平均数、中位数和众数的选用

如何选择“平均数、中位数、众数”代表一组数据的典型水平平均数、中位数、众数这三个统计量都能代表一组数据的典型水平或集中趋势，但在具体的问题中，究竟采用哪种统计量来描述一组数据的集中趋势呢？很多的学生在做题中模棱两可，就连很多的教师也认识模糊，很难定夺，现重点就这个问题谈谈我自己的观点。

虽然平均数、中位数、众数都是描述数据的集中趋势的“特征数”，但是它们反映数据的特征有所不同，是从不同侧面、不同的角度给我们提供了同一组数据的面貌，因此有着不同的适用范围。

1．平均数：平均数的计算中要用到每一个数据，因而它反映的是一组数据的总体水平，选择特征数表示一组数据的集中趋势时，我们用得最多的是平均数，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用，但容易受到极端数据的影响。

在大多数情况下人们喜欢使用平均数这一指标来代表一批数据或用它来反映大量事物的整体水平。

例如：要比较两个班在一次测验的成绩，那么就要用平均分反映每个班学生的测验结果。

2．中位数：中位数是一组数据的中间量，代表了中等水平。

中位数在一组数据的数值排序中处于中间位置，由于中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。

在个别的数据过大或过小的情况下，“平均数”代表数据整体水平是有局限性的，也就是说个别极端数据是会对平均数产生较大的影响的，而对中位数的影响则不那么明显。

所以，这时用中位数来代表整体数据更合适。

即：如果在一组相差较大的数据中，用中位数作为表示这组数据特征的统计量往往更有意义。

3．众数代表的是一组数据的多数水平，若一组数据中众数的频数比较大，并且与其他数据的频数相差较大时，我们一般选用众数。

众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。

但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。

20.2数据的集中趋势一，教学目标 2.平均数、中位数和众数的选用1．平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值影响较____．2．当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数______受极端值的影响，这是它的一个优势．3．中位数只需要很少的计算，__________受极端值的影响，这在有些计算情况下是一个优点．二，教学过程1．(4分)实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：这组数据的中位数和众数分别是( )A．88，90B．90，90C．88，95 D．90，95三，随堂练习4．(4分)种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )A．13.5，20B．15，5C．13.5，14D．13，14外书的时间进行了统计，统计结果如下表：由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为( )A．19，13 B．19，19C．2，3 D．2，26．(16分)为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，根据表中的数据，回答下列问题：(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时？(2)这组数据的中位数、众数分别是多少？(3)请你根据(1)、(2)的结果，用一句话谈谈自己的感受四，课堂小结今天你学习了哪些知识？五，作业布置课本147页习题2，5。

教师资格认定考试初级中学数学模拟题31一、单项选择题1. 设f(x)为连续函数，且则F'(x)=______。

A．B．C．D．正确答案：A[解析] 由变上限积分求导公式得，。

故本题选A。

2. 设函数f(x)满足f"(x)-5f'(x)+6f(x)=0，若f(x0)＞0，f'(x0)=0，则______。

A.f(x)在点x0处取得极大值B.f(x)在点x0的某个邻域内单调增加C.f(x)在点x0处取得极小值D.f(x)在点x0的某个邻域内单调减少正确答案：A[解析] 因为f'(x0)=0，f(x0)＞0，所以f"(x0)=-6f(x0)＜0，则f(x)在x=x0处取得极大值。

故本题选A。

3. 设二次型f(x1，x2，x3)=2+3+3+2ax2x3正定，则数a的取值应满足______。

A.a＞9B.-3＜a＜3C.3≤a≤9D.a≤-3正确答案：B[解析] 因为二次型正定，所以A是正定矩阵，则A的所有顺序主子式应都大于0，即有，可得a的取值范围是-3＜a＜3。

故本题选B。

4. 设A为n阶方阵，r(A)=3＜n，则在A的n个行向量中______。

A.任意3个行向量都是极大线性无关组B.至少有3个非零行向量C.必有4个行向量线性无关D.每个行向量可由其余n-1个行向量线性表出正确答案：B[解析] 任意3个线性无关的行向量都是行向量组的极大线性无关组，A项错误；极大线性无关组中不能有零向量，因为r(A)=3，所以至少有3个非零向量，B项正确；若有4个行向量线性无关则Ka)≥4，与题设矛盾，C项错误；对角矩阵的第一行不能被其余三行线性表示，D项错误。

