无机材料科学基础 第一章结晶学基础
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(完整版)1《材料科学基础》第一章晶体学基础
一、晶向指数 二、晶面指数 三、六方晶系的晶向指数和晶面指数 四、晶带 五、晶面间距
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
晶向、晶
钯的PDF卡片-----Pd 89－4897
crystal system,space
图 2 CdS纳米棒的TEM照片（左）和 HRTEM照片（右）
图2 选区电子衍射图
图1. La(Sr)3SrMnO7的低 温电子衍射图
晶向、晶面、晶面间距
晶向：空间点阵中行列的方向代表晶体中原子排 列的方向，称为晶向。
晶面：通过空间点阵中任意一组结点的平面代表 晶体中的原子平面，称为晶面。
L M
P点坐标?
(2,2,2)或222
N
一、晶向指数
1、晶向指数：表示晶体中点阵方向的指数，由晶向上结点的 坐标值决定。
2、求法 1）建立坐标系。 以晶胞中待定晶向上的某一阵点O为原点，
联系：一般情况下，晶胞的几何形状、大小与对应的单胞是 一致的，可由同一组晶格常数来表示。
不区分 图示
晶 胞
空间点阵
单
胞
•NaCl晶体的晶胞，对应的是立方面心格子 •晶格常数a=b=c=0.5628nm，α=β=γ=90°
大晶胞
大晶胞：是相对 于单位晶胞而言 的
例：六方原始格子形式的晶胞就是常见的大晶胞
① 所选取的平行六面体应能反映整个空间点阵的对称性； ② 在上述前提下，平行六面体棱与棱之间的直角应最多； ③ 在遵循上两个条件的前提下，平行六面体的体积应最小。
具有L44P的平面点阵
单胞表
3、单胞的表征
原点：单胞角上的某一阵点 坐标轴：单胞上过原点的三个棱边 x，y，z 点阵参数：a，b，c，α，β，γ
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有 序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有 晶体所不允许的宏观对称性。
第一章_结晶学基础.
第一章 结晶学基础
1.1 晶体的基本概念与性质 1.2 晶体的宏观对称性 1.3 晶体的对称分类 1.4 晶体定向和结晶符号 1.5 晶体的理想形态 1.6 晶体构造的基本特征 1.7 晶体化学的基本原理
●结晶学是以晶体为研究对象的自然科学 ●晶体材料是固体材料中的重要组成部分 ●了解材料的结构是材料科学研究的重要基础 ● 认识结晶形态及内部构造的规律是晶体学理
布拉维法则
居里—吴里夫原理
1885年居里(P．Curie)指出，在平衡条件下，发生 液相与固相之间的转变时，晶体调整其形态使总的 表面能为最小，亦即晶体生长的平衡形态应具有最 小表面能。
1901年吴里夫对此原理做了进一步的扩展，指出在 晶体生长中，就晶体的平衡形态而言，各晶面的生 长速度与该晶面的比表面能成正比。
因此，最佳生长位置是三面凹角位，其次是两面凹角 位，最不容易生长的位置是平坦面。
最理想的晶体生长方式就是:先在三面凹角上生长成一 行，以至于三面凹角消失，再在两面凹角处生长一个质点， 以形成三面凹角，再生长一行，重复下去。
解释一些生长现象
晶体常生长成为面平、棱直的多面体形态 在晶体的断面上常常可以看到带状构造(图I-2-2)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
B.成核的速度又与介质的粘度有关，当过饱和度和过冷却 度增大时，介质的粘度也增大，阻碍了粒子扩散速度，影 响了成核速度。所以当介质的过饱和度或过冷却度升到一 定程度时，晶核形成的速度反而降低。 C.成核速度与介质粘度之间的关系
1.1 晶体的基本概念与性质 1.2 晶体的宏观对称性 1.3 晶体的对称分类 1.4 晶体定向和结晶符号 1.5 晶体的理想形态 1.6 晶体构造的基本特征 1.7 晶体化学的基本原理
●结晶学是以晶体为研究对象的自然科学 ●晶体材料是固体材料中的重要组成部分 ●了解材料的结构是材料科学研究的重要基础 ● 认识结晶形态及内部构造的规律是晶体学理
布拉维法则
居里—吴里夫原理
1885年居里(P．Curie)指出，在平衡条件下，发生 液相与固相之间的转变时，晶体调整其形态使总的 表面能为最小，亦即晶体生长的平衡形态应具有最 小表面能。
1901年吴里夫对此原理做了进一步的扩展，指出在 晶体生长中，就晶体的平衡形态而言，各晶面的生 长速度与该晶面的比表面能成正比。
因此，最佳生长位置是三面凹角位，其次是两面凹角 位，最不容易生长的位置是平坦面。
最理想的晶体生长方式就是:先在三面凹角上生长成一 行，以至于三面凹角消失，再在两面凹角处生长一个质点， 以形成三面凹角，再生长一行，重复下去。
解释一些生长现象
晶体常生长成为面平、棱直的多面体形态 在晶体的断面上常常可以看到带状构造(图I-2-2)。
四、晶体的形成
1、晶体的形成方式
（1）由液体转变为晶体（从熔体中结晶 ；从溶液中结晶 ）
条件：物质从熔体中结晶：是熔体温度下降到该物质的熔点及
熔点温度以下发生的。 从溶液中结晶：当溶液过饱和时，
才能析出晶体
（2）由气体转变成为晶体
条件：必须有足够低的蒸汽压，气体物质不经过液体状态直接
转变成固体的结晶方式。
B.成核的速度又与介质的粘度有关，当过饱和度和过冷却 度增大时，介质的粘度也增大，阻碍了粒子扩散速度，影 响了成核速度。所以当介质的过饱和度或过冷却度升到一 定程度时，晶核形成的速度反而降低。 C.成核速度与介质粘度之间的关系
第一章 结晶学基础
• 三、常用的基本概念 • (一)单形和聚形 • 晶体形态可以分成两种类型，即单形和 聚形。 • 1．单形 • 单形是指由对称要素联系起来的一组晶 面的总和。换句话说，单形就是借对称型 中全部对称要素的作用可以使它们相互重 复的一组晶面，它们具有相同的性质。因 此，在理想状态下只有同形等大的一组晶 面才可能构成一个单形。
