，
小学奥数——运算类
一.选择题（共 50 小题）
1.课堂上，老师说，请打开课本，学生问：多少页？老师说：你一眼看见两页页码的乘积是
930.学生说：知道了，问，这两页的页码依次是(
)
A.30，31
B.6，155
C.5，186
D.1，930
2.小刚进阅览室看书，当天所看内容占连续 5 个整页，页码和为 600，他下次来接着看，起
始的页码是 (
)
A.118
B.120
C.122
D .123
3.小明收集了 10 册数学题，每册的题目相同，并且连续编号（例如，第 2 册中的第一个题
的编号比第 1 册中最后一个题的编号大1) .一天他发现编号为 351 的数学题在第 5 册上，
编号为 689 的数学题在第 8 册上.那么每册各有 (
) 个数学题.
A.70
B.71
C.85
D .87
4.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是 1133，这本书有 (
) 页.
A.46
B.48
C.50 D .52
5.一本书中间有一张被撕掉了，余下各页码数之和正好等于 1000，这本书原有 (
) 页.
A.40
B.45
C.48 D .50
6.《“枫叶新希望杯”全国数学大赛培训教程》的正文共 193 页，页码是从 1 到 193 的连续
自然数，这本书正文的页码共有 (
) 个数码“1”.
A.131
B.132
C.133
D .134
7.《“枫叶新希望杯”全国数学大赛培训教程》的正文共 199 页，页码是从 1 到 199 的连续
自然数，这本书正文的页码共有 (
) 个数码“1”.
A.139
B.140
C.141
D .142
8.有 20 个人要到河对岸去，河边只有一条小船，船上每次只能坐 5 个人，小船至少要载几
次，他们才能全部过河 (
)
A.4
B.5
C.6
D.7
9.9 名侦察兵，要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3 人的小船（无船工） 问需
要几次才能全部渡过河去？ (
)
A.3
B.4
C.5
D.6
10.明明和燕燕到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够，明明缺4元5
角，燕燕缺1分钱，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够.这本书多少钱？()
A.9元
B.4元5角1分
C.4元5角
11.两个同学各要买一本同样的书，甲买这本书缺0.01元，乙买这本书缺0.48元，当他们合
买这本书时，钱仍不够，则这本书的价钱是()元.
A.0.52
B.0.50
C.0.48
D.0.46
12.A、B、C三家超市在同一条南北大街上.A超市在B超市的南边40米处，C超市在B超
市的北边100米处.小明从B超市出发沿街向北走了50米，接着又向南走了60米，此时他的位置在()
A.B超市
C.A超市北边30米处B.C超市北边l0米处
D.B超市北边l0米处
13.2个人同时吹大2个气球需要2分钟，那么，8个人同时吹大8个气球需要()
A.2分钟
B.8分钟
C.16分钟
D.64分钟
14.数学王国流通的纸币面值有1元、5元、10元、20元、50元、100元这6种.一天，有两
位顾客在同一家杂货店各买了价值15元的巧克力糖，其中一人用两张10元纸币付款，另一个人用一张20元和一张5元纸币付款.结账时，老板只需要将第一个人的一张10元找给第二个人，再将第二个人的5元找给第一个人即可.有一天.又有两位顾客来买了相同钱数的口香糖，也发生了类似前面的情况，即两人交的钱都比标价多，只需要将第一个人支付的一部分钱找给第二个人，再将第二个人支付的一部分钱找给第一个人就可以了，那么()是口香糖可能的钱数.
