高二物理《电场强度的叠加》

电场强度的叠加考情分析一，知识导图二，重点知识透析电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。

求解电场强度的基本方法有：1 定义法E＝F/q，2 真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，3 匀强电场公式法E＝U/d，4 若空间某位置的电场强度是由几个点电荷共同产生时,则该点的电场强度可认为等于每个点电荷单独存在时所激发的电场强度的矢量和。

矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。

但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。

三典例分析一、叠加条件的理解如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E A，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为E B，当A、B同时存在时，P点的场强大小应为A．E B B．E A+E B C．E A-E B D．以上说法都不对讲析因为导体球A不能视为点电荷,即引入电荷B后,导体球的电荷分布发生了变化,所以P点的电场强度无法确定,正确答案为D。

二利用叠加式E=E1+E2+…(矢量合成)求场强E2如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )A．k B．k C．k D．k[解析] 考查真空中点电荷的场强公式及场强的叠加．由题意，b点处的场强为零说明点电荷q和圆盘在b点产生的场强等大反向，即圆盘在距离为R的b点产生的场强为E Q＝，故圆盘在距离为R的d 点产生的场强也为E Q＝，点电荷q在d点产生的场强E q＝，方向与圆盘在d点产生的场强方向相同，d点的合场强为二者之和，即E合＝＋＝，B正确．3图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上，电荷连线上方的一点。

点电荷的电场与电场强度的叠加
点电荷的电场与电场强度的叠加知识点包括点电荷的电场与电场强度的叠加知识点、点电荷的电场与电场强度的叠加要点等部分，有关点电荷的电场与电场强度的叠加的详情如下：
点电荷的电场与电场强度的叠加知识点
1．点电荷的电场
(1)定义式：E＝，Q为真空中点电荷的带电量，r为该点到点电荷Q的距离。

(2)方向
若Q为
__正电荷__，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为__负电荷__，场
强方向沿Q和该点的连线指向Q。

(3)适用条件
__真空中点电荷__。

2．电场强度的叠加：电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的__矢量和__。

点电荷的电场与电场强度的叠加要点
1．点电荷的电场
推导如图所示，场源电荷Q与试探电荷q相距r，它们之间的库仑力，所以电荷q处的电场强度。

公式
2.电场强度的叠加
(1)如果场源电荷是多个点电荷，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫做电场强度的叠加。

