七下数学期末考试压轴题
1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） （A ）a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) （B ）(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 （C ）(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2
（D ）(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 2.下列计算正确的有几个（ ） ①111-=-+a a ② ③23
26=+--x x ④ y x y x y x +=++22 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3. 代数式2346x x -+的值为9，则
6342+-x x 的值为（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5
4.如图，宽为50 cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，
其中一个小长方形的面积为（ ）
A 、400 cm 2
B 、500 cm 2
C 、600 cm 2
D 、4000 cm 2
5.将一副三角板按如图放置，则下列结论①∠1=∠3；②如果∠2=30°则有AC ∥DE ；
③如果∠2=30°，则有BC ∥AD ；④如果∠2=30°，必有∠4=∠C ，其中正确的有（ ）
A ． ①②③
B ． ①②④
B ．
C ． ③④
D ． ①②③④
6．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴
影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．①③
D ．①②③
7.如图一是长方形纸带，∠DEF 等于α，将纸带沿EF 折叠成折叠成图2，
再沿BF 折叠成图3，则图中的∠CFE 的度数是（ ）
A ．2α
B ．90°+2α
C ．180°﹣2α
D ．180°﹣3α
a a
b b a
a b b 图1 图2
8．已知x 2+y 2+4x ﹣6y +13＝0，则代数式x +y 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．25
D ．36
9．已知关于x ，y 的方程组
，则下列结论中正确的是（ ）
①当a ＝5时，方程组的解是； ②当x ，y 的值互为相反数时，a ＝20；
③不存在一个实数a 使得x ＝y ；
④若22a ﹣3y ＝27，则a ＝2．
A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．②③
10．已知P ＝3xy －8x ＋1，Q ＝x －2xy －2，当x ≠0时，3P －2Q ＝7恒成立，则y ＝________．
11．如图是两邻边长分别为a ，b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则a 2b ＋ab 2的值为________．
12．计算：（﹣π）0+2﹣2＝ ．
13．若x +y +z ＝2，x 2﹣（y +z ）2＝8时，x ﹣y ﹣z ＝ ．
14．若x +2y ﹣3＝0，则2x •4y 的值为 ．
15.定义一种新运算“※”，规定x ※y ＝ax +by 2，其中a 、b 为常数，
且1※2＝5，2※1＝3，则2※3＝
16.已知关于x 的分式方程a x
a x =+无解，则a 的值是 17.如图，已知AB//EF, ∠C =45°,写出x ，y ，z 的关系式
18.已知0272252
=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+y x y x ，则20162015y x =______ 19．规定表示ab-c ，表示ad-bc ，
试计算×的结果为__________________.
20．（6分）已知a ﹣b ＝7，ab ＝﹣12．
（1）求a 2b ﹣ab 2的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）求a+b的值；
21．（8分）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．
（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；
（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；
（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；
（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2＝画出拼图．
22．（6分）已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE＝90°．
（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．
（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．
23．（8分）水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
车型甲乙丙
汽车运载量（吨/辆）5810
汽车运费（元/辆）400500600
（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送（每种车型至少1辆），已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）
（1）该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度时原计划的1.5倍，这样提前2填超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个；
（2）若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（3）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．