故本题选B。

5. 将yOz平面上的曲线z=e y(y＞0)绕z轴旋转一周，所得旋转曲面方程是______。

A．B．C．D．正确答案：D[解析] yOz平面上的曲线f(y，z)绕z轴旋转—周，所得旋转曲面方程为。

第20 章数据的整理与初步处理基础复习知识点 1 平均数1. 为了增强学生对新型冠状病毒的认识与防控能力，某学校组织了“抗击疫情，我们在行动”学生手抄报比赛活动.其中八年级五个班收集的作品数量(单位：幅)分别为：42，48，45，46，49，则这组数据的平均数是 ( )A.44B.45C.46D.472. 某快递公司快递员张山某周每日投放快递物品件数为：有4天是30件，有2天是35件，有1天是41件，这周张山日平均投递物品件数为 ( )A.35.3件B.35件C.33件D.30件3. 八年级某班五个合作学习小组的人数如下：5，7，6，x，7.已知这组数据的平均数是6，则x的值为 ( )A.7B.6C.5D.44. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩(单位：分)分别是90、95、90，他的总评成绩是 ( )A.91分B.91.5分C.92分D.92.5分5.如果公司分别赋予面试和笔试7和3的权.根据甲、乙两人的平均成绩，公司将录取 .7. 某班有50名学生，平均身高为166 cm，其中20名女生的平均身高为160 cm，则30名男生的平均身高为cm.8. 某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%(1)这四名候选人面试成绩的平均数为 .(2)现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，则表中x的值等于 .(3)求其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名人选.知识点 2数据的集中趋势1. 一般地，将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，处于正中间位置的一个数据(或中间位置两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2. 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.3. 平均数、中位数和众数的选用：平均数能充分利用各数据的信息，但易受极端值的影响；当一组数据中的个别数据波动较大时，一般用中位数来描述这组数据的集中趋势，但中位数不能充分地利用各数据的信息；当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题，但当各数据重复出现的次数大致相同时，它往往没有什么特别意义.9. 在一次女子跳水比赛中,八名运动员的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,15,13,13,15.这组数据的众数是( )A.12B.13C.14D.1510. 新冠肺炎疫情爆发以来，山西共派出13 批医疗队支援湖北，共计1516人，白衣逆行，千里驰援.如表是山西11A.33人B.86人C.91人D.98人11. 若一组数据:2,2,x,5,7,7的众数为7,则x为 ( )A.2B.5C.6D.712. 通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若每位同学的测试成绩各不相同.则被选中同学的成绩肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的 ( )A.平均数B.众数C.中位数D.加权平均数13.该班此次英语听力口语考试成绩众数比中位数多分.14. 在一次数学答题比赛中，六位同学答对题目的个数分别为：7，5，3，7，5，10，则这组数据的众数是 .15. 为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，进入超市购物人员都需要测量体温，某8位顾客已知这8位顾客的平均体温为37C.求:(1)表中a的值.(2)这组数据的中位数和众数.16. 某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下(1)直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数.(2)如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为(1)中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标? 请说明理由.温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员完不成任务，进而失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力。