A.2元
B.6元
C.7元
D.8元
15.对于任何自然数，定义ni=1?2?3???n，如8i=1?2?3???8；那么，算式：
2014i+2013i-2012i+2011i+?-4i+3i-2i+1i，计算结果的个位数字是()
A.0
B.1
C.3
D.9
16.用min(a,b)表示a、b两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如
min(3,5)=3，max(3,5)=5，min(3,3)=3，max(5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p，min(c,d)=q，max(p,q)=x，max(a,b)=m，max(c,d)=n，min(m,n)=y，则()
A.x>y
B.x 20. a * b 表示 a 的 3 倍减去 b 的 1 .例如，1*2 = 1? 3 - 2 ? = 2 .根据以上的规定，l0*6 应等于 5 B.2 ~ 2) + ( ~ 3) + ( ~ 4) + ( ~ 1) 得 ( ) C. x = y D. x > y 和 x < y 都有可能 17.对于任何自然数，定义 ni = 1? 2 ? 3 ??? n .那么算式 2014i - 3i 的计算结果的个位数字是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 18.定义两种运算：a ⊕ b = a + b - 1 ，a ? b = ab - 1 .如果 4 ? [(6 ⊕ x) ⊕ (3 ? 5)] = 79 ，则 x 等于 ( ) A.2 B.1 C.0 D.3 19.一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从 2 到 9 的每一个数 x 都被1 + 2 +?+ x 这 个和代替，例如 2 被 3(3 = 1 + 2) 代替，5 被15(15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5) 代替，计算机的其他功 能都正常，如果你计算1 + 3 + 5 ，计算机显示的结果是 ( ) A.9 B.15 C.22 D .25 1 2 2 ( ) A.13 B.27 C.33 D .60 21. 规 定 max(a, b ) 两 个 数 中 较 大 的 一 个 ， min(a, b ) 表 示 a ， b 中 较 小 的 一 个 ， 那 么 max [min(2006,2008) ， min(2007,2009)] 等于 ( ) A.2006 B.2007 C.2008 D .2009 22.设 a ◎ b = [a ，b ] + (a, b ) ，其中 [a ，b ] 为 a 和 b 的最小公倍数，(a, b ) 为 a 和 b 的最大公约 数.那么 3◎11 的结果是 ( ) A.15 B.22 C.34 D .33 23.对所有的数 a ， b ，把运算 a * b 定义为 a * b = ab - a + b ，则方程 5* x = 17 的解是 ( ) A. 3 2 C.3 D. 3 2 3 24. a ∨ b 表示 a ， b 两个数中取最大的一个， a ∧ b 表示 a ， b 两个数中取最小的一个，则 (2006 ∨ 2008) ∧ (2007 ∨ 2009) 等于 ( ) A.2006 B.2007 C.2008 D .2009 25.规定一种运算“ ~ ”： a ~ b 表示求 a ， b 两个数的差，即 a ， b 中较大的数减较小的数， 例 如 5 ~ 4 = 5 - 4 = 1 ， 1~ 4 = 4 - 1 = 3 ， 6~ 6 = 6 - 6 = 0 . 那 么 化 简 ( 355 355 355 355 133 133 133 133 A.1 B.2 C.3 D.4 26.如果P↑表示P+1，P↓表示P-1，则4↑?3↓等于() A.9↓ B.10↓ C.11↓ D.12↑ E.13↓ 27.定义：a*b=(a+b)÷(a?b)，如2*5=(2+5)÷(2?5)=0.7，那么0.2*2.5=() A.2.7 B.3.1 C.4.8 D.5.4 28.2+2?3+2?3?3+?+2?3?3???3个位数字是()????? { 9个3 A.2 B.8 C.4 D.6 29.19492009的末两位数字是() A.49 B.81 C.01 D.69 30.1?2?3?4???2007?2008的运算结果末尾有多少个连续的0.() A.100 B.300 C.500 D.700 31.3?3???3减去7?7???7，得数的个位数字是() { 2006个3 { 100个7 A.0 B.2 C.6 D.8 32.2003年美国密歇根州立大学一位26岁的学生发现了已知最大的质数.这个数是2的 20996011次方减1.