高二物理《电场强度的叠加》

例1．如图所示，用长为L的金
属丝弯成半径为r的圆环，但 在A、B之间留有宽度为d的间 隙，且d《r。将电量为Q的正 电荷均匀分布于金属丝上，求
A
B
d
圆心处的电场强度。
·r
EkLQ r2 d(2rkQd)dr2
方向由圆心指向间隙中心
填补 对称 叠加 等效替换
例2．如图所示，带电量为+q的点电荷与均匀带 电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过 板的几何中心。若图中a点处的电场强度为零，根 据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度
电场强度的叠加
一、两个场强公式的比较
EF q
与 E kQ r2
的区别联系
例1．在真空中有两点 A、B相距30cm，在A点放 入一个点电荷Q，在B点放入一个负的检验电荷q1= －1.5×10－12C ，受到的电场力F=3×10－9N，并 沿AB方向。求：
⑴B点的场强多大？ 2×103N/C ⑵取走q1，在B点再放一个q2=3.0×10－12C的正电 荷，B点的场强是多大？ 2×103N/C
产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的
场强大小为E2。则以下说法正确的是（ D ）
A.两处的电场方向相同，E1＞E2 B.两处的电场方向相反，E1＞E2 C.两处的电场方向相同，E1＜E2 D.两处的电场方向相反，E1＜E2
同一条直线上 矢量的合成.
· a P1 L
· b P2 L
对称 等效 叠加
⑶Q的电量多大？ 2×10－8C
⑷Q加倍，B点的场强如何变化？
4×103N/C
一、两个场强公式的比较
EF q
任意电场电场强度的定义式.
E
kQ r2
真空中点电荷场强的决定式.
E
k
Q r2
是根据
E
F q
针对点电荷的情况推导出来的 .
注意:q是试探电荷的电量,Q是场电荷的电量,E与q无 关,E与Q成正比.
例1．在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负 电－Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷所产生
的场强的大小，则在x轴上：（ B ）
A.E1＝E2之点只有一处；该点合场强为0 B.E1＝E2之点共有两处；一处合场强为0，另一处合场 强为2E2 C.E1＝E2之点共有三处；其中两处合场强为0，另一处 合场强为2E2 D.El＝E2之点共有三处，其中一处合场强为0，另两处 合场强为2E2
注意 E 与F q
的E 适 用krQ2条件和物理意义.
二、电场强度矢量的叠加问题
电场强度是矢量,矢量的合成应遵循平行四 边形定则,如果几个点电荷单独存在时在某点产 生的电场强度共线,可以根据符号规则把矢量运 算转化为代数运算求该点电场强度;如果几个点 电荷单独存在时在某点产生的电场强度不共线, 必须根据平行四边形定则把矢量运算转化为一 个解三角形的数学问题,其中主要是解直角三角 形,而解直角三角形的方法不外乎三角函数和勾 股定理.从而求出该点的电场强度.
场强的合成遵循平行四边形定则
.认真画出场强合成的示意图.
N
例3．直角三角形中AB＝4cm，BC＝3cm，在A、B
处分别放有点电荷QA、QB，测得C处场强为EC＝10N
／C，方向平行于AB向上.可判断QA与QB__异__号__(填
“同号”或“异号”)。今撤去QA，则EC′的大小
为___7_._5___N／C.
大小为_____k__q，/d方2 向_____水__平_向。左
解析：因为Ea=0,故薄板与+q
产生的场强在该处大小相等、 方向相反,即E板=Eq=kq/d2,同
b
时可知,薄板也带正电,根据
薄板形成电场的对称性,薄板
在b点的场强也为kq/d2,方向
水平向左.
d
对称 叠加 等效替换
a +q dd
例3．ab是长为L的均匀带电细杆，P1、P2是位于 ab所在直线上的两点，位置如图所示。ab上电荷
的左侧？（ A C D ）
A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2 B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2| C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2 D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|
从两个点电荷的电 量Q1=Q2入手分析.
不在同一条直线上矢量的合成.
M
·P
左 a· b·右
解析：根据点电荷场强公式,所求点应该离带电量较小
的Q2近.在Q1、Q2之间,可有E1与E2大小相等、方向相同 的一点.合场强为2E2；在Q1、Q2延长线上Q2的另一侧,可 有E1和E2大小相等、方向相反的一点,合场强为0.
若E1和E2表示场强呢?
例2.图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别
为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上 的一点。下列哪种情况能使P点场强方向指向MN
4
4
例4．如图所示，均匀
带电圆环所带电荷量为 R
Q，半径为R，圆心为O， P为垂直于圆环平面的
O
L
P·
对称轴上的一点，OP=L，
试求P点的场强。
Ek
QL
3
(R2 L2 ) 2
B.由公式E=F/q可知,电场中某点的电场强度E与试探电荷
在电场中该点受到的电场力F成正比，与放入试探电荷的
电量q成反比
C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力
的方向
D.由公式E=kQ/r2可知,在离电荷非常近的地方(r趋近于
0),电场强度可达无穷大
E.在库仑定律的表达式E=kQ1Q2/r2中，kQ2/r2 是点电荷Q2 产生的电场在点电荷Q1所在处的场强大小；而kQ1/r2是电 荷Q1产生的电场在点电荷Q2所在处的场强大小
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例2．如图所示，A为带正电Q的
金属板，沿金属板的垂直平分
O
线，在距板r处放一质量为m、 A
θT
电量为q的小球，小球受水平向 右的电场力偏转θ角而静止.小 Q r
m qF
球用绝缘丝线悬挂于O点，试求
小球所在处的电场强度。
mg
例3．下列说法中，正确的是：（ E ）
A.公式E=F/q只适用于真空中点电荷产生的电场
A
解析：由场强的叠加可知,Q1和Q2
为异号电荷.撤去QA, EC′为QB在
EC
该处产生的场强.由平行四边形
定则可求出EC′=7.5N/C.
B
C
矢量的合成和分解都遵循平行四边形定则.
本题利用矢量三角形和几何三角形相似解题比较简便.
三、运用对称性思想方法求电场强度
只有点电荷的场强才能用公式 E k Q 计算,故有时需根据对称性思想需将非点 r 2 电荷模型问题转化为点电荷模型.