角与角平分线
典题探究
例1 把15°30′化成度的形式，则15°30′＝____度．
例2 命题“相等的角是对顶角”是______命题.（填“真”或“假”）
例3 已知∠A =67°，则∠A
的余角等于 度
.
例4 如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 是BD 上的一点，PE ⊥BA 于点E ，PE =4㎝，则点P 到边
BC 的距离为 ㎝.
E
P
D
C
B
A
课后练习
A 组
1．如图，表示下列各角：
（1） （2） （3）
2．下列各图中有多少个小于180度的角？并把它们表示出来。
D
（1） （2）
3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）
4. 计算：① 57.3°=______°=______′； ②18°15′= ° ；
③ 33°52′+21°54′=__________； ④28°23′×2 － 6°2′= __________； ⑤ 90°—43°18′= __ ； ⑥360°÷7≈ ___ （精确到分）
5.按图填空：
6.下列四个图形中2∠大于1∠的是（ ）
7.如图，OC 平分∠AOB ，如果∠COB=42°,那么∠AOB=_________°
B 组
8.尺规作图：求作一个角，使它等于已知角∠AOB ，不写作法，保留作图痕迹。
结论：
9.尺规作图：已知∠AOB ，求作∠AOB 的角平分线。不写作法，保留作图痕迹。
结论：
10. Rt 90ABC C BAC ∠∠在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝， 则点D 到AB 的距离是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
D
A
C
B
11. 已知：如图，AD 是ABC △的角平分线，且:3:2AB AC =，则ABD △与ACD △的面积之比为（ ）
A ．3:2
B ．3:2 C.2:3 D ．2:3
12．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2. 求证：AB=AC+CD.
13.如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOD ∠的度数是（ ） A ．20 B ．40 C ．50 D ．80
14.如图，若//AB CD ，EF 与AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于点P ，且60EFD ∠=，EP FP BEP ⊥∠=，则 度．
A
B
C D
15.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°
16.如图，在△ABC 中，AB=BC=12cm ，∠ABC=80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC. (1)求∠EDB 的度数； (2)求DE 的长.
练习二 相交线与平行线
A 组
1. 若∠A ＝50°30′，则它的余角度数为________________．
2. 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC 的度数。
3.
4.如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥CD,OF ⊥AB, ∠DOF=65°，求∠BOE 和∠AOC 的度数。
5.如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行使，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄.
⑴ 设汽车行使到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行使到点Q 位置时，距离村庄N 最近.请你在图中公路AB 上分别画出点P 、Q 的位置.（保留画图痕迹）
⑵ 当汽车从A 出发向B 行使时，在公路AB 的哪一段上距离M 、N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）
6．如右图，ABC ∆中，90C ∠=，30A ∠=，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于
E ， 6AC =，则CD = .
7．到平面上三点 A ，B ，C 距离相等的点（ ）
A ．只有一个
B ．有二个
C ．三个或三个以上
D ．一个或没有
8．如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形 9．如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线上m 的两点，(1) 请写出图中面积相等的各对三角形: (2) 若A 、B 、C 为三个定点，点P 在直线m 上移动， 无论P 点移动到任何位置，总有与ΔABC 的面积相等， 理由是 .
A
B
10．如图，平行四边形ABCD 中，P 为AC 对角线上一点，PE ∥BC 交 AB 于点E ，PF ∥AB 交AD 于点F.若
ABCD
S
=20(cm2), 则图中阴影部分的面积= (cm2).
E
F
B
A
C
D
P
B组
11.用三角尺和直尺过点P作直线AB的平行线
结论：
12.在下列三个图中，请用三角尺或和量角器过点A作直线BD的垂线
13.如图，在ΔABC中，AB=AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN的周长。
14.一条公路两次转弯后又。回到原来的方向（即AB CD
∥，如图）．如果第一次转弯时的140
B
∠=°。那么，C
∠应是（）
A．140°B．40° C．100°D．180°
15.如图，Rt ABC
△中，90
ACB
∠=°，DE过点C且平行于AB，若35
BCE
∠=°，则A
∠的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
16．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
A B
D
C
140°
B
A
