北师版2.2平方根同步练习(解析版)

北师大版 2.2平方根同步练习(解析版)2.2 平方根同步练习一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2D．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25D．±11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：=|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【考点】算术平方根．【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．二、填空题（共12小题）19．81的平方根为±9．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．20．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．21．实数4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．23．4的平方根是±2；4的算术平方根是2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．24．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．9的平方根是±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．27．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．28．求9的平方根的值为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．30．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

2.2平方根同步练习一、单选题1．化简(−2)2的结果是（）A．−2B．2C．22D．16 2．下列式子正确的是（）A．0.4=0.2B．±100=±10C．0.01=±0.1D=1233．若−1+2+1=0，则2+2的值是（）A．0B．12C．1D．544．下列说法正确的有（）个（1）9的平方根是±3（2）平方根等于它本身的数是0和1（3）−2是4的平方根（4）16的算术平方根是4A．1B．2C．3D．45．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．a D．−a6．若一个正数的两个平方根分别是−1和−3，则a的值为（）A．－2B．2C．1D．4二、填空题7．36的算术平方根是．816的平方根是；(3−2)2=．9．25的倒数是．10．已知2x2+3＝35，则x＝．11．已知a、b满足+3+−4=0．则3+3的平方根为．12．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为27cm2，则这个长方形的周长为cm．13．一个正整数的算术平方根是，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是．14．若a、b为实数，且满足|a+2|+3−＝0，则b﹣a的值为．三、解答题15．计算：−4+−12023+9116．求下列各式中x的值．(1)2−49=0；(2)2−12=1．17．已知2m+2的平方根是±4，3m+n+1的平方根是±5，求m+2n的值．18．有一个长、宽之比为5：2的长方形过道，其面积为20m2．（1）求这个长方形过道的长和宽；（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．2。