20.2.2 平均数、中位数和众数的选用基础训练1.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是( )A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的数D.以上说法都不对2.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( ) A.平均数 B.中位数C.众数D.以上都不对3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表:建议学校商店进货数量最多的品牌是( )A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,145.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20户家庭的年收入情况,并绘制了如图所示的统计图.(1)先完成下表,再回答问题:年收入(万元) 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7户数这20户家庭的年平均收入为______万元;(2)这20户家庭的年收入的中位数、众数分别是多少?(3)在平均数、众数两数中,哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平?为什么?培优提升1.八年级(1)班有学生46人,已知该班学生的平均身高为1.58米.明明的身高为1.59米,但明明说他的身高在全班是中等偏下的,班上有25个同学比他高,20个同学比他矮,下列说法不正确的是( )A.不可能,因为他的身高已经超过平均身高了B.可能,因为他的身高可能低于中位数C.可能,因为平均数会受极端值的影响D.可能,因为某个同学可能特别矮2.下列说法错误的是( )A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的数是5B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个3.期末考试后,办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩,林老师说:“我班的学生考得还不错,有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分.”王老师说:“我班大部分学生的成绩都在80分到85分之间.”通过上面两位老师的对话,你认为林、王两位老师所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.众数、中位数C.中位数、平均数D.中位数、众数4.某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,要取前11名同学参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的( )A.最高分B.中位数C.平均数D.最低分5.某商场一天内出售某品牌运动鞋13双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:请你给该商场提出一条合理的进货建议: .6.我们知道平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的“平均水平”.有一次,小王、小李和小张三位同学进行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:8 8 9 10 7 8 10 10 10 10统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.每人运用了平均数、中位数和众数中的一种表示“平均水平”,则小王运用了_______;小李运用了;小张运用了.7.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,从中随机抽取了15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.8.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称自己的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年,质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16请回答下列问题:(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数;(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是顾客,你会选购哪个厂家的产品?为什么?参考答案【基础训练】1.【答案】C解：A.如数据0,1,1,4,这四个数的平均数是1.5,不是这组数中的数,错误;B.如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数中的数,错误;C.众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,正确.故选C.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.解:(1)填表如下:1.6(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元.(3)众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.因为在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较大,所以众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.【培优提升】1.【答案】A解：A.班上有25个同学比明明高,即身高在平均身高以下的同学占少数,若比明明高的同学的身高比平均身高高的幅度不大,比明明低的同学的身高比平均身高低的幅度大,则明明的说法是可能的.故本选项错误;B.本选项正确;C.本选项正确;D.本选项正确.故选A.2.【答案】B解：根据众数的概念知A正确;一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同,如数据2,3,5,5,10,C正确;一组数据的中位数有且只有一个,故D正确;平均数是所有数据的和与数据个数的比值,不会大于其中每一个数据,故B错误.故选B.3.【答案】D解：“有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分”针对的是中位数,“大部分学生的成绩都在80分到85分之间”针对的是众数.故选D.4.【答案】B5.【答案】多进尺码为25 cm的运动鞋解：由表得:众数为25 cm,即25 cm的鞋卖得最好,故多进25 cm的运动鞋.6.【答案】众数;中位数;平均数解：小王命中环数的平均数为(9+7+6+9+9+10+8+8+7+10)÷10=8.3(环),中位数为8.5环,众数为9环;小李命中环数的平均数为(7+10+9+8+9+10+6+8+9+10)÷10=8.6(环),中位数为9环,众数为9环和10环;小张命中环数的平均数为(8+8+9+10+7+8+10+10+10+10)÷10=9(环),中位数为9.5环,众数为10环.∵三人的“平均水平”都是9环,∴小王运用了众数;小李运用了中位数;小张运用了平均数.7.解:(1)平均数为=4.3(万元).这15名学生家庭年收入的中位数为3万元,众数为3万元.(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.8.解:(1)第一组数据:平均数为×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为5,中位数为6;第二组数据:平均数为×(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6,众数为8,中位数为8.5;第三组数据:平均数为×(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4,众数为4,中位数为8.(2)甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数.(3)选购乙厂的产品,理由:在选购产品时,一般以平均数为依据,选平均数大的厂家的产品,因此选购乙厂的产品.。

平均数中位数和众数的使用平均数、中位数和众数是统计学中常用的三个概念，用来描述数据集的集中趋势。

在进行数据分析和统计时，了解和使用这三个概念是非常重要的。

首先，让我们来了解一下什么是平均数。

平均数又称为算术平均数，是一组数据中所有数值之和除以数据的个数。

平均数可以用来描述一组数据的总体水平。

计算平均数的公式为：平均数=总和/数据的个数举个例子来说，如果有一组数据：2，4，6，8，10，其中数据的个数为5、那么平均数为(2+4+6+8+10)/5=6、这意味着这组数据的平均值是6、平均数可以帮助我们了解一组数据的典型数值。

