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．22.已知一次函数y=(2a+1)x+a−3(1)若函数图象经过原点，求a的值；(2)若函数图象与y轴的交点坐标为(0,−2)，求a的值；(3)若y随着x的增大而增大，求a的取值范围；(4)若函数图象经过第一、三，四象限，求a的取值范围．23.在平面直角坐标系xOy(如图)中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A(4,0)、B(2,2)，与y轴的交点为C．(1)试求这个抛物线的表达式；(2)如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE=45°，求点E的坐标．24.“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．(1)渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？(2)专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应m小时，求m的值．对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加11025.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AE⊥BC于点E，AE、CD交于点F，且∠DBF=45°．(1)若AF=√5，BF=√2，求AB的长；(2)求证：AB−CF=√2BF．26.对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”.如图1，已知△ABC，A(−1,−8)，B(9,2)，C(−1,2)，边长为√2的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上．(1)填空：①原点O与线段BC的“近距离”为______；②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O′坐标为(m,0)，若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为______；x2+3x−a，且−1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，(2)已知抛物线C：y=−14求a的值；(3)如图2，已知点D为线段AB上一点，且D(5,−2)，将△ABC绕点A顺时针旋转α(0°<α≤180°)，将旋转中的△ABC记为△AB′C′，连接DB′，点E为DB′的中点，当正方形PQMN中心O′坐标为(5,−6)，直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、√4=2，是整数，属于有理数；C、13是分数，是有理数；D、√2是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：此题主要考查了利用平移设计图案，正确把握平移的定义是解题关键．利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．解：A.利用旋转可以得到，故此选项错误；B.利用旋转可以得到，故此选项错误；C.利用位似结合旋转可得到，故此选项错误；D.是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：A、m6m3=m3，错误；B、b+ca+c =b+ca+c，错误；C、x2−y2x−y=x+y，正确；D、x+yx =1+yx，错误；故选：C．找出分子分母的公因式进行约分即可．此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．4.答案：A解析：本题考查了圆周角定理，圆内接四边形性质的应用，能求出∠A的度数和得出∠BCD+∠A=180°是解此题的关键．根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠A=180°，代入求出即可．解：∵∠BOD=100°，∴∠A=12∠BOD=50°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，∴∠BCD=130°，故选A．5.答案：D解析：本题主要考查的是估算无理数的大小，数轴的有关知识，依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．解：∵1<3<4，∴1<√3<2．∴与表示√3的点最接近的点是D点．故选D．6.答案：B解析：解：如图所示：所标位置都是符合题意的位置，；故使△ABC为等腰三角形的概率是57故选B．找到可以组成等腰三角形的点，根据概率公式解答即可．本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m．种结果，那么事件A的概率P(A)=mn7.答案：C解析：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．分两种情况：∠BAC为锐角，∠BAC为钝角，根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE，然后根据三角形内角和定理即可解答．