北师大新版八年级上学期《2.2 平方根》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.00012．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是23．下列各式表示正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．±=2D．﹣=﹣2 4．下列说法中正确的是（）A．的算术平方根是±4B．12是144的平方根C．的平方根是±5D．a2的算术平方根是a5．若x2=9，则x的取值是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．x=±4.56．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2=9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．=±5D．±36的平方根是±67．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0 或1D．0 或±1 8．某整数的两个不同平方根是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．1B．3C．﹣3D．99．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：①|﹣4|；②﹣22；③±；④8÷（﹣2），其中运算结果相同的题目是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．的平方根是，用式子表示正确的是（）A．B．C．D．11．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a12．爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码（密码为自然数）是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是（）A．123B．189C．169D．24813．的平方根是（）A．B．C．D．14．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．15．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2二．填空题（共15小题）16．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是．17．若=0，则xy=．18．若=1，则﹣（2x﹣3）=．19．如果x2=5，那么x=．20．下列说法正确的是（只需填写编号）①的算术平方根是5②25的算术平方根是±5③的平方根是5④25的平方根是±521．已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=．22．已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是cm．23．观察：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1试猜想：=24．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．25．已知是整数，则n是自然数的值是．26．的算术平方根是．27．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是m．28．的算术平方根是．29．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n ≥1）的等式表示上述规律：．30．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈．三．解答题（共5小题）31．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．32．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求的值？33．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解．34．（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732 则==②已知=0.056，则=35．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）北师大新版八年级上学期《2.2 平方根》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．一个数的算术平方根是0.01，则这个数是（）A．0.1B．0.01C．0.001D．0.0001【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【解答】解：∵一个数的算术平方根是0.01，∴这个数是0.012=0.0001．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．2．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3B．=±4C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分析得出答案．【解答】解：A、（﹣3）2=9的平方根是±3，故此选项错误；B、=4，故此选项错误；C、1的平方根是±1，故此选项错误；D、4的算术平方根是2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列各式表示正确的是（）A．=±2B．=﹣2C．±=2D．﹣=﹣2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、±=±2，故此选项错误；D、﹣=﹣2．正确．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确化简二次根式是解题关键．4．下列说法中正确的是（）A．的算术平方根是±4B．12是144的平方根C．的平方根是±5D．a2的算术平方根是a【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、=4，4的算术平方根是2，故此选项错误；B、12是144的平方根，正确；C、=5，5的平方根是±，故此选项错误；D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．若x2=9，则x的取值是（）A．x=3B．x=﹣3C．x=±3D．x=±4.5【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，求出x的取值是多少即可．【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．因为（﹣3）2=9所以9的平方根为﹣3B．的算术平方根是2C．=±5D．±36的平方根是±6【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义化简得出答案．【解答】解：A、因为（﹣3）2=9，所以9的平方根为±3，故此选项错误；B、=4，则4的算术平方根是2，故此选项正确；C、=5，故此选项错误；D、36的平方根是±6，﹣36没有平方根．故选：B．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握定义是解题关键．7．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A．0B．1C．0 或1D．0 或±1【分析】根据平方根的定义计算可得．【解答】解：0的平方根是它本身0，1的平方根是±1，﹣1没有平方根，故选：A．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．8．某整数的两个不同平方根是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（）A．1B．3C．﹣3D．9【分析】直接利用平方根的定义得出a的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：2a﹣1﹣a+2=0，解得：a=﹣1，故2a﹣1=﹣3，则这个数是：（﹣3）2=9．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．9．数学课上，李老师出示了下列4道计算题：①|﹣4|；②﹣22；③±；④8÷（﹣2），其中运算结果相同的题目是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】根据绝对值性质、乘方的定义及算术平方根、有理数的除法逐一计算即可得．【解答】解：①|﹣4|=4；②﹣22=﹣4；③±=±4；④8÷（﹣2）=﹣4，所以其中运算结果相同的题目是②④，故选：C．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握绝对值性质、乘方的定义及算术平方根、有理数的除法法则．10．的平方根是，用式子表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】依据一个正数有两个平方根解答即可．【解答】解：的平方根是，用式子表示为±=±．故选：B．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．11．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a【分析】直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【解答】解：A、0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；B、﹣7是49的平方根，故此选项错误；C、正数和0都有平方根，故此选项错误；D、a2的平方根为±a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．12．爸爸为颖颖买了一个密码箱，并告诉其密码（密码为自然数）是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，则这个密码箱的密码可能是（）A．123B．189C．169D．248【分析】根据算术平方根的定义确定出这三个数，然后求解即可．【解答】解：∵密码是1、2、4、6、8、9六个数中的三个数的算术平方根，∴这三个数为1、4、9，∴它们的算术平方根分别为1、2、3，∴这个密码箱的密码可能是123．故选：A．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念并判断出这三个数是解题的关键．13．的平方根是（）A．B．C．D．【分析】首先化简二次根式，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：=，它的平方根是：±．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确把握相关定义是解题关键．14．矩形ABCD的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为（）A．1B．C．D．【分析】设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为3x．根据题意得：3x2=15，所以x2=5．所以x=．故选：D．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．15．若x使（x﹣1）2=4成立，则x的值是（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．±2【分析】直接利用平方根的定义得出x﹣1=±2，进而得出答案．【解答】解：∵（x﹣1）2=4成立，∴x﹣1=±2，解得：x1=3，x2=﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．二．填空题（共15小题）16．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a﹣11，则这个正数是81．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可列方程求得x的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：4a+1+a﹣11=0，解得：a=2，则这个数是（4a+1）2=92=81；故答案是：81．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．17．若=0，则xy=﹣6．【分析】先根据非负数性质得出x，y的值，再代入计算可得．【解答】解：∵=0，∴x+3=0且y﹣2=0，则x=﹣3，y=2，所以xy=﹣3×2=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握二次根式的非负性，及几个二次根式的和为零时，这几个二次根式均等于零．18．若=1，则﹣（2x﹣3）=3．【分析】直接利用算术平方根的定义得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵=1，∴x+1=1，解得：x=0，则﹣（2x﹣3）=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握定义是解题关键．19．如果x2=5，那么x=±．【分析】根据平方根的定义进行填空即可．【解答】解：∵x2=5，∴x=±，故答案为±．【点评】本题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．20．下列说法正确的是④（只需填写编号）①的算术平方根是5②25的算术平方根是±5③的平方根是5④25的平方根是±5【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别判断得出答案．【解答】解：①=5的算术平方根是，故此选项错误；②25的算术平方根是5，故此选项错误；③=5的平方根是±，故此选项错误；，④25的平方根是±5，正确．故答案为：④．【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．21．已知|a|=2，且ab＜0，则a+b=7．【分析】由ab＜0可知a，b异号，然后求出a，b的值，最后相加即可．【解答】解：因为ab＜0，所以a，b异号，又|a|=2，，所以a=﹣2，b=9．所以a+b=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，求得a、b的值是解题的关键．22．已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍，正方形B的面积是3cm2，则正方形A的边长是3cm．【分析】根据题意得出正方形A的面积，再根据算术平方根的定义即可得．【解答】解：∵正方形B的面积是3cm2，∴正方形A的面积为9cm2，则正方形A的边长为3cm，故答案为：3．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．23．观察：=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1试猜想：=1【分析】根据题中等式归纳总结得到一般性规律，作出猜想即可．【解答】解：根据题意猜想得：=1+﹣=1，故答案为：1【点评】此题考查了算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．24．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为．【分析】由小正方形的边长可求出小正方形的面积，因为剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，进而求出大正方形的边长．【解答】解：∵两个正方形的边长都是1，∴两个小正方形的面积都为1，∴剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和即为2，∴此大正方形的边长为，故答案为：．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握剪拼成一个大正方形后面积等于两个小正方形的面积和．25．已知是整数，则n是自然数的值是4或7或8．【分析】求出n的范围，再根据是整数得出8﹣n=0或8﹣n=1或8﹣n=4，求出即可．【解答】解：∵是整数，∴8﹣n＞0，∴n＜8，∵n是自然数，∴8﹣n=0或8﹣n=1或8﹣n=4，解得：n=8或7或4，故答案为：4或7或8．【点评】本题考查了算术平方根，能求出符合的所有情况是解此题的关键．26．的算术平方根是．【分析】先根据算术平方根的定义求出，再根据算术平方根的定义求解．【解答】解：∵=3，∴的算术平方根是．故答案为：．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值．27．金园小区有一块长为18m，宽为8m的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，把它改造成正方形，则这个正方形的边长是12m．【分析】设这个正方形的边长是xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结果．【解答】解：设这个正方形的边长是xm，根据题意得：x2=18×8=144，开方得：x=12（负值舍去），则这个正方形的边长是12m，故答案为：12【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．28．的算术平方根是9．【分析】先化简然后再求得它的算术平方根即可．【解答】解：=|﹣81|=81，81的算术平方根是9．故答案为：9．【点评】本题主要考查的是二次根式的性质、算术平方根的定义，将化简为81是解题的关键．29．观察下列各式：，=3，=4…，用含自然数n（n ≥1）的等式表示上述规律：．【分析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差2，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是1，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差2，据此即可写出．【解答】解：用含自然数n（n≥1）的等式表示为：（n≥1）．故答案是：（n≥1）．【点评】本题考查了二次根式，正确理解式子各部分之间的关系是关键．30．已知：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2．【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【解答】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为：604.2．【点评】本题考查了算术平方根，利用被开方数与算术平方根的关系是解题关键．三．解答题（共5小题）31．求下列代数式的值（1）如果a2=4，b的算术平方根为3，求a+b的值．（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值．【分析】（1）首先依据平方根和算术平方根的定义求出a、b，再代入计算即可求解；（2）首先依据平方根和算术平方根的定义求出x、y，再代入计算即可求解．【解答】解：（1）∵a2=4，∴a=±2，∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11．（2）∵x是25的平方根，∴x=±5，∵y是16的算术平方根，∴y=4，∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9．【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根的定义，依据定义求出a、b和x、y是解题的关键．32．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求的值？【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，解得：a=5，b=2，∴==3．【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根，本题属于基础题型．33．已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解．【分析】（1）、（2）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答．【解答】解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9=0，解得，a=1；（2）x2﹣16=0x2=16x=±4．【点评】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，34．（1）先完成下列表格：（2）由上表你发现什么规律？（3）根据你发现的规律填空：①已知=1.732 则=17.32=0.1732②已知=0.056，则=560【分析】（1）直接利用已知数据开平方得出答案；（2）利用原数据与开平方后的数据变化得出一般性规律；（3）利用（2）中发现的规律进而分别得出各数据答案．【解答】解：（1）（2）规律是：被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=560．故答案为：①17.32；0.1732；②560．【点评】此题主要考查了算术平方根，正确发现数据开平方后的变化规律是解题关键．35．工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．（1）求正方形工料的边长；（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4：3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）求出的值即可；（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，得出方程4a•3a=24，求出a=，求出长方形的长和宽和6比较即可．【解答】解：（1）正方形工料的边长为=6分米；（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．则4a•3a=24，解得：a=，∴长为4a≈5.656＜6，宽为3a≈4.242＜6．满足要求．【点评】本题考查了算术平方根，长方形，正方形的性质的应用，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．。

2.2 平方根同步练习一．选择题1．的平方根是（）A．B．﹣C．±D．2．平方根等于它自己的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．43．若实数a﹣2有平方根，那么a可以取的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．在下列各式中正确的是（）A．B．C．D．5．已知|x﹣3|+＝0，则（x+y）2的值为（）A．4 B．16 C．25 D．64 6．若＝a，＝b，则的值为（）A．10B．C．10ab D．7．（﹣0.25）2的平方根是（）A．﹣0.5 B．±0.5 C．0.25 D．±0.25 8．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（）A．a B．|a+2| C．D．a29．按下面的程序计算：若开始输入的x的值为1，最后输出的结果的值是（）A．B．4 C．7 D．13 10．如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题11．实数的平方根是．12．已知＝0，则a2019+b2020的值是．13．如果一个正数x的平方根是a+3和2a﹣15，则a＝；x＝．14．已知与（x+y﹣4）2互为相反数，则y﹣x＝．15．若3﹣a和2a+3都是某正数的平方根，则某数为．16．观察图中数的排列规律并回答问题：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对（m，n），例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对（2，1），按照这种方式，位置为有序数对（4，5）的数是，数的位置为有序数对．三．解答题17．已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，求p的值．18．已知：实数a、b满足关系式（a﹣2）2+|b+|+＝0，求：b a+c+8的值．19．求x的值：（2x﹣1）2﹣25＝0．20．有一块正方形工料，面积为16平方米．（1）求正方形工料的边长．（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.414，≈1.732）．参考答案1．C 2．A 3．D 4．D 5．C6．D 7．D 8．C 9．A 10．B11．12．013．4，4914．815．81或916．，（9，9）17．p的值是25解：若P＝0，则3m﹣1＝m﹣7＝0，此方程无解，所以p≠0；根据题意，得3m﹣1+m﹣7＝0，解得m＝2，∴3m﹣1＝5，∴p＝25．即p的值是25．18．b a+c+8的值为2020．解：由题意得，解得a＝2，b＝﹣，c＝2009，∴b a+c+8＝+2009+8＝2020．19．解：（2x﹣1）2﹣25＝0，∴（2x﹣1）2＝25∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣2．20．解：（1）∵正方形的面积是16平方米，∴正方形工料的边长是＝4米；（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，则3x•2x＝12，x2＝2，x＝，3x＝3＞4，2x＝2，∴长方形长是3米和宽是2米，即李师傅不能办到．。