(2)电场强度是矢量，电场强度的叠加遵循平行四边形定则。

第2课时电场的叠加等量点电荷的电场线[学习目标] 1.熟练进行电场的叠加计算.2.知道等量同种(异种)点电荷电场线分布以及连线中垂线上场强特点．一、电场强度的叠加电场强度是矢量，对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数运算，对于互成角度的电场强度的叠加，合成时遵循平行四边形定则．例1(2021·黔西南州高二上期中)如图所示，两个点电荷分别固定在A、B两处，A处点电荷带正电、电荷量为＋Q1(Q1>0)，B处点电荷带负电、电荷量为－3Q1，A、B两点连线上C 点到A、B两点的距离关系为BC＝3AC，则下列说法正确的是()A．在直线AB上A点左侧的某处有一点电场强度为零B．在直线AB上B点右侧的某处有一点电场强度为零C．C点的电场强度为零D．A、B两点连线的中点为连线上电场强度最大的点例2如图所示，真空中，带电荷量分别为＋Q和－Q的点电荷A、B相距r，求：(1)两点电荷连线的中点O的场强大小和方向．(2)在两点电荷连线的中垂线上，距A、B两点都为r的O′点的场强大小和方向．针对训练1(2021·平冈中学高二上月考)如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为()A．1∶2 B．2∶1 C．2∶ 3 D．4∶ 3二、两等量点电荷周围的电场导学探究1．等量异种点电荷(1)在图中画出等量异种点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空：①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是：从左向右场强大小变化情况为________；在O 点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．2．等量同种点电荷(1)在图中画出等量同种点电荷周围的电场线．(2)完成下列填空①两点电荷连线之间的场强大小变化情况是从左向右场强大小变化情况是________；在O点左侧场强方向________，在O点右侧场强方向________．②从两点电荷连线中点O沿中垂线到无限远，场强大小变化情况是________；在O点上方场强方向________，在O点下方场强方向________．③连线或中垂线上关于O点对称的两点场强大小________(填“相等”或“不相等”)，方向________(填“相同”或“相反”)．例3(多选)(2021·荔城区高二上期中)如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是电场中的一些点；O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称．则()A．B、C两点场强大小相等，方向相同B．A、D两点场强大小相等，方向相反C．E、O、F三点比较，O点场强最强D．B、O、C三点比较，O点场强最强针对训练2(2021·赣州市高二上期中)如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右例4(多选)两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下，关于电子的运动，下列说法正确的是()A．电子在从a点向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大C．电子通过O点后，速度越来越小，一直到速度为零D．若在a点给电子一垂直于纸面向外的初速度，电子可能绕O点做匀速圆周运动第2课时电场的叠加等量点电荷的电场线探究重点提升素养一、例1 A [因B 带负电，A 带正电，且B 的电荷量大于A 的电荷量，则根据E ＝kQr 2结合场强叠加可知，场强为零的点必在A 点左侧，故A 正确，B 错误；因为A 、B 两电荷在C 点的场强方向均向右，可知C 点的电场强度不为零，故C 错误；根据电场线分布可知，越靠近两点电荷的位置场强越大，可知A 、B 两点连线的中点不是连线上电场强度最大的点，故D 错误．] 例2 (1)8kQr 2 方向由A →B(2)kQr2 方向平行于AB 向右 解析 (1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷分别在O 点的电场强度大小E A ＝E B ＝kQ (r 2)2＝4kQr 2.O 点的场强大小为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr 2，方向由A →B . (2)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQr 2，由矢量图结合几何关系可知，O ′点的场强大小E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr2，方向平行于AB 向右．针对训练1 B [依题意，两点电荷在O 点产生的场强大小均为E 12，当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，则合场强大小E 2＝E 12，故E 1E 2＝21，选项B 正确．]二、导学探究1．(1)如图所示(2)①先变小后变大向右向右②逐渐减小向右向右③相等相同2．(1)(2)①先变小后变大向右向左②先变大后变小向上向下③相等相反例3AC[根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，A选项正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，B选项错误；E、O、F三点中O点场强最强，C选项正确；B、O、C 三点比较，O点场强最弱，D选项错误．]针对训练2 B例4BCD[电子从a点到O点运动的过程中，所受静电力方向由a→O，故加速度方向向下，与速度同向，故速度越来越大；但电场线的疏密情况不确定，O点上方的电场强度最大点位置不确定，故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速度变化情况无法判断，故A错误；越过O点后，电子做减速运动，则电子运动到O点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故B正确；根据电场线的对称性可知，通过O点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零，故C正确．电子受到的电场力总是指向圆心，且大小不变，故在a点给电子一垂直于纸面的初速度，电子可能做匀速圆周运动，D 正确．]。

