2013沈阳中考数学试题及答案
（满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点是（-b 2a ,4ac -b 4a 2
）,对称轴是直线x=-b
2a
. 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共24分）
1． （2013沈阳，1，3分）2013年第一季度，沈阳市公共财政预算收入完成196亿元（数据来源：4月16日《沈阳日报》），将196亿用科学记数法表示为
A.1.96×108
B. 19.6×108
C. 1.96×1010
D. 19.6×1010 【答案】 C
2． （2013沈阳，2，3分）右图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱柱 C ．球体 D ．圆锥体
【答案】A 3．（2013沈阳，3，3分）下面的计算一定正确的是
A ．b 3+b 3=2b 6
B ．(-3pq)2=-9p 2q 2
C ．5y 3·3y 5=15y 8
D ．b 9÷b 3=b 3 【答案】C
4．（2013沈阳，4，3分）如果m=
7-1，那么m 的取值范围是
A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 A ．买一张电影票，座位号是奇数 B ．射击运动员射击一次，命中9环 C ．明天会下雨 D ．度量三角形的内角和，结果是360° 【答案】D 6．（2013沈阳，6，3分）计算 2x -1+ 3 1-x 的结果是 A ．1x -1 B ．11-x C ．5x -1 D ．5 1-x 【答案】B 7. （2013沈阳，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y= 1 x 的图象可能是 主视图 左视图 俯视图 A B C D 【答案】C 8．（2013 沈阳，8，3分）如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5:3,则DE 的长等于 A． 20 3 B． 15 4 C． 16 3 D． 17 4 【答案】B 二、填空题（每小题4分，满分32分.） 9. （2013沈阳，9，4分）分解因式：3a2+6a+3= ． 【答案】3(a+1)2 10．（2013沈阳，10，4分）一组数据2，4，x，-1的平均数为3，则x的值是． 【答案】7 11．（2013沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，点M（-3，2）关于原点的对称点的坐标是．【答案】(3,-2) 12．（2013沈阳，12，4分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是． 【答案】a<4 13．（2013沈阳，13，4分）如果x=1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1时，代数式2ax3+3bx+4的值是． 【答案】3 14．（2013沈阳，14，4分）如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则⊙O的直径的长是． 【答案】13 B C 15．（2013沈阳，15，4分）有一组等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212……请你观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为 ． 【答案】82+92+722=732 16．（2013沈阳，16，4分）已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是 ． 【答案】1,7 三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分） 17．（2013沈阳，17，8分）计算： (1 2 )-2-6sin30°+(-2)0+|2- 8|. 【答案】22 -6×2 1 +1+22-2=22 18．（2013沈阳，18，8分）一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝，并让每个人按A （不喜欢）、B(一般)、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级对该食品进行评价，图①和图②是该公司采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图. 请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为 人； （2）图①中，a = ，C 等级所占的圆心角的度数为 度； （3）请直接在答题卡中补全条形统计图. 【答案】(1)200; (2) 35,126 (3) 19. （2013沈阳，19，10分）如图，△ABC 中，AB=BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，，AD 与BE 交于点F ，连接CF. 图① (1)求证：BF=2AE; (2)若CD= 2,求AD 的长. 【答案】(1)证明：∵AD ⊥BC, ∠BAD=45°， ∴∠ABD=∠BAD=45°. ∴AD=BD ， ∵AD ⊥BC, BE ⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°， ∠CBE +∠ACD=90°， ∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠CDA=∠BDF=90°， ∴△ADC ≌△BDF. ∴AC=BF. ∵AB=BC,BE ⊥AC, ∴AE=EC 即AC=2AE, ∴BF=2AE; (2)解：∵△ADC ≌△BDF ∴DF=CD= 2, ∴在Rt △CDF 中，CF=2=+2 2 CD DF ， ∵BE ⊥AC, AE=EC, ∴AF=FC=2， ∴AD=AF+DF=2+ 2. 四、（每小题10分，共20分） 20.（2013沈阳，20，10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为3， 2， 2+6.（卡片除了实数不同外，其余均相同） （1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上实数是3的概率； （2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为被减数； 卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为减数.请你用列表法或树状图（树形图）法，求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率. 【答案】（1）3 1 （2）画树状图得： B