平方根一、选择题1.下列有关平方根的叙述正确的是 ( )A因为-52=-25，所以-5是-25的平方根B.0.2为0.4的平方根C.123是149的平方根2.若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是( )A．x B．-x C．±x D．|x|3.若3是5+x的一个平方根，则x的平方根是 ( )A.0B.±1C.±2 D．±3( )A.2B.4C.±2 D．±45.5x+1的平方根是±11，x的值是 ( )A.-24B.2C.20D. 24二、填空题6.若一个正数a的算术平方根减去2等于7，则正数a=____.7.归纳并猜想：的整数部分为____；的整数部分为____；____；(4)猜想：当n____，并把小数部分表示出来为____．三、解答题8．求下列各式中的x 的值．(1)7x 2 -343=0;(2)(2x-3)2=(-7)2.9.已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．10.物体从高处自由落下，物体下落的高度h 与下落的时间t 之间的关系可用公式212h gt =表示，其中g=10米／秒2．如果物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？11.(1)当15a =，求1a +(2)当0<x<31x -++． 12．观察图，每个小正方形的边长均为1． (1)图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个整数之间．参考答案1.D 4=,4.2.D 解析一个非负数的算术平方根也是非负数．3.C 解析：由题意得5+x=9，所以x=4.4的平方根为±2． 4.C5.D 解析：由题意得5x+1=121，所以x =24.6.817.(1)l (2)2(3)3(4)nn解析=，因为12<<1．(2)(3)方法同(1).(4)由(1)(2)(3)n -的整数部分为n ，小数部分是该数减去整数n -．8.(1)∵7x 2-343=0，∴7x 2=343，∴2343497x ==,∴x =x=±7.(2)∵(2x-3)3=(-7)2,∴ 23x -=∴2x-3=7或2x-3=-7，∴x=5或x=-2. 9.解：设第二个正方形边长为x 厘米，依题意有x 2-36=220，∴x 2=256．∴x=±16，又∵x>0，∴x=16． 答：第二个正方形的边长为16厘米．10.解：由题意知21101802t ⨯⨯=,t 2=36，解得t=6（负值舍去）．故下落的时间是6秒．11.解：(1)当15a =时，11454055a a -=-=>所以111112a a a a a a a a a +=+-=+-=-. 当15a =时，原式=1449109555--=． (2)当0<x<3时,x-3<0,2x+1>0,x+1>0，1x -++=|x-3|-|2x+1|+|x+1|=-（x-3）-(2x+1)+(x+1)= -2x+3．12.解：(1)由图可知，图中阴影正方形的面积是：144134166102⨯-⨯⨯⨯=-=，则阴影正方形的面积为10，即图中阴影正方形的面积是10.(2)∵9<10<16,∴ 34<<，即边长的值在3与4之间.题后总结：求阴影部分的面积，由于不能直接求出，我们往往运用转化的思想，把阴影部分的面积转化为已知几个图形面积的和或差.。