那么这个数的末位数字是() A.1 B.3 C.7 D.9 33.2016个2017连乘，积的个位数是() A.9 B.7 C.3 D.1 34.3?3????3减去7?7????7，得数末尾数字是() { 502个 { 280个 A.6 B.7 C.8 D.9 35.125?8的积的末尾有()个0. A.1 B.2 C.3 D.4 36.202个3相乘，得到的积的个位上的数是() A.1 B.2 C.7 D.9 37.20以内所有质数的乘积，末尾数字是() A.1 B.5 C.0 42. 2 的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第 200 位数字是 ( ) A. 0.96 B.1 45.把1.991&化成分数或整数，结果是 ( ) & & & 1000 B.1 999 C.1 999 D.2 5 B. 6 C. 38. 2 + 2 ? 3 + 2 ? 3 ? 3 + 2 ? 3 ? 3 ? 3 + ?+ 2?3 ??? 3 的个位数字是 ( )?? { 9个3 A.2 B.8 C.4 D.6 39.已知 31 = 3 ， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81 ， 35 = 243 ， 36 = 729 ， 37 = 2187 ， 38 = 6561 ，观 察上面计算结果的规律，可得 32012 + 32013 的个位数字为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 40. 6 + 66 + 666 + 6666 +?+ 66666666 ，和的个位数字是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 41.循环小数 3.4254254?? 的循环节是 ( ) A.425 B.254 C.542 5 7 A.5 B.1 C.2 43. 220 ÷ 31 的商保留 2 位小数约是 ( ) A.7.09 B.7.10 C.7.097 D .7.096 44.计算： 0.16 + 0.3 + 0.5( && & ) C.1.3 D.1.5 A. 1 991 991 990 46.根据“三角形两边之和大于第三边”的知识，解答本题： 有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是 1 厘米，最长的是 21 厘米，其中 以任何三条线段作“边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长 ( ) 厘米. A.8 B.9 C.13 D .20 47.计算： 2015 ? 20162016 - 1949 2016 ? 20152015 - 1949 = ( ) A.1 48.算式 5 25 ? 8 + 1 ÷ 7 2014 - 201.4 ? 2 B.2 C.3 D.4 的计算结果是 ( ) A. 1 1 1 7 D. 1 8 + 等于 ( ) 49. A 、 B 、 C 为正整数，且 A + B + 1 1 C + 1 = 24 ，则 A + 2B + 3C = ( 5 ) A.10 50.算式 B.12 C.14 D .15 1 + 0.25 3 ? 0.5 3 1 2 ? - 0.75 1 + 3 4 2 A.3 B.2 C.1 D.0 参考答案与试题解析 一.选择题（共50小题） 1.课堂上，老师说，请打开课本，学生问：多少页？老师说：你一眼看见两页页码的乘积是 930.学生说：知道了，问，这两页的页码依次是() A.30，31 B.6，155 C.5，186 D.1，930 【解析】因为，930=30?31 所以，这两页的页码依次是30、31. 答：这两页的页码依次是30、31. 故选：A. 2.小刚进阅览室看书，当天所看内容占连续5个整页，页码和为600，他下次来接着看，起 始的页码是() A.118 B.120 C.122 D.123 【解析】方法一： 设小刚进阅览室看书，当天所看内容最后一个页码为x，则 因为当天所看内容占连续5个整页，页码和为600， 所以5x+5?4 ?(-1)=600，2 所以x=122， 所以他下次来接着看，起始的页码是123， 故选：D. 方法二： 设最后一页为y，则起始页为y-4， 由(y-4)+(y-3)+(y-2)+(y-1)+y=600， 解得y=122 ∴下一次起始页为123， 故选：D. 3.小明收集了10册数学题，每册的题目相同，并且连续编号（例如，第2册中的第一个题 的编号比第1册中最后一个题的编号大1).一天他发现编号为351的数学题在第5册上，编号为689的数学题在第8册上.那么每册各有()个数学题. 1 + 2 +?+ n = (n + 1) ， 由题意可知， (n + 1) > 1133 ， 由估算，当 n = 48 时， (n + 1) = ? 48 ? 49 = 1176 . x x A.70 B.71 C.85 D .87 【解析】设每册各有 x 个数学题 ( x 是整数），则 4x + 1剟351 5x ， 7x + 1剟689 8x ， ∴71剟 87 ， 87剟 98 ， ∴ x = 87 . 