然而，平均数并不总能完全描述一组数据的集中趋势。

这时候，我们可以使用中位数来补充平均数的不足。

中位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间的数值。

如果数据的个数为奇数，那么中位数就是按大小排序后的正中间的那个数；如果数据的个数为偶数，那么中位数就是正中间两个数的平均数。

中位数适用于有个别异常值或者极端值的数据集。

对于这种数据，平均数可能会被异常值拉偏，而中位数则更接近于真实情况。

举个例子，如果有一个数据集：2，4，6，1000，10，其中数据的个数为6、那么这组数据的中位数就是6接下来，我们来了解一下什么是众数。

众数是一组数据中出现次数最多的数值，可以有一个或多个。

众数用于描述一组数据中最常出现的数值。

可以通过观察数据的频数来确定众数。

举个例子，如果有一个数据集：2，2，4，6，8，8，8，其中数据的个数为7、那么这组数据的众数就是8，因为它出现的次数最多。

在实际应用中，平均数、中位数和众数都有各自的优缺点和应用场景。

平均数适用于大多数数据集，可以很好地衡量数据的总体水平，但容易被极端值影响。

中位数适用于有异常值的数据集，更能反映数据的集中趋势。

众数适用于描述数据中出现频率最高的值。

在数据分析中，我们通常会根据具体的分析目的选择合适的集中趋势指标。

如果我们关注的是整体水平，一般会使用平均数；如果数据中有异常值或极端值，我们会使用中位数；如果我们关注的是最常见或最频繁出现的数值，我们会使用众数。

平均数、中位数、众数三者的联系与区别赵湾镇中心学校周云忠六年级数学总复习时，对小学阶段认识的统计量平均数、中位数、众数三种统计量进行了对比，平均数、中位数、众数三种统计量的运用如下：一组数据中如果有特别大的数或特别小的数时，一般用中位数。

一组数据比较多（20个以上），范围比较集中，一般用众数。

其余情况一般还是平均数比较精确。

一、联系与区别：1、平均数是通过（挖高补低）计算得到的，因此它会因每一个数据的变化而变化。

2、中位数是通过排序得到的，中位数在一组数据的数值排序中处中间的位置，它不受最大、最小两个极端数值的影响．中位数在一定程度上综合了平均数和众数的优点，具有比较好的代表性。

部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。

3、众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度．日常生活中诸如“最佳”、“最受欢迎”、“最满意”等，都与众数有关系，它反映了一种最普遍的倾向．二、平均数、中位数和众数它们都有各自的的优缺点平均数：(1)需要全组所有数据来计算(2)易受数据中极端数值的影响．中位数：(1)仅需把数据按顺序排列后即可确定；(2)不易受数据中极端数值的影响．众数：(1)通过计数得到；(2)不易受数据中极端数值的影响关于“中位数、众数、平均数”这三个知识点的理解，我的理解是：⒈众数一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。

⒉众数的特点。

①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。

但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。

此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。

3.众数与平均数的区别。

众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。

简答题：说明算术平均数、中位数、众数的优缺点及三者之间的关系（一）算术平均数、中位数和众数是统计学中常用的集中趋势度量，它们各自具有不同的优缺点，适用于不同类型的数据分布和分析目的。

以下是它们的优缺点及关系：算术平均数（Mean）：优点：易于计算，能够充分利用全部数据，对异常值不敏感。

缺点：对于包含极端值（异常值）的数据，平均数可能不太代表整体趋势。

中位数（Median）：优点：对于数据中的异常值不敏感，能够反映数据的中间位置。

缺点：需要将数据进行排序，对数据分布的形状了解较少，不能充分利用全部数据信息。

众数（Mode）：优点：易于理解和计算，可以用于分类数据，可以有多个众数。

缺点：可能不存在众数，对连续型数据不太适用，不能反映数据的分散情况。

三者之间的关系：在对称分布（例如正态分布）中，平均数、中位数和众数通常是接近的，且中位数通常等于平均数等于众数。

在偏斜分布（例如右偏或左偏分布）中，平均数受到极端值的影响，可能偏离中位数和众数。

当数据分布对称时，平均数通常是最好的集中趋势度量。

当数据分布有偏斜或包含异常值时，中位数和众数可能更能反映数据的典型特征。

综合来说，选择使用哪种集中趋势度量取决于数据的性质以及分析的目的。

通常建议同时考虑这三种度量，以更全面地了解数据的特征。

（二）算术平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的三种常用方法，它们各有优缺点：算术平均数：优点：算术平均数提供了一种快速、直观的了解数据集的中心位置。

它适用于大多数类型的数据，并且在数学和统计分析中非常有用，尤其是在计算方差和标准差时。

缺点：算术平均数容易受极端值的影响。

在一个数据集中，若存在极端高值或低值，算术平均数可能无法准确反映大多数数据的实际情况。

中位数：优点：中位数不受极端值的影响，因此它在存在异常值时可以更好地代表数据集的中心位置。

当数据分布不对称时，中位数是一个很好的中心趋势度量。

缺点：中位数对数据集的信息利用不如算术平均数全面，特别是在数据集很大时，中位数可能忽略了数据分布的某些特征。

说明算术平均数,中位数,众数的优缺点及三者之间的
关系
算术平均数是一组数据中各个数据的总和除以数据个数。

其优点在于简单易懂，易于计算，但当数据中存在极端值时，算术平均数可能会被偏离真实值。

中位数是一组数据中排在中间的数，对于偶数个数据，中位数是中间两个数的平均值。

其优点在于不受极端值的影响，较好地代表数据的集中趋势，但不适用于分类很细的数据。

众数是一组数据中出现次数最多的数。

其优点在于适用于分类很细的数据，但可能会有多个众数或无众数的情况。

三者之间的关系是，当数据分布对称时，三者相等；当数据分布左偏（右偏）时，中位数小于（大于）算术平均数，众数可能与中位数重合；当数据分布存在两个峰值时，可能存在多个众数。