2.2 《平方根》同步练习1一、选择题。

1、下列各数中没有平方根的数是( )A.－(－2)3B.3－3C.a 0D.－(a 2+1)2、2a 等于( )A.aB.－aC.±aD.以上答案都不对 3、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么( )A.a 2=±mB.a =±m 2C.a =±mD.±a =±m 4、若正方形的边长是a ,面积为S ，那么( )A.S 的平方根是aB.a 是S 的算术平方根C.a =±SD.S =a5、一个数存在算术平方根，则下列说法正确的是（ ）A ．它是一个正数B ．它是一个非负数C ．它是0D ．它是负数 6、16的平方根是（ ）A ．4B ．4±C ．-4D ．2± 7、下列没有平方根的数（ ）A ．81- B ．0 C ．10 D ．π8、下列等式成立的是（ ）A ．b a b a +=+2)(B ．b a b a -=-2)( C ．a a =2 D ．24a a =9、当9-=a 时，a 的值是（ ）A ．3B ．＋3C ．3±D ．无意义10、下列语句正确的是（ ）A ．一个数的平方根一定是两个B ．一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根C ．一个正数的平方根一定是它的算术平方根D ．一个非零数的平方根是它的算术平方根 11、下列命题，正确的个数是（ ）①1的平方根是1； ②1是1的平方根； ③2)1(-的平方根是－1； ④一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只有0一个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 1、149±是_________的平方根． 2、2)3.1(-的平方根是________． 3、_______的平方等于.256814、972的平方根为_________．5、13是a 的算术平方根，则=a _______． 6、_______是17的算术平方根．7、2)8(-的算术平方根是_____． 8、若42=x ，则=x _______．9、若9x 2－49=0,则x =________.10、已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.三、求下列各数的平方根和算术平方根。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．﹣4的平方根是﹣2C．（﹣2）2没有平方根D．2是4的一个平方根2．下列语句不正确的是（）A．0的平方根是0B．正数的两个平方根互为相反数C．﹣22的平方根是±2D．a是a2的一个平方根3．已知a的平方根是2m﹣2和4﹣m，a是（）A．36B．4C．36或4D．24．若＝a，则a的值为（）A．4B．﹣4C．﹣2D．5．若实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，则的值是（）A．2B．2C．2D．46．（﹣3）2的平方根是（）A．9B．±9C．3D．±37．已知m＝20212+20222，则的值为（）A．2021B．2022C．4043D．40448．已知，则（a+c）b等于（）A．1B．﹣1C．﹣4D．49．已知+|b﹣1|＝0．那么（a+b）2023的值为（）A．﹣1B．1C．32023D．﹣32023 10．关于代数式3﹣的说法正确的是（）A．x＝0时最大B．x＝0时最小C．x＝4时最大D．x＝4时最小11．已知实数x，y满足，则x+y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣112．若a、b为实数，且满足，则的值为（）A．﹣2B．C．2D．二．填空题13．如果一个数的平方等于5，那么这个数是．14．若（x﹣1）2＝36，则x＝．15．正数a的平方根是和m，则m＝．16．2a﹣1与4+a都是x的平方根，则x＝．17．如果一个数的两个不相等的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为．18．若实数x，y满足+（y﹣）2+|z﹣|＝0，则代数式xy2z的值是．三．解答题19．求下列各式的x的值：（1）4x2＝100；（2）（x﹣1）3＝﹣64．20．已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．21．（1）一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，这个非负数是多少？（2）已知a﹣1和5﹣2a都是m的平方根，求a与m的值．22．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+b2﹣4b+4+＝0．求：（1）a、b、c的值；（2）求（a﹣c）2+b2的平方根．23．已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求（x2+y）的平方根．24．已知实数a，b，c满足（a﹣2）2+|2b+6|+＝0．（1）求实数a，b，c的值；（2）求的平方根．参考答案一．选择题1．解：A、4的平方根是±2，故A错误；B、﹣4没有平方根，故B错误；C、（﹣2）2＝4，有平方根，故C错误；D、2是4的一个平方根，故D正确．故选：D．2．解：A、0的平方根是0，故本选项正确，不符合题意；B、一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数，故本选项正确，不符合题意；C、﹣22＝﹣4，没有平方根，故本选项错误，符合题意；D、a是a2的一个平方根，故本选项正确，不符合题意．故选：C．3．解：根据题意得：2m﹣2+4﹣m＝0，解得：m＝﹣2，当m＝﹣2时，2m﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6，∴a＝36．故选：A．4．解：∵，∴a＝4．故选：A．5．解：∵实数m，n满足（m﹣6）2+＝0，∴m﹣6＝0，n+2＝0，∴m＝6，n＝﹣2，∴＝＝＝2．故选：B．6．解：∵（﹣3）2＝9，∴9的平方根为±3．故选：D．7．解：∵2m﹣1＝2（20212+20222）﹣1＝2[20212+（2021+1）2]﹣1＝2（2×20212+2×2021+1）﹣1＝4×20212+4×2021+1＝（2×2021+1）2＝40432∴＝4043，故选：C．8．解：∵，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，c+3＝0，∴a＝1，b＝2，c＝﹣3，∴（a+c）b＝（1﹣3）2＝4，故选：D．9．解：∵+|b﹣1|＝0．∴a+2＝0，b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣2+1）2023＝﹣1，故选：A．10．解：∵≥0，∴当x＝4时，3﹣的值最大为3．故选：C．11．解：由题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x+y＝2+（﹣1）＝1．故选：C．12．解：∵，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝2，b＝1，∴的值为：2．故选：C．二．填空题13．解：∵（±）2＝5∴这个数是±．故答案是：±14．解：∵（x﹣1）2＝36，∴x﹣1＝±6，解得x＝﹣5或7．故答案为：﹣5或7．15．解：∵正数a的平方根是和m，∴+m＝0，解得m＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵2a﹣1与4+a都是x的平方根，∴2a﹣1+a+4＝0或2a﹣1＝4+a，解得a＝﹣1或a＝5∴x＝（2a﹣1）2＝（﹣2﹣1）2＝9或x＝（2a﹣1）2＝（10﹣1）2＝81．故答案为：9或81．17．解：∵一个数的两个不相等的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3+2a﹣15＝0，解得a＝4．∴a+3＝7，∴这个数为72＝49．故答案为：49．18．解：∵+（y﹣）2+|z﹣|＝0，而≥0，（y﹣）2≥0，|z﹣|≥0，∴x﹣3＝0，，z﹣＝0，解得x＝3，y＝，z＝，∴xy2z＝＝6．故答案为：6．三．解答题19．解：（1）两边都除以4得，x2＝25，由平方根的定义得，x＝±5；（2）由立方根的定义得，x﹣1＝﹣4，即x＝﹣3．20．解：（1）由题意得，a+6+2a﹣9＝0，解得，a＝1；（2）当a＝1时，a+6＝1+6＝7，∴m＝72＝49；（3）x2﹣16＝0，x2＝16，x＝±4．21．解：（1）根据题意，得（2a﹣1）+（a﹣5）＝0．解得a＝2．∴这个非负数是（2a﹣1）2＝（2×2﹣1）2＝9．（2）根据题意，分以下两种情况：①当a﹣1与5﹣2a是同一个平方根时，a﹣1＝5﹣2a，解得a＝2．此时，m＝12＝1；②当a﹣1与5﹣2a是两个平方根时，a﹣1+5﹣2a＝0，解得a＝4．此时，m＝（4﹣1）2＝9．综上所述，当a＝2时，m＝1；当a＝4时，m＝9．22．解：（1）∵|a﹣|+b2﹣4b+4+＝0，∴a﹣＝0，b2﹣4b+4＝0，c﹣＝0，即a＝3，b＝2，c＝5；（2）由（1）知a＝3，b＝2，c＝5，∴（a﹣c）2+b2＝（3）2+22＝（﹣2）2+4＝8+4＝12，∵12的平方根是±2，∴（a﹣c）2+b2的平方根为±2．23．解：∵与（x﹣y+3）2互为相反数，∴+（x﹣y+3）2＝0，又∵≥0，（x﹣y+3）2≥0，∴，解得，∴x2+y＝＝，∴（x2+y）的平方根为．24．解：（1）∵（a﹣2）2+|2b+6|+＝0，∴a﹣2＝0，2b+6＝0，5﹣c＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，c＝5；（2）由（1）知a＝2，b＝﹣3，c＝5，则＝＝4，故的平方根为：±2．。