故选： D . 4.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之和是 1133，这本书有 ( ) 页. A.46 B.48 C.50 D .52 【解析】设这本书的页码是从 1 到 n 的自然数，正确的和应该是 1 2 1 2 1 1 2 2 所以，这本书有 48 页. 故选： B . 5.一本书中间有一张被撕掉了，余下各页码数之和正好等于 1000，这本书原有 ( ) 页. A.40 B.45 C.48 D .50 【解析】设这本书有 n 页，则 1 + 2 + 3 +?+ n > 1000 ，即： (1+ n ) ? n ÷ 2 > 1000 ； ①当 n = 44 时， (1+ n ) ? n ÷ 2 = 990 < 1000 ，不合题意，舍去. ②当 n = 45 时， (1+ n ) ? n ÷ 2 = 1035 > 1000 ，符合题意. 答：这本书共有 45 页. 故选： B . 6.《“枫叶新希望杯”全国数学大赛培训教程》的正文共 193 页，页码是从 1 到 193 的连续 自然数，这本书正文的页码共有 ( ) 个数码“1”. A.131 B.132 C.133 D .134 【解析】1~10 ，共出现了 2 次； 11~19 ，共出现了 10 次； 20 ~100 ，共出现了 9 次； 101~119 共出现了 31 次； 120 ~193 共出现了 82 次. ， 共计： 2 + 10 + 9 + 31 + 82 = 134 （个 ) . 答：数这本书正文的页码共有 134 个数码“1”. 故选： D . 7.《“枫叶新希望杯”全国数学大赛培训教程》的正文共 199 页，页码是从 1 到 199 的连续 自然数，这本书正文的页码共有 ( ) 个数码“1”. A.139 B.140 C.141 D .142 【解析】在1~10 中，共出现了 2 次； 在 11~19 中，共出现了 10 次； 在 20 ~100 中，共出现了 9 次； 在 101~119 中，共出现了 31 次； 在 120 ~199 中，共出现了 88 次； 共计： 2 + 10 + 9 + 31 + 88 = 140 （次 ) ； 答：这本书正文的页码共有 140 个数码“1”. 故选： B . 8.有 20 个人要到河对岸去，河边只有一条小船，船上每次只能坐 5 个人，小船至少要载几 次，他们才能全部过河 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】 (20 - 5) ÷ (5 - 1) = 15 ÷ 4 = 3 （次 )?3 （人 ) 余下的 3 人需要 1 次，最后的 5 人还需要 1 次，一共需要： 3 + 1 + 1 = 5 （次 ) 答：小船至少要载 5 次，他们才能全部过河. 故选： B . 9.9 名侦察兵，要渡过一条大河去侦察敌情，他们找到一只能载3 人的小船（无船工） 问需 要几次才能全部渡过河去？ ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】9-3=6（人) 6÷(3-1) =6÷2 =3（次) 3+1=4（次) 答：需要4次才能全部渡过河去. 故选：B. 10.明明和燕燕到书店去买书，两人都想买《动脑筋》这本书，但钱都不够，明明缺4元5 角，燕燕缺1分钱，用两个人合起来的钱买一本，仍然不够.这本书多少钱？() A.9元 B.4元5角1分 C.4元5角 【解析】由题意可知，明明一分钱也没有，明明它缺4元五角， 这缺的4元五角，就是书的单价. 故选：C. 11.两个同学各要买一本同样的书，甲买这本书缺0.01元，乙买这本书缺0.48元，当他们合 买这本书时，钱仍不够，则这本书的价钱是()元. A.0.52 B.0.50 C.0.48 D.0.46 【解析】由于甲买这本书缺0.01元=1分钱，乙买这本书缺0.48元， 当他们合买这本书时，钱仍不够， 则乙一分钱也没有， 所以乙缺的钱数正是这本书的价格即0.48元. 故选：C. 12.A、B、C三家超市在同一条南北大街上.A超市在B超市的南边40米处，C超市在B超 市的北边100米处.小明从B超市出发沿街向北走了50米，接着又向南走了60米，此时他的位置在() A.B超市 C.A超市北边30米处【解析】如图，B.C超市北边l0米处 D.B超市北边l0米处 小明现在的位置是在A超市北30米处. 故选：C. 13.2个人同时吹大2个气球需要2分钟，那么，8个人同时吹大8个气球需要() A.2分钟 B.8分钟 C.16分钟 D.64分钟 【解析】因为2个人同时吹大2个气球需要2分钟，所以一个人吹大一个气球需要2分钟，因为8个人同时吹大8个气球，所以需要2分钟. 故选：A. 14.数学王国流通的纸币面值有1元、5元、10元、20元、50元、100元这6种.一天，有两 位顾客在同一家杂货店各买了价值15元的巧克力糖，其中一人用两张10元纸币付款，另一个人用一张20元和一张5元纸币付款.