第一章 质点运动学
1．已知质点的运动方程为：2
()2(22)(SI)r t ti t j
=+-，求（1）1t =s, 2t =s 时质点的位矢；
（2）第二秒内质点的位移；（3）第二秒内质点的平均速度；（4）2t =s 时的速度；（5）第二秒内质点的平均加速度；（6）2t =s 时的加速度。 [参考答案: （1）(1)2r i j =+(m),(2)42r i j =-(m);（2）23r i j ∆=-(m);（3）23v i j =-(m/s); （4）(2)24v i j =-(m/s);（5）2a j =-(m/s 2);（6）2a j =-(m/s 2) ]
2. 有一质点沿着X 轴作直线运动，t 时刻的坐标为2
3
4.52X t t =-（SI ），求：（1）第二秒内的平均速度；（2）第二秒末的速度。[参考答案: （1）－0.5 m/s ；（2）－6m/s ]
3. 一质点沿X 轴运动，其运动方程为：23
32X t t =-（SI ），试求：（1）当质点的加速度为零时，其位置和速度；（2）当质点的速度为零时，它的加速度。[参考答案: （1）0.5 m ，1.5 m/s ；（2）6m/s 2，－6m/s 2]
4. 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为a = 3+2 t (SI) ,如果初始时质点的速度v 0为5m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速率 v 为多大。[参考答案: 23 m/s ]
5. 一质点沿X 轴运动，其加速度与位置坐标x 的关系为2
26a x x =+，如果质点在原点处的速度为
零，求该质点在任意位置时的速度。[参考答案: ]
6. 质点作半径为0.5 m R =的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：3
= + 3t t θ(SI)，求在t =2 s 时，质点的角坐标、角速度和角加速度。[参考答案: 14rad, 15rad/s , 12 rad/s 2 ]
7. 一质点作半径为 1 m R =的圆周运动，其角位移θ 随时间t 的变化规律是 2
= 5+ 3t θ。求在t =2 s 时，它的法向加速度a n 和切向加速度a t 的大小为多少。 [参考答案:144 m/s 2，6 m/s 2]
8. 质点作半径为0.02m 的圆周运动，它所走的路程与时间的关系为3
0.1S t =m, 当质点的线速度为
0.3m/s v =时，它的法向加速度和切向加速度各为多少？[参考答案:4.5 m/s 2，0.6 m/s 2]
9. 某物体的运动规律为t k t 2
d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，求速度v 与时间t 的函数关系。[参考答案: 0
2
022v v kv t
=
+]
10. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2
kt =ω (k 为常量)。已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ，试求1=t s 时，质点P 的线速度与切向加速度、法向加速度的大小。[参考答案: 8 m ，16 m/s 2；32m/s 2]
第四章刚体的转动
1、如图所示，在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的四个质点，求此系统绕下列轴转动的转动惯量：
（1）通过A平行于对角线BD的转轴；
（2）通过A垂直于所在平面的转轴；
2、求半径为R，质量为m的均匀半圆环对于图中所示轴线的转动惯量。
【参考答案：1/2mR2】
3、如图所示，一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，滑轮半径为R ，质量为M ，绳的两端分别与质量为m 的物体及固定弹簧相连，将物体由静止状态释放，开始释放时弹簧为原长，求物体下降距离为h 时的速度大小。
【参考答案：2
22
M m kh mgh +
-】
4、如图所示，质量为m 1=5kg 的木块，可沿倾角
30=θ的斜面滑动，滑动摩擦系数25.0=μ，现在木块有绕国定滑轮的轻绳拴着，绳子的另一端吊着质量为m 2=10kg 的重物，设滑轮为均匀圆盘，质量M 为20kg ，半径R=0.2m ，并设绳子与滑轮间无相对滑动，求重物的加速度和绳子的张力。 【参考答案：（1）2.56m/s 2，48.8N ，74.4N 】
m
m 2
5、如图所示，滑轮转动惯量为0.01kgm 2，半径为7cm ，物体的质量为5kg ，有绳与劲度系数k=200N/m 的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求：（1）当绳拉直时，弹簧无伸长，使物体由静止而下落的最大距离；（2）物体速度达到最大值的位置及最大速率。 【参考答案：（1）0.49m ；（2）0.245m ，1.3m/s 】
6、如图所示，质量为M 长为L 的均匀细棒可绕垂直于棒的一端的水平轴O 无摩擦的转动，它原来静止在与竖直方向成
30角的位置，在此位置由静止状态释放，试求：（1）释放瞬间棒的角速度；（2）棒摆到竖直位置时的角速度。 【参考答案：（1）L
g
43；（2）
()
3223-L g 】
m O
7、将一质量m=0.1kg 的小球系于轻绳的一端，绳穿过一竖直的管子，一手握管子一手执绳子，先使小球以角速度30rad/s 在半径为r 1=0.4m 的水平面上转动，然后将绳子向下拉，使r 2=0.2m ，求（1）小球转动的角速度、及转动动能变化了多少？ 【参考答案：120rad/s ，21.6J 】
8、一水平圆盘，质量为M ，半径为R ，可绕其中心的铅直轴无摩擦的转动，开始时圆盘静止。一质量为m 的人，在圆盘上由静止开始沿以盘心为圆心，半径为r 的圆周以相对于圆盘为v r 的速率的速度行走。试求：（1）圆盘转动的角速率；（2）当此人在圆盘上走完一周回到盘上原位置时，圆盘相对地面转过的角度。
【参考答案：（1）2
22
1
MR mr mrv r +-；（2）222
212MR mr mr +-π】