北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》同步练习一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.√9的值等于()A. 3B. −3C. ±3D. √32.某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是()A. 0B. 1C. 1或0D. −13.14的算术平方根为()A. 116B. ±12C. 12D. −124.64的算术平方根是()A. 4B. ±4C. 8D. ±85.16的算术平方根是()A. −4B. 4C. ±4D. ±√46.下面说法中，不正确的是()A. 绝对值最小的实数是0B. 立方根最小的实数是0C. 平方最小的实数是0D. 算术平方根最小的实数是07.若x2=16，那么5−x的算术平方根是()A. ±1B. ±4C. 1或9D. 1或38.有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是()A. 8B. 2√2C. 2√3D. 3√2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.二次根式√50a是一个整数，那么正整数a最小值是______ ．10.√25的算术平方根为________．11.若两个连续整数x，y满足x<√7<y，则x+y的值是______．12.916的算术平方根是．13.25的算术平方根是______．14.如图，△ABC是等边三角形，CB⊥BD，CB=BD，则∠BAD=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.计算：(1)−√11125；(2)√0.09−√0.25．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）16.求下列各数的算术平方根：(1)81;(2)25 64;(3)0.04;(4)102．17.计算：5√xy÷3√y ⋅3√y18.一个底为正方形的水池的容积是450m3，池深2m，求这个水池的底边长．19.已知长方形的周长为18cm，长方形的长比宽的3倍少1cm，求该长方形的面积．(结果精确到0.1cm2)20.已知实数x、y、z满足x2+4y2+6x−4y+√z+2+10=0，求(x+y)z的值．21.如图：已知一直角三角形两直角边分别为a=√3和b=√5，求其斜边上的高h．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0． 解：∵√9=3，故选：A ．2.答案：C解析：此题主要考查了算术平方根的性质和应用有关知识，根据算术平方根的含义和求法，可得：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．解：某数的算术平方根等于它本身，那么这个数一定是1或0．故选C ．3.答案：C解析：本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答．解：14的算术平方根为12．故选：C ． 4.答案：C解析：解：∵82=64，∴64的算术平方根是8．故选C ．根据求算术平方根的方法可以求得64的算术平方根．本题考查算术平方根，解题的关键是明确求算术平方根的方法．解析：解：∵42=16，∴16的算术平方根是4．故选：B．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．6.答案：B解析：解：A、绝对值最小的实数是0，故A正确，不符合题意；B、没有立方根最小的实数，故B错误，符合题意；C、平方最小的实数是0，故C正确，不符合题意；D、算术平方根最小的实数是0，故D正确，不符合题意；故选B．根据平方根、立方根、算术平方根的意义可得答案．本题考查了实数的性质，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的意义是解题关键．7.答案：D解析：首先根据平方根的定义可以求得x，然后利用算术平方根的定义即可求出结果．本题主要考查了算术平方根的性质，解题关键是了解算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．解：若x2=16，则x=±4，那么5−x=1或5−x=9，所以5−x的算术平方根是1或3．故选D．8.答案：B解析：解：当x=64时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出2√2，即可输出2√2，根据框图得出输入x，得出√x，若是有理数，再次输入，若是无理数即可输出结果．本题考查了实数的运算，掌握算术平方根的定义是解题的关键．9.答案：2解析：解：由二次根式√50a是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．根据二次根式的乘法，可得答案．本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．10.答案：√5解析：本题主要考查了算术平方根的定义，一个正数的正的平方根叫这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0，解答此题可先求出√25的值，然后再求其算术平方根即可．解：∵√25=5，5的算术平方根为√5，∴√25的算术平方根为√5．故答案为：√5．11.答案：5解析：先估算出√7的范围，求出x、y的值，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√7的范围是解此题的关键．解：∵2<√7<3，∴x=2，y=3，∴x+y=5，故答案为5．12.答案：34解析：此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．解：916的算术平方根为34．故答案为34． 13.答案：5解析：本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的定义即可求解．解：25的算术平方根是5．故答案为5．14.答案：15°解析：本题考查的是等边三角形的性质，三角形内角和定理有关知识．由△ABC 是等边三角形，CB ⊥BD 得出∠ABD =150°，由AB =BC ，BC =BD ，得出AB =BD ，根据三角形的内角和定理即可求得．解：∵△ABC 是等边三角形，CB ⊥BD ，∴∠ABD =150°，∵CB =BD ，AB =BC ，∴AB =BD ，∴∠BAD =∠BDA =12(180°−150°)=15°．故答案为15°． 15.答案：解：(1)原式=−√3625=−65；(2)原式=0.3−0.5=−0.2．解析：此题考查了算术平方根的运算，熟练掌握算术平方根的知识是解本题的关键．(1)原式变形后，利用算术平方根定义化简即可得到结果；(2)原式利用算术平方根定义化简，再计算即可得到结果．16.答案：解：(1)∵92=81，∴81的算术平方根为9；(2)∵(58)2=2564， ∴2564的算术平方根为58； (3)∵0.22=0.04，∴0.04的算术平方根为0.2；(4)∵102=100，∴102的算术平方根为10．解析：此题考查的是算术平方根的定义，根据“如果一个正数的平方等于a ，则这个正数就叫a 的算术平方根”可得结论．(1)(2)(3)(4)直接利用算术平方根的定义计算即可．17.答案：解：原式=5×13×3√xy ×y x ×x y =5√xy ．解析：根据二次根式的乘除法法则计算即可解答．考查了二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简．化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2． 18.答案：解：设这个水池的底边长为xm ，∵一个底为正方形的水池的容积是450m 3，池深2m ，∴2x 2=450，解得：x =±15(负数舍去)，答：水池的底边长为15米．解析：此题主要考查了算术平方根，正确掌握长方体体积求法是解题关键．直接利用长方体体积求法得出等式求出答案．19.答案：解：设该长方形的宽为x cm ，则长为(3x −1)cm ，依题意得：x +(3x −1)=182， 解得x =52，所以3x −1=132，所以长方形的面积=52×132≈16.3(cm 2).答：该长方形的面积约为16.3cm 2．解析：本题考查了一元一次方程的应用．得到长方形的宽和周长的等量关系是解决本题的关键．设该长方形的宽为x cm ，则长为(3x −1)cm ，根据长方形的周长公式求得x 的值，结合长方形的面积公式解答．20.答案：解：∵x 2+4y 2+6x −4y +√z +2+10=0，∴(x 2+6x +9)+(4y 2−4y +1)+√z +2=0，∴ (x +3)2+(2y −1)2+√z +2=0，∴x +3=0，且2y −1=0，且z +2=0.∴x =−3，且y =12，且z =−2.∴(x +y)z =(−3+12)−2=425．解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，根据非负数的性质列式求出x 、y 、z 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．21.答案：解：∵一直角三角形两直角边的长分别为√3和√5，∴根据勾股定理知该直角三角形的斜边长度为：√(√3)2+(√5)2=2√2，∴12×2√2ℎ=12×√3×√5，解得：ℎ=√30．4解析：本题考查了勾股定理．解题时，借用了直角三角形的“等积转换”的知识．根据勾股定理求得该直角三角形的斜边长，然后由三角形的面积公式即可求得直角三角形斜边上的高线的长度．。

2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( ) A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( )A ．0B ．1C ．2D ．43．下列有关说法正确的是( )A ．0.16的算术平方根是±0.4B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________．5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________．6．求下列各数的算术平方根：(1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( )A ．9B ．－9C ．±9D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________．4．计算：(1)( 3.1)2＝________；(2)（－8）2＝________．5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16;(4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．参考答案第1课时 算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.106．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝⎛⎭⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.第2课时 平方根1．C 2.B 3.2564．(1)3.1 (2)85．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4.(4)(－2)2的平方根是±2.6．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.。