高中物理：电场的叠加【知识点的认识】1．电场强度的三个公式及其叠加原理（1）三个公式的比较表达式比较E ＝E ＝k E ＝公式意义电场强度定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中E 与U 关系式适用条件一切电场①真空②点电荷匀强电场比较决定因素由电场本身决定，与q 无关由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定由电场本身决定，d 是场中两点间沿场强方向的距离相同点矢量，单位：1N/C ＝1V/m（2）电场强度的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加．电场强度的叠加遵循平行四边形定则．在求解电场强度问题时，应分清所叙述的场强是合场强还是分场强，若求分场强，要注意选择适当的公式进行计算；若求合场强时，应先求出分场强，然后再根据平行四边形定则求解．【命题方向】题型一：电场强度的叠加问题例1：如图，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q （q ＞0）的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d 点处场强的大小为（k 为静电力常量）（）A. B. C. D.分析；由题意可知，半径为R 均匀分布着电荷量为Q 的圆盘上电荷，与在a 点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，说明各自电场强度大小相等，方向相反．那么在d点处场强的大小即为两者之和．因此根据点电荷的电场强度为即可求解．解：电荷量为q的点电荷在b处产生电场强度为，而半径为R均匀分布着电荷量为Q的圆盘上电荷，与在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷，在b点处的场强为零，则圆盘在此处产生电场强度也为．那么圆盘在此d产生电场强度则仍为．而电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为，由于都在d处产生电场强度方向相同，即为两者大小相加．所以两者这d处产生电场强度为，故B正确，ACD错误．故选：B．点评：考查点电荷与圆盘电荷在某处的电场强度叠加，紧扣电场强度的大小与方向关系，从而为解题奠定基础．。

微专题43电场强度的叠加【核心考点提示】求合场强的四种特殊方法电场的叠加原理：如果有几个点电荷同时存在，它们的电场就互相叠加形成合电场．这时某点的场强等于各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和．(1)同一直线上电场叠加，E 合＝E 1±E 2(同向则应相加，异向则应相减)．(2)不在同一直线上电场叠加，E 合用平行四边形定则求解．以上是求合场强最基本的方法，求合场强还有一些技巧型的方法如：对称法、补偿法、等效替换法、极限法、特值法、微元法等．【经典例题选讲】【例题1】(2018·衡水模拟)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量为＋q ，圆心处的电场强度大小为E 。

若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为()A ．E B.E 2C.E 3D.E 4解析：选C 假设圆周上均匀分布的都是电荷量为＋q 的小球，由于圆周的对称性，圆心处场强为0，则知在P 处带电量＋q 的小球在圆心处产生的场强大小为E 1＝k qr 2，方向水平向左，可知圆周上其余小球在O 处产生的场强大小为E 2＝E 1＝k qr 2，方向水平向右，带电量为－2q的小球在圆心处产生的场强大小为E 3＝k2qr 2，方向水平向右。

根据叠加原理E ＝E 2＋E 3，则k q r 2＝E 3，所以撤去P 点的小球后，圆心处场强大小为E3，C 正确。

【变式1】(2018·抚顺期中)如图所示带正电的金属圆环竖直放置，其中心处有一电子，若电子某一时刻以初速度v 0从圆环中心处水平向右运动，则此后电子将()A ．做匀速直线运动B ．做匀减速直线运动C ．以圆心为平衡位置振动D ．以上选项均不对[解析]将圆环分成无数个正点电荷，再用点电荷场强公式和场强叠加原理求出v 0方向所在直线上的场强分布即可。

由场强叠加原理易知，把带电圆环视作由无数个点电荷组成，则圆环中心处的场强为0，v 0所在直线的无穷远处场强也为0，故沿v 0方向从圆心到无穷远处的直线上必有一点场强最大。

电场强度的叠加原理及电场强度的计算E=k*Q/r^2
其中，E代表电场强度，单位为牛顿/库仑（N/C）；k代表库仑常数，值为9×10^9N·m^2/C^2；Q代表电荷的大小，单位为库仑（C）；r代表
两个电荷之间的距离，单位为米（m）。

当存在多个电荷时，我们可以逐一计算每个电荷产生的电场强度，然
后将它们矢量相加得到总的电场强度。

例如，考虑两个电荷Q1和Q2，它们分别位于点A和点B。

要计算它
们所产生的电场强度在点C处的叠加效应，可以按照以下步骤进行：
1.计算电荷Q1产生的电场强度E1、根据库仑定律公式，将Q1的大
小和A到C的距离带入计算得到E1
2.计算电荷Q2产生的电场强度E2、同样，将Q2的大小和B到C的
距离带入计算得到E2
3.将E1和E2按照矢量叠加的方法相加，得到总的电场强度E。