结账时，老板只需要将第一个人的一张10元找给第二个人，再将第二个人的5元找给第一个人即可.有一天.又有两位顾客来买了相同钱数的口香糖，也发生了类似前面的情况，即两人交的钱都比标价多，只需要将第一个人支付的一部分钱找给第二个人，再将第二个人支付的一部分钱找给第一个人就可以了，那么()是口香糖可能的钱数. A.2元 B.6元 C.7元 D.8元 【解析】当口香糖的钱数为8元，一个人交了10元(2张5元），一个人交了13元(1张10元3张1元）时，可以将第一个人的1张5元找给第二个人，将第二个人的2张1元找给第一个人来完成找钱. 故选：D. 15.对于任何自然数，定义ni=1?2?3???n，如8i=1?2?3???8；那么，算式： 2014i+2013i-2012i+2011i+?-4i+3i-2i+1i，计算结果的个位数字是() A.0 B.1 C.3 D.9 【解析】由新定义ni=1?2?3???n可知： 2014i=1?2?3?4?5?6???2012?2013?2014 2013i=1?2?3?4?5?6???2012?2013 2012i=1?2?3?4?5?6???2012 ? 5i=1?2?3?4?5 由观察很容易知道，2014i，2013i，2012i，?，6i，5i的因式中均含有2?5，所以他们的个位数都为0； 又因为： 4i=1?2?3?4=24 3i=1?2?3=6 2i=1?2=2 1i=1 所以2014i+2013i-2012i+2011i+?-4i+3i-2i+1i的个位数为：0-4+6-2+1=1. 故选：B. 16.用min(a,b)表示a、b两数中的较小者，用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如 min(3,5)=3，max(3,5)=5，min(3,3)=3，max(5,5)=5.设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a,b)=p，min(c,d)=q，max(p,q)=x，max(a,b)=m，max(c,d)=n，min(m,n)=y，则() A.x>y C.x=y B.x D.x>y和x 【解析】取a>b>c>d，则x=b，y=c，x>y； 取a>c>b>d，则x=b，y=c，x 所以x>y和y>x都有可能. 故选：D. 17.对于任何自然数，定义ni=1?2?3???n.那么算式2014i-3i的计算结果的个位数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】由新定义：ni=1?2?3???n得： 2014i=1?2?3?4?5???2013?2014 =1?3?4?6?7?8???2013?2014?10 所以1?3?4?6?7?8???2013?2014?10是10的倍数， 所以2014i的个位数为0； 3i=1?2?3=6 所以2014i-3i的个位数也就为：10-6=4 故选：B. 18.定义两种运算：a⊕b=a+b-1，a?b=ab-1.如果4?[(6⊕x)⊕(3?5)]=79，则x 等于() A.2 B.1 C.0 D.3 ?[(6⊕x)⊕(3?5)]=79 【解析】4 4?[(6+x-1)⊕(3?5-1)]=79 4?[(5+x)⊕14]=79 4?[5+x+14-1]=79 4?[18+x]=79 4?(18+x)-1=79 72+4x-1=79 4x=8 x=2. 故选：A. 19.一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从2到9的每一个数x都被1+2+?+x这 个和代替，例如2被3(3=1+2)代替，5被15(15=1+2+3+4+5)代替，计算机的其他功能都正常，如果你计算1+3+5，计算机显示的结果是() A.9 B.15 C.22 D.25 【解析】正常运算的1+3+5会变成： 1+(1+2+3)+(1+2+3+4+5) =1+6+15 =22； 计算机显示的结果是22. 20.a*b表示a的3倍减去b的1.例如，1*2=1?3-2?=2.根据以上的规定，l0*6应等于 5B.2 故选：C. 1 22 () A.13 B.27 C.33 D.60【解析】根据分析可得， 10*6， =10?3-6?1，2 =30-3， =27； 故选：B. 21.规定max(a,b)两个数中较大的一个，min(a,b)表示a，b中较小的一个，那么 max[min(2006,2008)，min(2007,2009)]等于() A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 【解析】由题意，max[min(2006,2008)，min(2007，2009)]=max(2006，2007)=2007，故选：B. 22.设a◎b=[a，b]+(a,b)，其中[a，b]为a和b的最小公倍数，(a,b)为a和b的最大公约 数.