平方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数9的平方根()A. 3B. −3C. ±3D. ±32.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为()A. −2B. 1C. 2D. −2或24.下列运算正确的是()A. =±2B. (−5)2=−5C. (−7)2=7D. (−3)2=−35.下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是06.一个数的平方根等于它本身的数是()A. −1B. 0C. ±1D. ±1或07.若(a−2)2=2−a，则a的取值范围是()A. a=2B. a>2C. a≥2D. a≤28.0.0001的算术平方根是()A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.019.64的算术平方根是()A. ±8B. 8C. −8D. 810.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知y=1+2x−1+1−2x，则2x+3y的平方根为______ ．12.16的平方根是______．13.81的平方根为______．14.16的平方根是______．15.36的平方根是______，(−5)2=______．16.若一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，则a=______ ．17.643的平方根为______．18.观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ ．19.已知|a−6|+(2b−16)2+10−c=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．20.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a−3)2+b−4+|c−5|=0，则△ABC是______三角形．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知a、b满足2a+10+|b−5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．22.已知直角三角形两边x，y的长满足 x2−4+|y2−5y+6|=0，求第三边的长．23.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．24.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）+2−x，求x+y的平方根．25.已知x是正整数，且满足y=4x−126.已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是−1，求：2m−n的算术平方根．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A11. ±212. ±213. ±314. ±415. ±6；516. 4917. ±218. n+1n+2=(n+1)1n+219. 直角三角形20. 直角21. 解：根据题意得，2a+10=0，b−=0，解得a=−5，b=，所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，即−x+5=−6，解得x=11．22. 解：由题意得，x2−4=0，y2−5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边=22+32=13，当2、2是两条直角边时，第三边=2+22=22，当2是直角边，3是斜边时，第三边=2−22=5．23. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．24. 解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=−12，解得：a=−3．25. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．26. 解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=(±4)2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是−1所以3m+n=(−1)3，解得：n=−22．所以2m−n==36=6．所以2m−n的算术平方根是6．【解析】1. 解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2. 【分析】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．3. 解：2m−2+m−4=0，3m−6=0，解得m=2．故选：C．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．4. 解：A、4=2，故本选项错误；B、(−5)2=5，故本选项错误；C、(−7)2=7，故本选项正确；D、−3没有意义，故本选项错误．故选：C．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．5. 解：A、116的平方根为±14，故本选项错误；B、−16没有算术平方根，故本选项错误；C、(−4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．此题考查了平方根及算术平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，难度一般．6. 解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 【分析】本题主要考查了算数平方根的定义.如果一个非负数数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根.注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根≥0.【解答】解：∵(a−2)2=|a−2|=2−a，∴2−a≥0，a≤2．故选D．8. 解：0.0001=0.01，0.01的算术平方根是0.1．故选：A．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9. 解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．10. 解：∵+(2a+3b−13)2=0，2a−3b+5=0，∴2a+3b−13=0a=2 ，解得b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．11. 解：∵2x−1≥01−2x≥0，∴x=1，2∴y=1，∴2x+3y=2×1+3×1=4，2∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：16的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14. 解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15. 解：36=6，6的平方根是±6，(−5)2=25=5，故答案为：±6，5．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．16. 解：∵一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴(2m−3)+(5−m)=0，解得m=−2，∴2m−3=−7∴a=(−7)2=49，故答案为：49．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案．本题考查了平方根，先求出m的值，再求出a的值．17. 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．18. 解：1+13=(1+1)11+2=213，2+14=(2+1)12+2=314，3+15=(3+1)13+2=415，…n+1n+2=(n+1)1n+2，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19. 解：由题意得：a−6=0，2b−16=0，10−c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a−6=0，2b−16=0，10−c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20. 解：由题意得：a−3=0 b−4=0 c−5=0，解得：a=3 b=4 c=5，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．由平方的非负性得：a−3=0，由算术平方根的非负性得：b−4=0，由绝对值的非负性得：c−5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．21. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22. 根据非负数的性质分别求出x、y，分2、3是两条直角边、2、2是两条直角边、2是直角边，3是斜边三种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23. 根据已知得出2a+1=9，5a+2b−2=16，求出a、b，代入求出即可．本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．24. 根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了平方根，相反数，以及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．25. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．26. 依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m−n的值，最后在求得2m−n的算术平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．。