• 5、最小内能 指在相同的热力学条件下， 晶体与同种成分物质的非晶质体、液体、 气体比较，其内能最小。实验证明，物体 由非晶质体、液体、气体向晶体转化时， 都有热的析出，这就说明晶体的内能最小。 • 6、稳定性 由于晶体具有最小内能，因而 结晶状态是一种相对稳定的状态，这就是 晶体的稳定性。
• • •
• 6．单斜晶系 • 单斜晶系具三个互不相等的结晶轴，Y轴垂直 于X轴和Z轴，x轴斜交于包含Z轴和Y轴的平面， 即a≠b≠c， α = γ =90° β >90° (见图1—1— 12)。这个晶系有时用如下方式说明，即假设一个 底面为长方形的柱体，其一边被推而底面留在原 地不动，即朝一个方向倾斜。 • 该晶系最高对称型为L2PC。唯一的一个二次轴(L2) 或对称面(P)的法线相当于Y轴。 • 常见的单形包括斜方柱和平行双面。属于该晶 系的宝玉石有翡翠(硬玉)、透辉石、软玉(透闪石)、 孔雀石、正长石及锂辉石等，其中翡翠、软玉、 孔雀石呈多晶集合体形式产出。
• 2．晶格常数 • 轴角 系指晶轴正端之间的夹角，它们 分别以a(Y∧Z)、β(Z∧X)、r(X∧Y)表示。 • 轴长与轴率 晶轴实际上是格子构造中的 行列，该行列上的结点间距称为轴长或轴 单位，X、Y、Z轴上的轴单位(结点间距， 又称轴长)分别以a0、b0和c0表示。由于结 点间距极小(以nm计)，需要借助x射线分析 才能测定，因此只根据晶体外形的宏观研 究是不能确定轴长的。但根据几何结晶学 的方法可以确定出它们之间的比率：a：b： c，这一比率称为轴率
材料科学基础---第一章 结晶学基础(晶体化学基本原理)
注意：结晶化学定律中所指的决定晶体结构的三个因素 是一个整体，三者不能分离，三者中间何者起决定性的 作用，要看具体的情况而定，不能一概而论。
六、鲍林规则
主要适用于离子晶体或以离子键为主的晶体。 1、鲍林第一规则—阴离子多面体规则
围绕每一阳离子，形成一个阴离子配位多面体，
阴阳离子的间距决定于它们的半径之和，阳离子的配
、Fe2+ 、Fe3+ : 一般位于6O2-形成的
[MO6]八面体中心
作业: 1—10 补充: 1、据半径比的关系,说明下列离子与O2-配位时的 配位数各是多少? ro2- = 0.132nm r si4+ =0.039nm rk+ =0.131nm rAI3+ =0.057nm rMg2+ =0.078nm 2、Mg2+的半径为0.072nm， O2-的半径为0.140 nm，计算MgO晶体的堆积系数与密度。
2、r+/r-＞0.155时，正负离子相互接触，而负离子脱离 接触，引力大而斥力小，能量低，体系稳定。由此看来， 正负离子半径比直接影响着体系的稳定性，对于配位数 为3的必要条件应是：r+/r-≧0.155。
3、r+/r-增大到0.225时，正离子周围即可能配置4个负离 子，依据同样的方法类似推理，可得出配位数为6和8时 正负离子半径比的临界值，于是可得出正负离子半径比 和配位数的关系。见表1-10
8 ：4 )
Z-=∑Si=1/4×4=1
S=2/8=1/4
而F-为-1价，因此每个F-是4个[CaF8]立方体的共用顶点。 或者说F-的配位数为4，Z-=∑Si=1/4×4=1
在共价晶体中，两个相邻键合原子的中心距，即 为这两个原子的共价半径之和。 在金属单质晶体中，两个相邻原子中心距的一半， 就是金属原子半径
材料科学基础I 第一章(晶体学基础)
第一章 晶体学基础
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
a/2 x
[说明 ： 说明]： 说明 晶面与坐标轴平行时，取截距为∞ 倒数为 ； 晶面与坐标轴平行时，取截距为∞，倒数为0； 相互平行的晶面具有相同的晶面指数，或相差一负号； 相互平行的晶面具有相同的晶面指数，或相差一负号； 晶面具有相同的晶面指数 通过原点的晶面，可以通过与其平行的晶面求出晶面指数 通过原点的晶面，可以通过与其平行的晶面求出晶面指数; 晶面 原子排列相同的晶面，尽管空间位向不同， 原子排列相同的晶面，尽管空间位向不同，但仍属于同一个 晶面 晶面族， 表示。 包含6个等价面： 晶面族，用{h k l}表示。例如 表示 例如{100}包含 个等价面： 包含 z （111） (001) (010) y x (100) (100), (010), (001)
3、配位数CN (coordination number) 、配位数
定义——晶体中任一原子周围最临近并且距离相等的 晶体中任一原子周围最临近并且距离相等的 定义 原子个数。 原子个数。
BCC晶体结构：CN8 晶体结构： 晶体结构 4、致密度K，或紧密系数ξ 、致密度 或紧密系数ξ
多数金属和非金属材料都是晶体。因此， 多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 晶体 组成晶体的质点在三维空间作周期性地 规则地排列。 规则地排列。 晶体的特点： 晶体的特点： 质点排列具有规则性、 质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度） 非晶体没有固定的熔点 非晶体没有固定的熔点] 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点 各向异性（包含多种性能） 各向异性（包含多种性能）
a/2 x
[说明 ： 说明]： 说明 晶面与坐标轴平行时，取截距为∞ 倒数为 ； 晶面与坐标轴平行时，取截距为∞，倒数为0； 相互平行的晶面具有相同的晶面指数，或相差一负号； 相互平行的晶面具有相同的晶面指数，或相差一负号； 晶面具有相同的晶面指数 通过原点的晶面，可以通过与其平行的晶面求出晶面指数 通过原点的晶面，可以通过与其平行的晶面求出晶面指数; 晶面 原子排列相同的晶面，尽管空间位向不同， 原子排列相同的晶面，尽管空间位向不同，但仍属于同一个 晶面 晶面族， 表示。 包含6个等价面： 晶面族，用{h k l}表示。例如 表示 例如{100}包含 个等价面： 包含 z （111） (001) (010) y x (100) (100), (010), (001)