解：如图1，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠BAC=∠ABE，∵∠AEB=80°，∴∠BAC=∠ABE=50°，∵AB=AC，=65°，∴∠ABC=180°−50°2∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=15°，如图2，∵DE 垂直平分AB ，∴AE =BE ，∴∠BAE =∠ABE ，∵∠AEB =80°，∴∠BAE =∠EBA =50°，∴∠BAC =130°∵AB =AC ，∴∠ABC =180°−130°2=25°，∴∠EBC =∠EBA +∠ABC =75°．故选C ．8.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．直接利用每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，分别得出方程求出答案．解：设人数为x ，买鸡的钱数为y ，可列方程组为：{9x −11=y 6x +16=y． 故选D ．9.答案：A解析：本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，利用勾股定理列出方程然后求出点B 的坐标是解题的关键．根据点A 坐标求出OA 的长度，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，设AD =x ，利用勾股定理列式表示出BD 2，然后解方程求出x ，再求出BD ，从而得到点B 的坐标，再根据菱形的性质求出点C 的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出k ．解：如图，∵点A的坐标为(5,0)，∴OA=5，∵四边形OABC是菱形，∴AB=OA=5，过点B作BD⊥x轴于D，设AD=x，由勾股定理得，BD2=(4√5)2−(5+x)2=52−x2，解得x=3，∴OD=5+3=8，BD=√52−32=4，∴点B(8,4)，∵菱形对边BC=OA=5，∴点C的坐标为(3,4)，代入y=kx 得，k3=4，解得k=12．故选A．10.答案：B解析：本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4可设CD=x，则CG=2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM=BG，BM=EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，BC=CD=52米，∴设DG=x，则CG=2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2=DC2，即x2+(2.4x)2=522，解得x=20，∴DG=20米，CG=48米，∴EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM=BG=100米，BM=EG=20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM=27°，∴AM=EM⋅tan27°≈100×0.51=51米，∴AB=AM+BM=51+20.8=71.8米．故选B．11.答案：B解析：解：解分式方程x+3x−3+ax3−x=3，得：x=12a+2，∵分式方程的解为非负整数，且x≠3，a为整数，∴a=−1，0，1，4，10，解关于y的不等式组{1−2y3<1a−y≥0，得：−1<y≤a，∵不等式组至少有两个整数解，∴a≥1，∴符合条件的所有整数a的和1+4+10=15，故选：B．根据分式方程的解为非负整数解，即可得出a=−1，0，1，4，10，根据不等式组的解集为−1<y≤a，即可得出a≥1，找出a的所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．12.答案：B解析：先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE= AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．△ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．13.答案：1.2×10−5解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000012=1.2×10−5，故答案为1.2×10−5．14.答案：1：4解析：解：∵两个相似三角形的周长之比1：4，∴它们的相似比是1：4，∴它们的某一对对应角的角平分线之比为1：4．故答案为：1：4．根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据对应角平分线的比等于相似比解答．本题考查对相似三角形性质的理解：(1)相似三角形周长的比等于相似比；(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方；(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．15.答案：75°解析：本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．根据非负数的性质，可得特殊角三角函数值，可得答案．解：由题意，得=0，tanβ−1=0，sinα−12解得α=30°，β=45°，α+β=30°+45°=75°，故答案为75°．16.答案：3π−3√3解析：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了扇形面积的计算和解直角三角形及等腰三角形的性质．