2.2平方根同步练习一．平方根（共12小题）1．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4 2．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或3．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．22 4．若﹣2x a y与5x3y b的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±4 5．42的平方根为（）A．±2B．2C．±4D．46．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．7．若9x2﹣16＝0，则x＝．8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的平方根是．9．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝．10．已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．11．求x的值（1）121x2﹣49＝0（2）（x+2）2＝16．12．若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．二．算术平方根（共15小题）13．＝（）A．﹣2B．4C．D．2 14．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25 15．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（）A．4B．2C．±4D．±216．已知，则（）A．B．2x﹣1﹣y＝0C．D．x﹣y＝217．的平方根是（）A．9B．9或﹣9C．3D．3或﹣318．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．19．一列有规律的数：…，则第36个数是．20．若＝6.172，＝19.517，则＝．21．若＝1.732，＝5.477，则＝．22．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．23．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．24．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．25．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？27．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：．三．非负数的性质：算术平方根（共8小题）28．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（）A．5B．C．4D．5或29．若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（）A．1B．2018C．﹣1D．﹣201830．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（）A．2B．3C．4D．531．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是三角形．32．当x取时，的值最小，最小值是；当x取时，2﹣的值最大，最大值是．33．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．34．已知实数a，b满足+b2+2b+1＝0，求a2+﹣|b|的值．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．2.2平方根同步练习参考答案与试题解析一．平方根（共12小题）1．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4【解答】解：因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4，故选：B．2．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或【解答】解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0，解得：m＝﹣或3，当m＝﹣时，3m﹣1＝﹣，∴a＝；当m＝3时，3m﹣1＝8，∴a＝64；故选：D．3．已知2a+1和5是正数b的两个平方根，则a+b的值是（）A．25B．30C．20D．22【解答】解：由题意得，b＝25，a＝﹣3，∴a+b＝﹣3+25＝22．故选：D．4．若﹣2x a y与5x3y b的和是单项式，则（a+b）2的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±4【解答】解：由题意可知：﹣2x a y与5x3y b是同类项，∴a＝3，b＝1，∴（a+b）2＝（3+1）2＝16，16的平方根是±4．故选：D．5．42的平方根为（）A．±2B．2C．±4D．4【解答】解：∵42＝16，16的平方根是±4，∴42的平方根为±4，故选：C．6．已知|b﹣4|+（a﹣1）2＝0，则的平方根是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得，b﹣4＝0，a﹣1＝0，解得a＝1，b＝4，所以，＝，∵（±）2＝，∴的平方根是±．故选：A．7．若9x2﹣16＝0，则x＝．【解答】解：9x2﹣16＝0，9x2＝16，x2＝，x＝±．故答案为：±．8．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2018的平方根是±1．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，解得，a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2018＝[1+（﹣2）]2018＝（﹣1）2018＝1，∴（a+b）2018的平方根是±1，故答案为：±1．9．已知：（x2+y2+1）2﹣4＝0，则x2+y2＝1．【解答】解：∵（x2+y2+1）2﹣4＝0，∴（x2+y2+1）2＝4，∵x2+y2+1＞0，∴x2+y2+1＝2，∴x2+y2＝1．故答案为：1．10．已知3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，求a﹣2b．【解答】解：∵3a+1的平方根是±2，2a﹣b+3的平方根是±3，∴3a+1＝4，2a﹣b+3＝9，解得：a＝1，b＝﹣4．∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣4）＝1+8＝9．11．求x的值（1）121x2﹣49＝0（2）（x+2）2＝16．【解答】解：（1）∵121x2﹣49＝0，∴x2＝，解得x＝±．（2）∵（x+2）2＝16，∴x+2＝±4，解得x＝2或x＝﹣6．12．若＝2，正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，求2a+b+c平方根．【解答】解：∵正数b的两个平方根分别是2c﹣1和﹣c+2，∴2c﹣1﹣c+2＝0，解得c＝﹣1，∴b＝（﹣2﹣1）2＝9，∵＝2，解得a＝5，∴2a+b+c＝10+9﹣1＝18，∴18的平方根是±3．二．算术平方根（共15小题）13．＝（）A．﹣2B．4C．D．2【解答】解：＝＝2．故选：D．14．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25【解答】解：当a＝25时，则＝＝5．故选：A．15．若|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，则的算术平方根为（）A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：因为|a﹣17|+（b﹣1）2＝0，所以，解得，所以，所以的算术平方根为2．故选：B．16．已知，则（）A．B．2x﹣1﹣y＝0C．D．x﹣y＝2【解答】解：根据题意可得：（2x﹣1）（1﹣2x）≥0，∴x＝，∴y﹣2＝0，解得：y＝2，A、x y＝2＝；B、2x﹣1﹣y＝2×﹣1﹣2＝﹣2；C、＝＝1；D、x﹣y＝﹣2＝﹣；故选：C．17．的平方根是（）A．9B．9或﹣9C．3D．3或﹣3【解答】解：∵＝9，∴的平方根为±＝±3．故选：D．18．已知a2+＝4a﹣4，则的平方根是．【解答】解：a2+＝4a﹣4，，，a﹣2＝0，b﹣2＝0，解得a＝2，b＝2，∴，∴的平方根是．故答案为：．19．一列有规律的数：…，则第36个数是．【解答】解：这列数化为，，，，，..．因此第n个数是．∴第36个数是．故答案为：．20．若＝6.172，＝19.517，则＝617.2．【解答】解：∵＝6.172，∴＝617.2，故答案为：617.2．21．若＝1.732，＝5.477，则＝54.77．【解答】解：∵＝5.477，∴＝10＝54.77，故答案为：54.77．22．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则a b的算术平方根为．【解答】解：当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，∴（﹣1）2+a（﹣1）+b＝0，6﹣2+a﹣a+b＝0，∵a、b均为整数，∴6﹣a+b＝0，﹣2+a＝0，∴a＝2，b＝﹣4，∴a b＝2﹣4＝，∴则a b的算术平方根为：＝，故答案为：．23．已知实数a，b，c满足：b＝+4，c的平方根等于它本身．求的值．【解答】解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．24．已知x＝1﹣2a，y＝3a﹣4．（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．【解答】解：（1）∵x的算术平方根是3，∴1﹣2a＝9，解得a＝﹣4．故a的值是﹣4；（2）x，y都是同一个数的平方根，∴1﹣2a＝3a﹣4，或1﹣2a+（3a﹣4）＝0解得a＝1，或a＝3，（1﹣2a）＝（1﹣2）2＝1，（1﹣2a）＝（1﹣6）2＝25．答：这个数是1或25．25．小明打算用如图一块面积为900cm2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为768cm2的桌面，桌面的长宽之比为4：3，你认为他能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，说明理由．【解答】解：不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．理由如下：设桌面的长为4xcm，宽为3xcm，由题可得，4x•3x＝768，整理得，x2＝64，解得，x＝±8，∵桌面的长和宽为正数，∴x＝﹣8 不合题意，舍去，∴x＝8，∴4×8＝32 （cm），3×8＝24 （cm），∵正方形木板的面积为900 cm2，∴正方形木板的边长为30cm，∵32＞30，∴桌面的长为32cm不合题意，∴不能裁出长宽比为4：3的长方形桌面．26．某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）雷雨区域的直径为8km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了2h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？【解答】解：（1）根据，其中d＝8（km），∴t2＝，∵t＞0，∴t＝（h），答：这场雷雨大约能持续h；（2）根据，其中t＝2h，∴d2＝3600，∵d＞0，∴d＝60（km），答：这场雷雨区域的直径大约是60km．27．一个数值转换器，如图所示：（1）当输入的x为16时．输出的y值是；（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值，并说明你的理由；（3）若输出的y是，请写出两个满足要求的x值：3和9．【解答】解：（1）∵16的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，∴4的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，∴2的算术平方根是，是无理数，输出，故答案为：（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，∴当x＝0和1时，始终输不出y的值；（3）9的算术平方根是3，3的算术平方根是，故答案为：3和9．三．非负数的性质：算术平方根（共8小题）28．若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足+|b﹣4|＝0，则该直角三角形的第三边长为（）A．5B．C．4D．5或【解答】解：∵+|b﹣4|＝0，∴a2﹣6a+9＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝，∴直角三角形的第三边长为5或，故选：D．29．若a，b为实数，且|a+1|+＝0，则﹣（﹣ab）2018的值是（）A．1B．2018C．﹣1D．﹣2018【解答】解：∵|a+1|+＝0，∴a+1＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣1，b＝1，∴﹣（﹣ab）2018＝﹣[﹣（﹣1）×1）]2018＝﹣1，故选：C．30．若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|c﹣3|+＝0，则a的值不可以为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：根据题意得c﹣3＝0且b﹣2＝0，解得c＝3，b＝2．则a的范围是：3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5．则不满足条件的只有5．故选：D．31．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由题意得，a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝102＝100，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．32．当x取﹣5时，的值最小，最小值是0；当x取5时，2﹣的值最大，最大值是2．【解答】解：当10+2x＝0时，的值最小，解得x＝﹣5，此时的最小值为0．当5﹣x＝0时，即x＝5时，＝0，此时2﹣的值最大，最大值是2．故答案为：﹣5；0；5；2．33．已知x，y为实数，且满足﹣（y﹣1）＝0，那么x2011﹣y2011．【解答】解：∵﹣（y﹣1）＝0，∴+（1﹣y）＝0，∴1+x＝0，1﹣y＝0，解得，x＝﹣1，y＝1，∴x2011﹣y2011＝（﹣1）2011﹣12011＝（﹣1）﹣1＝﹣2．34．已知实数a，b满足+b2+2b+1＝0，求a2+﹣|b|的值．【解答】解：∵实数a，b满足+b2+2b+1＝0，∴a2﹣5a+1＝0，b+1＝0，∴a+＝5，b＝﹣1．∴a2+＝23．∴原式＝23﹣|﹣1|＝23﹣1＝22．35．已知：a、b、c满足求：（1）a、b、c的值；（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣3＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；（2）能．∵2+3＝5＞5，∴能组成三角形，三角形的周长＝2+5+3＝5+5。

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平方根一、选择题1。

下列有关平方根的叙述正确的是 ( )A因为-52=-25，所以—5是-25的平方根B。

0。

2为0.4的平方根C。

123是149的平方根D. 4是16的一个平方根2。

若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是( )A．x B．—x C．±x D．｜x｜3.若3是5+x的一个平方根，则x的平方根是（ )A.0 B。

±1C。

±2 D．±34。

()24-的平方根是（）A.2 B。

4C。

±2 D．±45。

5x+1的平方根是±11，x的值是 ( )A。

—24 B.2C。

20 D。

24二、填空题6。

若一个正数a的算术平方根减去2等于7，则正数a=____。

7.归纳并猜想：（1) 211+____；(2) 222+的整数部分为____; （3) 233+的整数部分为____；（4）猜想:当n 为正整数时，2n n +的整数部分为____,并把小数部分表示出来为____．三、解答题8．求下列各式中的x 的值．（1)7x 2 —343=0；(2）(2x-3)2=(-7)2.9.已知第一个正方形的边长是6厘米，第二个正方形的面积比第一个正方形的面积大220平方厘米，试求第二个正方形的边长．10.物体从高处自由落下,物体下落的高度h 与下落的时间t 之间的关系可用公式212h gt =表示，其中g=10米／秒2．如果物体下落的高度是180米，那么下落的时间是多少秒？11.(1)当15a =，求211a a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值． (2)当0<x<3时,化简()()223211x x x --+++．12．观察图,每个小正方形的边长均为1．(1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？(2)估计边长的值在哪两个整数之间．参考答案1。

