高三数学一轮复习1-1 集合精选课件

2m＋1≤6.
0≤m≤52.
得 m<－2 或 0≤m≤52.
【答案】 m<－2 或 0≤m≤52
(3)设 A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}， ①若 B⊆A，则实数 a 的取值范围为________； ②若 A⊆B，则实数 a 的取值范围为________．
【解析】 因为集合 M＝{0，1，2}，N＝{y|y＝sin2πx，x∈M} ＝{0，1}，所以 M∩N＝{0，1}．
【答案】 {0，1}
(3)已知集合 A＝{1，3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m＝( )
A．0 或 3
B．0 或 3
C．1 或 3
D．1 或 3
【解析】 ∵A＝{1，3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A， ∴m＝3 或 m＝ m.
答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)× 解析 (1)由于－1∉N，故(1)错． (2)中{x|y＝x2}＝R，{y|y＝x2}＝{y|y≥0}＝[0，＋∞)，以上 两集合为数集，{(x，y)|y＝x2}表示抛物线 y＝x2 上所有点的集合， 故(2)错． (3)该方程含有两个未知数,解集为{(2 019,－2 020)},故(3)错． (4)当 m＝－1 时，m＋2＝1，与集合中元素的互异性矛盾， 故(4)错．(5)正确． (6)中 A＝{x|0<x<10}，∁UA＝{x|x≤0 或 x≥10}．故(6)错．
∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}． 【答案】 D
(3)集合 A＝{1，0，x}，B＝{|x|，y，lg(xy)}，且 A＝B，则 x，y 的值分别为________．
【解析】 ∵x，y 均不能为 0，∴lg(xy)＝0，故 xy＝1. 又∵x≠1，∴y≠1，从而 y＝1x，且|x|＝1，故 x＝y＝－1. 【答案】 －1 －1
题型三 集合的基本运算(微专题)
微专题 1：集合的交、并、补运算
(1)(2017·天津)设集合 A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝
{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝( )
A．{2}
B．{1，2，4}
C．{1，2，4，6}
D．{x∈R|－1≤x≤5}
【解析】 A∪B＝{1，2，4，6}，(A∪B)∩C＝{1，2，4}，B
思考题 1 (1)给出以下四个命题： ①{(x，y)|x＝1 或 y＝2}＝{1，2}； ②{x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}； ③由英文单词“apple”中的所有字母组成的集合有 15 个真子 集； ④设 2 019∈{x， x2，x2}，则满足条件的所有 x 组成的集合 的真子集的个数为 3 个． 其中正确的命题是________．
∴m＝3 或 m＝0 或 m＝1. 当 m＝1 时，与集合中元素的互异性不符，故选 B. 【答案】 B
题型二 集合的基本关系 (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5， x∈N}，则满足条件 A⊆C⊆B 的集合 C 的个数为________个．
【解析】 由题意可得，A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}． 又∵A⊆C⊆B，∴C＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2， 3，4}，∴有 4 个． 【答案】 4
【解析】 ①中左边集合表示横坐标为 1，或纵坐标为 2 的 所有点组成的集合，即 x＝1 或 y＝2 两直线上所有点的集合，右 边集合表示有两个元素 1 和 2，左、右两集合的元素，属性不同．
②中 3k＋1，3k－2，(k∈Z)都表示被 3 除余 1 的数，易错点 在于认为 3k＋1 与 3k－2 中的 k 为同一个值，对集合的属性理解 错误．
＝2k－1，k∈Z}，则 P∩Q＝( )
A．{－1，1}
B．[－1，1]
C．{－1，－3，1，3}
D．{－3，3}
答案 A
5 ． (2019·衡 水 中 学 调 研 卷 ) 已 知 全 集 U ＝ A∪B ＝ {x∈N|0≤x≤10}，若 B＝{1，3，5，7}，则 A∩(∁UB)＝________．
(2)已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m
＋1}．若 B⊆A，则实数 m 的取值范围为________．
【解析】 A＝{x|－1≤x≤6}．∵B⊆A，∴B＝∅或 B≠∅.
Байду номын сангаас
当 B＝∅时，m－1>2m＋1，即 m<－2.符合题意．
当
m－1≤2m＋1， B≠∅时，m－1≥－1， 解得
(4)常见数集的记法
集合 符号
自然数集 _N_
正整数集 整数集 _N_*_(_或__N_＋_)_ _Z__
有理数集 实数集
_Q__
_R__
2.集合间的基本关系
关系
自然语言
集合A中所有元素都在集合B中( 子集
即若x∈A，则x∈B)
符号语言
__A_⊆__B_ _(_或__B_⊇__A_)
集合A是集合B的子集，且集合B 真子集
★状元笔记★ 判断两集合关系的常用方法 (1)化简集合法：用描述法表示的集合，若代表元素的表达式 比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系，如本例 (1)、(3)． (2)数形结合法：利用数轴或 Venn 图直观判断，如本例(2)． 易错提醒：当 B 为 A 的子集时，易漏掉 B＝∅的情况而致误．
思考题 2 (1)本例(2)中，问是否存在实数 m 使 A B?
【解析】 ∵A
B，∴2mm－＋11≤>－m－1，1，(等号不同时成立) 6≤2m＋1.
此不等式组无解，故不存在 m 使 A B.