先求得∠CAB=60°，再根据旋转的性质得到AC′=AC=6，∠CAC′=30°，过D作DE⊥AC于E，解直角三角形得到DE=√3，根据阴影部分面积为S扇形CAC′−S△ADC，结合扇形和三角形的面积公式即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AC=6，∴∠CAB=60°，∵Rt△ABC绕点A顺时针旋转30°后得到△AB′C′，∴AC′=AC=6，∠CAC′=30°=∠ACB，∴△DAC 为等腰三角形，DA =DC ，过D 作DE ⊥AC 于E ，则AE =EC =12AC =3， ∴DE =AE ·tan∠DAE =3×tan30°=√3，∴图中阴影部分的面积为S 扇形CAC′−S △ADC=30°⋅π×62360°−12×6×√3=3π−3√3， 故答案为：3π−3√3．17.答案：2200解析：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用数形结合的思想解答问题．根据函数图象可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 解：设小明从1600处到终点的速度为a 米/秒，小刚从1400米处到终点的速度为b 米/秒， {1600+300a =1400+200b 200a =100b， 解得：{a =2b =4， 故这次越野跑的全程为：1600+300×2=1600+600=2200(米)，即这次越野跑的全程为2200米．故答案为：2200．18.答案：8或4+2√3解析：解：由题意可得：AB =2，∵∠C =30°，∴BC =4，AC =2√3∵图中所示的中位线剪开，∴CD =AD =√3，CF =BF =2，DF =1，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：1+1+2+√3+√3=4+2√3；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：2+2+2+2=8，故答案为8或4+2√3．根据三角函数可以计算出BC =4，AC =2√3，再根据中位线的性质可得CD =AD =√3，CF =BF =2，DF =1，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．19.答案：解：(1)(x +y)2+x(x −2y)，=x 2+2xy +y 2+x 2−2xy ，=2x 2+y 2；(2)(1−m m+3)÷m 2−9m 2+6m+9， =(m+3m+3−m m+3)×(m+3)2(m+3)(m−3)，=3m+3×m+3m−3，=3m−3．解析：(1)根据整式的四则运算的法则进行计算即可；(2)先计算括号内的减法，再计算除法，注意约分和因式分解．考查整式、分式的四则混合运算，掌握计算法则和因式分解是正确计算的前提．20.答案：(1)证明：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA =DC ，∴△ACD 是等腰三角形；(2)解：∵DE 是AC 的垂直平分线，∴EC =EA =5，∵△CBD 的周长为24，∴CB +BD +CD =24，∴CB +AB =24，∴△ABC的周长=AC+BC+AB=34．解析：(1)根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，证明结论；(2)根据线段的垂直平分线的定义得到EC=EA=5，根据△CBD的周长为24，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21.答案：解：(1)频数直方图如图所示：≤(2)31≤x<34这组的圆心角度数=360°×21.7%≈78°．扇形统计图如图所示．(3)统计表中中位数m的值是36．(4)答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁．解析：(1)根据总人数为60求出第二组的人数即可解决问题．(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据百分比的和为1，求出第二组的百分比，即可画出扇形统计图．、(3)根据中位数的定义，中位数等于第30，31的年龄的平均数．(4)答案不唯一，合理即可．本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)把(0,0)代入y=(2a+1)x+a−3得a−3=0，解得a=3；(2)把x=0代入y=(2a+1)x+a−3得y=a−3，∴直线y =(2a +1)x +a −3与y 轴的交点坐标为(0,a −3)，所以a −3=−2，解得a =1；(3)∵y 随着x 的增大而增大，∴2a +1>0，解得：a >−0.5；(4)由题意可得：{a −3<02a+1>0,解得：−0.5<a <3，即当−0.5<a <3时函数图象经过第一、三，四象限．解析：本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质的问题．(1)把原点坐标代入函数y =(2a +1)x +a −3可解出a ；(2)先确定直线y =(2a +1)x +a −3与y 轴的交点坐标，再根据题意得到m −3=−2，然后解方程；(3)根据y 随着x 的增大而增大，得出a 的不等式解答即可；(4)根据函数图象经过第一、三，四象限，得出a 的不等式组解答即可．23.答案：解：(1)将A(4,0)，B(2,2)代入y =ax 2+bx +2，得：{16a +4b +2=04a +2b +2=2， 解得：{a =−14b =12， ∴抛物线的表达式为y =−14x 2+12x +2．(2)∵y =−14x 2+12x +2=−14(x −1)2+94， ∴顶点M 的坐标为(1,94).当x =0时，y =−14x 2+12x +2=2，∴点C 的坐标为(0,2)．过点M 作MH ⊥y 轴，垂足为点H ，如图1所示．