那么3◎11的结果是() A.15 B.22 C.34 D.33 【解析】3和11的最小公倍数是3?11=33， 最大公因数是1； 所以3◎11=33+1=34； 故选：C. 23.对所有的数a，b，把运算a*b定义为a*b=ab-a+b，则方程5*x=17的解是() A.32 C.3 D.32 3 【解析】5*x=17 5x-5+x=17 6x-5=17 6x-5+5=17+5 6x=22 ~ 2) + ( ~ 3) + ( ~ 4) + ( ~ 1) 得 ( ) ~ 2) + ( ~ 3) + ( ~ 4) + ( ~ 1) ， - 2) + (3 - ) + (4 - ) + ( - 1) ， - - + ) ， 6x ÷ 6 = 22 ÷ 6 x = 3 2 3 故选： D . 24. a ∨ b 表示 a ， b 两个数中取最大的一个， a ∧ b 表示 a ， b 两个数中取最小的一个，则 (2006 ∨ 2008) ∧ (2007 ∨ 2009) 等于 ( ) A.2006 B.2007 C.2008 D .2009 【解析】根据新定义， (2006 ∨ 2008) ∧ (2007 ∨ 2009) = 2008 ∧ 2009 = 2008 ， 故选： C . 25.规定一种运算“ ~ ”： a ~ b 表示求 a ， b 两个数的差，即 a ， b 中较大的数减较小的数， 例 如 5 ~ 4 = 5 - 4 = 1 ， 1~ 4 = 4 - 1 = 3 ， 6~ 6 = 6 - 6 = 0 . 那 么 化 简 ( 355 355 355 355 133 133 133 133 A.1 【解析】 ( B.2 C.3 D.4 355 355 355 355 133 133 133 133 = ( 355 355 355 355 133 133 133 133 = (3 - 2 + 4 - 1) + ( 355 355 355 355 133 133 133 133 = 4 - 0 ， = 4 ； 故选： D . 26.如果 P ↑ 表示 P + 1 ， P ↓ 表示 P - 1 ，则 4 ↑ ?3 ↓ 等于 ( ) A. 9 ↓ B.10 ↓ C.11 ↓ D.12 ↑ E. 13 ↓ 【解析】根据定义的新运算得， 4 ↑ ?3 ↓= (4 + 1)? (3 - 1) = 5 ? 2 = 10 ， 因为 9 ↑= 10 或 11 ↓= 10 ，所以 4 ↑ ?3 ↓= 9 ↑= 11 ↓ . 故选： C . 27.定义： a * b = (a + b ) ÷ (a ? b ) ，如 2*5 = (2 + 5) ÷ (2 ? 5) = 0.7 ，那么 0.2*2.5 = ( ) A.2.7 B.3.1 C.4.8 【解析】0.2*2.5， =(0.2+2.5)÷(0.2?2.5)， =2.7÷0.5， =5.4； 故选：D. 28.2+2?3+2?3?3+?+2?3?3???3个位数字是()????? { 9个3 A.2 B.8 C.4 【解析】依题意可知： 2?3=6. 2?3?3尾数是8. 2?3?3?3尾数是4. 2?3?3?3?3尾数是2. 发现尾数数字规律是个数字是2，6，8，4，2，6，8，4，2，6. 2+6+8+4+2+6+8+4+2+6尾数是2+6=8. 故选：B. 29.19492009的末两位数字是() A.49 B.81 C.01 【解析】 因为1949?1949的末两位是01，那么19492n的末两位也是01 2009=1004?2+1 所以19492009的末两位数字是49 故选：A. 30.1?2?3?4???2007?2008的运算结果末尾有多少个连续的0.( A.100 B.300 C.500 【解析】在1-2008中， 是5的倍数的有：2008÷5=401（个)，余数省略； 是25的倍数的有：2008÷25=80（个)，余数省略； 是125的倍数的有：2008÷125=16（个)，余数省略；D.5.4 D.6 D.69 ) D.700 是625的倍数的有：2008÷625=3（个)，余数省略， 所以5出现的次数就是401+80+16+3 =481+16+3， =500（次)， 所以在1至2009个数中共有500个因数5出现， 那么1?2?3???2007?2008积的末尾会有500个0出现.答：1?2?3???2007?2008积的末尾连续的0会有500个.故选：C. 31.3?3???3减去7?7???7，得数的个位数字是() { 2006个3 { 100个7 A.0 B.2 C.6 D.8【解析】因为3n的个位数字是3，9，7，1四个一循环，2006÷4=501?2，所以32006个位数字和32的个位数字是相同的，即为9； 因为7n的个位数字是7，9，3，1四个一循环，100÷4=25， 所以7100个位数字和74的个位数字是相同的，即为1； 所以3?3???3减去7?7???7，得数的个位数字是8； { 2006个3 { 100个7 故选：D. 32.2003年美国密歇根州立大学一位26岁的学生发现了已知最大的质数.这个数是2的 20996011次方减1.