1319010104吉可夫
案例分析
通过第四章课后习题第7，9题分析定期寿险和终身寿险的基本运算： 7．现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
解：因为案例中给的是付趸缴纯保费，所以用公式求出保险金额与自然保费（根据每一保险年度，每一被保险人当年年龄的预定死亡率就算出来的）这个公式跟年金公式想象，可以把自然保费联想成年金，个人感觉自然保费的付费方式跟年金一样。
1
130:20
30:20
50005000RA
R A =⇒=
其中
19
1111303030303030:200
030303030313249
2320303050
30
1
11111
()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k k k k k
k
k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞
∞
+++++++===+====++++-=
∑∑∑
其中各项就像年金的v 一样，累计相加，求各期期末应交的保险金为1的寿险。也可化简为M （30到50岁之间的死亡率）和D （30岁以
后的生存人数与i=0.06的年利率相乘）
查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据
3030313249,,,l d d d d 带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男
性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。 例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据。
12320
30:20
11111
(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)
0.017785596
281126.3727
A R =++++==
9．现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。试求趸缴纯保费。 趸交纯保费为1
110|35
35:10
1500020000A
A
+
其中
99
11
11
353535353535:10
00
035353535363744
231035354535111111 ()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.31 0.01187127469.03k k k k
k k k k k k k k l
d A
v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞+++++++===+====++++--===∑∑∑ 为35岁购买在10年内死亡应交的自然保费110|3535:101500020000A A +为10年后死亡应交的自然保费。
991111
353535353535:10000
35353535363744
231035354535111111
()1.06(1.06)(1.06)(1.06)
13590.2212077.31
0.01187
127469.03
k k k k k k k
k k k k k l d A v p q v v d l l l d d d d l M M D ∞
+++++++===+====++++--===∑∑∑
公式与上个案例的算法相同。并且同样认定利率i=0.06
70
70
70
11
11353510|35
353535101010
35
3535
454647105
111213713545351
11111
()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)12077.31
0.09475
127469.03
k k k k
k k k k
k k k k l
d A v p q v
v d l l l d d d d l M D +++++++===+====++++===∑∑∑ 经查表：假设此人活到105岁，之后算45岁到105岁应交的自然保费，同样认为利率i=0.06。
通过查表可知l （生存）与d （死亡）的人数，之后带入计算。 所以趸交纯保费为
11
10|3535:10
1500020000178.0518952073.05A A +=+=
之后相乘就可算出此人应交的趸交纯保费。
基本可以表示寿险的基本运算方法和过程。