3、配位数CN (coordination number) 、配位数
定义——晶体中任一原子周围最临近并且距离相等的 晶体中任一原子周围最临近并且距离相等的 定义 原子个数。 原子个数。
BCC晶体结构：CN8 晶体结构： 晶体结构 4、致密度K，或紧密系数ξ 、致密度 或紧密系数ξ
无机材料科学基础课程授课教案(第1章)
第一章晶体第一节几何结晶学基本概念一、晶体的定义1、定义晶体是内部质点在三维空间作有规则的周期性重复排列的固体，是具有格子构造的固体。
晶体的这一定义表明，不论晶体的组成如何不同，也不论其表观是否具有规则的几何外形，晶体的共同特征是内部质点在三维空间按周期性的重复排列。
不具备这一特征的物体就不是晶体。
2、空间点阵（空间格子）在三维空间按周期性重复排列的几何点的集合称为空间点阵（空间格子）。
空间点阵（空间格子）中的结点是抽象的几何点并非实际晶体中的质点。
阵点或结点：空间点阵中的几何点称为阵点或结点。
等同点：同一套空间格子中的结点叫等同点。
实际晶体是由组成晶体的离子或原子去占据一套或几套穿插在一起的空间格子的结点位置而构成。
实际晶体的内部质点是有实际内容的原子或离子。
实际晶体中化学组成相同、结晶化学环境相同的质点占据的结点构成一套等同点。
所谓结晶化学环境相同是指质点周围在相同方位上离开相同距离有相同的质点。
晶体中有几套空间格子就有几套等同点，判断晶体中有几套空间格子的方法是看晶体中有几套等同点。
NaCl晶体有2套空间格子，Na+离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
CsCl晶体有2套空间格子，Cs+ 离子和Cl-离子各构成一套空间格子。
CaF2晶体有3套空间格子,Ca2+离子构成一套空间格子；F-离子有两套空间格子。
3、晶体的性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
二、晶系：根据晶体的对称性，将晶体分为三大晶族、七大晶系。
高级晶族：立方晶系（等轴晶系）中级晶族：六方晶系、三方晶系（菱方晶系）、四方晶系（正方晶系）低级晶族：斜方晶系（正交晶系）、单斜晶系、三斜晶系三、晶胞晶胞是晶体中重复出现的最小结构单元，它包含了整个晶体的特点。
对应于七大晶系，晶胞形状有七种。
四、空间格子的类型：（14种布拉维空间格子）以等同点为基准取晶胞，根据七大晶系，晶胞的形状共有7种。
等同点在晶胞的位置可以有以下几种：1.原始式：等同点占据晶胞的各个角顶2.体心式：等同点占据晶胞的各个角顶和体心3.面心式：等同点占据晶胞的各个角顶和面心4.底心式：等同点占据晶胞的各个角顶和上下底面中心根据某一套等同点为基准所取晶胞的形状和该套等同点在晶胞中的位置可以判断该套等同点构成的空间格子类型，共有十四种空间格子类型，通常称为十四种布拉维空间格子（布拉维空间点阵）。
无机材料科学基础(第一章)
第一章结晶学基础§1-1 晶体的基本概念与性质一、晶体的基本概念1、晶体的概念：晶体是内部质点在三维空间按周期性重复排列的固体。
晶体是具有格子构造的固体。
2、等同点：在晶体结构中占据相同的位置和具有相同的环境的几何点。
3、空间点阵：由一系列在三维空间按周期性排列的几何点。
4、阵点or结点：空间点阵中的几何点或等同点。
5、行列：在空间点阵中，分布在同一直线上的结点构成一个行列。
6、结点间距：行列中两个相邻结点间的距离。
7、网面：连接分布在三维空间内的结点构成空间格子。
二、晶体的性质1、结晶均一性：由于晶体内部结构的特性，因此，晶体在其任一部位上都具有相同的性质。
2、各向异性：晶体在不同的方向上表现出的性质的差异。
3、自限性：or自范性晶体能自发形成封闭的凸几何多面体外形的特征。
晶面：结晶多面体上的平面。
晶棱：晶面的交棱。
4、对称性：晶体中相同部分（包括晶面、晶棱等）以及晶体的性质能够在不同的方向或位置上有规律地重复出现。
5、最小内能性：在相同的热力学条件下，晶体与同组气体、液体以及非晶质固体相比其内能为最小。
§1-2 晶体的宏观对称性一、对称的概念1、对称：是指物体中相同部分之间的有规律重复。
2、对称条件：物体必须有若干个相同的部分以及这些相同部分能借助于某种特定的动作发生有规律的重复。
3、对称变换（对称操作）：指能使对称物体中各个相同部分作有规律重复的。
4、对称要素：指在进行对称变换时所凭借的几何要素—点、线、面等。
二、晶体的对称要素宏观晶体中的对称要素有：1、对称中心（符号C）：是一个假象的几何点，其相应的对称变换是对于这个点的倒反（反伸）。
在晶体中如有对称中心存在必位于晶体的几何中心。
2、对称面（符号P）：假想的平面，其相应的对称变换是对此平面的反映。
3、对称轴（符号Ln）：是一根假想的直线，相应的对称变换是绕此直线的旋转。
轴次n：物体在旋转一周的过程中复原的次数对称该对称轴的轴次。
材料科学基础1-晶体学基础
1：假设这个点阵延伸至无限远；
2：平移时其它阵点同时移动，这个移动的距离+ 移动方向，我们用平移矢量来表示
基矢
• 任选一个阵点O，然后找到离它最近的、不 在同一条线上的两个阵点(O1、O2)，矢量 OO1、OO2就是基矢。 • 某些情况下，为便于分析，不用基矢来表 达平移矢量，而是采用其他方式。
平面点阵
1.立方晶系中晶向指数
确定立方晶系(cubic crystal systems)晶向指数 ［ｕｖｗ]的步骤如下： (1) 设坐标 (2) 求坐标 (3) 化整数 (4) 列括号［ｕｖｗ］ 若晶向上一坐标值为 负值则在指数上加一负号。
立方晶系中阵点坐标
确定立方晶系中晶向指数示意图
立方晶系中一些常用的晶向指数