∴S△AMC=S梯形AOHM−S△AOC−S△CHM，=12(HM+AO)⋅OH−12AO⋅OC−12CH⋅MH，=12×(1+4)×94−12×4×2−12×(94−2)×1，=32．(3)连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，如图2所示．∵点B的坐标为(2,2)，点A的坐标为(4,0)，∴BG=2，GA=2，∴△BGA是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°．同理，可得：∠BOA=45°．∵点C的坐标为(2,0)，∴BC=2，OC=2，∴△OCB是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，BO=2√2，∴∠BAO=∠DBO．∵∠DOE=45°，∴∠DOB+∠BOE=45°．∵∠BOE+∠EOA=45°，∴∠EOA=∠DOB，∴△AOE∽△BOD，∴AEBD =AOBO．∵抛物线y=−14x2+12x+2的对称轴是直线x=1，∴点D的坐标为(1,2)，∴BD=1，∴AE1=2√2，∴AE=√2，过点E作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AF=1，∴点E的坐标为(3,1)．解析：本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形(梯形)的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；(2)利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出△AMC的面积；(3)通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出AE的长度．(1)根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；(2)利用配方法可求出点M的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，过点M 作MH⊥y轴，垂足为点H，利用分割图形求面积法可得出△AMC的面积；(3)连接OB，过点B作BG⊥x轴，垂足为点G，则△BGA，△OCB是等腰直角三角形，进而可得出∠BAO=∠DBO，由∠DOB+∠BOE=45°，∠BOE+∠EOA=45°可得出∠EOA=∠DOB，进而可证出△AOE∽△BOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线x=1可求出AE的长，过点E 作EF⊥x轴，垂足为点F，则△AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出AF、EF的长，进而可得出点E 的坐标．24.答案：解：(1)设原时速为xkm/ℎ，通车后里程为ykm ，则有：{8(120+x)=y (8+16)x =320+y， 解得：{x =80y =1600， 答：渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米；(2)由题意可得出：(80+120)(1−m%)(8+110m)=1600，解得：m 1=20，m 2=0(不合题意舍去)，答：m 的值为20．解析：(1)利用“从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l 20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时”，分别得出等式组成方程组求出即可；(2)根据题意得出：(80+120)(1−m%)(8+110m)=1600进而求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 25.答案：解：(1)∵∠DBF =45°，CD ⊥AB ，∴∠DFB =∠DBF =45°，∴DF =DB ，∵DF 2+DB 2=BF 2，且BF =√2，∴DF =BD =1，在Rt △ADF 中，AD =√AF 2−DF 2=√5−1=2，∴AB =AD +DB =2+1=3．(2)∵∠DBF =45°，CD ⊥AB ，∴∠DFB =∠DBF =45°，∴DF =DB ，∴BF =√2DF ，∵AE ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ABC+∠EAB=90°，∠ABC+∠DCB=90°，∴∠EAB=∠DCB，且DF=DB，∠ADF=∠CDB=90°，∴△ADF≌△CDB(AAS)，∴AD=CD，∵AB−CF=AD+DB−CF=DF+BD=2DF=√2BF．解析：(1)由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求DF=BD=1，由勾股定理可求AD=2，即可求AB的长；(2)由“AAS”可证△ADF≌△CDB，可得AD=CD，即可证等式成立．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．26.答案：2 1≤m≤6−√2解析：解：(1)①∵B(9,2)，C(−1,2)，∴点B、C的纵坐标相同，∴线段BC//x轴，∵原点O到线段BC的最短距离为2，即原点O与线段BC的”近距离“为2；故答案为：2；②∵A(−1,−8)，B(9,2)，c(−1,2)，∴线段BC//x轴，线段AC//y轴，∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形，当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1，则正方形PQMN与△ABC的边界的”近距离“为1，此时m为最小值，∵正方形的边长为√2，由勾股定理，得：m2+m2=(√2)2，∴m=1或−1(舍去)．