众数、中位数和平均数的特点和应用场合示例文章篇一：《众数、中位数和平均数：数字中的小秘密》嘿，小伙伴们！今天咱们来聊聊众数、中位数和平均数这三个超有趣的数学概念。

这可不是什么枯燥的东西哦，它们就像我们生活中的小伙伴，各自有着独特的性格和用处呢。

先来说说众数吧。

众数啊，就像是一群小伙伴里最受欢迎的那个。

怎么理解呢？比如说，我们班同学最喜欢的颜色。

我拿着小本本去问每个同学，最后发现喜欢蓝色的同学最多。

这个蓝色就是众数啦。

众数就是一组数据里出现次数最多的那个数。

它可有意思了，能一下子让我们知道在这一堆数据里，哪个是最“流行”的。

我再给你们举个例子哈。

我们学校门口有个小商店，老板想知道哪种小零食最受欢迎，好进更多的货。

他就把每天卖出去的小零食都记下来。

最后发现，小薯片卖出去的次数最多。

这个小薯片就是众数。

这时候众数就帮了老板大忙啦，老板就可以多进些小薯片，这样就能赚更多钱呢。

你说，众数是不是很有用？要是没有众数，老板可能就会乱进货，有些东西卖不出去，那不就亏大了嘛。

接着咱们来聊聊中位数。

中位数就像是一个裁判，站在中间，把数据分成了两半。

想象一下，我们有一组数字，1、3、5、7、9。

中间的数字5就是中位数啦。

那要是数字的个数是偶数个呢？比如说1、3、5、7。

那我们就把中间的3和5加起来除以2，得到4，这个4就是中位数。

中位数在生活中也很有用哦。

就像我们考试成绩一样。

有时候，平均分可能会被几个特别高或者特别低的分数影响。

这时候中位数就能更公平地反映出大家的一般水平。

比如说，有一次考试，我们班有几个学霸考了特别高的分，还有几个同学因为生病没考好，分数很低。

这时候如果看平均分，就不太能准确知道大部分同学考得怎么样。

但是中位数就不一样啦，它能把那些极端的分数排除掉，让我们知道中间水平的同学大概考了多少分。

我有个好朋友叫小明，他就特别有感触。

有一次他们班考试，平均分看起来挺高的，可是他觉得自己考得还不错，怎么排名却很靠后呢。

平均数中位数和众数的使用首先，平均数是指一组数据的总和除以其数量。

它是最常见的描述数据集中趋势的指标之一，尤其适用于对正态分布的数据进行分析。

平均数的计算方法如下：平均数=总和/数量例如，有一组数据为[1,2,3,4,5]，总和为15，数量为5，那么平均数=15/5=3、平均数可以直观地表示数据的“典型值”，但容易受到极端值的影响。