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带(zone)——所有平行或相交于同一直线的晶面成 一个晶带。 晶带定理(zone law)：同一晶带上晶 带轴[uvw]和晶带面（hkl）之间存在以下关系： hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶带 轴[uvw]为2.4式（P22）。 b) 二晶向所决定 （u1v1w1）和（u2v2w2）的晶面为2.5式（P22）。
6 体心正交点阵
a≠b≠c，α= β= γ = 90°
7 面心正交点阵
a≠b≠c，α= β= γ = 90°
8 简单六方点阵
a=b ≠ c，α=β=90°，γ =120°
2：平移时其它阵点同时移动，这个移动的距离+ 移动方向，我们用平移矢量来表示
基矢
• 任选一个阵点O，然后找到离它最近的、不 在同一条线上的两个阵点(O1、O2)，矢量 OO1、OO2就是基矢。 • 某些情况下，为便于分析，不用基矢来表 达平移矢量，而是采用其他方式。
平面点阵
1.立方晶系中晶向指数
确定立方晶系(cubic crystal systems)晶向指数 ［ｕｖｗ]的步骤如下： (1) 设坐标 (2) 求坐标 (3) 化整数 (4) 列括号［ｕｖｗ］ 若晶向上一坐标值为 负值则在指数上加一负号。
立方晶系中阵点坐标
确定立方晶系中晶向指数示意图
立方晶系中一些常用的晶向指数
晶面指数（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指数 [uvtw] 其中t=-（u+v）
六方晶系的晶向（面）指数示意图
六方晶系的一些晶向（面）指数
4.晶带
晶带(zone)——所有平行或相交于同一直线的晶面成 一个晶带。 晶带定理(zone law)：同一晶带上晶 带轴[uvw]和晶带面（hkl）之间存在以下关系： hu+kv+lw=0 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a) 两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）的晶带 轴[uvw]为2.4式（P22）。 b) 二晶向所决定 （u1v1w1）和（u2v2w2）的晶面为2.5式（P22）。
6 体心正交点阵
a≠b≠c，α= β= γ = 90°
7 面心正交点阵
a≠b≠c，α= β= γ = 90°
8 简单六方点阵
a=b ≠ c，α=β=90°，γ =120°
无机材料科学第一章结晶学基础
结点间距：相邻两结点之间的距离叫结点间距。同一 行列或平行行列的结点间距相等。 面网——结点在平面上的分布即构成面网 任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离。相互平行的 面网，面网间距相等。
平行六面体——结点在三维空间的分布构成空间格子， 空间格子的最小体积单位是平行六面体。
2、空间格子 等同点：性质相同在晶体结构中占据相同的位置 和具有相同的环境的点。----三同 以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl 离子的中心，也可以选在其它部位。如左下图所示：
Cl Na
结论:无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。
a轴对a角
b轴对β 角 c轴对γ 角
无 限 大 二 维 网 格
（2）是否存在高次轴及其数目将晶体划分成3个晶族。 高级晶族：高次轴（n>2）多于一个。 中级晶族：高次轴只有一个。 低级晶族：无高次轴。
每一个晶族再根据对称特点分成若干个晶系。
分类标准
类别
晶体பைடு நூலகம்
对称型 n>2的轴
32个晶类 三个晶族
每个晶族在细分成晶系
晶体的分类
晶族 低级 晶 系 对称特点 三斜 无L2和P 单斜 斜方 三方 中级 L2和P均不多于一个 L2和P的总数不多于三个 唯一的高次轴为三次轴 实 钙长石 石膏 例 C L2PC
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
等轴晶系
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ＝90°
以互相垂直的 3 L4 个分别为a 、 b 、 c 轴
结晶符号
1、晶面符号 晶面符号：表示晶面在空间中方 位的符号，一般用 Miller 符号。三轴定 向 通 式 为 （ hkl）， 四 轴 定 向 通 式 为 （hkil）, 且 h+k+i=0。
无机材料科学基础考研复习综述
第一章、晶体结构基础1、晶体的基本概念晶体的本质：质点在三维空间成周期性重复排列的固体，或者是具有格子构造的固体。
晶体的基本性质：结晶均一性、各向异性、自限性、对称性、最小内能性。
对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律地重复出现。
空间格子的要素：结点—空间格子中的等同点。
行列—结点沿直线方向排列成为行列。
结点间距—相邻两结点之间的距离；同一行列或平行行列的结点间距相等。
面网—由结点在平面上分布构成，任意两个相交行列便可以构成一个面网。
平行六面体：结点在三维空间的分布构成空间格子，是空间格子的最小体积单位。
2、晶体结构的对称性决定宏观晶体外形的对称性。
3、对称型（点群）：一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
宏观晶体中只存在32种对称型4、对应七大晶系可能存在的空间格子形式：14种布拉维格子三斜：简单；单斜：简单、底心；正交：简单、底心、体心、面心；三方：简单R四方：简单、体心；六方：简单；立方：简单、体心、面心；P(简单点阵） I(体心点阵) C(底心点阵) F(面心点阵)底心点阵：A（100） B (010) C(001) 面心立方晶系中对应的密排面分别为（111）;体心立方（110）;六方晶系（0001）低指数晶面间距较大，间距越大则该晶面原子排列越紧密。