当点Q′到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图，∴Q′N′=1，△Q′N′K是等腰直角三角形，∴Q′K=√2，∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形，∴DE=9，∴△OEK是等腰直角三角形，∴OE=OM=7，∴m的最大值为：m=7−√2−1=6−√2，∴m的取值范围为：1≤m≤6−√2，故答案为1≤m≤6−√2．x2+3x−a，且−1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离“为1，(2)抛物线C：y=−14由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图3−1，∵点C的坐标为(−1,2)，∴点D的坐标为(−1,3)，×(−1)2−3−a=3，把点D代入=−x+3x−a中，有−14解得a=−25，4当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图3中，即GH=1，由题意，点H 在抛物线上，过点H 作AB 的平行线，线段AB 与y 轴相交于点F ，作FE ⊥EH ，垂足为E ，∴EF =GH =1，∵∠FDE =A =45°，∴FD =√2，∵点A(−1,−8)，B( 9,2)，设直线AB 为y =kx +b ，∴{−k +b =−89k +b =2， 解得{k =1b =−7， ∴直线AB 的解析式为y =x −7，∴直线EH 是解析式为y =x −7−√2，由{y =x −7−√2y =−14x 2+3x −a，消去y 得到，−14x 2+2x +7+√2−a =0， ∵直线EH 与抛物线只有一个交点，∴△=22−4×(−14)×(7+√2−a)=0， 解得a =11+√2，综上所述，a 的值为−254或11+√2．(3)由题意，取AD 的中点F ，连接EF ，如图2中，∵点A(−1,8)，B(9,2)，∴AB′=AB=√(−1−9)2+(−8−2)2=10√2，在△ADB′中，F是AD的中点，点E是DB′的中点，AB′=5√2，∴EF=12∵点D(5,−2)，A(−1,−8)，∴点F(2,−5)，∵在正方形PMNQ中，中心点O′坐标为(5,−6)，∴点Q的坐标为(6,−6)，∴FQ=√(6−2)2+(−6+5)2=√17，∴EQ=EF−FQ=5√2−√17，∴点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为5√2−√17．(1)①由垂线段最短，即可得到答案．②根据题意，找出正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离“为1的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围．(2)根据题意，抛物线与△ABC的“近距离“为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1.当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1.分别求出a的值，即可得到答案．(3)根据题意，取AD的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案﹒本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作出临界点的图形，从而进行分析．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题﹒难度很大，是中考压轴题．。

2019—2020学年度上期末教学质量监测九年级数学试题参考答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）BAAC ADCC D BC B 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．13x =，22x =； 14．（2-，1）； 15．75； 16．40103+； 17. （113，43）； 18. 922．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分,共70分） 19．解：（1）()()21310x x x ---= ()()1230x x --= ∴ 10x -=或230x -= ∴ 11x =，232x =. ………………………………………………………………（5分） （2）∵ 1a =，3b =-,1c =， ∴ ()22434115b ac ∆=-=--⨯⨯=. ∴ ()3535222b x a --±-±∆±===. ∴ 1352x +=，2352x -=. …………………………………………………（10分）20．解：（1）把四瓶牛奶标号为A ，B ，C ，D ，其中不妨假设其中标号为A 的牛奶是过期牛奶，根据题意，可列表如下：……………………………………………（5分）（2）总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次抽出的2瓶牛奶中，恰好抽到过期牛奶的结果有6种：（A,B ），（A,C ）（A,D ）（B, A ）（C,A ）（D,A ），所以，抽到过期牛奶的概率为61122P ==. ……………………………………………………（10分）21.解：过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D （图略）.