北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》同步练习一、选择题（共8小题，每小题0分，满分3分）1．下列说法正确的是（）A．所有有理数都有算术平方根B．一个数的算术平方根总是正数C．当a＜0时，没有意义D．可以是正数，也可以是负数2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．“的算术平方根是”，用式子表示为（）A．±=± B．=±C．=D．±=4．3的算术平方根是（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣5．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.37．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．8．有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）9．若是整数，则正整数n的最小值为．10．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=．11．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=．12．若a的算术平方根是5，则a=．13．x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是．三、解答题（共8小题，满分0分）14．求下列各数的算术平方根．（1）49（2）121（3）（﹣4）2（4）10﹣2．15．求下列各式的值．（1）（2）（3）（4）×．16．小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？17．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．18．如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S=4πR2．如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936π cm2，则足球的半径R为多少？19．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，求x﹣y的值．20．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？21．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．北师大新版八年级数学上册《2.2 平方根》2016年同步练习（山东省济南市普通中学）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题0分，满分3分）1．下列说法正确的是（）A．所有有理数都有算术平方根B．一个数的算术平方根总是正数C．当a＜0时，没有意义D．可以是正数，也可以是负数【考点】实数．【分析】根据算术平方根的性质和定义逐个判断即可．【解答】解：A、负数没有算术平方根，故本选项不符合题意；B、0的算术平方根是0，不是正数，故本选项不符合题意；C、当a＜0时，没有意义，故本选项符合题意；D、可以是正数、但一定不是负数，故本选项不符合题意；故选C．2．在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】算术平方根；绝对值．【分析】根据正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根进行解答．【解答】解：在0.32，﹣52，（﹣4）2，，﹣|﹣4|，π这几个数中，有算术平方根的有0.32，（﹣4）2，共4个，故选B．3．“的算术平方根是”，用式子表示为（）A．±=± B．=±C．=D．±=【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据“”的意义解答即可．【解答】解：“的算术平方根是”，用式子表示为=．故选：C．4．3的算术平方根是（）A．9 B．C．﹣9 D．﹣【考点】算术平方根．【分析】根据开平方的意义，可得算术平方根．【解答】解：3的算术平方根．故选：B．5．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根；有理数的乘方．【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，∴（﹣2）2的算术平方根是2．故选A．6．下列说法正确的是（）A．的算术平方根是2B．﹣a2一定没有算术平方根C．﹣表示5的算术平方根的相反数D．0.9的算术平方根是0.3【考点】实数的性质；算术平方根．【分析】根据算术平方根的意义，相反数的意义，可得答案．【解答】A、的算术平方根是，故A错误；B、﹣a2有可能有算术平方根，故B错误；C、﹣表示5的算术平方根的相反数，故C正确；D、0.09的算术平方根是0.3，故D错误；故选：C．7．一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．【考点】算术平方根；平方根．【分析】设这个自然数为x，则x=a2，故与之相邻的下一个自然数为a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选D．8．有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是（）A．5 B．﹣5 C．D．﹣【考点】算术平方根．【分析】令x=25，然后根据程序图判断是有理数还是无理数，若无理数即可输出y【解答】解：x=25时，其算术平方根为5，为有理数，x=5时，其算术平方根为，为无理数，输出y=故选（C）二、填空题（共5小题，每小题0分，满分0分）9．若是整数，则正整数n的最小值为5．【考点】二次根式的定义．【分析】是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．【解答】解：∵20n=22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．10．m是的算术平方根，n的算术平方根是5，则2m﹣3n=﹣69．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的概念即可求出m、n的值．【解答】解：∵m是的算术平方根，∴m=3，∵n的算术平方根是5，∴n=25，∴2m﹣3n=2×3﹣3×25=﹣69，故答案为：﹣6911．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b=11．【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，解得a ，b 的值，代入即可．【解答】解：∵＜＜，∴5＜＜6， ∴a=5，b=6，∴a +b=11，故答案为：11．12．若a 的算术平方根是5，则a= 25 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵52=25∴25的算术平方根是5故答案为：2513．x 是16的算术平方根，那么x 的算术平方根是 2 ．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求出x ，再根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根是4，即x=4，∵22=4，∴x 的算术平方根是2．故答案为：2．三、解答题（共8小题，满分0分）14．求下列各数的算术平方根．（1）49（2）121（3）（﹣4）2（4）10﹣2．【考点】算术平方根；负整数指数幂．【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案．【解答】解：（1）∵72=49，∴49的算术平方根是7；（2）∵112=121，∴121的算术平方根是11；（3）∵42=（﹣4）2=16，∴（﹣4）2的算术平方根是4；（4））∵（）2=10﹣2=，∴10﹣2的算术平方根是；15．求下列各式的值．（1）（2）（3）（4）×．【考点】二次根式的乘除法；负整数指数幂．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式==7；（2）原式==3；（3）原式==（4）原式==．16．小刚同学的房间地板面积为16m2，恰好由64块正方形的地板砖铺成，求每块地板砖的边长是多少？【考点】算术平方根．【分析】直接利用总面积÷正方形块数得出答案．【解答】解：由题意可得：==（m），答：每块地板砖的边长是m．17．有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25m2，求这个长方形花坛的长和宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设花坛的宽为x米，然后表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法得到方程求解即可．【解答】解：设长方形花坛的宽为x米，根据题意得x•4x=25，整理得：4x2=25，解这个方程的x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴4x=10，答：长方形花坛的长为10米，宽为米．18．如图，用R表示足球的半径，球的表面积公式为S=4πR2．如果做一个足球需要的橡胶布的面积为1936π cm2，则足球的半径R为多少？【考点】算术平方根．【分析】根据足球需要的橡胶布的面积，可求出R．【解答】解：由题意得：4πR2=1936π，则R1=22，R2=﹣22（舍去）．即足球的半径是22cm．19．已知实数x，y满足+（y+1）2=0，求x﹣y的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣2=0且y+1=0，∴x=2，y=﹣1，∴x﹣y=3．20．如图所示，一直按此规律进行下去，试求第10个直角三角形的斜边长为多少？第n个直角三角形的斜边长又为多少？【考点】勾股定理．【分析】先求出第一个直角三角形的斜边长，再求出第二、三个斜边长，找出规律即可得出结论．【解答】解：解：∵在第一个直角三角形中，斜边长==；在第二个直角三角形中，斜边长==；在第三个直角三角形中，斜边长==，…，∴第10个直角三角形斜边长==，第n个直角三角形的斜边长==．第10个直角三角形的斜边长为，第n个直角三角形的斜边长为．21．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，求BD的长．【考点】等边三角形的性质；勾股定理．【分析】根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴CB=CD，∴∠BDC=∠DBC=30°，又∵∠CDE=60°，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，∴BD===4．2017年3月21日。

专题2.2平方根
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•白云区期末）下列说法正确的是（）
A．0的平方根是0B．1的平方根是﹣1
C．1的平方根是1D．﹣1的平方根是﹣1
【分析】利用平方根的定义解答即可．
【解析】A.0的平方根是0，此选项正确；
B.1的平方根是±1，此选项错误；
C.1的平方根是±1，此选项错误；
D．﹣1没有平方根，此选项错误，
故选：A．
2．（2020春•东莞市期末）下列等式成立的是（）
A．√4=−2B．√16=±4C．√8=4D．√1=1
【分析】分别根据算术平方根的定义化简即可判断．
【解析】A.√4=2，故本选项不合题意；
B.√16=4，故本选项不合题意；
C.√8=2√2，故本选项不合题意；
D.√1=1，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2019秋·东海县期中）4的平方根是（）
A．2B．﹣2C．±2D．√2
【分析】根据平方根的定义，求数4的平方根即可．
【解析】4的平方根是±2．
故选：C．。