高指数则相反5、整数定律：晶面在各晶轴上的截距系数之比为简单整数比。
6、宏观晶体中独立的宏观对称要素有八种：1 2 3 4 6 i m 4空间点阵：表示晶体结构中各类等同点排列规律的几何图形。
或是表示晶体内部结构中质点重复规律的几何图形。
空间点阵有，结点、行列、面网、平行六面体空间点阵中的阵点，称为结点。
7、晶胞：能充分反映整个晶体结构特征最小结构单位。
晶胞参数：表征晶胞形状和大小的一组参数（a0、b0、c0，α、β、γ）与单位平行六面体相对应的部分晶体结构就称为晶胞。
因此，单位平行六面体的大小与形状与晶胞完全一样，点阵常数值也就是晶胞常数值。
材料科学基础__第一章_晶体学基础_陶杰_主编_化学工业出版社
42
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
43
1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
晶带定理的应用
已知晶带中任意两个晶面(h1k1l1)和(h2k2l2)，可求 该晶带的晶带轴方向【uvw】 已知某晶面同属于两个晶带【u1v1w1】和
【u2v2w2】，可求的晶面指数(hkl)
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1.5 晶体的对称性（了解）
晶体的对称性—晶体中存在着或可分割成若干相同部 分，这些部分借助于假想的点、线、面而重复排列。 假想的点、线、面称为对称元（要）素。
11
晶胞的分类 简单晶胞：只在平行六面体的8个顶点上有结点。 复合晶胞:除结点外，在体心，面心，底心等位置有 结点。
简单晶胞
复合晶胞
12
晶胞的大小和形状的表示方法
1.以某一顶点为坐标原点 2.三个棱边为a 、 b 、 c 3.三轴间夹角α、β、γ
Z
c
点阵常数 （晶体参数）
a
b
Y
X
13
布拉菲点阵
（h k l）
（h k i l） i＝（h＋k）
[U V W] [u v t w] U = u - t, V = v - t, W = w 1 1 u = [2U - V], v = [2V - U], t = -(u + v), w = W 3 3
40
1.4 晶面间距、晶面夹角和晶带定理
1.4.1 晶面间距 两相邻近平行晶面间的垂直距离—晶面间距，用d 表 示从原点作（h k l）晶面的法线，则法线被最近的（h k l）面所交截的距离即是。
47
晶向指数和晶面指数是分别表示晶向和晶面的 符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。
29
1.3.1.晶向指数
求法： 1） 确定坐标系 2） 过坐标原点，作直线（OP）与 待求晶向平行； 3） 在该直线上取点（距原点最 近），并确定该点P的坐标（x，y， z） 4）该值乘最小公倍数化成最小整 数u，v，w并加以方括号[u v w]即 是。
无机材料科学基础 (陆佩文 著) 武汉工业大学出版社 课后答案
图 2-1 MgO 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图
2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。
（a）画出 MgO（NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。 解：MgO 晶体中 O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图 2-1 所示。
图 2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图
( ) c0 / a0 = 4 2 / 3r / 2r = 2 2 / 3 = 1.633
co / 2
(2r)2 − 2r /
2
3 =2
2 / 3r
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%；
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO 体积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接 触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不 再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。
面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。
7 设原子半径为 R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列 密度和晶面族的面间距。
解：在体心立方堆积结构中： a0 = 4 / 3R
( ) （100）面：面排列密度=
2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。
（a）画出 MgO（NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b）计算这三个晶面的面排列密度。 解：MgO 晶体中 O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图 2-1 所示。
图 2-2 六方紧密堆积晶胞中 有关尺寸关系示意图
( ) c0 / a0 = 4 2 / 3r / 2r = 2 2 / 3 = 1.633
co / 2