那么这个数的末位数字是() A.1 B.3 C.7 D.9 【解析】由以2为底数的幂，其末尾数的变化规律是2，4，8，6，可知四个数一个循环周期. 216091÷4=54022?3， 则2216091的末位数字为8， 2216091-1的末位数字为7. 故选：C. 33.2016个2017连乘，积的个位数是() A.9 B.7 C.3 D.1 【解析】每4个7的积一个循环周期，个位数字是：7、9、3、1， 2016÷4=504， 1 3 2 4 ? 1 2 4 1 3 2 4 1 4 2? ? 没有余数，是循环周期的最后一个数字. 所以，2016 个 2017 连乘，积的个位数是 1. 故选： D . 34. 3 ? 3 ???? 3 减去 7 ? 7 ???? 7 ，得数末尾数字是 ( ) { 502个 { 280个 A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】 502 ÷ 4 = 125??2 所以 3 ?44???43 3 的末尾数字是 9； 502 280 ÷ 4 = 70 所以 7 ?47 ???37 的末尾数字是 1 280 则 3 ?44???43 3 - 7 ? 7 ?43 7 的末尾数字是 9 - 1 = 8 502 280 故选： C . 35.125 ? 8 的积的末尾有 ( ) 个 0. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 125 ? 8 = 1000 故选： C . 36.202 个 3 相乘，得到的积的个位上的数是 ( ) A.1 B.2 C.7 D.9 【解析】积的个位数字具有以下特征：3、9、7、1 循环，从第一个 3 开始每 4 个一个循环， 所以 202 ÷ 4 = 50?2 ， 故所得结果的个位数字是 9. 答：所得结果的个位数字是 9. 故选： D . 37.20 以内所有质数的乘积，末尾数字是 ( ) A.1 B.5 C.0 【解析】20 以内所有质数有 2、5，2 和 5 的乘积的末尾是 0，所以 20 以内所有质数的乘积， 末尾数字是 0； 故选： C . 38.2+2?3+2?3?3+2?3?3?3+?+2?3???3的个位数字是()?? { 9个3 A.2 B.8 C.4 D.6 【解析】2+2?3+2?3?3+2?3?3?3+?+2?3???3， { 9个3 =2?(1+3+32+33+?+39)， 3n的个位数按3、9、7、1呈周期出现， 3+9+7+1=20， 9÷4=2?1， 所以算式的个位数为2?(1+20?2+3)， =2?4=8； 故选：B. 39.已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，观 察上面计算结果的规律，可得32012+32013的个位数字为() A.2 B.3 C.4 D.5 【解析】3的乘方的规律：个位特征是3、9、7、1、3、9、7、1?，从3开始每4个一个循环， 2012÷4=503 2013÷4=503?1 32012的个位数字为1，32013的个位数字为3， 32012+32013的个位数字，1+3=4. 答：32012+32013的个位数字为4. 故选：C. 40.6+66+666+6666+?+66666666，和的个位数字是() A.2 B.4 C.6 D.8 【解析】加数的各位上的数字都是6，一共是8个加数， 所以，算式和的个位数字是，8个6的和的个位数， 即8?6=48， 所以和的个位数字是8. 故选：D. 3.4254254??= 3.425 42. 2 的商用循环小数表示，这个小数的小数点后面第 200 位数字是 ( ) 【解析】 2 = 2.714285 & ， 5 45.把1.991&化成分数或整数，结果是 ( ) & & && & & & & 1000 B.1 999 C.1 1000 = 1.991 ，不符合题意； 999 = 1.991& ，符合题意； 41.循环小数 3.4254254?? 的循环节是 ( ) A.425 B.254 C.542 【解析】 &&& 故选： A . 5 7 A.5 B.1 C.2 & 7 循环节 714285 是 6 个数字； 200 ÷ 6 = 33?2 ， 所以小数部分的第 200 位数字是第 34 个周期的第 2 个数字是 1. 故选： B . 43. 220 ÷ 31 的商保留 2 位小数约是 ( ) A.7.09 B.7.10 C.7.097 【解析】 220 ÷ 31 = 7.0967?≈ 7.10 故选： B . 44.计算： 0.16 + 0.3 + 0.5( ) A. 0.96 B.1 C.1.3 【解析】 0.16 + 0.3 + 0.5 = 0.49 + 0.5 = 0.5 + 0.5 = 1 故选： B . & D .7.096 D.1.5 A. 1 991 991 990 999 D.2 【解析】 A 、 1 991 B 、 1 991 &
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