这个方法可以应用到任意数量的电荷和任意位置的情况下。

通过逐一
计算每个电荷产生的电场强度并进行叠加，我们可以得到系统中所有电荷
所产生的电场强度的总和。

需要注意的是，电场强度是一个矢量量值，具有方向和大小。

在计算
叠加时，我们要注意矢量的求和规则，即将矢量按照平行四边形法则或三
角法则进行合成。

总结起来，电场强度的叠加原理和计算方法可以通过库仑定律来实现。

根据库仑定律，可以分别计算每个电荷产生的电场强度，然后将它们进行
矢量相加，得到总的电场强度。

这一方法适用于任意数量的电荷和任意位置的情况下，可以帮助我们理解和计算电场强度的叠加效应。

高中物理每日一点十题之电场强度的叠加一知识点1.电场强度叠加原理在几个点电荷共同形成的电场中，电场中任意一点的总电场强度等于各个点电荷在该点各自产生的电场强度的矢量和.这就是场强叠加原理.2.注意(1)独立性——各个场源电荷产生的电场互不干扰.(2)叠加原理——只有同时作用在同一区域内的电场才可以进行叠加.电场强度叠加遵循平行四边形定则.3.一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同.十道练习题（含答案）一、单选题（共10小题）1. 如图，xOy平面直角坐标系所在空间有沿x轴负方向的匀强电场(图中未画出)，电场强度大小为E.坐标系上的A、B、C三点构成边长为L的等边三角形．若将两电荷量相等的正点电荷分别固定在A、B两点时，C点处的电场强度恰好为零．则A处的点电荷在C点产生的电场强度大小为( )A. EB. EC. ED. E2. 如图，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，则( )A. b点场强大小为EB. c点场强大小为EC. b点场强方向向左D. c点场强方向向左3. 如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N 点处的点电荷移至P点，此时O点的场强大小为E2，则E1与E2之比为( )A. 1∶2B. 2∶1C. 2∶D. 4∶4. 如图所示，A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形，∠A是直角．在B点放置一个电荷量为＋Q的点电荷，测得A点的电场强度大小为E.若保留B点的电荷，再在C点放置一个电荷量为－Q 的点电荷，则A点的电场强度大小等于( )A. 0B. EC. ED. 2E5. 如图所示，以O为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f.等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心O处产生的电场强度大小为E.现改变a处点电荷的位置，关于O点的电场强度变化，下列叙述正确的是( )B. 移至b处，O处的电场强度大小减半，方向沿OdC. 移至e处，O处的电场强度大小减半，方向沿OcD. 移至f处，O处的电场强度大小不变，方向沿Oe6. 如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定另一个电荷量未知的点电荷，除此之处无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静止力常量)( )A. 0B. kC. kD. k7. 如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点，∠A＝90°，∠B＝30°.在A、B两点分别放置两个点电荷q A、q B，测得C点的电场强度E c方向与AB平行．下列说法正确的是( )A. 点电荷q A、q B的电性可能都为正B. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶2C. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶4D. 点电荷q A、q B的电荷量大小之比是1∶88. 如图所示，直角三角形ABC的∠A＝37°，∠B＝90°，在A、B两点各放一个点电荷，则C点的电场强度大小为E，方向与AC垂直指向右下，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A. A、B两点处点电荷都带正电B. A点处点电荷带负电，B点处点电荷带正电C. A、B两点处点电荷的带电量之比为5∶3D. A、B两点处点电荷的带电量之比为4∶39. 