(2r)2 − 2r /
2
3 =2
2 / 3r
6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。 解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%；
密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO 体积分数小于 74.05%，原因在于 r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接 触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不 再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数 74.05%。
面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%； 六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。
7 设原子半径为 R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列 密度和晶面族的面间距。
解：在体心立方堆积结构中： a0 = 4 / 3R
( ) （100）面：面排列密度=
无机材料科学基础复习
第五章、相平衡
相律以及相图中的一些基本概念 水型物质相图的特点（固液界线的斜率为负） 单元系统相图中可逆与不可逆多晶转变的特点 SiO2相图中的多晶转变（重建型转变、位移型转变） 一致熔化合物和不一致熔化合物的特点 形成连续固溶体的二元相图的特点（没有二元无变量点） 相图的坐标系统由什么来决定（相平衡系统中的最大自由度） 界线、连线的概念，以及他们的关系
01
等含量规则、线规则、切线规则、重心规则。
03
独立析晶（非平衡析晶）
04
三元相图析晶路径的分析
05
判断化合物的性质
06
划分副三角形
07
标出界线上的温度走向和界线的性质
08
确定无变量点的性质
09
分析具体的析晶路程
第六章、扩散与固相反应
1、固体中扩散的特点 2、菲克定律（宏观现象） 菲克第一定律：稳态扩散 菲克第二定律：不稳态扩散 3、扩散系数是一个什么样的参数 4、扩散推动力（化学位梯度） 5、扩散系数的一般热力学关系式 6、质点的扩散方式（五种、其中空位最常见，所需能量最小） 7、本征扩散、非本征扩散，及其相应的扩散系数D 产生本征扩散与非本征扩散的原因，分析、计算 8、萤石结构的ZrO2中Zr4+和O2-哪个扩散的活化能大？ Zr4+
第七章、相变
1、相变的概念（相的概念等） 2、相变的分类 3、一级相变、二级相变 4、固态相变 马氏体相变、有序－无序相变 5、相变过程中的亚稳态 6、晶核的形成条件、临界晶核rk。（要有△T） 7、影响成核速率的因素：核坯的数目、质点加到核坯上的速率 Iv=P·D 8、均匀成核、非均匀成核，选择成核剂的要求。 9、晶体生长速率 10、成核与晶体生长相比，需要更大的△T
相律以及相图中的一些基本概念 水型物质相图的特点（固液界线的斜率为负） 单元系统相图中可逆与不可逆多晶转变的特点 SiO2相图中的多晶转变（重建型转变、位移型转变） 一致熔化合物和不一致熔化合物的特点 形成连续固溶体的二元相图的特点（没有二元无变量点） 相图的坐标系统由什么来决定（相平衡系统中的最大自由度） 界线、连线的概念，以及他们的关系
01
等含量规则、线规则、切线规则、重心规则。
03
独立析晶（非平衡析晶）
04
三元相图析晶路径的分析
05
判断化合物的性质
06
划分副三角形
07
标出界线上的温度走向和界线的性质
08
确定无变量点的性质
09
分析具体的析晶路程
第六章、扩散与固相反应
1、固体中扩散的特点 2、菲克定律（宏观现象） 菲克第一定律：稳态扩散 菲克第二定律：不稳态扩散 3、扩散系数是一个什么样的参数 4、扩散推动力（化学位梯度） 5、扩散系数的一般热力学关系式 6、质点的扩散方式（五种、其中空位最常见，所需能量最小） 7、本征扩散、非本征扩散，及其相应的扩散系数D 产生本征扩散与非本征扩散的原因，分析、计算 8、萤石结构的ZrO2中Zr4+和O2-哪个扩散的活化能大？ Zr4+
第七章、相变
1、相变的概念（相的概念等） 2、相变的分类 3、一级相变、二级相变 4、固态相变 马氏体相变、有序－无序相变 5、相变过程中的亚稳态 6、晶核的形成条件、临界晶核rk。（要有△T） 7、影响成核速率的因素：核坯的数目、质点加到核坯上的速率 Iv=P·D 8、均匀成核、非均匀成核，选择成核剂的要求。 9、晶体生长速率 10、成核与晶体生长相比，需要更大的△T
材料科学基础 第1章 晶体学基础
晶体内部质点排列规律性以及晶体结构的不
完整性 应用广泛： 化学 物理学 冶金学 材料科学 分子生物学 固体电子学等 晶体学发展：
经典晶体学 现代晶体学
1.1.2 晶体结构与空间点阵(crystal structure and space lattice) 一、晶体结构 结构基元(分子、原子、离子、原子团)＋结合键结合在三维空间 作有规律的周期性的重复排列方式。 晶体结构种类繁多，可以借助x射线衍射等方法测定。
¯ ¯ [010] 、[001] 等六个晶向，它们的性质是完全相同的， ¯
用符号<100>表示。
注意: 如果不是立方晶系，改变晶向指数的顺序，所
表示的晶向可能不是等同的。
例如，对于正交晶系 [100]、[010]、[001]这三个 晶向并不是等同晶向，因为以上三个方向上的原子间 距分别为a、b、c，沿着这三个方向，晶体的性质并
二、晶体学 晶体学是一门研究晶体的自然科学。包括：
晶体几何学 晶体外表面几何形状及它们之间的规律性 晶体生长学 天然及人工晶体的发生、成长和变化过程及机制 晶体物理学 晶体的光学、电学、力学等物理性质及相关结构对称性 晶体化学 晶体的化学组成和晶体结构与晶体物理化学性质间关系 晶体结构学