其次，中位数是指一组数据按照大小排序后，位于中间位置的数值。

如果数据的数量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。

中位数比平均数更具有稳定性，对于存在极端值或者数据分布不均匀的情况更为适用。

计算中位数的方法如下：1.对数据进行排序；2.如果数据数量为奇数，则中位数是排序后的中间值；3.如果数据数量为偶数，则中位数是排序后中间两个值的平均值。

例如，有一组数据为[4,5,1,3,2]，经过排序后为[1,2,3,4,5]，中位数为3最后，众数是指一组数据中出现频率最高的数值。

众数可以反映出数据的集中程度和分布特征。

在一些情况下，众数可能并不唯一，称为多众数。

计算众数的方法如下：1.统计每个数值出现的频次；2.找到出现频次最高的数值。

例如，有一组数据为[1,2,2,3,4,4,4,5]，经过统计频次后，可以发现4出现的次数最多，因此4是该数据集的众数。

这三个概念的应用场景有所不同。

平均数通常被用于评估数据的总体水平，例如计算一组学生的平均成绩来了解整体学习状况。

中位数常用于处理有序数据的分析，如收入分配、房价中位数等。

而众数则常用于描述离散型数据的特点，如商品的最受欢迎的颜色、选举中投票的首选项等。

然而，这三个概念并不是单纯地独立存在的，常常需要配合其他统计量来进行综合分析。

统计学家们在实践中会根据具体情况选择合适的集中趋势指标来描述数据的特征，这三个概念只是其中最常用的几个。

在使用这些统计量的时候，还需注意数据的特点和采样方法，以避免误导性的分析结论。

同时，还需要考虑其他潜在的因素，如数据的分布形态、有效样本的选择等。

21.2.2 平均数 中位数和众数的选用教学目标：1.在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的代表2.使学生理解平均数,中位数和众数各有其长,也各有其短.教学重点：使用平均数,中位数和众数.教学难点：平均数,中位数和众数的选用教学过程（一）新授1. 一组数据中所有数据的平均数叫做这组数椐的平均数.2. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.3. 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.例题解析例 1 八年级某班级教室里,三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论,他们五次数学成绩分别是:小华：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100老师点评：小华的平均分是89.4分(最高),小明的中位数是98分(最高),但小020406080100120平均数中位数众数丽的众数是99分(最高),且小华、小丽的成绩在不断进步.而小强的成绩有比较大的波动.通常学科测试成绩主要以总分来衡量高底，由于小华的平均分最高，即总分最高，所以小华较好.想一想高一级学校录取新生主要依据是考生的总分,这与平均数,中位数和众数中的哪个量关系最大?小知识:平均数较敏感,一组数据中任何一个数据的变化都会引起平均数发生变化,有时变化很明显.所以评价成绩一般用平均数.例 2 随着汽车的日益普及,越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题.你认为衡量某条交通主干道的路况用一天中过往车辆的平均数合适吗?为什么? 分析:人们上、下班的时候是一天中道路最繁忙的两个时段，其他时段车流是明显减少，因此，如果用平均数来衡量道路的拥挤程度，则堵塞问题明显被掩盖，所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分成几个时段分别计算车数，而主要考虑的就是上、下班两个时段通过某点的车的平均数量及平均速度，而不能计算整天的车的数量及平均速度来估计道路的路况.小知识:平均数虽然常用,但不是万能的.如果不对具体情况做具体分析,那么得到的数据将不会有大的指导作用.对平均数,众数和中位数说长道短◆草地上有六个人在玩游戏,他们的平均年龄是15岁,请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏?◆为筹备班级的新年晚会,班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.最终买什么水果,该由调查的平均数,众数还是中位数决定呢?◆八年级有四个班级,如果我想比较在一次测验中四个班的成绩,应该用平均数,众数还是中位数呢?做一做请老师准备一根绳子.面对所有学生,捏住绳子的两端,将绳子拉直,请全班同学目测几秒钟后估计这根绳子的长度.请全班同学设计和完成一张统计表和一张统计图,全面反映每个同学对这根绳子长度的估计值,计算出全班同学估计值的平均数、中位数和众数．在全班同学估计值的基础上,请给出一个最后的估计值,作为全班集体对这根绳子长度的估计值.最后,教师重新出示这根绳子,请学生代表当众用尺量出这根绳子的长度.这个测量值与全班同学目测的估计值接近吗?全班讨论一下比较的结果,为什么测量值与估计值相差不大或者相差较大.据？最不关心的是哪个数据?小知识:在不同的事件中,平均数,中位数和众数所起的作用不同.要反映一组数据的“多数水平”,一般选用众数.所以上述问题中最关心的数据为众数,最不关心的数据为中位数.想一想:为组织春游活动,班委会对春游地点进行明意测验,最终去哪里是由调查数据的平均数,中位数还是众数决定呢?我们看各类比赛,当评委亮分后,主持人总要说去掉一个最高分,去掉一个最低分,最后的分……为什么一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢?你知道吗?小知识：平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，所以一定要去掉最高分和最低分来求平均分.（二）练习检验某厂生产的手表质量时,检查人员随机抽取了10只手表,在下表中记下了每只手表的走时误差(正数表示比标准时间快，负数表示比标准时间慢),你认为10只手表中只有2只不快不慢，显然不能认为这些手表有很高的精度.（三）小结1．通过这节课你学到了什么？2．请你列举在生活中，有哪些统计需要应用平均数？哪些需要中位数？哪些需要众数？（四）作业。