比的基本性质
[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》41～42页。
[教学目标]
1.根据商不变性质、分数的基本性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法并会化简比。
2.使学生经历比的基本性质的探究过程，积累数学活动的经验，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。
3.使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
[教学重点]理解并掌握比的基本性质。
[教学难点]应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。
[教学准备] 教具：课件；学具：学习纸。
[教学过程]
一、 情境导入
1.谈话导入
师：上节课，我们一起探究了比的相关知识，知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？
先填表后再说一说比与除法、分数有怎样的联系。
2.复习铺垫
①4÷5=8÷( )=( ) ÷15=20÷( )
提问：你是根据什么填的？什么是商不变的性质？
② 34 =( )16 =9( ) 提问：你是根据什么填的？什么是分数的基本性质？
【设计意图】从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本
性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片联系在一起。
二、合作探索
1.大胆猜想
师：我们学过除法中的商不变的性质和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，根据它们之间的联系，对于比你有什么联想和猜测呢？
预设：比也可能有比的基本性质。
提问：猜一猜比的性质是什么？
板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数，（0除外）比值不变。
2.全班验证
师：猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？
学生分组验证
请几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。
①根据分数、比、除法的关系验证。
②根据比值验证。
……
小结：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。
再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论0除外的原因。
【设计意图】本教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，在猜测的基础上进行举例、论证等方法验证。这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——举例验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。
3.探索“化简比”
师：大家通过猜测、验证后得出了“比的基本性质”，那么“比的基本性质”学来有什么用处呢？回忆一下“分数的基本性质”学来作什么用的？
（1）小组合作，明确要求：分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。
教师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。
（2）学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？
（3）教师肯定学生的猜想。
（4）提问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？
（5）学生猜想——分组讨论——发言交流。
（6）教师再次肯定学生的猜想。
（7）板书：最简整数比。
（8）鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。
预设：比的前项和后项都是整数且公因数只有1。
4.运用知识，解决问题
（1）在下列比中找出最简整数比。
14:21 30:40 2:7
24:5 1.25:4 1
10：3
8
（2）学生尝试——将余下的比化简成最简整数比
师：根据比的基本性质你能将余下的比化简成最简整数比吗？
（3）合作交流
5.小结化简方法
（1）比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公因数，也可以把比写成分数的形式再化简；
（2）比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简；
（3）比的前项和后项是分数时，比的前项和后项分别乘分母的最小公倍数，将其转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简。
【设计意图】学以致用，让学生充分认识到学习数学知识并不是一味为了完成数学题，而是真正的应用于生活。“最简整数比”是本节课教学的难点。这里采用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的看法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生
一个运用性质解决具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳，可摘到果子”式的充分铺垫。
三、自主练习
1.基本练习：下面各题的化简比做得对吗？为什么？
（1）3∶0.5 =（3×10）∶（0.5×10）= 30∶5
（2）43∶2 =（4
3×4）∶（2×4）=3∶8 2.对比练习:
比
最简单的整数比 比值 25 ∶100
56 ∶12
4.2∶1.4
3.综合练习：（见图1）。（教材P43第8题）
4.发展练习：我国国旗法规定，国旗的长与宽的比是3：2。现在有一张长是27厘米，宽是12厘米的长方形纸，你能按规定制作一面最大的国旗吗？
【设计意图】注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。
四、回顾反思
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
引导学生对本节课的内容和探究过程进行梳理总结。
【设计意图】通过梳理总结本节课内容，提升学生梳理概括知识的能力，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学的应用价值，提高学生的学习数学兴趣。 图1