第一章 晶体学基础
为什么要学习晶体结构？
什么是晶体？ 晶体有何特点？
什么是晶体学？ 什么是晶体结构与空间点阵？ 什么是布拉菲点阵？ 描述晶体点阵结构的晶面指数和晶向指数是如何建立的？ 什么是晶带定理？
1.1.1 晶体与晶体学(Crystal and Crystallography) 人类使用的材料中大多为晶态(Crystalline)，包括单晶、多晶、 微晶和液晶等。那么什么是晶体？ 晶体有何特点？ 晶体是由结构基原（原子、分子、离子、原子团 等）在三维空间按长程有有序排列的物质。
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相
同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
（2）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 （最小整数？）
（2）晶面指数的标定
例：标定下列A,B,C面的指数。
(c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
平移坐标原点：为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示，是边长为a，高为c的 六方棱柱体。
四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d 三轴间夹角为120o，c轴与它1们垂直。它们之间的关系为： i=－（h＋k）。
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。
1-第一章 结晶学基础-2
结构： 结构：立方晶系 Na＋配位数：6 配位数：
配位多面体： 配位多面体：八面体 [NaCl6]
无明显解理 碱土金属氧化物和过 渡金属二价氧化物
AX型晶体结构 CsCl结构 型晶体结构—CsCl 1）AX型晶体结构 CsCl结构
Cs＋的配位数：8 配位数： 配位多面体： 配位多面体：立方体 立方晶系，Z=1,立方原始格子 立方晶系，Z=1,立方原始格子 CsBr、CsI、 具有相同的结构。 CsBr、CsI、NH4Cl 具有相同的结构。
性能： 性能：
较高的硬度，较高的熔点（ ），是镁质耐火材料的 1.较高的硬度，较高的熔点（18900C），是镁质耐火材料的 主要组成。（原因：Mg主要组成。（原因：Mg-O和Si-O键都比较强） 。（原因 Si- 键都比较强） 2.没有显著的解理，成粒状。（结构中各方向上键力分布比较 2.没有显著的解理，成粒状。（结构中各方向上键力分布比较 没有显著的解理 。（ 均匀） 均匀） 在上述结构中Mg 换成Ca 则生成γ 在上述结构中Mg2+换成Ca2+则生成γ-C2S和β-C2S。 γ-C2 S β-C2 S 配位数为6 具有镁质橄榄石结构； 配位数为6 ，具有镁质橄榄石结构； 配位数为6 配位数为6和8，单斜晶系具有介稳性、不稳定、 单斜晶系具有介稳性、不稳定、
3、链状结构
特点： 通过共用氧离子向一维方向延伸成链状。 特点：[SiO4]通过共用氧离子向一维方向延伸成链状。
可分成单链和双链： 可分成单链和双链： 单链：每个[SiO4]中有两个共用氧，[Si2O6]4单链：每个[SiO 中有两个共用氧， 双链: 两条相同的单链通过尚未共用的氧连接成带。 双链: 两条相同的单链通过尚未共用的氧连接成带。 1/2的 有三个O 被共用，1/2的 1/2的[SiO4]有三个O2-被共用，1/2的[SiO4]有两个 被共用,链与链之间通过M 键连接。 O2-被共用,链与链之间通过M-O键连接。
配位多面体： 配位多面体：八面体 [NaCl6]
无明显解理 碱土金属氧化物和过 渡金属二价氧化物
AX型晶体结构 CsCl结构 型晶体结构—CsCl 1）AX型晶体结构 CsCl结构
Cs＋的配位数：8 配位数： 配位多面体： 配位多面体：立方体 立方晶系，Z=1,立方原始格子 立方晶系，Z=1,立方原始格子 CsBr、CsI、 具有相同的结构。 CsBr、CsI、NH4Cl 具有相同的结构。
性能： 性能：
较高的硬度，较高的熔点（ ），是镁质耐火材料的 1.较高的硬度，较高的熔点（18900C），是镁质耐火材料的 主要组成。（原因：Mg主要组成。（原因：Mg-O和Si-O键都比较强） 。（原因 Si- 键都比较强） 2.没有显著的解理，成粒状。（结构中各方向上键力分布比较 2.没有显著的解理，成粒状。（结构中各方向上键力分布比较 没有显著的解理 。（ 均匀） 均匀） 在上述结构中Mg 换成Ca 则生成γ 在上述结构中Mg2+换成Ca2+则生成γ-C2S和β-C2S。 γ-C2 S β-C2 S 配位数为6 具有镁质橄榄石结构； 配位数为6 ，具有镁质橄榄石结构； 配位数为6 配位数为6和8，单斜晶系具有介稳性、不稳定、 单斜晶系具有介稳性、不稳定、
3、链状结构
特点： 通过共用氧离子向一维方向延伸成链状。 特点：[SiO4]通过共用氧离子向一维方向延伸成链状。
可分成单链和双链： 可分成单链和双链： 单链：每个[SiO4]中有两个共用氧，[Si2O6]4单链：每个[SiO 中有两个共用氧， 双链: 两条相同的单链通过尚未共用的氧连接成带。 双链: 两条相同的单链通过尚未共用的氧连接成带。 1/2的 有三个O 被共用，1/2的 1/2的[SiO4]有三个O2-被共用，1/2的[SiO4]有两个 被共用,链与链之间通过M 键连接。 O2-被共用,链与链之间通过M-O键连接。
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四方柱中的对称轴
L4
水平方向：4个L2 垂直方向：1个L4
4 、旋转反伸轴——倒转轴
