《同底数幂的乘法》精品课件

同底数幂的 乘法
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
导入新课 问题引入
一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它 工作103s可进行多少次运算？
（1）怎样列式？ 1015 ×103
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个 因数底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法 .
讲授新课
同底数幂的乘法
忆一忆
（1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义 是什么？
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
注意观察：计算 前后，底数和指 数有何变化?
猜一猜 am ·an =a（ ？ ）
证一证
=(aa·…·a) · (aa ·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) (n个a) =(aa ·…·a)(乘法的结合律)
( m+ n 个a)
=a(m+n ) (乘方的意义)
说一说
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (当m，n都是正整数).
同底数幂相乘, 底数 不变，指数相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例 精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2+_5_=_x_7___________; (2) a·a6=a_1_+_6=__a_7 ____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3m__+1_=_x_4_m_+_1______; (4) a·a6·a3=_a_7_·_a_3=_a_1_0__________.
23×22=25
3.计算下列各题：
A组
注意符号哟
（1）（-9）2×93 =95
（2）（a-b)2·（a-b)3 =（a-b)5
（3） -a4·（-a)2 =-a6
B组
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
ห้องสมุดไป่ตู้
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3 =2a3
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母或一个式子.
（2）53·54=5（ 7）
=(2×2×2)×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2× 2×2
=(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5×5
=27
=57
（3）a3× a4 =a（ 7）
=(a ·a ·a)·(a ·a ·a ·a) =a ·a ·a ·a ·a ·a ·a =a7
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
×
b6
(2)b3+b3=b6
×
2b3
(3)a·a5·a3=a8
× a9
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16 ×
(-x)8 =x8
2.填空：
(1)x·x2·x(4 )=x7
(2)xm·（x2m ）=x3m (3)8×4=2x，则x=(5 )
4.创新应用 （1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值. 公式逆用：am+n=am·an
解：xa+b=xa·xb =2×3=6.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
议一议
1015×103 =？
=(10×10×10 ×…×10)×(10×10×10)
（15个10）
(3个10)
=10×10×…×10 (乘法的结合律)
(18个10)
=1018 =1015+3
(乘方的意义)
(乘方的意义)
试一试
根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
（1）23×24=2 （ 7 ）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变， 指数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数， 再应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
a=a1
比一比 类比同底数幂的乘法公式 am ·an = am+n (当m，n都是正整数)
a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这 一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)