如图所示，a、b、c、d分别是一个菱形(竖直放置)的四个顶点，∠abc＝120°，O点为菱形对角线的交点，现将三个电荷量均为＋Q的点电荷分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的是( )A. d点电场强度的方向由O指向dB. O点电场强度的方向由d指向OC. d点的电场强度大于O点的电场强度D. d点的电场强度等于O点的电场强度10. 如图，真空中有三个电荷量相等的点电荷A、B、C，它们固定在等边三角形的三个顶点上，A、B 带正电，C带负电，三角形的中心O处的电场强度大小为E.当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度大小为( )A. B. C. D.1. 【答案】B【解析】C点三个电场方向如图所示，根据题意可知E1cos 30°＋E2cos 30°＝E，又知道E1＝E2，故解得E2＝E，B正确．2. 【答案】B【解析】设ab＝bc＝cd＝L，＋Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得：E＝k，－Q在b点产生的场强大小为E1＝k＝E，方向水平向右，所以b点的场强大小为E b＝E＋E＝E，方向水平向右，故A、C错误；根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，为E，方向水平向右，故B正确，D错误．3. 【答案】B【解析】依题意，两点电荷在O点产生的场强大小均为，当N点处的点电荷移至P点时，O点场强如图所示，则合场强大小E2＝，故＝，选项B正确．4. 【答案】C【解析】正电荷Q在A点产生的电场强度为E，沿BA方向，负电荷Q在A点产生的电场强度也为E，方向沿AC方向，根据电场强度的叠加原理可知E合＝＝E，故C正确，A、B、D错误．5. 【答案】C【解析】由题意可得，正、负点电荷在O处产生的电场强度的大小都为，方向沿Od；当a处点电荷移至c处时，两点电荷在O处的电场强度方向的夹角为120°，合电场强度大小为，方向沿Oe，选项A错；同理，当a处点电荷移至b处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oe与Od的角平分线斜向上，选项B错；同理，当a处点电荷移至e处时，O处的合电场强度大小为，方向沿Oc，选项C对；同理，当a处点电荷移至f处时，O处的合场强大小为，方向沿Oc与Od的角平分线斜向下，选项D错．6. 【答案】B【解析】据题可知，点处的场强为零，说明点处和点处的两个点电荷在点处产生的场强大小相等、方向相反，则有：k＝k，得Q′＝4Q，电性与Q相同．则Q在c点处产生的场强大小E1＝k＝k，方向向右，Q′在c点处产生的场强大小E2＝k＝k，方向向左，故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k，B正确．7. 【答案】D【解析】放在A点和B点的点电荷在C处产生的电场强度方向分别在AC和BC的连线上，因C点电场强度方向与BA方向平行，放在A点的点电荷和放在B点的点电荷产生的电场强度方向只能如图所示，q A带负电，q B带正电，且E B＝2E A，即＝2，又由几何关系知：＝2，所以q A∶q B＝1∶8，故D正确，A、B、C错误．8. 【答案】C【解析】由于A点点电荷在C点产生的场强与AC平行，因此B点点电荷在C点的场强沿AC方向的分量与A点点电荷在C点的场强等大反向，因此场强E是B点点电荷在C点场强的分量，由此可以判断B点点电荷带负电，A点点电荷带正电，A、B项错误；设AC间的距离为r，则BC间的距离为0.6r，由k＝k sin 37°，解得q A∶q B＝5∶3，C项正确，D项错误．9. 【答案】A【解析】a、c两点的点电荷在d点叠加的电场强度的方向由O指向d，b点的点电荷在d点的电场强度的方向也由O指向d，所以d点电场强度的方向由O指向d，选项A正确；同理，O点电场强度的方向由O指向d，选项B错误；设菱形的边长为L，a点的点电荷在d点产生的电场场强在竖直方向的分量为E0y＝，由对称性及电场叠加原理知，d点的电场强度E d＝2×＋＝，同理得O 点的场强为E O＝＝，所以E d＜E O，选项C、D错误．10. 【答案】D【解析】设等边三角形的边长为L，由题意可知E＝2k＝2k＝，当把点电荷C移至AB连线的中点D时，中心O处的电场强度E′＝k－k＝－＝＝E，故选D.。