在Rt △BCD 中，CB =20×2=40； ∠CBD =∠DCB =45°.∴ BD =CD =202……………………………………………………………………（5分） 在Rt △ACD 中，∠CAD =90°-60°=30°.(D,C)(D,B)(D,A)(C,D)(C,B)(C,A)(B,D)(B,C)(B,A)(A,D)(A,C)(A,B)第二次D C B A D C B A 第一次∴ AD =3CD =206. ∴ AB =（206202+）海里.所以，A ，B 两港之间的距离为（206202+）海里. ………………………………（10分）22. 解：（1）根据题意，可得1+2,164 1.b c b c +=-⎧⎨++=⎩解方程组，得41.b c =-⎧⎨=⎩，所以，这个二次函数的表达式为241y x x =-+. ………………………………（5分） （2）答案不唯一．如已知二次函数2+y x bx c =+的图象的对称轴是2x =，且经过点（0，1），求这个二次函数的表达式.∵ 二次函数2+y x bx c =+图象的对称轴为=22bx =-，∴4b =-.∵ 2+y x bx c =+的图象经过点（0，1），∴ 1c =.∴ 该二次函数的表达式为241y x x =-+.…………………………………………（10分） 23.解：（1）∵ 1tan 2OD OAD OA ∠==,OA =2, ∴ OD =1.∴ D (1,0)． ∵ AO 平分∠BAC ，AO ⊥BD ，∴ BO =DO ． ∴ B (-1,0). …………………………………………………（4分） （2）过点C 作CF ⊥AO ，垂足为F ，则∠FCE =∠EBO ． ∵ ∠BAO =∠EBO ，∴ 1tan =2OB OE EF BAO OA OB CF ∠===.∴ OE =12. 令EF =t ,则CF =2t .∵ CF ∥DO ，∴12CF OD FA OA == ∴2112+22t t =+，解得56t =.∴ CF =53，EF =56,OF =154+=263．∴ C (53,43). ∴4520339k =⨯=.∴ 反比例函数的表达式为209y x=（0x >）. ………………………………（10分） 24.证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴ AD ∥BC ． ∴ ∠D =∠ECN .∵ E 是CD 的中点，∴ DE =CE .在△MDE 和△NCE 中，.D ECN DE CE DEM CEN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，∴ △MDE ≌△NCE . …………………………………………………………………（4分） （2）连接AF .∵ MB =MN ，∴ ∠MBN =∠N ．∵ AD ∥BC ，∴ ∠MBN =∠AMB ，∠DME =∠N .∴ ∠AMB =∠DME .∵ EF ∥BC ,E 是MN 的中点，∴ MF =BF ． ∵ ∠BAD =90°，∴ AF =BF =MF ．∴ ∠MAF =∠AMB =∠DME . ∴ AF ∥ME ．又∵ AM ∥BC ，FE ∥BC ，∴AM ∥FE .∴ 四边形AMEF 是平行四边形.∴ AM =EF ．…………………………（10分）25.解：（1）设利用旧墙AD 的长为x m ．根据题意，可得 12010002xx -⋅=， 整理，得212020000x x -+= 解方程，得120x =，2100x =. ∵ 30a =，30x <,∴ 20x =.答：利用旧墙AD 的长为20m. ……………………………………（4分） （2）设所围成的矩形菜园的面积为y m 2．第一种情况，矩形ABCD 的一边长为旧墙，另三边用木栏围时，菜园的面积为()221201160=601800222x y x x x x -=⋅=-+--+. 因为60x a ≤<，此时，y 随x 增大而增大. 所以，当x a =时，y 取得最大值，最大值为2max602a y a =-+.第二种情况，矩形ABCD 的边AD =a t +()0t ≥. 如图，则CD =12022a t--. 根据题意，可得120-a -2t 2t a CD B25题答图()12022a ty a t --=+⋅, 整理，得22120324014400416a a a y t -++⎛⎫=--+⎪⎝⎭. 即当12034at -=，此时040a <≤，矩形的面积最大为2max 2401440016a a y ++=.因为()22294024014400(60)016216a a a aa -++--+=≥.所以，040a <≤，2max2401440016a a y ++=. 综上所述，当040a <<时，2max2401440016a a y ++=；当40a =时，围成的矩形是一个边长为40m 的正方形，面积为1600m 2；当4060a <<时，2max602a y a =-+.……………………………………………………………………………………（10分）26. （1）一； ………………………………………………………………………………（1分）（2）如图所示；…………………………………………………………………………（2分）（3）①12；②当12m <时无交点， 说明不存在面积为9 ， 且周长小于12的矩形； 当12m =时，有一个交点， 说明存在面积为9的矩形， 此时矩形的长与宽相等，是正方形； 当12m >时，有两个交点， 说明存在面积为9的矩形， 此时矩形的长与宽不相等；………………………………………………………………………………（6分）（4）12.m ≥ ………………………………………………………………（8分）y –1–2–3–4–5123456789101112–1–2–3–4–51234567891011O26题答图。