(2)设 A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}． ①若 a＝15，试判定集合 A 与 B 的关系； ②若 B A，求实数 a 组成的集合 C. 【思路】 ①集合 A 用列举法表示出来，当 a＝15求出集合 B 即 可确定集合 A 与 B 的关系． ②由 B A，得 B 为 A 的真子集，可建立 a 的关系式解出 a，
中至少有一个元素不在集合A中
集合 集合A，B中元素相同或集合A， 相等 B互为子集
______ ________
_A_＝__B__
Venn图
任何
任何非空
2n－1
2n－1
2n
A
B
3.
集 合 的 运 算
(6)如图所示，用集合 A、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部 分所表示的集合分别是__A__∩_B__；__A_∩__(∁_U_B_) _；__B_∩_(_∁_UA_)___； __∁_U(_A_∪__B_)或__(∁_U_B_)∩__(∁_U_A_) _．
答案 {0，2，4，6，8，9，10}
授人以渔
题型一 集合的基本概念
(1)已知集合 A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}，B＝{x|x＝k2，k∈ Z}，则 A 与 B 之间的关系是( )
A．A B
B．A＝B
C．A⊆B
D．无法比较
【解析】 方法一(列举法)：A＝{…，－12，12，32，52，72，…}， B＝{…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…}.显然 A B. 方法二(描述法)：集合 A＝{x|x＝k＋12，k∈Z}＝{x|x＝2k＋ 2 1， k∈Z}，B＝{x|x＝k2，k∈Z}，2k＋1 可以表示任何奇数，k 可以 表示任何整数，故 A B.
请注意 集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考 试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基 础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴的直观性迅速得解，预计 今后这种考查方式不会变．
课前自助餐
回归教材 1.集合与元素 (1)集合的概念： 一组对象的全体构成一个集.合. (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、互异性 、无序性 . (2)元素与集合的关系是 或属于 不属两于种，用符号∈或 ∉ 表示. (3)集合的表示法：列举法、 描述法 、图示法 .
则 A∩(∁RB)＝( ) A．{x|0<x≤1}
B．{x|0<x<1}
C．{x|1≤x<2}
D．{x|0<x<2}
答案 B
解 析 因 为 B ＝ {x|x≥1} ， 所 以 ∁RB ＝ {x|x<1} ． 因 为 A＝ {x|0<x<2}，所以 A∩(∁RB)＝{x|0<x<1}，故选 B.
4．(2019·皖南八校联考)已知集合 P＝{x|x2－5<0}，Q＝{x|x
【解析】 ①A＝{0，－4}，当 B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2 －1)＝8(a＋1)<0，解得 a<－1；
当 B 为单元素集合时，a＝－1，此时 B＝{0}符合题意； 当 B＝A 时，由根与系数的关系，得 － a2－2（1＝a＋0，1）＝－4，解得 a＝1. 综上可知：a≤－1 或 a＝1. ②若 A⊆B，必有 A＝B，由①知 a＝1. 【答案】 ①a≤－1 或 a＝1 ②a＝1
即可确定集合 C.
【解析】 ①由 x2－8x＋15＝0，得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3， 5}．若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5.
∴B＝{5}．∴B A.
②∵A＝{3，5}，又 B A，故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0
无解，有 a＝0；若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15.故 C＝{0，13，15}． 【答案】 ①B A ②{0，13，15}
第一章 集合与简易逻辑
第1课时 集合
…2019 考纲下载… 1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法 或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用 Venn(韦恩)图表示 集合的关系与运算．
③中真子集的个数为 24－1＝15(个)． ④x＝－2 019 或 x＝－ 2 019，∴集合为{－2 019， － 2 019}．∴真子集有 22－1＝3 个．正确． 【答案】 ②③④
(2)(2019·武汉市调研卷)已知集合 M＝{0，1，2}，N＝{y|y＝ sin2πx，x∈M}，则 M∩N＝________．
正确．
【答案】 B
(2)设 f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，
【答案】 A
(2)(2019·湖北黄石一中模拟)设集合 M＝{y|y＝2cosx，x∈[0，
5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则 M∩N＝( )
A．{x|1<x≤5}
B．{x|－1<x≤0}
C．{x|－2≤x≤0}
D．{x|1<x≤2}
【解析】 ∵M＝{y|y＝2cosx，x∈[0，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N ＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，
(7)card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－_c_a_r_d(_A_∩_B_)_．
1．判断下列说法是否正确(打“√”或“×”)． (1)集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1}． (2){x|y＝x2}＝{y|y＝x2}＝{(x，y)|y＝x2}． (3) 方程 x－2 019 ＋(y＋2 020)2＝0 的解集为{2 019,－2 020}. (4)若 5∈{1，m＋2，m2＋4},则 m 的取值集合为{1，－1，3}． (5)若 P∩M＝P∩N＝A，则 A⊆M∩N. (6)设 U＝R，A＝{x|lgx<1}，则∁UA＝{x|lgx≥1}＝{x|x≥10}．
★状元笔记★ 由本例讲透集合的基础知识 (1)由本例(1)讲清：列举法与描述法及它们之间的相互转换； 并通过此题使学生深刻理解元素与集合，集合与集合之间的关 系，并共同总结此类题的解法． (2)本例(2)的难点是对集合 M，N 的识别：M 是函数 y＝2cosx 的值域，N 是函数 y＝log2(x－1)的定义域． (3)由本例(3)深刻理解集合中元素的互异性的应用．
2．( 课本习题改编) 若 x∈R，则 x2 ＋1＝0 的解集 A＝ ________；不等式 x2≤0 的解集 B＝________；0 与 A 的关系为 ________；A 与 B 的关系为________．
答案 ∅ {0} 0∉A A⊆B(或填 A B)
3．(2018·天津)设全集为 R，集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，