旋转反伸轴以Lin表示，i是反伸的意思，n为轴次。
倒转轴
Li1
Li2
Li3
Li4
Li6
国际符号 1
2
3
4
6
等效关系 Li1=C Li2 = P Li3 = L3+C 独立 Li6 = L3+ P
L3+ P在，旋但转由反于伸提轴高中了只轴有次L，i4是所独以立一的般；不L用i6（虽L然3+等P效）于代 替它。
➢ 对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
-
规律重复的动作。
➢对称要素：对称操作时所凭借的几何要素----
点、线、面等。
晶体的宏观对称操作与对称要素
操作类型 对称操作 辅助几何要素 对称要素
简单 复杂
反伸 反映 旋转
旋转+反伸
旋转+反映
点(对称中心) 面(镜面) 线(对称轴)
线和线上的定点
线和垂直于线的 平面
和具有相同的环境的点。----三同 以NaCl晶体为例，等同点可以选在Na离子或Cl
离子的中心，也可以选在其它部位。如左下图所示：
Cl Na
结论:无论等同点取在何处，都构成面心立方格子。
a轴对a角 b轴对β角 c轴对γ角
无
1
3
限
大
二 维
2
4
网
格
有 限
等同点
大
二
种类不同/环境不同
维
网 格
表面/内部不同
[110]
[110]
结晶学基础的主要内容
1、晶体生长学：研究晶体的形成、生长和变化的过程 与机理以及影响晶体生长的因素。
2、几何结晶学：晶体外表几何多面体的形状和规律。 3、晶体结构：完整晶体内部结构中质点排列的规律性
以及有缺陷晶体结构的不完整性。 4、晶体化学：晶体的组成、结构与性质之间的关系。 5、晶体物理：研究晶体的物理性质及其机理。
自限性
1
3
4 2
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
物质存在状态
§1-2 晶体的宏观对称
蝴蝶的对称
花冠的对称
不对称的图形
对称就是物体相同部分有规律的重复。
一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
主要人工晶体及其用途
人造宝石： 装饰品—刚玉、金刚石、水晶 合成云母：电子管撑板、耐高温绝缘骨架、超晶格生长衬 底材料、珠光体颜料、可加工陶瓷 人造金刚石：地质、钻井、零件加工、固体微波器件散热 元件、红外或激光器窗口材料 有机晶体：频率转化、光开关、光放大、液晶显屏幕、太 阳能电池 新型非线性光学晶体：激光器
空间格子:等同点在三维空间做周期性重复排列构成的 几何图形。
注意:体现三维空间做周期性重复排列规律 不同空间格子差别是方向和周期的不同
空间格子的要素： 结点——空间格子中的等同点 行列—— 结点沿直线方向排列成为行列
结点间距：相邻两结点之间的距离叫结点间距。同一 行列或平行行列的结点间距相等。 面网——结点在平面上的分布即构成面网
任意两个相交行列便可以构成一个面网。
面网密度：面网上单位面积内的结点数目 面网间距：两个相邻面网间的垂直距离。相互平行的 面网，面网间距相等。
平行六面体——结点在三维空间的分布构成空间格子， 空间格子的最小体积单位是平行六面体。
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
高级晶族：高次轴（n>2）多于一个。 中级晶族：高次轴只有一个。 低级晶族：无高次轴。
每一个晶族再根据对称特点分成若干个晶系。
实际晶体 实际原子或离子 有限大
4.晶体与非晶体的区别
✓ 非晶体内部质点在三维空间近程有序而远程无序它 不遵循晶体所共有的空间格子规律，因此也不具有 晶体的那些基本性质。
✓ 非晶体内能较高，有自发转变为晶体的趋势。
二、晶体的基本性质
✓ 自范（自限）性:凸多边形 ✓ 各向异性:不同方向上质点排列周期不同 ✓ 均一性:平行不旋转改变测量点位置 ✓ 对称性:某些特殊方向上质点排列相同 ✓ 最小内能和最大稳定性:热力学要求 ✓ 固定的熔点:质点规则排列宏观表现
三、对称型（点群）
对称型:一个晶体中全部宏观对称要素的集合。
全部对称要素的总和 相互间的组合关系。
点群:晶体中所有的宏观对称要素都相交于晶体
的中心， 不论对称操作如何，晶体中至少有 一点是不移动的，故对称型也称为点群。
晶体外形上的对称型共有32种。
§1-3 晶体的对称分类
（1）将属于同一对称型的所有晶体归为一类，称为晶类, （2）是否存在高次轴及其数目将晶体划分成3个晶族。
第一章 结晶学基础
第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
GaAs(001) Ga-rich 4x6
对称中心 对称面 对称轴 旋转反伸轴
旋转反映轴
1、对称中心（C）--反伸（倒反）
晶体中可以有对称中心，也可以没有对称中心； 如果有对称中心，那麽只能有一个。
2、对称面（P）--反映
一个晶体中可以有对称面，也可以没有对称面； 可以有一个，也可以有多个，但最多不能超过9个。
3、对称轴Ln
旋转重复时所旋转的最小角度称为基转角 n=360/
四次旋转反伸轴
Li4
A
B
A
B
C
DD
C
四方四面体
六次旋转反伸轴
Li6
Li6
三方柱
5 、旋转反映轴——映转轴
定义：映转轴由一根假想的直线和垂直于直线的一个平面
构成，即图形绕此直线旋转一定角度后并对此平面 进行反映后，相同部分重复出现。
符号：旋转反映轴以Lns表示，S表示反映，n为轴次。 种类：旋转反映轴有：L1s、L2s、L3s、L4s、L6s。 注意：映转轴可以由等效的倒转轴代替，一般不用它。
§1-1 晶体的基本概念与性质
一、 晶体的基本概念
1、晶体的基本概念 为例
Cl Na
以NaCl晶体
5.628Å
晶体：内部质点在三维空间按 周期性重复排列的固体；
或者说晶体是有格子构造的固体。
注意: 晶体生长环境对其外形有影响 规则的几何外形是内部结构决定的 “晶体是物质存在的一种状态”
2、空间格子 等同点：性质相同在晶体结构中占据相同的位置